2017年成都市一诊测验考试数学试题及答案word理科

2017成都一诊篇一：成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷(理科)成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘在廷审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．） 1.设全集为R，集合A?{x|x2?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A?CRB?（）A(?3,0)B(?3,?1]C(?3,?1)D(?3,3) 2.设i为虚数单位，复数i(1?i)的虚部为（） A?1 B1 C?i Di????????????3.已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP?2OA+BA，则（）A．点P不在直线AB上B．点P在线段AB上C．点P在线段AB的延长线上D．点P在线段AB的反向延长线上 4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A 44，45，56B 44，43，57C 44,43，56D 45，43,57 5.在三角形ABC中，sinA?A45,cosB?，则cosC?（） 51333636333或 B C D 以上都不对 656565656.如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A n≤5Bn≤6Cn≤7 Dn≤87.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。

为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为() A 1111110B C D24221218.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2?42??x?y?1?0?x?y?2?0?,又 9. 如果实数x,y满足关系?x?0???y?02x?y?7?c恒成立，则c的取值范围为（）x?3AB???,3?C?3,???D?2,3?gx）?（fx）?ax与x轴有三个不同的交10.已知函数f(x)?|lnx|，若在区间[,3]内,曲线（13点,则实数a的取值范围是 ( ) A[ln31ln3111,) B[,) C(0,) D(0,) 3e32ee2etanx的最小正周期为n，则m?n的2?2tan2x11.函数y?cosx?sin2x的最小值为m,函数y?值为（）??A???C??? 22x2y2c12.已知椭圆2?2?1(a?b?0,c?e?)，其左、右焦点分别为F1,F2，关abaa2a2于椭圆有以下四种说法：（1）设A为椭圆上任一点，其到直线l1:x??的距,l2:x?cc|AF1||AF2|离分别为d2,d1，则；（2）设A为椭圆上任一点，AF1,AF2分别与椭圆交于?d1d2|AF1||AF2|2(1?e2)（当且仅当点A在椭圆的顶点取等）；（3）设A为??B,C两点，则2|F1B||F2C|1?e椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A的椭圆切线为l，M为线段F1F2上一点，且|AF1||F1M|，则直线AM?l；（4）面积为2ab的椭圆内接四边形仅有1个。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5，考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。

2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤04．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或35．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．1289．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 36510．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D．2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质可知y=f（x+1）的图象关于y轴对称，根据平移变换可得y=f（x+1）与y=f（x）的图象关系，从而可得答案．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以y=f（x+1）的图象关于y轴对称，而把y=f（x+1）右移1个单位可得y=f（x）的图象，故y=f（x）的图象关于x=1对称，故选A．6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，可得f（x）═3sin2（x ﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：C．7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ===．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．128【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2=﹣2a n+1，从而得到{a n}从第二项起是公+2比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=﹣2a n+1，+2∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 365【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A．10．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．==2|a﹣b|=a﹣c=2．故△ABC的面积为2S△ABM故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为24．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：T r=••x r=24﹣r••x2r﹣4，+1令2r﹣4=0，解得r=2，∴展开式中常数项为T3=22•=24．故答案为：24．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48π．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设切点为（t，），求出切线方程，利用直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，建立方程，求出t，即可得出结论．【解答】解：设切点为（t，），y′=，x=t时，y′=t，∴切线方程为y﹣=（x﹣t），即y=tx﹣，∵一直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，∴=，∴t=2，∴切点为（2，1），代入圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，可得a=3，故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的大小；（Ⅰ）由（I）和内角和定理表示出B，并求出A的范围，代入sinAcosB后，由两角差的余弦公式、正弦公式化简后，由A的范围和正弦函数的性质求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，（2a+b）cosC+ccosB=0，∴由正弦定理得，（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB=0，则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴1=﹣2cosC，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅰ）由（I）得C=，则A+B=π﹣C=，即B=﹣A，所以，∴sinAcosB=sinAcos（﹣A）=sinA（cos cosA+sin sinA）=sinA（cosA+sinA）=sin2A+=（）=∵，∴，则，即，∴sinAcosB的取值范围是．