基于经验模态分解_EMD_的小波阈值除噪方法

基于EMD和小波熵阈值算法的超声回波信号降噪作者：杜必强孙立江来源：《中国测试》2017年第01期摘要：超声检测信号中通常包含大量噪声，而其中材料晶界散射的噪声是一种相关噪声。

鉴于传统的方法难以将这种噪声和缺陷回波信号区分，提出一种EMD和小波熵阈值联合降噪的算法。

该算法首先对目标信号进行EMD分解，提取具有噪声特性的IMF分量进行小波分解，利用含噪系统熵增的特性，在分解各尺度层的细节部分选用小波熵自适应阈值降噪，然后将剩余分量和降噪处理后的信号进行重构。

仿真信号结果表明：该降噪方法（EMD-WET）输出信号的信噪比（SNR）为7.9 dB、均方根误差（RMSE）为18.1、相似系数（NCC）为0.92，优于传统的小波软、硬阈值方法。

对实测信号进行处理，该方法降低信号中的大部分噪声，更好地还原回波信号的波形。

关键词：超声检测；降噪；小波熵；经验模态分解文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）01-0101-05收稿日期：2016-06-18；收到修改稿日期：2016-07-25基金项目：中央高校基本科研业务费项目（2014MS118）作者简介：杜必强（1974-），男，江西吉安市人，副教授，博士，研究方向为旋转机械故障诊断、机器人标定及无人飞行器。

引言在现场超声检测中，技术人员通常根据回波信号来判断被检测对象是否存在缺陷。

作为一种典型的非线性、非平稳信号，回波信号本身含有许多突变成分，包含大量的有用信息，但超声波在材料晶界散射引起的微结构噪声以及采集仪器的散射噪声都会使回波信号包含大量噪声，严重干扰有用信号特征的提取，影响检测结果。

因此，采用有效的信号处理方法抑制回波信号携带的各种噪声，提高信噪比，有利于下一步对缺陷回波信号的特征提取，模式识别。

近年来，对非线性、非平稳信号降噪的方法有：EMD阈值去噪、小波阈值去噪、EMD和小波阈值联合去噪等。

李秋锋等[1]采用EMD对粗晶材料超声检测信号进行了去噪方法研究，取得了一定的效果。

基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪陈卫萍;潘紫微【摘要】经验模态分解(EMD)是一种新出现的处理非线性、非稳态数据的信号分析方法,首先对带噪信号做EMD分解,得到各阶本征模函数(IMF)分量,然后对高频的IMF分量用小波去噪中的阈值方法进行处理,把经过阈值处理的高频IMF分量和低频的IMF进行叠加,得到重构后的信号,即去噪信号.通过三次样条包络分离数据的高阶成份和趋势项.利用EMD的这种特性,提出一种基于EMD变换的阈值去噪算法.仿真实验表明基于EMD变换的去噪具有较好的自适应能力,形式简单,应用方便灵活,不受傅立叶变换及小波函数选择的限制等.【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(027)004【总页数】4页(P397-400)【关键词】消噪;阈值;经验模态分解【作者】陈卫萍;潘紫微【作者单位】安徽工业大学,机械工程学院,安徽,马鞍山,243002;安徽工业大学,机械工程学院,安徽,马鞍山,243002【正文语种】中文【中图分类】TP806.3Abstract:Empiricalmode decomposition(EMD)is a novelmethod for analyzing nonlinear and non-stationary date.Thismethod can separatehigher order signals from the original data by using cubic spline.In view of the superiority of EMD,a denoising method w ith threshold filtering based on EMD is presented.First,fault signal polluted by white noise is decomposed into several intrinsic mode functions(IMF)based onEMD.Then,the intrinsic mode functions of high frequency are preprocessed using threshold method,and add these IMFs w ith IMFs of low frequency to achieve denoising signal.The EMD has better ability in decomposing noise-polluted signalsand simply,notconfined by Fourier transform and the choiceofwaveletbase.Key words：denoising;threshold;empiricalmode decomposition(EMD)设备远程故障诊断技术的关键是对设备故障信号的分析和处理。

