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结构力学课件-单跨静定梁的内力分析

结构力学课件-单跨静定梁的内力分析

FSK
ql 2
qx
cos
0
x
l
FNK
FAy sin
qx sin 0
FNK
ql 2
qx
sin
0
x
l
③作内力图
MK
ql 2
x
qx2 2
0
x
l
FSK
ql 2
qx
cos
0
x
l
ql sinFNKFra bibliotekql 2
qx
sin
0
x
l
2
ql 2 M图 8
ql cos 2
➢将斜梁与相应水平梁作比较：
q 'l
q 'l
2
2
q 'l tan 2
q 'l2
M图 8cos
FS图
q 'l tan
2
FN图
总结斜梁内力分析的特点：
➢截面内力的计算：截面法 ➢沿水平向布置的竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应水平梁的
支座反力相同，弯矩图相同 ➢沿水平向布置的竖向荷载作用下，斜梁的剪力和轴力是相应水平梁剪力
13.805kN
M max 13.805kN.m
单选题 1分
静定结构在荷载作用下均会产生内力，而且内力大小与杆件截面尺 寸及截面材料均无关。
A 正确 B 错误
提交
四、 简支斜梁的计算 1、斜梁应用：楼梯、屋面斜梁、及具有斜杆的刚架结构中
简支斜梁
2、斜梁所受分布荷载
q q' A
沿水平方向均布荷 载q：活载（人群、 雪载）
Fy 0 FA 10 10 4 33.75 10 2 0 FA 36.25kN ()

第3章静定结构受力分析三铰拱

第3章静定结构受力分析三铰拱
将以上两式代入上方程得 :
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy

1 [q R 2R
R 2

FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy

1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。

00 支座反力的求解解析

00 支座反力的求解解析
5
解： 1. 以梁CD为研究对象，受力分析如图所示
30

M
q
C B 60 l

2、列平衡方程
F
D
M F 0
C

A
l

l
l
l FB sin 60 l F cos 30 2l ql 0 2
FB 45.77 kN
FCy
q B
30

F
60

FCx C
D
FB
6
2. 以整体为研究对象，受力分析如图所示 列平衡方程
10m 10m (a a) )
60kN 60kN
10m 10m
（ 2 ）研究 AB 杆：
M B 0
50kN 50kN
- FA 10 50 5 60 2 0
F NE NE
( (b b) )
F F NF NF
FA 13
q= q= 20kN/m 20kN/m
M A 0
( ( c c ) ) (3)研究CD杆：
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题
1
以提高结构的刚度和坚固性）
二、物系的构成与分类 1、有主次之分的物系 a)、主要部分（基本部分），是指在自身部分外力作用下能独 立承受荷载并能维持平衡的部分。 b)、次要部分（附属部分），是指在自身部分外力作用下不能 独立承受荷载，不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主 要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分 2、无主次之分的物系 3、运动机构 没有完全约束住，而能实现既定运动的物系，当主动 力满足一定关系才会平衡。

第6章-梁的内力PPT课件

第6章-梁的内力PPT课件
l ql l M CLM Cq4L l2 FA2240
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q

静定结构的内力计算图文

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）

第六章桥梁支座【共58张PPT】

第六章桥梁支座【共58张PPT】

当采用地脚螺栓连接时，支座的上支座板与地脚 螺栓应按设计要求做好，再浇上部混凝土。支座的
下支座板与墩台的连接则应预留地脚螺栓孔。孔的 尺寸应大于或等于三倍地脚螺径的直径，深度稍大 于地脚螺栓的长度。孔中浇注环氧树脂砂浆，于初
凝前插进地脚螺栓并带好螺母，其外露螺母顶面的
高度不得大于螺母的厚度，待砂浆完全凝固后再拧
二、盆式橡胶支座
1、构造及工作原理 ⑴工作原理：利用底钢盆对橡胶块的三向约束来获得较大的
承载能力；利用中间衬板上的聚四氟乙烯板与顶板上不锈 钢板的低摩擦系数获得大的水平位移；利用钢盆中三向受 力的弹性橡胶块的不均匀压缩获得大的转角。 ⑵盆式橡胶支座构造
盆式橡胶支座按其工作特征可分为固定支座、
多向活动支座和单向活动支座三种。
(7)在同一桥墩上的几个支座应具有相近的转动刚度。 (8)对于斜桥及横向易发生变形的桥梁，不宜采用辊轴和摇
铀等线支座。
(9)宽桥、弯桥，应根据全桥总布置图、线形、桥梁受力等情 况综合布设。当横向有两个以上支座时．应考虑桥的横向变
形；当纵向为固定支座时，其相邻横向支座为单向活动支座；
当纵向为单向活动支座时，其相邻横向支座为多向活动支座。
(2)确定支座的厚度
梁的水平位移是通过全部橡胶片的剪切变形来
实现的，如图所示。因此要确定支座的厚度，首先
要知道主梁由于温度变化等因素预计将产生的纵向
⑴工作原理：利用底钢盆对橡胶块的三向约束来获得较大的承载能力；
最大水平位移。显然，橡胶片的总厚度t 与水平位 即上部焊接、下部锚固，或下部焊接、上部钳固。
单向活功支座构造基本与多向活动支座相同， 但在支座两侧或中央设置导槽，以限制支座横向(或
纵向)的位移。
盆式橡胶支座的上支座板与桥梁上部结构连接， 随梁的运动而运动，上支座板上的不锈钢板与下支座 板的聚四氟乙烯板组成一摩擦系数很小的摩擦件，实

