裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法
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裂缝性低渗透油藏等效连续介质模型
裂缝性低渗透油藏等效连续介质模型本文以平行板理论为基础，利用渗透率张量理论和渗流力学的相关理论，建立了裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型，将裂缝性低渗透储层模拟为具有对称渗透率张量的各向异性等效连续介质。
在此基础上研究了天然裂缝参数对储层渗透率的影响。
1 裂缝性低渗透油藏的等效渗透率张量假设裂缝性低渗透储层由许多裂缝发育的裂缝区域和不存在裂缝的基质区域构成，首先利用平行板理论和渗流力学的相关理论，建立裂缝发育区域的渗透率张量模型，然后建立了由裂缝区域（由裂缝与基质组成）和基质区域（纯基质）构成的裂缝储层的理论模型。
示意图如图所示。
1.1 裂缝发育区域的渗透率张量假设：在裂缝发育区域，裂缝均匀分布，裂缝间相互平行，方向一致，且都为垂直裂缝，裂缝在平面上和纵向上完全贯通。
裂缝发育区长度为l，宽度为b，高度为h，裂缝渗透率为Kf，裂缝开度为bf，缝间基质宽度为bm，裂缝的线密度为DL；考虑储层基质的各向异性，基质x方向渗透率为Kmx，基质y方向渗透率为Kmy，基质z方向渗透率为Kmz。
在简化模型中，直角坐标的x轴与裂缝水平方向平行，y轴与裂缝垂直，z轴与裂缝纵向1/ 6平行，基质渗透率三个主方向与坐标轴x，y，z一致。
1.1.1 沿裂缝水平方向的等效渗透率沿裂缝水平方向的总流量Q 为基质与裂缝流量之和，即（２）根据（1）（2）两式，可得沿裂缝水平方向的等效渗透率为（３）1.1.2垂直裂缝方向的等效渗透率垂直裂缝方向总的压降等于裂缝压降与基质压降的和，即（４）（５）经化简可得（６）1.1.3纵向上的等效渗透率同理可推得储层纵向上的渗透率Kzg(7)1.1.4 裂缝渗透率由平行板理论可推导出单条裂缝的渗透率公式为：(8)1.2 裂缝储层的渗透率张量在求得裂缝发育区域的渗透率张量后，再利用等值渗流阻力法，可求得由裂缝发育区域和纯基质所构成的裂缝储层的渗透率2/ 6张量。
假设沿x方向（裂缝发育方向）共有m组裂缝，每组裂缝中的裂缝长度相等都为lfxi,裂缝组间的基质区域长度为lmxi,沿x方向研究区域长为lx，认为沿x方向的研究区域为裂缝发育区域与基质区域所构成。
裂缝性储层渗透率张量定量预测方法
裂缝性储层渗透率张量定量预测方法刘敬寿;戴俊生;邹娟;杨海盟;汪必峰;周巨标【摘要】针对裂缝渗透率张量难以准确定量预测的问题,借助于古今岩石力学层产状的变化,预测裂缝的现今产状;以断裂力学中裂缝表面能以及岩石应变能理论为基础,预测现今裂缝的线密度;通过现今应力场数值模拟,计算三向挤压状态下裂缝的开度,进而确定现今裂缝的平行渗透率. 利用裂缝的现今产状将静态坐标系与动态坐标系统一到大地坐标系中,建立了多组裂缝渗透率张量的定量预测模型,给出了渗透率主值、主值方向的计算公式,并且通过调整动态坐标系旋转角预测单元体内不同方向的渗透率. 定义了表征渗透率各向异性的3个参数:裂缝渗透率极差比、渗透率突进系数和渗透率变异系数,定量评价裂缝渗透率的非均质性.以铜城断裂带东翼阜宁组二段储层为例,进行了裂缝渗透率张量预测工作.%Aiming at difficulties to quantitatively predict fracture permeability tensor ,present fracture occurrence was pre-dicted based on occurrence change of rock mechanical layers .Present liner density of fracture was predicted based on the facture surface energy theory and the rock strain energy theory of fracture mechanics .According to the results of present stress field numerical simulation ,fracture opening was calculated in three direction extrusion stress state and then present facture parallel permeability was determined .By using present fracture attitudes , static and dynamic coordinate systems were unified into geodetic coordinate system ,a quantitative prediction model of multi-group fracture permeability tensors was