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经验模态分解定义经验模态分解是一种常用的信号处理方法，用于将信号分解成不同频率成分的方法。
它在多个领域中得到广泛应用，如音频处理、图像处理、语音识别等。
经验模态分解的基本思想是将信号分解成一组本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），这些IMF是具有不同频率和振幅的振动模式。
这些IMF可以近似地表示原始信号，每一个IMF都是单调且没有残差的。
通过将信号分解成多个IMF，可以更好地理解信号的特性和结构。
经验模态分解的具体步骤如下：1. 将原始信号进行局部极大值和局部极小值的插值，得到信号的上包络线和下包络线。
2. 计算信号的均值（上包络线加下包络线的平均值）。
3. 将信号减去均值，得到去趋势的信号。
4. 判断去趋势的信号是否为IMF，如果是则停止分解，否则进行以下步骤。
5. 对去趋势的信号进行极值点的插值，得到上包络线和下包络线。
6. 重复步骤2-5，直到得到的信号满足IMF的定义。
经验模态分解的优点是可以适应非线性和非平稳信号的分析，能够提取信号中的重要特征。
它还可以用于去除噪声、降低数据的维度、提取特征等应用。
在音频处理中，经验模态分解可以用于音乐和语音信号的特征提取和降噪。
通过分解得到的IMF，可以提取音乐中的节奏、旋律等特征，也可以用于语音识别中的语音特征提取和语音降噪。
在图像处理中，经验模态分解可以用于图像的分割、去噪和特征提取等。
通过分解得到的IMF，可以提取图像中的纹理、边缘等特征，也可以用于图像去噪和图像分割等应用。
在语音识别中，经验模态分解可以用于语音信号的特征提取和去噪。
通过分解得到的IMF，可以提取语音信号中的共振峰、声调等特征，也可以用于去除语音信号中的噪声和干扰。
经验模态分解是一种有效的信号处理方法，可以用于多个领域中的特征提取、降噪等应用。
它的优点是适应性强，能够提取信号中的重要特征。
随着信号处理技术的不断发展，经验模态分解在各个领域中的应用将会越来越广泛。
间隔阈值的多元经验模态分解电磁信号去噪
随着现代工业智能化的逐步发展，电磁信号在工业领域中的重要性越来越显著。
然而，由于工业生产中存在各种噪声干扰，电磁信号常常受到干扰而难以准确获取。
为了处理这类问题，一种新型的信号处理方法——多元经验模态分解（MEMD）在近年来备受关注并应用于各种领域。
在这种方法中，间隔阈值法被广泛运用于信号去噪，能够有效地提高信号的精度。
所谓多元经验模态分解，是指将原始信号分解成若干个本征模函数，每个本征模函数的频率不同，能够有效地描述原始信号的局部特征。
而间隔阈值法作为MEMD中的一种信号去噪方法，能够过滤掉本征模函数中的噪声成分。
这种方法的实现方式是设置一个特定阈值，将小于该阈值的本征模函数视为噪声，然后将其去除。
由于该方法仅仅去除了低幅度的噪声信号，因此不会对信号的主要信息造成影响，能够有效地提高信号的噪声抑制效果。
综上所述，多元经验模态分解结合间隔阈值法是一种可行的电磁信号去噪方法，能够有效地提高信号的精度和抗干扰能力，具有广泛的应用前景。
经验模态分解(emd) 方法划分层序摘要：1.经验模态分解（EMD）简介2.EMD方法在划分层序中的应用3.具体实施步骤与案例分析4.总结与展望正文：一、经验模态分解（EMD）简介经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）是一种自适应的信号分解方法，由Norden E.Huang等人于1998年首次提出。
该方法主要通过对信号进行局部均值拟合，将原始信号分解为多个本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMFs）。
本征模态函数代表了信号在不同时间尺度上的特征，从而实现了信号的时频分析。
二、EMD方法在划分层序中的应用1.地质勘探：EMD方法在地质勘探领域具有广泛应用，如地层划分、岩性识别等。
通过对地震、测井等原始信号进行经验模态分解，可以获取各个本征模态函数，进一步分析地层的结构和成分。
2.工程监测：在工程领域，EMD方法可用于结构健康监测、故障诊断等。
例如，对桥梁、建筑物等结构物的振动信号进行经验模态分解，可以识别出结构的损伤程度和位置。
3.生物医学：EMD方法在生物医学领域也有广泛应用，如心电信号分析、脑电信号分析等。
