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数字信号处理基础-丁玉美

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数字信号处理第三版 第一章高西全丁玉美课后答案

数字信号处理第三版 第一章高西全丁玉美课后答案

第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。 设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公 式可表示为 y(n)={…, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, …}
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
%以下为绘图部分 n=0： length(yn)－1； subplot(2， 1， 1)； stem(n， yn， ′.′) xlabel(′n′)； ylabel(′y(n)′) 程序运行结果如图1.3.2所示。 由图形可以看出， 5项滑 动平均滤波器对输入波形起平滑滤波作用， 将信号的第4、 8、 12、 16的序列值平滑去掉。
sin[ π(t − nT ) / T ] xa (t ) = xa (nt ) π(t − nT ) / T n = −∞
∑
∞
这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
1.2 解线性卷积的方法 解线性卷积的方法
解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有 三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用 MATLAB语言求解。 它们各有特点。 图解法（列表法）适合 于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易 得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得 到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析 法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于 画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的 线性卷积， 实验中常用。

高西全-丁玉美-数字信号处理课件

高西全-丁玉美-数字信号处理课件

拉普拉斯变换：将信号从时 域变换到复频域，便于分析 信号的稳定性和收敛性
状态空间法：通过建立系统 的状态空间模型，分析系统 的动态特性和稳定性
信号流图法：通过绘制信号 流图，分析系统的信号流和 信号处理过程
信号通过非线性系统的分析方法
非线性系统的定义和分类
非线性系统的分析方法：如微分 方程、差分方程、傅里叶变换等
添加标题
添加标题
非线性系统的特性和特点
添加标题
添加标题
非线性系统的应用实例：如通信 系统、控制系统、图像处理等
03
离散时间信号与系统分析
离散时间信号的分类与表示
连续时间信号：在连 续时间上取值的信号
离散时间信号：在离 散时间上取值的信号
连续时间信号的表示： 通常用函数表示
离散时间信号的表示： 通常用序列表示
数字信号处理课件(第三版)
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目录
01
课件概览
02
03
离散时间信号与系统分析
04
05 数 字 信 号 处 理 系 统 性 能 评 估 与 优 化
信号与系统基础 数字信号处理算法与实现
01
课件概览
作者介绍
作者：张辉
专业领域：数字 信号处理
教育背景：清华 大学电子工程系 博士
工作经历：清华 大学电子工程系 教授，从事数字 信号处理研究多 年
离散时间信号的分类： 周期信号和非周期信
号
周期信号：在离散时 间上重复出现的信号
非周期信号：在离散 时间上不重复出现的
信号
离散时间系统的分类与描述
线性系统：输入与输出之间 存在线性关系
添加标题
时不变系统：系统的特性不 随时间变化

数字信号处理第三版课后答案丁玉美

数字信号处理第三版课后答案丁玉美
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n) 的未来值。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM， 因此系统
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列 x(n)如题7图所示， 要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)= x(m)h(n－m) m
有以下三种情况， 分别求出输出y(n)。
（1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n)
解： （1） y(n)=x(n)*h(n)=
R4(m)R5(n－m)
m
先确定求和域。 由R4(m)和R5(n－m)确定y（n）对于m的 非零区间如下:
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
n
（7）y(n)= x(m) m0
（8）y(n)=x(n)sin(ωn)
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
由于
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3) 1
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ2(n－2)
x(n)*δ(n)=x(n)
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ1(n－2) 2

