必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)之欧阳学创编

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（1，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝1０ Ｂ m ＝３，n ＝1０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（1，３），Ｂ（－５，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,1）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l1、l2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（1，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，1），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 16.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*17.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.261;14.2x-y+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.。

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必修2第3章《直线的方程》单元测试题一、选择题1。

直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是( ） Ａ．34πＢ．54πＣ．4π或54πＤ．4π-2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，（－1,b ）三点，则a ，b 的值是（ ） Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =- Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b =3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．34k ≥或4k -≤ Ｂ．344k -≤≤ Ｃ．344k -≤≤ Ｄ．以上都不对4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a =（ ） Ａ．1-Ｂ．1Ｃ．1±Ｄ．32-5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） Ａ．[]02，Ｂ．[]01，Ｃ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，Ｄ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，6。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 5 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）AB 3- CD 36）ABCD7 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A 5B 4C 10D 810 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A23B32 C 32-D 23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12 方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l的方程是15 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

必修 2 第三章《直线与方程》单元测试题（时间： 60 分钟，满分： 100 分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分）1. 若直线过点（１，２），（４，２＋ 3 ），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°2. 假如直线ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则系数 a=A、 -3 B 、 -6 C 、 3 D 、22 33. 点 P（ -1 ， 2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（）（A）2 （B）1（C）1 （D）7 2 24. 点Ｍ（４， m）对于点Ｎ（n, － 3 ）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａm＝－３， n＝１０Ｂm＝３， n＝１０Ｃm＝－３， n＝５Ｄm＝３， n＝５5. 以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直均分线方程是（）Ａ3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２ , １）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ, Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜ ,则Ｌ的方程是（）Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07.直线 mx-y+2m+1=0经过必定点，则该点的坐标是A（-2 ，1） B （2，1） C （1，-2 ） D （ 1，2）8. 直线2 x y m 0和 x 2 y n 0 的地点关系是（A）平行（ B）垂直（ C）订交但不垂直（ D）不可以确立9. 如图 1，直线 l 、 l 、l3 的斜率分别为 k 、k 、k ，1 2 1 2 3则必有A. k1<k3<k2B. k 3<k1<k2C. k 1<k2<k3D. k 3<k2<k110. 已知 A（ 1， 2）、B（ -1 ， 4）、 C（ 5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A） x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题 （本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）11. 已知点 A( 5,4) 和B(3,2), 则过点C( 1,2) 且与 A,B 的距离相等的直线方程为.12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.13．直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 .14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１） ，则直线Ｌ的方程为.三、解答题 （本大题共 3 小题，每题10 分，共 30 分）15. ①求平行于直线 3x+4y-12=0, 且与它的 16. 直线 x+m 2y+6=0 与直线（ m-2） x+3my+2m=0距离是 7 的直线的方程 ;没有公共点，务实数 m 的值 .②求垂直于直线 x+3y-5=0, 且与点 P(-1,0)的距离是310 的直线的方程 . 5*17. 已知直线 l 被两平行直线 3x y 6 0 和 3x y 3 0 所截得的线段长为 3，且直线过点（ 1， 0），求直线 l 的方程 .参照答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ； 10.A.11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.1;14.2x-y+5=0;26 15. (1)3x+4y+23=0或16.m=0 或 m=-1;17.x=13x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0 或 3x-4y-3=0.或3x-y-3=0.。