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（Ⅰ）将先15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，==141，（=9+4+1+0+1+4+9=28，（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，所以==，=﹣=141﹣×10=76，所求回归方程为=x+76．（Ⅰ）由（Ⅰ）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；（Ⅰ）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅰ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n；结合已知条件等式推出数列{a n}是等差数列，由此求得数列{a n}的通项公﹣1式；（Ⅰ）首先结合（Ⅰ）求得b n的表达式，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，有2=a1+1，解得a1=1；当n≥2时，由2=a n+1得4S n=a n2+2a n+1，4S n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1+1，两式相减得4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，因为数列{a n}的各项为正，所以a n﹣a n﹣1﹣2=0，所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅰ）由（Ⅰ）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣1=n•4n．所以前n项和T n=1•4+2•42+3•43+…+n•4n，4T n=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1，两式相减得﹣3T n=4+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1，化简可得T n=+•4n+1．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a≤0时，f′（x）＜0，f （x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅰ）x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，分离参数a，可得恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在[1，2]上的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ae x﹣x，得f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，令ae x﹣1=0，得x=lna，若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣lna），f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），f（x）为的单调增函数．（Ⅰ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，即x∈[1，2]，恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）==，函数y=在[1，2]上单调递减，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=．∴h（x）=在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）=．故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅰ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅰ）（Ⅰ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac ﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．2017年4月2日。

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合U=R ，A={x|x2-x-2>0）．则(A)（-∞，-1) ⋃(2,+∞) (B)[-1,2](C)（-∞，-1] ⋃[2，+∞） (D)（-1，2）(2)命题“若a>b ，则a+c>b+c"的否命题是(A)若a ≤6，则a+c ≤b+c(B)若a+c ≤b+c ，则a ≤6(C)若a+c>b+c ，则a>b(D)若a>b ，则a+c ≤b+c(3)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输(B) -1或1 (C)l (D)一1 (4)已知双曲线2222-1(0x y a b a b=＞＞）的左，右焦点分别为F 1，F 2，双曲线上一点P 满足PF 2⊥x 轴，若 |F 1F 2|=12，|PF 2|=5，则该双曲线的离心率为(A)1312 (B) 125 (C) 32 (D)3 (5)已知α为第二象限角，且sin2α=2425，则cos α -sin α的值为 (A) 75 (B) 一75 (C) 15 (D) 一15 (6)（x+1)5(x-2）的展开式中x 2的系数为(A) 25 (B)5 (C) - 15 (D) - 20(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136π (B) 34π (C) 25π(D) 18π(8)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程是 (A)x=一6π (B)x=6π (C)x=2425π (D)x= 3π (9)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面口与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面d ．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③(10)已知A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，若M 是线段AB 的中点，则的值为(A)3 (D) -3(11)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f （-x-1）=f （x-1），当x ∈[-1，0]时，f(x)= 一x 3．则关于x 的方程f(x ) =|cos πx|在[一52，12]上的所有实数解之和为 (A) -7 (B) -6 (C) -3 (D) -1(12)已知曲线C 1:y 2=tx (y>0，t>0)在点M(4t ,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l —1也相切，则tln 24e t 的值为 (A) 4e 2 (B) 8e (C)2 (D)8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)若复数z=1ai i+（其中a ∈R ，i 为虚数单位）的虚部为-1，则a= ．