通过对生物信号进行经验模态分解，可以获取有价值的信息，有助于疾病的诊断和治疗。
4.金融分析：EMD方法在金融领域也有显著的应用，如股票价格预测、汇率预测等。
通过对金融时间序列数据进行经验模态分解，可以分析市场的波动特征，为投资者提供参考。
三、具体实施步骤与案例分析1.数据预处理：对原始信号进行去噪、滤波等预处理，以消除信号中的噪声和干扰。
2.经验模态分解：利用EMD方法将预处理后的信号分解为多个本征模态函数。
3.划分层序：根据本征模态函数的特性，对信号进行分层。
例如，可以按照频率、能量等特征将本征模态函数划分为不同层次。
4.分析与诊断：对划分的层次进行进一步分析，提取有价值的信息，实现信号的诊断和分析。
案例分析：以地质勘探为例，经验模态分解可以应用于地震信号的处理，划分出不同频率的本征模态函数。
基于经验模态分解的大地电磁资料人文噪声处理蔡剑华;汤井田;王先春【摘要】将经验模态分解(Empiricalmodedecomposition，EMD)方法应用到大地电磁资料的人文噪声处理中，根据人文噪声的不同来源和特征，提出基于EMD 的时空滤波器或硬(软)阈值对噪声进行抑制的方法。
给出经验模态分解去噪方法的原理和步骤，并对实测大地电磁信号中常见的脉冲干扰、矩形干扰和周期正弦噪声等人文干扰进行消噪处理。
研究结果表明：本文提出的噪声改正方法是有效的，突出了有用信号的信息，改善了受干扰大地电磁数据的质量。
%The empirical mode decomposition (EMD) method was applied to eliminate the human noise of magnetotelluric(MT) data. Considering the statistic feature and different sources of human noise, some methods using the time-space filters or threshold method to suppress the noise were proposed based on EMD. The principle and steps of method were given, and some human noises, such as impulse jamming, rectangle disturbing and sine wave noise, were processed for the actual MT data. The results show that noise has successfully suppressed and the useful information about MT data is enchanced. The quality of MT data is improved greatly.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(042)006【总页数】5页(P1786-1790)【关键词】经验模态分解;大地电磁信号;人文噪声;去噪【作者】蔡剑华;汤井田;王先春【作者单位】湖南文理学院物理与电子科学系,湖南常德,415000;中南大学地球科学与信息物理工程学院,湖南长沙,410083;中南大学地球科学与信息物理工程学院,湖南长沙,410083;湖南文理学院物理与电子科学系,湖南常德,415000【正文语种】中文【中图分类】P631在电磁探测方法中，人文噪声严重地影响了阻抗响应参数的稳定估计。
基于经验模态分解和小波阈值的冲击信号去噪苏秀红;李皓【摘要】冲击信号是非线性的并且容易受到噪声污染;为研究冲击信号去噪的问题,针对经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)去噪和小波阈值去噪方法存在的不足,提出了基于EMD的小波阈值去噪方法;单纯的EMD去噪方法会在去除高频噪声的同时压制高频的有效信息;EMD与小波阈值去噪相结合,利用连续均方误差准则确定含噪较多的高频固有模态函数(IntrinsicModeFunction,IMF),对高频IMF分量进行小波阈值去噪,以分离并保留这些分量中的有效信息,同时保持低频IMF分量不变;对模拟数据和实际冲击信号进行去噪处理,结果表明,基于EMD 的小波阈值去噪方法的去噪效果优于单纯的EMD去噪方法和小波阈值去噪方法.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2017(025)001【总页数】6页(P204-208,220)【关键词】小波阈值;经验模态分解;冲击信号;去噪【作者】苏秀红;李皓【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621900;中国工程物理研究院总体工程研究所,四川绵阳 621900【正文语种】中文【中图分类】O322;TN911.7军用产品及其部件在运输、发射、飞行、使用的过程中都会受到机械冲击的作用。