% 经验模态分解去噪% 阈值选择：cσ准则，默认c=3% 参考文献：% 李天云, 高磊, 聂永辉,等. 基于经验模式分解处理局部放电数据的自适应直接阈值算法[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(15):29-34.% 经验模态分解抑制白噪声时存在的问题：不能直接对分解后的全部IMF进行3σ滤波，否则滤波效果不好（特别是对于脉冲型PD，振荡PD好点）% 因此，对于用EMD去除白噪声的方法，需要选择合适的去噪层数(duoshaoge IMF分量)，而不能直接对所以的IMF进行去噪functiony_denoised=EMDdenoising_3sigma(noisydata,nlevel,thresholdtype,c)% noisydata--含噪信号% thresholdtype--阈值方法（hard或者soft）% c---阈值系数，取值3-4,文中取3% nlevel--对前nlevel个IMF进行去噪处理% [CC,LL]=wavedec(noisydata,1,'db8');% sigma=median(abs(detcoef(CC,LL,1)))/0.6745;if nargin==1nlevel=1; %去噪层数thresholdtype='hard'; %阈值方法c=3; %阈值elseif nargin==2thresholdtype='hard'; %阈值方法c=3; %阈值elseif nargin==3c=3; %阈值endendendif size(noisydata,1)>size(noisydata,2)noisydata=noisydata'; %化为行向量endIMF=emd(noisydata);if nlevel>size(IMF,1)-1nlevel=size(IMF,1)-1;endlen_data=length(noisydata); %含噪数据长度% IMF1=IMF;switch thresholdtypecase 'hard' %硬阈值去噪for j=1:nlevelsigma=std(IMF(j,:));thre=c*sigma;% M=[]; 如果有这部分就表示是参考文献中的方法% for k=1:len_data% if abs(IMF(j,k))>thre% M=[M,k];% end% end% IMF1=IMF(j,:);% IMF1(M)=[];% thre=c*std(IMF1);thre=median(abs(IMF(j,:)))/0.6745*sqrt(2*log(len_data));for k=1:len_dataif abs(IMF(j,k))<=threIMF(j,k)=0;endendendy_denoised=sum(IMF(1:end-1,:));case 'soft' %软阈值去噪for j=1:nlevelthre=c*std(IMF(j,:));% M=[];% for k=1:len_data% if abs(IMF(j,k))>thre% M=[M,k];% end% end% IMF1=IMF(j,:);% IMF1(M)=[];% thre=c*std(IMF1);for k=1:len_dataif abs(IMF(j,k))<=threIMF(j,k)=0;elseIMF(j,k)=IMF(j,k)-sign(IMF(j,k))*thre; %软阈值去噪（符号函数）endendendy_denoised=sum(IMF(1:end-1,:));otherwiseprintf('error input parameters!\n'); endemd函数直接网上下载：。

基于经验模态分解和小波阈值的冲击信号去噪苏秀红;李皓【摘要】冲击信号是非线性的并且容易受到噪声污染;为研究冲击信号去噪的问题,针对经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)去噪和小波阈值去噪方法存在的不足,提出了基于EMD的小波阈值去噪方法;单纯的EMD去噪方法会在去除高频噪声的同时压制高频的有效信息;EMD与小波阈值去噪相结合,利用连续均方误差准则确定含噪较多的高频固有模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF),对高频IMF分量进行小波阈值去噪,以分离并保留这些分量中的有效信息,同时保持低频IMF分量不变;对模拟数据和实际冲击信号进行去噪处理,结果表明,基于EMD 的小波阈值去噪方法的去噪效果优于单纯的EMD去噪方法和小波阈值去噪方法.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2017(025)001【总页数】6页(P204-208,220)【关键词】小波阈值;经验模态分解;冲击信号;去噪【作者】苏秀红;李皓【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621900;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621900【正文语种】中文【中图分类】O322;TN911.7军用产品及其部件在运输、发射、飞行、使用的过程中都会受到机械冲击的作用。

因此在产品的研制过程中，冲击试验是必不可少的考核项目。

冲击试验包括爆炸分离、跌落等试验项目，主要考核产品的结构特性、评定产品对于冲击环境的适应性。

实际的冲击试验现场环境比较恶劣，为了保证试验的安全性，记录仪器到测试用传感器之间一般存在一定距离，实际冲击信号采集过程中易受试验环境和测试系统的影响，测试信号中混杂噪声的情况不可避免，这会影响振动信号的特征提取。

