2015-2016学年江苏省镇江市扬中市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

江苏省镇江市句容市2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、填空题（本题共10 小题，每题2 分，共20 分）1．如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为吨．2．﹣1 的倒数是，绝对值等于4 的数是．3．绝对值小于3 的所有整数的个数有个，它们的积为．4．单项式﹣的系数是，次数是．5．多项式3xy2﹣4x2y2z+1 是次项式．6．若单项式x2y a 与﹣2x b y3 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．7．请写出一个含x 的代数式，使当x=4 时，代数式的值为﹣16：．8．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b=b2；当a＜b 时，a⊕b=a．则当x=3 时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）的值为．（“•”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）．9．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一组数的第119 个数是．10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，则第 10 个“龟图”中的“○”的个数为．二、单项选择题（本题共10 小题，每小题只有1 个选项符合题意，每小题2 分，共20 分）11．﹣5 的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．512．在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2012，﹣|﹣5|中，负数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个13．已知x=4，|y|=5 且x＞y，则2x﹣y 的值为（）A．13 B．3 C．13 或3 D．﹣13 或﹣314．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了6 个单位长度到了表示1 的点，则点A 所表示的数是（）A．7 B．﹣5 C．7 或﹣5 D．5 或﹣715．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．﹣π是无理数C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数16．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014 年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000 元，将数字57000 000 000 用科学记数法表示为（） A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×10917．下列各对数中，数值相等的是（）A．3 和（﹣3）2 B．﹣32 和（﹣3）2 C．﹣33 和（﹣3）3 D．﹣3×23 和（﹣3×2）318．下列算式：（1）3a+2b=5ab；5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy 中正确的有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个19．如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞020．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1三、解答题（本大题共8 小题，共60 分）21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．2222．计算：（1）0﹣（+5）﹣（﹣3）+（﹣4）（﹣﹣）×（﹣30）（3）﹣110﹣×[4﹣（﹣2）3（4）39×（﹣5）（简便运算）23．化简（1）2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2﹣6ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）（3）若A=x2﹣3x﹣1，B=x2﹣2x+1，求：当x=﹣2 时，2A﹣3B 的值．（4）已知a2+b2=6，ab=﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值．24．某同学在计算多项式M 加上x2﹣3x+7 时，误认为是加上x2+3x+7，结果得到答案是5x2+6x﹣4．求：（1）多项式M；这个问题的正确结果应是多少？25．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12积与和的商（﹣2）÷2=﹣126．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12} （填“是”或“不是”）“好的集合”．请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是．27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 A、B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6 元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过1000 千克，按零售价的92%优惠；批发数44量不超过 2000 千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠．B 家的规定如 下表：=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（1）如果他批发 600 千克苹果，则他在 A 家批发需要 元，在 B 家批发需要 元；如果他批发 x 千克苹果（1500＜x ＜2000），则他在 A 家批发需要 元，在B 家批发需要 元（用含 x 的代数式表示）；（3）现在他要批发 1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．28．如图所示，1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不 同的正方形，其中标注（1）、的正方形边长分别为 x 、y ．请你计算：（1）第（4）个正方形的边长= ；第（8）个正方形的边长= ；第（10）个 正方形的边长= ．（用含 x 、y 的代数式表示）当 y=2 时，第（6）个正方形的面积= ．江苏省镇江市句容市2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10 小题，每题2 分，共20 分）1．如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为﹣5 吨．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 吨大米表示为﹣5 吨．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．﹣1 的倒数是﹣，绝对值等于 4 的数是±4 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣1 的倒数是﹣，绝对值等于4 的数是±4；故答案为：﹣；±4【点评】此题考查绝对值和倒数问题，关键是根据绝对值和倒数的定义解答．3．绝对值小于 3 的所有整数的个数有 5 个，它们的积为0 ．【考点】绝对值；有理数的乘法．【分析】绝对值小于3 的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于3 个单位长度的整数，据此即可解决．根据几个数相乘，有一个因数为0，积就为0 即可得到结果．【解答】解：绝对值小于3 的所有整数有±2，±1，0，共有5 个；（﹣2）×2×1×（﹣1）×0=0，故答案为：5；0．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的乘法，关键是找出绝对值小于3 的整数．4．单项式﹣的系数是，次数是 2 ．【考点】单项式．【分析】单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是 2．6 6 x2y3故答案为：；2．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．5．多项式 3xy2﹣4x2y2z+1 是五次三项式．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数和项的定义进行解答即可．【解答】解：多项式3xy2﹣4x2y2z+1 是五次三项式，故答案为：五，三．【点评】本题主要考查的是多项式的有关概念，掌握多项式的次数和项的概念是解题的关键．6．若单项式 x2y a 与﹣2x b y3 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为﹣．【考点】同类项；合并同类项．【分析】根据题意可知单项式x2y a 与﹣2x b y3 是同类项，故此可求得a、b 的值，然后再合并这两个单项式即可．【解答】解：∵单项式x2y a 与﹣2x b y3 的和仍为单项式，∴单项式x2y a 与﹣2x b y3 是同类项．∴a=3，b=2．∴x2y a+（﹣2x b y3）= x2y3﹣2x2y3=（﹣2）x2y3=﹣x2y3．故答案为：﹣x2y3．【点评】本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7．请写出一个含 x 的代数式，使当 x=4 时，代数式的值为﹣16：﹣4x ．【考点】代数式求值．【专题】开放型．【分析】由于当x=4 时，﹣4x=﹣16，所以﹣4x 为满足条件的一个代数式．【解答】解：当x=4 时，﹣4x=﹣4×4=﹣16．故答案为﹣4x．【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．8．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b=b2；当a＜b 时，a⊕b=a．则当x=3 时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）的值为﹣6 ．（“•”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】根据规定的运算方法，直接转化为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：当x=3 时，（1⊕x）•x﹣（4⊕x）=1×3﹣32=3﹣9=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算的规定是解决问题的关键．9．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是 15 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据每个数n 都连续出现n 次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．【解答】解：因为每个数n 都连续出现n 次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119 个数是15．故答案为：15．【点评】此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，则第 10 个“龟图”中的“○”的个数为95 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1 个图形中小圆的个数为1+4=5；第2 个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3 个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4 个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…由此得出第n 个图形中小圆的个数为 1+（n+3）+（n﹣1）2．据此可以求得答案．【解答】解：∵第1 个图形中小圆的个数为1+4=5；第2 个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3 个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4 个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…∴第n 个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．∴第10 个“龟图”中的“○”的个数为1+13+81=95．故答案为：95．【点评】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．二、单项选择题（本题共10 小题，每小题只有1 个选项符合题意，每小题2 分，共20 分）11．﹣5 的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．5【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：﹣5 的相反数是5．故选D．【点评】本题考查了相反数：a 的相反数为﹣a．12．在下列各数﹣（+3），﹣22，（﹣2）2，（﹣1）2012，﹣|﹣5|中，负数有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【考点】正数和负数．【分析】分别利用去括号法则以及幂的乘方运算法则以及绝对值的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：∵﹣（+3）=﹣3，﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，（﹣1）2012=1，﹣|﹣5|=﹣5，∴负数有：3 个．故选：B．【点评】此题主要考查了正数与负数，正确化简各数是解题关键．13．已知x=4，|y|=5 且x＞y，则2x﹣y 的值为（）A．13 B．3 C．13 或3 D．﹣13 或﹣3【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出y，再根据x＞y 确定出y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|y|=5，∴y=5 或﹣5，∵x=4，x＞y，∴y=﹣5，∴2x﹣y=2×4﹣（﹣5）=8+5=13．故选A．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，易错点在于判断出y 的值．14．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了6 个单位长度到了表示1 的点，则点A 所表示的数是（）A．7 B．﹣5 C．7 或﹣5 D．5 或﹣7【考点】数轴．【分析】根据数轴的特点，分点A 在1 的点左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：若点A 在1 的点左边，则点A 表示1﹣6=﹣5，若点A 在1 的点右边，则点A 表示6+1=7，所以，点A 表示﹣5 或7．故选：C．【点评】本题考查了数轴的知识，难点在于要分点A 在原点的左右两边两种情况．15．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．﹣π是无理数C．有理数包括正有理数和负有理数88D．一个有理数的平方总是正数【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类与意义进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的整数，此选项错误； B、﹣π是无理数，此选项正确； C、有理数包括正有理数、负有理数和0，此选项错误； D、0 的平方是0，不是正数，此选项错误．故选：B．【点评】此题考查有理数，掌握其意义与分类是解决问题的关键．16．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014 年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000 元，将数字57000 000 000 用科学记数法表示为（） A．5.7×109B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将57000000000 用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．下列各对数中，数值相等的是（）A．3 和（﹣3）2 B．﹣32 和（﹣3）2 C．﹣33 和（﹣3）3 D．﹣3×23 和（﹣3×2）3【考点】有理数的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案．【解答】解：A、∵（﹣3）2=9，23=8，∴（﹣3）2 和23，不相等，故此选项错误； B、∵﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，∴﹣23 和（﹣2）3，不相等，故此选项错误；C、∵﹣33=﹣27，（﹣33）=﹣27，∴﹣33 和（﹣3）3，相等，故此选项正确；D、∵﹣3×23=﹣24，（﹣3×2）3=，﹣216，∴﹣3×23 和（﹣3×2）3 不相等，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．下列算式：（1）3a+2b=5ab；5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy 中正确的有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：（1）（3）（4）不是同类项，不能合并；5y2﹣2y2=3y2，所以4 个算式都错误．