工程中常见静定结构的支座反力计算(工程力学课件)


静定、超静定的概念
静定、超静定
未知量数目
平衡方程数目
未知量数目
静定 平衡方程数目
超静定 需要考虑结构变形等情况建立补充方程求解！
单个物体: 静定、超静定的判断
汇交力系
静定
超静定
平行力系
静定
超静定
一般力系
静定
超静定
物体系统：静定、超静定的判断
静定
数物体n 方程个数3n 数约束 未知数个数
一次超静定
练习
Fy ? MO (q) ?
用合力求!
a Fy -qa MO (q) qa 2
Fy -qb
M
O
(q)
qb
(a
b 2
)
Fy
- q0a 2
M
O
(q)
q0 a 2
2a 3
Fy
-
q0b 2
M
O
(q)
q0b 2
(a
2b 3
)
平面一般力系的简化
力的平移定理
作用在刚体上点 A 的力 F, 可以平行移 到任一点 B，但必须同时附加一个力偶， 这个附加力偶的矩等于原来的力 F 对 新作用点 B 的矩.
FA
Fx Fy
0 0
MFx Fy
O00 0
MO 0
FBx FBy
平面力系平衡计算总结
平面 力系
平面汇交力系 平面
基本力系
平面力偶系
平面 特殊力系
平面平行力系
平面一般力系
平面力偶系
5 kN m
M =8 +5 7 6kN m
7 kN m
6 kN m
M M 1 M 2 M n M i 代数和

结构构件上的荷载及支座反力计算


（3）风荷载标准值
k z s z0
Байду номын сангаас 2、可变荷载准永久值
定义：在设计基准期内经常达到或超过的那部份荷载值（总的 持续时间不低于25年），称为可变荷载准永久值。
可变荷载准永久值可表示为ψqＱk ，其中Ｑk为可变荷载标准
值，ψq为可变荷载准永久值系数。ψq值见附表C2、C3。
3、可变荷载组合值
定义：两种或两种以上可变荷载同时作用于结构上时，除主导 荷载（产生最大效应的荷载）仍可以其标准值为代表值外，其 他伴随荷载均应以小于标准值的荷载值为代表值，此即可变荷 载组合值。
2.5
（3）消防疏散楼梯、其他民用建筑
3.5
阳台：
12 （1）一般情况 （2）当人群有可能密集时
2.5 3.5
0.7 0.5 0.4 0.7 0.6 0.5 0.7 0.5 0.3
0.7 0.6 0.5
注：①本表所列各项活荷载适用于一般使用条件，当使用荷载大时，应按实际情况采用。 ②本表各项荷载不包括隔墙自重和二次装修荷载。
2.5
0.7
（1）礼堂、剧场、影院、有固定座位的看
3
台 （2）公共洗衣房
3.0
0.7
3.0
0.7
（1）商店、展览厅、车站、港口、机场大
4
厅及其旅客等候室 （2）无固定座位的看台
3.5
0.7
3.5
0.7
频偶 值系
Ψf
准永久 值系数
Ψq
0.5
0.4
0.6
0.5
0.6
0.5
0.5
0.3
0.6
0.5
0.6
0.5
（2）可变荷载标准值 （民用楼面均布活荷载标准值按下表采用）