数字信号处理(丁玉美版)教案第4章

数字信号处理(丁玉美版)教案第4章

7
4.2.1 直接计算DFT的问题及改进的途径
DFT及IDFT的定义
X (k ) x (n )W
n 0
N 1
kn N
k=0, 1, …, N-1
kn N
1 x(n) N
X (k )W
k 0
N 1
n=0, 1, …, N-1
8
可见，DFT 与 IDFT 的计算成本基本相同。 直接计算N点DFT 时： 对应一个k需要N次复数乘和（N-1）次 复数加；对所有N个k值，则需要 N² 复数乘和N (N-1)次复数加 。 其中: 一次复数乘需要4次实数乘和2次实数加方能 完成。当N较大时，运算量很大。
分成四个1点的序列
24
the butterfly（蝶形运算）
2点DFT 4点DFT
x(0)
X1(0)
X(0)
x(2)
W20
-1
X1(1)
X(1)
x(1)
X2(0)
W40 W41
-1
X(2)
x(3)
W20
X2(1)
-1
-1
X(3)
1点序列的DFT就是序列本身，即不用计算
25
如N>4，则 将 x1(r) 再按r的奇偶进一步分解成两个 N/4点长的子序列：
x2(3)
0 2
W
W
0 8 1 8 2 8 3 8
34
求IFFT，也可用DIT-FFT的流程来实现。
x 3(l ) x1(2l )
N l 0,1,..., 1 4 x 4(l ) x1(2l 1)
26
X 1(k )
N / 4 1 l 0
x (2l )W

数字信号处理-丁玉美 高西全 编著-第4章

数字信号处理-丁玉美 高西全 编著-第4章

第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
流图中的两个环路均与所有的前向通路相接触， 因此对 应于三条前向通路的Δ1=1， Δ2=1，Δ3=1。 这样可以直接写出 该流图的系统函数为
H (z) T11 T22 T33

b0 b1z 1 b2 z 2 1 a1z 1 a2 z 2
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
第4章 时域离散系统的网络结构及 数字信号处理的实现
4.1 教材第5章学习要点 4.2 按照系统流图求系统函数或者差分方程 4.3 按照系统函数或者差分方程画系统流图 4.4 例题 4.5 教材第 9 章学习要点 4.6 教材第 5 章习题与上机题解答
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.4 例 题
［例4.4.1］ 设FIR滤波器的系统函数为 H (z) 1 (1 0.9z 1 2.1z 2 0.9z 3 z 4 ) 10
求出其单位脉冲响应， 判断是否具有线性相位， 画出直 接型结构和线性相位结构（如果存在）。
位结构， 因此并不是所有FIR系统都能形成线性相位结构。
线性相位结构的优点是能节约近一半的乘法器。
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.3.2 FIR
由频率采样定理得到公式：
H (z) 1 z N N
N1 H (k) k0 1 WNk z 1
式中, H(k)是在0~2π区间对传数函数等间隔采样N点的采样值， 可以对单位脉冲响应h(n)进行DFT得到。 这里要注意采样点 数必须大于等于h(n)的长度， 否则会发生时域混叠现象。 因 为IIR系统的单位脉冲响应是无限长的， 因此不能用频率采 样结构实现。

数字信号处理基础-丁玉美版-文档资料

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k
n
0
N-1
0
N-1
DFT可以直接计算周期序列的DFS
利用DFT分析以上四种信号的频谱
基本原理
利用信号傅立叶变换具有的信号时域与频 域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号 频谱之间的关系。
时域的离散化
频域周期化
时域的周期化
频域离散化
四种变换的时域与频域对应关系
x(t)
FT
0
t
~x (t)
FS
X N (e j ) X (e j ) WN (e j )
其中：WN(n)为窗函数
矩形窗
1 0 n N w[n] RN [k] 0 其它
时域波形
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
30
幅度频谱
20
10
0
-1
-0.5
0
0.5
1
矩形窗谱：
1
1
0.5
0.5
A () A ()
0
0
0.2 p 0.4 p 0.6 p 0.8 p p
M=60
0
0 0.2 p 0.4 p 0.6 p 0.8 p p
M=14
常用窗函数特性
窗函数类型
矩形
Hann
Hamming
Blackman
Kaiser（
）
5.86
主瓣宽度 4p / N 8p / N 8p / N 12p / N 10p / N
旁瓣峰值衰耗 (dB) -13
-31
-41
-57
-57