(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容 异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l 的梯形，且当实数t 取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l 的面积为 .(15)若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值为(16)已知△ABC 中，ABC BA 的延长线上存在点D ，使∠CD = .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a l = -2，a n+1 =2a n +4．(I)证明数列{a n +4)是等比数列；(Ⅱ)求数列{|a n |}的前n 项和S n ．(18)（本小题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A 等；分数在[70，85）内，记为B 等；分数在[60，70）内，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格，已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90 ,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．(I)求图中x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(II)在选取的样本中，从甲，乙两校C 等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X 表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．(19)（本小题满分12分）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，G 为BD 中点，点R 在线段BH 上，且BR RH=λ(λ>0)．现将 △AED ，△CFD ，△DEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，C 重合于点B （该点记为P ），如图2所示．(I)若λ=2，求证：GR ⊥平面PEF ；(Ⅱ)是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 求出λ的值；若不存在，请说明理由．(20)（本小题满分12分） 已知椭圆22:154x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(I)若直线l 1的倾斜角为4π，求△ABM 的面积S 的值； (Ⅱ)过点B 作直线BN ⊥l 于点N ，证明：A ，M ，N 三点共线(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=xln(x+1)+（12一a ）x+2一a ，a ∈R ． (I)当x>0时，求函数g(x)=f(x)+ln(x+1)+ 12x 的单调区间；(Ⅱ)当a ∈Z 时，若存在x ≥0，使不等式f(x)<0成立，求a 的最小值．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π）的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩ （t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M 的极坐标为（1，2π），直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x ）=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．(I)求不等式f(x ）≤6的解集；(Ⅱ)若f(x ）的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。

工丑扫已。

100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。

四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三数学一诊模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必需利用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试终止后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|(1)(5)0}M x x x =--<，集合{|4}N x y x ==-，则M N 等于（ ）A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[4,5)D ．(4,5) 2.已知2sin 3α=，则sin(2)2πα-=（ ） A.53-B.19-C.19D.533．过点)3,1(且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.052=-+y x B. 012=+-y x C. 052=-+y x D. 052=+-y x4. 某班文艺晚会，预备从A,B 等8个节目当选出4个节目，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ） .1320 C D. 10205.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ 6.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ． [3,3]-B ． [3,)+∞C ． [2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 7.将函数()3cos sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所取得的图像关于y 轴对称,则m的最小值是( )A.12πB.6πC.3πD.56π8.已知三棱锥S­ABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC. 其中所有正确命题的代号是( )A．① B．② C．①③ D．①②9.函数xexf x ln)(=在点))1(,1(f处的切线方程是（）A.)1(2-=xey B.1-=exy C.)1(-=xey D.exy-=10.已知132a-=，21211log,log33b c==，则（）A.a b c>> B. a c b>> C.c a b>> D.c b a>>11.已知以4=T为周期的函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=]3,1(|),2|1(]1,1(,1)(2xxmxxxf，其中0>m，若函数xxfxg-=)(3)(恰有5个不同零点，则实数m的取值范围为（）A.)38,2( B. )2,32( C. )310,2( D. )38,34(12．已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则( )(x1)＞0，f(x2)＞－12 (x1)＜0，f(x2)＜－12(x1)＞0，f(x2)＜－12 (x1)＜0，f(x2)＞－12二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知数列}{na是等差数列，其前n项和为nS，若9,100510==aS，则_______100994321=-++-+-SSSSSS .14.已知1052==ba，则=+ba11________。