经验模态分解(EEMD)、Fourier变换、HHT

SHM 中常用的信号处理方式一、 信号处理方法时频分析方法时频分析最早是从傅里叶变换开始，傅里叶变换提供了信号从时域到频域的变换，从而得知信号的频率信息。

由于傅里叶频谱只有频率信息，没有时间信息，因此只适用于时不变信号，也即平稳信号，平稳信号指的是在不同时间进行采样，其统计信号不变，比如典型的正弦函数信号。

自然界的信号几乎都是时变信号，也即非平稳信号。

随机信号多半是时变信号，对于时变信号，传统的傅里叶变换已经无法满足分析的需求。

因而先后发明了短时傅里叶变换，小波变换，小波包变换，希尔伯特黄变换等进阶的时频分析方法。

1) 小波分析（wavelet transform ）原始信号被分解为多个分量的叠加：3123=+++S A D D D ，若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于n+1。

小波变换可以实现全局范围内，时频分辨率的变化，具体来说，在低频范围内，提高频率分辨率，在高频范围内提高时间分辨率，但是仍然收到测不准原理的制约。

基函数需要人为选择。

2) 小波包分析（wavelet packet transform ）小波包分析与小波变换的区别在于：小波包分解，高频分量在每一级也进行分解。

若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于2的n 次方。

3)短时傅里叶变换（short-time Fourier transform）STFT可以体现信号频率随时间变换的关系，但是时间分辨率和频率分辨率二者不可兼得。

在全局范围内，STFT的时频分辨率是相等的。

4)分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier transform）分数阶傅里叶变换与傅里叶变换的区别：傅里叶变换是将对信号的观察角度从时域转换到频域，分数阶傅里叶变换是将时频面转动一个角度，再观察频域信息，旋转角度以分数表示，取值在0-1，若取为1，则等于传统的傅里叶变换。

5)希尔伯特黄变换（Hilbert Huang transform，HHT）希尔伯特黄变换是基于希尔伯特变换的基础上提出的，经验模态分解(EMD)或者先给信号加白噪声再经验模态分解（EEMD）之后进行希尔伯特变换就是希尔伯特黄变换。

第一章希尔伯特黄变换介绍及其相关的数学问题Norden E. Huang希尔伯特黄变换（HHT）是一种基于经验数据分析方法。

其扩张的基础是适应性的，所以它可以描述非线性，非平稳过程的数据物理意义。

然而，作为一个适应性优势的代价：坚实的理论基础的困难。

本章是对基本方法的简要说明，包括有关的归希尔伯特变换的最新发展，Hilbert谱的中心限制问题，固有模态函数（IMF）的统计显着性检验的介绍及HHT方法与相关的数学问题，然后讨论。

这些问题包括：（一）对自适应数据分析的一般方法。

（二）非线性系统的识别方法。

（三）在非平稳过程，这是密切相关的经验模式分解到最终效果的预测问题（EMD方法）。

（四）插值的问题，集中在寻找对HHT方法最好的插值实现方法，和EMD和二维EMD的收敛性问题。

（五）优化问题或最好的IMF选择和最好的EMD唯一行分解。

（六）近似问题涉及希尔伯特变换的可靠性和严格正交数据（七）其他有关的HHT的数学问题。

1.1 绪论传统的数据分析方法都基于线性和平稳信号的假设。

仅在最近几年的新方法被引入到非平稳，非线性数据分析。

例如，小波分析和瓦格纳- Ville分布（Flandrin 1999的Gr o chenig 2001年）被设计来分析线性的非平稳数据。

此外，各种非线性时间序列的分析方法（例如，Tong 1990; Kantz and Schreiber 1997; Diks 1999）被设计为平稳和确定性，但非线性系统的分析。

不幸的是，最真实的系统，无论是自然的，甚至人为的，数据是最有可能是既非线性，非平稳。

分析这样系统中的数据是一项艰巨的问题。

即使是公认的在一个先验条件基础上数据展开的数学模式和可以回避先验基础上的卷积运算，有着比解决方案更多的问题。

一个必要条件，非线性和非平稳数据代表是有一个自适应的基础。

一个先验定义函数不能作为基础，无论多么复杂的基础功能。

一些自适应方法可用于信号分析，如Windrow and Stearns (1985)的总结的方法。

集合经验模态分解r语言-回复什么是集合经验模态分解（EEMD）集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，简称EEMD）是一种非参数的信号处理方法，由Wu和Huang于2009年提出。