因此，如何去除冲击信号中的噪声，提高测试数据的可靠性和准确性，是冲击信号分析研究的基础。

希尔伯特黄变换是Huang提出的一种时频分析方法[1]，它是一种自适应的时频分析方法，不需要事先选定基函数，可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，具有很好的时频分辨率，因此非常适合于非平稳信号的分析。

经验模态分解噪声
经验模态分解（EMD）是一种信号分解技术，可以将信号分解成多个局部的振动模态。

然而，当信号中存在噪声时，EMD的分解效果会受到影响。

因此，如何处理噪声成为了EMD分解中的关键问题。

对于EMD分解中的噪声，一般采取以下几种方法进行处理：
1. 滤波法：可以采用数字滤波器对信号进行预处理，去除噪声成分，再进行EMD分解。

这种方法的优点是简单易行，但需要根据具体信号确定滤波器的类型和参数，且会对信号的局部特征造成影响。

2. 降噪EMD：这种方法是先对信号进行降噪处理，再进行EMD
分解。

常用的降噪方法包括小波阈值法、总体阈值法、基于稀疏表示的方法等。

这种方法的优点是可以保留信号的局部特征，但需要根据具体信号选择合适的降噪方法和参数。

3. 自适应方法：这种方法根据信号的局部特征对EMD分解进行自适应调整，以适应噪声的存在。

常用的自适应方法包括EMD改进方法、自适应局部噪声估计方法等。

这种方法的优点是可以根据信号的局部特征进行自适应调整，但需要对具体信号进行分析和处理。

综上所述，对于EMD分解中的噪声，需要根据具体信号选择合适的处理方法，以保证分解效果的准确性和可靠性。

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基于经验模态分解(EMD)的小波熵阈值地震信号去噪
刘霞;黄阳;黄敬;段志伟
【期刊名称】《吉林大学学报：地球科学版》
【年(卷),期】2016(46)1
【摘要】针对EMD阈值去噪算法中阈值由经验选取以及无法有效区分各固有模态函数上有用信息的不足,本文对各固有模态函数进行小波变换,对各层小波系数进行相关处理,以突出有效信息,抑制噪声;将细节系数的有效信号和突变点置零并等分为若干区间,选取小波熵最大子区间的高频小波系数平均值作为噪声方差计算得到阈值。

该阈值选取方法依据小波熵的特点,自适应地根据对应尺度上信号自身的能量特征确定该尺度阈值。

将该算法应用于仿真信号和实际地震信号去噪,结果表明该方法优于基于EMD的小波阈值去噪,在提高去噪效果的同时,也更好地保护有效信号。

【总页数】8页(P262-269)
【关键词】经验模态分解;小波熵;随机噪声压制;信噪比
【作者】刘霞;黄阳;黄敬;段志伟
【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院;四川石油天然气建设工程有限责任公司
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4;P315
【相关文献】
1.基于经验模态分解与小波阈值的MT信号去噪方法 [J], 蔡剑华;王先春;胡惟文
2.基于经验模态分解和小波阈值的冲击信号去噪 [J], 苏秀红;李皓
3.基于改进互补集合经验模态分解的自适应小波熵阈值地震随机噪声压制算法 [J], 孟娟; 韩智明; 李亚南
4.基于EMD和改进小波阈值的地震信号去噪方法 [J], 巨鑫;郑小鹏;武科含;周健;商冬明;徐静霞
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基于经验模态分解和小波阈值的自适应降噪方法
石志远;徐卫明;周波;孟浩
【期刊名称】《海洋测绘》
【年(卷),期】2021(41)6
【摘要】针对全波形三维激光测绘雷达(LiDAR)在数字地形测量中如何降低背景噪声问题,提出了一种基于经验模态分解(EMD)和小波阈值的自适应降噪方法。

在扫测的地形信号经EMD分解后,计算内蕴模式函数(IMF)与经过2/3阶重构的扫测信号之间的互相关函数,从而改善小波阈值自适应地对IMF中的高频噪声成分进行滤除。

实验结果表明,与EMD重构降噪法、小波阈值降噪法和传统的EMD-小波联合降噪法比较,这种方法在对全波形LiDAR回波信号的噪声剔除和地物信号保留方面具有明显的优势,降噪后信号的误差能缩小10%~20%,波形相关性能提升
5%~20%,信噪比能提升20%~40%。

