基于经验模态分解理论的去噪方法研究

基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理杨建军刘鸿福(太原理工大学太原 030024【摘要】探地雷达作为一种先进的地球物理探测方法,具有探测效率高、操作简单、采样迅速、无损伤探测、探测分辨率高等优点。

探地雷达的信号的去噪问题已成为一个公认的技术难题。

本文用经验模态分解的方法对探地雷达信号进行信号去噪处理,并取得了良好的效果。

【关键词】探地雷达;经验模态分解;信号去噪1引言探地雷达又称地质雷达 ,是近几年迅速发展起来的一种高分辨高效率的无损探测技术。

探地雷达通过天线向地下发射高频电磁脉冲波 ,电磁波在地下介质传播过程中 ,当遇到存在电性差异的地下目标体,如空洞和分界面时,电磁波便会发生反射,返回到地面时由接收天线所接收。

在对接收到的雷达波信号处理和分析的基础上,根据信号的波形、振幅和双程走时等参数便可推断地下目标体的空间位置、结构、电性及几何形态,从而达到对地下隐蔽目标体的探测目的。

信号处理是探地雷达技术中的研究重点之一, 其目的是以高的分辨率在探地雷达显示设备上显示反射波图像,提取反射波的振幅、相位和频率等各种有用的参数,帮助解释地质结构信息。

2固有模态函数由于大多数信号或数据不是固有模态函数, 在任意时刻数据可能包含多个振荡模式, 这也解释了为什么简单的 Hilbert 变换不能给出一个普通信号的频率内容的完整描述。

所以必须把数据分解成固有模态函数,从物理上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件是:函数对称于局部零均值,且有相同的极值和过零点。

据此,Huang 提出了固有模态函数的定义。

一个固有模态函数是满足如下两个条件的函数:(1在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量必须相等,或最多相差不能多于一个。

(2在任一时间点上,信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。

第一个限定条件是非常明显的;它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义。

第二个条件是一个新的想法;它把传统的全局限定变为局部限定。

基于ica算法的集合经验模态分解去噪方法基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法简介在信号处理领域，去除噪声是一个大问题。

集合经验模态分解（CEEMD）是一种去噪的有效方法，它能够将给定的信号分解为若干个内在的本征模态函数（IMF）并去除噪声。

然而，传统的CEEMD方法存在着一些缺陷，例如对于高斯白噪声的适应性较差。

ICA算法作为一种常用的信号处理方法，可以有效地处理多种类型的信号，并与CEEMD方法结合应用，可以提高CEEMD去噪效果，下面将介绍基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法。

一、CEEMD方法的基本原理CEEMD方法采用的是一种基于数据的自适应分解技术，将原信号分解为一系列IMF函数。

每个IMF都应该具有如下的特性：1. 它们的局部频率可以被描述为一个单调函数；2. 它们的振幅不应该出现剧烈的变化，而应该呈现出一个逐渐减弱的趋势。

然后在得到IMF函数之后，可以通过迭代CEEMD去除噪声。

二、ICA算法的基本原理ICA算法是一种多变量信号分析方法，它通过独立性分析来解决信号混叠问题。

ICA算法的基本原理是：对于一组混合信号，通过对其进行数学运算，得到另一组独立的信号，这些信号可以表示成互不相关的独立分量。

三、基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法1. 得到混合信号并对信号进行ICA分析，得到独立的分量。

2. 对于每一个分量，进行CEEMD分解，得到对应的IMF函数。

3. 对于每个IMF函数，采用带噪声数据的迭代CEEMD方法，去噪后得到去噪后的IMF函数。

4. 组合所有IMF函数，得到去噪后的信号。

四、实验结果采用高斯白噪声和随机噪声进行测试，结果表明基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法余弦相似度比传统CEEMD方法高，噪声功率谱密度低，SNR值高。

总结本文提出了一种基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法，该方法在CEEMD方法的基础上，通过引入ICA算法可以提高去噪效果。

