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西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n eπ-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。
解：x( n)(n4) 2 (n 2) ( n 1)2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3)0.5(n 4)2 (n 6)2n 5, 4 n 12. 给定信号： x( n)6,0n 40, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。
解：（ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。
（ 2）x(n)3 ( n 4)(n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1)6 ( n 2)6(n 3) 6 (n 4)（ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。
（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。
（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移2 位， x3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1） x( n)Acos(3n) ，A 是常数；78（2）x(n)j ( 1n)e 8。
解：（1）w 3214T=14 ；7,，这是有理数，因此是周期序列，周期是w3（2）w 1 , 216 ，这是无理数，因此是非周期序列。
8w5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n) 与 y(n) 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
第8章 多样样率数字信号处理
1．图8-1是一个由正交镜像滤波器（QMF）所构成的二带分析/合成系统原理图。
图8-1中的高低通滤波器是一对QMF滤波器。
请利用Z变换知识证明：LPF和HPF的系统
传递函数，必须满足下式条件：[南京邮电大学2001研]
方可做到不失真分带/合带，即合成后的信号y（n）与输入信号s（n）相同。
图8-1
证明：将各信号在图8-2中标出：
图8-2
则有：
为使，则的系数为1，S（－z）的系数为0。
因此有：
按照QMF组中的关系，应是在频域中平移兀角的结果，即：
故：
图8-3
（2）当1T ＝0.01s ，2T ＝0.02s 时，信号y s （t ）、y r （t ）的频谱图如图8-4所示：
图8-4
将（1）时系统的输出记为y 1（t ），将（2）时系统的输出记为y 2（t ）。
比较两图可
知，Y 1（jω）＝2Y 2（j2ω），其时域等价表示为y 1（t ）＝y 2（
2
t ）。
由此可知，当D/A 的频率与A/D 的频率不同时，输出信号将会变化一个尺度因子。
1．以20kHz 的采样率对最高频率为10kHz 的带限信号
采样，然后计算
x （n ）的N ＝1000个采样点的DFT ，即：
（1）求k ＝150对应的模拟频率是多少？k ＝800呢？
（2
）求频谱采样点之间的间隔为多少？[
华南理工大学2007研]
解：（1
）根据数字频率与模拟频率的关系得：N 点的离散傅里叶变换DFT 是对离散信号的傅里叶变换DFT
在N 个频率点上的采样，即：
所以，X （k ）对应的模拟频率为：
所以，当N ＝1000时，序号k ＝150
对应的模拟频率是
f ＝3kHz 。
当k ＝800
时：
当N ＝1000时，，此时对应的模拟频率为：
（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：
3．已知连续时间信号：
，对
该信号进行抽样，抽样频率为4kHz ，得到抽样序列x[n]
，求x[nJ 的表达式。
[北京大学2005研]
解：已知连续时间信号为：
抽样频率后，直接令t ＝n s T ，代入
x a （t ）得x （n ），即：
4．利用数字系统处理模拟信号的框图如图8-5所示，其中X （jw ）为连续信号x （t ）的频谱，)(Ωj e H 是离散系统h[k]的频率响应。
当抽样间隔s T 40
1=时，试画出信号x[k]、y[k]
、y （t ）的频谱。
[北京交通大学2004研]
图8-5
解：因为抽样间隔为s T 40
1=
，则幅度最大值为1/T ＝40。
信号x[k]的频谱图如图8-6所示
图
8-6x[k]的频谱滤去（－0.75π，0.75π）之间的频谱为y[k]。
则信号y[k]的频谱图如图8-7所示
图8-7
信号y （t ）的频谱如图8-8所示
图8-8
5．利用数字系统处理模拟信号的框图如图8-9所示，其中x （f ）为连续信号x （t ）的频谱，)(Ωj e H 是离散系统h[k]的频率响应。
[北京交通大学2003研]。