【总页数】5页(P54-57)
【作者】石志远;徐卫明;周波;孟浩
【作者单位】海军大连舰艇学院军事海洋与测绘系;海军大连舰艇学院基础部【正文语种】中文
【中图分类】P23
【相关文献】
1.基于小波阈值降噪和经验模态分解的高光谱图像分类算法
2.基于小波阈值-经验模态分解法的裂纹声发射信号降噪研究
3.基于集合经验模态分解-小波阈值方法的
爆破振动信号降噪方法4.基于经验模态分解的小波阈值降噪方法研究5.基于集合经验模态分解和小波阈值的真空泵振动信号降噪方法
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基于改进小波阈值和EMD的语音去噪方法李洋;景新幸;杨海燕【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2014(000)007【摘要】To restrain the noise introduced during the transmission of speech signal effectively,a method based on EMD and wavelet threshold de-noising was proposed.Moreover,aiming at the problems of the discontinuance of hard threshold function and the constant deviation between estimated wavelet coefficients and decomposition wavelet coefficients in the soft threshold function in conventional wavelet threshold de-noising,a new kind of high order derivable threshold function was constructed, which could change the shape of the function flexiblely by adjusting dual parameter to get close to the ideal wavelet coefficients. The EMD-based wavelet threshold method was applied to process actual speech signal.Simulation results showed that the pro-posed method increased output SNR and restrained the noise better,compared with speech de-noising based on wavelet and EMD scale filter in the case of low SNR,and could be used in the front of speech recognition system in noisy environment to improve the accuracy of the recognition results.%为了有效抑制语音信号传输中引入的噪声，提出一种基于经验模态分解（EMD）的小波阈值去噪方法。