故选A．【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．19．如图，点A 和B 表示的数分别为a 和b，下列式子中，不正确的是（）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】数轴．【分析】利用a，b 的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意； B、ab＜0，正确，不合题意； C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意； D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．20．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【考点】代数式求值．【专题】压轴题；图表型．【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、把x=4 代入得：=2，把x=2 代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2 代入得：=1，把x=1 代入得：3+1=4，把x=4 代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1 代入得：3+1=4，把x=4 代入得：=2，把 x=2 代入得： =1，1010本选项不合题意；D、把x=2 代入得：=1，把x=1 代入得：3+1=4，把x=4 代入得：=2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共8 小题，共60 分）21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先化简各数，然后再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可．【解答】解：﹣22=﹣4；|﹣2.5|=2.5；﹣（﹣）= ；﹣（﹣1）100=﹣1；|﹣4|=4．∴﹣22＜﹣（﹣1）100＜0＜﹣（﹣）＜|﹣2.5|＜|﹣4|．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小、数轴的认识，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．22．计算：（1）0﹣（+5）﹣（﹣3）+（﹣4）（﹣﹣）×（﹣30）（3）﹣110﹣×[4﹣（﹣2）3（4）39×（﹣5）（简便运算）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0﹣5+3﹣4=﹣6；1212原式=﹣18+5+45=32；（3）原式=﹣1﹣×12=﹣1﹣9=﹣10；（4）原式=（40﹣ ）×（﹣5）=﹣200+ =﹣199 ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．化简（1）2x 2y ﹣2xy ﹣4xy 2+xy+4x 2y ﹣3xy 2﹣6ab 2﹣[a 2b+2（a 2b ﹣3ab 2）（3）若 A=x 2﹣3x ﹣1，B=x 2﹣2x+1，求：当 x=﹣2 时，2A ﹣3B 的值．（4）已知 a 2+b 2=6，ab=﹣2，求代数式（4a 2+3ab ﹣b 2）﹣（7a 2﹣5ab+2b 2）的值．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； 原式去括号合并即可得到结果；（3）把 A 与 B 代入原式，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=6x 2y ﹣xy ﹣7xy 2； 原式=﹣6ab 2﹣a 2b ﹣2a 2b+6ab 2=﹣3a 2b ；（3）∵A=x 2﹣3x ﹣1，B=x 2﹣2x+1，∴2A ﹣3B=2x 2﹣6x ﹣2﹣3x 2+6x ﹣3=﹣x 2﹣5， 当 x=﹣2 时，原式=﹣4﹣5=﹣9；（4）∵a 2+b 2=6，ab=﹣2，∴原式=4a 2+3ab ﹣b 2﹣7a 2+5ab ﹣2b 2=﹣3（a 2+b 2）+8ab=﹣18﹣16=﹣34．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．某同学在计算多项式 M 加上 x 2﹣3x+7 时，误认为是加上 x 2+3x+7，结果得到答案是 5x 2+6x ﹣4．求：（1）多项式 M ； 这个问题的正确结果应是多少？【考点】整式的加减．【分析】（1）根据题意列出的式子，再去括号，合并同类项即可； 根据题意把整式相加即可．【解答】解：（1）M=（5x 2+6x ﹣4）﹣（x 2+3x+7）=5x 2+6x ﹣4﹣x 2﹣3x ﹣7=4x 2+3x ﹣11；（4x 2+3x ﹣11）+（x 2﹣3x+7）=4x 2+3x ﹣11+x 2﹣3x+7=5x 2﹣4．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．25．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60（﹣2）×（﹣5）×17=170三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=10积与和的商（﹣2）÷2=﹣1 （﹣60）÷（﹣12）=5 170÷10=17【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商的 2 倍，由此即可求出 x、y 的值．【解答】解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5，图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170，（﹣2）+（﹣5）+17=10，图①图②图③三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60（﹣2）×（﹣5）×17=170三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=10 积与和的商﹣2÷2=﹣1，（﹣60）÷（﹣12）=5，170÷10=171×3×（﹣6）=﹣18， 1+3+（﹣6）=﹣2， y=﹣18÷（﹣2）×2=18．【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}就是一个“好的集合”．（1）集合{﹣2，1，8，12} 不是（填“是”或“不是”）“好的集合”．请你再写出两个好的集合（不得与上面出现过的集合重复）{2，8，4，6}、{3，7} ．（3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5} ．【考点】有理数．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意好集合的定义当有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；根据有理数a 是集合的元素时，有理数10﹣a 也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；1414（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是 a=10﹣a ，由此即可求出 a ，也就求出了元素个数最少 的集合．【解答】解：（1）∵10﹣8=2，2 不是集合中的元素，∴集合{{﹣2，1，8，12}不是好的集合， 例如{2，8，4，6}、{3，7}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为 x ； 则有 10﹣x=x ，可得 x=5； 故元素个数的集合是{5}． 故答案为：不是；{2，8，4，6}、{3，7}；{5}．【点评】本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 A 、B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为 6 元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过 1000 千克，按零售价的 92%优惠；批发数 量不超过 2000 千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠．B 家的规定如 下表： 数量范围（千克） 0～500 500 以上～1500 1500 以上～2500 2500 以上价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70%[表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果 2100 千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（1）如果他批发 600 千克苹果，则他在 A 家批发需要 3312 元，在 B 家批发需要 3360 元； 如果他批发 x 千克苹果（1500＜x ＜2000），则他在 A 家批发需要x 元，在 B 家批发需要（x+1200） 元（用含 x 的代数式表示）；（3）现在他要批发 1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】经济问题．【分析】（1）A 家批发需要费用：质量×单价×92%；B 家批发需要费用：500×单价×95%+（600﹣500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可； 把 x 代入（1）得到的式子求值即可；（3）把 1800 千克代入即可比较哪家便宜．【解答】解：（1）A 家：600×6×92%=3312 元，B 家：500×6×95%+100×6×85%=3360 元；A 家：6x ×90%=（元），B 家：500×6×95%+1000×6×85%+（x ﹣1500）×6×75%=（）元；（3）A ： =9720 元，B ：==9300 元． 故选择 B 家更优惠．【点评】考查列代数式及代数式求值问题，得到在 A 、B 两家批发需要费用的等量关系是解决本题 的关键．28．如图所示，1925 年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10 个大小不同的正方形，其中标注（1）、的正方形边长分别为x、y．请你计算：（1）第（4）个正方形的边长= x+2y ；第（8）个正方形的边长= 7y﹣4x ；第（10）个正方形的边长= 3y﹣3x ．（用含x、y 的代数式表示）当 y=2 时，第（6）个正方形的面积= 64 ．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边长即可；根据（6）的边长，利用正方形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）=4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）=3y﹣3x；则第（8）个正方形的边长是：（4y﹣x）+（3y﹣3x）=7y﹣4x；第（6）个正方形的面积是：（4y）2=16y2=64．故答案是：x+2y；7y﹣4x；3y﹣3x；64．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．。

2015-2016学年江苏省镇江市扬中市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（2分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克3．（2分）下列运算正确的是（）A．4x2y﹣xy2=3x2y B．3（x﹣1）=3x﹣1C．﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D．﹣（x﹣6）=﹣x+64．（2分）给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对6．（2分）甲．乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设xh后两车相遇，则根据题意列出方程（）A．+=60 B．x（x﹣4）=80 C．60x+（60﹣4）x=80 D．60x+60（x﹣4）=807．（2分）若|m|=3，|n|=5且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或﹣2 C．﹣8或8 D．8或﹣28．（2分）已知x﹣2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（﹣x+2y）+6的值为（）A．84 B．144 C．72 D．3609．（2分）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个10．（2分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第7个图中共有点的个数是（）A．46 B．85 C．72 D．66二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）﹣4的绝对值是，倒数是．12．（2分）比较大小：①﹣500；②﹣﹣．（在横线上填“＜”或“＞”）13．（2分）平方得25的数为，的立方等于﹣8．14．（2分）单项式的系数是，次数是．15．（2分）数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示．16．（2分）已知（a+4）2+|b﹣2|=0，则a b的值是．17．（2分）甲乙两地相距s千米，某人计划a小时到达，现在要提前1小时到达，每小时要多走千米．18．（2分）已知a2﹣ab=8，ab﹣b2=﹣4，则a2﹣b2=，a2﹣2ab+b2=．19．（2分）当k=时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2﹣9xy+1不含xy项．20．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2015次输出的结果为．三、解答题：21．（12分）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣2）×÷（﹣）×4；（3）﹣14﹣（1﹣0.4）÷×[（﹣2）2﹣6]．22．（8分）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b（2）2（2x2﹣9x）﹣3（3x2+4x﹣1）23．（5分）已知|x+2|+（y﹣）2=0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．24．（6分）已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，+0.3，﹣0.2（1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为15±0.5（千克），则这10箱有几箱不符合标准的？25．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．26．（8分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：（1）求该市每吨水的基本价和市场价．（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？27．（8分）某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．（1）他加工完第一个零件是几点？（2）求他加工完零件x个零件时的时间（用x表示）（3）8点整他加工完几个零件？（4）这个工人上午最多加工几个零件？28．（8分）将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．2015-2016学年江苏省镇江市扬中市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（2分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．4x2y﹣xy2=3x2y B．3（x﹣1）=3x﹣1C．﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D．﹣（x﹣6）=﹣x+6【解答】解：A、4x2y﹣xy2，无法计算，故此选项错误；B、3（x﹣1）=3x﹣3，故此选项错误；C、﹣3a+7a+1=4a+1，故此选项错误；D、﹣（x﹣6）=﹣x+6，正确，符合题意．故选：D．4．（2分）给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．故选：A．5．（2分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a=1，b=﹣1，c=0，所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，故选：A．6．（2分）甲．乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设xh后两车相遇，则根据题意列出方程（）A．+=60 B．x（x﹣4）=80 C．60x+（60﹣4）x=80 D．60x+60（x﹣4）=80【解答】解：设xh后两车相遇，由题意得，60x+（60﹣4）x=80．故选：C．7．（2分）若|m|=3，|n|=5且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或﹣2 C．﹣8或8 D．8或﹣2【解答】解：∵|m|=3，|n|=5，∴m=3或﹣3，n=5或﹣5．∵m﹣n＞0，即m＞n，∴m=3，n=﹣5或m=﹣3，n=﹣5．则m+n=﹣2或﹣8．8．（2分）已知x﹣2y=6，则3（x﹣2y）2﹣5（﹣x+2y）+6的值为（）A．84 B．144 C．72 D．360【解答】解：∵x﹣2y=6，∴﹣x+2y=﹣6，∴3（x﹣2y）2﹣5（﹣x+2y）+6=3×62﹣5×（﹣6）+6=144，故选：B．