2020年12月27日四川省成都市高2021届高2018级成都一诊文科数学及参考答案

2018年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤﹣2}，B＝{x|x≥﹣1}，则∁U（A∪B）＝（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣2，1）2．（5分）已知平面向量＝（1，1），＝（t+1，1）．若⊥，则实数t的值为（）A．﹣2B．0C．2D．﹣13．（5分）空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图．则下列说法错误的是（）A．该地区在12月2日空气质量最好B．该地区在12月24日空气质量最差C．该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关4．（5分）在三角形ABC中，“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．（5分）“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若关于x的不等式x2+2ax+1≥0在[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[0，+∞）7．（5分）已知tanα＝，α∈（0，π），则cos（α+）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），长方形ABCD的顶点A，B 分别为双曲线E的左，右焦点．且点C，D在双曲线E上，若AB＝6，BC＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，∠BAC＝60°，P A＝2，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．8πD．12π10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列不等式正确的是（）A．f（log27）＜f（﹣5）＜f（6）B．f（log27）＜f（6）＜f（﹣5））C．f（﹣5）＜f（log27）＜f（6）D．f（﹣5）＜f（6）＜f（log27）11．（5分）设函数f（x）＝sin（2x+）．若x1x2＜0，且f（x1）+f（x2）＝0，则|x2﹣x1|的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）若关于x的方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，且x1＜0＜x2＜x3，其中m∈R，e＝2.718为自然对数的底数，则的值为（）A．e B．1﹣m C．1+m D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则x+2y的最大值为．15．（5分）如图，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一点，AB＝3﹣，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝45°，则线段DE的长度为．16．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足||＝1，若＝m+n，其中m，n∈R ．则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝3，S4＝16，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据．从这些统计数据中随机抽取12天的用水量的数据作为样本，得到的统计结果如表：[70，80）[80，90）[90，100]日用水量（单位：吨）频数36m频率n0.5p（1）求m，n，p的值；（2）已知样本中日用水量在[80，90）内的这六个数据分别为83，85，86，87，88，89．从这六个数据中随机抽取两个，求抽取的两个数据中至少有一个大于86的概率．19．（12分）如图，在四面体P ABC中，P A＝PC＝AB＝BC＝5，AC＝6，PB＝4，线段AC，AP的中点分别为O，Q．（1）求证：平面P AC⊥平面ABC；（2）求四面体P﹣OBQ的体积．20．（12分）已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点A（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．若点B（0，1）在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣mx2+2，其中m∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）当m＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当常数m∈（2，+∞）时，函数f（x）在[0，+∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x2﹣x1＞ln．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2018年高考模拟卷(一)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则AB =( )A. {}21x x -<< B.{}12x x x ≤≥或 C.{}1x x < D.∅ 2.在等差数列{}n a 中，若13579150a a a a a ++++=，则5a 的值为（ ） A.75 B.50 C. 40 D.303.对于两个复数1,1i i αβ=-=+,有下列四个结论:①1αβ=;②=-i αβ;③=1αβ; ④220a β+=,其中正确的结论的个数为( ） A.l B. 2 C. 3 D.44.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，若()22f =-,则满足()12f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A.()() ,13,-∞-+∞ B. (][) ,1 3,-∞-+∞C.[]1,3--D.(][) -,2 2,∞-+∞5.岩a R ∈,则“=6a π”是“sin cos αα<”的( )条件 A. 充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要6..一个空间几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A ．4πB ．1123π C.283πD ．16π 7.执行右边的程序框图，假如输入两个数是1S =、2k =，那么输出的S =( )A.18.已知变量,x y 满足30502x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数12z x y =-的最值是( ）A. max 4,2min z z =-=-B.max 2, 3min z z =-=-C.max 72z =-，z 无最小值 D.z 既无最大值，也无最小值 9.把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是( ) A ．16 B ．56 C.23 D ．1310.已知函数()() 0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ=+>><,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于直线6x π=对称，则下列判断正确的是( ) A.要得到函数()f x 的图象，只需将22y cos x =的图像向左平移12π个单位B. ,66x ππ⎡∈-⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是-2 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 11.古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O 的直径6AB cm =，点D 是 该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G 位于对称轴OD 上，且满足OG= ( )A ．2cmB ．4cm πC.πD ．6cm π12.已知函数()()()()221log 11x x x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,则函数()()()1F x f f x f x ⎡⎤⎣-⎦=-的零点个数是( ） A ．7 B ．6 C.5 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知问量a , b 的夹角为60°3,1a b ==,则13 2a b -= ．14.过点(A 且与22:4O x y +=相切的直线方程为 ．15.如图,在长方体''''ABCD A B C D -中，'2, 3,1AA AB BC ===，点D 在平面'A BC 上的射影为H ，则'A BH ∆的面积是 ．16.数表的第1行只有两个数2、3，从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知:锐角ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,三边满足关系2220a b c +-=(1)求内角C 的大小;(2)cosA cosB +的取值范围.18.已知图甲为直角梯形ABCD ，其中,//, 12,2BAD AD BC AB BC AD E π∠====，为AD 的中点，把CDE ∆沿着CE 折起到1D ,使折起后的1CD E ∆与而ABCE 垂直(图乙)，(1)求证:1BC CD ⊥;(2) F 为1D E 的中点，求BF 与面1AED 所成角的正弦值; (3)求三棱锥1D ABF -的体积19.某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图（2）题(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.20.已知圆O 的方程为224x y +=，若抛物线C 过点()()1,01,0A B -，，且以圆0的切线为准线，F 为抛物线的焦点，点F 的轨迹为曲线'C . (1)求曲线'C 的方程;(2)过点B 作直线L 交曲线'C 与P Q 、两点，'P P 、关于x 轴对称，请问:直线'P Q 是否过x 轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点E 的坐标 21.已知()()1f x lnx ax a R =-+∈ (1)讨论函数的单调性;(2)证明:当2a =，且1x ≥时，()12x f x e -≤-恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程己知过点()1,0P -的直线l 与曲线cos 2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(ϕ为参数)交于不同的A B ，两点， (1)写出曲线C 的直角坐标方程; (2)求 PA PB 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知凼数()()10f x x a x a a=++->. (1)求证:()2f x ≥恒成立;(2) 1a =，求不等式()4f x ≤的解集.2018年高考模拟卷(一)文科数学一、选择题：ADCBA BCCDD BA11.解：以AB 为轴，旋转题设半圆所得的球的体积为ππ363343=⋅=球V 。