收稿日期:2006-09-10作者简介:黄 浩(1983-),男,硕士研究生,主要从事电力系统运行及控制研究.第21卷第4期2006年11月长沙电力学院学报(自然科学版)J OURNAL O F CHANG S HA UN I VER SI TY OF ELECTR I C POW ER (NATURA L SC I EN CE)Vo.l 21N o .4Nov .2006基于经验模态分解的电能质量信号消噪新方法黄 浩,胡 峰(三峡大学电气信息学院,湖北宜昌 443002)摘 要:基于EM D 理论,采用一种电能质量信号消噪的新方法,即首先对电能质量信号进行EMD 分解,得到一系列的I M F 分量和一个剩余分量,根据噪声和信号在不同尺度的I M F 分量上的表现特性,分别将其进行阈值处理,再将消噪后的I M F 分量重构,从而得到消噪后的电能质量信号.仿真结果表明,该方法的消噪效果较好.关 键 词:电能质量;信号消噪;经验模态分解;固有模态函数;阈值处理中图分类号:TM 714 文献标识码:A 文章编号:1006-7140(2006)04-0027-04A N e w M ethod of the Po w er Quality Signal D e noisi ng Based onEm piricalM ode Deco mpositi onHUANG H ao ,HU Feng(Coll ege of E l ectri cal Engineeri ng and I n for m ati on Sci en ce ,C h i na Th ree Gorges Un i verst y ,Y ic h ang 443002,Ch i na)Abstract :B ased on the Em piricalM ode Deco m positi o n (E MD),th is paper e m ploys a ne w m et h od to rem ove no ise o f pow er quality si g na ls .F irstly ,ana l y sis the po w er qua lity disturbance signals by E MD,a series o f i n tri n sic m ode functions (I M Fs)and a resi d ue are gained.Then the I M Fs are t h reshold ;fi n ally the de no i s ed si g nals are acquired by reconstructi n g the thresho l d I M Fs .The si m ulation i n dicates that t h is ne w m ethod has the excellent ability of de no isi n g ;it could obta i n wonderful result i n dealing w ith po w er qua lity signal de no isi n g .K ey w ords :po w er quality ;si g nal de no ising ;e m p irica lm ode deco m positi o n ;intrinsic m ode function ;threshold disposal随着大量电力电子设备和非线性负荷在电力系统中的广泛使用,电能质量信号受到得扰动越来越恶劣.准确的电能质量监测是治理前提条件,电能质量信号消噪问题越来越引起人们的关注.电力系统中不可避免的存在大量的电磁噪声,待分析或检测的电能质量信号会被大量的电磁噪声淹没,这会影响检测效果.当噪声强度很大时,还会使检测失败.因此有效的去除噪声,能够保证检测准确、顺利地进行.小波分析由于具有良好的时频分析能力,能将信号和噪声分解在不同的尺度上,然后对不同的尺度分别进行阈值处理从而达到消噪的目的,已有不少研究将其用于电能质量信号的消噪中[1~4].然而,小波分析和FFT一样,仍是一种基于基函数的分析方法,分析的结果在很大程度上依赖于基函数的选取,而基函数的选择在很大程度上依赖设计者的经验.为克服以上困难,本文采用将经验模态分解用于电能质量信号的消噪,根据噪声和信号在不同程度上I M F分量表现的特性,对不同的I M F分量进行阈值处理.由于E MD分解是一种完全基于信号的自适应分解,不存在基函数的选取问题,且该方法继承了小波阈值处理的优点,故能取得很好的消噪效果,最近已有文献对该方法进行了研究[5,6].1 经验模态分解(EMD)E MD方法的大体思路是用波动上、下包络的平均值去确定瞬时平衡位置,进而提取固有模态函数[5].