9．（2分）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【解答】解：∵代数式的值是一个整数，x为整数，∴2x﹣1的值是1或﹣1或3或﹣3，解得：x的值为1，0，2，﹣1，共4个，故选：C．10．（2分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第7个图中共有点的个数是（）A．46 B．85 C．72 D．66【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第7个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3+7×3=85．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）﹣4的绝对值是4，倒数是﹣．【解答】解：﹣4的绝对值是4，倒数是﹣，故答案为：4，．12．（2分）比较大小：①﹣50＜0；②﹣＞﹣．（在横线上填“＜”或“＞”）【解答】解：①∵﹣50是负数，∴﹣50＜0．故答案为：＜；②∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（2分）平方得25的数为±5，﹣2的立方等于﹣8．【解答】解：平方得25的数为±5，﹣2的立方等于﹣8．故答案为：±5，﹣2；14．（2分）单项式的系数是﹣，次数是6．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+3+2=6，∴此单项式的系数是﹣，次数是6．故答案为：﹣，6．15．（2分）数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示﹣4或2．【解答】解：①点B在点A的左边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1﹣3=﹣4，②点B在点A的右边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1+3=2，综上所述，点B表示的数是﹣4或2．故答案为：﹣4或2．16．（2分）已知（a+4）2+|b﹣2|=0，则a b的值是16．【解答】解：∵（a+4）2+|b﹣2|=0，∴a+4=0，b﹣2=0，解得a=﹣4，b=2，∴a b=（﹣4）2=16．故答案为：16．17．（2分）甲乙两地相距s千米，某人计划a小时到达，现在要提前1小时到达，每小时要多走（﹣）千米．【解答】解：计划a小时到达，则速度为千米/时，实际用了（a﹣1）小时，则实际的速度为千米/时，所以实际每小时比计划要多走（﹣）千米．故答案为（﹣）．18．（2分）已知a2﹣ab=8，ab﹣b2=﹣4，则a2﹣b2=4，a2﹣2ab+b2=12．【解答】解：a2﹣ab=8①，ab﹣b2=﹣4②，①+②得：a2﹣b2=4；①﹣②得：a2﹣2ab+b2=12．故答案为：4；1219．（2分）当k=﹣3时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2﹣9xy+1不含xy项．【解答】解：多项式中xy项系数为﹣3k﹣9，则有﹣3k﹣9=0，解得：k=﹣3．故答案为：﹣3．20．（2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2015次输出的结果为1．【解答】解：∵开始输入的x值为32，∴第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，第三次输出的结果为4，第四次输出的结果为2，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为4，…，2015﹣3=2012，2012÷3=604，∴第2015次输出的结果是1，故答案为：1．三、解答题：21．（12分）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣2）×÷（﹣）×4；（3）﹣14﹣（1﹣0.4）÷×[（﹣2）2﹣6]．【解答】解：（1）原式=23﹣17+7﹣16=23﹣10﹣16=13﹣16=﹣3；（2）原式=2×××4=﹣16；（3）原式=﹣1﹣×3×（﹣2）=﹣1+=．22．（8分）化简：（1）3b+5a+2a﹣4b（2）2（2x2﹣9x）﹣3（3x2+4x﹣1）【解答】解：（1）原式=7a﹣b；（2）原式=4x2﹣18x﹣9x2﹣12x+3=﹣5x2﹣30x+3．23．（5分）已知|x+2|+（y﹣）2=0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2=0，∴x=﹣2，y=，则原式=x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2=x3+5x2y﹣7=﹣8+10﹣7=﹣5．24．（6分）已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，+0.3，﹣0.2（1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为15±0.5（千克），则这10箱有几箱不符合标准的？【解答】解（1）（+0.2）+（﹣0.2）+（+0.7）+（﹣0.3）+（﹣0.4）+（+0.6）+0+（﹣0.1）+（+0.3）+（﹣0.2）=0.6（千克）因此，这10箱苹果的总质量为15×10+0.6=150.6（千克）答：10箱苹果的总质量为150.6千克；（2）∵与标准质量的差值的10个数据中只有：+0.7＞+0.5，+0.6＞+0.5，且没有一个小于﹣0.5的，∴这10箱有2箱不符合标准．25．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．26．（8分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：（1）求该市每吨水的基本价和市场价．（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？【解答】解：（1）根据当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，∴市场价收费标准为：（51﹣45）÷（22﹣20）=3（元/吨），设基本价收费为x元/吨，根据题意得出：15x+（22﹣15）×3=51，解得：x=2，故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2元/吨，3元/吨；（2）当n≤15时，m=2n，当n＞15时，m=15×2+（n﹣15）×3=3n﹣15，（3）∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费15×2+（26﹣15）×3=63元．27．（8分）某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．（1）他加工完第一个零件是几点？（2）求他加工完零件x个零件时的时间（用x表示）（3）8点整他加工完几个零件？（4）这个工人上午最多加工几个零件？【解答】解：（1）15+15=30分钟，他加工完第一个零件是7时30分；（2）y=x+7；（3）当y=8时，x=3，即8点整可加工完3个零件；（4）当y=11时，x=15，即上午他可加工完15个零件．28．（8分）将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．（1）第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为a与1﹣a；（用含a的代数式表示）（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值．【解答】解：（1）∵长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1），∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a；（2）∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1，此时矩形恰好是正方形，∴1﹣a=2a﹣1，解得a=；（3）第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1﹣a与2a﹣1．①当1﹣a＞2a﹣1时，由题意得：（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2a﹣1，解得：．当时，1﹣a＞2a﹣1．所以，是所求的一个值；②当1﹣a＜2a﹣1时，由题意得：（2a﹣1）﹣（1﹣a）=1﹣a，解得：．当时，1﹣a＜2a﹣1．所以，是所求的一个值；所以，所求a的值为或；故答案为（1）a与1﹣a；（2）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是；﹣5的倒数是．2．860800000用科学记数法表示为．3．﹣3的绝对值是；的绝对值是8．4．数轴上距离原点4个单位长度的点有个，它们分别是．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出．6．单项式﹣4x3y2的系数是；次数是．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做次项式．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= ，b= ．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= ．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= ．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是；第个图形时所用的火柴数量是2014根．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= ．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有018．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣11022．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有根，最少的有根．（2）这10盒火柴一共有多少根？27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= ；（2）2+4+6+…+2n= ；（3）2+4+6+…+198= ；（4）200+202+204+…+1998= ．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，满分24分，做对12小题及以上者得满分）1．2的相反数是﹣2 ；﹣5的倒数是﹣．考点：倒数；相反数．分析：利用倒数及相反数的定义求解即可．解答：解：2的相反数是﹣2；﹣5的倒数是﹣．故答案为：﹣2，﹣．点评：本题主要考查了倒数及相反数，解题的关键是熟记倒数及相反数的定义．2．860800000用科学记数法表示为8.608×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于860800000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：860 800 000=8.608×108．故答案为：8.608×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．﹣3的绝对值是 3 ；±8 的绝对值是8．考点：绝对值．分析：根据绝对值的计算分别求解即可．解答：解：﹣3的绝对值是它的相反数，所以|﹣3|=3；绝对值是8的数有两个，分别是8和﹣8；故答案为：3；±8．点评：本题主要考查绝对值的计算，掌握负数的绝对值是它的相反数、互为相反数的两数的绝对值相等是解题的关键．4．（2014秋•京口区校级期中）数轴上距离原点4个单位长度的点有 2 个，它们分别是+4和﹣4 ．考点：数轴．分析：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，由数轴上两点间的距离公式列出关于a 的方程，求出a的值即可．解答：解：设数轴上距离原点4个单位长度的点为a，则|a|=4，解得a=±4．故答案为：2，+4和﹣4．点评：本题考查的是数轴的特点，即到数轴上距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．5．甲乙两地海拔高度分别为1550米，﹣450米，则甲地比乙地高出2000米．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用甲地高度减去乙地高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：1550﹣（﹣450）=1550+450=2000（米）．故答案为：2000米．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．6．单项式﹣4x3y2的系数是﹣4 ；次数是 5 ．考点：单项式．分析：直接利用单项式的次数以及系数的确定方法得出即可．解答：解：单项式﹣4x3y2的系数是：﹣4；次数是3+2=5．故答案为：﹣4，5．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．7．写出一个关于字母a，b的单项式，使得该单项式的次数为5，系数的绝对值小于4，该单项式可以为3a2b3（答案不唯一）．考点：单项式．专题：开放型．分析：直接利用单项式的概念以及其次数与系数的确定方法得出即可．解答：解：由题意可得：3a2b3（答案不唯一）．故答案为：3a2b3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了有关单项式的概念，正确把握其次数与系数的确定方法是解题关键．8．多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式．考点：多项式．分析：根据多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．解答：解：多项式5x4yz﹣2xy+5x2z3﹣1，叫做六次四项式，故答案为：六，四．点评：本题考查了多项式，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．9．若﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，那么a= 2 ，b= ﹣3 ．考点：同类项．分析：根据同类项的概念，列方程求解．解答：解：∵﹣5x4y a﹣1和﹣x b+1y是同类项，∴b+1=4，a﹣1=1，∴a=2，b=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）﹣5cd= ﹣5 ．考点：代数式求值；相反数；倒数．分析：由a与b互为相反数，c与d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，再代入计算即可．解答：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）﹣5cd=0﹣5×1=0﹣5=﹣5，故答案为：﹣5．点评：本题主要考查相反数、倒数的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．11．已知x2=9，|y|=4，且x+y＞0，则xy+y= 14或﹣8 ．考点：代数式求值；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．分析：由x2=9，|y|=4，可求得x和y的值，再根据x+y＞0判断出x和y的取值，再代入计算即可．解答：解：∵x2=9，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵x+y＞0，∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，当x=3，y=4时，xy+y=3×4+4=14，当x=﹣3，y=4时，xy+y=﹣3×4+4=﹣12+4=﹣8，故答案为：14或﹣8．点评：本题主要考查绝对值及平方的计算，由条件得出x=3，y=4或x=﹣3，y=4是解题的关键．12．写出一个多项式，使得它与多项式﹣x2y+2xy2﹣5的和为单项式，这个多项式可以为答案不唯一．考点：整式的加减．专题：开放型．分析：根据整式的加减法则进行解答即可．解答：解：∵（x2y﹣2xy2）+（﹣x2y+2xy2﹣5）=﹣5，﹣5为单项式，∴多项式可以为x2y﹣2xy2．故答案为：x2y﹣2xy2（答案不唯一）．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．13．已知2x3+4x2﹣8x+3=11，则x3+2x2﹣4x+8= 12 ．考点：代数式求值．分析：由2x3+4x2﹣8x+3=11可得x3+2x2﹣4x=4，再整体代入即可．解答：解：∵2x3+4x2﹣8x+3=11，∴x3+2x2﹣4x=4，∴x3+2x2﹣4x+8=4+8=12，故答案为：12．点评：本题主要考查整体思想求代数式的值，把x3+2x2﹣4x看成一个整体，由条件求得该代数式的值为4是解题的关键．14．如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．第10个图形中，火柴棒的根数是31 ；第671 个图形时所用的火柴数量是2014根．考点：规律型：图形的变化类．分析：拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]．解答：解：（1）第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．…第10个图形中火柴棒的根数是4×10﹣9=31根；（2）第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．当3n+1=2014时，解得：n=671故答案为：31，671．点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．注意由特殊到一般的分析方法．15．