成都市2018级高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{<<=x x A ，}1|{≥=x x B ，则=B A(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x (C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x 2．复数i iiz (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=.0,ln 0|,1|)(x x x x x f ，则=))1((e f f(A)0 (B)1 (C)1-e (D)24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是 (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2()cos x f x x π=-，则=)6('πf (A)61-(B)65 (C)6332- (D)6332+6． “3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆22184x y +=有公共焦点，则双曲线的方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -=(C)2213y x -=(D)2213x y -= 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A)1- (C)0 (D)12--9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为 (A)π14 (B)π16 )(C π18 )(D π2010．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθθθ(cos sin 2sin 1:⎩⎨⎧+=+=y x C 为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为(A)(0,1) (B)1(0,)2 (C) (D)1)211．已知函数3||2)(2++-=x x x f ．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，，则c b a ,,的大小关系为(A)c a b >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >>12．设R b k ∈,，若关于x 的不等式x b kx ln 1≥++在),0(+∞上恒成立，则kb的最小值是 (A)2e - (B)1e - (C)21e -(D)e -第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为a x yˆ6.1ˆ+=．则当8=x 时，y ˆ的值为 ． 14．函数32)(+-=x e x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为 ．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ．16．已知点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 18．（本小题满分12分）已知函数12)(23-+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中a ，R b ∈． (I)求b a ,的值；(Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 19．（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD 中，60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点．将ABE ∆沿BE 折起使2=AD ，得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ；(Ⅱ)若P 为AC 的中点，求三棱锥ABD P -的体积．20．（本小题满分12分）在同—平面直角坐标系xOy 中，圆422=+y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 21'':ϕ后，得到曲线C ．(I)求曲线C 的方程；(Ⅱ)设曲线C 与x 轴和y 轴的正半轴分别相交于B A ,两点，P 是曲线C 位于第二象限上的一点，且直线PA 与y 轴相交于点M ，直线PB 与x 轴相交于点N ．求ABM ∆与BMN ∆的面积之和．21.（本小题满分12分） 已知函数x x x f ln )1()(-=． (I)判断)(x f 的单调性；(Ⅱ)设1)1()(2+-+-=x a ax x g ，R a ∈．当],1[22e ex ∈时，讨论函数)(x f 与)(x g 图象的公共点个数． 22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为tt y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求22||1||1PB PA +的值．成都市2018级高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，假设A∩B=B，那么实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分没必要要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件4．（5分）设实数x，y知足约束条件，那么目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》从来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的熟悉，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方式．咱们用近代术语说明为：把阳爻“”看成数字“1”，把阴爻“”看成数字“0”，那么八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，那么六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．那么m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如下图的程序框图，假设输入m=8，n=3，那么输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且，a2=4，那么数列的前10项和为（）A． B． C． D．9．（5分）概念在R上的奇函数f（x）知足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），那么f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，那么该四面体外接球的表面积为（）A．B．8π C．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，假设g（m）=f（n）成立，那么n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右核心，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，假设函数f（x）=x2+2x﹣，那么f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到核心F的距离为2，那么a= ．14．（5分）已知递减等差数列{an }中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，假设Sn为数列{an }的前n项和，那么S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且知足：，点M，N在过点P的直线上，假设那么λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，那么正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边别离为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）假设b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某效劳站的40辆小型轿车在通过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后取得如下图的频率散布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）假设对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y）两点别离在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，假设动点P（x，y）知足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t转变时，是不是存在一直线l，使△ABE得面积为？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）假设k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）假设函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右核心，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）通过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）假设函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，假设A∩B=B，那么实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，那么：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．应选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，应选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分没必要要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．应选：C．4．（5分）设实数x，y知足约束条件，那么目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．应选：D．5．（5分）《周易》从来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的熟悉，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方式．咱们用近代术语说明为：把阳爻“”看成数字“1”，把阴爻“”看成数字“0”，那么八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，那么六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．应选：B．6．（5分）已知．那么m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，应选：A．7．（5分）如下图的程序框图，假设输入m=8，n=3，那么输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不知足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不知足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不知足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，知足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．应选：B．8．（5分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且，a2=4，那么数列的前10项和为（）A． B． C． D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴Sn==n2+n，∴，∴=．应选：B．9．（5分）概念在R上的奇函数f（x）知足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），那么f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是概念在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是概念在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f （x+2）=f（x）．那么f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，应选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，那么该四面体外接球的表面积为（）A．B．8π C．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，那么E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．应选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，假设g（m）=f（n）成立，那么n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，现在h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；应选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右核心，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，假设函数f（x）=x2+2x﹣，那么f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，应选：C．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到核心F的距离为2，那么a= 2 ．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，核心坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{an }中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，假设Sn为数列{an }的前n项和，那么S7的值为﹣14 ．【解答】解：设递减等差数列{an }的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．那么S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且知足：，点M，N在过点P的直线上，假设那么λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，那么正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，那么等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，那么g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，现在函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，现在函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，那么由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边别离为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）假设b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S==2，△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某效劳站的40辆小型轿车在通过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后取得如下图的频率散布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）假设对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）依照频率散布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估量速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y）两点别离在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，假设动点P（x，y）知足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t转变时，是不是存在一直线l，使△ABE得面积为？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由．【解答】解：（1）依照题意，因为．即，因此，因此，又因为|AB|=1因此即即因此椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），那么因此因为直线x=ty+1过点F（1，0）因此△ABE的面积令则不成立，不存在直线l知足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）假设k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）假设函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，那么f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，因此h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，那么x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，那么，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如下图故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2知足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，因此0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右核心，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）通过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）假设函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，因此要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