EEMD通过将信号分解为多个本地或本征振动模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF）和一个残差项来揭示信号的内在特征。

EEMD的基本思想是通过添加随机白噪声来解决传统经验模态分解（EMD）的固有模态混叠问题。

传统的EMD方法在处理非线性和非平稳信号时，会出现模态与模态之间的互相影响，导致分解结果不准确。

而EEMD通过随机化信号，并对每个随机引力模式进行多次分解，从而得到一组模态函数。

然后可以通过取每个IMF的统计平均值来还原原始信号。

EEMD的实现R语言是一种流行的统计编程语言，提供了丰富的信号处理函数和包。

以下是如何使用R语言实现EEMD的具体步骤。

1. 安装和加载R包首先，确保安装了R包“imfr”和“rEEMD”，这两个包提供了EEMD的实现函数。

可以使用以下命令进行安装和加载：Rinstall.packages("imfr")install.packages("rEEMD")library(imfr)library(rEEMD)2. 读取信号数据将需要进行EEMD分解的信号数据读入到R环境中。

可以使用以下命令读取CSV或其他常见格式的数据文件：Rdata <- read.csv("signal.csv")3. 数据预处理如果信号数据存在噪声或者趋势，可以通过滤波或差分等方法进行预处理，以便更好地进行分解。

R语言提供了很多信号处理函数和技术，比如使用“signal”包中的滤波函数进行低通滤波等。

R# 示例：应用低通滤波器filtered_data <- filter(data, filter="lowpass", cutoff_freq=100)4. 进行EEMD分解使用EEMD进行信号分解的关键函数是`eemd()`。

集成经验模态分解方法在当今数据分析与信号处理领域，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）已成为一种重要的时间序列分析技术。

集成经验模态分解方法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）作为EMD 的改进算法，通过引入白噪声辅助分析，提高了分解的稳定性和准确性。

本文将详细介绍集成经验模态分解方法的基本原理及其在信号处理中的应用。

一、集成经验模态分解方法简介集成经验模态分解方法（EEMD）是在经验模态分解（EMD）的基础上发展起来的。

EMD是一种基于数据本身的时间尺度分析方法，它将时间序列信号分解为多个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）和一个残差项。

