第三章 直线与方程 章末综合检测(人教A版必修2)

生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持 3.2.2 直线的斜截式、截距式方程
一、选择题：
1.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线的条数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．以上都有可能 2.直线与在同一坐标系中的图象可能是( )
3.直线过点，在x 轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是( )
A ．
B ．或
C ．或
D ．或
二、填空题： 4.已知直线的斜率为，在轴上的截距为另一条直线的斜率的倒数，则直线的方程为______________．
5.过点的直线分别与两坐标轴交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点，则直线的截距式是______________．
三、解答题：
6.已知直线的斜率为6
的方程．。

高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（内含答案）一、选择题1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为() A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得|3x－4×0＋6|32＋(－4)2＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．【答案】 C2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于()A.75 B.715C.415 D.23【解析】l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.【答案】 C3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为() A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0【解析】设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意|c－(－11)|32＋(－4)2＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.【答案】 B4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－12 B.12或－6C．－12或12D．0或12【解析】由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，∴m＝12或m＝－6.【答案】 B5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.43 B.75C.85 D.203二、填空题6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________. 【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝|0＋0－4|1＋1＝2 2.【答案】2 27．已知x＋y－3＝0，则(x－2)2＋(y＋1)2的最小值为________．【解析】设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且(x－2)2＋(y＋1)2＝|P A|.|P A |的最小值为点A (2，－1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|2＋(－1)－3|12＋12＝ 2. 【答案】2 三、解答题 8．已知直线l 1和l 2的方程分别为7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋8y －3＝0，直线l 平行于l 1，直线l 与l 1的距离为d 1，与l 2的距离为d 2，且d 1d 2＝12，求直线l 的方程． 【解】 由题意知l 1∥l 2，故l 1∥l 2∥l .设l 的方程为7x ＋8y ＋c ＝0，则2·|c －9|72＋82＝|c －(－3)|72＋82， 解得c ＝21或c ＝5.∴直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0.9．已知正方形的中心为直线x －y ＋1＝0和2x ＋y ＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x ＋3y －2＝0，求其他三边所在直线的方程．【解】 ∵由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0， ∴中心坐标为(－1,0)．∴中心到已知边的距离为|－1－2|12＋32＝310. 设正方形相邻两边方程为x ＋3y ＋m ＝0和3x －y ＋n ＝0.∵正方形中心到各边距离相等， ∴|－1＋m |10＝310和|－3＋n |10＝310. ∴m ＝4或m ＝－2(舍去)，n ＝6或n ＝0.∴其他三边所在直线的方程为x ＋3y ＋4＝0,3x －y ＝0,3x －y ＋6＝0.10．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【解析】 由题可知所求直线显然不与y 轴平行，∴可设直线为y ＝kx ＋b ， 即kx －y ＋b ＝0.∴d 1＝|k －2＋b |k 2＋1＝1， d 2＝|3k －1＋b |k 2＋1＝2，两式联立， 解得b 1＝3，b 2＝53，∴k 1＝0，k 2＝－43.故所求直线共有两条．【答案】 B。