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 1与z 2=-3- i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1=(A)-3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i2已知集合A={-l ，0，m ），B={l ，2}若A B={-l ，0，1，2}，则实数m 的值为(A)-l 或0 (B)0或1 (C) -l 或2 (D)l 或23．若θθcos 5sin =，则tan2θ = (A) -35 (B) 35 (C) -25 (D) 25 4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80）， [80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为(A)72. 5 (B)75 (C)77. 5 (D)805.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0,若a 5=3a 3，则 =59S S ( A) 59 (B) 95 (C) 35 (D) 527 6. 已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A 若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n(B)若m ∥α，n ∥β，且α⊥β,则m ∥n(C)若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n(D)若m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n7．62)1)(2(x x x -+的展开式的常数项为(A ）25 (B)-25 (C)5 (D)-58．将函数y= sin(4x-6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 (A) )62sin()(π+=x x f (B) )32sin()(π-=x x f (C) )68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f 9已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为(A)3 (B) 23 (C)5 (D) 25 10．已知23ln ,3,23121===c b a ，则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a11．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，当x ≤2时，f(x)=（x-1）e x -1．若关于x 的方程f(x)-kx+2k-e+1=0有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(A)(-2,0) (0,2) (B)(-2,0) (2,+∞) (C)(-e, 0) (0, +∞) (D)(-e ，0) (0,e) 12. 如图，在边长为2的正方形AP 1 P 2P 3中，边 P 1P 2，P 2P 3的中点分别为B ，C 现将△AP 1B ，△BP 2C ，△CP 3A 分别沿AB ，BC ，CA 折起使点P 1，P 2，P 3重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P-ABC ．现有以下结论：①AP ⊥平面PBC;②当B ，C 分别为P 1P 2，P 2P 3的中点时，三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为π6;③x 的取值范围为(0，4-22)；④三棱锥P-ABC 体积的最大值为31 ．则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则z=x+2y 的最大值为____14设正项等比数列{a n }满足a 4= 81，a 1+a 3 =36，则a n = .15已知平面向量a ，b 满足|a |=2，b =3，且b ⊥(a -b )，则向量a 与b 的夹角的大小为 .16．已知直线y=kx 与双曲线C ： 12222=-by a x (a>0，b>0)相交于不同的两点A ,B ,F 为双曲线C 的左焦点，且满足|AF|=3|BF|，|OA|=b （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bc a c b 324222=-+. (I)求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积为2 ，且2sinB=3sinC ，求△ABC 的周长18．（本小题满分12分）某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与 “性别”有关；(Ⅱ)已知被抽取的这l00名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且∠ABC = 60°，E 分别为BC 的中点．(I)证明：BC ⊥平面PAE ；(Ⅱ)若AB=2．PA=1，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分1 2分）已知函数f （x ）=(a-1)lnx+x+xa ，a ∈R. (I)讨论函数f （x ）的单调性；(Ⅱ)当a<-1时，证明.)(),,1(2a a x f x -->+∞∈∀21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22x +y 2=1的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：x=2与x 轴相交于点H ，过点A 作AD ⊥l ，垂足为D.(1)求四边形OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围；(Ⅱ)证明直线BD 过定点E ．并求出点E 的坐标请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线C 1：x 2+(y-2)2 =4上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线C 2以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，点M （3，2π ），射线ρπθ(6=≥0)与曲线C 1,C 2分别相交于异于极点O 的A ，B 两点，求△MAB 的面积23．（本小题满分l0分）选修4 5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|(I)解不等式f （x ）≥4-|2x+l|；(Ⅱ)若n m 41+ =2(m>0, n>0)，求证：m+n ≥|x+ 23|-f(x).。

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理和本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页，第n 卷(菲选择題)2至 4页•共4页•満分150分•考试时间120分钟.注童事项：1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上.2. 答选择题时，必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑•如需改动•用 幡皮擦據干净后•再选涂人它咨案标号.3. 答菲选择题时•必须使用0.S 毫米凤色签字笔•将答冬书写在答題卡規定的位實上.4. 所祈題目必须在答題卡上作养•在试題卷上答題无效.5. 考试结束后•只称答縣卡交回.第I 卷(透择題•共60分)离三故乍(理科r •一途■考试is 購1頁(共4 K )一■选择議：本大II 共12小H.Q 小JH 5分•共60分.左毎小H 给出的四个选项中•只有一0是符合麵目要求的.(1) 设集合 U = R ・ A = {H |F —工 一2>0} •则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J(C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉(2) 命IT 若a >b •则a+c>6+c”的否命題是(A) 若 a Mb ，则 + c(B) 若 a+c W6+c •則 a (C) 若 a+t>6+c •则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图，如果输出的结果为0・那么输入的工为 (A 冷(B)-l 或 1 (C)l(D) (- 1.2)(D)-l⑷巳知双曲线音-沪心 >。