基于经验模态分解与小波分析的超声信号降噪方法刘备;董胡;钱盛友【摘要】经验模态分解(EMD)是目前信号去噪中应用较多的一种方法,但处理与噪声时频特征相近的信号时,该算法存在内蕴模态函数(IMF)混叠现象.本文从信号降噪的角度出发,提出基于经验模态分解与小波分析的超声信号降噪方法,首先利用EMD将信号分解为多个IMF分量,通过计算各分量与信号间的互相关系数判断存在模态混叠现象的过渡IMF,从多个IMF分量辨识出噪声与信号的分界,对过渡IMF 进行小波去噪,去除过渡分量中的噪声;然后将去噪后的过渡分量IMF与其后续分量进行信号重构,得到去噪后的信号.为了验证所提方法的有效性,本文分别以含噪bumps信号和实际超声信号为例,将该方法与其它4种去噪方法进行了对比.实验结果表明:EMD结合小波法优于单独小波法,而本文方法进一步提高了EMD方法的去噪能力,为EMD去噪方法的改进提供了新思路.【期刊名称】《测试技术学报》【年(卷),期】2018(032)005【总页数】7页(P422-428)【关键词】去噪;经验模态分解;互相关系数;小波;超声信号【作者】刘备;董胡;钱盛友【作者单位】湖南师范大学物理与电子科学学院,湖南长沙 410081;湖南师范大学物理与电子科学学院,湖南长沙 410081;湖南师范大学物理与电子科学学院,湖南长沙 410081【正文语种】中文【中图分类】TN9110 引言经验模态分解对数据有着良好的自适应性，能够对非线性、非平稳性信号进行线性化和平稳化处理，并在分解的过程中保留数据的本身的特性， EMD方法无须预先设定任何基函数，这一点与建立在先验性小波基函数上的小波分解方法有本质的区别. 利用EMD的分解，将信号从高频到低频依次分解得到多级IMF分量，选择性地选取需要的IMF分量并对其进行信号重构，从而得到去噪后的信号. 如今国内外专家已将其应用于各种信号噪声压制，例如地震噪声压制、煤岩冲击破坏信号去噪、机械故障诊断等领域[1-6]，取得了较好的应用效果. 但是在实际应用中发现，在处理与噪声时频特征相近的信号时， EMD分解存在模态混叠的现象，即有些IMF分量仍然是信号与噪声共存. 虽然后续又提出了改进版本的总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD )[3]，杨辉等人也提出了经验模态分解与小波相结合(EMD-小波)的去噪方法[5]，即直接剔除代表高频噪声的imf1分量，对其余的IMF分量采用小波去噪之后再累加重构得到去噪后的信号，但仍然无法消除信号与噪声模态混叠的问题. 为了解决EMD去噪中模态混叠的问题，提高超声信号的去噪效果，本文提出了一种基于经验模态分解与小波分析的去噪方法，旨在达到更好的信号去噪效果.1 算法原理1.1 经验模态分解EMD能将信号自适应地分解成不同时间尺度的IMF分量，分解得到的IMF分量必须满足两个条件[6]：① IMF中极值点的个数与过零点的个数相等或不超过1个；② 由极大值与极小值确定的包络线均值为零；设信号为x(t)，则EMD分解成一系列的IMF分量后可表示为(1)式中： imfi(t)为第i个IMF分量； r(t)为分解残余项. 分解得到的IMF分量按高频到低频顺序排列，将EMD方法应用至信号降噪中，通常把高频的IMF分量作为噪声剔除，对余下的IMF分量进行重构，即可实现去噪. 但由于IMF中存在信号与噪声模态混叠现象，简单重构IMF分量可能导致去噪效果不佳[1].1.2 互相关系数对含噪信号进行EMD分解得到多个IMF分量; 然后计算得到各IMF分量与噪声信号的互相关系数，式(2)是本文的互相关系数定义.(2)式中： N为采样点数； x(t)为含噪信号； imfi(t)是第i个IMF分量，且再根据各IMF分量与噪声信号之间的互相关系数，找到出现第一个互相关系数局部极小值的imfk，那么imkk+1可被认定为模态混叠分量，前k个IMF为噪声分量，可直接去除. 对imfk+1进行进一步去噪得到将与剩余分量重构，从而得到去噪后的信号[4].1.3 小波去噪小波变换实际上是对函数的分解，小波变换具有带通的功能，即可以利用小波变换将原信号分解成不同频率的信号，每个频率带互不重叠，所分解的频率区间包含了原函数的所有频段. 由于信号中的有用部分与噪声具有不同的时频特性，进而小波去噪主要包括以下3个基本步骤:1) 选择合适的小波基函数及其分解层次，同时计算每层小波的分解系数；2) 针对每一分解层次选择一个阈值对高频系数进行处理，去除集中在高频部分的噪声成分；3) 针对每个分解层次，对低频系数和阈值量化处理后的高频系数进行小波重构，获得去噪后的信号.选择不同的小波函数及其不同分解尺度对加噪后bumps信号进行去噪，采用式(3)的信噪比SNR对去噪效果进行定量分析，信噪比SNR的计算表达式为(3)式中： Sn为原信号；为降噪后信号； N为采样点数；对比sym8， Haar与db7等3种小波基的小波去噪效果[7]发现：采用sym8小波基对加噪后bumps 信号进行分解，当分解尺度为7时，利用启发式SURE阈值选择法[8-10]对信号去噪得到最佳结果. 同时本文采用相对能量比判断去噪后信号与原始信号的相似程度，式(4)给出了信号能量计算公式， x(t)为信号幅值， N为采样点数(4)则降噪之后的信号与原始信号的相对能量比公式可定义为(5)式中： E表示原始信号能量； E0为去噪后信号能量.2 实验方法与结果2.1 加噪信号去噪以加入5 dB的高斯白噪声的bumps信号(信号长度为1 024)EMD去噪为例，加入噪声前后的bumps信号波形及其频谱如图 1 所示. 采样频率为100 Hz，对图1(b)中的加噪bumps信号进行EMD分解，得到的前8个IMF分量如图 2 所示.