基于经验模态分解的去噪方法研究

自适应白噪声完备经验模态分解1.引言文章1.1 概述:概括来说，自适应白噪声完备经验模态分解是一种用于信号处理和数据分析的新方法。

它的目的是通过将原始信号分解为一组有限个数的振型分量，以便更好地理解和揭示信号中的特征和模式。

这种方法结合了自适应的白噪声预处理和完备经验模态分解两个关键步骤，以实现更准确和可靠的信号分解。

自适应白噪声是一种特殊的信号预处理方法，它可以将信号中的非白噪声部分转化为白噪声，从而提高信号分解的精度和可靠性。

通过引入自适应白噪声预处理，我们可以减少信号中的噪声干扰，并使得振型分量更加突出和准确。

在完成自适应白噪声预处理之后，接下来的步骤是进行完备经验模态分解。

这种分解方法基于经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）的理论，可以将信号分解为一组所谓的本征模态函数（Empirical Mode Functions，简称EMD），每个本征模态函数都代表了信号中的一种振动模式或特征。

通过自适应白噪声完备经验模态分解，我们可以有效地提取信号中的重要信息，并且可以得到更好的信号重建结果。

这种方法在多个领域都有广泛的应用，包括图像处理、语音识别、信号分析等。

它为我们揭示了信号中隐藏的模式和特征，进而提供了更准确和可靠的数据分析和预测能力。

本文将详细介绍自适应白噪声完备经验模态分解的概念和原理，并探讨其在实际应用中的优势和潜在的未来研究方向。

我们相信，通过深入地理解和应用这一方法，我们可以更好地处理和分析各种类型的信号数据，从而为科学研究和工程应用提供更可靠和精确的结果。

1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括以下几个方面：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：第一部分为引言，主要对自适应白噪声完备经验模态分解进行概述，说明研究的目的和意义。

第二部分为正文，主要介绍自适应白噪声的概念和原理，并详细解释完备经验模态分解的原理和应用。

第三部分为结论，总结自适应白噪声完备经验模态分解的优势，并探讨未来研究的方向。

第 43 卷第 2 期2023 年 4 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 2Apr.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis基于变分模态分解的管道泄漏信号降噪方法∗刘伯相1，张远民2，江竹1（1.西华大学能源与动力工程学院　成都，610039）　（2.联通（四川）产业互联网有限公司　成都，637000）摘要管道泄漏信号的降噪是精确定位泄漏点的关键，但该信号具有非平稳、非线性的特性，传统方法对这类信号的去噪效果有限。

为了有效剔除噪声以提升泄漏定位的精度，提出了一种基于变分模态分解（variational mode decomposition，简称VMD）的自适应降噪方法。

首先，通过相关系数筛选有效固有模态函数（intrinsic mode function，简称IMF）实现信号重构；其次，根据重构信号信息熵的最小值，得到VMD的最优分解层数和最优降噪信号；最后，通过负压波理论实现泄漏定位，并搭建了管道泄漏实验系统对所提方法进行验证。