数字信号处理-时域离散随机信号处理(丁玉美)第2章


rxx (0) rxx (0) Rxx r ( M 1) xx
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 （2.2.22）式可以写成矩阵的形式， 即
Rxd Rxxh
对上式求逆，得到
h Rxx1Rxd
(2.2.23)
(2.2.24)
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 上式表明已知期望信号与观测数据的互相关函数及观测 数据的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算， 得到维纳滤
E[| e(n) |2 ] E[| e(n) |2 ] j 0 a j b j
记
j=0, 1, 2, … （2.2.6）
j j a j b j
j=0, 1, 2, …
（2.2.７）
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 则（2.2.6）式可以写为
j E[| e(n) |2 ] 0
j 0

(2.2.16)
假定滤波器工作于最佳状态，滤波器的输出yopt(n)与期望信号d(n) 的误差为eopt(n)，把（2.2.15）式代入上式，得到
* E[ yopt (n)eopt (n)] 0
(2.2.17)
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
d(n) eo pt(n)
yo pt(n)
图 2.2.1 期望信号、 估计值与误差信号的几何关系
方法求解，简单易行，具有一定的工程实用价值，并且物理概
念清楚，但不能实时处理；维纳滤波的最大缺点是仅适用于一 维平稳随机信号。这是由于采用频域设计法所造成的， 因此人 们逐渐转向在时域内直接设计最佳滤波器的方法。
第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.1 维纳滤波器时域求解的方法 根据线性系统的基本理论，并考虑到系统的因果性，可以 得到滤波器的输出y(n),

数字信号处理第二版(丁玉美) 西安电子科技大学出版社


第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
(2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P， 则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以5为周 期的周期序列。 (3)2π/ ω0 是无理数，任何整数k都不能使N为正整 数，因此，此时的正弦序列不是周期序列。例如， ω0 =1/4,sin(ω0 n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0 n 的周期性也有同样的分析结果。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图 形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则 其可以用集合符号表示，例如： x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
1.2.1 常用的典型序列 1. 单位采样序列δ(n) 1，n=0 0，n≠0 (1.2.3)
t = nT
= xa ( nT ),
−∞< n<∞
(1.2.1)
第1章 时域离散信号和时域离散系统 章
这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有 序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列 就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列 值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。 为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以 称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外， 在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞(1.2.2)

数字信号处理-丁玉美 高西全 编著-第5章


第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
因为 | H (e jc ) |2 1/ 2 ， 所以ωc又称为滤波器的半功率 点。 因此， 设计数字滤波器时， 应根据指标参数及对滤
波特性的要求， 选择合适的滤波器类型（巴特沃斯、 切比
雪夫、 椭圆滤波器等）和设计方法（脉冲响应不变法、 双 线性变换法、 直接法等）进行设计。 IIR数字滤波器的设计 既可以从模拟滤波器的设计入手进行， 也可以直接根据数 字滤波器指标参数， 直接调用滤波器设计子程序或函数 进行。
道， 设计巴特沃斯滤波器时， 对于3 dB截止频率λc进行归
一化最方便。
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
图5.1.5中①、 ②、 ③、 ④对应的4组频率变换公式：
p 频率变换公式： p 归一化低通边界频率： 1, s p s p
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
由图5.1.5很容易看出各种实际AF指标参数的符号和含 义， 以及向箭头方向转换的有关公式。 由于四种实际H(jΩ)
向G(jλ)转换的公式较多， 所以图中用①、 ②、 ③和④表
示， 它们分别代表以下四组频率变换公式。 为了简化计算， 一般取λp=1， 这时的G(p)称为归一化低通滤波器， λ为归 一化频率。 当然， 也可以根据需要， 对于其他频率（如 λs或λc）进行归一化。 根据教材中模拟滤波器的设计原理知
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
采样数字滤波系统的设计指标一般由采样数字滤波系统 的等效模拟滤波器Ha(jΩ)的指标给出。 所以设计这种滤波系 统， 其关键是由Ha(jΩ)指标确定其中的数字滤波器 H(ejω)的指标。 可以证明， H(ejω)与Ha(jΩ)具有如下关系：

