基于经验模态分解理论的去噪方法研究

基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理杨建军刘鸿福(太原理工大学太原 030024【摘要】探地雷达作为一种先进的地球物理探测方法,具有探测效率高、操作简单、采样迅速、无损伤探测、探测分辨率高等优点。

探地雷达的信号的去噪问题已成为一个公认的技术难题。

本文用经验模态分解的方法对探地雷达信号进行信号去噪处理,并取得了良好的效果。

【关键词】探地雷达;经验模态分解;信号去噪1引言探地雷达又称地质雷达 ,是近几年迅速发展起来的一种高分辨高效率的无损探测技术。

探地雷达通过天线向地下发射高频电磁脉冲波 ,电磁波在地下介质传播过程中 ,当遇到存在电性差异的地下目标体,如空洞和分界面时,电磁波便会发生反射,返回到地面时由接收天线所接收。

在对接收到的雷达波信号处理和分析的基础上,根据信号的波形、振幅和双程走时等参数便可推断地下目标体的空间位置、结构、电性及几何形态,从而达到对地下隐蔽目标体的探测目的。

信号处理是探地雷达技术中的研究重点之一, 其目的是以高的分辨率在探地雷达显示设备上显示反射波图像,提取反射波的振幅、相位和频率等各种有用的参数,帮助解释地质结构信息。

2固有模态函数由于大多数信号或数据不是固有模态函数, 在任意时刻数据可能包含多个振荡模式, 这也解释了为什么简单的 Hilbert 变换不能给出一个普通信号的频率内容的完整描述。

所以必须把数据分解成固有模态函数,从物理上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件是:函数对称于局部零均值,且有相同的极值和过零点。

据此,Huang 提出了固有模态函数的定义。

一个固有模态函数是满足如下两个条件的函数:(1在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量必须相等,或最多相差不能多于一个。

(2在任一时间点上,信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。

第一个限定条件是非常明显的;它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义。

第二个条件是一个新的想法;它把传统的全局限定变为局部限定。

基于ica算法的集合经验模态分解去噪方法基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法简介在信号处理领域，去除噪声是一个大问题。

集合经验模态分解（CEEMD）是一种去噪的有效方法，它能够将给定的信号分解为若干个内在的本征模态函数（IMF）并去除噪声。

然而，传统的CEEMD方法存在着一些缺陷，例如对于高斯白噪声的适应性较差。

ICA算法作为一种常用的信号处理方法，可以有效地处理多种类型的信号，并与CEEMD方法结合应用，可以提高CEEMD去噪效果，下面将介绍基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法。

一、CEEMD方法的基本原理CEEMD方法采用的是一种基于数据的自适应分解技术，将原信号分解为一系列IMF函数。

每个IMF都应该具有如下的特性：1. 它们的局部频率可以被描述为一个单调函数；2. 它们的振幅不应该出现剧烈的变化，而应该呈现出一个逐渐减弱的趋势。

然后在得到IMF函数之后，可以通过迭代CEEMD去除噪声。

二、ICA算法的基本原理ICA算法是一种多变量信号分析方法，它通过独立性分析来解决信号混叠问题。

ICA算法的基本原理是：对于一组混合信号，通过对其进行数学运算，得到另一组独立的信号，这些信号可以表示成互不相关的独立分量。

三、基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法1. 得到混合信号并对信号进行ICA分析，得到独立的分量。

2. 对于每一个分量，进行CEEMD分解，得到对应的IMF函数。

3. 对于每个IMF函数，采用带噪声数据的迭代CEEMD方法，去噪后得到去噪后的IMF函数。

4. 组合所有IMF函数，得到去噪后的信号。

四、实验结果采用高斯白噪声和随机噪声进行测试，结果表明基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法余弦相似度比传统CEEMD方法高，噪声功率谱密度低，SNR值高。

总结本文提出了一种基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法，该方法在CEEMD方法的基础上，通过引入ICA算法可以提高去噪效果。