结果表明：该方法能有效抑制噪声，保留了信号的波形特征，且能识别出明显的负压波拐点；泄漏定位的最小相对误差为0.9%，最大为3.75%。

与传统方法相比，所提方法定位的精度更高，结果更稳定。

关键词负压波；泄漏定位；自适应降噪；变分模态分解；信息熵；相关系数中图分类号TH86；TN911.7引言供水管道为城市提供了最方便和经济的供水方式。

在管道运行期间，锈蚀、老化和外部干扰因素都可能造成管道泄漏［1⁃3］。

在管道泄漏检测中，基于声信号［4］、光纤信号［5］和压力信号［6］的方法得到了广泛的研究。

其中，基于压力信号的检测方法因其低成本、易于操作、检测距离远且具有较高的灵敏度和泄漏定位精度，已经得到了广泛的实际应用［7］。

受周围环境或管内物质摩擦的干扰，实际供水管道中采集的压力信号混有大量噪声。

噪声的干扰会使泄漏引起的负压波拐点难以识别，进而导致管道泄漏定位存在较大的误差，甚至无法定位。

基于经验模态分解的振动信号分析近年来，随着科技的不断进步和信息化的快速发展，振动信号分析技术越来越成熟。

其中，基于经验模态分解的振动信号分析技术因其在研究非线性系统方面的独特优势而备受研究者的关注。

经验模态分解是一种新颖的信号分解方法，它可以将任意复杂的信号分解为一组自适应、平稳和滤波后的本征模态函数，这些函数代表不同的频率和振幅组合。

经验模态分解可以有效的减少噪声和去除信号中的干扰，同时能够提高信号的分辨率，因此被广泛应用于时间序列分析、信号处理以及机械故障诊断等领域中。

在振动信号分析领域中，经验模态分解技术可以将振动信号分解为若干个本征模态函数，从而更加准确地研究机械系统的动态特性，特别是对于非线性和时变系统的分析比较有优势。

例如，传统的基于功率谱密度分析的方法仅能够给出频率分量，而无法给出与振动频率相关的时间信息，而经验模态分解技术则可以从时间和频域两个角度对振动信号进行分析。

因此，它在机械故障诊断、状态监测等方面的应用价值被广泛认可。

不过，夹杂在振动信号中的噪声和干扰对信号分解结果的影响不能忽略。

针对这一问题，研究者们提出了基于经验模态分解技术的改进算法，如盲源分离、去噪和时频分析等。

这些方法可以有效地提高信号分解的精度和速度，从而更好地解决各种实际问题。

同时，由于振动信号分析涉及到多个学科领域的知识，其分析结果也往往需要与机械工程、控制工程、信号处理等领域的知识相结合，才能够给出比较准确的判断和预测。

因此，振动信号分析研究工作的开展需要多学科之间的合作和交流，以便更好地实现对机器性能和状态的监测和控制，并保证优化机械性能和延长机械寿命。

总之，基于经验模态分解的振动信号分析技术在机械故障诊断、状态监测、机械性能优化等领域中有着广泛的应用和前景。

随着研究的深入和算法的优化，这一技术将会更好地为各种实际问题提供有效的解决方案，为提高机械系统性能和保障机械运行可靠性做出贡献。

二维经验模态分解域的新型HMT模型图像去噪吴昌健【摘要】二维经验模态分解(Bidimensional Empirical Mode Decompositio,BEMD)是一种优秀的多尺度几何分析工具,特别适用于非线性、非平稳信号的分析处理.以BEMD与新型隐马尔可夫树(Hidden Markov Tree,HMT)模型理论为基础,提出了一种基于BEMD的新型HMT模型的图像去噪算法.该算法的基本思想是,首先对含噪图像进行BEMD变换,然后采用新型HMT模型对BEMD 系数进行建模,并通过期望最大(EM)算法对图像BEMD的HMT模型参数进行估计,最后对训练后的BEMD系数进行逆变换,以获得去噪图像.仿真实验结果表明,该算法不仅拥有较强的抑制噪声能力,而且具有较好的边缘保护能力,其整体性能优于现有HMT图像去噪方案.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2015(034)015【总页数】4页(P89-91,94)【关键词】图像去噪;二维经验模态分解;隐马尔可夫树;参数估计【作者】吴昌健【作者单位】辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连116029【正文语种】中文【中图分类】TN911.73图像在获取和传输的过程中，经常会受到各种噪声的污染。

噪声的存在将大大降低原图像的分辨率，从而严重影响后续的图像处理，如图像检索、图像分割等。

图像去噪的关键和难点在于抑制噪声的同时保护边缘纹理。

一般说来，传统图像去噪方法大致可以划分为双边滤波、非局部均值、条件随机场、各向异性扩散和统计模型方法等［1］。

双边滤波［2］不仅考虑空间位置上的距离关系，同时也考虑相邻像素灰度值之间的距离关系，通过对二者的非线性组合，在去除噪声的同时实现了对边缘信息的良好保留，然而，它常常使图像过于平滑。

非局部均值法［3］是利用图像中具有重复结构的性质来去除噪声，可以得到较好的去噪效果，但它计算复杂度高，限制了其实际应用。

条件随机场（CRFs）［4］建模比较灵活，且不需要明确的先验模型，然而，在真实世界中，很难找到拥有全局最小值的能量函数。

经验模态分解 (emd)方法一、EMD方法概述经验模态分解(EMD)是一种用于信号分解和特征提取的自适应方法，它可以将一个复杂的信号分解为一系列本征模态函数(IMF)的叠加。

IMF是具有自适应频率的函数，它们能够准确地描述信号的局部特征。

EMD方法不需要先验知识和基函数的选择，因此在信号分析和图像处理领域中得到了广泛应用。

二、EMD方法的基本原理EMD方法的基本原理是将信号分解为一组IMF，并且每个IMF均满足以下两个条件：1)在整个信号上，它的正负波动次数应该相等或相差不超过一个；2)在任意一点上，它的均值应该为零。

通过迭代处理，可以得到一系列IMF，并且每一次迭代都能更好地逼近原始信号。

三、EMD方法的步骤EMD方法的具体步骤如下：1)将原始信号进行局部极大值和极小值的插值，得到上、下包络线；2)计算信号的局部均值；3)将信号减去局部均值，得到一次IMF分量；4)判断分量是否满足IMF的两个条件，如果满足则停止，否则将分量作为新的信号进行迭代处理，直到满足条件为止。