图 1 加噪前后bumps信号波形及其频谱Fig.1 Bumps signal and its frequency spectrum before and after adding noise图 2 经验模态分解结果Fig.2 Empirical mode decomposition results根据式(2)，计算图1(b)中加噪bumps信号经EMD分解后的各IMF分量与加噪信号之间的互相关系数，计算结果见表 1.表 1 各IMF分量与bumps含噪信号的互相关系数Tab.1 The cross correlation coefficients between each IMF component and the bumps signalIMFIMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7IMF8R0.498 00.297 40.300 10.299 00.248 40.232 80.197 80.089 1根据本文中介绍的过渡IMF辨识方法，确定imf3为过渡IMF分量，采用1.3节中的小波去噪方法对过渡分量imf3去噪，得到imf3降噪后的分量如图 3 所示. 图 3 中得到的与测试得到的bumps原始信号频谱较为一致，且信号波形清晰. 将与imf4及之后的分量进行累加重构，得到最终的降噪信号. 对比包含过渡imf3(保留过渡分量)、去除过渡分量imf3、小波去噪以及EMD-小波去噪方法的去噪结果，采用式(3)的信噪比SNR、式(2)的互相关系数R以及式(5)的相对能量比Esn 3种指标定量分析各种方法的去噪效果. 信噪比SNR越大，去噪效果越好；去噪后信号相对于原始信号的互相关系数R越大或相对能量比越小，代表去噪后信号与原始信号更接近，表 2 为不同去噪方法效果比较.表 2 不同去噪方法效果比较Tab.2 Comparison of different denoising methods去噪方法SNR/dB 相关性系数R相对能量比Esn保留过渡分量5.460.880.22EMD-小波去噪7.320.900.16去除过渡分量7.46 0.910.07小波去噪7.15 0.900.19本文方法8.280.940.08从表 2 可以看出：对比几种去噪方法，本文方法去噪后信号的信噪比与互相关系数指标最高，分别达到8.28和0.94. 去除过渡分量的去噪方法相对能量比很低，说明了过渡分量imf3含有较多噪声，直接保留会使得去噪效果不佳. 而根据分量的波形及其频谱可见：去噪后得到的分量对于信号的重构过程比较重要，故本文方法将其保留并与其后续分量进行信号重构. 图 4 为本文方法去噪后的bumps信号波形与频谱，综合3种评价指标结果和图 4 来看，本文方法在有效保留原信号的同时做到尽可能消除噪声，与原始bumps信号最接近.图 3 小波去噪前后过渡分量imf3和及频谱Fig.3 Transition component imf3 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising图 4 本文方法去噪后波形与其频谱图Fig.4 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper2.2 实际超声信号的去噪结果1 MHz的超声信号透过生物媒介后的波形及其频谱如图 5 所示，明显可见：透过生物媒介接收到的超声信号的主频主要分布在1MHz左右，但含有较多高频噪声，因此要对含噪信号做去噪预处理.图 5 实际超声信号及其频谱Fig.5 Actual ultrasonic signal and its spectrum 生物组织透射法接收的超声信号经过EMD方法分解后可以得到按高频至低频的多个IMF分量，这些IMF分量的主频表现得比较集中，这对模态混叠的IMF分量进行小波去噪滤除噪声是比较有利的. 利用EMD的这项优势，使本文提出的EMD去噪方法适用于处理超声信号. 根据1.2节中所述方法，通过计算EMD分解得到的各IMF与超声信号之间的互相关系数，选取imf4作为过渡分量，并对其做小波去噪，过渡分量imf4去噪前后波形及频谱如图 6 所示. 利用所述方法对实际超声信号进行去噪，去噪后信号及其频谱如图 7 所示. 分析图 7 发现：去噪后信号接近主频为1 MHz的正弦波，利用本文去噪方法，可有效降低模态混叠分量的影响，提升超声信号的去噪效果，为HIFU治疗的疗效评价提供洁净信号支持. 由于实验采集的超声信号，其对应的真实信号很难获得，因此采取去噪后信号相对于频率为1 MHz 的超声正弦波信号的互相关系数来评价去噪效果. 互相关系数越小去噪效果越好，反之则差. 本文方法去噪后信号相对于上述正弦波信号的互相关系数高达0.98，且信号幅值没有失真.图 6 小波去噪前后的过渡分量imf4与及其频谱Fig.6 Transition component imf4 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising 图 7 本文方法去噪后波形及频谱Fig.7 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper3 结论本文在经验模态分解的基础上，通过观察各模态分量与原信号间的互相关系数的变化，可以有效识别出存在一定模态混叠问题的过渡分量(含有噪声和有用信号)，在一定程度上有效去除了过渡分量中包含的噪声成分，为之后的信号重构提供相对纯净的信号分量. 以加噪信号和实际超声信号的去噪为例，对比不同方法去噪之后的信号波形以及频谱分析，定性说明了本文方法的可行性；通过对比各种方法去噪之后的参数指标，定量证明了本文方法的合理性和有效性. 互相关系数在EMD去噪中的应用进一步改进了EMD去噪方法，能较好地处理信号模态混叠噪声，可尝试将本文方法应用于其它类信号去噪，具有较为广阔的应用前景.参考文献：【相关文献】[1]李月, 彭蛟龙, 马海涛, 等. 过渡内蕴模态函数对经验模态分解去噪结果的影响研究及改进算法[J]．