固有模态函数(I ntri n sic M ode Function,简记为I(t))的求取主要有3个步骤(设待分解的信号为x(t)).1)找出原序列x(t)的各个局部极大值,在这里,为更好保留原序列的特性,局部极大值定义为时间序列中的某个时刻的值,其前一时刻的值不比它大,后一时刻的值也不比它大,然后用三阶样条函数进行插值,得到原序列x(t)的上包络序列值x max (t).同理,可以得到下包络序列值x m in(t).2)对每个时刻的x max(t)和x m in(t)取平均,得到瞬时平均值m(t),即m(t)=[x max(t)+x m in(t)] 2.3)用原序列x(t)减去瞬时平均值m(t),得到类距平值序列h(t),即h(t)=x(t)-m(t).对于不同的数据序列,h(t)可能是固有模态函数,也可能不是.如果h(t)中极值点的数目和跨零点的数目相等或至多只差一个,并且各个瞬时平均值m(t)都等于零,那它就是固有模态函数,否则把h(t)当作原序列,重复以上步骤,直至满足固有模态函数的定义,求出固有模态函数为止.求出第一个固有模态函数c1(t),即:从原序列中分解出第一个分量,然后用原序列减去c1(t),得到剩余值序列r1(t),即r1(t)=x(t)-c1(t).至此,提取第1个内在模函数的过程全部完成.然后把r1(t)作为一个新的原序列,按照以上步骤,依次提取第2,第3 直至第n个固有模态函数cn(t)之后,由于rn(t)变成一个单调序列,再也没有固有模态函数能被提取出来.如果把分解后的各分量合并起来,就得到原序列x(t),即x(t)=ni=1c i(t)+r n(t).将信号进行E MD分解的过程实际上是一个对信号从高频到低频逐渐剖分的过程,即信号的最高频首先被分离,然后是次高频、低频,最后的剩余分量是信号的趋势项,也是信号的最低频.对信号的不同分量的取舍可以分别实现对信号的低通、带通及高通滤波的功能.而且由于其分解是一个自适应的过程,使其对非平稳的信号处理也很适用.2 阈值处理方法一般而言,软阈值比硬阈值具有很好的消噪效果[6].然而,软阈值的一个缺点是消噪时均减去阈值,而没有考虑到系数和阈值之间的相对距离.为了克服这一问题,即引入双曲线阈值c!k=sgn(c k)∀c2k-2 |ck|> ,0|c k|< .本文所采用的阈值为通用的阈值,在通用阈值中,当使阈值和所估计的噪声的方差成正比时,消噪信号#视觉光滑∃达到最大化.=2log(N)∀式中 N为信号的长度.假如信号为窄带信号被高斯白噪声N(0,1)污染,则 可以通过c k估计出来.其估算公式为=m ean(abs(c k-c k)) 0.6745.其中c k=1NNi=1c k,m ean(∀)表示取均值,而abs (∀)为取绝对值.28长沙电力学院学报(自然科学版) 2006年11月3 算法框图与评价指标为更清晰的说明本文的去噪算法,图1为基于E MD 的电能质量消噪算法框图.图1 本文算法框图为了评价本文消噪效果,给出信号的信噪比定义SNR =20*log 10(nor m (si g )/nor m (no ise)).其中nor m (sig )为信号的范数;nor m (no ise )为白噪声的范数.4 算例验证4.1 数值仿真1)电压暂降信号消噪.以电能质量扰动中常发生的电压暂降来说明本文的消噪方法.图2为被噪声污染的电压暂降信号,采样频率为25kH z ,f =50H z ,幅值为1p u .,所加白噪声为N (0,12),信噪比分别为SNR =15.7195dB.图2 被噪声污染的电压暂降信号从图3可以看出,含噪信号的经过E MD 分解后,i m f 1%i m f 4为高频噪声部分;i m f 6为主要的电能质量暂降信号;i m f 7%i m f 8为i m f 6在其上的泄漏,幅值很小,而剩余分量由于幅值很小,几乎可以忽略.从图3还可以看出i m f 1%i m f 4为含噪信号,应用本文的阈值函数可得到各层的阈值分别为0.4094,0.2314,0.1599和0.1198.经阈值处理后知i m f 1%i m f 4均为零.用本文的阈值处理方法后消噪信号如图4所示.为了和现有方法相比较,也将小波用于暂降信号的消噪.小波分别用H aar ,db2,db4小波.且均用m atlab 工具箱里的F i x ed f o r m 软阈值进行阈值处理,分解层数取5层.图3 电压暂降信号的E M D 分解图4 消噪后的电压暂降信号从表1可以看出:不同小波的选用对分析结果的影响很大,当选用H aar 小波时,消噪后信号的信噪比提高并不是很大,而选用db4小波时能取得很好的消噪效果.