四、EMD方法在信号分析中的应用EMD方法在信号分析中有着广泛的应用。

例如，在地震学中，可以利用EMD方法对地震信号进行分解，提取出不同频率范围的地震波，从而对地震波进行特征提取和识别。

另外，在生物医学信号处理中，EMD方法可以应用于心电图信号的分解和特征提取，有助于对心脏疾病进行诊断和监测。

五、EMD方法在图像处理中的应用EMD方法在图像处理中也有着广泛的应用。

例如，在图像压缩领域，可以利用EMD方法对图像进行分解，提取出不同频率的图像分量，从而实现对图像的压缩和重构。

此外，在图像去噪和边缘检测中，EMD方法也能够有效地提取出图像的局部特征信息，有助于准确地去除噪声和检测图像边缘。

六、EMD方法的优缺点EMD方法具有以下优点：1)能够自适应地分解信号，无需先验知识和基函数的选择；2)能够准确地描述信号的局部特征；3)能够处理非线性和非平稳信号。

基于经验模态分解的大地电磁资料人文噪声处理蔡剑华;汤井田;王先春【摘要】将经验模态分解(Empiricalmodedecomposition，EMD)方法应用到大地电磁资料的人文噪声处理中，根据人文噪声的不同来源和特征，提出基于EMD 的时空滤波器或硬(软)阈值对噪声进行抑制的方法。

给出经验模态分解去噪方法的原理和步骤，并对实测大地电磁信号中常见的脉冲干扰、矩形干扰和周期正弦噪声等人文干扰进行消噪处理。

研究结果表明：本文提出的噪声改正方法是有效的，突出了有用信号的信息，改善了受干扰大地电磁数据的质量。

%The empirical mode decomposition (EMD) method was applied to eliminate the human noise of magnetotelluric(MT) data. Considering the statistic feature and different sources of human noise, some methods using the time-space filters or threshold method to suppress the noise were proposed based on EMD. The principle and steps of method were given, and some human noises, such as impulse jamming, rectangle disturbing and sine wave noise, were processed for the actual MT data. The results show that noise has successfully suppressed and the useful information about MT data is enchanced. The quality of MT data is improved greatly.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(042)006【总页数】5页(P1786-1790)【关键词】经验模态分解;大地电磁信号;人文噪声;去噪【作者】蔡剑华;汤井田;王先春【作者单位】湖南文理学院物理与电子科学系,湖南常德,415000;中南大学地球科学与信息物理工程学院,湖南长沙,410083;中南大学地球科学与信息物理工程学院,湖南长沙,410083;湖南文理学院物理与电子科学系,湖南常德,415000【正文语种】中文【中图分类】P631在电磁探测方法中，人文噪声严重地影响了阻抗响应参数的稳定估计。