收稿日期:2006-09-10作者简介:黄 浩(1983-),男,硕士研究生,主要从事电力系统运行及控制研究.第21卷第4期2006年11月长沙电力学院学报(自然科学版)J OURNAL O F CHANG S HA UN I VER SI TY OF ELECTR I C POW ER (NATURA L SC I EN CE)Vo.l 21N o .4Nov .2006基于经验模态分解的电能质量信号消噪新方法黄 浩,胡 峰(三峡大学电气信息学院,湖北宜昌 443002)摘 要:基于EM D 理论,采用一种电能质量信号消噪的新方法,即首先对电能质量信号进行EMD 分解,得到一系列的I M F 分量和一个剩余分量,根据噪声和信号在不同尺度的I M F 分量上的表现特性,分别将其进行阈值处理,再将消噪后的I M F 分量重构,从而得到消噪后的电能质量信号.仿真结果表明,该方法的消噪效果较好.关 键 词:电能质量;信号消噪;经验模态分解;固有模态函数;阈值处理中图分类号:TM 714 文献标识码:A 文章编号:1006-7140(2006)04-0027-04A N e w M ethod of the Po w er Quality Signal D e noisi ng Based onEm piricalM ode Deco mpositi onHUANG H ao ,HU Feng(Coll ege of E l ectri cal Engineeri ng and I n for m ati on Sci en ce ,C h i na Th ree Gorges Un i verst y ,Y ic h ang 443002,Ch i na)Abstract :B ased on the Em piricalM ode Deco m positi o n (E MD),th is paper e m ploys a ne w m et h od to rem ove no ise o f pow er quality si g na ls .F irstly ,ana l y sis the po w er qua lity disturbance signals by E MD,a series o f i n tri n sic m ode functions (I M Fs)and a resi d ue are gained.Then the I M Fs are t h reshold ;fi n ally the de no i s ed si g nals are acquired by reconstructi n g the thresho l d I M Fs .The si m ulation i n dicates that t h is ne w m ethod has the excellent ability of de no isi n g ;it could obta i n wonderful result i n dealing w ith po w er qua lity signal de no isi n g .K ey w ords :po w er quality ;si g nal de no ising ;e m p irica lm ode deco m positi o n ;intrinsic m ode function ;threshold disposal随着大量电力电子设备和非线性负荷在电力系统中的广泛使用,电能质量信号受到得扰动越来越恶劣.准确的电能质量监测是治理前提条件,电能质量信号消噪问题越来越引起人们的关注.电力系统中不可避免的存在大量的电磁噪声,待分析或检测的电能质量信号会被大量的电磁噪声淹没,这会影响检测效果.当噪声强度很大时,还会使检测失败.因此有效的去除噪声,能够保证检测准确、顺利地进行.小波分析由于具有良好的时频分析能力,能将信号和噪声分解在不同的尺度上,然后对不同的尺度分别进行阈值处理从而达到消噪的目的,已有不少研究将其用于电能质量信号的消噪中[1~4].然而,小波分析和FFT一样,仍是一种基于基函数的分析方法,分析的结果在很大程度上依赖于基函数的选取,而基函数的选择在很大程度上依赖设计者的经验.为克服以上困难,本文采用将经验模态分解用于电能质量信号的消噪,根据噪声和信号在不同程度上I M F分量表现的特性,对不同的I M F分量进行阈值处理.由于E MD分解是一种完全基于信号的自适应分解,不存在基函数的选取问题,且该方法继承了小波阈值处理的优点,故能取得很好的消噪效果,最近已有文献对该方法进行了研究[5,6].1 经验模态分解(EMD)E MD方法的大体思路是用波动上、下包络的平均值去确定瞬时平衡位置,进而提取固有模态函数[5].