丁玉美-数字信号处理-绪论


数字信号处理
Digital Signal Processing
课程教材：丁玉美，高西全.数字信号 处理（第五版）.西安电子科技大学出信号和时域离散系统 时域离散信号和系统的频域分析 离散傅里叶变换 快速傅里叶变换(FFT) 时域离散系统的基本网络结构与状态变 量分析法 无限脉冲响应数字滤波器的设计 有限脉冲响应数字滤波器的设计
绪论
一、信号的定义
举例： • 古代通讯方式：烽火、旗语、信号灯； • 战场上的信号弹、吹战号等。 • 生活中：红绿灯、闹钟的铃声、婴儿的啼哭声。 • 近代通讯方式：电报、电话、无线电等 • 现代通讯方式：计算机、网络、卫星传输 、移动 通讯等
消息（massage）是指表示信息的语言、文字、图
像和数据等。
信号分析和处理的数学基础
法国数学家傅立叶（Fourier）在1822年《热的解析 理论》论文中提出，将以2π为周期的周期函数f(x) 展开为无穷多个正弦和余弦函数之和，即
其中
此为著名的傅立叶级数，
称为f(x)的Fourier系数。
信号分析和处理的数学基础
周期为2π函数
傅里叶级数
任意周期函数
傅里叶积分
信息（Information）是指人类社会和自然界中需要
传送、交换、存储和提取的抽象内容。
信号（signal）是指运载消息的光、声、电等物理量。
它是传递信息的一个行动或一个东西，通常不用文来 表示。
信息与消息的关系：
信息包含在消息之中，是通信系统中传送的对象 消息≠信息，同一消息可含有不同的信息量
非周期函数
信号分析和处理
信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理。 模拟信号处理是通过电子线路实现的； 数字信号处理是通过计算机来实现的。
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H(e j ) H(z) ze j
22
差分方程和系统函数
M
N
y(n) bk x[n k] ak y[n k]
k 0
k 1
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
k 1
ak =0时，系统称FIR(finite impulse response)
ak不全为零时，系统称为IIR(infinite impulse response)
N 1
X (z)
n0
z n
1 zN 1 z 1
z 0
16
2) 右边序列
X (z) x[n]zn n N1
z R
例：x[n] anu[n]
X (z)
n0
an z n
1 1 az1
za
17
3) 左边序列
N2
X (z) x[n]zn
n
z R
例：x[n] bnu[n 1]
1
X (z)
T xT (t)e jk0t dt
x[n] X (e j ) x[n]e jn n
•定义：当输入 x[n] M x， 输出满足 y[n] M y
LTI系统稳定的充分必要条件 h[n] n
9
离散系统的频域分析
10
离散系统的频率响应
DTFT(h[n]) H (e j ) H (e j ) e j()
H (e j ) : magnitude response
() phase response
2. 单位阶跃序列
3. 矩形序列
定义：
u[n]
1 0
n0 n0
1 0 n N 1 RN [n] 0 otherwise
3
4. 指数序列 x[n] an , n Z
anu[n]： 右边指数序列, anu[-n]： 左边指数序列,
5. 虚指数序列(单频序列)
|a| 1序列有
界
|a| 1序列有
p
p
c2 c1 c1 c2
理想带阻滤波器
14
离散系统z域分析
15
z变换定义及收敛域
X (z) x[n]zn n
收敛域(ROC): R-< |z|<R+
1) 有限长序列 N2
X (z) x[n]zn
ROC 0 z
n N1
例：x[n]
1 0
0 n N 1
其它
RN [n]
n
单位圆
Im(z)
H(z)的收敛域包含单位圆
单位圆
Im(z)
Re(z)