基本上和本文的方法的消噪效果相近.然而本文的方法不存在基函数的选择问题,可以根据不同的信号自适应地进行消噪处理,且得到的效果较优.表1 各种方法消噪结果消噪方法H aar db2db4本文方法SNR (dB)19.087228.635628.921229.43962)电压尖峰信号消噪.前一种电能质量扰动为稳态扰动,在电能质量扰动中,还存在暂态扰动,如电压尖峰.图5为电压尖锋波形.其信噪比15.5973dB (采样频率为25k H z ,f =50H z ,幅值为1p u ,白噪声为N (0,12).图6为E MD 分解结果.29第21卷第4期黄 浩,等:基于经验模态分解电能质量信号消噪新方法图5被噪声污染的电压尖峰信号图6 电压尖峰信号的E M D分解图7 i m f 1%i m f 5双曲线消噪后的波形图8 消噪后的信号图6中i m f 1%i m f 5为电压尖峰中的暂态信号和白噪声信号,i m f 6%i m f 9及剩余分量为信号中的有用成分.对i m f 1%i m f 5分别进行阈值处理后的波形如图7所示.图8为消噪后的信号.从图8可以看出,本文的方法可以较好的将信号从噪声中提取出来.表2给出了分别用H aar ,db2,db4小波消噪的结果.表2 H aar ,db2,db4小波消噪结果消噪方法H aar db2db4本文方法SNR (dB)18.218323.124123.327623.8352从表2可以看出,本文的方法能够取得较好的消噪效果.对电压尖峰这种暂态信号消噪效果仍较佳,且优于一般的小波消噪方法.4.2 实测数据电流扰动信号采自杭州市电力局超高压运行管理所500kV 乔司变电站记录仪记录的有大容量的电容器投切时变电站母线电流波形,如图9所示.由于存在大量环境噪声和测量装置记录噪声,故障信号不明显.用本文方法进行消噪后的信号如图10所示.图9 实测电流信号图10 消噪后的信号从图10中可以明显看出投切电容的时间和电流变化的波形情况.可见本文消噪方法的有效性.5 结论本文基于经验模态分解提出了将其用于电能质量检测的方法.该方法能够将信号进行自适应的分解,且分解不存在基函数的选择(下转第37页)30长沙电力学院学报(自然科学版) 2006年11月图8 仿真结果3 结论本文较详细地介绍了在MATLAB环境下采用模糊智能控制的直流电机调速系统的建模及仿真.仿真结果表明模糊控制技术与斩波控制原理相结合,能有效抑制超调量,提高系统响应速度和稳态性能,使系统具有较强的鲁棒性.参考文献:[1]汤蕴璆,史乃.电机学[M].北京:机械工业出版社,1999.[2]王兆安,黄俊.电力电子技术[M].北京:机械工业出版社,2002.[3]何颖,鹿蕾,赵争鸣.直流调整系统的M atl ab建模与仿真[J].现代电子技术,2004,23:77 79.[4]王耀南.智能控制系统[M].长沙:湖南大学出版社,1996.[5]何平,王鸿绪.模糊控制器的设计及应用[M].北京:科学出版社,1997.(上接第30页)问题,能够将各种电能质量信号从强噪声背景下很好的提取出来.仿真结果表明了本文方法的对电能质量信号消噪的有效性.参考文献:[1]H eydt G T,GalliA W.Transien t pow er quali ty prob le m s anal yzedu si ng w avelets[J].I EEE Tran s on Pow er Delivery,1997,12(2): 908 915.[2]H eydt G T,F jil d P S,L i u C C,et a.l Appli cati ons of the w indo w edFFT t o electric pow er qualit y assess m ent[J].I EEE T rans on Po w er Deli very,1999,14(4):1411 1416.[3]庞浩,李东霞,俎云霄,等.应用FF丁进行电力系统谐波分析的改进算法[J].中国电机工程学报,2003,23(6):50 54.[4]赵成勇,何明锋.基于复小波变换相位信息的谐波检测算法[J].中国电机工程学报,2005,25(1):38 42.[5]李天云,赵妍.基于HHT的电能质量检测新方法[J].中国电机工程学报,2005,17(3):55 59.[6]李天云,赵妍.基于ED M的H il bert变换应用于暂态信号分析[J].电力系统自动化,2005,13(4):89 90.37第21卷第4期吴素平,等:直流电机调速系统模糊控制仿真分析。