constructed ,formula for calculating the principal value of permeability and main value direction were given ,and per-meability at differentdirections in unit body was predicted by adjusting the dynamic coordinate system rotation angle . Three parameters,the ratio of the maximum and minimum value of the permeability ,heterogeneity coefficient of permea-bility and variation coefficient of permeability ,were defined to quantitatively evaluate fracture permeability heterogeneity . Fu-2 Member fractured reservoir in the eastern flank of Tongcheng fault belt was taken as an example to predict fracture permeability tensor .【期刊名称】《石油与天然气地质》【年(卷),期】2015(036)006【总页数】8页(P1022-1029)【关键词】渗透率张量;渗透率各向异性;定量预测;裂缝;铜城断裂带【作者】刘敬寿;戴俊生;邹娟;杨海盟;汪必峰;周巨标【作者单位】中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油冀东油田分公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石化江苏油田分公司安徽采油厂,安徽天长239300【正文语种】中文【中图分类】TE122.2在低渗透储层勘探开发过程中，裂缝是油气渗流的主要通道，裂缝渗透率的非均质性是影响油水流动方向的主控因素，裂缝性油气藏勘探开发的难点在于储层岩体中裂缝分布范围、发育程度的预测以及裂缝渗透率各向异性分析评价[1-4]。
《2024年油藏中人工裂缝渗流规律的有限元法分析》范文
《油藏中人工裂缝渗流规律的有限元法分析》篇一一、引言在石油工程中，油藏的开发与利用是一个复杂的系统工程。
人工裂缝作为一种常见的增强油藏采收率的技术手段，其渗流规律的研究显得尤为重要。
本文将通过有限元法对油藏中人工裂缝的渗流规律进行分析，以期为实际工程提供理论支持。
二、人工裂缝渗流基本理论人工裂缝是通过一定的技术手段在油藏中形成的，其目的是提高油气的采收率。
人工裂缝的渗流规律受到多种因素的影响，包括裂缝的几何形状、尺寸、方向、流体物性以及油藏的地质条件等。
了解这些因素对渗流规律的影响，是优化人工裂缝设计的重要依据。
三、有限元法在人工裂缝渗流分析中的应用有限元法是一种常用的数值分析方法，可以有效地解决复杂的工程问题。
在人工裂缝渗流分析中，有限元法可以通过离散化处理，将复杂的油藏系统划分为有限个相互连接的单元，通过求解每个单元的渗流方程，得到整个系统的渗流规律。
四、油藏中人工裂缝的有限元模型建立在建立有限元模型时，需要根据实际油藏的地质条件和人工裂缝的几何特征进行合理的网格划分。
同时，还需要考虑流体的物性参数、边界条件等因素。
通过建立合理的有限元模型，可以更准确地描述人工裂缝的渗流规律。
五、人工裂缝渗流规律的有限元分析结果通过对建立的有限元模型进行求解，可以得到人工裂缝的渗流规律。
分析结果包括压力分布、流量变化、速度场等。
这些结果可以直观地反映人工裂缝的渗流特性，为优化人工裂缝设计提供依据。
六、结论与展望通过有限元法对油藏中人工裂缝的渗流规律进行分析，可以得出以下结论：1. 人工裂缝的几何形状、尺寸、方向等因素对渗流规律具有显著影响。
在实际工程中，需要根据油藏的地质条件和开发需求，合理设计人工裂缝的参数。
2. 有限元法可以有效地描述人工裂缝的渗流规律，为优化设计提供依据。
在实际应用中，需要结合实际条件，建立合理的有限元模型，以提高分析的准确性。
3. 随着科技的发展，有限元法在石油工程中的应用将更加广泛。
基于离散裂缝模型的裂缝性介质等效渗透率求解新方法