然而，传统的EMD存在端点效应和模态混叠等问题。

为了克服这些问题，EEMD通过在原始信号中引入白噪声序列，提高分解的稳定性和可靠性。

二、集成经验模态分解方法原理1.加入白噪声序列：将原始时间序列信号与不同频率和幅值的白噪声序列相加，形成多个含噪信号。

2.EMD分解：对每个含噪信号进行EMD分解，得到一系列IMFs和残差项。

3.集成平均：将所有含噪信号分解得到的IMFs进行平均处理，得到最终的IMFs。

4.残差项处理：对所有含噪信号的残差项进行平均，得到最终的残差项。

5.信号重构：将得到的IMFs和残差项相加，得到重构的原始信号。

三、集成经验模态分解方法应用1.信号去噪：EEMD具有良好的去噪性能，可应用于通信信号、生物医学信号等领域。

2.非线性时间序列分析：EEMD能够有效地提取时间序列的非线性特征，为非线性动力学研究提供有力支持。

3.故障诊断：EEMD在机械故障诊断领域具有广泛的应用前景，可提高故障诊断的准确性和可靠性。

4.气象预测：EEMD在气象数据分析中具有重要作用，有助于提高气象预测的准确性。

四、总结集成经验模态分解方法（EEMD）作为一种改进的时频分析方法，通过引入白噪声序列，提高了分解的稳定性和准确性。

eemd降噪公式
EEMD（经验模态分解方法）是一种用于信号处理和噪声消除的方法，它可以将信号分解为多个本征模态函数（IMF）以及一个残差项。

EEMD方法的主要思想是通过迭代的方式，将信号分解为多个局部频率的成分，从而更有效地处理非线性和非平稳信号。

EEMD的降噪过程通常包括以下步骤：
1. 信号分解：首先，原始信号被分解成多个本征模态函数（IMF），每个IMF代表了信号中的不同频率成分。

这个过程可以通过迭代的方式实现，每一次迭代都会得到一个IMF。

2. IMF的处理：对于每个IMF，可以通过滤波、阈值处理等方法来降噪。

常见的方法包括小波阈值去噪、滤波器等。

3. 重构：将处理后的IMF重新组合成一个降噪后的信号。

EEMD的降噪公式本身并不是一个固定的数学公式，而是一个基于信号分解和重构的迭代算法。

EEMD的具体实现通常涉及到信号分解、IMF处理和信号重构等步骤，而每一步的具体数学公式和算法会根据具体的实现和应用而有所不同。

总的来说，EEMD的降噪过程是一个多步骤的迭代算法，其中包括信号分解、IMF处理和信号重构等步骤。

在实际应用中，EEMD的降噪公式通常会根据具体的信号特点和应用需求而有所不同。

基于改进小波去噪的EEMD—HHT信号处理方法【摘要】传统小波去噪虽然可在一定程度上去除噪声对原始信号的干扰，但去噪效果并不理想。

针对传统小波去噪中存在的问题，提出一种改进的小波去噪方法，并将改进小波去噪与EEMD-HHT有机结合，进而提出一种基于改进小波去噪的EEMD—HHT信号处理新方法。

基于MATLAB软件，分别利用EEMD-HHT方法、基于传统小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法和基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法对外圈故障滚动轴承进行故障诊断试验，试验结果与理论计算结果对比分析表明，基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法最为有效。

【关键词】改进小波去噪;EEMD-HHT;改进小波去噪与EEMD-HHT有机结合;滚动轴承故障诊断1.引言Huang N E等人于2007年提出基于聚合经验模态分解EEMD的HHT信号处理方法[1]（简称EEMD-HHT），该方法已在轴承故障诊断、电能质量扰动检测、语音信号处理和地震信号分析等不同领域取得了显著成效。

但在实际信号测试过程中，外界噪声会对原始信号产生干扰，这必将影响所测信号的真实度，单独使EEMD-HHT对信号进行处理，就无法有效解决这一问题。

小波变换具有去噪特性，董文智等人提出了一种基于传统小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法[2]，该方法虽然取得了一定的改进效果，但由于采用的是基于软阈值函数或硬阈值函数的小波去噪方法（简称软阈值或硬阈值去噪），其去噪效果并不理想[3，4]。

为了更好地去除外界噪声对原始信号的干扰，张弛等人提出一种改进的小波去噪方法，此方法在一定程度上解决了上述小波去噪方法的缺点[5]。

将此改进的小波去噪与EEMD-HHT有机结合，提出一种基于改进小波去噪的EEMD-HHT 信号处理新方法。

分别利用EEMD-HHT方法、基于传统小波去的EEMD-HHT 信号处理方法和基于改进小波去噪EEMD-HHT信号处理方法对外圈故障滚动轴承进行故障诊断试验，试验结果与理论计算结果对比分析表明，基于改进小波去噪EEMD-HHT信号处理方法最为有效。

基于改进方法EEMD的HHT脉搏信号分析作者：王大才,王英健,范必双,吴利清,顾星来源：《计算技术与自动化》2011年第01期摘要：针对传统希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）中经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）存在的模态混叠问题，提出一种基于总体经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Function，EEMD）的脉搏信号分析方法。

该方法通过对原始数据加入随机白噪声分量，使不同区域脉搏信号保持完整性，克服了传统EMD分解不能有效解决模态混叠（Mode Mixing，MM）的问题。

首先通过EEMD方法提取脉搏信号的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），再进行Hilbert变换，得到脉搏信号的Hilbert谱和边际谱。

其结果可以定量并准确地刻画任意时刻的瞬时频率和幅值，为脉搏信号的特征提取和模式识别提供可靠的依据。

关键词：脉搏信号；希尔伯特-黄变换；总体经验模态分解；模态混叠中图分类号：TP391 文献标识码：APulse Signal Analysis Based on Improved Ensemble Empirical Decomposition of(1. College of Electric and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;2. Chinese Medical diagnosis research institute, Hunan University of Chinese Medicine, Changsha 410208, China)Abstract:An Ensemble Empirical Mode Function (EEMD) method is used to analyze the pulse signal due to the Mode Mixing (MM) problem of the Empirical Mode Decomposition (EMD) in thedifferent area pulse signal by adding random while noise into the original signal. Firstly, the EEMD is used to extract the Intrinsic Mode Function (IMF) from the pulse signal. Then, the Hilbert spectrum and the marginal spectrum of the pulse signal can be achieved by Hilbert transformation and the integration of the Hilbert spectrum, respectively. Thus, quantitative and accurate instantaneousfrequency and amplitude can be achieved. It provides reliable basis for the feature extraction and pattern recognition of the pulse signal.Key wormixing1 引言脉搏信号是由心脏节律性的收缩和舒张，引起动脉管壁相应地出现扩张和回缩产生的一种重要人体生理信号，它不仅受到心脏状况的影响，而且还受到脉搏系统状况（如动脉管壁，血液参数，神经状况等）的影响，因此脉搏信号含有丰富的人体生理信息，是医疗诊断的重要信息来源，脉搏波压力及波形特征变化也是评价人体心血管系统生理病理状态的重要依据［1］。