绝密★启用前文科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂= 问A ．B ．1(4，0)C ．D ．4.已知0.2log 2a =，，，则A.c a b <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<5、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若,,αγβγ⊥⊥则//αβ C ．若//,//,m m αβ则//αβD ．若,,m n αα⊥⊥则//m n6.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（）. A ．成绩在[)70,80内的考生人数最多B ．不及格（60分以下）的考生人数约为1000人C ．考生竞赛成绩平均分的估计值为70.5分D ．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分7.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．41y x =-B ．24y x =-C ．42y x =-D ．26y x =-8.已知函数sin()y x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是 A ．1sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 28y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 9.下列命题中的真命题有A ．已知,a b 是实数，则“1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充分而不必要条件B ．已知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则0:0p x ⌝∃≤，使得()011x x e +≤C ．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂.“//m β”是“//αβ”的充要条件D ．“”的否定为“2,2xx R x ∀∈≤”10．如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为 A ．162π-B ．16π+C ．16π-D ．162π+11.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A 到D 修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A ，B ，C ，D 在同一水平面内），则A ，D 间的距离为 A.651213-km B.65123-km C ．35123-kmD ．351213-km 12、已知双曲线,O 为坐标原点，P,Q 为双曲线上两动点，且,则面积的最小值为（）A ．20B ．15C ．30D ．25第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2020届四川省成都市高三下学期一诊考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则1z =( )A. 3i --B. 3i -+C. 3i +D. 3i - 【答案】B【解析】由题意得复数z 1与23z i =--的实部相等,虚部互为相反数,则z 1可求．【详解】∵复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称, ∴复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）的实部相等,虚部互为相反数,则z 1＝3i -+．故选：B ．2.已知集合{}1,0,A m =-,{}1,2B =,若{}1,0,1,2A B ⋃=-,则实数m 的值为( )A. 1-或0B. 0或1C. 1-或2D. 1或2 【答案】D【解析】根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】集合{}1,0,A m =-,{}1,2B =,且{}1,0,1,2A B ⋃=-,所以1m =或2m =.故选：D3.若sin θθ=,则tan 2θ=（ ）A. C.【答案】C 【解析】根据sin5cosθθ=得到tan5θ=,再利用二倍角公式得到答案.【详解】sin5cos tan5θθθ=∴=,22tan255tan21tanθθθ===--故选：C4.已知命题p：x R∀∈,221x x-≥,则p⌝为（）A.x R∀∉,221x x-< B. 0x R∃∉,02021x x-<C. x R∀∈,221x x-< D. 0x R∃∈,02021x x-<【答案】D 【解析】直接利用全称命题的否定定义得到答案. 【详解】命题p：x R∀∈,221x x-≥,则p⌝为：0x R∃∈,02021x x-<故选：D5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试,测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图,则这100名同学的得分的中位数为( )A. 72.5B. 75C. 77.5D. 80【答案】A【解析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中,小正方形的面积表示这组数据的频率,∴中位数为：。