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1 直线的点斜式方程(建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1．过点(－3,2）,倾斜角为60°的直线方程为（)A．y＋2＝错误!(x－3）B．y－2＝错误!（x＋3）C．y－2＝3(x＋3）D．y＋2＝错误!(x＋3)【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝错误!，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝错误!（x＋3)．【答案】C2．若直线（2m2＋m－3)x＋（m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1,则实数m是（）A．1 B．2C．－错误!D．2或－错误!【解析】当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为错误!＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－错误!.【答案】D3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（) A．y＝错误!x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4【解析】∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－错误!，∴直线的斜截式方程为y＝－错误!x＋4，故选D。

第三章 3．3 直线的交点坐标与距离公式3．3．1 两条直线的交点坐标3．3．2 两点间的距离课时分层训练‖层级一‖……………………|学业水平达标|1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是( ) A ．(4,1) B ．(1,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43 解析：选C 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2＝0，2x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝13.即直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13.2．过点A (4，a )和点B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6 B. 2 C ．2D ．不能确定解析：选B 由k AB ＝1，得b －a1＝1， ∴b －a ＝1. ∴|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝1＋1＝ 2.3．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R )所表示的直线( ) A ．恒过定点(－2,3) B ．恒过定点(2,3) C ．恒过点(－2,3)和点(2,3)D ．都是平行直线解析：选A (a －1)x －y ＋2a ＋1＝0可化为－x －y ＋1＋a (x ＋2)＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ －x －y ＋1＝0，x ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.4．点P (a ，b )关于直线l ：x ＋y ＋1＝0的对称的点仍在l 上，则a ＋b 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．0解析：选B ∵点P (a ，b )关于l ：x ＋y ＋1＝0对称的点仍在l 上，∴点P (a ，b )在直线l 上，∴a ＋b ＋1＝0，即a ＋b ＝－1.5．到A (1,3)，B (－5,1)两点的距离相等的动点P 的轨迹方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝0解析：选B 解法一：设P (x ，y )， 则(x －1)2＋(y －3)2＝(x ＋5)2＋(y －1)2，即3x ＋y ＋4＝0.解法二：到A 、B 两点距离相等的点P 的轨迹就是线段AB 的垂直平分线，AB 中点为M (－2,2)，k AB ＝13，∴k l ＝－3，l ：y －2＝－3(x ＋2)，即3x ＋y ＋4＝0.6．点P (2,5)关于直线x ＋y ＝1的对称点的坐标是 ． 解析：设对称点坐标是(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －5a －2·(－1)＝－1，a ＋22＋b ＋52＝1.解得a ＝－4，b＝－1，即所求对称点坐标是(－4，－1)．答案：(－4，－1)7．经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0垂直的直线l 的方程为 ．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75.又所求直线与直线3x ＋y －1＝0垂直，故k ＝13， ∴直线方程为y ＋75＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋35，即5x －15y －18＝0. 答案：5x －15y －18＝08．在直线x －y ＋4＝0上求一点P ，使它到点M (－2，－4)，N (4,6)的距离相等，则点P 的坐标为 ．解析：设P 点的坐标是(a ，a ＋4)， 由题意可知|PM |＝|PN |， 即(a ＋2)2＋(a ＋4＋4)2＝(a －4)2＋(a ＋4－6)2，解得a ＝－32，故P 点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，529．光线从A (－4，－2)点射出，到直线y ＝x 上的B 点后被直线y ＝x 反射到y 轴上C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D (－1,6)，求BC 所在的直线方程．解：作出草图，如图所示，设A 关于直线y ＝x 的对称点为A ′，D 关于y 轴的对称点为D ′，则易得A ′(－2，－4)，D ′(1,6)．由入射角等于反射角可得A ′D ′所在直线经过点B 与C .