为零。

经过EMD分解后,分解出的n-1个IMF 带的成分,残余分量r n(t)本文方法
当信号为能量信号时
从式(2)可以看
的增大而逐渐递
各IMF分量对应
小能量准则,IMF
信噪分界点,信
根据(4)式的判断准则可找到分解阶
数开始往后的IMF分量对信号进行重
信号可表示为,
仿真分析
下面我们通过
y(t)=sin(2πt/100)+sin(2πt/50)×sin(2πt/200)+n(t)
图1仿真信号
信号效果如图5所示。

图2IMF分量
图3IMF分量的能量曲线
图4去噪后的仿真信号
在噪声水平已知的情况下,我们会准确地判声与信号的分界点。

因为当信号分解k次后
分量之和的方差与预先知道的噪声水平一致。

基于经验模式分解的去噪方法
陈凯
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2009(044)005
【摘要】根据经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)方法分解白噪声而得到的本征模式函数分量的能量密度与其平均周期的乘积为一常量这一特性,本文建立了一种滤波去噪方法,即EMD滤波去噪法.通过模拟数据试验分析表明:EMD可以作为一种去噪滤波器,EMD方法的去噪能力与噪声水平有关.对于噪声方差小于信号振幅且无高频信号时,其滤波去噪的效果良好;EMD方法的去噪能力还与待滤波数据中是否含有高频信号有关,而当噪声水平较大且待滤波的序列中又具有高频信号时,滤波曲线会出现明显的失真现象.
【总页数】6页(P603-608)
【作者】陈凯
【作者单位】浙江省杭州市莫干山路金家渡浙江交通职业技术学院路桥系,浙江杭州,311112;中南大学信息物理工程学院,湖南长沙,410083
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.f-x经验模式分解迭后去噪方法与应用 [J], 刘保童
2.基于经验模式分解三相流型信号去噪方法研究 [J], 孙斌;钟金山;李超
3.基于混合阈值的清除重复间隔阈值经验模态分解去噪方法 [J], 王平根; 吕敬祥
4.基于经验模态分解的核磁共振去噪方法研究 [J], 李海涛;邓少贵;王跃祥;何绪全
5.基于经验模态分解法的变压器局部放电去噪方法研究 [J], 宫成明;厉伟
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经验模态分解去噪方法研究作者：马鑫郝亚南来源：《科技视界》2018年第23期【摘要】本文提出了一种基于最小能量准则的EMD去噪算法。

首先对含噪信号进行EMD分解得到IMF，然后计算各IMF的能量，取具有最小能量的IMF作为噪声与信号的分界点，实现噪声与信号的分离。

【关键词】经验模态分解；IMF；最小能量中图分类号： TN957.52 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）23-0072-002DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2018.23.0290 引言经验模态分解（empirical mode decomposition简称EMD）方法是由Huang等[1]于1998年提出的一种数据消噪算法，具有分解模态少、不用选择基函数等优点，近年来该方法已成功应用于旋转机械故障诊断[2]、地震信号处理[3]、大型电力设备的监测[4]等诸多领域。