已知f（x）=，即f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，则n= 28 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：由f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，得出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，进一步得出n的数值即可．解答：解：∵f（1）===1﹣，f（2）===﹣，…，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣==，∴n=28．故答案为：28．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．二、单项选择（每小题2分，满分14分）16．下列运算正确的是（）A．﹣5﹣3=﹣2 B．﹣12014+1=2013C． 10xy4﹣2xy=8y3 D． a﹣2a=﹣a考点：合并同类项；有理数的减法；有理数的乘方．分析：根据合并同类项的法则结合选项求解．解答：解：A、﹣5﹣3=﹣8，故本选项错误；B、﹣12014+1=0，计算错误，故本选项错误；C、10xy4和2xy不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a﹣2a=﹣a，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是1，最小的负整数是﹣1B．单项式a的系数是0，次数是1C．单项式﹣的系数是﹣，次数是4D．绝对值等于本身的数只有0考点：单项式；有理数；绝对值．分析：分别利用单项式以及绝对值和有理数概念分别分析得出即可．解答：解：A、最小的正整数是1，没有最小的负整数，故此选项错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，故此选项错误；C、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，此选项正确；D、绝对值等于本身的数是非负数，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了单项式以及绝对值和有理数概念等知识，正确把握相关概念是解题关键．18．﹣（x﹣2y+3z）去括号后的结果为（）A． x﹣2y+3z B．﹣x+2y﹣3z C． x+2y﹣3z D．﹣x+2y+3z考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．解答：解：﹣（x﹣2y+3z）=﹣x+2x﹣3z．故选：B．点评：此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．19．一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为（）A． 10m+n B． 10n+m C． m+n D． mn考点：列代数式．分析： m、n分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是m表示10m，再加上个位数字n即可求解．解答：解：一个两位数，十位上数字是m，个位上数字是n，则这个两位数可表示为10m+n．故选：A．点评：此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键．20．下列四组单项式中是同类项的是（）A．﹣5x2与﹣5x2yz B．﹣2a3b2c与﹣5c3b2aC． 3a2b与﹣5x2y D．﹣m与5m考点：同类项．分析：根据同类项的概念结合选项求解．解答：解：A、﹣5x2与﹣5x2yz中字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣2a3b2c与﹣5c3b2a中字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、3a2b与﹣5x2y中字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣m与5m是同类项，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．21．下列四个数中比﹣|﹣5|小的是（）A．﹣（﹣6） B．﹣π C．﹣32 D．﹣110考点：有理数大小比较．分析：先求出各数的值，再比较出各数与﹣|﹣5|的大小即可．解答：解：∵﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣6）=6，﹣π≈﹣3.14，﹣32=﹣9，﹣110=﹣1，﹣9＜﹣5＜﹣3.14＜﹣1＜6，∴四个数中比﹣|﹣5|小的是﹣32．故选C．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．22．已知M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，则M与N的大小关系为（）A． M＞N B． M＜N C． M=N D．无法确定考点：整式的加减；非负数的性质：偶次方．分析：求出N﹣M的表达式，再判断出其符号即可．解答：解：∵M=4x2﹣x+1，N=5x2﹣x+3，∴N﹣M=（5x2﹣x+3）﹣（4x2﹣x+1）=5x2﹣x+3﹣4x2+x﹣1=x2+2≥0，∴M＜N．故选B．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．三、计算题（共38分）23．计算：①﹣10+（﹣5）﹣（﹣7）②÷（﹣）×（﹣）③（﹣+﹣）×60④﹣14﹣（6﹣23）×（﹣3）+10⑤24﹣12÷（﹣3）×（﹣）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；⑤原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：①原式=﹣10﹣5+7=﹣8；②原式=××=1；③原式=﹣55+48﹣10=﹣65+48=﹣17；④原式=﹣1+6+10=15；⑤原式=24+1=25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．合并同类项：①﹣3x+2x﹣5x②2ab2﹣a2b+5a2b﹣4ab2③（a+3b）﹣（a﹣b）④3（m2﹣2n2）﹣2（﹣3n2+m2）⑤x2﹣{2xy+[x2﹣2（xy﹣y2）]﹣y2}．考点：合并同类项；去括号与添括号．分析：根据合并同类项法则和去括号法则求解即可．解答：解：①原式=﹣6x；②原式=﹣2ab2+4a2b；③原式=a+3b﹣a+b=4b；④原式=3m2﹣6n2+6n2﹣2m2=m2；⑤原式=x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣2y2+y2=﹣y2．点评：本题考查了合并同类项和去括号与添括号，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则和去括号法则．25．先化简，再求值：（2a2﹣a+3）+2（a2﹣7）﹣（4a2﹣6a﹣6），其中a=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2a2﹣a+3+2a2﹣14﹣4a2+6a+6=5a﹣5，当a=时，原式=1﹣5=﹣4．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每小题0分，满分24分，做对4小题及以上者得满分）26．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记做正数，不足的根数记做负数．每盒数据记录如下：+3，﹣2，﹣1，0，+2，﹣1，+4，﹣2，﹣3，+1．回答下列问题：（1）这10盒火柴中火柴根数最多的有104 根，最少的有97 根．（2）这10盒火柴一共有多少根？考点：正数和负数．分析：（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标注根数计算即可得解．解答：解：（1）根数最多的是100+4=104（根），最少的是100﹣3=97（根）；故答案为：104；97．（2）3﹣2﹣1+0+2﹣1+4﹣2﹣3+1=3﹣3﹣2+2﹣1+1+0+4﹣1﹣2=4﹣3=1（根），100×10+1=1001（根）．答：这10盒火柴一共有1001根．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．某公司去年第一季度平均每月亏2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利1.5万元，第四季度平均每月亏1.7万元，问这个公司去年总的盈利还是亏损？（一季度等于3个月）考点：正数和负数．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣2+2.5+1.5﹣1.7=0.3（万元），0.3×3=0.9（万元）答：这个公司去年总的盈利0.9万元．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．如图所示，两个边长分别为a，b的正方形．（1）求阴影部分的面积S；（2）当a=10cm，b=8cm，求S的值．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；（2）代入a=10cm，b=8cm，计算可得答案．解答：解：（1）根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即S=（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）；（2）当a=10cm，b=8cm时，S=（a2+b2﹣ab）=（100+64﹣80）=42cm2．点评：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．29．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：t c=（t y﹣32）或t y=t c+32（t c表示t摄氏度，t y表示t华氏度）．某天纽约的气温是66℉，镇江的气温是20℃，试比较这天两地的气温高低．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：利用公式把纽约的换算成摄氏温度，再比较大小即可．解答：解：当t y=66时，t c=（t y﹣32）=×（66﹣32）=×34=＜20，所以这天纽约的气温比镇江的低．点评：本题主要考查代数式求值，把两地的气温换算成统一的单位再比较是解题的关键．30．仔细观察，找出规律，并计算：2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；2+4+6+8+10=30=5×6；…（1）2+4+6+…+18= 90 ；（2）2+4+6+…+2n= n（n+1）；（3）2+4+6+…+198= 9900 ；（4）200+202+204+…+1998= 989100 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）（2）（3）从2开始连续偶数的和等于加数个数×（加数个数+1），由此规律解决问题即可；（4）利用发现的规律首先算出2+4+6+8+10+…+1996+1998，再减去2+4+6+8+10+…+196+198即可得出答案．解答：解：（1）2+4+6+…+18=9×（9+1）=90；（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（3）2+4+6+…+198=99×（99+1）=9900；（4）200+202+204+…+1998=（2+4+6+8+10+…+1996+1998）﹣（2+4+6+8+10+…+196+198）=999×（999+1）﹣99×（99+1）=999000﹣9900=989100．故答案为：90；n（n+1）；9900；989100．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．。

2015年春学期期中学业质量测试七年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.计算83a a⋅的结果是（▲）A．a24 B．a11 C．2a3 D．2a82．计算（-xy2）3，结果正确的是（▲）A．xy6B．x3y2C．-x3y6D．x2y63．下列式子中，计算结果为x2+2x-15的是（▲）A．（x+5）（x-3）B．（x-5）（x+3）C．（x+5）（x+3）D．（x-5）（x-3）4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．x2+3x-4=x（x+3）-4 B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC．x2-4=（x+2）（x-2） D．（x+2）（x-2）=x2-45.不等式x≥3的解集在数轴上表示为（▲）AB．CD．6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（▲）A.1818x yy x y=-⎧⎨-=-⎩，B.1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩，C.1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩，D.1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．(▲）3＝27x6．8．计算：（-3x）5÷（-3x）= ▲．9．已知方程3x-y＝-4，用含x的代数式表示y，y= ▲．10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，换算成以米为单位用科学记数法来表示是▲m.11．已知a＞b，则3-2a ▲3-2b．（填＞、=或＜）12．若（x+P）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数P的值是▲ . 13．用不等式表示数量关系：小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年70岁，小明年龄的2倍与小强年龄的5倍的和不小于爷爷的年龄： ▲ . 14．若32+=n m ，则2244m mn n -+的值是 ▲ .15．若二项式m 2＋9加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 ▲ . 16．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ▲ 种可能性．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分)用适当的不等式表示下列数量关系：（1）a 与b 的和是负数； （2）x 的5倍大于-3； （3）x 的41与-5的和小于1； （4）y 的4倍与9的和不是正数． 18．（本题满分8分）计算：（1）2233342)(-a a a a a ⋅+⋅； （2）x （y -5）+y （3-x ）． 19.（本题满分8分）已知不等式x+3＜7． （1）把不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式；（2）把这个不等式的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．20.（本题满分8分）因式分解：（1）50182-x ； （2）32244b b a ab --．21.（本题满分10分）解方程组： （1）⎩⎨⎧=+-=②y x ①x y .823,32 （2）⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x .623,43222.（本题满分10分）(1)计算：22201520141111()()()3()5553-++-⨯-；（2）先化简，再求值：()()()y y y 4343432-+++，其中y=52. 23.（本题满分10分）（1）设a+b ＝5，ab=3，求a 2＋b 2和（a-b ）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…， 探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．24.（本题10分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开 始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系； （2）给出上述问题的完整解答过程．25.（本题满分14分）（1）图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．①用两种不同的方法计算图2中的阴影部分的面积： ▲ 或 ▲ ．②观察①中的结果，可发现代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn间的等量关系是▲．图1 图2 图3(2)如图3所示，用若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形写出一个等式.(3)现有若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片，请你用拼图的方法推出m2＋4mn＋3n2因式分解的结果，并画出你拼出的图形．26．（本题满分14分）某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮第一次第二次火车车皮（节） 6 8货车（辆）15 10累计运货（吨）360 440（1（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好．．（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．2015年春学期期中学业质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.3x 2；8.81x 4；9.3x+4；10.7×10-7；11.＜；12.-2；13.2x+5y ≥70；14.9；15.答案不唯一，如4361m ，6m ，-6m 等；16.3.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）b a +＜0；（2）5x ＞-3；（3）541-x ＜1；（4）94+y ≤0（每题3分）． 18．