EMD 与EEMD 评价指标1. 引言经验模态分解（Empirical Mode Decomposition ，简称EMD ）是一种用于信号处理和数据分析的方法，能够将非线性和非平稳的信号分解成一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions ，简称IMFs ）的和一个残差。

EMD 方法的基本思想是将信号的局部特征进行提取，通过一系列迭代过程，将信号分解成多个IMFs 。

而改进的经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition ，简称EEMD ）则是在传统EMD 的基础上引入了噪声扰动，以提高其鲁棒性和可靠性。

本文将重点介绍EMD 和EEMD 的评价指标，以帮助读者更好地理解和应用这两种方法。

2. EMD 评价指标EMD 的评价指标主要用于衡量信号分解的质量和效果。

以下是常用的EMD 评价指标：2.1. 均方误差（Mean Square Error ，简称MSE ）MSE 是衡量信号分解精度的常用指标，其计算公式如下：MSE =1N ∑(x i −x ̂i )2Ni=1 其中，N 表示信号的长度，x i 表示原始信号的第i 个采样点，x ̂i 表示分解后的信号的第i 个采样点。

2.2. 峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio ，简称PSNR ）PSNR 是衡量信号分解质量的指标，其计算公式如下：PSNR =10log 10(MAX 2MSE) 其中，MAX 表示信号的最大幅值。

2.3. 相对误差（Relative Error ，简称RE ）RE 是衡量分解结果与原始信号之间差异的指标，其计算公式如下：RE =∥x −x ̂∥2∥x ∥2其中，x 表示原始信号，x ̂表示分解后的信号，∥⋅∥2表示L2范数。

3. EEMD评价指标EEMD的评价指标与EMD类似，主要用于衡量信号分解的质量和效果。

以下是常用的EEMD评价指标：3.1. 均方误差（Mean Square Error，简称MSE）同EMD中的MSE指标，用于衡量信号分解的精度。

Hilbert-Huang变换理论发展与应用研究综述一、信号处理发展近几十年，伴随着科学技术的发展，以及不断增长的科学研究及工程实际的需要，信号分析技术得到了很大程度上的改进与提高，新算法不断涌现。

机械、建筑、航天、地震、气象等学科都由于信号分析技术的进步而促进了它们的发展，其成果与二、三十年以前的情况相比，已经更加成熟【1】。

信号分析技术的基础是Fourier分析方法，传统的信号分析与处理都是建立在Fourier变换的基础上的。

这一有力的工具将时域中采集的时间序列数据变换到频域中的谱【2】。

Fourier谱反映了振幅或能量随频率的分布，Fourier频谱分析是一种描述信号全局谱分布的方法，它对于研究一些描述时间过程的信号是非常重要的手段。

随着上个世纪七十年代发明了FT的离散快速算法FFT和计算机的广泛应用以来，Fourier分析方法在信号处理中占据了统治地位，它几乎用于所有类型的信号分析，但是以后的实践表明它并非对所有类型信号的分析都有效，Fourier分析存在严格的限制条件：被分析的系统必须是线性的；信号必须是严格周期的或者平稳的。

否则，谱分析结果将缺乏物理意义。

在实际中，我们仅仅能够分析有限时间长度的信号，因此为了验证所分析的信号是否满足平稳性要求，不得不作一些近似。

在自然现象或人工产生的环境中，几乎难以找到严格满足平稳性要求的信号。

我们所得到的信号，不论来自物理测量还是数学模型，都有可能面临下列一个或几个问题：(a)总的信号长度太短；(b)信号是非平稳(时变)的；(c)信号代表着非线性过程。

其中前两个问题是相关的，如果信号的长度比平稳过程的最大周期小的话，将表现出非平稳性，而在自然界，我们面临的大部分现象都是短暂的，所以非平稳性是普遍存在的，而平稳性是一种近似手段。

此外，许多自然现象能够被近似为线性系统，但严格地来说，任何一个系统都是趋于非线性的【3】，而且即使对于一个完美的线性系统，由于我们所采用的信号采集和分析方法并不完美，所以最终都有可能表现为非线性。