2018年成都一诊数学理科试题及答案

成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测

数学（理和

本试卷分选择題和非选挥題朋部分.第I卷（选择題）】至2页，第D卷（菲选揮題）3至4页，共4页•瞒分150分•考试时间120分钟.

注意事项：

1.答題前，务必将自己的姓名、考緒号填写在答题卡Ml定的位宣上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂廉，如需改动，用橡皮捋擦干净后•再选檢葛它答案标号.

3.答非选择题时•必须使用a 5査米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位盘上.

4.所有题日必须在答题卡上作答，在试题总上答題无效.

5.考试結束后，只将答if卡交回.

第I卷（迭择题，共60分）

一、选择進：本大总其12小毎小U5分，共60分.在毎小魅给出的四个选项中，只有一项

忌符合题目要求的.

1.设仝集U=R，集合A = {x|x<-2} 则JCA U B)=

(A) (-2,-1) (B) C-2,-1] (C) (一8, _2]U [—1，+°°) (D) (-2,1)

2.复数w =丄在复平面内对应的点位于

1 -ri

（A》第一象限（B）第二象限（C）第三象限《D）第四象限

3.空气质■指tt AQI是检测空气质■的•要参数.

其数值越大说明空代污染状况越严塑•空代质量述

蔓・某地环保祁门统计了该

地区12月1日至1Z月24日连纹24天的空气质

■指敷AQI,根据得到的数据绘制岀如图所示的折

线田.则下列说法错谋的是

（A）该地区在12月2日空气质ft最好

（B）该地区在12月24日空气质量最苣

（C）该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大

（D）该地区的空气质AQ1与这段日期成负相关

4.已知说角△人BC的三个内角分别为A,B,C・則44 sin A >sinB ”是““nA >unB ”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必耍条件

数学（理科”一绘-考氏题第1页〈共4页〉

5••更相减损术”是我国古代数学名着C九韋算术》中

的箕法案例•瓦对应的程序框图如图所示•若输入的

鼻・，山的值分别为4,6,1 •則输出的k的值为

(B)3 (04 (D)5

6.若关于工的不尊式才+2oz + lN 0在

[0,+8)上恒成立，则实数a的取值范園为

(Ot+oo) (B) [一1・十8>

7.已知siga W(0诗),则caK2»十专》的值为

工* y2

8 如图.巳知双曲线取正一〒=l(a >0』>0) •长方形ABCD的頂点A.B

分别为双曲线E的左，右焦点，且点C,D在双曲线E上.若AB-

6，BC-害，则双曲线E的离心率为

3 5

(A)血(B) - (C) j (□)/□

9.在三梭锥P-ABC中•已知PA 丄底面ABC • ZBAC -120* ,PA-AB=AC«2.若谏三棱惟的頂点都在

同一个球面上•则谏球的表面积为

(A)10/3K(C)20K(D)9 辰

W•已知定义在R上的奇函数/

(A) / (log, 7) < /(- 5) < /(6) (B) /(log： 7)

(C) - 5) < f (6) (D) - 5)

11•址函数/(x) — sin(2jr +专)•若X|JCi <0> 且/(Xi> +-/(x2) —OtJH |z t— j| | 的取值范阿为

(A) +8)(B) ($+8)(C)(象+8)(D)(學.+8)

6 3 3 3

12若关于工的方畤+三+"0有三个不相尊的实如"2,且刊v°s Ve

其中m WR.e=2・ 7182&••为自於对数的底数.则(吾■一"當一以合一“的值为

(A)e (B) 1-m (C) 1 + m (D) 1

数学(理稈”一燐"勺试題弟2只(共4灵)

第11卷（非选择題•共90分）

二、填空矗：本大&共4小毎小题5分，共20分.

13.（r + 2^）s的屣开式中含Kb顼的系数为 ________________ .

工一，＞1

14.若实数x q腐足线性约束条件丿y 0工•则x±2＞的最大值为______________________

15.如图，在直角梯形ABDE中•已知ZABD= ZEDB= 9O\

C 是B

D 上一点,AB = 3 -屁乙ACB = 15\ ZECD =60・. zLEAC -

45\则线段DE的长度为

16•在长方体ABCD -A x B x CyD｛中，巳知底面ABCD为

正方形• P为人6的中点• AD=2•人久M，点Q是

正方形A BCD所恋平tft内的一个动点•且QC=血QP，則线段£Q的长JtWft大值为

三、解答題：本大题共6小题•共70分•解答应写岀文字说明.证明过程或演算步鼻. 17.（本小题厲分12分）

已知寻差数列（aj的前”项和为S. ,a,-3.S4-16,n 6 N，・

“）求数列laj的通项公式；

（2）设求数列（6J的前”项和丁…

2心和

18.（本小题満分12分）

某部门为了解一企业衣生产过稅中的用水量愣况•对毎天的用水最作了记录，得到了大*该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中Ml机独取12天的数据作为样本•得到如图所示的箜叶图（单位：吨）.若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水扯超标.

（1〉从这12天的数据中陆机抽取3个■求至多有1天是用水債趙标的槪率'

（2）以这12大的样本数抵中用水俭超标的频率作为概率•估计该企业未来3天中用水

量超标的天数•记随机变it X为未来这3天中用水册超标的天数•求X的分布列和数爷期

望.

19•（本小题淸分12分）

如用①•在边长为5的菱形/＜BCD中，AC = 6.现沿对角线AC把AADC瞬折到△APC的位置得到四面体P-ABC■如图②所示•已知PB-4V2 .

教学（理科）•一设"考试越第3血（共4负）