2019-2020年高中数学 第三章 直线与方程章末知识整合 新人教A
版必修2
专题一 直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．
1．倾斜角α与斜率k 的对应关系：当α≠90°时，k ＝tan α；当α＝90°时，k 不存在．
2．单调性：当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k 由0逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0.
3．经过两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的直线的斜率k ＝y 2－y 1
x 2－x 1
(x 1≠x 2)，注意当x 1＝x 2时，直线斜率不存在．
已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)． (1)求直线AB ，BC ，AC 的斜率和倾斜角；
(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的取值范围．
解析：(1)k AB ＝1－1
1－（－1）＝0，
∴AB 倾斜角为0°.
k BC ＝
3＋1－1
2－1
＝3，
∴BC 倾斜角为60°.
k AC ＝
3＋1－12＋1＝3
3
，
∴AC 倾斜角为30°.
(2)如题图，当D 在AB 上变化时，斜率k 由k CA 增大到k CB ， ∴k 的取值范围为????
??
33，3. ?跟踪训练
1．若直线ax ＋y ＋2＝0与连接点A (－2，3)，B (3，2)的线段有交点，则a 的取值范围是________．
解析：容易发现，直线ax ＋y ＋2＝0过定点P (0，－2)，因此，要使直线与线段AB 始终有交点，如图所示，当直线绕P 点在PA 、PB 之间旋转时，直线ax ＋y ＋2＝0与连接点A (－2，3)、B (3，2)的线段有交点，而ax ＋y ＋2＝0的斜率k ＝－a ，当直线由PB 开始绕P 点逆时针旋转时(不与y 轴重合)，到PA 为止，直线与线段AB 始终有交点，此时，斜率的变化为：当直线ax ＋y ＋2＝0的倾斜角为锐角时：k ≥k PB ，而k PB ＝43，即－a ≥43，所以a ≤－4
3
；
当直线ax ＋y ＋2＝0的倾斜角为钝角时：
k ≤k PA ，而k PA ＝－52
，
即：－a ≤－52，所以a ≥5
2.
答案：? ????－∞，－43∪????
??52，＋∞
2．过点A (8，6)引三条直线l 1，l 2，l 3，它们的倾斜角之比为124，若直线l 2的方程是y ＝3
4
x ，求直线l 1，l 3的方程． 解析：设直线l 2的倾斜角为α，
则tan α＝34，于是tan α2＝1－cos α
sin α＝1－4535＝13
，
tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝2×34
1－? ???
?342＝24
7. 故直线l 1的方程为y －6＝1
3(x －8)，
即x －3y ＋10＝0.
l 3的方程为y －6＝247
(x －8)，
即24x －7y －150＝0. 专题二 两直线的平行与垂直 两直线平行或垂直的判定方法：
如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a 等于( ) A ．－6 B ．－3 C ．－32 D.2
3
解析：由题意?
????a ×（－1）－2×3＝0，
a ×（－2）－3×2≠0，得a ＝－6.
答案：A ?跟踪训练
3．已知直线l 1经过点A (2，a )，B (a －1，3)，直线l 2经过点C (1，2)，D (－2，a ＋2)． (1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值． 解析：直线l 2的斜率为k 2，则
k 2＝
2－（a ＋2）1－（－2）＝－a 3
.
(1)若l 1∥l 2，则l 1的斜率k 1＝－a
3
，
又k 1＝a －3
3－a
＝－1，∴a ＝3.
(2)若l 1⊥l 2，
①当k 2＝0时，此时a ＝0，且k 1＝－1，不合题意． ②当k 2≠0时，l 1的斜率存在，且k 1＝－1， 由k 2·k 2＝－1，可得a ＝－3. 专题三 直线方程的五种表示形式
直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件灵活选择，注意每一种方程形式的适用条件，必要时对特殊情况进行讨论．
过点P (－1，0)，Q (0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．
解析：当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别是x ＝－1，x ＝0，它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，适合题意．
当两条直线斜率存在时，设其斜率为k ，则两条直线的方程分别为y ＝k (x ＋1)，y －2＝
kx .