故BC 所在的直线方程为y －66＋4＝x －11＋2，即10x －3y ＋8＝0.10．已知两条直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试分别确定m ，n 的值，满足下列条件：(1)l 1与l 2相交于一点P (m,1)； (2)l 1∥l 2且l 1过点(3，－1)； (3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.解：(1)把P (m,1)的坐标分别代入l 1，l 2的方程得m 2＋8＋n ＝0,2m ＋m －1＝0，解得m ＝13，n ＝－739.(2)显然m ≠0.∵l 1∥l 2且l 1过点(3，－1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－m 8＝－2m ，3m －8＋n ＝0，解得⎩⎨⎧ m ＝4，n ＝－4或⎩⎨⎧m ＝－4，n ＝20.(3)由l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.当m ＝0时，l 1的方程为8y ＋n ＝0，l 2的方程为2x －1＝0.∴－8＋n ＝0，解得n ＝8.∴m ＝0，n ＝8.而m ≠0时，直线l 1与l 2不垂直． 综上可知，m ＝0，n ＝8.‖层级二‖………………|应试能力达标|1．直线l ：x ＋2y －1＝0关于点(1，－1)对称的直线l ′的方程为( ) A ．2x －y －5＝0 B ．x ＋2y －3＝0 C ．x ＋2y ＋3＝0D ．2x －y －1＝0解析：选C 由题意得l ′∥l ，故设l ′：x ＋2y ＋c ＝0，在l 上取点A (1,0)，则点A (1,0)关于点(1，－1)的对称点是A ′(1，－2)，所以1＋2×(－2)＋c ＝0，即c ＝3，故直线l ′的方程为x ＋2y ＋3＝0，故选C.2．已知平面上两点A (x ，2－x )，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，则|AB |的最小值为( )A ．3 B.13 C ．2D.12解析：选D ∵|AB |＝⎝⎛⎭⎪⎫x －222＋(2－x )2＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －3242＋14≥12，当且仅当x ＝324时等号成立，∴|AB |min ＝12.3．无论k 为何值，直线(k ＋2)x ＋(1－k )y －4k －5＝0都过一个定点，则该定点为( )A ．(1,3)B ．(－1,3)C ．(3,1)D ．(3，－1)解析：选D 直线方程可化为(2x ＋y －5)＋k (x －y －4)＝0，此直线过直线2x ＋y －5＝0和直线x －y －4＝0的交点．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －5＝0，x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.因此所求定点为(3，－1)．故选D.4．已知点A (3，－1)，B (5，－2)，点P 在直线x ＋y ＝0上，若使|P A |＋|PB |取最小值，则P 点坐标是( )A ．(1，－1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫135，－135 D ．(－2,2)解析：选C 点A (3，－1)关于直线x ＋y ＝0的对称点为A ′(1，－3)，直线A ′B 的方程为y ＝14x －134，与x ＋y ＝0联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝135，y ＝－135，所以点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫135，－135. 5．若两直线(m ＋2)x －y －m ＝0，x ＋y ＝0与x 轴围成三角形，则实数m 的取值范围是 ．解析：当直线(m ＋2)x －y －m ＝0，x ＋y ＝0及x 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形．当m ＝－2时，(m ＋2)x －y －m ＝0与x 轴平行；当m ＝－3时，(m ＋2)x －y －m ＝0与x ＋y ＝0平行；当m ＝0时，三条直线都过原点，所以m 的取值范围为{m |m ≠－3，且m ≠－2，且m ≠0}．答案：{m |m ≠－3，且m ≠－2，且m ≠0}6．已知A (2,1)，B (1,2)，若直线y ＝ax 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是 ．解析：如图，直线y ＝ax 的斜率为a 且经过原点O ，∵直线y ＝ax 与线段AB 相交，∴实数a 的最小值为OA 的斜率，最大值为OB 的斜率，OA 的斜率为12，OB 的斜率为2，故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，27．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ．解析：解法一：由题意知直线l 过定点P (0，－3)， 直线2x ＋3y －6＝0与x ，y 轴的交点分别为A (3,0)，B (0,2)，如图所示，要使两直线的交点在第一象限， 则直线l 在直线AP 与BP 之间， 而k AP ＝－3－00－3＝33，∴k >33. 解法二：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33＋63k ＋2，y ＝6k －233k ＋2.由题意知x ＝33＋63k ＋2>0且y ＝6k －233k ＋2>0.由33＋63k ＋2>0可得3k ＋2>0，∴6k －23>0，解得k >33. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞8．已知△ABC 的一个顶点A (2，－4)，且∠B ，∠C 的角平分线所在直线的方程依次是x ＋y －2＝0，x －3y －6＝0，求△ABC 的三边所在直线的方程．解：如图，BE ，CF 分别为∠ABC ，∠ACB 的角平分线，由角平分线的性质，知点A 关于直线BE ，CF 的对称点A ′，A ″均在直线BC 上．∵直线BE 的方程为x ＋y －2＝0， ∴A ′(6,0)．∵直线CF 的方程为x －3y －6＝0，∴A ″⎝ ⎛⎭⎪⎫25，45.∴直线A ′A ″的方程是y ＝0－456－25(x －6)，即x ＋7y －6＝0，这也是BC 所在直线的方程． 由⎩⎨⎧ x ＋7y －6＝0，x ＋y －2＝0，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，由⎩⎨⎧x ＋7y －6＝0，x －3y －6＝0，得C (6,0)， ∴AB 所在直线的方程是7x ＋y －10＝0，AC 所在直线方程是x －y －6＝0.。