基于离散裂缝模型的裂缝性介质等效渗透率求解新方法张世明;严侠;孙红霞;黄朝琴;姚军【摘要】等效渗透率是裂缝性介质流动数值模拟中的关键参数,基于离散裂缝模型,考虑每条裂缝的空间分布和属性参数对流动的影响,建立了一种计算裂缝性介质等效渗透率的新方法.首先,对裂缝性介质进行粗网格划分,获取每一粗网格中的裂缝信息,采用封闭定压边界建立相应的离散裂缝流动数学模型,在此基础上应用Galerkin 有限元方法对此模型进行求解;然后基于达西定律和体积平均法求取粗网格的等效渗透率;最后,通过算例研究验证了本文方法的正确性和高效性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)016【总页数】6页(P36-40,54)【关键词】裂缝性介质;等效渗透率;离散裂缝模型;有限元;体积平均法【作者】张世明;严侠;孙红霞;黄朝琴;姚军【作者单位】中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石化胜利油田地质科学研究院,东营257015;中国石油大学(华东)石油工程学院,青岛266580;中国石化胜利油田地质科学研究院,东营257015;中国石油大学(华东)石油工程学院,青岛266580;中国石油大学(华东)石油工程学院,青岛266580【正文语种】中文【中图分类】TE319;O241.82裂缝性介质流动数值模拟一直以来都是石油、水文、水利水电等工业中的研究热点。
目前，国内外学者提出了多种裂缝性油藏数学模型，主要划分为三类:双重介质模型［1，2］、离散裂缝模型［3，4］和等效连续介质模型［5，6］。
双重介质模型可以在一定程度上反映裂缝性介质的优先流现象，并考虑裂缝系统和基岩系统的窜流，比较符合实际;但被裂隙分割的基岩被假定具有相同的大小和形状，过于简化而不能充分表现裂缝介质的各向异性、不连续性等特征。
同时，系统间窜流函数也难以确定，尤其是对于两相流或多相流问题尚没有成熟的理论。
离散裂缝模型是将裂缝显式表征，通过流量等效将裂缝进行降维处理，属于宏观尺度的精细模型。
构造裂缝渗透率张量预测初探
构造裂缝渗透率张量预测初探
许浚远;罗蛰潭
【期刊名称】《新疆石油地质》
【年(卷),期】1993(014)001
【总页数】4页(P21-24)
【作者】许浚远;罗蛰潭
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】P618.130.2
【相关文献】
1.裂缝性油藏渗透率张量计算及影响因素研究 [J], 康红兵;李娜;刘培亮
2.裂缝性储层渗透率张量定量预测方法 [J], 刘敬寿;戴俊生;邹娟;杨海盟;汪必峰;周巨标
3.裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法 [J], 姚军;李亚军;黄朝琴;王子胜
4.复合材料液体模塑成型中的预成型体渗透率张量预测分析 [J], 胡大豹
5.基于构造导向滤波与梯度结构张量相干属性的储层裂缝预测方法及应用 [J], 崔正伟;程冰洁;徐天吉;牛双晨
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裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法
量， 没有考 虑基 岩 的渗 透性 。Ｔｉ ｏ 等 应 用 边 ｅ ｆ ｍｏｉ 界元 方法计 算裂 缝性 油 藏 的等效 渗 透 率 张量 ， 裂 将 缝假 设成一 维线 形裂缝 。 笔者 根 据等 效 连续 介 质模 型 的原 理 ， 立求 解 建 裂缝 性油 藏等效 渗 透率 张 量 的数学 模 型 ， 用边 界 利 元 方法求 解模 型 ， 行 了实例研 究 。 并进
张量 ， ｋ ｋ 即 打＝ 《。
渗透率张量理论由 Ｓｏ 提出， ｎｗ 以解决裂缝含 水介质渗透各 向异性 的问题 ， 这种基 于优势节理组 统计特征的渗透率张量计算方法在实际工程中得到 广泛 应用 ， 由于该 方法 不考 虑 实 际裂 缝 的 连通 情 但 况及 空 间分 布 情 况 ， 计算 结 果 存 在误 差 。Ｌｎ 利 ｏｇ 用 连续介 质理论 计算 了裂缝 性岩体 的等 效渗透 率张
＋‰
ｏＨ
一ｇ ＝０ ｆ Ⅻ
维情况 下 的渗透率 张量可 表示 为
】
势梯 度方 向 。
㈩
式中： 露为渗透率张量 ， ｍ ； （ 丁 ，） ， ＝ Ｙ 为
渗透率 张量 的分量 ， ｍ ； 渗流 速 度方 向 ； 为 下为位 为保 证渗 透 率 张量 具有 物 理意 义 ， 其应 为 对称
姚 军， 李亚军， 黄朝琴， 王子胜
（ 中国石油大学 （ 华东）石油工程 学院 ， 山东 青岛 ２ ６５ ） ６ ５ ５ 摘要： 等效渗透 率张量是 裂缝 性油藏渗流分析的重要参数， 应用边 界元算法可计 算裂 缝性油藏 的等效渗透 率张量。
根据 流量等效原理 ， 考虑每条 裂缝 的空间分布和属性参数对流 动的影 响， 建立 了求解裂缝 性 多孔介质 等效渗透率 张量的数学模 型， 并给 出了数 学模 型的边界元求解方 法。 实例 研究表 明， 边界 元法数值计 算结果 与解 析结果较为
张量 ， ｋ ｋ 即 打＝ 《。
渗透率张量理论由 Ｓｏ 提出， ｎｗ 以解决裂缝含 水介质渗透各 向异性 的问题 ， 这种基 于优势节理组 统计特征的渗透率张量计算方法在实际工程中得到 广泛 应用 ， 由于该 方法 不考 虑 实 际裂 缝 的 连通 情 但 况及 空 间分 布 情 况 ， 计算 结 果 存 在误 差 。Ｌｎ 利 ｏｇ 用 连续介 质理论 计算 了裂缝 性岩体 的等 效渗透 率张
＋‰