令y ＝0，得x ＝－1与x ＝－2
k
.
由题意|－1＋2
k
|＝1，即k ＝1.
∴直线的方程为y ＝x ＋1，y ＝x ＋2， 即x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0.
综上可知，适合题意的直线方程为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
?跟踪训练
4．求过点P(1，2)的直线，且使A(2，3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．解析：x＝1显然符合条件；当A(2，3)，B(0，－5)在所求直线的同侧时，k AB＝4，∴y －2＝4(x－1)，
即4x－y－2＝0.
综上，符合题意的直线方程为x＝1或4x－y－2＝0.
5．已知直线Ax＋By＋C＝0，
(1)系数为什么值时方程表示通过原点的直线．
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交．
(3)系数满足什么条件时只与x轴相交．
(4)系数满足什么条件时是x轴．
解析：(1)把原点(0，0)代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0；
(2)此时斜率存在且不为零即A≠0且B≠0；
(3)此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B＝0且C≠0；
(4)A＝C＝0，且B≠0.
专题四距离问题
两点间的距离、点到直线的距离、平行线间的距离是高考考查热点，公式见下表：
直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线的距离为32，求直线l的方程．
解析：当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y＝kx，由点到直线的距离公式可得32
＝
|4k －3|
1＋k
2
， 解得k ＝－6±3
2
14，
故所求直线的方程为y ＝(－6±3
2
14)x .
当直线不经过坐标原点时，设所求方程为x a ＋y a
＝1， 即x ＋y －a ＝0.
由题意可得|4＋3－a |
2＝32，解得a ＝1或a ＝13.
故所求直线方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0. ?跟踪训练
6．直线x ＋y ＋2＝0上点到原点的距离的最小值为(B) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2
解析：直线x ＋y ＋2＝0上点到原点的距离的最小值即原点到直线的垂线段的长度． 故d min ＝
22＝ 2.
7．已知两平行直线分别过点(1，0)和(0，5)，且距离为5，则它们的方程是______________________．
解析：设两条直线的方程分别为y ＝k (x －1)和y －5＝kx . 即kx －y －k ＝0和kx －y ＋5＝0，
则由题意得|－k －5|k 2＋1＝5，解得k ＝0或k ＝5
12，
即y ＝0和y ＝5或5x －12y －5＝0和5x －12y ＋60＝0. 答案：y ＝0和y ＝5或5x －12y －5＝0和5x －12y ＋60＝0 专题五 对称问题
在解析几何中，对称问题有两大类，一类是中心对称，一类是轴对称． 1．中心对称．
(1)两点关于点对称，设P 1(x 1，y 1)，P (a ，b )，则P 1(x 1，y 1)关于P (a ，b )对称的点为P 2(2a －x 1，2b －y 1)，即P 为线段P 1P 2的中点．特别地，P (x ，y )关于原点对称的点为P ′(－x ，－
y )．
(2)两直线关于点对称，设直线l 1，l 2关于点P 对称，这时其中一条直线上任一点关于点
P 对称的点在另外一条直线上．必有l 1∥l 2，且P 到l 1，l 2的距离相等．
2．轴对称．
(1)两点关于直线对称，设P 1，P 2关于直线l 对称，则直线P 1P 2与l 垂直，且P 1P 2的中点在l 上．
(2)两直线关于直线对称，设l 1，l 2关于直线l 对称．①三条直线l ，l 1，l 2共点，且l 上任意点到l 1，l 2的距离相等，并且l 1，l 2中一条直线上任意一点关于l 对称的点在另外一条直线上；②l 1∥l 2∥l 且l 1到l 的距离等于l 2到l 的距离．
已知直线l ：y ＝3x ＋3，试求：
(1)点P (4，5)关于直线l 的对称点的坐标； (2)直线y ＝x －2关于直线l 对称的直线l 1的方程； (3)直线l 关于点A (3，2)对称的直线方程．
解析：(1)设点P 关于直线l 的对称点为P ′(x ′，y ′)，则PP ′的中点M 在l 上，且直线PP ′垂直于l ，即
?????y ′＋52＝3·x ′＋4
2＋3，y ′－5
x ′－4·3＝－1，
解得?