地球物理学报， 2013, 56(2)： 626-634.Li Yue, Peng Jiaolong, Ma Haitao, et al. Influence of the transitional intrinsic modal function on the denoising results of empirical mode decomposition and the improved algorithm[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2013， 56(2)： 626-634. (in Chinese)[2]姬忠校，马彩文. 光纤陀螺基于SNR检测的EMD滤波方法[J]. 压电与声光， 2012， 34(6)：831-833.Ji Zhongxiao， Ma Caiwen. EMD filtering method based on SNR detection for fiber optic gyro[J]. Piezoelectrics & Acoustooptics， 2012， 34(6)： 831-833. (in Chinese)[3]聂鹏，徐洪垚，刘新宇, 等. EEMD方法在刀具磨损状态识别的应用[J]. 传感器与微系统，2012， 31(5)： 147-152.Nie Peng， Xu Hongxi， Liu Xinyu, et al. Application of EEMD method in tool wear condition identification[J]. Transducer and Micro-system Technology， 2012， 31(5)：147-152. (in Chinese)[4]贾瑞生，赵同彬. 孙红梅等. 基于经验模态分解及独立成分分析的微震信号降噪方法[J]．地球物理学报， 2015， 58(3)： 1013-1023.Jia Ruisheng， Zhao Tongbin， Sun Hongmei et al. Microseismic signal denoising method based on empirical mode decomposition and independent component analysis[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2015, 58(3)： 1013-1023. (in Chinese)[5]杨凯. 基于改进EMD的地震信号去噪[J]. 西南石油大学学报(自然科学版)， 2012， 34(4)： 75-82.Yang Kai. Seismic signal denoising based on improved EMD[J]. Journal of Southwest Petroleum University(Science & Technology Edition)， 2012， 34(4)： 75-82. (in Chinese) [6]Wu Z H， Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition： A noise-assisted data analysis method[J]. Advance in Adaptive Data Analysis， 2009， 1 (1)： 1-41．[7]牛明生，王贵师. 基于可调谐二极管激光技术利用小波去噪在波段对的研究[J]. 物理学报，2017， 66(2)： 1-9.Niu Mingsheng， Wang Guishi. Research on wavelet denoising forat the band ofbased on tunable diode laser technology[J]. Acta Physica Sinica， 2017， 66(2)： 1-9. (in Chinese) [8]邵敏，邱宁，何展翔. 长偏移距瞬变电磁信号小波阈值去噪效果分析[J]. 工程地球物理学报，2008， 5(1)： 70-74.Shao Min， Qiu Ning， He Zhanxiang. Analysis of wavelet threshold denoising effect for long-offset transient electromagnetic signals[J]. Chinese Journal of Engineering Geophysics， 2008， 5(1)： 70-74. (in Chinese)[9]周建，向北平，倪磊, 等. 基于排列熵的振动信号小波包阈值去噪研究[J]. 测控技术， 2017，12(36)： 5-9.Zhou Jian， Xiang Beiping， Ni Lei, et al. Research on wavelet packet threshold denoising of vibration signal based on permutation entropy[J]. Measurement & Control Technology，2017， 12(36)： 5-9. (in Chinese)[10]王浩全，王军，金向南. 基于双曲线阈值函数的小波阈值降噪方法[J]. 中北大学学报，2010，31(6)： 625-630.Wang Haoquan， Wang Jun， Jin Xiangnan. Wavelet threshold denoising method basedon hyperbolic threshold function[J]. Journal of North University of China， 2010， 31(6)：625-630. (in Chinese)。