(本题满分8分)（1）原式=2666-a a a +（3分）=2a 6（4分）；（2）原式=xy-5x+3y-xy （3分）=-5x+3y （4分）．19.(本题满分8分)（1）不等式两边加上-3，得x+3-3＜7-3，即x ＜4（3分）；（2）数轴表示略（3分），这个不等式的正整数解为1,2,3（5分）． 20.(本题满分8分)（1）原式=2（9x 2-25）(2分）=2（3x-5）（3x+5）（4分）；（2）原式=-b （4a 2-4ab+b 2）（2分）=-b （2a-b ）2（4分）．21.(本题满分10分)（1）①代入②有，3x+2（2x-3）=8（1分），x=2（3分），把x=2代入①，得y=1（4分），∴⎩⎨⎧==.1,2y x （5分）；（2）①×2＋②×3得：13x ＝26（2分），x ＝2（3分）.将x ＝2代入②，得y ＝0（4分），∴⎩⎨⎧==.0,2y x （5分）（用其他方法的类比给分）. 22.(本题满分10分)（1）原式=251+1+25-3（4分）＝23251（5分）；（2）原式=16y 2+24y+9 +9-16y 2（3分）=18+24y （4分），当y=52时，原式=2753（5分）.23.(本题满分10分)（1）a 2＋b 2=19（3分），（a-b ）2=13（2分）；（2）结论：n （n+2）+1=（n+1）2（n 为正整数，3分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：n （n+2）+1=n 2+2n+1=（n+1）2（2分）.24.（本题满分10分）（1）火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差（4分，每个等量关系2分）；（2）设火车的速度为xm/s ，火车的长度为ym （1分），根据题意得601000,401000.x y x y =+⎧⎨=-⎩（3分）解得20,200.x y =⎧⎨=⎩（1分），答（1分）．25.(本题满分12分)（1）①(m －n)2或(m+n)2－4mn （4分）；②(m －n)2=(m+n)2－4mn （6分）；（2）2232))(2(n mn m n m n m ++=++（9分）；（3）m 2＋4mn ＋3n 2=(m ＋n)(m ＋3n)图略（12分）．26.(本题满分14分)（1）设每节火车车皮可装x 吨，每辆货车可装y 吨（1分）．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.440108,360156y x y x （4分）解方程组得⎩⎨⎧==.4,50y x （6分）答：每节火车车皮和和每辆货车可分别平均装50吨、4吨（7分）；（2）60×(7×50+10×4)=23400（元）.答：货主应付货款23400元（9分）；（3）设租用火车车皮共a 节，货车b 辆．根据题意得50a +4b =300，此方程的非负整数解共有四个：⎩⎨⎧==;75,0b a ⎩⎨⎧==;50,2b a ⎩⎨⎧==;25,4b a ⎩⎨⎧==.0,6b a 答：共有如下表所示的四种方案（14分）：。

2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）．1．用代数式表示比m的相反数大1的数是( )A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．﹣m﹣12．﹣的倒数是( )A．2 B．C．﹣2 D．﹣3．若ax﹣3x=4的解为x=﹣4，则a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．下列说法正确的是( )A．﹣5，a不是单项式B．﹣的系数是﹣2，C．﹣的系数是﹣，次数是4D．x2y的系数为0，次数为25．方程可变形为( )A．B．C．D．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．现有几种说法：①3的平方等于9②平方后等于9的数是3③倒数等于本身的数有0，1，﹣1；④平方后等于本身的数是0，1，﹣1；⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6；⑥如果A和B都是四次多项式，则A+B一定是四次多项式．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知，则值为多少( )A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）．9．如果将盈利2万元记作2万元，那么﹣4万元表示__________．10．绝对值等于6的数是__________．11．（1997•广西）2ab+b2+__________=3ab﹣b2．12．用“＞”连接：﹣2，4，﹣0.5，﹣（﹣2）这几个数：__________．13．已知x2+3x﹣5的值是8，那么代数式3x2+9x﹣2的值是__________．14．小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为1.3×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有__________立方公尺．15．﹣6x2y﹣4yx与2nyx2相加并合并同类项后只有一项，则常数n=__________．16．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是__________．17．一天小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱260元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为__________公斤．18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为2031，则满足条件的x的不同值最多有__________个．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算：（1）（﹣2）×3+8÷（﹣）（2）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．20．化简：（1）﹣2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b（2）4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b）21．解方程：（1）2（3x﹣5）﹣3（4x﹣3）=0（2）=1．22．已知|a|=3，b2=16且ab＜0，求a+b的值．23．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x ﹣5）2=0．24．现定义某种运算“⊕”，对任意两个实数a，b，都有a⊕b=4a﹣b2，例如1⊕2=4×1﹣22=0，请按上面定义的运算解答下面问题：（1）当a=2，b=4时，求2⊕4的值；（2）当a=x，b=3时，化简：x⊕3﹣3⊕x；（3）当a=x，b=6时，且x⊕6=x，求x的值．25．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款__________元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求|x﹣3|=4，则x=__________；（2）同理|x+2|+|x﹣6|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和6所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的有理数x，使得|x+2|+|x﹣6|=10，这样的数是__________；（3）|x+2|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．27．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①__________ ②__________③__________ ④__________（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：__________；（3）利用（2）的结论计算9972+6×997+9的值．28．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．（1）集合{2015}__________好的集合，集合{﹣1，2016}__________好的集合（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）．1．用代数式表示比m的相反数大1的数是( )A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．﹣m﹣1【考点】列代数式．【分析】一个加数为﹣m，另一个加数为1．【解答】解：m的相反数为﹣m．∴比m的相反数大1的数是﹣m+1．故选C．【点评】本题考查列代数式，要注意题分析题中的关键词，如“相反数”等．2．﹣的倒数是( )A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，故选C【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．3．若ax﹣3x=4的解为x=﹣4，则a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣4代入方程ax﹣3x=4，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣4代入方程ax﹣3x=4得：﹣4a+12=4，解得：a=2．故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．4．下列说法正确的是( )A．﹣5，a不是单项式B．﹣的系数是﹣2，C．﹣的系数是﹣，次数是4D．x2y的系数为0，次数为2【考点】单项式．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：A、﹣5，a是单项式，故此选项错误；B、﹣的系数是﹣，故此选项错误；C、﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项正确；D、x2y的系数为1，次数为3，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数以及单项式的定义，根据已知正确把握单项式的系数与次数是解题关键．5．方程可变形为( )A．B．C．D．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】变形的依据是分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个数或整式，分式的值不变．此题中在分式的分子、分母上同时乘以或除以10即可．【解答】解：在分式的分子、分母上同时乘以或除以10得：﹣=1化简得：．故选A．【点评】把分式的分子、分母的系数化为整数的依据是分式的性质，注意与方程的去分母要区别开来．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．7．现有几种说法：①3的平方等于9②平方后等于9的数是3③倒数等于本身的数有0，1，﹣1；④平方后等于本身的数是0，1，﹣1；⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是6；⑥如果A和B都是四次多项式，则A+B一定是四次多项式．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；倒数；有理数的乘方；单项式．【分析】分别利用倒数、有理数的乘除运算法则以及多项式的定义判断得出即可．【解答】解：①3的平方等于9，此选项正确；②平方后等于9的数是±3，故此选项错误；③倒数等于本身的数有1，﹣l，故此选项错误；④平方后等于本身的数是0，1，故此选项错误；⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π，次数是5，故此选项错误；⑥如果A和B都是四次多项式，则A+B不一定是四次多项式，故此选项错误；故正确的只有一个，故选：A．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数的乘方和单项式以及倒数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．8．已知，则值为多少( )A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3【考点】绝对值；有理数的除法．【专题】计算题．【分析】根据已知等式得到|xyz|=﹣xyz，确定出x，y，z中负因式有1个或3个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：由=，得到|xyz|=﹣xyz，∴x，y，z中有1个或3个负数，当三个都为负数时，原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当一个为负数时，原式=﹣1+1+1=1，故选A【点评】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）．9．如果将盈利2万元记作2万元，那么﹣4万元表示亏损4万元．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵盈利2万元记作+2万元，∴﹣4万元表示亏损4万元．故答案为：亏损4万元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．绝对值等于6的数是±6．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：绝对值等于6的数是±6．故答案为：±6．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．（1997•广西）2ab+b2+ab﹣2b2=3ab﹣b2．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式=（3ab﹣b2）﹣（2ab+b2）=3ab﹣b2﹣2ab﹣b2=ab﹣2b2．故答案为：ab﹣2b2．【点评】本题考查的是整式的加减，即整式的加减实质上就是合并同类项．12．用“＞”连接：﹣2，4，﹣0.5，﹣（﹣2）这几个数：4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2．【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【解答】解：如图所示，．∵数轴上右边的数总比左边的大，∴4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2．故答案为：4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．13．已知x2+3x﹣5的值是8，那么代数式3x2+9x﹣2的值是37．【考点】代数式求值．【分析】由x2+3x﹣5=8可知x2+3x=13，等式两边同时乘3得：3x2+9x=39，然后代入计算即可．【解答】解：∵x2+3x﹣5=8，∴x2+3x=13．等式两边同时乘3得：3x2+9x=39．∴3x2+9x﹣2=39﹣2=37．故答案为：37．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得3x2+9x=39是解题的关键．14．小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：地球上水的总储量为1.3×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有3.9×1015立方公尺．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据题意结合有理数的乘法运算法则首先计算，再利用科学记数法表示出答案．【解答】解：由题意可得：可供人类使用的淡水有：1.3×1018×0.3%=3.9×1015．故答案为：3.9×1015．【点评】此题主要考查了科学记数法，正确进行计算是解题关键．15．﹣6x2y﹣4yx与2nyx2相加并合并同类项后只有一项，则常数n=﹣3．【考点】合并同类项．【分析】根据题意得出﹣6x2y+2nyx2=0，进而求出n的值．【解答】解：∵﹣6x2y﹣4yx与2nyx2相加并合并同类项后只有一项，∴﹣6x2y+2nyx2=0，则﹣6=2n，解得：n=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出关于n的等式是解题关键．16．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是40.1千克．【考点】正数和负数．【分析】先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，然后再加上4筐的标准质量计算即可得解．【解答】解：（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）+10+10+10+10=0.1+40=40.1（千克）故答案为：40.1千克．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17．一天小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱260元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为2公斤．【考点】一元一次方程的应用．【分析】加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价260元÷西红柿的数量就可以求出西红柿的单价，进而求出结论．【解答】解：设空竹篮的质量为x公斤，由题意得：260÷（15﹣x）=10÷0.5，解得x=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．总价÷数量=单价的运用，总价÷单价=数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为2031，则满足条件的x的不同值最多有5个．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出．