本文采用EMD方法对信号进行去噪研究，提出了一种基于最小能量准则的EMD去噪算法。

该算法能够确定噪声与信号分界点，实现噪声与信号的分离，为信号处理的去噪技术提供了一种新的途径。

1 EMD原理EMD是个筛选的过程，筛选得到的每个IMF分量都必须满足两个条件：（1）IMF分量的极值点与零点个数相等或相差1。

（2）IMF的极大值和极小值对应包络线均值为零。

经过EMD分解后，一个信号可用IMF来表达：仿真信号经EMD分解后的各IMF分量如图2所示。

图3为各IMF分量的能量曲线图。

从图3中可以看出第1阶到第5阶的IMF分量的能量是逐阶减小，在第五阶的能量达到最小。

从第6阶开始能量陡然上升，然后又逐阶减小。

因此要滤除仿真信号中的噪声，选择第5阶的IMF分量作为噪声与信号的分界点，把第6阶之前的IMF分量作为噪声全部剔除。

去噪后的仿真信号效果如图5所示。

在噪声水平已知的情况下，我们会准确地判断出的噪声与信号的分界点。

因为当信号分解k次后，k个IMF分量之和的方差与预先知道的噪声水平一致则分解即可停止。

基于集成经验模态分解的海杂波去噪行鸿彦;朱清清【摘要】针对实际海杂波信号非线性非平稳的特点,提出基于集成经验模态分解(EEMD)的海杂波去噪方法.利用EEMD将含有目标信号的海杂波数据分解成一系列从高频到低频的固有模态函数(IMF),通过各个IMF的自相关,分选出有用信号和噪声分量,对噪声占主导作用的IMF选用Savitzky Golay (SG)滤波方法进行消噪,将滤波后的模态分量和剩余的分量进行重构得到削噪后的信号.结合最小二乘支持向量机(LSSVM)建立混沌序列的单步预测模型,从预测误差中检测淹没在海杂波背景中的微弱信号,比较去噪前和去噪后的均方根误差,利用均方根误差评价去噪效果.实验结果表明,EEMD算法对海杂波数据去噪是有效的,去噪后所得的均方根误差0.0028比去噪前所得的均方根误差0.0119降低了一个数量级.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2016(044)001【总页数】7页(P1-7)【关键词】海杂波;集成经验模态分解;自相关函数;Savitzky Golay滤波【作者】行鸿彦;朱清清【作者单位】南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心,江苏南京210044;江苏省气象探测与信息处理重点实验室,江苏南京210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044;南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心,江苏南京210044;江苏省气象探测与信息处理重点实验室,江苏南京210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TN911.7海杂波［1］是指在雷达照射下海面的后向散射回波.利用海杂波的混沌特性可以有效的检测雷达回波是否含有目标信号.而实际的海杂波数据会受到噪声的影响，海杂波的噪声包括雷达的测量噪声和海面的动态噪声.1998年，何建华等［2］对混沌背景下目标信号检测的抗噪性进行了研究，结果表明，当接收信号受到噪声干扰时，混沌背景信号预测误差显著增加，检测效果降低.因此，去噪是海杂波内在物理特性分析和微弱目标信号检测的首要问题.海杂波信号的去噪分析和海杂波背景下的微弱目标检测，对提高海面监测水平有重大意义，受到国内外学者的高度重视.在国外，2002年，Haykin等［3］研究了海杂波的混沌特性以及保障海杂波内在特性不受影响的去噪方法.2003年，Flandrin 等［4］利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法对分形高斯噪声进行分解，发现EMD分解可等效成窄带滤波器库对信号进行滤波.2007年，Boudraa等［5］通过对各个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分别采用不同阈值方法进行滤波重构后实现了信号的去噪.2009年，Kurian等［6］采用重构动态特性和混沌同步方法对微弱目标信号进行估计和检测，通过选择合适的耦合系数，明显地降低了检测结果的均方误差.在国内，2002年，李士心和刘鲁源［7］提出了基于小波阈值去噪方法的研究，系统的分析了小波的软阈值去噪、硬阈值去噪、garrote阈值去噪以及semisoft阈值去噪四种阈值去噪方法，并把它们应用到典型的含噪信号中进行比较.2006年，姜斌等［8］提出了一种基于分形布朗运动模型的S波段雷达海杂波分形维数提取方法，计算得到了实测海杂波数据的分形维数与Lyapunov指数，验证了S波段雷达海杂波的混沌分形特性，验证了该方法具有较强的检测能力和抗杂波性能.2009年，徐晓刚等［9］研究了EMD及应用，总结了一维EMD和二维EMD 的主要工作，比较了不同方法存在的优点和不足，并给出了EMD研究与应用的发展趋势.2012年，行鸿彦和龚平［10］提出了海杂波背景下小目标检测的分形方法，在单尺度分形和多重分形基础上，实现了不同海情下的小目标检测.本文对基于集成经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的海杂波去噪进行了研究，简要介绍了相空间重构理论、最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)和EMD算法，提出了基于自相关和SG滤波的EEMD算法，并将EEMD算法应用于海杂波数据的去噪中.结合LSSVM建立混沌序列预测模型，从预测误差中检测淹没在海杂波背景中的微弱信号，比较去噪前和去噪后的均方根误差，利用均方根误差衡量去噪效果. 传统的低维坐标系统无法揭示混沌系统复杂的动力学特性，所以混沌模型的建立和预测需要结合混沌理论中的相空间重构技术［11］.相空间重构的主要研究内容是如何选取适当的嵌入维数和时间延迟，本文采用经典的Grassberger Procaccia 算法［12］求解嵌入维，用改进的自相关法［13］求解时间延迟.