基于EMD小波阈值滤波的地磁数据去噪分析1张敏王喜珍滕云田胡星星吴琼（中国北京 100081 中国地震局地球物理研究所）摘要采用小波阈值滤波、经验模态分解滤波和基于经验模态分解的小波阈值滤波3种方法，对磁通门磁力仪观测数据进行去噪，有效去除或抑制郫县地震台地磁数据中地电的干扰。

将3种方法应用在不受地电污染的武汉九峰地磁台进行对比分析，结果表明，重构误差小于0.4 nT，平均误差小于0.1nT，误差精度在地磁相对仪器规定的0.1—0.5 nT精度范围内，重构信号与原始数据相关系数达99%以上。

关键词地电干扰；EMD；小波阈值滤波；去噪0 引言由地电阻率观测的原理可知，地电阻率观测需要人为向大地注入电流，在距离较近的一定范围内产生人工电场。

当地电阻率观测仪器和附近距离较近的地磁观测仪器同台观测时，人工电场由于电磁感应原理会对地磁观测产生干扰，此时这类交变电场形成的交变的磁场叠加到地磁场中被附近的地磁观测仪器记录（谢凡，2010）。

在干扰抑制方面，有些人采用小波技术对其进行研究（邱颖，2008；寿海涛等，2009；马学俊等,2011），万永革等利用傅立叶和相关分析两种方法对干扰进行抑制（万永革等，2009），谢凡对原始数据预白化处理后通过极值辨识再对干扰区间进行插值处理抑制其影响（谢凡，2010）。

前2种方法都是直接作者简介：张敏（1986—），女，湖北孝感人，中国地震局地球物理研究所硕士研究生，专业地球探测与信息技术基金项目：子午工程数据分析与二期预研究（DQJB11B05）把干扰部分系数置为0，后一种方法是用线性插值代替干扰数据，在一定程度上把地磁不规则扰动高频成分去掉了。

1998年Huang N E 教授提出的一种新的非平稳、非线性信号处理方法--希尔伯特黄变换。

它主要由两部分组成：分别是经验模态分解（EMD ）和希尔伯特变换（Hilbert Transform ）。

自问世以来引起了众多学者的极大关注（Huang et al ，1998）。

基于小波阈值去噪与EMD分解方法提取润扬大桥振动信息YU Teng;HU Wusheng;WU Jie;LI Haifeng;QIAO Yan【摘要】在以润扬大桥为例的特大型桥梁动态振动监测中,数据量大且复杂,为了更好地滤除噪声获取真实振动信息,提出了一种小波去噪与EMD分解融合的方法.即先用小波方法对信号进行分解,再用改进的阈值函数进行滤波,目的主要是滤除白噪声;然后再对小波阈值去噪后的信号进行EMD分解,对分解后的信号进一步频谱滤波,最后进行信号重构.实例分析表明,该方法能够更有效地滤除噪声而提取大桥振动信息,是一种高效的去噪方法.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2019(038)012【总页数】7页(P264-270)【关键词】小波;阈值函数;EMD分解;桥梁振动;去噪【作者】YU Teng;HU Wusheng;WU Jie;LI Haifeng;QIAO Yan【作者单位】;;;;【正文语种】中文【中图分类】TU445近年来，伴随交通建设发展的需要，我国建造了大量各种结构的大跨径桥梁[1]。

由于各种荷载的叠加作用，桥梁结构会产生振动，一般这些振动从总体安全角度来看是可以承受的[2]。

大跨径桥梁一般采用柔性的刚构体系，服役过程中，结构材料本身性能退化造成强度和刚度减弱，同时顾及到一些偶然撞击和极端条件，可能产生影响桥梁安全的变形，结构处于非合理工作状态，甚至造成部分或整体破坏[3-4]。

因此，大跨桥梁服役期间必须进行动态变形监测，而获取桥梁结构的振动信息是变形监测的重要目的，也是桥梁动力分析和稳定性分析的基础，当前，以多台GNSS接收机和相关传输、通讯和计算处理设备组成的监测系统在重要或大型桥梁的结构振动监测中已普遍采用[5-6]。

由于此种监测方法本质是短基线双差相位观测模型，差分方法不能消除的各种干扰因素的“噪声”仍大量存在，如何从信号中提取有用信息，有效去除“噪声”是我们分析使用这些数据的关键所在。