eemd降噪公式
EEMD（经验模态分解方法）是一种用于信号处理和噪声消除的方法，它可以将信号分解为多个本征模态函数（IMF）以及一个残差项。

EEMD方法的主要思想是通过迭代的方式，将信号分解为多个局部频率的成分，从而更有效地处理非线性和非平稳信号。

EEMD的降噪过程通常包括以下步骤：
1. 信号分解：首先，原始信号被分解成多个本征模态函数（IMF），每个IMF代表了信号中的不同频率成分。

这个过程可以通过迭代的方式实现，每一次迭代都会得到一个IMF。

2. IMF的处理：对于每个IMF，可以通过滤波、阈值处理等方法来降噪。

常见的方法包括小波阈值去噪、滤波器等。

3. 重构：将处理后的IMF重新组合成一个降噪后的信号。

EEMD的降噪公式本身并不是一个固定的数学公式，而是一个基于信号分解和重构的迭代算法。

EEMD的具体实现通常涉及到信号分解、IMF处理和信号重构等步骤，而每一步的具体数学公式和算法会根据具体的实现和应用而有所不同。

总的来说，EEMD的降噪过程是一个多步骤的迭代算法，其中包括信号分解、IMF处理和信号重构等步骤。

在实际应用中，EEMD的降噪公式通常会根据具体的信号特点和应用需求而有所不同。

基于经验模态分解与小波分析的超声信号降噪方法刘备;董胡;钱盛友【摘要】经验模态分解(EMD)是目前信号去噪中应用较多的一种方法,但处理与噪声时频特征相近的信号时,该算法存在内蕴模态函数(IMF)混叠现象.本文从信号降噪的角度出发,提出基于经验模态分解与小波分析的超声信号降噪方法,首先利用EMD将信号分解为多个IMF分量,通过计算各分量与信号间的互相关系数判断存在模态混叠现象的过渡IMF,从多个IMF分量辨识出噪声与信号的分界,对过渡IMF 进行小波去噪,去除过渡分量中的噪声;然后将去噪后的过渡分量IMF与其后续分量进行信号重构,得到去噪后的信号.为了验证所提方法的有效性,本文分别以含噪bumps信号和实际超声信号为例,将该方法与其它4种去噪方法进行了对比.实验结果表明:EMD结合小波法优于单独小波法,而本文方法进一步提高了EMD方法的去噪能力,为EMD去噪方法的改进提供了新思路.【期刊名称】《测试技术学报》【年(卷),期】2018(032)005【总页数】7页(P422-428)【关键词】去噪;经验模态分解;互相关系数;小波;超声信号【作者】刘备;董胡;钱盛友【作者单位】湖南师范大学物理与电子科学学院,湖南长沙 410081;湖南师范大学物理与电子科学学院,湖南长沙 410081;湖南师范大学物理与电子科学学院,湖南长沙 410081【正文语种】中文【中图分类】TN9110 引言经验模态分解对数据有着良好的自适应性，能够对非线性、非平稳性信号进行线性化和平稳化处理，并在分解的过程中保留数据的本身的特性， EMD方法无须预先设定任何基函数，这一点与建立在先验性小波基函数上的小波分解方法有本质的区别. 利用EMD的分解，将信号从高频到低频依次分解得到多级IMF分量，选择性地选取需要的IMF分量并对其进行信号重构，从而得到去噪后的信号. 如今国内外专家已将其应用于各种信号噪声压制，例如地震噪声压制、煤岩冲击破坏信号去噪、机械故障诊断等领域[1-6]，取得了较好的应用效果. 但是在实际应用中发现，在处理与噪声时频特征相近的信号时， EMD分解存在模态混叠的现象，即有些IMF分量仍然是信号与噪声共存. 虽然后续又提出了改进版本的总体平均经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD )[3]，杨辉等人也提出了经验模态分解与小波相结合(EMD-小波)的去噪方法[5]，即直接剔除代表高频噪声的imf1分量，对其余的IMF分量采用小波去噪之后再累加重构得到去噪后的信号，但仍然无法消除信号与噪声模态混叠的问题. 为了解决EMD去噪中模态混叠的问题，提高超声信号的去噪效果，本文提出了一种基于经验模态分解与小波分析的去噪方法，旨在达到更好的信号去噪效果.1 算法原理1.1 经验模态分解EMD能将信号自适应地分解成不同时间尺度的IMF分量，分解得到的IMF分量必须满足两个条件[6]：① IMF中极值点的个数与过零点的个数相等或不超过1个；② 由极大值与极小值确定的包络线均值为零；设信号为x(t)，则EMD分解成一系列的IMF分量后可表示为(1)式中： imfi(t)为第i个IMF分量； r(t)为分解残余项. 分解得到的IMF分量按高频到低频顺序排列，将EMD方法应用至信号降噪中，通常把高频的IMF分量作为噪声剔除，对余下的IMF分量进行重构，即可实现去噪. 但由于IMF中存在信号与噪声模态混叠现象，简单重构IMF分量可能导致去噪效果不佳[1].1.2 互相关系数对含噪信号进行EMD分解得到多个IMF分量; 然后计算得到各IMF分量与噪声信号的互相关系数，式(2)是本文的互相关系数定义.(2)式中： N为采样点数； x(t)为含噪信号； imfi(t)是第i个IMF分量，且再根据各IMF分量与噪声信号之间的互相关系数，找到出现第一个互相关系数局部极小值的imfk，那么imkk+1可被认定为模态混叠分量，前k个IMF为噪声分量，可直接去除. 对imfk+1进行进一步去噪得到将与剩余分量重构，从而得到去噪后的信号[4].1.3 小波去噪小波变换实际上是对函数的分解，小波变换具有带通的功能，即可以利用小波变换将原信号分解成不同频率的信号，每个频率带互不重叠，所分解的频率区间包含了原函数的所有频段. 