【解答】解：5x+1=2031，解得：x=406＞0，5x+1=406，解得：x=81＞05x+1=81解得x=16＞0，5x+1=16解得：x=3＞0，5x+1=3，解得：x=＞05x+1=，解得：x=﹣＜0故符合条件的答案由5个．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算：（1）（﹣2）×3+8÷（﹣）（2）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）先算乘方和括号里面的运算，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（1）原式=﹣6+8×（﹣3）=﹣6﹣24=﹣30；（2）原式=﹣1﹣×（4﹣16）=﹣1﹣×（﹣12）=﹣1+9=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法，正确判定运算符号计算即可．20．化简：（1）﹣2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b（2）4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+3a2b）【考点】整式的加减．【分析】（1）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a﹣[﹣a+2b]﹣b=﹣2a+a﹣2b﹣b=﹣a﹣3b；（2）原式=12a2b﹣4ab2+5ab2﹣15a2b=﹣3a2b+ab2；．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．解方程：（1）2（3x﹣5）﹣3（4x﹣3）=0（2）=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣10﹣12x+9=0，移项合并得：﹣6x=1，解得：x=﹣；（2）去分母得：3x+6﹣4x+6=12，移项合并得：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知|a|=3，b2=16且ab＜0，求a+b的值．【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据绝对值以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．【解答】解：∵|a|=3，∴a=±3，∵b2=16，∴b=±4，∵ab＜0∴a=3，b=﹣4或a=﹣3，b=4，∴a+b=3+（﹣4）=﹣1，或a+b=﹣3+4=1．【点评】本题考查了绝对值，平方的性质，正确确定a，b的值是关键．23．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x ﹣5）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0求得x，y的值，再根据整式的加减、去括号法则化简，最后代入求值即可．【解答】解：∵|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0，则x﹣y+1=0，x﹣5=0，解得x=5，y=6．（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1）=﹣3x2﹣4y﹣2x2+5y﹣6+x2﹣5y﹣1=﹣4x2﹣4y﹣7=﹣100﹣24﹣7=﹣131．【点评】考查了非负数的和为0，非负数都为0．解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．先化简再代入可以简便计算．24．现定义某种运算“⊕”，对任意两个实数a，b，都有a⊕b=4a﹣b2，例如1⊕2=4×1﹣22=0，请按上面定义的运算解答下面问题：（1）当a=2，b=4时，求2⊕4的值；（2）当a=x，b=3时，化简：x⊕3﹣3⊕x；（3）当a=x，b=6时，且x⊕6=x，求x的值．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】（1）按照规定的运算方法，直接化为有理数的混合运算计算即可；（2）按照规定的运算方法，直接化为整式的混合运算计算即可；（3）按照规定的运算方法，化为方程求得x的数值即可．【解答】解：（1）2⊕4=2×4﹣42=8﹣16=﹣8；（2）x⊕3﹣3⊕x=4x﹣32﹣4×3+x2=x2+4x﹣21；（3）x⊕6=x，4x﹣62=x4x﹣36=xx=12．【点评】此题考查有理数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程，理解题意，掌握规定的运算顺序与方法是解决问题的关键．25．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款1080x+450元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款1100x+500元．（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数﹣x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．【解答】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则800x×90%+100（4x+5）×90%=1080x+450（元）．若该客户按方案②购买，则800x+100×（4x+5﹣x）=1100x+500（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则1080x+450=11250（元）．该客户按方案②购买，则1100x+500=11500（元）．11250＜11500所以方案一合算．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．26．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求|x﹣3|=4，则x=7或﹣1；（2）同理|x+2|+|x﹣6|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和6所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的有理数x，使得|x+2|+|x﹣6|=10，这样的数是7或﹣3；（3）|x+2|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】绝对值．【分析】（1）利用绝对值求解即可，（2）利用绝对值及数轴求解即可；（3）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）|x﹣3|=4，x﹣3=4或x﹣3=﹣4，x=7或﹣1，故答案为：7或﹣1；（2）∵|x+2|+|x﹣6|=10，∴x=7或﹣3，故答案为：7或﹣3；（3）有；最小值为8．【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．27．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2②2ab③b2④（a+b）2（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：（a+b）2；（3）利用（2）的结论计算9972+6×997+9的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）9972+6×997+9=（997+3）2=1000000．故答案为：a2、2ab、b2、（a+b）2；（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．28．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{2015，0}就是一个好的集合．（1）集合{2015}不是好的集合，集合{﹣1，2016}是好的集合（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．【考点】有理数．【专题】新定义．【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；（2）根据2015﹣a，如果a的值越大，则2015﹣a的值越小，从而可以解答本题；（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．【解答】解；（1）根据题意可得，2015﹣2015=0，而集合{2015}中没有元素0，故{2015}不是好的集合；∵2015﹣（﹣1）=2016，2015﹣2016=﹣1，∴集合{﹣1，2016}是好的集合．故答案为：不是，是．（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣1986．（3）该集合共有22个元素．理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015﹣a，∴好的集合中的元素一定是偶数个．∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+2015﹣a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180，又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161＜M＜22170，∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个．【点评】本题考查探究性问题，关键是明确什么是好的集合，集合中的各个数都是元素，明确好的集合中的元素个数都是偶数个，在此还要应用到估算的知识．。

2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷一一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 23．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．6．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．60二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算﹣2x2+3x2的结果为．8．数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3，则A、B两点间的距离是．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为．10．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=．11．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为．12．已知﹣25a2m b与7b3﹣n a4的和是单项式，则m+n的值是．13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：．（答案不唯一）．14．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．三、（本大题共3小题，第15、16小题各5分，第17小题6分，共16分）15．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）16．．17．下列代数式中：3+a；；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．单项式：多项式：整式：．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．19．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=；②在①的基础上化简：B﹣2A．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）20．10月25日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会．某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12．（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体育场的什么方向？（2）若每千米耗油a升，那么这一天共耗油多少升？21．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到1cm）（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.82m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？六、（本大题共10分）22．（10分）（2014秋•赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：相反数．分析：两数互为相反数，它们的和为0．解答：解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2．计算（﹣1）2+（﹣1）3=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 2考点：有理数的混合运算；有理数的乘方．分析：此题比较简单．先算乘方，再算加法．解答：解：（﹣1）2+（﹣1）3=1﹣1=0．故选C．点评：此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：在列式时要注意上升是加法，下降是减法．解答：解：根据题意可列式﹣7+11﹣9=﹣5，所以温度是﹣5℃．故选B．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3考点：代数式求值；绝对值．专题：计算题．分析：根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．解答：解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．点评：此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．5．比较的大小，结果正确的是（）A．B．C．D．考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的方法即可求解．解答：解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，∴最大；又∵＞，∴﹣＜﹣；∴．故选A．点评：本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．6．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．60考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，有五角星6个（3×2）；第3个图中，有五角星9个（3×3）；第4个图中，有五角星12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20=60个．故选：D．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算﹣2x2+3x2的结果为x2．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案．解答：解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故答案为：x2．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．8．数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3，则A、B两点间的距离是5．考点：数轴．分析：数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值．解答：解：根据数轴上两点对应的数是﹣2，3，则两点间的距离是3﹣（﹣2）=5．点评：本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．解答：解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为﹣1．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2a﹣b=﹣1，∴原式=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知﹣25a2m b与7b3﹣n a4的和是单项式，则m+n的值是4．考点：合并同类项．分析：有题意可知，这两个式子是同类项，再根据同类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1．解答：解：由题意可得，2m=4，3﹣n=1．解得，m=2，n=2，∴m+n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．13．对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米．（答案不唯一）．考点：单项式．专题：开放型．分析：对单项式“5x”，是5与x的积，表示生活中的相乘计算．比如：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米解答：解：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米，答案不唯一．点评：本题考查了单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为5x的都符合要求．14．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210或200元．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：分四种情况讨论：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；分别计算出实际花费即可．