支护结构反力计算方法


y
eaH
150.6 0.69m
γ(KP Ka ) 217.9
（三）绘制基坑支护简图
图3-33 基坑支护简图
图3-34 连续梁计算简图
（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）
qA
=
qKa=
10×0.33 ___
=
3.3kN/m2
qB = qKa + γ AB Ka 3.3 + 19×5×0.33=34.6kN/m2
（九）反力核算
土压力及地面荷载共计： 3.3×23.5 + (150.6-3.3)×23.5/2 + 150.6× 0.69/2 = 1860.4kN 支点反力共计： RB+RC+RD+RF = 1938.8kN 误差： (1938.8-1860.4)/1860.4 = 4.2%
（十）H型钢的插入深度计算
fA
(11q1 4q2 )l 4 120EI
=16.4mm
图3-39 桩顶变形计算简图
因H型钢桩中心距为1.1m ,故须乘1.1 ,同时考虑土体变 形乘以3，桩顶变形为 16.4×1.1×3 = 54mm
3.6.2 二分之一分担法
• 二分之一分担法是多支撑连续梁的一种简化计算方法， 计算较为简便。
• Terzaghi和Peck根据对柏林和芝加哥等地铁工程基坑挡 土结构支撑受力的测定，以包络图为基础，用二分之一 分担法将支撑轴力转化为土压力，提出了图3-12所示的 土压力分布。反之，如土压力分布已知（设计计算时必 须确定土压力分布），则可以用二分之一分担法来计算 多道支撑的受力。这种方法不考虑支撑桩、墙的变形， 求支撑所受的反力时，直接将土压力、水压力平均分配 给每一道支撑，然后求出正负弯矩、最大弯矩，以确定 挡土桩的截面及配筋。显然，这种计算简单方便。计算 简图如图3-40所示。

材料力学内力


内力分析-轴力、轴力图
对于一端固定的杆件，既可以 先求出固定端的约束反力，再求各 段的内力，也可从杆件的自由端开 始，逐一求得各段的内力。
（1）先研究BC段，假想2-2截面将杆 件分为两部分，取右端为研究对象， 画受力图，列方程：
FN A FN A FN1
1 1 1 FN1 1 1 1
B B
F1
2 2 2 2 2 FN2 ′ 2
3）由于外力的作用线沿杆的轴线，同二力平衡公理，FN的作用线 也必定沿杆的作用线。 4）FN 为杆件在横截面 m-m 上的轴力。取左半部分为研究对象图b。
Fx 0
FN F 0 FN F 图a F
图b
图c
m m
F
FN FN
3
同样取右半部分为研究对象图c。 列平衡方程同样可得：FN F 当轴力方向与截面外的法 线方向一致时，杆件受拉，轴 力为正，反之轴力为负 。
F
F
内力分析-轴力、轴力图
计算轴力时通常按正向假设（设正法），若得负号则表明杆件受压。 若沿杆件轴线作用有多少个力，则杆件不同部分横截面上的轴力不尽 相同，为形象地表示轴力随横截面位置的变化情况，通常画出轴力图。
例1：如图所示拉、压杆。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出 各杆的轴力图。 解：（1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图 示研究对象画受力图如图，列平衡 方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=-F（压） （2）画轴力图。根据所求轴力 画出轴力图如图所示。