由于信号中的有用部分与噪声具有不同的时频特性，进而小波去噪主要包括以下3个基本步骤:1) 选择合适的小波基函数及其分解层次，同时计算每层小波的分解系数；2) 针对每一分解层次选择一个阈值对高频系数进行处理，去除集中在高频部分的噪声成分；3) 针对每个分解层次，对低频系数和阈值量化处理后的高频系数进行小波重构，获得去噪后的信号.选择不同的小波函数及其不同分解尺度对加噪后bumps信号进行去噪，采用式(3)的信噪比SNR对去噪效果进行定量分析，信噪比SNR的计算表达式为(3)式中： Sn为原信号；为降噪后信号； N为采样点数；对比sym8， Haar与db7等3种小波基的小波去噪效果[7]发现：采用sym8小波基对加噪后bumps 信号进行分解，当分解尺度为7时，利用启发式SURE阈值选择法[8-10]对信号去噪得到最佳结果. 同时本文采用相对能量比判断去噪后信号与原始信号的相似程度，式(4)给出了信号能量计算公式， x(t)为信号幅值， N为采样点数(4)则降噪之后的信号与原始信号的相对能量比公式可定义为(5)式中： E表示原始信号能量； E0为去噪后信号能量.2 实验方法与结果2.1 加噪信号去噪以加入5 dB的高斯白噪声的bumps信号(信号长度为1 024)EMD去噪为例，加入噪声前后的bumps信号波形及其频谱如图 1 所示. 采样频率为100 Hz，对图1(b)中的加噪bumps信号进行EMD分解，得到的前8个IMF分量如图 2 所示.图 1 加噪前后bumps信号波形及其频谱Fig.1 Bumps signal and its frequency spectrum before and after adding noise图 2 经验模态分解结果Fig.2 Empirical mode decomposition results根据式(2)，计算图1(b)中加噪bumps信号经EMD分解后的各IMF分量与加噪信号之间的互相关系数，计算结果见表 1.表 1 各IMF分量与bumps含噪信号的互相关系数Tab.1 The cross correlation coefficients between each IMF component and the bumps signalIMFIMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7IMF8R0.498 00.297 40.300 10.299 00.248 40.232 80.197 80.089 1根据本文中介绍的过渡IMF辨识方法，确定imf3为过渡IMF分量，采用1.3节中的小波去噪方法对过渡分量imf3去噪，得到imf3降噪后的分量如图 3 所示. 图 3 中得到的与测试得到的bumps原始信号频谱较为一致，且信号波形清晰. 将与imf4及之后的分量进行累加重构，得到最终的降噪信号. 对比包含过渡imf3(保留过渡分量)、去除过渡分量imf3、小波去噪以及EMD-小波去噪方法的去噪结果，采用式(3)的信噪比SNR、式(2)的互相关系数R以及式(5)的相对能量比Esn 3种指标定量分析各种方法的去噪效果. 信噪比SNR越大，去噪效果越好；去噪后信号相对于原始信号的互相关系数R越大或相对能量比越小，代表去噪后信号与原始信号更接近，表 2 为不同去噪方法效果比较.表 2 不同去噪方法效果比较Tab.2 Comparison of different denoising methods去噪方法SNR/dB 相关性系数R相对能量比Esn保留过渡分量5.460.880.22EMD-小波去噪7.320.900.16去除过渡分量7.46 0.910.07小波去噪7.15 0.900.19本文方法8.280.940.08从表 2 可以看出：对比几种去噪方法，本文方法去噪后信号的信噪比与互相关系数指标最高，分别达到8.28和0.94. 去除过渡分量的去噪方法相对能量比很低，说明了过渡分量imf3含有较多噪声，直接保留会使得去噪效果不佳. 而根据分量的波形及其频谱可见：去噪后得到的分量对于信号的重构过程比较重要，故本文方法将其保留并与其后续分量进行信号重构. 图 4 为本文方法去噪后的bumps信号波形与频谱，综合3种评价指标结果和图 4 来看，本文方法在有效保留原信号的同时做到尽可能消除噪声，与原始bumps信号最接近.图 3 小波去噪前后过渡分量imf3和及频谱Fig.3 Transition component imf3 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising图 4 本文方法去噪后波形与其频谱图Fig.4 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper2.2 实际超声信号的去噪结果1 MHz的超声信号透过生物媒介后的波形及其频谱如图 5 所示，明显可见：透过生物媒介接收到的超声信号的主频主要分布在1MHz左右，但含有较多高频噪声，因此要对含噪信号做去噪预处理.图 5 实际超声信号及其频谱Fig.5 Actual ultrasonic signal and its spectrum 生物组织透射法接收的超声信号经过EMD方法分解后可以得到按高频至低频的多个IMF分量，这些IMF分量的主频表现得比较集中，这对模态混叠的IMF分量进行小波去噪滤除噪声是比较有利的. 