成都市2018级高中毕业班第一次诊断性检测语文本试卷满分150 分,考试时间150 分钟。

注意事项:1.答卷前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5.考试结束后,只将答题卡交回。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。

中国文学究竟在哪个时期开始“自觉”的?学者们给出了五花八门的答案，所持理由各不相同,相持不下,大多也能自圆其说。

有学者干脆声称“文学的自觉”是一个“伪命题”,根本不值得讨论。

笔者以为，“中国文学的自觉”不妨分解为“人的自觉”和“文体的自觉”两部分,两者互有联系,但不可混淆。

首先说“人的自觉”。

严格地说，只有“人的自觉”而不是“文学的自觉”。

文学只是人使用的一种工具,工具何来“自觉"?“文学的自觉”表述为“自觉的文学”更为恰当，“自觉”的主语永远是人而不是某种工具，正如一辆牛拉车不走,我们应该“鞭牛”而不是“鞭车”。

“自觉”是指主体在清醒意识和具有支配能力下的一种自由的和具有超越性的活动。

“自觉的文学”也是这样，创作者必须具备来自个体生命经验又超越个体生命经验的主体意识,在这种主体意识和充分的支配能力下创作出来的作品,是真情流露而非虚情假意,是超越一己之喜怒哀乐而具有推已及人的普适性和永恒性的。

同时,这些作品又广泛借鉴了前人的创作经验或教训,有着成熟的艺术技巧。

这样的作品，也就是历史上那些具有原创性和永恒价值的千古佳作。

有生命意识只是“自觉”的开端。

《古诗十九首》确实流露出较为强烈的生命意识,但基本上属于对生命的感伤、无奈,导向的是“不如饮美酒,被服纨与素”的及时行乐思想。