????x ′＝－2，
y ′＝7. ∴P ′点的坐标为(－2，7)．
(2)由已知，要求的直线l 1过y ＝3x ＋3与y ＝x －2的交点，设其方程为(y －3x －3)＋λ(y －x ＋2)＝0.
l 上点(0，3)到y －x ＋2＝0的距离d ＝
|3＋2|2
＝52
2，
l 1的方程化为(1＋λ)y －(3＋λ)x ＋2λ－3＝0，
点(0，3)到l 1的距离为
d ＝
|（1＋λ）×3＋2λ－3|（1＋λ）2
＋（3＋λ）
2
＝|5λ|
2λ2
＋8λ＋10
＝522， ∴2λ2＋8λ＋10＝λ2
×2，解得λ＝－54，
∴符合条件的直线方程为－14y －74x －22
4＝0，
即7x ＋y ＋22＝0.
(3)设直线l 关于点A (3，2)对称的直线为l 3，则直线l 上任一点P (x 1，y 1)关于点A 的
对称点P 3(x 3，y 3)一定在直线l 3上，反之也成立．
∴?????x 1
＋x 3
2＝3，y 1
＋y 3
2＝2，
解得?
????x 1＝6－x 3，y 1
＝4－y 3
，
代入l 的方程后，得3x 3－y 3－17＝0. 即l 3的方程为3x －y －17＝0. ?跟踪训练
8．求直线m ：2x ＋y －4＝0关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称的直线l ′的方程． 解析：解法一 设直线l ′上的动点P (x ，y )，直线m 上的点Q (x 0，4－2x 0)，且P 、Q 两点关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称，则有
?????x ＋x 0
2×3＋4－2x 0
＋y
2
×4－1＝0， ①y －（4－2x 0）x －x 0
＝4
3， ②
消去x 0，得2x ＋11y ＋16＝0.
解法二 由m ：2x ＋y －4＝0知A (2，0)，B (0，4)为m 上的点，设A 、B 关于l 的对称点为A ′(a ，b )、B ′(a ′，b ′)，则有
????
?3×a ＋2
2＋4×b
2
－1＝0，
b a －2＝43，
解得????
?a ＝45
，
b ＝－85
.
即A ′? ????4
5
，－85.
?????3×
a ′＋02＋4×
b ′＋4
2
－1＝0，
b ′－4a ′＝43，
解得?????a ′＝－18
5，b ′＝－4
5.
即B ′? ????－18
5
，－45.
∴k l ′＝－45－? ????
－85－185－45
＝－2
11.
∴l ′的方程为y ＋45＝－211? ????
x ＋185，
即2x ＋11y ＋16＝0.
9．从点A (－4，1)出发的一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B (1，6)，求入射光线l 所在的直线方程．
解析：设B (1，6)关于直线l 1的对称点为B ′(x 0，y 0)，
则?????x 0
＋12－y 0
＋6
2＋3＝0，y 0－6x 0
－1×1＝－1，
解得?
????x 0＝3，y 0＝4.
∴直线AB ′的方程为y －14－1＝x ＋43＋4
，即3x －7y ＋19＝0.
∴直线l 的方程为3x －7y ＋19＝0.