利用EMD的这项优势，使本文提出的EMD去噪方法适用于处理超声信号. 根据1.2节中所述方法，通过计算EMD分解得到的各IMF与超声信号之间的互相关系数，选取imf4作为过渡分量，并对其做小波去噪，过渡分量imf4去噪前后波形及频谱如图 6 所示. 利用所述方法对实际超声信号进行去噪，去噪后信号及其频谱如图 7 所示. 分析图 7 发现：去噪后信号接近主频为1 MHz的正弦波，利用本文去噪方法，可有效降低模态混叠分量的影响，提升超声信号的去噪效果，为HIFU治疗的疗效评价提供洁净信号支持. 由于实验采集的超声信号，其对应的真实信号很难获得，因此采取去噪后信号相对于频率为1 MHz 的超声正弦波信号的互相关系数来评价去噪效果. 互相关系数越小去噪效果越好，反之则差. 本文方法去噪后信号相对于上述正弦波信号的互相关系数高达0.98，且信号幅值没有失真.图 6 小波去噪前后的过渡分量imf4与及其频谱Fig.6 Transition component imf4 and and their frequency spectrum before and after wavelet denoising 图 7 本文方法去噪后波形及频谱Fig.7 The denoised signal waveform and its spectrum in this paper3 结论本文在经验模态分解的基础上，通过观察各模态分量与原信号间的互相关系数的变化，可以有效识别出存在一定模态混叠问题的过渡分量(含有噪声和有用信号)，在一定程度上有效去除了过渡分量中包含的噪声成分，为之后的信号重构提供相对纯净的信号分量. 以加噪信号和实际超声信号的去噪为例，对比不同方法去噪之后的信号波形以及频谱分析，定性说明了本文方法的可行性；通过对比各种方法去噪之后的参数指标，定量证明了本文方法的合理性和有效性. 互相关系数在EMD去噪中的应用进一步改进了EMD去噪方法，能较好地处理信号模态混叠噪声，可尝试将本文方法应用于其它类信号去噪，具有较为广阔的应用前景.参考文献：【相关文献】[1]李月, 彭蛟龙, 马海涛, 等. 过渡内蕴模态函数对经验模态分解去噪结果的影响研究及改进算法[J]．地球物理学报， 2013, 56(2)： 626-634.Li Yue, Peng Jiaolong, Ma Haitao, et al. 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采用循环叠加经验模态分解的去噪算法赵旦峰;许聪;张扬;兰海燕【摘要】为了检测被强噪声淹没的目标信号,提出了一种新的基于经验模态分解(EMD)的去噪算法.该算法将经验模态分解得到的第一个固有模态函数(IMF)循环移位,得到功率保持不变的噪声样本函数.将多个噪声样本函数叠加后,与重构的目标信号合成新的含噪信号.进一步采用软阈值去噪的方法,达到显著削弱噪声的目的.仿真实验表明:所提的新算法能够抑制4～6 dB的高斯白噪声,但抑制高斯混合噪声的能力较差;并且当信噪比较低时,其性能明显好于原始的基于EMD的去噪算法.该算法为低信噪比下的弱信号检测提供了一种新的思路.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2010(031)006【总页数】5页(P768-772)【关键词】经验模态分解;弱信号;固有模态函数;去噪【作者】赵旦峰;许聪;张扬;兰海燕【作者单位】哈尔滨工程大学,信息与通信学院,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学,信息与通信学院,黑龙江,哈尔滨,150001;海军装备研究院,北京,100073;哈尔滨工程大学,信息与通信学院,黑龙江,哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】TN911.7经验模态分解(empirical mode decompositon, EMD)由于直接应用性强,并且可以产生有价值的分解结果,被广泛应用于生物医学、数字水印、语音信号处理等领域[1-4].近几年,EMD作为一种有效的去噪工具开始应用于雷达信号的去噪[5-6].目前存在的基于EMD的去噪方法大都通过分解得到的部分IMF重构目标信号来抑制噪声,并且绝大多数是对信噪比较高的信号进行去噪.然而,对EMD用于低信噪比信号去噪性能的研究并不多见.为了在强噪声背景中提取目标信号,本文提出了一种新的去噪方法.该方法以EMD为基础,借助于IMF的移位不变特性,并融合了小波阈值去噪的思想.1 EMD的基本原理EMD算法对非平稳、非线性信号x(t)做次数有限的滤波处理,使原始信号被分解为L个稳态、线性的序列,即IMF.IMF具有2个特点:1)所有极值点与零点的数目相等或至多相差一个;2)局部极大值构成的上包络和局部极小值构成的下包络的均值为零.EMD算法的基本步骤如下:1)找出信号x(t)的所有局部极大值点、局部极小值点;2)利用三次样条函数连接所有的局部极大值、局部极小值分别得到信号的上包络、下包络;3)计算上包络和下包络的均值m1;4)信号与上、下包络均值之差为h1(t);5)通常h1(t)并不是一个IMF,需要对其重复步骤 1)～4),k次后,得到 h1k和第一个IMF h(1)(t);6)令信号x(t)去掉代表高频成分的h(1)(t),从而得到剩余多成分信号r1(t),即x(t)-h(1)(t)= r1(t);7)对r1(t)重复步骤1)～6),从而得到L个IMF;8)当分解剩余的信号为单调函数或常数时,算法停止.