』>。

)的左■右离点分别 为戸，片，双曲线上一点P 满足FF,丄工轴•若 |F|F ；|=12・|PF ；| = 5 •则谏取曲线的离心串为 (A)n ⑻夢 <c >4(D)3(5)巳知a为第二◎限角sin2a 芫•则cosa — sina的(ft为7 7 1(A) 5 ⑻ 一丁<C) 5(6) (x4-l),(x-2)的展开式中F的累數为CA)25 (B)5 (0-15 <D)-20(7) 如阳，网格址上小正方形的边长为1,91实线逊出的丑某四綾惟的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136K(B) 34K(C) 25n (D) 18x⑻将Sft/(x)=sin2x +V3cos2x图象上所有点的横坐标伸长刊廉*的2ffi(纵坐标不变》，再将图欽上所有点向右平移y个小位长度•初到函敷^(x)的用◎，則&(工)图农的一条对称轴方程是(AI MQ —*CBI H** (C) x(D) x ■* y(9)在玄三棱柱ABC-A|B|Ci中•平面a与校AB .AC.AG ・4B|分别交于点E.F.G, H•且直线Mi JI平面a.布下列三个金題：①四边形EFGH超平行四边形；② 平面a 〃平而BCC.B.'③平面a丄平面BCFE•其中正确的命題有(A)Q②⑻②③(C》①③(D)(D②③仆0)巳知A,B是BSOd+b・4上的曲个动点，|AB|-2,(X：-jOA-yOB .若M超线段AB的中点■则0C・0M的值为(A)3 (B) 273 (02 <D)-3“1〉巳知函数/(r)是定义在R上的個函数•且/(-x-1) - /(x-l> •当X C ［— 1,0］时JT*.则关于X的方I COSJTX在［―y 上的所有实数堺之和为(A>-7 (B)-6 (0-3 (D)-l(12)巳知曲线G2・“0>0">0)在点M(\2)处的切线与曲线Ci^-c^ - 1也相切•则t\ny~的值为(A) 4e»(B)8e (02 (D)8第II卷《菲选择题.共90分》二、填空題：本大18共4小18•毎小題5分，共20分.(13)若其中a € R,i为虚数单位)的曲部为一1 •则a- _________________________ •1 +1(14)K^m北朝时代的数学家祖丽提岀体枳的计算顶理(祖期原理)厂耳好既同•则枳不容异”•■势”即是舄广矿是曲枳•怠思是；如果曲等髙的几何体在同高处飲得两几何体的住而积恒彎•那么这两个几何体的体积相靠•类比祖阳原理•如图所示•在平面点角坐标禹三敗学(理科》•一诊••考试題訥2 4 JT)系中•图1泉一个形状不观則的对闭图形•图2是一个上底为1的梯形•且当实数f敢[0.3]上的任住值时• 直线y-f被图1和图2所皱得的两线段长始终相尊• 则图1的面积为______________________ ・2 JT + y — 4 < 0y «1（15）若实ttx.y tM足约束条件^r-2y-2<0 •则 =-x - 1 > 0 ”的最小值为__________ •（⑹已知AABC中.ACM'BCY・AABC的面积为睜.若线段/M的延长线上存在点 D •使ZBDC-7•-则CD = ___________•4三■解笞题：本大题共6小JH ■共70分.解苦R巧出文字说明■证明过程或演尊步*L （17〉（本小聽摘分12分〉已知效列（aj 満足at =-2.a.fI =2a.+4.（1>证阴数列S.+4｝是等比数列$（□>求数列｛\a.\｝的前力項和S…“8）（本小題満分12分〉某知2016年离中数学学业水平测试的原始成绩采用百分朋•发布底塡便用零级制.各等级划分标准为*5 分及以上•记为A等，分数在[70.85〉内•记为B等『分數在：60.70）内•记为C^,6 0分以下•记为D尊•同时认定A .B.C为合格•£>为不合格•已知甲•乙対所学校学生的顶始成绩均分布在〔50. 100]内•为了比较两校学生的成绩•分别抽肢50名学生的原始成绩作为样本进行统比按照[50.60〉■ [60.70）■[70.80〉■ [80.90）. [90 JOO] 的分组作出甲较的样本檢率分布直方图如图1所示•乙牧的样本中寺级为C.U的所冇数据的茎叶WJUffl 2所示.（I）求阳中龙的值•并根扳样本救据比较甲乙两校的合〈0）在选取的样本中•从甲•乙两牧C等级的学生中圈机抽取3名学生进行调研•用X农示所抽取的3名学生中甲校的学生人数•求随机变■ X的分布列和数学期垫.CWX*小題港分12分〉iflffl】•在正方形ABCD中•点E.F分别足AB.BC的中点・BD与EF交于点H.G为BD中UD点•点R在线段BH上•且—=AQ >0）.«将ffl2ffll 阳2岛三科）•一诊■考试聽第3页（箕4△AED心CFSEF分别沿DE.DF.EF折起•使点A.C 1K合于点该点记为P). 如图2所示.(I)若A-2^i£,GR 丄平面PEF i< n)是否存在正实数A •使御克线FR与平面DEF所成角的正戎值为够？若存在. 求出入的tfb若不存在•请说明理由.(20〉(本小越體分12分)已知柄圆£ + ・■】的右焦点为F•设£(线/：x・5与工轴的交点为E •过点F且斜睾为A的直线人与楠関交于A.P阿点・M为线段£F的中点.(I)若直线/>的倾斜角为于•求AABM的而枳S的值；(0)过点B作直线BN丄/于点N •证明:A.M.N三点共线.(21〉(本小題肚分12分》巳知函数/Ct) ■工ln(T + 1)+(*—门工+2-a・a € R・(I )当x >OH4.求函ttg(-r)-/U)4-ln(jr + 1)+-jx 的瞅调区间：(D)当a W Z时•若存在工—0•使不等式/(zXO 立•求a的尺小(ft.请考生在M(22) J23)H中任选一越作答•如果多做•则按所借的计分.(22)(本小题満分10分)选修4一4,坐标系与豔效方程在平面直角坐标系MOy中•傾斜角为aS工芳)的直级/的蛊数方程为Z ly・fsin<r(e为<«>.以型标风点为做点•以工紬的正半紬为桜軸•漣立极坐标糜•曲线C的谡坚标方程是pcos2G — "in。

2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 若全集，集合，则A. B. C. D.2. 命题“若，则”的否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，那么输入的为A. B. 或 C. D.4. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上一点满足轴，若，，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，且，则的值为A. B. C. D.6. 的展开式中的系数为A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.9. 在直三棱柱中，平面与棱，，，分别交于点，，，，且直线 平面．有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面 平面；③平面平面．其中正确的命题有A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10. 已知，是圆上的两个动点，，．若是线段的中点，则的值为A. B. C. D.11. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为A. B. C. D.12. 已知曲线：（，）在点处的切线与曲线：也相切，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若复数（其中，为虚数单位）的虚部为，则 ______．14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为______．