直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般 式方程：关于y x ,的二元一次 方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
直线与方程专题复习
专题复习直线与方程 【基础知识回忆】 1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：i ?与x轴相交；ii.x轴正向；iii.直线向上方向? ②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 _____________ . (2)直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点P l(X!，y!),P2(X2, y2)(X! X2)两点的斜率公式为：k ③每条直线都有倾斜角，但并 不是每条直线都有斜率。倾斜角为_的直线斜率不存 在。 2. 两直线垂直与平行的判定 (1) 对于不重合的两条直线I i,l2，其斜率分别为k「k2,，则有： l l〃l2 ______________ ____________________________________ ；I l l2 (2) ___________________________________________________ 当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ____________________________________ ;当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线. 3. 直线方程的几种形式
一般式 Ax By c 0 (A2 B20) 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式? 4. 三个距离公式 (1) ____________________________________________________ 两点只(人，浙),卩2匕2°2)之间的距离公式是：|P l P2| ___________________________________ ? (2)点P(x0, y0)到直线l : Ax By c 0的距离公式是：d _____________ . (3)两条平行线l : Ax By & 0,1: Ax By c? 0间的距离公式是：d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点A( 1,1), B(1,1),C(2, ..3 1). (1) 求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角. (2) 若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围. 例2、图中的直线11、12、|3的斜率分别为k1、k2、k3,贝U： A . k1 < k2 v k3 B. k3< k1< k2 C. k3< k2< k1 < k2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： D. k1 < k3
第三章直线与方程章末综合检测 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为() A．30°B．45°C．60°D．135° 【解析】由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l的倾斜角为135°. 【答案】 D 2．(2014·长沙高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是() 【解析】当a>0时，A、B、C、D均不成立；当a<0时，只有C成立，故选C. 【答案】 C 3．直线x－2y＋5＝0与直线2x－y＋15＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．相交但不垂直D．垂直 【解析】因为两直线的斜率分别为1 2和2，故两直线相交但不垂直． 【答案】 C 4．点(0,5)到直线2x－y＝0的距离是() A. 5 2 B. 5 C. 3 2 D. 5 4 【解析】点(0,5)到直线2x－y＝0的距离为d＝|0－5| 22＋－2 ＝ 5. 【答案】 B 5．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有() A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5 【解析】由5x－2y－10＝0得x 2－ y 5＝1，由截距式易知a＝2，b＝－5. 【答案】 B 6．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于() A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】 由题意及直线相互垂直的条件可知a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. 【答案】 A 7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A.213 B.113 C.126 D.526 【解析】直线10x ＋24y ＋5＝0可化为5x ＋12y ＋52＝0，故两平行直线间的距离d ＝ |3－52|52＋122＝126. 【答案】 C 8．(2014·武汉高一检测)三条直线：y ＋2x －4＝0，x －y ＋1＝0与ax －y ＋2＝0共有两个交点，则a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或－2 D ．－1或2 【解析】 三条直线共有两个交点，一定有两条直线互相平行，并与第三条直线相交，而2x ＋y －4＝0与x －y ＋1＝0相交，故直线ax －y ＋2＝0与2x ＋y －4＝0平行或与x －y ＋1＝0平行，所以a ＝1或a ＝－2. 【答案】 C 9．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A ．3x ＋y －6＝0 B ．x ＋3y －10＝0 C ．3x －y ＝0 D ．x －3y ＋8＝0 【解析】 设所求直线的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有12ab ＝6，且1a ＋3b ＝1. 由????? ab ＝12，1a ＋3b ＝1，解得??? a ＝2，b ＝6.故所求直线的方程为x 2＋y 6＝1，即为3x ＋y －6＝0. 【答案】 A 10．直线l 过点A (2,11)，且与点B (－1,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．x ＋3y ＋13＝0 D ．x ＋3y －35＝0 【解析】 当l ⊥AB 时符合要求，∵k AB ＝11－22－－ ＝3，∴l 的斜率为－13， 所以直线l 的方程为y －11＝－13(x －2)，即x ＋3y －35＝0.故选D. 【答案】 D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 11．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a ＝________.