此时,信号x(t)可以表示为式中:d(t)是单调函数或常数.2 基于EMD的一般去噪方法EMD得到的所有IMF中,序数小的IMF代表信号的高频成分,序数大的 IMF代表信号的低频成分.当信号被噪声污染,并且噪声功率较强时,序数小的IMF代表的是噪声.基于EMD的原始去噪算法类似于小波去噪的方法.由于目标信号主要含有低频分量,而噪声主要含有高频分量,所以可以去除部分序数小的 IMF,而后利用剩余的IMF 重构目标信号,从而达到去除噪声的目的.令y(t)为被噪声污染的信号,则y(t)可以表示为式中:n(t)为噪声.对y(t)做EMD后,用序数较大的IMF重构目标信号,即从而达到去除噪声的目的.原始的基于EMD的去噪方法存在以下不足之处:1)舍弃序数小的部分IMF,去除噪声的同时,也会使得信号的部分能量丢失,特别是当信号含有较多的奇异点的时候;2)到目前为止,没有特定的准则用来判断舍弃的IMF的数目.3 基于EMD去噪的新算法信号的样本点经过循环移位后,其功率保持不变;由于高斯白噪声具有随机性,其样本点经过循环移位后,噪声功率不变.但对于不同时间点的噪声信号幅度产生了变化,因此将循环移位后得到的多个噪声样本函数叠加可以削弱噪声的功率.对于被噪声淹没的目标信号而言,其分解得到的第一个IMF主要代表噪声,并且噪声能量比后序的IMF所含有的噪声能量要多得多.首先,将除去第一个IMF的剩余所有IMF叠加后即可得到重构的目标信号.其次,对第一个IMF的采样值循环移位后,即可得到不同的噪声样本,它们与剩余的 IMF叠加,从而得到了信噪比保持不变的含噪目标信号.新得到的含噪信号中,目标信号几乎没有改变,而高斯白噪声的功率却很大程度上被削弱了.重复上述步骤多次,可以逐步削弱噪声信号的功率.最后利用类似于小波软阈值去噪的方法进一步抑制噪声.新的基于EMD的去噪算法步骤如下:1)对被噪声污染的信号y(t)做EMD处理,得到L个IMF;2)用后序的L-1个IMF重构目标信号,即3)将分解得到的第一个IMF循环移位,得到M个移位后的函数2,…,M;4)将得到的所有与重构的目标信号相加得到一个新的含噪信号5)对新得到的信号)重复步骤1)～4),重复次数为p,得到信噪比较高的信号6)对做阈值去噪,即将经过EMD处理后,对得到的所有IMF做如下处理:4 仿真实验采用Block函数验证所提出的新的去噪算法,信号采样点数为 1 024;考虑 2种噪声存在的情况,即高斯白噪声和高斯混合噪声;信噪比为-4 dB.利用去噪后的信噪比SNR和重建信号的波形衡量算法的有效性.目标信号和含噪信号分别如图 1和图 2所示,此时的噪声为高斯白噪声.由图 2可以看出,噪声将目标信号完全淹没.图1 目标信号Fig.1 The target signal图2 含噪信号Fig.2 Signalwith noise4.1 存在高斯白噪声的情况4.1.1 对新算法的验证对新算法在不同信噪比下的去噪性能进行分析.分别考虑参数M和参数p对去噪性能的影响.首先,对含噪信号的第一个 IMF循环移位后,得到M个不同的噪声样本函数.对M 取值分别为4、6、8,重复分解次数p为5时,对不同SNR下的去噪性能进行比较,如图3所示.从图 3可以看出,当其他参数相同时,M的取值越大,去噪性能越好.并且当信噪比越低时,参数 M对去噪性能的影响越明显.图3 不同M值下的去噪性能比较Fig.3 The denoising performance comparison under differentM其次,对含噪信号的第一个 IMF循环移位后,得到8个不同的噪声样本函数,重复分解次数 p分别为 3、5、7时,对不同 SNR下的去噪性能进行比较,如图4所示.从图 4可以看出,当其他参数相同时,p的取值越大,去噪性能越好.并且参数p的改变对不同信噪比下去噪性能的影响相差不大.图4 不同p值下的去噪性能比较Fig.4 The denoising performance comparison under different p对比图 3和图 4可以看出,在不同的信噪比下,参数M对信噪比的提高所做的贡献要明显大于参数p.最后,对不同信噪比下去噪后的信号重建波形进行比较,如图 5所示.从图 5可以看出,在不同的信噪比下,重建信号的波形能够较好的保持细节.通过对比可以看出,信噪比较高时的细节保持要优于信噪比较低时的细节保持.图 5 不同信噪比下去噪后的重建波形Fig.5 The reconstructed waveforms under different SNR4.1.2 新算法与原始算法的比较对新算法与原始的基于EMD的去噪算法的去噪性能进行了比较.新算法中M的取值为8,重复分解次数p为5;原始算法中舍弃前4个IMF,利用剩余的IMF重构目标信号.比较结果如图6所示.图6 新算法与原始算法的性能比较Fig.6 The performance comparison between improved algorithm and original algorithm从图 6可以看出,新算法的去噪性能明显好于原始的基于EMD的去噪算法.并且,当信噪比较低时,新算法对信噪比的改善更加显著.