对混沌时间序列重构相空间之后，就需要建立预测模型，本文采用LSSVM方法［14］.LSSVM不同于经典的支持向量机(Support Vector Machine，SVM)之处在于它将不等式约束改成等式约束，把经验风险由偏差的一次方改成二次方.LSSVM可以描述为:对于一个给定的训练集(xi，yi)，i = 1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R，回归估计函数f(x)为其中，ω的维数为特征空间维数; b为偏差量，b∈R;φ是将训练集映射到一个高维特征空间的非线性映射.最优化问题为约束条件为其中，C为惩罚系数，C＞0; ei为松弛变量，采用Lagrange乘子法求解这个二次规划问题，最后得到LSSVM回归模型为其中，αi，i = 1，2，…，l为Lagrange乘子，K(xi，x)= φ(xi)·φ(x)为Mercer核函数，这里K(xi，x)= exp(‖xi，x‖2/σ2).3.1 自相关特性分析和SG滤波我们采用自相关函数［15］分选有用信号与噪声分量，自相关函数是用来揭示信号自身在不同时间点的相关程度.随机噪声在各个时刻具有弱关联性和随机性，这就决定了其在零点处的自相关函数值最大，在其他点处的自相关函数值会迅速衰减到很小.对于一般信号而言，其自相关函数在零点处取得最大，由于信号间存在着关联性，在其他点处的自相关函数会随着时间差的变化而变化，变化规律明显有别于噪声的自相关函数.在噪声起主导作用的模态分量中，除了含有噪声外，也含有少量有用信号的高频部分，此时，我们对噪声模态分量选用SG滤波进行削噪.SG滤波器［16］的原理为:选取某个数据点长度为n的邻域作为滑动窗口，对邻域内的各个数据用一元p阶多项式进行拟合，通过最小二乘法求取多项式系数，进而得出滑动窗口中心点的最佳拟合值，该拟合值即为去噪后的值.滑动窗口依次沿着每一点滑动，从而实现了平滑去噪处理.3.2 EMD算法EMD［17］可以将非线性、非平稳态的信号自适应的分解为有限数目的线性、稳态的IMF之和，每个IMF都近似为窄带信号，且满足两个条件:(1)信号极值点和过零点的数目相等或者最多相差一个;(2)在任意点处，由局部极大值构成的上包络线和局部极小值构成的下包络线的均值为零［18］.对于一个给定的信号x(n)，经过EMD处理后，可表示为各模态分量和余量之和: 其中，Ci(n)为第i个IMF分量，N为IMF总数，R(n)为余量.3.3 EEMD算法EMD作为一种时频域信号处理方法，具有自适应特性，适用于非线性、非平稳信号的分析，但是当待分解的信号中有异常干扰信号存在时，EMD会产生模式混叠［19］的现象.本文将EEMD算法用于海杂波去噪处理中，有效的弥补了EMD算法的缺陷.EEMD在原始海杂波数据中加入足够多条白噪声，利用白噪声均值为零的特性，对EMD分解得到的IMF分量求集成平均，以消除白噪声的影响.基于自相关和SG 滤波的EEMD基本步骤为:①产生N条(N足够大)与原始海杂波信号x(n)等长的白噪声，将白噪声加入x(n)中得到加噪后的信号，即其中，xi(n)为第i次加入白噪声后的信号，hi(n)为第i次加入的白噪声.②对xi(n)分别进行EMD分解，得到M个IMF，Cij(n)和一个余量Ri(n)，其中Cij(n)表示第i次加入白噪声后分解得到的第j个IMF，i =1，2…，N，j =1，2，…，M.③利用白噪声之间不相关，且均值为零的特性，将Cij(n)和Ri(n)分别集成平均，当N足够大时，添加的白噪声的IMF之和将趋于0.集成平均的结果为:其中Cj(n)为集成平均后的第j个IMF分量，R(n)为余量.④分别计算每个IMF的自相关函数值.⑤根据噪声和信号的自相关特性，判断出噪声占主导作用的模态分量: C1(n)～Ck(n).⑥对噪声占主导作用的模态分量使用SG滤波，得到去噪后的各分量:⑦将滤波后的模态分量和剩余的分量进行重构得到削噪后的信号，即:基于自相关和SG滤波的EEMD流程图如图1所示.为了验证本文提出的EEMD去噪方法，我们对海杂波数据进行了相空间重构和LSSVM单步预测，研究LSSVM模型对淹没在海杂波下小目标的检测精度，并比较去噪前和去噪后的均方根误差，利用均方根误差衡量去噪效果.4.1 去噪前的LSSVM预测本文采用的海杂波数据是加拿大McMaster大学的IPIX雷达海杂波数据，IPIX雷达的主要参数如表1所示.实验选用第#54组海杂波数据，将1000个点作为训练样本，后续的800个点作为预测样本，先对数据进行归一化处理，然后进行相空间重构和LSSVM单步预测，实验结果如图2所示，可以看到在预测误差中存在明显尖峰，这说明LSSVM模型能检测出淹没在海杂波背景下的微弱信号，预测结果均方根误差(Mean Squared Error，RMSE)为0.0119.4.2 海杂波去噪分析我们采用基于自相关和SG滤波的EEMD方法对海杂波数据进行去噪处理.图3为基于EEMD算法的海杂波信号分解图，从图中可以看出海杂波信号主要由IMFC1～C10和余量R组成.海杂波信号经EEMD分解得到10阶模态分量，分别计算各模态分量的归一化自相关函数，得到的结果如图4所示.按照前述噪声和一般信号的自相关特性，从图4可以看出前4阶模态分量具有很好的噪声自相关性能，所以我们对C1～C4的IMF进行SG滤波消噪处理，再将SG滤波后的4个模态分量和剩余没有进行滤波处理的模态分量C5～C10重构，得到去噪后的海杂波数据.仿真结果如图5所示，图5(a)和(c)对应的是原始的海杂波数据和噪声部分.4.3 去噪后的LSSVM预测为了验证EEMD算法的去噪效果，我们按照4.1节的实验步骤，先对去噪后的海杂波数据进行归一化处理，然后进行相空间重构和LSSVM单步预测，实验结果如图6所示.由图6(b)可见，LSSVM模型能检测出淹没在误差中的微弱信号，预测结果RMSE为0.0028，比去噪前所得0.0119的RMSE降低了一个数量级.为了进一步验证算法的有效性，我们选取第#17组海杂波数据进行仿真实验，仿真结果如图7所示.去噪后的RMSE为0.0017，相比于去噪前所得0.0067的RMSE，去噪效果有明显的提高.