直线的方程3.2.1直线的点斜式方程基础过关练题组一直线的点斜式方程x的斜率的2倍的直线方程是() 1.(2021安徽池州一中高二上期中)经过点(-1,1),斜率是直线y-2=√22A.y-1=√2(x+1)B.y-1=2√2(x+1)C.x=-1D.y=12.(2020安徽合肥高二期末)已知直线的方程是y+2=-x-1,则该直线()A.经过点(-1,2),斜率为-1B.经过点(2,-1),斜率为-1C.经过点(-1,-2),斜率为-1D.经过点(-2,-1),斜率为13.直线y=k(x-2)+3必过定点,则该定点为()A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)4.已知两点A(-1,2),B(m,3),求直线AB的点斜式方程.题组二直线的斜截式方程5.(2020重庆万州高二月考)下列说法错误的是()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)C.过点(2,-1)且斜率为-√3的直线的点斜式方程为y+1=-√3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±36.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为()A.a +bB.2a -bC.b -2aD.|2a -b |7.方程y =ax +1a 表示的直线可能是( )题组三 直线的点斜式、斜截式方程的简单应用 8.过点(-1,3)且平行于直线y =12(x +3)的直线方程为 ( )A.y +3=12(x +1) B.y +3=12(x -1)C.y -3=12(x +1) D.y -3=12(x -1)9.将直线y =3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,得到的直线的斜截式方程为 ( )A.y =-13x +13 B.y =-13x +1 C.y =3x -3D.y =13x +110.在y 轴上的截距为2,且与直线y =-3x -4平行的直线的斜截式方程为 .11.(2021广东深圳南山高一上期末)斜率为34,且与坐标轴所围成的三角形的面积为6的直线的斜截式方程是 . 12.求满足下列条件的m 的值.(1)直线l 1:y =-x +1与直线l 2:y =(m 2-2)x +2m 平行; (2)直线l 1:y =-2x +3与直线l 2:y =(2m -1)x -5垂直.13.(2020广东东莞高一期末)已知△ABC 的三个顶点都在第一象限,A (1,1),B (5,1),∠A =45°,∠B =45°,求: (1)AB 边所在直线的方程; (2)AC 边和BC 边所在直线的方程.能力提升练一、选择题1.(2019山西运城中学、芮城中学期中联考,)直线l :x sin30°+y cos150°+1=0的斜率为 ( )A.√33B.√3C.-√3D.-√332.(多选)()已知点M 是直线l :y =√3x +3与x 轴的交点,将直线l 绕点M 旋转30°,则所得到的直线l'的方程为 ( )A.y =√33(x +√3) B.y =√33x +√3 C.x +√3=0 D.x +√33=03.()若原点在直线l 上的射影是P (-2,1),则直线l 的方程为( )A.x +2y =0B.y -1=-2(x +2)C.y =2x +5D.y =2x +34.()直线l 1:y =ax +b 与直线l 2:y =bx +a (ab ≠0,a ≠b )在同一平面直角坐标系内可能是 ( )5.(2021浙江杭州学军中学自招模拟考试,)若函数y =a |x |的图象与直线y =x +a (a >0)有两个公共点,则a 的取值范围是( )A .a >1 B.0<a <1 C.⌀ D.0<a <1或a >1 6.(2021上海奉贤中学高二期末,)如图,平面上过点P (1,2)的直线与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴正半轴交于点B.过点P 分别作直线垂直于x 轴与y 轴,垂足分别为M ,N.则满足S △PAM -S △PBN =2020的直线的条数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题7.(2021四川成都高二上期末,)将直线l :y =-12x -52绕点A (1,-3)逆时针旋转90°得到直线m ,则直线m 与两坐标轴围成的三角形面积为 . 8.(2019北京师范大学附属中学期末,)已知点A (-7,4),点B (-5,6),则线段AB 的垂直平分线的方程为 . 三、解答题9.(2021安徽六安高二上期末,)已知直线l :(a -2)y =(3a -1)x -1不过第二象限,求实数a 的取值范围.10.()已知等腰三角形ABC 的顶点A (-1,2),B (-3,2),AC 边所在直线的斜率为√3,求直线AC ,BC 及∠A 的平分线所在直线的斜截式方程.11.(2021河南许昌高一上期末,)如图,射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成30°角和45°角,过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点,当AB 的中点C 恰好落在直线y =-12x 上时,求直线AB 的方程.3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程基础过关练1.A2.C3.B 5.D 6.C7.B 8.C 9.A1.A易知所求直线的斜率是√2,则直线的点斜式方程是y-1=√2(x+1).2.C直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.3.B由y=k(x-2)+3,得y-3=k(x-2),故直线过定点(2,3).4.