直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0 讲义：直线与方程 内容讲解： 1、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α() 0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠ ?? ?.当2 π α=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21 2121 ()y y k x x x x -=≠-. 2、两直线的位置关系： 两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ?12k k =且12b b ≠； （2）12121l l k k ⊥??=-； （3）1l 与2l 重合?12k k =且12b b = 3、直线方程的形式： （1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式： 11 21212121 (,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：( ) 22 00x y C A B A +B += +≠ （5）截距式： 1x y a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 4、直线的交点坐标： 设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ? ≠；（2）1l ∥2l 111 222 A B C A B C ?=≠；（3）1l 与2l 重合 111 222 A B C A B C ? ==. 5、两点111(,)P x y ，222(,)P x y 间的距离公式2 2 122121()()PP x x y y = -+- 原点()0,0O 与任一点(),x y P 的距离22OP x y = + 6、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离002 2 Ax By C d A B ++= + （1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A += （2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B += （3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离2 2 C d A B = + 7、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离122 2 C C d A B -= + 8、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为 ()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈ 9、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 10、中心对称与轴对称： （1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012 022 x x x y y y +?=??? +?=?? （2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有 122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C B +=-且12x x = 直线与方程练习题 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2 1- Ｃ．2- Ｄ．2 9．直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 10．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 二、填空题 1．点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 3．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 4．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． 《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积． 专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一 条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值围。 变式：若0 第三章《直线与方程》单元检测 试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是() A．60°B．30° C．120°D．150° [答案]C 2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为() A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [答案]D 3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为() A．－3 B．－6 C．3 2D．2 3 [答案]B 4．直线x a2－ y b2＝1在y轴上的截距为() A．|b| B．－b2 C．b2D．±b [答案]B 5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是() A．0 B．－4 C．－8 D．4 [答案]C 6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]D 7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是() A．－2 B．－7 C．3 D．1 [答案]C 8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的 交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( ) 考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB 点的P反射后通过点B(3,1)，求射向(－1,3)x轴，经过x轴上的点P1．一条光线从点A坐标．0013－－13 k＝－＝，，依题意，＝，则k＝0)设解P(x,PBAP x－－1x3x－＋3－1x由光的反射定律得k＝－k，PBAP31即＝，解得x＝2，即P(2,0)．x＋13－x2．△ABC为正三角形，顶点A在x 轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜 率． 解如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°， ∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°， 3，＝－tan 150°∴k＝AB33. ＝＝tan 30°k AC3f?a?f?b?f?c?3．已知函数f(x)＝log(x＋1)，a>b>c>0，试比较，，的大小．2abcf?x? 可视为过原点直线的斜率．画出函数的草图如图，解xf?c?f?b?f?a?由图象可知：>>. cba 4．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD. 32＋1)且l，a⊥l，求实数(3，直线l经过点Aa，－2)，B(0k(2)已知直线l的斜率＝211124a的值．(1)证明由斜率公式得： 6－33 ＝，＝k AB55－1011－?－4?5＝－，＝k CD3－6－3则k·k＝－1，∴AB⊥CD. CDAB(2)解∵l ⊥l，∴k·k＝－1，2121＋1－?－2?2a3即＝－1，解得a＝1或a＝3. ×40－3a 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、的形状．OPQR试判断四边形>0.t，其中2)t,2－(R、)t＋2t,2－(1Q、)t，(1P． 0t－，t＝＝由斜率公式得k解OP01－t－0－2－?2＋t?21＝＝t，k＝－，＝＝k ORQR t－2t－?1－2t?－1－2t－02＋t－t12＝－＝. ＝k PQ tt－212t－1－. PQ，OR∥OP∴k＝k，k＝k，从而∥QR PQQROPOR为平行四边形．∴四边形 第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状. 直线与方程专题复习 一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率 知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意： 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意： 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存有的王新敞 知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞 ． 知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞 注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存有且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存有，或20k =且1l 的斜率不存有. 2.直 线 的 方 程 知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程 为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，因为这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线 （2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离 知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行. 江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和0 16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 <<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率 (１）直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ．ｘ轴正向; ⅲ.直线向上方向． ② 直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的范围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤ 注:过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示?（不一定） （1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =; （2）若2121y y x x =≠且,直线垂直于ｙ轴,方程为1y y =; （3）若2121y y x x ≠≠且,直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定 （1） 两条直线平行 斜截式：对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+,则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注:当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行. 一般式:已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=,则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注:1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A （2）两条直线垂直 斜截式:如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. 第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1 [答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－ －2高二数学讲义：直线与方程
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