解答：解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210元；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；实际花费为：60+120﹣50+80=210元；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；实际花费为：120﹣50+60+80=210元；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+80=200元；综上可得：他的实际花费为210元或200元．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．三、（本大题共3小题，第15、16小题各5分，第17小题6分，共16分）15．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再从左到右依次计算除法、乘法．解答：解：原式=﹣4÷（﹣1）×（﹣5）=4×（﹣5）=﹣20．点评：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题要特别注意运算顺序以及符号的处理，如﹣22=﹣4，而（﹣2）2=4．16．．考点：有理数的混合运算．专题：常规题型．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的，并且在计算过程中注意正负符号的变化．解答：解：原式===0答：此题答案为0．点评：有理数的运算能力是很重要的一部分，要熟练掌握．17．下列代数式中：3+a；；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．单项式：0；﹣a；；a2b2多项式：3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2整式：3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．考点：整式；单项式；多项式．分析：根据单项式、整式以及多项式进行填空．解答：解：单项式：0；﹣a；；a2b2；多项式：3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；整式：3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．故答案是：0；﹣a；；a2b2；3+a；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；3+a；0；﹣a；；；3x2﹣2x+1；a2﹣b2；a2b2．点评：要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x=．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先将原式合并同类项，再将x的值代入，即可解出本题．解答：解：原式=2x3+x3﹣3x3+9x2﹣5x2﹣2=4x2﹣2，当x=时，原式=1﹣2=﹣1．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=﹣3；②在①的基础上化简：B﹣2A．考点：多项式．分析：①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．解答：解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=﹣3．②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．点评：多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）20．10月25日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会．某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12．（1）将最后一名运动员送到目的地，出租车离体育场出发点多远？在体育场的什么方向？（2）若每千米耗油a升，那么这一天共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得正负数，根据正数在东，负数在西，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案．解答：解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12=2km故出租车在体育场东边2 km处；（2）﹙|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|﹚•a=60a 升．答：这一天共耗油60a升点评：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意求耗油量时要算每次行驶的绝对值．21．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？（精确到1cm）（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高1.82m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？考点：代数式求值．专题：应用题．分析：（1）将脚印长度为24.5cm代入关系式即可得；（2）借助关系式b=7a﹣3.07，求出身高，再根据概率知识推测谁的可能性大．解答：解：（1）已知如果用a表示脚印长度，b表示身高．关系类似满足于：b=7a﹣3.07．若某人脚印长度为24.5cm，即a=24.5，将其代入关系式可得，身高约为7×24.5﹣3.07=168.43≈168cm，即他的身高约为168cm；（2）根据现场测量的脚印长度为26.3cm，将这个数值代入b=7a﹣3.07中可得：罪犯身高为181.03cm≈1.81cm，比较可知：身高1.82m的可疑人员的可能性更大．点评：立意新颖，把数学知识融汇到案件侦破中，既考知识，又增加了学习的乐趣．六、（本大题共10分）22．（10分）（2014秋•赣县校级期中）小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？考点：有理数的混合运算；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）先根据表格中找出星期一，星期二及星期三所对应的涨跌情况，把这三个数字相加得到这三天的涨跌情况，与买进时每股的单价相加即可求出星期三收盘时每股的价钱；（2）根据表格中记录的正负数情况得到星期二涨幅最大，星期五跌幅最大，求出星期一与星期二两天的涨幅情况，与买进时每股的价钱相加即可得到每股的最高价；用星期一到星期五五天的涨跌情况，与买进时每股的价格相加即可求出每股的最低价；（3）根据买进时每股的单价与股数相乘，减去手续费即可得到买进时所花费的钱数，然后求出一星期七天的涨跌情况，与买进时每股的价钱相加即可求出卖出时每股的价钱，然后乘以股数，再减去手续费和交易费即可求出卖出时获得的总钱数，用获得的总钱数减去买入时花费的钱数，根据其差得正负情况即可计算出他得收益情况．解答：解：（1）（+4）+（+4.5）+（﹣1）=7.5，则星期三收盘时，每股是27+7.5=34.5元；（2）本周内最高价是27+4+4.5=35.5元；最低价是27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元；（3）买入时，27×1000×（1+1.5‰）=27040.5元，卖出时每股：27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2=28元，所以卖出时的总钱数为28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）=27930元，所以小红爸爸的收益为27930﹣27040.5=889.5元，故赚了889.5元．点评：此题考查了有理数的混合运算，以及正负数的意义．原题提供的是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是从中找出解题所需的有效信息，构造相应的数学模型，来解决问题．数学服务于生活，数学来源于生活．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷二一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．3．代数式a2b和﹣3a2b y是同类项时，y的值为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 34．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×1086．若|a|=2，则a=（）A．2 B．﹣2C． 2 或﹣2 D．以上答案都不对7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能8．一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．1或﹣19．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是011．比较﹣2，0，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的（）A．0＞﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2＞0 C．﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2＞012．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5二、填空题：本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．13．﹣a2b的系数是．14．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记米．15．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买30kg西红柿，50kg白菜共需元．16．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b，则5*（﹣1）的值是．三、解答题：本题有6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤．17．（16分）（2014秋•深圳校级期中）计算：（1）8﹣6+（﹣9）（2）﹣24×（﹣+）（3）（﹣0.1）÷×（﹣10）（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）18．（10分）（2014秋•深圳校级期中）先化简，再求值（1）6a+2a2﹣3a+a2+1的值，其中a=﹣1．（2）x﹣2（x+2y）+3（y﹣2x），其中x=﹣2，y=1．19．画出如图几何体的三视图．20．某一矿井的示意图如图所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的高度分别是﹣15米与﹣30米．A点比B点高多少？比C点呢？21．学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．①由题目可得，a+b=；mn=；x=．②求代数式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2008+（﹣mn）2008的值．2015-2016学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．解答：解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．点评：本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．3．代数式a2b和﹣3a2b y是同类项时，y的值为（）A．0 B．1 C． 2 D． 3考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义计算即可：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解答：解：∵代数式a2b和﹣3a2b y是同类项，∴y=1，故选B．点评：本题考查了同类项的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．4．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体考点：截一个几何体．分析：根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．解答：解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．5．人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：30 000 000=3×107．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．6．若|a|=2，则a=（）A．2 B．﹣2C． 2 或﹣2 D．以上答案都不对考点：绝对值．分析：直接利用“绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数”写出答案即可．解答：解：∵|a|=2，∴a=±2，故选C．点评：本题考查了绝对值的求法，属于基础题，比较简单．7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能考点：数轴；有理数的加法．专题：数形结合．分析：首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．解答：解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．点评：本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．8．一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．1或﹣1考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，故选：D．点评：此题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；B、C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故只有D是正方体的展开图．故选D．点评：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．10．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是0考点：绝对值；有理数．专题：常规题型．分析：先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．解答：解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．点评：本题主要考查正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．11．比较﹣2，0，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的（）A．0＞﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2＞0 C．﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2＞0考点：有理数大小比较．分析：先化简﹣（﹣2）=2，再根据正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小求解．解答：解：化简﹣（﹣2）=2，所以﹣（﹣2）＞0＞﹣2＞﹣3．故选C．点评：本题考查了有理数比较大小的方法：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．12．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：本题做为一道选择题，学生可把n=1，x=5；n=2，x=9代入选项中即可得出答案．而若作为常规题，学生则需要一一列出n=1，2，3…的能，再对x的取值进行归纳．解答：解：设段数为x则依题意得：n=0时，x=1，。