固有模态函数(I ntri n sic M ode Function,简记为I(t))的求取主要有3个步骤(设待分解的信号为x(t)).1)找出原序列x(t)的各个局部极大值,在这里,为更好保留原序列的特性,局部极大值定义为时间序列中的某个时刻的值,其前一时刻的值不比它大,后一时刻的值也不比它大,然后用三阶样条函数进行插值,得到原序列x(t)的上包络序列值x max (t).同理,可以得到下包络序列值x m in(t).2)对每个时刻的x max(t)和x m in(t)取平均,得到瞬时平均值m(t),即m(t)=[x max(t)+x m in(t)] 2.3)用原序列x(t)减去瞬时平均值m(t),得到类距平值序列h(t),即h(t)=x(t)-m(t).对于不同的数据序列,h(t)可能是固有模态函数,也可能不是.如果h(t)中极值点的数目和跨零点的数目相等或至多只差一个,并且各个瞬时平均值m(t)都等于零,那它就是固有模态函数,否则把h(t)当作原序列,重复以上步骤,直至满足固有模态函数的定义,求出固有模态函数为止.求出第一个固有模态函数c1(t),即:从原序列中分解出第一个分量,然后用原序列减去c1(t),得到剩余值序列r1(t),即r1(t)=x(t)-c1(t).至此,提取第1个内在模函数的过程全部完成.然后把r1(t)作为一个新的原序列,按照以上步骤,依次提取第2,第3 直至第n个固有模态函数cn(t)之后,由于rn(t)变成一个单调序列,再也没有固有模态函数能被提取出来.如果把分解后的各分量合并起来,就得到原序列x(t),即x(t)=ni=1c i(t)+r n(t).将信号进行E MD分解的过程实际上是一个对信号从高频到低频逐渐剖分的过程,即信号的最高频首先被分离,然后是次高频、低频,最后的剩余分量是信号的趋势项,也是信号的最低频.对信号的不同分量的取舍可以分别实现对信号的低通、带通及高通滤波的功能.而且由于其分解是一个自适应的过程,使其对非平稳的信号处理也很适用.2 阈值处理方法一般而言,软阈值比硬阈值具有很好的消噪效果[6].然而,软阈值的一个缺点是消噪时均减去阈值,而没有考虑到系数和阈值之间的相对距离.为了克服这一问题,即引入双曲线阈值c!k=sgn(c k)∀c2k-2 |ck|> ,0|c k|< .本文所采用的阈值为通用的阈值,在通用阈值中,当使阈值和所估计的噪声的方差成正比时,消噪信号#视觉光滑∃达到最大化.=2log(N)∀式中 N为信号的长度.假如信号为窄带信号被高斯白噪声N(0,1)污染,则 可以通过c k估计出来.其估算公式为=m ean(abs(c k-c k)) 0.6745.其中c k=1NNi=1c k,m ean(∀)表示取均值,而abs (∀)为取绝对值.28长沙电力学院学报(自然科学版) 2006年11月3 算法框图与评价指标为更清晰的说明本文的去噪算法,图1为基于E MD 的电能质量消噪算法框图.图1 本文算法框图为了评价本文消噪效果,给出信号的信噪比定义SNR =20*log 10(nor m (si g )/nor m (no ise)).其中nor m (sig )为信号的范数;nor m (no ise )为白噪声的范数.4 算例验证4.1 数值仿真1)电压暂降信号消噪.以电能质量扰动中常发生的电压暂降来说明本文的消噪方法.图2为被噪声污染的电压暂降信号,采样频率为25kH z ,f =50H z ,幅值为1p u .,所加白噪声为N (0,12),信噪比分别为SNR =15.7195dB.图2 被噪声污染的电压暂降信号从图3可以看出,含噪信号的经过E MD 分解后,i m f 1%i m f 4为高频噪声部分;i m f 6为主要的电能质量暂降信号;i m f 7%i m f 8为i m f 6在其上的泄漏,幅值很小,而剩余分量由于幅值很小,几乎可以忽略.从图3还可以看出i m f 1%i m f 4为含噪信号,应用本文的阈值函数可得到各层的阈值分别为0.4094,0.2314,0.1599和0.1198.经阈值处理后知i m f 1%i m f 4均为零.用本文的阈值处理方法后消噪信号如图4所示.为了和现有方法相比较,也将小波用于暂降信号的消噪.小波分别用H aar ,db2,db4小波.且均用m atlab 工具箱里的F i x ed f o r m 软阈值进行阈值处理,分解层数取5层.图3 电压暂降信号的E M D 分解图4 消噪后的电压暂降信号从表1可以看出:不同小波的选用对分析结果的影响很大,当选用H aar 小波时,消噪后信号的信噪比提高并不是很大,而选用db4小波时能取得很好的消噪效果.基本上和本文的方法的消噪效果相近.然而本文的方法不存在基函数的选择问题,可以根据不同的信号自适应地进行消噪处理,且得到的效果较优.表1 各种方法消噪结果消噪方法H aar db2db4本文方法SNR (dB)19.087228.635628.921229.43962)电压尖峰信号消噪.