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一ｇ ＝０ ｆ Ⅻ
维情况 下 的渗透率 张量可 表示 为
】
势梯 度方 向 。
㈩
式中： 露为渗透率张量 ， ｍ ； （ 丁 ，） ， ＝ Ｙ 为
渗透率 张量 的分量 ， ｍ ； 渗流 速 度方 向 ； 为 下为位 为保 证渗 透 率 张量 具有 物 理意 义 ， 其应 为 对称
姚 军， 李亚军， 黄朝琴， 王子胜
（ 中国石油大学 （ 华东）石油工程 学院 ， 山东 青岛 ２ ６５ ） ６ ５ ５ 摘要： 等效渗透 率张量是 裂缝 性油藏渗流分析的重要参数， 应用边 界元算法可计 算裂 缝性油藏 的等效渗透 率张量。
根据 流量等效原理 ， 考虑每条 裂缝 的空间分布和属性参数对流 动的影 响， 建立 了求解裂缝 性 多孔介质 等效渗透率 张量的数学模 型， 并给 出了数 学模 型的边界元求解方 法。 实例 研究表 明， 边界 元法数值计 算结果 与解 析结果较为
裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型
摘要本文针对裂缝性低渗透油藏裂缝发育的特点，利用平行板理论、等值渗流阻力原理和其他的渗流力学原理建立了裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型，为定量评价天然裂缝对储层的影响、天然裂缝表征成果与裂缝性低渗透油藏的渗流理论和油藏工程研究的有机结合奠定了基础，并利用该模型进行了实例分析。
研究结果表明：天然裂缝对低渗透油藏，尤其是特低渗透油藏有很大影响，一方面天然裂缝显著提高了储层的渗透率，使油藏得以开发，另一方面天然裂缝加剧了储层的各向异性，增加了开发难度。
关键词：裂缝性油气藏；低渗透油气藏；连续介质；储集层模型；AbstractConsidering the development characteristics of low-permeability fractured reservoir,an equivalent continuous medium model was developed based on paralle-plane theory,tensort heory and the law of equivalent seepage resistance.It provides the basis for revaluation the impact of naturally facture on pay zone,fractures characterization parameters and the seepage theory in low-permeability fractured reservoir.An actual reservoirs fracture characterizations parameters were analyzed.The results indicate that natural fractures have higher impacts on low-permeability reservoirs,especially in low-permeability fractured reservoirs.The formation permeability is increased so that the reservoir can be developed,while the reservoir anisotropy is increased which increases the difficulty of reservoir development.Key words：fractured pool;low permeability pools;continuous media;reservoir model目录第1章概述 (1)1.1研究的目的和意义 (1)1.2国内外研究现状 (1)1.3本文的研究工作 (4)第2章裂缝性低渗透油藏特征描述 (5)2.1裂缝性低渗透油藏的概念及特征 (5)2.2缝性低渗透油藏的储层分类及其渗流特征 (6)2.3渗透油藏裂缝研究及水力压裂技术 (7)2.4裂缝性低渗介质中的渗流研究 (8)第3章缝性低渗透油藏的等效连续介质模型 (10)3.1 建立裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型 (10)3.2 应用分析 (14)结论 (27)参考文献 (28)致谢 (30)第1章概述1.1 研究的目的和意义近些年来，我国石油储量和产量增长缓慢，难以满足国民经济快速发展的需要，石油供求矛盾日益突出。
裂缝各向异性油藏孔隙度和渗透率计算方法
; 同时有如下关系 : ( 3)
[ 16 ]
k i = kf i + k b , i = Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ. 采用随机裂缝模型 关系 : φ f = 0 . 029 6 kf / b .