另外，图7(b)第300 - 400产生较大幅值，这是由于去噪前的预测误差较大，这使得该处的微弱信号完全淹没在误差中，经过EEMD去噪后，预测误差减小，从而微弱信号被检测出来.结合图2至图7可知，利用LSSVM模型对海杂波数据进行预测，能有效的检测出海杂波中的微弱目标信号，并且去噪后的RMSE明显低于去噪前的RMSE.利用噪声和一般信号自相关特性的区别，我们先对海杂波数据进行自相关处理，根据自相关函数分选出噪声分量和有用信号，对噪声占主导作用的IMF选用SG滤波方法进行消噪.而传统方法采取的都是直接抛弃所判定的噪声模态分量，这有可能造成噪声占主导作用的模态分量中有用信息的丢失.EEMD算法克服了这类缺点，在处理非线性非平稳信号中有的明显的优势.实验结果表明，我们提出的基于自相关和SG滤波的EEMD算法对海杂波信号去噪是有效的.EEMD算法对非线性非平稳信号去噪存在较好的前景，信号经过EEMD分解后得到了一系列从高频到低频的IMF，通常高频模态分量中含有的信号是原信号的尖锐和噪声成分，而低频模态分量中的噪声基本不予考虑.基于各模态分量的特征，EEMD消噪方法的最核心思考就落到了如何找到临界的模态分量.本文将自相关和SG滤波应用到信号的去噪处理中，提出了基于自相关和SG滤波的EEMD算法.利用LSSVM建立混沌序列的单步预测模型，并以实测海杂波数据作为混沌背景噪声进行仿真，实验结果表明，EEMD算法对海杂波数据去噪是有效的，去噪后的RMSE明显小于去噪前的RMSE.行鸿彦男，博士、教授、博士生导师，1962 年8月出生于山西新绛.1983年于太原理工大学获得学士学位，1990年于吉林大学获得硕士学位，2003年于西安交通大学获得博士学位，研究方向:气象仪器设计与计量，信号检测与处理等.E-mail:****************.cn朱清清女，硕士研究生，1990年3月出生于江苏省南通市，研究方向:微弱信号检测技术.E-mail:****************【相关文献】［1］陈建军，黄孟俊，邱伟，赵宏钟，付强.海杂波下的双门限恒虚警目标检测新方法［J］.电子学报，2011，39(9): 2135 -2141.Chen J J，Huang M J，Qiu W，Zhao H Z，Fu Q.A novel method for CFAR detector with bithresholds in sea clutter［J］.Acta Electronica Sinica，2011，39(9):2135 -2141.(in Chinese)［2］何建华，杨宗凯，王殊.基于混沌和神经网络的弱信号探测［J］.电子学报，1998，26(10):33 -37.He J H，Yang Z K，Wang S.Transient signal detection based on chaos and neural network［J］.Acta Electronica Sinica，1998，26(10): 33 -37.(in Chinese)［3］Haykin S，Bakker R，Currie B W.Uncovering nonlinear dynamics-the case study of sea clutter［J］.Proceedings of the IEEE，2002，90(5): 860 -881.［4］Flandrin P，Rilling G，Goncalves P.Empirical mode decomposition as a filter bank ［J］.IEEE Signal Processing Letters，2003，11(2): 112 -114.［5］Abdel Ouahab Boudraa，Jean-Christophe Cexus.EMD-based signal filtering［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2007，56(6):2196 -2202. ［6］Kurian A P，Leung H.Weak signal estimation in chaotic clutter using model-based coupled synchronization［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers，2009，56(4): 820 -828.［7］李士心，刘鲁源.基于小波阈值去噪方法的研究［J］.仪器仪表学报，2002，23(3): 478 -479.Li S X，Liu L Y.The study of denoising through wavelet shrinkage［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2002，23(3): 478 -479.(in Chinese)［8］姜斌，王宏强，黎湘，郭桂蓉.海杂波背景下的目标检测新方法［J］.物理学报，2006，55(8): 3985 -3991.Jiang B，Wang H Q，Li X，Guo G R.A novel method of target detection based on the seaclutter［J］.Acta Physica Sinica，2006，55(8): 3985 -3991.(in Chinese) ［9］徐晓刚，徐冠雷，王孝通，秦绪佳.经验模式分解(EMD)及其应用［J］.电子学报，2009，37(3): 581 -585.Xu X G，Xu G L，Wang X T，Qin X J.Empirical mode decomposion and its application［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37(3): 581 -585.(in Chinese)［10］行鸿彦，龚平.海杂波背景下小目标检测的分形方法［J］.物理学报，2012，61(16): 160504 - 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