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A(1，3)，B(－1，33)，则直线AB的倾斜角是()A．60°B．30°C．120°D．150°[答案]C2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0[答案]D3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a 的值为()A．－3 B．－6C．32D．2 3[答案]B4．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距为()A．|b| B．－b2C．b2D．±b[答案]B5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A．0 B．－4C．－8 D．4[答案]C6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]D7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．1[答案] C8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0[答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0[答案] D11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y1＋y22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x1＋x22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－－2＝－23.14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.[答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x－4)，即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 32[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2. 16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．[解析](1)直线l的方程为：y－5＝－34(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0.(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，d＝|3×－2＋4×5＋n|32＋42＝3，解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0.解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1， 即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2.故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋1 2.①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2.② 由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －5－2|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1，－4)或P (277，－87)．[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0. (3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝12－12＋2－12＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧ x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．[解析] 设直线方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a2＋b2＝12，①又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧ a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y 9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0.若满足条件(2)，则ab ＝12，③由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6， ∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y 6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a ·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k22＋12)，交y 轴于点N (0，k2＋12)．则|NE|2＝22＋[k2＋12－(2k＋k22＋12)]2＝4＋4k2≤4＋4(7－43)＝32－16 3.此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案(（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－103．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．下列说法正确的是（）A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（）A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝56．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（）A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．x ＋2y －4＝08．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（ ） A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝011．已知点P (a ，b )和Q (b －1，a ＋1)是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝012．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为（ ） A ．15，1B ．0，1C ．0，15D ．15，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限． 14．原点O 在直线l 上的射影为点H (－2，1)，则直线l 的方程为______________． 15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 16．与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值： （1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)直线l 过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A(－3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1，6)点，求直线BC的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜，故10k <，直线2l 与直线3l 均向右倾斜，且2l 更接近y 轴，所以：1320k k k <<<，故选A ． 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D ． 5．【答案】D【解析】由对称关系462n =+，239m -=-，可得m ＝3，n ＝5．故选D ． 6．【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2，2)，且斜率k ＝－3， 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0．故选B ． 7．【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点，Q (0，2)，P (4，0)， 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0．故选D ． 8．【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2)， 可知不论m 取何值直线必过定点(－2，1)．故选A ． 9．【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--，由AC <0且BC <0，可知AB >0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C ． 10．【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距， 不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0．故选D ． 11．【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1，∴k l ＝1．显然x －y ＝0错误，故选D ．12．【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知， O 到线段AB 的距离的平方为最小值，即d 2＝15，|OB |2＝1为最大值．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1． ∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限． 14．【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x －y ＋5＝0． 15．【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况． 16．【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0，再由－3m －4m ＝73，可得m ＝－4．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）95．【解析】（1）代入点(1，1)，得2＋(t －2)＋3－2t ＝0，则t ＝3．（2）令x ＝0，得y ＝232t t --＝－3，解得t ＝95．18．【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 19．【答案】5x －2y ＋7＝0． 【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过(－1，6)关于y 轴的对称点(1，6)，直线AB 一定过(1，6)关于x 轴的对称点(1，－6)且k AB ＝k CD ， ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52．∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3)． 令y ＝0，得x ＝－75，∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．CD 方程为y －6＝－52(x ＋1)． 令x ＝0，得y ＝72，∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1，即5x －2y ＋7＝0．20．【答案】见解析． 【解析】如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ， 若P ′(异于P )在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |． 因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b )， 则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3，6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 21．【答案】2x ＋9y －65＝0． 【解析】设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0，y 1＝5， 所以B (10，5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1，7)，∵点A ′(1，7)，B (10，5)在直线BC 上，∴51075110y x --=--，故BC ：2x ＋9y －65＝0． 22．【答案】x ＝3或y ＝1．【解析】若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意． 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为|AB |＝5，所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．单元测试二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ）A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ， 使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0． （1）求直线AB 的方程； （2）求直线BC 的方程； （3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB 的中点(12m+，0)在直线x ＋2y －2＝0上， 把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3，故选C ． 8．【答案】C【解析】解340250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l 1，l 2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0，故选C ． 9．【答案】C【解析】直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，17)． 故选C ． 10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3,2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1,2)必在所求直线上，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--=⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6， 所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°， 所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d|3245|n ⨯-+⨯+＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0， 即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0．19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)． 因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0． 22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

必修2第三章《直线与方程》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）, （4,2+萌），则此直线的倾斜角是（）A.30°B. 45。

C. 60°D. 90°2.如果直线处+2y+2=0与直线3匕一丿一2=0平行，则系数。

为（）3 2A.—3B. —6C. —2D.亍3.下列叙述屮不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0。

