《什么是几何证明》教学设计

《为什么要证明》教案教学目标一、知识与技能1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据；2．了解证明的格式和步骤；二、过程与方法1．经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性；2．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程；三、情感态度和价值观1．让学生在合作学习中学会交流，在活动中获得成功的体验，培养其自信心；2．了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣；教学重点几何证明的一般步骤；教学难点几何证明的推理过程；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课请判断以下命题的真假两点之间线段最短两条直线被第三条直线所截，同位角相等二、新课学习怎样运用推理的方法证实一个命题是真命题呢？首先，我们需要从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实，用基本事实作为证实所有其他几何命题的起始依据.在已学过的几何命题中，本书确定下列命题作为基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等.等式的基本性质和将来要学到的不等式的基本性质也看做基本事实.另外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来替换. 用符号表示就是：“如果a=b，b=c，那么a=c”，“如果a＞b，b=c，那么a＞c”. 我们把它们也作为基本事实，简单说成：等量代换.除上述基本事实外，以前所学过的以及今后要学到的其他几何命题，都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实. 推理的过程叫做证明.例如，怎样证明命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的真实性呢？已知：如图5-2，∠AOC和∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD证明：∵∠AOC和∠BOD是对顶角（已知），∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定义）.∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）.∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）.这样，上述命题便得到了证实.我们把经过推理得到证实的真命题叫做定理（theorem），定理可以作为今后证明其他命题真假的依据. 定理与定义和基本事实一样，具有普遍的意义. 例如上面的定理不仅仅对图 5-2 中的∠AOC 和∠BOD成立，对∠AOD 和∠BOC 也成立，并且对于任何图形中的对顶角都成立. 我们把这个定理称为对顶角的性质定理，简单说成：对顶角相等.例1 求证：同角的余角相等.已知：如图 5-3，∠1 与∠α互余，∠2与∠α互余.求证：∠1 = ∠2证明∵∠1与∠α互余（已知），∴∠1+∠α= 90°（余角的定义）.∴∠1= 90°-∠α（等式的基本性质）.又∵∠2与∠α互余（已知），∴∠2+∠α= 90°（余角的定义）.∴∠2=90°-∠α（等式的基本性质）.∴∠1=∠2（等量代换）.回顾并分析上面两个定理的证明过程，它们都包括了哪几个步骤？你认为今后在定理证明的书写格式上有哪些应当注意的问题？（1）根据题意，画出图形.例如，在上面证明对顶角的性质定理时，命题条件中的对顶角，是指任意两条直线相交时所成的一对对顶角. 因此画图时应任意画出两条相交直线，不能画成两条直线垂直的特殊情况. 为了随后书写已知、求证和证明时叙述的方便，在图中要标出必要的字母和符号，如图 5-2，5-3.（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论. 书写时，应把图形所表达的数学涵义（即图形语言）根据命题中的文字语言转化为符号语言.（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.“证明”是由条件（已知）出发，经过一步步的推理，最后证实结论（求证）正确的全部过程. 证明过程应按照“前因后果”的次序书写，其中的每一步推理都要有依据. 推理的依据只能是命题给出的已知条件、已经学过的定义、基本事实和已经证明过的定理. 不能凭“想当然”，把未被证实的命题作为推理的依据.三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.判定一个命题是真命题的方法：证明的依据为：公理，定理和定义。

《什么是几何证明》教学案课前准备：三角板直尺学习目标：1．理解公理和定理的含义.2．通过学习“两直线平行同旁内角互补”命题证明，进一步学习和掌握证明命题的方法和步骤.3．理解并掌握“平行线性质及平行线判定”的公理和定理.一、自主预习: 课本p161----163内容独立完成课后练习1,习题1、2、3后与小组同学交流.二、回顾课本,思考下列问题:1、本书中的公理有哪些？2、公理和定理的根本区别是公理不需------------得出，而是------------得出。

3、定义、命题、公理和定理之间的联系和区别：4、几何证明的过程一般包括以下三个步骤：（1）----------------------------------------------（2）根据题设、结论结合图形写出-----------、---------------。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。

5、证明过程的推理依据可以是---------------------------------。

三、巩固练习：1、下列命题不是公理的是（）A、两点确定一条直线B、两直线平行，同位角相等C、两直线平行，内错角相等D、同位角相等，两直线平行2、下面写出了“如图：如果AD//BC，∠A=∠C,那么AB//CD”的证明,请你填写其中的空格: 已知:------------------------------求证:------------------------------证明: 因为AD//BC ( )所以∠A+∠B=180 ( )因为∠A=∠C ( )所以∠C+∠B=--- ( )所以 AB//CD ( )3.如图：已知：∠1=∠2 ∠3=800，则∠4=---------- (第2题图)(第3题图)4.对于同一平面内的三条直线a.b.c给出下列5个论断，①b//c ②b//c ③a⊥b ④a//c ⑤a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断作为结论，组成一个你认为正确的命题，并能写出证明。

《什么是几何证明》教学评一致性的说课稿XXX《5.3什么是几何证明》说课稿各位领导、老师们，大家好，今天我说课的内容是青岛版数学教科书八年级上册第五章第三节课“什么是几何证明”。

下面谈一下我对这堂课的理解及教学设计。

一、教材分析——教材的内容、地位与作用、课标内容1、教学内容“什么是几何证明”是第五章《几何证明初步》的第三节课，根据《课程标准》提出的8条基本事实及等式(不等式)的基本性质作为本教科书中证明其他命题的起始依据。

随后该节以证明“对顶角相等”“同角的余角相等”为例，介绍了用演绎法证明一个命题的全过程，目的之一是使学生了解综合法证明几何命题的格式，为初学几何证明作出示范。

2、地位与作用在前面的研究中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式研究演绎推理，通过这节课的研究，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。

这为以后使学生学会用数学的思维方式发现问题、提出问题、分析和解决问题提供了基础。

3、本节课在《课程标准（2011年版）》第三学段图形的性质这一部分，要求学生“知道证实的意义和证实的必要性，知道证实要合乎逻辑。

知道证实的过程可以有不同的表达形式，会综合法证实的格式。

”二、学情分析——已有知识基础与数学活动经验八年级学生的抽象思维趋于成熟，曾经对命题的含义有所相识，并且曾经研究过一些根本领实和定义，为进行演绎推理的几何证实培养作好了充分准备。

本节课可让学生在自主研究、考虑讨论、合作交流等数学活动中，明白什么是几何证实，归结几何证实的一般步骤，培养逻辑推理的能力，能进行简单的推理论证。

三、研究目标和评价性任务通过解读、分解2011版课标、鉴于对教材的分析和学情的分析，我确立了本节课的研究目标：1.通过具体实例，知道由合情推理发现的结论不一定正确，还需要通过演绎推理来验证。

体会研究几何证明的意义和必要性。

2.通过自学讲义，理解根本领实、证实、定理的含义，把握本节课提出的根本领实。