解析因为A(-1,2),B(m,3),所以当m=-1时,直线AB的方程为x=-1,没有点斜式方程;,当m≠-1时,直线AB的斜率k=1a+1直线AB的点斜式方程为y-2=1(x+1).a+15.D对于A,由于直线y=kx+b过第一、二、四象限,所以直线的斜率k<0,截距b>0,故点(k,b)在第二象限,所以A中说法正确;对于B,方程y=ax-3a+2可化为a(x-3)+(-y+2)=0,所以无论a取何值,点(3,2)都在直线上,所以B中说法正确; 对于C,由点斜式方程,可知过点(2,-1)且斜率为-√3的直线的点斜式方程为y+1=-√3(x-2),所以C中说法正确;对于D,斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x+3,所以D中说法错误.故选D.6.C由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.7.B 直线y =ax +1a的斜率是a ,在y 轴上的截距是1a.当a >0时,直线在y 轴上的截距1a>0,此时直线y =ax +1a过第一、二、三象限;当a <0时,直线在y 轴上的截距1a<0,此时直线y =ax +1a过第二、三、四象限,只有选项B 符合.8.C 由题意可得所求直线的斜率为12,又直线过点(-1,3),所以其方程为y -3=12(x +1),故选C .9.A 将直线y =3x 绕原点逆时针旋转90°,得到直线y =-13x ,再向右平移1个单位,得到的直线为y =-13(x -1),即y =-13x +13.10.答案 y =-3x +2解析 ∵直线y =-3x -4的斜率为-3,且所求直线与此直线平行, ∴所求直线的斜率为-3,又∵所求直线在y 轴上的截距为2, ∴其斜截式方程为y =-3x +2. 11.答案 y =34x ±3解析 设所求直线的方程为y =34x +b ,令x =0,得y =b ;令y =0,得x =-43b ,由已知得12b ·-43b=6,即23b 2=6,解得b =±3.故所求直线的斜截式方程是y =34x ±3. 12.解析 (1)∵l 1∥l 2, ∴m 2-2=-1且2m ≠1,∴m =±1. (2)∵l 1⊥l 2,∴2m -1=12,∴m =34.13.解析 (1)因为A (1,1),B (5,1),所以直线AB 平行于x 轴,所以直线AB 的方程为y =1. (2)由题意知,直线AC 的倾斜角等于∠A =45°,所以k AC =tan45°=1. 又直线过点A (1,1),所以直线AC 的方程为y -1=1×(x -1),即y =x. 同理可知,直线BC 的倾斜角等于180°-∠B =135°,所以k BC =tan135°=-1. 又直线过点B (5,1),所以直线BC 的方程为y -1=-1×(x -5),即y =-x +6.能力提升练1.A2.AC3.C4.D5.A6.B1.A 直线方程即12x -√32y +1=0,整理为斜截式方程,即y =√33x +2√33,据此可知直线的斜率为√33.故选A .2.AC 在y =√3x +3中,令y =0,得x =-√3,即M (-√3,0).因为直线l 的斜率为√3,所以其倾斜角为60°.若直线l 绕点M 逆时针旋转30°,则得到的直线l'的倾斜角为90°,此时直线l'的斜率不存在,故其方程为x +√3=0;若直线l 绕点M 顺时针旋转30°,则得到的直线l'的倾斜角为30°,此时直线l'的斜率为tan30°=√33,故其方程为y =√33(x +√3).综上所述,所求直线l'的方程为x +√3=0或y =√33(x +√3). 易错警示解答本题时易忽略对直线旋转方向分顺时针和逆时针进行讨论而漏解. 3.C 易得直线OP (O 为坐标原点)的斜率为-12,又OP ⊥l ,∴直线l 的斜率为2.∴直线l 的点斜式方程为y -1=2(x +2),化简得y =2x +5.故选C .4.D 对于A 选项,由l 1得a >0,b <0,而由l 2得a >0,b >0,矛盾;对于B 选项,由l 1得a <0,b >0,而由l 2得a >0,b >0,矛盾;对于C 选项,由l 1得a >0,b <0,而由l 2得a <0,b >0,矛盾;对于D 选项,由l 1得a >0,b >0,由l 2得a >0,b >0,符合.故选D .5.A y =x +a (a >0)表示斜率为1,在y 轴上的截距为a (a >0)的直线,y =a |x |表示关于y 轴对称的两条射线.如图,当x <0时,函数y =a |x |的图象与直线y =x +a 必有一个交点,所以当x >0时,也应有一个交点,故a >1.故选A .6.B 因为直线AB 过点P (1,2),且斜率存在,所以设直线AB 的方程为y =k (x -1)+2(k <0),令x =0,得y =2-k ;令y =0,得x =a -2a. ∴Aa -2a,0,B (0,2-k ),∴|AM |=-2a ,|PM |=2,|PN |=1,|BN |=-k ,由S △PAM -S △PBN =2020,得12×-2a ×2-12×1×(-k )=2020,即k 2-4040k -4=0, ∵k <0,∴k 的值只有1个, 故这样的直线有1条. 故选B .7.答案254解析 易知点A (1,-3)在直线l 上.由直线l :y =-12x -52绕点A (1,-3)逆时针旋转90°得到直线m , 可知直线m ⊥l ,可得k m ·k l =k m ×-12=-1,解得k m =2,又直线m 过点A (1,-3),所以直线m 的方程为y -(-3)=2(x -1),即y =2x -5,令x =0,得y =-5;令y =0,得x =52.所以所求三角形的面积为12×52×5=254. 8.答案 x +y +1=0解析 由点A (-7,4),B (-5,6),可得线段AB 的中点坐标为(-6,5),k AB =6-4-5-(-7)=1,则线段AB 的垂直平分线的斜率为-1,∴线段AB 的垂直平分线的方程为y -5=-(x +6),即x +y +1=0. 三、解答题9.解析 若a -2=0,则a =2,此时直线l 的方程为x =15,该直线不过第二象限,满足题意;若a -2≠0,则a ≠2,直线l 的斜截式方程为y =3a -1a -2x -1a -2,因为直线l 不过第二象限, 所以{3a -1a -2≥0,-1a -2<0,解得a >2.