15. 若实数，满足约束条件则的最小值为______．16. 已知中，，，的面积为．若线段的延长线上存在点，使，则 ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列满足，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18. 云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：分及以上，记为A等，分数在内，记为B等，分数在内，记为C 等，分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C 都为合格，等级为D为不合格，已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，分别作出甲校如图1 所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C，D的所有数据茎叶图．（1）求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．19. 如图1，在正方形中，点，分别是，的中点，与交于点，为中点，点在线段上，且．现将，，分别沿，，折起，使点，重合于点（该点记为）如图2所示．（1）若，求证：平面；（2）是否存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆：的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点．（1）若直线的倾斜角为，求的面积的值；（2）过点作直线于点，证明：，，三点共线．21. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使不等式成立，求的最小值．22. 在平面直角坐标中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．23. 已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数，满足，求的最小值．答案第一部分1. C2. A3. C4. C5. B6. C7. B8. D9. C 10. A11. A 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）因为数列满足，，所以，所以数列是等比数列，公比与首项为．（2）由（1）可得：，所以，所以当时，；时，，所以时，时也成立．所以．18. （1）由频率分布直方图可得：，解得．甲校的合格率，乙校的合格率．可得：甲乙两校的合格率相同，都为．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：人，人．．则，，，，．所以的分布列为：．19. （1）由题意，，，三条直线两两垂直，所以平面，图1中，，所以，因为为中点，所以．图2中，因为，所以中，，所以平面；（2）由题意，建立如图所示的坐标系，，则，，，，所以，因为，所以，所以，因为，，设平面的一个法向量为，则取，因为直线与平面所成角的正弦值为，，所以，所以存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为．20. （1）由题意可知：右焦点，，，设，，由直线的倾斜角为，则，直线的方程，即，则整理得：．则，，的面积，所以的面积的值．（2）设直线的方程为，则整理得：．则，．直线于点，则，由，，而所以．所以，，三点共线．21. （1）因为，所以，当即时，对恒成立，此时，在递增，无递减区间，当即时，由，得，由，得，此时，在递减，在递增，综上，时，在递增，无递减区间；时，在递减，在递增．（2）由，得，当时，上式等价于，令，，由题意，存在，使得成立，则只需，因为，令，显然在递增，而，，故存在，使得，即，又当时，，递减，当时，，递增，故时，有极小值（也是最小值），故，故，，而，故的最小整数值是．22. （1）因为直线的参数方程为（为参数）．所以直线的普通方程为，由曲线的极坐标方程是，得，所以，所以曲线的直角坐标方程为．（2）因为点的极坐标为，所以点的直角坐标为，所以，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），代入，得，设，两点对应的参数为，，因为为线段的中点，所以点对应的参数值为，又，则．23. （1）当时，；当时，．所以不等式等价于或所以，或．所以所以原不等式的解集为．（2）由（1），得．可知的最小值为．所以．所以，变形得．因为，，所以当且仅当，即时，取等号．所以的最小值为．。

2017年四川省成都市双流中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．84．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x﹣3y+1＝0垂直，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S＝S+x n B．S＝S+C．S＝S+n D．S＝S+ 6．（5分）已知p：∃x0∈（﹣1，0），＜2；q：∀a∈（0，+∞），函数y＝|tan ax|最小正周期为，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）7．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．36B．48C．64D．728．（5分）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）＝2cos（θx+w）图象的对称轴为（）A．x＝12k﹣8，（k∈Z）B．x＝6k﹣2，（k∈Z）C．x＝6k﹣4（k∈Z）D．x＝12k﹣2，（k∈Z）10．（5分）已知函数y＝2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2＝4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）11．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g （x）＞f（x）g′（x），且f（x）＝a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．912．（5分）已知A，B，C是球O球面上的三点，且，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．（5分）在的展开式中，含的项的系数为15．（5分）已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若∠P AQ＝60°且，则双曲线的离心率．16．（5分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法﹣“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b＝2，且tan C＝，则△ABC的面积S的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）设函数，求T100．18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x＝7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程＝x +，其中＝，＝﹣）19．（12分）如图•所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，，现将△BCE 以BC 为旋转轴旋转到△BCF ，使平面BCF ⊥平面ABCD ，设G 、H 分别为AD 、CF 的中点，如图‚所示．