2
, 则裂缝孔隙度 φ f 与方
向平均裂缝渗透率 kf 、 平均裂缝宽度 b 之间有如下
( 4)
3 孔隙度与渗透率的计算
2 基础数据处理
根据岩心分析 、 测井解释及薄片分析等资料统 计得到裂缝宽度分布及裂缝平均宽度。 裂缝密度 L fd 指的是沿垂直于裂缝方向单位长 度内裂缝的条数 。 以单井单层段为目标 ,将裂缝测井 的解释结果进行统计分析 ,结果见表 1 , 由此计算该 井段上的裂缝密度 。
表 1 裂缝测井解释结果
作者简介 : 张吉昌 (1969 - ) ,男 ( 汉族) ,辽宁沈阳人 ,高级工程师 ,中国矿业大学博士研究生 ,从事油藏地质与开发研究工作 。
第 30 卷 第 5 期 张吉昌 ,等 : 裂缝各向异性油藏孔隙度和渗透率计算方法
・6 3 ・
分裂缝与基质的贡献 , 难以提供油藏的微观结构特 征 。文献 [ 13215 ] 提出了裂缝性油藏静动态综合建 模的思路 ,但大都局限于定性或经验方法 ,且没有考 虑裂缝渗透率的各向异性特点 。笔者将静动态研究 相融合 ,尝试建立完善而实用的裂缝性油藏孔隙度 和渗透率的定量计算方法 。
…
152 155 160
油藏总各向异性渗透率张量 K 由裂缝渗透率 张量 Kf 和基质渗透率 k b 组成 。 记 I 为二阶单位张 量 , 则有 K = Kf + k b I .
( 2)
考虑井筒方向与裂缝间夹角的影响 , 确定裂缝 密度的公式为
m
裂缝各向异性油藏孔隙度和渗透率计算方法
摘要 ： 裂缝性油藏介质 由基质 和有效裂缝组成 。利用岩 心分 析、 测井 、 地震 、 薄片 分析等静态描述 手段测试 并计算 了
基质的孔 隙度 和渗透率 ， 得到裂缝 的宽度 、 密度和方位 等参数 。以油藏流体 流动模型 为基础 ， 用生产 、 利 试井 、 试采
Hale Waihona Puke 或试油数据求出油藏总渗透率 ， 再结合裂缝参数确定裂缝 系统 的各 向异性渗 透率 。采 用随机裂缝模 型 ， 由裂缝渗透 率和裂缝 宽度计算 得到裂缝孔隙度。该 方法给 出了裂缝 和基质 系统 的渗 透率 与孔隙度 间的定 量关系 ， 确定 的参数
分布合理而完善 ； 考虑 了油 田各种基础资料数据采集 的成本 和可行性 ， 具有经济 、 高效 、 用的特点 。该方 法的应用 实 较好地解决 了辽河油 田小 ２ ２块火 山岩裂缝性 油藏 预测模 型难 以建立的问题。 关键词 ： 裂缝性油 藏 ； 有效裂缝 ； 静态描述 ；流体流动 ； 建模 ； 定量关系
中图分类号 ： Ｅ ３ １ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ
Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｅｈｏ ｆｐ ｒ ｓｔ ｎ ｅ ｍ ｅ ｂ ｌｔ ｎ ｆ ａ ｔ ｒ ｄ ｌｕ ａ ｉ ｎ ｍ ｔ ｄ ｏ ｏ ｏ ｉｙ ａ ｄ ｐ ｒ ａ ｉｉｙ ｉ ｒ ｃｕ ｅ
ａ ｓ ｔｏ ｉ ｉ ｒ ｓ ｒ ｏ ｒ ｎｉｏ ｒ ｐ ｃ ｏ ｌ ｅ ｅ ｖ ｉ ｓ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｆｒｃｕ ｅ ｅｅｖ ｉ ｄａｃ ｎ ｉ ｆｍａｒｘａ ｄｅｆｃｉｅｆａｔｒ ．Ｔｈ ｏｏ ｉ ｎ ｅｍｅｂｌ ｙｏ ｔ ｘ， ｎ ａｔｒｄｒｓｒｏｒ ｍｅ ｉ ｏ ｓ ｔ ｔ ｎ ｆｅｔ ｒｃｕ ｅ ｓ ｓｏ ｉ ｖ ｓ ｅｐ ｒｓｔ ａ ｄｐ ｒ ａ ｉｔ ｆｍａｒ ａ ｄ ｙ ｉ ｉ ｔ ｅｗｉｔ ｈ ｄｈ，ｄ ｎ ｉ ｎ ｉｅｔ ｎｐ ｒｍｅｅ ｆｆａｔｒｓｗｅｅｏ ｔｉｅ ｙｃｒ ｎ ｌｓ ，ｗｅｌｏ ｇｎ ，ｓｌ ａ ｄｔ ｉ ｅｔ ｎ ｅ ｓ ｙａ ｄｄｒｃｉ ａａ ｔｒ ｏ ｃｕｅ ｒ ｂ ａｎ ｄｂ ｏ ｅａ ａｙ ｉ ｔ ｏ ｓ ｒ ｓ ｌｌｇ ｉｇ ｅｓ ｎ ｈｎｓｃｉ ｍ ｏ
油藏裂缝方向表征及渗透率各向异性参数计算