综上所述,a ≥2.故实数a 的取值范围是[2,+∞).10.解析 由A (-1,2),直线AC 的斜率为√3,得直线AC 的方程为y -2=√3(x +1),即y =√3x +2+√3. 由已知得AB ∥x 轴,直线AC 的倾斜角为60°, ∴直线BC 的倾斜角α=30°或α=120°.当α=30°时,直线BC 的方程为y -2=√33(x +3),即y =√33x +2+√3, 此时∠A 的平分线所在直线的倾斜角为120°,∴∠A 的平分线所在直线的方程为y -2=-√3(x +1),即y =-√3x +2-√3.当α=120°时,直线BC 的方程为y -2=-√3·(x +3),即y =-√3x +2-3√3,此时∠A 的平分线所在直线的倾斜角为30°,∴∠A 的平分线所在直线的方程为y -2=√33(x +1),即y =√33x +2+√33. 11.解析 由题意可得k OA =tan30°=√33,k OB =tan(180°-45°)=-1,所以直线OA 的方程为y =√33x ,直线OB 的方程为y =-x. 设A (√3m ,m ),B (n ,-n ),m ≠0,n ≠0, 则AB 的中点C (√3a +a 2,a -a2). 由点C 在y =-12x 上,且A 、P 、B 三点共线得{a -a2=-12·√3a +a2,√3a -1=-a -0a -1,解得{a =2√3-3,a =√3,所以B (√3,-√3).又P (1,0),所以k AB =k BP =√3-√3-1=-3+√32,所以直线AB 的方程为y =-3+√32(x -1),。

小初高试卷教案类
K12小学初中高中3.2.2 直线的斜截式、截距式方程
一、选择题：
1.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线的条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．以上都有可能
2.直线与在同一坐标系中的图象可能是( )
3.直线过点，在x 轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是( )
A ．
B ．或
C ．或
D ．或
二、填空题：
4.已知直线的斜率为，在轴上的截距为另一条直线的斜率的倒数，则直
线的方程为______________．
5.过点的直线分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB 的中点，则直线的截距式是______________．
三、解答题：
6.已知直线的斜率为6
，求直线的方程．。

阶段质量检测（三） 直线与方程(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．135°解析：选D 由题意可知，直线l 的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l 的倾斜角为135°.2．已知过点M (－2，a )，N (a,4)的直线的斜率为－12，则|MN |＝( )A ．10B ．180C ．6 3D ．6 5解析：选D 由k MN ＝a －4－2－a ＝－12，解得a ＝10，即M (－2,10)，N (10,4)，所以|MN |＝(－2－10)2＋(10－4)2＝65，故选D.3．已知直线nx －y ＝n －1和直线ny －x ＝2n 的交点在第二象限，则实数n 的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：选C 由题意，知当n ＝1时，两直线平行，当n ＝－1时，两直线重合，故n ≠±1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧nx －y ＝n －1，ny －x ＝2n ，得x ＝nn －1，y ＝2n －1n －1.∴n n －1＜0且2n －1n －1＞0，解得0＜n ＜12. 4．已知直线l 1：(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5＝0的斜率与直线l 2：x －y ＋1＝0的斜率相同，则实数m 等于( )A ．2或3B ．2C ．3D ．－3解析：选C 直线l 1的斜率为2m 2－5m ＋2m 2－4，直线l 2的斜率为1，则2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，即2m 2－5m ＋2＝m 2－4，整理得m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或3.当m ＝2时，2m 2－5m ＋2＝0，－(m 2－4)＝0，不符合题意，故m ＝3.5．若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝⎛⎦⎥⎤－1，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 解析：选D 若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则直线经过第二、四象限或第三、四象限或第二、三、四象限，所以直线的斜率和截距均小于等于0.直线方程变形为y ＝(m 2－1)x －2m ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1≤0，－2m ＋1≤0，解得12≤m ≤1.6．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n的值分别为( )A ．4和3B ．－4和3C ．－4和－3D ．4和－3解析：选C 由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.7．两点A (a ＋2，b ＋2)和B (b －a ，－b )关于直线4x ＋3y ＝11对称，则a ，b 的值为( ) A ．a ＝－1，b ＝2 B ．a ＝4，b ＝－2 C ．a ＝2，b ＝4D ．