2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级(下)期中数学试卷(含解析)

第1页，共17页2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.

若 𝑎−1

有意义，则𝑎

的取值范围是( )

A. 𝑎≥1

B. 𝑎≤1

C. 𝑎≥0

D. 𝑎≤−1

2.已知△𝐴𝐵𝐶

的三边长分别是6

，8

，10

，则△𝐴𝐵𝐶

的面积是( )

A. 12

B. 15

C. 20

D. 24

3.下列条件不能判定“▱𝐴𝐵𝐶𝐷

是菱形”的是( )

A. 𝐴𝐵=𝐵𝐶

B. 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷

C. 𝐴𝐷=𝐶𝐷

D. 𝐴𝐶=𝐵𝐷

4.下列运算正确的是( )

A. 2

× 5

= 7

B.

8 2

×

1

16=1

C. 2

× 6

=12

D. 12

×

3

4=3

5.下列命题，其中是真命题的为( )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

6.下列条件中，不能判断△𝐴𝐵𝐶

是直角三角形的是( )

A. 𝑎

：𝑏

：𝑐=3

：4

：5

B. ∠𝐴

：∠𝐵

：∠𝐶=3

：4

：5

C. ∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶

D. 𝑎

：𝑏

：𝑐=1

：2

： 3

7.下列不能表示𝑦

是𝑥

的函数的是( )

A. B.

C. D. 𝑦=

2𝑥

+

1第2页，共17页8.如图，△𝐴𝐵𝐶的面积是12，点𝐷、𝐸、𝐹、𝐺分别是𝐵𝐶、𝐴𝐷、𝐵𝐸、𝐶𝐸的中点，则△𝐴𝐹𝐺的面积是( )

A. 4.5

B. 5

C. 5.5

D. 6

9.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，𝐴𝐶=12，𝐵𝐷=16，𝐴𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻，则𝐴𝐻

等于( )

A. 24

5

B. 48

5

C. 4

D. 5

10.如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为4，点𝐸在对角线𝐵𝐷上，且∠𝐵𝐴𝐸=22.5°，

𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，垂足为𝐹，则𝐸𝐹的长为( )

A. 1

B. 2

C.

4−2 2

D.

3 2

−4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.

把 4

3化为最简二次根式，结果是______．

12.平面直角坐标系中，点𝑃(−3,4)

到原点𝑂

的距离是 ．

13.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐷为𝐴𝐵中点，𝐶𝐷=𝐵𝐶=2，则

𝐴𝐶=______．

14.顺次连接任意一个矩形四边的中点，得到的四边形是______．

15

.已知𝑦=

𝑥−3

+

3−𝑥

+8

，求

𝑥𝑦

=

______．第3页，共17页16.已知：如图𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶=8，𝑀在𝐵𝐶上，且𝐵𝑀=2，𝑁是𝐴𝐶上一动点，则

𝐵𝑁+𝑀𝑁的最小值为 ．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(

本小题6

分)

计算：

(1)(10 48

−6 27

+4 12

)

÷ 6

；

(2)(3+

2 5

)2

−(4

+ 5

)(4− 5

)

．

18.(

本小题6

分)

如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3𝑚

处折断倒下，树干顶部在根部4

米处，求这棵大树在折断前的

高度为多少米？

19.(

本小题8

分)先化简，再求值：𝑥−2

𝑥÷(𝑥−4

𝑥)

，其中𝑥

= 2

−2

．

20.(

本小题8

分)

如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷

中，点𝑀

，𝑁

分别是边𝐴𝐵

，𝐶𝐷

的中点．

求证：𝐴𝑁

=

𝐶𝑀

．第4页，共17页21.(

本小题8

分)

已知实数𝑎

，𝑏

，𝑐

在数轴上的位置如图所示，

化简

|𝑎|− (𝑎+𝑐)2

+ (𝑐−𝑎)2−

𝑏2

．

22.(本小题8分)

如图，等边△𝐴𝐵𝐶的边长是2，𝐷、𝐸分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，过点𝐸作𝐸𝐹//𝐶𝐷交𝐵𝐶的延长线于点𝐹，连接

𝐶𝐷．

(1)

求证：𝐷𝐸=𝐶𝐹

；

(2)

求𝐸𝐹

的长．

23.(

本小题8

分)

如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷

的对角线𝐴𝐶

、𝐵𝐷

相交于点𝑂

，𝐵𝐸//𝐴𝐶

，𝐴𝐸//𝐵𝐷

．

(1)

求证：四边形𝐴𝑂𝐵𝐸

是菱形；

(2)

若∠𝐴𝑂𝐵=60°

，𝐴𝐶=4

，求菱形

𝐴𝑂𝐵𝐸的面积．第5页，共17页24.(

本小题10

分)

先来看一个有趣的现象：

22

3= 8

3=

22

×2

3

=2 2

3，这里根号里的因数2

经过适当的演变，2

竟“跑”到

了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”

，具有这一性质的数还有许多，如：

33

8

=3 3

8，

44

15

=4 4

15等等．

(1)①

请你写一个有“穿墙”现象的数；

②

按此规律，若 𝑎8

𝑏

=𝑎 8

𝑏(𝑎,𝑏

为正整数)

，则𝑎+𝑏

的值为______．

(2)

你能只用一个正整数𝑛(𝑛≥2)

来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律；

25.(

本小题10

分)

如图，在等边△𝐴𝐵𝐶

中，𝐵𝐶=8𝑐𝑚

，射线𝐴𝐺//𝐵𝐶

，点𝐸

从点𝐴

出发沿射线𝐴𝐺

以1𝑐𝑚/𝑠

的速度运动，同时

点𝐹

从点𝐵

出发沿射线𝐵𝐶

以2𝑐𝑚/𝑠

的速度运动，设运动时间为𝑡(𝑠)

．

(1)

连接𝐸𝐹

，当𝐸𝐹

经过𝐴𝐶

边的中点𝐷

时，求证：△𝐴𝐷𝐸

≌△𝐶𝐷𝐹

；

(2)①

当𝑡

为______时，以𝐴

、𝐹

、𝐶

、𝐸

为顶点的四边形是平行四边形(

直接写出结果)

；

②

当𝑡

为______时，𝑆

△𝐴𝐶𝐸=2𝑆

△𝐹𝐶𝐸.(

直接写出结果)第6页，共17页答案和解析

1.

【答案】𝐴

【解析】

解：若 𝑎−1

有意义，则𝑎−1≥0

，

解得：𝑎≥1

．

故选：𝐴

．

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

2.

【答案】𝐷

【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶

的三边长分别是6

，8

，10

，

∴62

+82

=102

，

∴△𝐴𝐵𝐶

是直角三角形，

∴△𝐴𝐵𝐶的面积是1

2×6×8=24

，

故选：𝐷

．

先根据勾股定理的逆定理得出△𝐴𝐵𝐶

是直角三角形，再根据面积公式求出即可．

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积，能求出△𝐴𝐵𝐶

是直角三角形是解此题的关键，注意：如果

一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

3.

【答案】𝐷

【解析】解：不能判定“▱𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形”的是𝐴𝐶=𝐵𝐷，

对角线相等不能判断为菱形．

故选：𝐷．

根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可得出答案．

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考

题型．

4.

【答案】𝐷