前一种电能质量扰动为稳态扰动,在电能质量扰动中,还存在暂态扰动,如电压尖峰.图5为电压尖锋波形.其信噪比15.5973dB (采样频率为25k H z ,f =50H z ,幅值为1p u ,白噪声为N (0,12).图6为E MD 分解结果.29第21卷第4期黄 浩,等:基于经验模态分解电能质量信号消噪新方法图5被噪声污染的电压尖峰信号图6 电压尖峰信号的E M D分解图7 i m f 1%i m f 5双曲线消噪后的波形图8 消噪后的信号图6中i m f 1%i m f 5为电压尖峰中的暂态信号和白噪声信号,i m f 6%i m f 9及剩余分量为信号中的有用成分.对i m f 1%i m f 5分别进行阈值处理后的波形如图7所示.图8为消噪后的信号.从图8可以看出,本文的方法可以较好的将信号从噪声中提取出来.表2给出了分别用H aar ,db2,db4小波消噪的结果.表2 H aar ,db2,db4小波消噪结果消噪方法H aar db2db4本文方法SNR (dB)18.218323.124123.327623.8352从表2可以看出,本文的方法能够取得较好的消噪效果.对电压尖峰这种暂态信号消噪效果仍较佳,且优于一般的小波消噪方法.4.2 实测数据电流扰动信号采自杭州市电力局超高压运行管理所500kV 乔司变电站记录仪记录的有大容量的电容器投切时变电站母线电流波形,如图9所示.由于存在大量环境噪声和测量装置记录噪声,故障信号不明显.用本文方法进行消噪后的信号如图10所示.图9 实测电流信号图10 消噪后的信号从图10中可以明显看出投切电容的时间和电流变化的波形情况.可见本文消噪方法的有效性.5 结论本文基于经验模态分解提出了将其用于电能质量检测的方法.该方法能够将信号进行自适应的分解,且分解不存在基函数的选择(下转第37页)30长沙电力学院学报(自然科学版) 2006年11月图8 仿真结果3 结论本文较详细地介绍了在MATLAB环境下采用模糊智能控制的直流电机调速系统的建模及仿真.仿真结果表明模糊控制技术与斩波控制原理相结合,能有效抑制超调量,提高系统响应速度和稳态性能,使系统具有较强的鲁棒性.参考文献:[1]汤蕴璆,史乃.电机学[M].北京:机械工业出版社,1999.[2]王兆安,黄俊.电力电子技术[M].北京:机械工业出版社,2002.[3]何颖,鹿蕾,赵争鸣.直流调整系统的M atl ab建模与仿真[J].现代电子技术,2004,23:77 79.[4]王耀南.智能控制系统[M].长沙:湖南大学出版社,1996.[5]何平,王鸿绪.模糊控制器的设计及应用[M].北京:科学出版社,1997.(上接第30页)问题,能够将各种电能质量信号从强噪声背景下很好的提取出来.仿真结果表明了本文方法的对电能质量信号消噪的有效性.参考文献:[1]H eydt G T,GalliA W.Transien t pow er quali ty prob le m s anal yzedu si ng w avelets[J].I EEE Tran s on Pow er Delivery,1997,12(2): 908 915.[2]H eydt G T,F jil d P S,L i u C C,et a.l Appli cati ons of the w indo w edFFT t o electric pow er qualit y assess m ent[J].I EEE T rans on Po w er Deli very,1999,14(4):1411 1416.[3]庞浩,李东霞,俎云霄,等.应用FF丁进行电力系统谐波分析的改进算法[J].中国电机工程学报,2003,23(6):50 54.[4]赵成勇,何明锋.基于复小波变换相位信息的谐波检测算法[J].中国电机工程学报,2005,25(1):38 42.[5]李天云,赵妍.基于HHT的电能质量检测新方法[J].中国电机工程学报,2005,17(3):55 59.[6]李天云,赵妍.基于ED M的H 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为零。

经过EMD分解后,分解出的n-1个IMF 带的成分,残余分量r n(t)本文方法
当信号为能量信号时
从式(2)可以看
的增大而逐渐递
各IMF分量对应
小能量准则,IMF
信噪分界点,信
根据(4)式的判断准则可找到分解阶
数开始往后的IMF分量对信号进行重
信号可表示为,
仿真分析
下面我们通过
y(t)=sin(2πt/100)+sin(2πt/50)×sin(2πt/200)+n(t)
图1仿真信号
信号效果如图5所示。

图2IMF分量
图3IMF分量的能量曲线
图4去噪后的仿真信号
在噪声水平已知的情况下,我们会准确地判声与信号的分界点。

因为当信号分解k次后
分量之和的方差与预先知道的噪声水平一致。