a ＝4，b ＝2解析：选D A 、B 关于直线4x ＋3y ＝11对称，则k AB ＝34，即b ＋2－(－b )a ＋2－(b －a )＝34，①且AB 中点⎝⎛⎭⎪⎫b ＋22，1在已知直线上，代入得2(b ＋2)＋3＝11，②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2.8．直线l 1与直线l 2：3x ＋2y －12＝0的交点在x 轴上，且l 1⊥l 2，则直线l 1在y 轴上的截距是( )A ．－4B ．4C ．－83D.83解析：选C 设直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝－32.∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，∴k 1＝－1k 2＝－1－32＝23.设直线l 1的方程为y ＝23x ＋b ，直线l 2与x 轴的交点为(4,0)．将点(4,0)代入l 1方程，得b ＝－83.9．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2，10)，则光线从A 到B 的路程为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 点A (－3,5)关于x 轴的对称点为A ′(－3，－5)，则光线从A 到B 的路程即A ′B 的长，|A ′B |＝(－5－10)2＋(－3－2)2＝510.10．数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点B (－1,0)，C (0,2)，AB ＝AC ，则△ABC 的欧拉线方程为( )A ．2x －4y －3＝0B ．2x ＋4y ＋3＝0C ．4x －2y －3＝0D ．2x ＋4y －3＝0解析：选D 本题考查欧拉线方程，∵B (－1,0)，C (0,2)，∴线段BC 中点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，线段BC 所在直线的斜率k BC ＝2，则线段BC 的垂直平分线的方程为y －1＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x＋4y －3＝0.∵AB ＝AC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都在线段BC 的垂直平分线上，∴△ABC 的欧拉线方程为2x ＋4y －3＝0.故选D.11．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为( ) A ．[－2,2]B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12， 12 D ．[0,2]解析：选A 直线可化成y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2；当直线过点N 时，可得b ＝－2，所以要使直线与线段MN 相交，b 的取值范围为[－2,2]．12．若直线l 1：y －2＝(k －1)x 和直线l 2关于直线y ＝x ＋1对称，那么直线l 2恒过定点( )A ．(2,0)B ．(1，－1)C ．(1,1)D ．(－2,0)解析：选C ∵l 1：kx ＝x ＋y －2，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋y －2＝0，得l 1恒过定点(0,2)，记为点P ，∴与l 1关于直线y ＝x ＋1对称的直线l 2也必恒过一定点，记为点Q ，且点P 和Q 也关于直线y＝x ＋1对称．令Q (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋22＝m 2＋1，n －2m ×1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1，即Q (1,1)，∴直线l 2恒过定点(1,1)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________． 解析：BC 中点为(－1,2)，所以BC 边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10. 答案：1014．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为________．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－(－2)＝－23.答案：－2315．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则 a 2＋b 2的最小值为________． 解析：a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离：d ＝|0＋0－15|32＋42＝3. 答案：316．在△ABC 中，已知C (2,5)，角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上的高所在的直线方程是y ＝2x －1，则顶点B 的坐标为________．解析：依题意，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则A (1,1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2,5)关于直线y ＝x 的对称点C ′(5,2)在边AB 所在的直线上， 所以边AB 所在的直线方程为y －1＝2－15－1(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0.又边BC 上的高所在的直线方程是y ＝2x －1， 所以边BC 所在的直线的斜率为－12，所以边BC 所在的直线方程是y －5＝－12(x －2)，整理得x ＋2y －12＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，x ＋2y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝52，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，52.