因此,新算法更适用于对低信噪比信号去噪.4.2 存在高斯混合噪声的情况将若干个单一高斯概率密度函数加权平均求和后即可得到高斯混合噪声模型,其定义为式中:Q为混合模型的数目,wk为各混合模型的权重系数,pk(x)为第k个单一高斯概率密度函数.首先,对比在不同 Q值下算法的去噪性能,其中参数设置为M=8,p=5.结果如图7所示.从图7可以看出,当Q值很小时,去噪算法对于高斯混合噪声模型很有效;然而,当Q值较大时,去噪算法对于高斯混合模型失效.这是因为,当Q值较大时,噪声的内部随机特性被破坏,噪声信号的叠加并不能减小其功率,从而使得新算法失效.图7 不同Q值下的去噪性能对比Fig.7 The denoising performance comparison under different value ofQ5 结束语本文提出了一种新的基于EMD的去噪算法.该算法充分利用了第一个固有模态函数的特性,通过对其循环移位样本进行叠加,达到去除噪声的目的.通过仿真分析验证了新算法在低信噪比情况下去噪的有效性.为低信噪比下的弱信号检测提供了一种新思路.参考文献:【相关文献】[1]ZHANG Y,GAO Y,WANG L,et al.The removal of wall components in Doppler ultrasound signals by using the empirical mode decomposition algorithm[J].IEEE Trans Biomed Eng,2007,9(7):1631-1642.[2]MOLLA M K I,HIROSE K.Single-mixture audio source separation by subspace decomposition of Hilbert spectrum [J].IEEE Trans on Audio,Speech and Language Processing,2007,15(3):893-900.[3]姚熊亮,康庄,戴伟,等.经验模态分解(EMD)法及其在流噪声实验研究中的应用[J].哈尔滨工程大学学报, 2007,28(1):49-54.YAO Xiongliang,KANG Zhuang,DAIWei,et al.Empiricalmode decomposition and its application in theexperiment research of flow noise[J].Journal of Harbin Engineering U-niversity,2007,28(1):49-54.[4]贾民平,凌娟,许云飞,等.基于时间序列的经验模式分解法及其应用[J].机械工程学报,2004,40(9):54-57.JIA Mingping,LING Juan,XU Yunfei,et al.Empirical mode decomposition based on time series analysis and its application[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2004,40(9):54-57.[5]刘增东,刘建国,陆亦怀,等.基于EMD的激光雷达信号去噪方法[J].光电工程,2008,35(6):79-83. 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基于EMD分解的拉曼光谱小波去噪方法赵肖宇;贺燕;佟亮;蔡立晶;尚廷义【摘要】拉曼光谱中尖峰及其临近信号频率极高,常规去噪方法难以区分高频噪声与特征峰信号,所以拉曼光谱去噪一直是该领域内研究热点和难点.针对该问题,提出临界分量判别法,该方法通过计算经验模态分解(empirical mode decomposition,简称EMD)分量的归一化自相关函数,将固有模态分量(intrinsic mode function,简称IMF)划分为噪声主导分量和信号主导分量两部分.根据噪声主导分量和信号主导分量的不同特点,分别使用模极大值方法、软阈值滤波方法处理各分量的小波系数,实现光谱信号去噪.仿真数据去噪实验表明,小波去噪法(1、2阶IMF为噪声主导分量)去噪效果优于其他方法(1阶IMF为噪声主导分量,1、2、3阶IMF为噪声主导分量),说明临界分量判别法可以正确识别噪声主导分量和信号主导分量.光谱数据去噪实验表明,应用小波去噪法处理拉曼光谱,信噪比以及均方误差均优于对整条光谱进行模极大值、软阈值和空域相关方法去噪,光谱中噪声几乎得到了完全抑制,突变特征峰信号得到完整保留,获得了最优滤波效果.【期刊名称】《黑龙江八一农垦大学学报》【年(卷),期】2019(031)003【总页数】7页(P81-86,114)【关键词】经验模态分解;小波分析;去噪;拉曼光谱分析【作者】赵肖宇;贺燕;佟亮;蔡立晶;尚廷义【作者单位】黑龙江八一农垦大学,大庆 163319;黑龙江八一农垦大学,大庆163319;齐齐哈尔大学;黑龙江八一农垦大学,大庆 163319;黑龙江八一农垦大学,大庆 163319【正文语种】中文【中图分类】O657.3光谱技术作为一种物质结构的分析测试手段被广泛应用，在分析过程中不会对样品造成化学的、机械的、光化学和热分解的影响，它已经广泛用于材料、化工、石油、高分子、生物、环保、地质等领域，具有非接触、非破坏、时间短、所需样品量小、样品无需制备等特点[1-7]。