Re(z)
稳定因果系统
非稳定非因果系统
20
单位圆
Im(z)
Re(z)
稳定非因果系统
21
系统函数(transfer function,system function)
对LTI系统: y[n] = x[n]*h[n] 由z变换的性质：Y(z)=X(z) H(z) H(z)称为LTI离散系统的系统函数 当H(z) ROC包含单位圆时
27
4.离散时间周期信号 ~x[n]
~x[n]
X~[k ]
N
1
~x[n]e
j
2p
N
k
n
n0 ~x [ n ]
-N
...
X~0[ k ]
N
n
...
-N
0
N
图4 离散周期信号及其频谱
k
28
问题：如何利用数字方法分析信号的频谱？
x(t) X ( j) x(t)ejtdt
1
xT (t) X (k0 ) T
数字信号处理基础
1.1 离散时间信号与系统 1.2 数字滤波器的结构
1
离散信号(序列)的表示
2 x[n]
1
1
1
2
n
-1
0
1
3
-1 n0
x[n] {1, 1 ,2,1,1}
x [n]={1, 1, 2, -1, 1; n=-1,0,1,2,3}
2
常用序列
1. 单位脉冲序列
定义：
[n]
1 0
n0 n0
11
y[n] x[n] h[n]
Y (e j ) H (e j ) X (e j )
12
理想数字滤波器
H LP (e j ) 1
p c
c p
理想低通滤波器
H HP (e j)
1
p c
c p
理想高通滤波器
13
H BP (e j) 1
p
p
c2 c1 c1 c2
理想带通滤波器
H BS (e j) 1
23
利用DFT分析信号频谱
一、四种信号频谱之间的关系 二、利用DFT分析连续非周期信号频谱 三、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象 四、DFT参数选取
24
1.连续时间非周期信号 x(t)
x(t) X ( j) x(t)ejtdt x(t) X(j)
0
t
0
图1 连续非周期信号及其频谱
25
2. 连续时间周期信号 xT (t)
bnzn bnzn
n
n1
b1z 1 b1z
1 1 bz 1
zb
18
4) 双边序列
X (z) x[n]zn n
例：x[n] anu[n] bnu[n 1]
X
(z)
1
1 az 1
1 1 bz1
ROC R z R a z b
19
系统的稳定性和H(z)
LTI系统稳定的充要条件：
h[n]
2) 位移
x[n] x[n-N]
3) 抽取(decimation)
4) 插值(interpolation)
5) 卷积
y[n] x[n] h[n]
y[n] x[m]h[n m] m
卷积的计算
6
离散系统
x [n]
离散时 间系统
y[n]
输入序列
输出序列
y[n] = T{x[n]}
7
系统分类
1. 线性(Linearity)
T{ax1[n] bx2[n]} aT{x1[n]} bT{x2[n]}
2.时不变(Time-Invatiance) 定义：如T{x [n]}=y[n]，则T{x [n-m]}=y[n-m] 线性时不变系统简称为：LTI
8
3. 因果性（Causality） 定义：系统n时刻的输出只和n时刻及以前的输入有关 4. 稳定性
xT
(t)
X
(k0 )
1 T
T xT (t)e jk0t dt
x T(t)
X(n 0)
-T
0
T
t
0
图2 连续周期信号及其频谱
26
3.离散时间非周期信号 x[n]
x[n] X (e j ) x[n]e jn n
x[n]
X(ej )
...
...
0
n
2p p
0 p 2p
图3 离散非周期信号及其频谱
界
x(t) e jt
角频率为 的模拟信号
x[n] x(t) tnT e jTn e jn
数字角频率 w =T W
4
6．余弦型序列
x[n] cos n (e jn e jn ) / 2 x[n] sin n (e jn e jn ) / j2
5
序列的基本运算
1) 翻转(time reversal) x[n]x[-n]