2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷(考试时间：90分钟 满分：100分) 一、细心选一选 (每小题3分，共24分)1．下面的计算正确的是 ( )A ．6a －5a =1B ．a + 2a 2 =3a 3C ．－(a －b ) =－a + bD ．2(a + b ) =2a + b 2．在(－1)3，(－1)2012，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．13 3．下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2 y 与15xy B ．－522 y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 34．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x －2xy + y 是二次三项式；③多项式－3a 2 b +7a 2b 2－2ab +1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c ++c b -－b a += ( )A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b 6．若m =3，n =5且m －n >0，则m + n 的值是 ( )A ．－2B ．－8或－2C ．－8或8D ．8或－27．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为 ( ) A ．a b x y++ B ．ax by ab+ C ．ax by a b++ D ．2x y +8．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 012应标在 ( )A ．第502个正方形左上角顶点处B ．第502个正方形右上角顶点处C ．第503个正方形左上角顶点处D ．第503个正方形右上角顶点处二、认真填一填 (每小题2分，共20分)9．－23的倒数为 ；绝对值等于3的数是 ．10．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4 384 000 m 2，将这个数据用科学记数法可表示为 m 2． 11．比较大小，用“<”“>”或“一”连接：(1) －34-－(－23) (2) －3．14 －π-12．已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项，则m －n = ．13．数轴上与表示－2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ． 14．已知代数式x －2y 的值是12，则代数式－2x + 4y －1的值是 ．15·若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 到原点的距离为2，则代数式m —cd +a b m+的值为 ．16．定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗(－1) = ．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为 ．18．观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为 ．三、耐心解一解 (共56分)19．计算：(每小题3分，共12分)(1) －10－(－16)+(－24)； (2) 5÷(－35)×53(3) －22×7－(－3)×6+5 (4) (113+18－2．75)×(－24)+(－1)2014+(－3)3．20．化简：(每小题3分，共6分)(1) 2x +(5x －3y )一(3x + y )； (2) 3(4x 2－3x +2)－2(1－4x 2－x )．21．(5分) 将－2．5，12，2，－2，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．22．(5分) 已知多项式A，B，其中A=x2－2x + 1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A－B求得结果为－3x2－2x－1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．(本题满分8分)“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?(3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3．8千米，下降2．9千米，再上升1．6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米?24．(10分) 在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)．例如，从A到B记为：A→B (+1，+3)；从C到D记为：C→D (+1，－2)．回答下列问题：(1) 如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．(2) 若点A运动的路线依次为：A→M(+2，+3)，M→N (+1，－1)，N→P(－2，+2)，P→Q(+4，－4)．请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置．(3) 在图2中，若点A经过(m，n)得到点E，点E再经过(p，q)后得到Q，则m与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是．25．(10分) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，a +(c－7)2=0．且a，b满足2(1) a=，b=，c=．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2015～2016学年第一学期初一数学期中考试试卷参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．－323或－310．4．384×10611．< > 12．4 13．－5，1 14．－2 15． 1 16．8 17．3018．76 19．(1) －18 (2) －1259 (3) －5 (4) 5 20．(1) 4x －4y (2) 20x 2－7x + 421．画图略，－2．5<－2-<0<12<2<－(－3) 22．B =4x 2 + 2 A +B =5x 2－2x + 323．解：(1) +4．4+(－3．2)+1．1+(－1．5) =0．8(km) 答：这架飞机比起飞点高了0．8千米 (2) 2×( 4.4++ 3.2-+ 1.1++ 1.5-=20．4(升)，答：4个动作表演完，一共消耗20．5升燃油． (3) 3．8－2．9+1．6－1=1．5， 答：第4个动作下降1．5千米． 24．(1) 1+3+2+1+3+4=14 (2)(3) m + p =5，n + q =0 25．(1) a =2，b =1，c =7 (2) 4 (3) AB =3t + 3，AC =5t + 9，BC =2t + 6 (4) 不变，始终为12．。

七 年 级 数 学 期 中 试 卷（试卷总分100分，测试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列各组数中，互为相反数的是( )A ．()5-+和()5-+B ．3--和()3-+C ．3)1(-和31-D ． ()21-和21-2．下列代数式中多项式的个数是（ ）（1）a 51（2）2222y xy x ++ （3）31+a （4）b a 12- （5）()y x +-41A ．1B . 2C . 3D . 43．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果b a =，那么32+=+b aB . 如果b a =，那么bc ac =C ．如果b a =，那么c bc a= D . 如果a a 32=，那么3=a4. 下列方程变形中，正确的是（ ）A .方程1223+=-x x ，移项，得2123+-=-x xB .方程)1(523--=-x x ，去括号，得1523--=-x xC .方程2332=t ，系数化为1，得1=tD .方程521xx =-，去分母，得x x 2)1(5=-5．如果a 是负数，那么a -，a 2，a a +，aa 这四个数中是负数的个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．5n m 2与－42nm 是同类项B ．x 1和21x 是同类项C ． 0.523y x 和732y x 是同类项D ．32xyz 与32xy 是同类项7．已知4=+b a ，2=ab ，则式子b a ab 223--的值等于 ( )A ．－10B ．2C ．－4D ．－28. 计算：1211-=，2213-=，3217-=，42115-=，52131-=，··· ···归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测122015-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C . 7D ．59. 关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为( )A . 154- B ．154 C . 415- D . 41510. ()1927222-+--+-+y x bx y ax x 的值与x 的取值无关,则a +b 的值为( )A . -1B . 1C . -2D . 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.月球表面的温度，中午是101℃，半夜是－150℃，那么半夜比中午低 ℃．12．比较大小，用“<”“>”或“=”连接：－3．14 －π-13.若232)2(-+n y x m 是关于x ,y 的六次单项式，则m ,n = .14. 把多项式5423534b a ab b a -+-按字母b 的升幂排列是 .15.据统计，“十一”长假杭州西湖迎接旅客数约7380000人，这个数据用科学记数法表示为 人.16. 若关于x 的方程mx +2=2（m -x ）的解是21=x ，则m =________ . 17.如图所示，阴影部分的面积为 .18. 如图是某月份的日历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是 x ，则用x 表示这9个数的和是_________.B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若船速为26km /h ，水速为2km /h ，则A 港和B 港相距 km .20. 当x =2时, 整式13++qx px 的值等于2002，那么当x =-2时,整式13++qx px 的值为三、解答题21.计算（每题3分，本题共6分）（1）()2475.231181-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （2）22)2(417)52(3--⨯-+÷--+22.解方程（每题3分，本题共6分）（1）()432040x x --+= （2）436521x x -=--23.（本题7分）已知：ab a 77B 2-A 2-=,且4632++-=ab a B .(1) 求A 等于多少？ （4分）（2）若()0212=-+-+b b a ，求A 的值.（3分）24.（本题7分）已知有理数,,b a 在数轴上的位置如图所示（第18题）（1）在数轴上标出b a --,的位置，并将b a b a --,,,用“＜”连接；（4分）（2）化简a b a b a ---+（3分）25.（本题8分）如果方程5(x -3)=4x -10的解与方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同， 求式子(22a +3a -4)-(-32a +7a -1)的值.26.（本题8分）观察下列等式:111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）猜想并写出：1(1)n n =+ ． （2分） （2）直接写出下列各式的计算结果： ①201620151431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ； （2分） ②1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ； （2分） （3）探究并计算：201620141861641421⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ （2分）27.（本题8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）若x 等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算.（3）当x =30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？a +(c28.(10分) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足2－7)2=0．(1) a= ，b= ，c= ．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．七 年 级 数 学 答 案一、选择题：二、填空题： 11. 251 12. > 13. 2-≠，5 14. 5234534b ab b a a --+15.7.38×106 16. 2 17.42m m n π-（不化简也算对） 18. 9x 19. 50420. -2000三、解答题： 21.计算（每题3分，本题共6分）（1）().2475.231181-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （2）22)2(417)52(3--⨯-+÷--+ =31 =-922.（1）x =8 （3分） （2） x =13 （3分）23. (1)A=852++ab a (4分)（2）a =-1,b =2 (2分)A=-1 （1分）24.（1）标出b a --,位置 （2分）b ＜-a ＜ a ＜ b (2分)（2） a b a b a ---+ 原式=-（a +b ）-(a -b )-a=-3a (3分)25.解：x=5 (2分)a=-2 (3分)(22a +3a -4)-(-32a +7a -1)=3452--a a将a=-2带入，结果为25 （3分）26.（本题8分） 111+-n n （2分）20162015 （2分） 1n n （2分） 40321007 （2分）27.（1）（200x ＋16000）元.·············································· （2分） （180x ＋18000）元.································ （2分）（2）解：当x =30时，方案一：200x ＋16000=200×30＋16000=22000(元），······················· 方案二：180x ＋18000=180×30＋18000=23400(元），······················· 而22000<23400∴按方案一购买较合算. （2分）（3）解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带. 则需付款20000+200×10×90%=21800（元），比方案一和二省钱.······· （2分）28． （1）-2 ，1, 7 （3分）（2）4 （2分）(3) AB =3t+3，AC =5t+9, BC=2t+6 （3分）(4)不变3BC －2AB=12 （2分）。

七年级数学期中试卷（本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2015、11友情提醒：试题答案务必填写在答题纸相应区域！一、选择题(每题3分，共24分，每题中只有一个选项正确) 1、下列各数22200923122(3) ,0 ,() , ,(1) ,2 ,(8) ,274---------中，负数有 （ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是（ ▲ ）．A ．1.5×107 千米B ．1.5×108 千米C ．15×107 千米D ．0.15×109 千米3、在式子x+y ，0，－a ，－3x 2y ，13x +，1x，单项式的个数为 ( ▲ )A ．5B ．4C ．3D ．2 4、已知：x =3，y =2，且x ＞y ，则x+y 的值为（ ▲ ）A ．5B ．1C ．5或1D ．－5或－1 5、下列说法：①a 为任意有理数时，21a +总是正数； ②方程x+2=x1错误！未找到引用源。

是一元一次方程； ③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式 ； ⑤若a 2=(－2)2， 则a=－2．其中错误．．的有（ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6、火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的 项目.现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按 如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 （ ▲ ）A.c b a 32++B. c b a 864++C.c b a 4104++D. c b a 642++ 7、已知：230x y -+=，则代数式2(2)241y x x y --+-的值为（ ▲ ）． A ．5 B ．14 C ．13 D ．78、如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP ＝PR ＝1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若a ＋b ＝3，则原点是 （ ▲ ） A ．M 或R B ．M 或N C. N 或P D. P 或R二、填空题（每题3分，共30分） 9、 －2的倒数是 ▲ .10、－1减去65-与61的和，所得的差．．．．是 ▲ . 11、单项式y x －5352的系数与次数的和是 ▲ .12、在数轴上，点A 表示数－1，距A 点2.5个单位长度的点表示的数是 ▲ . 13、若4x 2mym +n与－3x 6y 2的和是单项式,则mn = ▲ .14、关于x 的方程(a －2)x 1||-a －2=0是一元一次方程，则a ＝ ▲ . 15、关于x 的方程26=-ax 的解为2=x ，则a ＝ ▲ .16、在数轴上的-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 ▲ .17、已知：2+=x x ，那么273192011++x x 的值为 ▲ .18、定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为53+n ；②当n 为偶数时，结果为（其中k是使kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取26=n ，则：若420=n ，则第2015次“F 运算”的结果是 ▲ . 三、解答题（共10题，满分96分） 19、计算（1）．20(14)1813------ （2）．（3）．312(10.5)(3)3--+÷⨯-20、解方程（1） ()34254x x x -+=+ （2） 121146x x -+=+（3）20.310.20.30.1x x +--= .())319465(5412008+-⨯--F ②F ① F ②第1次第2次第3次21、先化简，再求值： （1）)4(3)125(23m m m -+--，其中m 是最大的负整数。