或90。

D.若直线的倾斜角为u,则直线的斜率为怡z4.在同一直角坐标系中，表示直线），=做与直线＞，=兀+。

的图象（如图所示）正确的是（）5.若三点A（3,l）, B（—2, b）, C（&11）在同一直线上，则实数b等于（）A. 2B. 3C. 9D. -96.过点（3, —4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.卄），+1=0B.4兀一3）=0C.4x+3y=0D.4兀+3y=0 或x+y+l=07.已知点4（兀,5）关于点（1, y）的对称点为（一2, 一3）,则点P（x, y）到原点的距离是（）A. 4 B・竝C・飒 D. 08.设点4(2, -3), 3( — 3, -2),直线过P(l,l)且与线段43相交，则/的斜率殳的取值范围是()3 3A. &玄或 4B. —3C. 一3才WRW4 D・以上都不对9.已知直线1\: ov+4y—2=0与直线2x—5y-\~b=0互相垂直，垂足为(1, c),则a + b+c的值为( )A. -4B. 20C. 0D. 2410.如果4(1,3)关于直线/的对称点为B(—5,1),则直线I的方程是()A. 3兀+y+4=0B. x—3y+8 = 0C. x+3y—4=QD. 3x~y+S=011.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为一3,而且它的倾斜角是直线伍一y=3也倾斜角的2倍，则( )A. m = _甫,n= 1B. 〃?=—羽,n=~3C. » n =—3D. ~*^3, ~ 112.过点A(0,彳)与B(7,0)的直线厶与过点(2,1),⑶R+1)的直线人和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数£等于()A. —3B. 3C. —6D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知厶：2x+my+1 = 0与人：y=3兀一1,若两直线平行，则加的值为____________ .14.若直线加被两平行线厶：x-y+\=0与念x-y+3=0所截得的线段的长为2迈，则加的倾斜角可以是________ •(写出所有正确答案的序号)① 15。

(D) (3, -2)(D ) 25 T(A) 30° (B) 45°(C) 60° (D) 90°直线与方程单元复习测试(一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是(B )cl cl 1 cA. 2,—B.—2,—C. ,—3D.—2, —33 3 22.直线3x+y+l=0和直线6x+2y+l=0的位置关系是( B )A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3.直线过点(一3,—2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为(C )(A) 2.A—3y = 0; (B) x+y+5 = 0; (C) 2x~3y=0 或x+y+5 = 0 (D) x+y+5 或x—y+5=04.直线x=3的倾斜角是( B )JIA.OB.—C.冗D.不存在25.点(-1, 2)关于直线$= 的对称点的坐标是D(A) (3, 2) (B) (-3, -2) (C) (-3, 2)6.点(2, 1)到直线3x -4y + 2 = 0的距离是A454(A) - (B) - (C)—5 4 257.直线兀-y + 3 = 0的倾斜角是(B )8.与直线2： 3x—4y+5=0关于兀轴对称的直线的方程为B(A) 3兀+4y—5=0 (B) 3兀+4y+5=0 (C) 一3兀+4歹一5=0 (D) —3兀+4y+5=09.设a、b、c分别为A ABC中乙4、ZB、ZC对边的边长，则直线兀sinA+°y+c=O与直线bx—y sinB+sinC =0的位置关系(C )(A)平行；(B)重合；(C)垂直；(D)相交但不垂直10.过点M(2, 1)的直线1与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且IMQI=2IMPI,则直线1的方程为D(A) x+2y-4=0 (B) x-2y=0 (C) x-y-l=O (D) x+y-3=0二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).亠 4 411・直线过原点且倾角的正弦值是工，则直线方程为__________ y = ±—兀______________5 312.直线mx+ny=l (加沖0)与两坐标轴围成的三角形面积为______________ , . _____________2|mn|13・如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的：f值是_-1_.JT14.已知两条直线A： y=.r； /2：ax—y = O ,当两直线夹角在(0, —)变动时，则“的取值范围为解：由2x + 3y-5 = 03.Y— 2y —3 — 019x =—139 y ——1347~1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15过点4(-5, -4)作一直线I,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 .4解：设直线为y + 4 = k(x + 5),交x轴于点(一-5,0).交y轴于点(0,5k—4),kS = -x--5 x|5^-4| = 5, 40- —-25^ =102 k 1 1k得25疋-30k + 16 = 0,或25疋-50k + 16 = 02 Q解得"亍或k=- :. 2x-5y-10 = 0,或8x-5y + 20 = 0 为所求。

直线与方程小结时间2021.03.10 创作：欧阳治一：斜率与过定点问题1．已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5，m)在同一条直线上，那么实数m的值为________．2.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a ＝0的斜率为________【提升】：4.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值等于．5．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：m x＋y-m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．二：截距问题：6.已知0,0ab bc<<，则直线ax by c+=通过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限7.过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是.8.过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距之和为6的直线方程是_________9.过点(5,4)A --作一直线l 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.三：对称问题10.（04吉林）已知点A (1，2)，B (3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）A 、4x ＋2y ＝5B 、4x －2y ＝5C 、x ＋2y ＝5D 、x －2y ＝511.点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）.A ．(1,3)-- B.(17,9)- C ．(1,3)- D ．(17,9)-12、（07浙江）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ、210x y +-= Ｂ、210x y +-= Ｃ、230x y +-= Ｄ、230x y +-=四：平行垂直：13、（05全国）已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值A 、0B 、8-C 、2D 、1014、（07上海）若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则m=___ （若垂直呢）15、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）五：交点问题：16.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.（若条件改为垂直那直线方程又是多少呢？）17．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)【提升】：18：过直线x+2y-3=0，和直线2x-y-1=0的交点，且和点（0,1）距离等于1的直线方程 六：距离问题19．已知点(3,)m 到直线340x y -=的距离等于1，则m =（ ）.A 3．3．3D 3320．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ）21.①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.22、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A ． 052=-+y xB ． 042=--y xC 073=-+y x D ． 053=-+y x 23.过点Ｍ（２,１）的直线与x 轴，y 轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则l 的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0 D x+2y-4=024．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=25.已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标。