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫7，52 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,1)，且与直线x ＋y ＝0垂直． (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与直线l 平行且点P 到直线m 的距离为2，求直线m 的方程． 解：(1)由题意得直线l 的斜率为1，故直线l 的方程为y －1＝x ＋2，即x －y ＋3＝0. (2)由直线m 与直线l 平行， 可设直线m 的方程为x －y ＋c ＝0，由点到直线的距离公式得|－2－1＋c |2＝2，即|c －3|＝2，解得c ＝1或c ＝5.故直线m 的方程为x －y ＋1＝0或x －y ＋5＝0.18．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m，得m ＝3. 故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．19．(本小题满分12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x －y ＝0，一条直角边所在的直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，若此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．解：设直角顶点为C ，点C 到直线y ＝3x 的距离为d ， 则12d ·2d ＝10，∴d ＝10. ∵直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，∴直线l 的方程为y ＋2＝12(x －4)．即x －2y －8＝0.设直线l ′是与直线y ＝3x 平行且距离为10的直线， 则直线l ′与l 的交点就是C 点， 设直线l ′的方程是3x －y ＋m ＝0， ∴|m |32＋(－1)2＝10，∴m ＝±10，∴直线l ′的方程是3x －y ±10＝0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y －10＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y ＋10＝0，得点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫125，－145或⎝⎛⎭⎪⎫－285，－345.20．(本小题满分12分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.21．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510. (1)求a 的值．(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶ 5. 若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由． 解：(1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋(－1)2＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72.又因为a ＞0，解得a ＝3. (2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116， 所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|， 所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0.若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①.所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．解：(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称， 有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2，12. 故折痕所在的直线方程为y －12＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12. 由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎪⎫0，k 2＋12.则|NE |2＝22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 2＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（含答案解析）一、选择题1．(2020·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则() A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<04．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－35．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．三、解答题8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．10．(2020·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )图3-2-3A ．b >0，d <0，a <cB ．b >0，d <0，a >cC ．b <0，d >0，a >cD ．b <0，d >0，a <c11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2＋y6＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.。