（1）求证：平面BGF ⊥平面CDF ；（2）求平面BFG 与平面DEH 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）平面直角坐标系中，动圆C 与圆（x ﹣1）2+y 2＝外切，且与直线x＝﹣相切，记圆心C的轨迹为曲线T（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）设过定点Q（m，0）（m为非零常数）的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线P A、PB的斜率存在时，直线P A、PB的斜率之和为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）＝|﹣2x+4|﹣|x+6|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，求实数a的取值范围．2017年四川省成都市双流中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：B．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．3．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（3，﹣2），∴+＝（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）＝0，解得：m＝8，故选：D．4．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x﹣3y+1＝0垂直，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1＝0垂直，∴﹣×tanθ＝﹣1，解得tanθ＝﹣3．∴＝＝＝﹣．故选：C．5．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S＝S+x n B．S＝S+C．S＝S+n D．S＝S+【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S＝S+x n故选：A．6．（5分）已知p：∃x0∈（﹣1，0），＜2；q：∀a∈（0，+∞），函数y＝|tan ax|最小正周期为，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）【解答】解：p：∀x∈（﹣1，0），x﹣2∈（1，+∞），2x∈（，1），因此：不存在x0∈（﹣1，0），使得＜2；是假命题．q：∀a∈（0，∞），函数y＝|tan ax|最小正周期为，是真命题．则下列命题中为真命题的只有C．故选：C．7．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．36B．48C．64D．72【解答】解：根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即＝48，故选：B．8．（5分）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：C．9．（5分）如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）＝2cos（θx+w）图象的对称轴为（）A．x＝12k﹣8，（k∈Z）B．x＝6k﹣2，（k∈Z）C．x＝6k﹣4（k∈Z）D．x＝12k﹣2，（k∈Z）【解答】解：由函数的部分图象知，AB＝5，∴＝＝3，∴T ＝6，w ＝＝，f （0）＝2sin θ＝1，∴θ＝，∴函数g （x ）＝2cos （x +），x +＝k π，x ＝6k ﹣2，k ∈Z ；∴g （x ）图象的对称轴为x ＝6k ﹣2，k ∈Z ． 故选：B ．10．（5分）已知函数y ＝2|x |﹣4的图象与曲线C ：x 2+λy 2＝4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ） A ．[﹣，）B ．[﹣，]C ．（﹣∞，﹣]∪（0，）D ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：由y ＝2x ﹣4可得，x ≥0时，y ＝2x ﹣4；x ＜0时，y ＝﹣2x ﹣4， ∴函数y ＝2x ﹣4的图象与方程x 2+λy 2＝4的曲线必相交于（±2，0），如图．所以为了使函数y ＝2x ﹣4的图象与方程x 2+λy 2＝4的曲线恰好有两个不同的公共点，则将y ＝2x ﹣4代入方程x 2+λy 2＝4， 整理可得（1+4λ）x 2﹣16λx +16λ﹣4＝0， 当λ＝﹣时，x ＝2满足题意，∵函数y ＝2x ﹣4的图象与曲线C ：x 2+λy 2＝4恰好有两个不同的公共点， ∴△＞0，2是方程的根， ∴＜0，即﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[﹣，）． 故选：A ．11．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g （x）＞f（x）g′（x），且f（x）＝a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a＝2．故＝2+22+…+2n＝．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n＝6．故选：A．12．（5分）已知A，B，C是球O球面上的三点，且，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在△ABC中，∵AB＝AC＝3，BC＝3，∴由余弦定理可得cos A＝＝﹣，则A＝120°，∴sin A＝．设△ABC外接圆的半径为r，则，得r＝3．设球的半径为R，则，解得R＝2．∵×3×3×＝，∴三棱锥D﹣ABC体积的最大值为＝，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k＝，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA＝＝3，即的最大值为3．故答案为：3．14．（5分）在的展开式中，含的项的系数为15【解答】解：的展开式中，是由3种情况得到：①（1+x）3的常数项与的含的项的乘积；②（1+x）3的含x的项与的含项的乘积；③（1+x）3的含x2的项与的含项的乘积故C31+C31•C32+C32＝15故答案为1515．（5分）已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若∠P AQ＝60°且，则双曲线的离心率．【解答】解：因为∠P AQ＝60°且，所以△QAP为等边三角形，设AQ＝R，则PQ＝R，OP＝R，三角形OAQ是直角三角形，∠QOA＝30°，渐近线方程为y＝x，，可得e＝＝＝＝．故答案为：．16．（5分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法﹣“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b＝2，且tan C＝，则△ABC的面积S的最大值为．【解答】解：∵tan C＝，∴sin C＝sin（B+C）＝sin A，∴c＝a，∵b＝2，∴S＝＝＝，∴a＝2时，△ABC的面积S的最大值为，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）设函数，求T100．【解答】（1）证明：因为a n＝1﹣2s n，所以a n﹣1＝1﹣2s n﹣1（n≥2），…………（1分）所以a n﹣a n﹣1＝2s n﹣1﹣2s n＝﹣2a n（n≥2），所以…………（3分）又a1＝1﹣2s1，所以．…………（4分）所以数列为首项为，公比为的等比数列．…………（5分）（2）解：因为，所以＝＝因为所以…（12分）18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x＝7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程＝x +，其中＝，＝﹣）【解答】解：（Ⅰ）由题意，＝3.5，＝16，＝＝＝2，＝﹣＝16﹣2×3.5＝9，∴＝2x +9，x ＝7时，＝2×7+9＝23，即预测M 公司2017年4月份（即x ＝7时）的市场占有率为23%；（Ⅱ）由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1＝175元；每辆B款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴每辆B款车的利润数学期望为（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2＝150元；∵175＞150，∴应该采购A款车．