直线与方程单元复习测试(二)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)1、直线Ax + By-l = 0在y轴上的截距是一1,而且它的倾斜角是直线岳_y = 3相的倾斜角的2 倍，则（B ）A^ A= A/3,B = 1 B^ A= — 73 , B = — 1 C^ A= V3 , B = — 1 D^ A= — 73 , B = 12、若直线Ax + By + C = 0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件(A )A、A, B, C 同号B、AC<0, BC<0C、C = 0, AB<0D、A=0, BC<03、直线y = ax+ b (Q+/?=0)的图象是(D )y/yy y/\X B0X D Q /x XX1 uA4、设A、B是兀轴上的两点，点P的横坐标为2,且I PA I = I PB I ,若直线PA的方程为x-y + l = 0, 则直线PB 的方程是CA. 2x —y— 4 = 0B. 2x —y—1 = 0C. x + y — 5 = 0D. 2x + y— 7 = 05、下列四个命题中真命题是(B )A、经过定点P o(x o,yo)的直线都可以用方程y-yo=k(x-x())表示；B、经过任意两不同点Pi(x b yi)> P2(X2,y2)直线都可用方程(y-yi)(x2-xj = (x-xi)(y2-yi)表示;C、不经过原点的直线都可以用方程-+ 2=1表示；a bD、经过定点A(0, b)的直线都可以用方程y=kx+b表示、6、已知直线方程：y-2=3(x+l), 出=兰二丄，y=_丄x-4,丄二£ =上2，其中斜率相同的直线共有0-2 -3 + 1 3 -7 + 4 -2-4A(A) 0 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 47、若直线4x-3y-12 = 0被两坐标轴截得的线段长为丄，贝U c的值为(B )C经过任意两点的直线，都可以用方程(y-yi)(x2-xi)=(x_xi)(y2-yi)来表示1 1A、1 B> —C、土一D、±15 58、下列四个命题中，真命题的个数是B经过定点Po(xo, yo)的直线，都可以用方程y-yo=k(x-xo)来表示不经过原点的直线，都可以用方程-+2 = 1来表示a b经过点A(0, b)的直线，都可以用方程y=kx+b来表示(A) 0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 4 个9、已知ZkABC的二个顶点为A(l, 5), B(-2, 4), C(-6, -4), M是BC边上一点，且ZkABM的面积是AABC 面积的丄,则IAMI等于A4(A) 5 (B) V85 (C) - (D) -^852 210、直线h： y=mx, b： y=nx,设h的倾斜角是b的倾斜角的2倍，且h的斜率是b的斜率的4倍，若h 不平行于x轴，则mn的值是B(A) —(B) 2 (C) -3 (D) 12二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).11、已知Z\ABC的顶点是A(0, 5), B(l, -2), C(-6, 4),则边BC±的中线所在的直线的方程为_8x-5y+25=0_；以BC边为底的中位线所在的直线的方程为 ____________________ 12x+14y-27=0_12、已知两点A(0, 1), B(l, 0),若戡y=k(x+l)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是__________ 0 <k<l13、已知两定点A(2,5),B(-2, 1), P,Q是直线y=x上的两动点，IPQI=2“，且P点的横坐标大于Q点的横坐标，若直线AP与BQ的交点M正好落在y轴上，贝U点P, Q的坐标分别为—(1,1),(-1,-1) _______14、已知AABC的重心G( —, 2), AB的中点D(--.-l), BC的中点E(—-4)，则顶点A, B, C的坐标6 4 4 33分别是—A(l,2),B(--,-4 ),C(9,4) ______________2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15、求经过点P(l,2)的直线，且使A(2,3), B(0,-5)到它的距离相等的直线方程。