油藏裂缝方向表征及渗透率各向异性参数计算
刘月田;丁祖鹏;屈亚光;赵辰军
【期刊名称】《石油学报》
【年(卷),期】2011(32)5
【摘要】传统裂缝方位角与倾角定义不能全面而方便地体现裂缝对导流的各向异性影响。
通过分析裂缝各向异性对导流影响效果,给出了新的裂缝方位角及裂缝倾角定义,基于此定义提出了裂缝渗透率各向异性参数计算方法,该方法可以利用测井数据计算各向异性渗透率主方向和各方向主值之比。
针对实际裂缝性油藏的计算表明,该方法简单实用。
该方法将静态裂缝表征与裂缝对导流的动态影响相结合,弥补了现行裂缝性油藏渗透率描述计算方法的一个缺陷。
【总页数】5页(P842-846)
【关键词】裂缝性油藏;裂缝方位角;裂缝倾角;各向异性参数;定量计算
【作者】刘月田;丁祖鹏;屈亚光;赵辰军
【作者单位】中国石油大学石油工程教育部重点实验室;中国石油辽河油田锦州采油厂
【正文语种】中文
【中图分类】TE348
【相关文献】
1.裂缝各向异性油藏孔隙度和渗透率计算方法 [J], 张吉昌;刘月田;丁燕飞;郭小哲;张华昌;程时清
2.裂缝性油藏主渗透率及主裂缝方向识别方法 [J], 黎洪;彭苏萍;张德志
3.裂缝各向异性介质方向渗透率半解析计算方法 [J], 冯月丽;刘月田;毛小龙;陈健;丁祖鹏
4.裂缝各向异性介质方向渗透率半解析计算方法 [J], 冯月丽;刘月田;毛小龙;陈健;丁祖鹏
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・油气藏工程・裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法姚 军,李亚军,黄朝琴,王子胜(中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛266555)摘要:等效渗透率张量是裂缝性油藏渗流分析的重要参数,应用边界元算法可计算裂缝性油藏的等效渗透率张量。
根据流量等效原理,考虑每条裂缝的空间分布和属性参数对流动的影响,建立了求解裂缝性多孔介质等效渗透率张量的数学模型,并给出了数学模型的边界元求解方法。
实例研究表明,边界元法数值计算结果与解析结果较为一致;裂缝对介质的渗透能力有重要影响,忽略渗透率张量的非对角线元素将产生较大误差;等效渗透率张量能够反映裂缝性多孔介质的非均质性和各向异性。
关键词:裂缝性油藏;等效渗透率张量;连续介质;边界元方法;周期边界条件;数学模型中图分类号:TE344文献标识码:A 文章编号:1009-9603(2009)06-0080-04 裂缝性油藏在中国油气资源中占有重要的地位[1],由于裂缝性油藏内在的复杂性、模型基本假设、裂缝识别技术和计算机硬件等因素的限制[2-3],传统的双重介质模型[4-5]和近年出现的离散裂缝网络模型[6-7]都有其局限性。
等效连续介质模型则结合了两者的优点,具有广泛的研究前景。
等效渗透率张量用来表征裂缝性油藏的非均质性和各向异性,是等效连续介质模型的重要参数。
渗透率张量理论由Snow [8]提出,以解决裂缝含水介质渗透各向异性的问题,这种基于优势节理组统计特征的渗透率张量计算方法在实际工程中得到广泛应用,但由于该方法不考虑实际裂缝的连通情况及空间分布情况,计算结果存在误差。
Long [9]利用连续介质理论计算了裂缝性岩体的等效渗透率张量,没有考虑基岩的渗透性。
Tei m oori 等[10]应用边界元方法计算裂缝性油藏的等效渗透率张量,将裂缝假设成一维线形裂缝。
笔者根据等效连续介质模型的原理,建立求解裂缝性油藏等效渗透率张量的数学模型,利用边界元方法求解模型,并进行了实例研究。
1 渗透率张量渗透率是岩石的固有属性,是表征油藏非均质性和各向异性的重要参数,具有二阶张量形式。
二维情况下的渗透率张量可表示为k =k xx k xy k yx k (1) 式中:k 为渗透率张量,μm 2;k ζτ(ζ,τ=x,y )为渗透率张量的分量,μm 2;ζ为渗流速度方向;τ为位势梯度方向。