19．（12分）如图•所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，，现将△BCE以BC为旋转轴旋转到△BCF，使平面BCF⊥平面ABCD，设G、H分别为AD、CF的中点，如图‚所示．（1）求证：平面BGF⊥平面CDF；（2）求平面BFG与平面DEH所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）在图①中，∵E为矩形ABCD的边AD上一点，，∴，∴BE2+CE2＝BC2，∴BE⊥CB…………（2分）∵平面BCF⊥平面ABCD，且平面BCF∩平面ABCD＝BC，DC⊥BC，∴DC⊥平面BCF，∴DC⊥BF……………………（4分）而DC，CF是平面DCF内两条相交直线，∴EF⊥平面DCF……………………（5分）又BF⊂平面BGF，∴平面BGF⊥平面CDF．…………（6分）解：（2）以F为坐标原点，FC，FB所在直线为轴建立空间直角坐标系，则F（0，0，0），B，G，H（1，0，0），D………………（7分）设平面BFG的法向量为，则，即，取z＝﹣1得平面BFG的一个法向量为；…………………………（9分）同理可得平面DEH的一个法向量为………………………………（10分）∴＝＝＝．故平面BFG与平面DEH所成锐二面角的余弦值为．……………………………………………………（11分）20．（12分）平面直角坐标系中，动圆C与圆（x﹣1）2+y2＝外切，且与直线x ＝﹣相切，记圆心C的轨迹为曲线T（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）设过定点Q（m，0）（m为非零常数）的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线P A、PB的斜率存在时，直线P A、PB的斜率之和为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设动圆圆心为C（x，y），动圆圆心C到点（1，0）的距离与到直线x＝﹣距离差为定圆半径，即动点C到顶点（1，0）的距离等于到定直线x＝﹣1的距离，根据圆锥曲线的定义，动点C的轨迹是以定点（1.0）为焦点，直线x＝﹣1为准线的抛物线．圆心C的轨迹为曲线T的方程为：y2＝4x（2）假设在曲线T上存在点P满足题设条件，不妨设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）；，；＝…（1）．显然动直线l的斜率非零，故可设其方程为x＝ty+m，（t∈R），联立y2＝4x，整理得y2﹣4ty﹣4m＝0，∴y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4m，且y1≠y2，代入（1）式得显然y0≠0，于是[4y0（k P A+k PB）﹣16]+（k PB+k P A）（y02﹣4m）﹣8y0＝0 (2)欲使（2）式对任意t∈R成立，必有∵y0≠0，m≠0，∴，∴，即于是，当m＞0时，不存在满足条件的y0，即不存在满足题设条件的点P；当m＜0时，，将此代入抛物线T的方程可求得满足条件的P点坐标为（﹣m，2），（﹣m，﹣2）综上所述，存在点P（与A，B两点相异），其坐标为（﹣m，2），（﹣m，﹣2）直线P A、PB的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．选考部分【解答】解：（1）f（x）＝（x﹣2）e x，f'（x）＝e x+（x﹣2）e x＝（x﹣1）e x，令f'（x）＝0，得x＝1，当x＞1时，f'（x）＞0；当x＜1时，f′（x）＜0，∴x＝1是f（x）的唯一的极小值点，无极大值点，故f（x）的极小值为﹣e，无极大值，（2）方法一：记，由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+2≥0在R上恒成立，由g'（1）＝﹣a+2≥0，可得g'（x）≥0的必要条件是a≤2，若a＝2，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+2＝（x﹣1）（e x﹣2），当In2＜x＜1时，g'（x）＜0，故a＜2，下面证明：当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，令h（x）＝（x﹣1）e x﹣x+2，则h'（x）＝xe x﹣1，记H（x）＝xe x﹣1，则H（x）＝（x+1）e x，从而（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，故a能取得的最大整数为1，方法二：记由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+2≥0在R上恒成立，∵g'（1）＝﹣a0，+2≥0∴g'（x）≥0的必要条件是a≤2，若a＝2，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+2＝（x﹣1）（e x﹣2），当In2＜x＜1时，g'（x）＜0，故a＜2，下面证明：当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，即（x﹣1）e x≥x﹣2，先证明∀x∈R，e x≥x+1，令k（x）＝e x﹣x﹣1，则k'（x）＝e x﹣1，当x＞0时，k'（x）＞0，k（x）单调递增；当x＜0时k'（x）＜0，k（x）单调递减．∴k（x）min＝k（0）＝0，∴e x≥x+1恒成立，当x≥1时，（x﹣1）e x≥（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＞x﹣2，当x＜1时，由e x≥x+1得e﹣x≥﹣x+1＞0，即，∴，综上所述，（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，故a能取得的最大整数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2＝7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，∴把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入（x﹣1）2+y2＝1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2＝1，化简，得ρ＝2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3＝0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3＝0，解得ρ1＝3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C 2的极坐标方程，得，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝3﹣．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）＝|﹣2x+4|﹣|x+6|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≥0即|2x﹣4|﹣|x+6|≥0，可化为①或②，或③，解得x＜﹣6或﹣6≤x≤﹣或x≥10，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣]∪[10，+∞）；（2）f（x）＞a+|x﹣2|等价于2|x﹣2|﹣|x+6|＞a+|x﹣2|，等价于|x﹣2|﹣|x+6|＞a，而|x﹣2|﹣|x+6|≤|x﹣2﹣x﹣6|＝8，若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，则a＜8，即实数a的范围是（﹣∞，8）．。