x
FR A
F1
F2
1 1
B
2
C
F2
FR A
FN1
FN2
2 2
1
C
F
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2、无主次之分的物系 3、运动机构 没有完全约束住，而能实现既定运动的物系，当主动 力满足一定关系才会平衡。
2
三、不同种类物系的求解思路
荷载传递规律
计算原则
有主次之分
附属部分→基本部分 附属→基本或整体
无主次之分
通过约束物体间传力 整体→局部→整体
运动机构
机构运动传动顺序
已知到未知逐个选取
3
四、平面任意力系平衡问题的解题步骤 1、取---选取（物体系或部分物系）为研究对象。 2、画---对所取研究对象进行受力分析，画受力图。 3、选---选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。 注意：尽可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽 可能地与多个未知力垂直。 4、列---列平衡方程。 5、解---求解方程。 五、6、注核意-问--题用多余方程进行检验。
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题
以提高结构的刚度和坚固性）
1
二、物系的构成与分类 1、有主次之分的物系 a)、主要部分（基本部分），是指在自身部分外力作用下能独 立承受荷载并能维持平衡的部分。
b)、次要部分（附属部分），是指在自身部分外力作用下不能 独立承受荷载，不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主 要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分
FN F
(b) FNE
FN 'E
F FN N 'F F
FN 'E
FN B
FN 'F
FN C
97FNB
FN 1C72
q=20kN/m
q=20kN/m
(d) FN D
(d) 88 FND
M K 1 1 3 6 5 1 0 1 9 7 6 6 1 00 1 7 1 2 6 2 1 0 0 2 1 8 8 2 6 0
力偶在坐标轴上投影不存在；
力偶矩M =常数，它与坐标轴和矩点的选择无关；
外力不规定正负号。
4
例题1
M
q
30
F
A
C
B 60 D
l
l
l
l
如图所示组合梁 由AC和CD在C处铰接 而成。梁的A端插入墙 内，B处铰接一根连杆。 已知：F=20 kN，均布 载 荷 q=10 kN/m ， M=20 kN•m，l=1 m。 试求插入端A及B处的 约束力。
分析：有主次之分的物系
AB基本部分，CD附属部分
5
解： 1. 以梁CD为研究对象，受力分析如图所示
2、列平衡方程
M CF0
Mq
30
F
A
C
B 60 D
lll
l
FBsi6 n0 l F co 3 s 0 2 l ql
l 2
0
FB4.577kN
FCy
q
30
F
FCx C
B D
60
FB
6
2. 以整体为研究对象，受力分析如图所示
MA0 FB10F 5N N 'E E056F F 0 N N 'F '1F 20 FB97
(3)研究F F N CN A A D杆( ( ：cc) )
F FN N B B
F F N N C C
(( dd ))FN FD N D
M C0 FD10 q10 560 20 FD88
M D0 -FC10 q10 560 12 0 FC 9 17
FN 'FEN 'E6 60 0k kN N FF N 'N F'F
qq= =2200kkN N/ /m m
qq = = 22 0k 0N k/ Nm /m
B B E
2 F 2N m FBNB4m
(d) (d) F F
4 4m m FFN 2 2 N C m C mC C
F FN N D D D D
复习一：支座反力的求解
一、静定与静不定问题的概念
我们学过：
平面汇交力系
F 0 x
F 0 y
两个独立方程，只能求两个独立 未知数。
力偶系
Mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数。
平面 任意力系
F 0 x
F 0 y
三个独立方程，只能求三个独立未知数。
M O(Fi)0
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）
60kNB E
B E5m
2m 4F m
q= F20kN/m
C
D
C4m2m
D
2m 4m10m 4m21m0m
10m
(a)
10m 10m 分析：有主次之分的物系 60kANBE、FCD基本部分，EF附属部分
解分：析（：(1a若）)A研B究有E水F附平FN 属分E 部(力b分，)，则FN 受CF D力杆如将图不（会b）平。衡。
A
B
F A x3.8 2k 9N F A , y 2 .3k 2N M A , 1.3 0k 7N m
校 核
M cF0
M M F 2 l F s 6 i l n F 0 c 3 o 2 l 0 0 s
A
Ay B
7
例2：求图a示多跨梁的支座反力。
50kN
60kN
q=20kN/m
A
50k6N0kN
q=20kN/m
FN 'E
FN 'F
(b) FF NANE(c)
FNB
FNF
FNC FNE(dF )NF FND 6K 0 N
q=20kN/m
8
50k5N0kN
5 5 0 0 k k N N A A
FN 5 A 5 Fm m NA (c()c)
(b) (b) FN FENE
FF NN FF
A
A
50kN
50kN
55mm
60kN
q=20kN/m
60kN
BE
F
q=20kN/m
BE
K
FC
C
D
D
2 2m m 4 4m m
4 4m m2 2m m
110 0m m
10m
( (a a) )
60kN
60kN
11 00 mm
50kN
50kN
FN A (c)
13 FNA (c) 校核ABEFCD：
(b) FN E
10
[例3] 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、
B 的反力和中间铰C 处的压力。
分析：无主次之分的物系 解：㈠ 研究刚架系统整体
列平衡方程
MA
FAy M
FX 0
F A x F B c6 o F 0 s s3 in 0FAx A
FY 0
F F s6 i n 2 0 q F l c3 o 0 0 s AyB
l
M AF0
30
q
F
C
B 60 D
FB
l
l
l
M M 2 q 2 l F l s 6 i 3 l F n 0 c 3 o 4 l 0 0 s
1 10 0m m
（ 2 ） 研 究 AB 杆 ：
1 10 0m m (a a) )
6 60 0k kN N
11 00 mm
MB0 -FA10 FN N 5E E ( ( 0b b 5) ) 6F F N N 0F F20 FA13
5 5 0 0 k k ห้องสมุดไป่ตู้ N
qq = = 22 0k 0N k/ Nm /m