为保证渗透率张量具有物理意义,其应为对称张量[11],即k ζτ=k τζ。
当渗透率主轴方向与坐标轴方向平行时,k 为对角形式k =k x 00 k (2) 式中:k x 和k y 分别为x 和y 方向的渗透率主值,μm 2。
对于裂缝性多孔介质,其等效渗透率张量综合考虑了网格块中基岩和裂缝对整个系统渗透性的影响,可描述任意裂缝分布和几何形态储层的岩石特征。
2 数学模型2.1 模型假设实际储层中的裂缝分布极为复杂,研究流体在其中的渗流规律,建立储层的理论模型,须对裂缝系收稿日期2009-09-09;改回日期2009-10-15。
作者简介:姚军,男,教授,1984年毕业于华东石油学院采油工程专业,从事油气田开发工程的教学与科研工作。
联系电话:(0532)86981707,E -mail:yaojunhdpu@ 。
基金项目:国家科技重大专项专题“离散裂缝网络油藏数值模拟技术”(2008Z X05014-005-03)和国家“973”项目“碳酸盐岩缝洞型油藏开发基础研究”(2006CB202404) 第16卷 第6期 油 气 地 质 与 采 收 率 Vol .16,No .6 2009年11月 Petr oleu m Geol ogy and Recovery Efficiency Nov .2009统进行简化。
裂缝在三维空间表现为具有一定厚度的不规则面、矩形面或圆形面,在二维空间表现为直线或弧形。
笔者采用Ta maga wa 等[12]提出的方法,即假设在裂缝发育区域,裂缝都为垂直于水平面且具有一定开度的矩形面,裂缝的纵向切深等于所研究区域的厚度,忽略重力影响,此时油藏退化为二维油藏,裂缝等价于二维空间中的线形裂缝。
2.2 等效渗透率张量计算原理设单位粘度流体通过含裂缝的基岩网格块(图1),根据广义达西定律,网格块中的渗流速度与压力梯度的关系为v s =-k s ・Δp s(3)Δp s =(9x p s ,9y p s )′(4) 式中:v s 为网格块中的渗流速度,c m /s;k s 为网格块的等效渗透率张量,μm 2;Δp s 为对网格块施加的压力梯度,10-1MPa /c m;p s 为网格块的压力,10-1MPa。
图1 裂缝性多孔介质网格块若对网格块施加的单位压力梯度为(1,0)′,则该压力梯度下的流速为-(k xx ,k yx )′,可见,裂缝性多孔介质等效渗透率张量的第一列分量对应于单位压力梯度下的流速,从而可求出k xx 和k xy 。
同理,当对网格块施加的单位压力梯度为(0,1)′时,可求出等效渗透率张量的其他2个元素。
2.3 数学模型的建立通过求解接触边界条件和周期边界条件下的单相稳定渗流方程,可得到裂缝性多孔介质的等效渗透率张量。
连续性方程 假设单位密度的流体在基岩和裂缝中的渗流为单相稳定流动,满足达西定律和质量守恒定律,则基岩和第i 条裂缝中的渗流综合微分方程分别为k m 92p m 9x 2+k m 92p m 9y 2+q f m =0(5)k f i 92p f i 9ξi 2+k f i 92p f i 9ηi 2-q f m i =0(6) 式中:k m 为基岩渗透率,μm 2;p m 为基岩的压力,10-1MPa;q f m 为基岩和所有裂缝之间的窜流量,c m 3/s,其值为∑N i =1q f m i ;N 为所研究区域内的裂缝总条数;k f i 为第i 条裂缝的渗透率,μm 2;p f i 为在第i 条裂缝与基岩接触面处裂缝的压力,10-1MPa;ξi 和ηi 为第i 条裂缝所在的局部坐标;q f m i 为第i 条裂缝与其周围基岩之间的窜流量,c m 3/s 。
接触边界条件 在裂缝与基岩的接触面上采用连续性条件,即接触面上压力连续且法向速度连续,则第i 条裂缝与基岩的接触边界条件为p f i =p m i(7)v f i ・n =v m i ・n(8)q f m i =∫f i (v m i +・n -v m i -・n )d S (9) 式中:p m i 为在第i 条裂缝与基岩接触面处基岩的压力,10-1MPa;v f i 为在第i 条裂缝与基岩接触面处裂缝的渗流速度,cm /s;v m i 为在第i 条裂缝与基岩接触面处基岩的渗流速度,c m /s;n 为接触面的单位外法向量;v m i +和v m i -为裂缝两相对壁面的渗流速度,c m /s;S 为裂缝与基岩接触面的面积,c m 2。
周期边界条件 边界条件对于等效渗透率张量的求解非常重要,采用周期边界条件可以保证得到对称正定的渗透率张量[11]。
在含有裂缝的正方形基岩网格块中,网格块的周期边界条件可表示为p (x,y =0)=p (x,y =l )-9y p Γ1,Γ3v (x,y =0)・n 1=-v (x,y =l )・n 3 Γ1,Γ3p (x =0,y )=p (x =l,y )-9x p Γ2,Γ4v (x =0,y )・n 2=-v (x =l,y )・n 4 Γ2,Γ4(10) 由式(5)—式(10)构成了求解裂缝性多孔介质等效渗透率张量的数学模型,利用边界元方法可对其进行求解。
3 数学模型的边界元解法由于计算网格内含有大量裂缝,即求解区域存在大量内部边界,而边界元方法[13]只对边界进行离散,使问题的维数降低了一维,极大地降低了计算成・18・第16卷 第6期 姚军等:裂缝性油藏等效渗透率张量的边界元求解方法 本,同时提高了计算精度。
因此,采用边界元方法求解该方程组。
基岩和裂缝渗流方程即式(5)和式(6)本质上是泊松方程,形如k Δ2p <=Q(11) 式中:k 为基岩或裂缝的渗透率,μm 2;p <为边界节点j 处的裂缝压力或基岩压力,10-1MPa;Q 为窜流量,c m 3/s 。
利用第二格林公式和δ函数的性质,通过极限过程推导出研究区域边界上任意点的边界积分方程,其表达式为c j p <j +∫Γv 3<p <dΓ=∫Γv <p 3<d Γ+∫ΩQ p 3<d Ω(12)其中c j=α2π(13)p 3<=12πk ln k r (14)v 3<=k 9p 3<9n b(15) 式中:c 为无量纲系数;v 3<为Lap lace 方程基本解的外法向导数与渗透率的乘积,c m /s;v <为边界节点j 处的外法向裂缝速度或基岩速度,c m /s;p 3<为Lap lace 方程的基本解,10-1MPa;Ω为求解区域;Γ为求解区域的边界所在线段;α为由边界节点j 向两侧所作切线围成的夹角,弧度;r 为求解单元距积分单元的距离,c m;n b 为边界节点j 处的单位外法向向量。
分别采用三角形单元和常单元对求解区域及其边界进行离散,并对边界积分方程进行离散,假设外边界共有n m 个节点,内边界共有n f 个节点,每个节点含有未知数p <和v <,因此有2(n m +n f )+2n f 个未知数。
压力微分方程提供(n m +n f )+n f 个方程,周期边界条件提供n m 个约束条件,接触边界条件提供2n f 个约束条件,因此共有2n m +4n f 个方程,方程组可以求解。
4 应用实例笔者应用2个实例验证等效渗透率张量求解模型的正确性。
对于含有单条裂缝的网格块,计算了在裂缝处于不同方位角时网格块的等效渗透率张量,并与理论计算值进行比较;对含多条裂缝网格块的等效渗透率张量也进行了计算,以证明该模型对多条裂缝同样有效。
4.1 单条裂缝当基岩网格块中只含1条裂缝时(图1中方位角为θ的裂缝),假设网格的长度为1m ,基岩渗透率为1×10-3μm 2,裂缝长度为0.6m ,开度为100μm ,根据立方定律,裂缝的渗透率为833.3μm 2。
计算不同方位角θ(0°≤θ≤90°)下的等效渗透率张量。
理论证明[14],含单条裂缝的基岩网格块的等效渗透率张量与裂缝方位角θ和水平裂缝网格块的渗透率张量的渗透率主值k x 和k y 有关,可表示为k =k x cos 2θ+ky sin 2θ (k x -k y )sin θco s θ(k x -k y )sin θcos θ k x sin 2θ+k y cos 2θ(16)由此可求得等效渗透率张量的理论值。