因此在产品的研制过程中，冲击试验是必不可少的考核项目。
冲击试验包括爆炸分离、跌落等试验项目，主要考核产品的结构特性、评定产品对于冲击环境的适应性。
实际的冲击试验现场环境比较恶劣，为了保证试验的安全性，记录仪器到测试用传感器之间一般存在一定距离，实际冲击信号采集过程中易受试验环境和测试系统的影响，测试信号中混杂噪声的情况不可避免，这会影响振动信号的特征提取。
因此，如何去除冲击信号中的噪声，提高测试数据的可靠性和准确性，是冲击信号分析研究的基础。
希尔伯特黄变换是Huang提出的一种时频分析方法[1]，它是一种自适应的时频分析方法，不需要事先选定基函数，可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，具有很好的时频分辨率，因此非常适合于非平稳信号的分析。
集合经验模态分解集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是EMD的一种改进方法，其最大的优点就是克服了EMD模态混叠的现象。
01模态混叠模态混叠顾名思义就是不同模态的信号混叠在一起，具体来说一般有两种情况：①不同时间尺度的信号出现在了同一个IMF中；②相同时间尺度的信号出现在了不同的IMF中。
下图就是一种明显的模态混叠现象：(图中所表示的是某一个IMF，能比较明显地看出大约在0~300这个范围内信号的时间尺度与300~350这个范围内信号的时间尺度明显不同)02EEMD算法为了抑制EMD的模态混叠现象，法国的Handrin等人用高斯分布的白噪声对原始信号进行去噪，再将去噪后的信号进行EMD，提出了基于噪声辅助分析的改进EMD方法，即集合经验模态分解。
EEMD本质是一种叠加高斯白噪声的多次经验模态分解，其主要利用了高斯白噪声频率均匀分布的统计特性。
进行EEMD时，首先要将原始信号复制为多份，在每一份信号中加入同等幅值的随机白噪声来改变信号的极值点特性；其次，对改变后的信号进行EMD得到对应的IMF；最后，对多次EMD得到的相应IMF进行总体平均来抵消加入的白噪声，从而有效抑制模态混叠的产生。
EEMD算法如下所示：03小tips值得注意的是，EEMD不像EMD那么“自动化”，EMD分解时无需输入参数，而EEMD分解时需要人为地输入参数，主要的参数有两个，分别是：噪声参数(一般是引入的随机白噪声的标准差)，以及分解次数(其决定了最后消除白噪声影响的力度)。
有时当我们在复现别人论文时会发现，我们选取的信号、噪声参数和分解次数与原论文都一模一样，但是为什么经过EEMD分解出来的IMF与原论文却不一样呢。
当出现这一现象时，先不要急着怀疑自己，这种现象主要是因为EEMD算法本身导致的。
具体来说，是因为引入的高斯白噪声具有随机性，EEMD中每次EMD 分解的信号也就具有随机性。
基于ICA算法的集合经验模态分解去噪方法周先春;嵇亚婷;孙文荣【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2014(000)007【摘要】针对非线性非平稳信号的去噪问题，提出了一种基于独立分量分析（Decomposition Components Analysis,简称ICA）算法的集合经验模态分解去噪方法。
首先利用白噪声辅助数据分析方法——集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，简称EEMD）有效的抑制了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）中存在的端点效应和模态混叠现象，然后利用ICA算法对含噪信号经过EEMD分解后的有限个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）进行去噪处理，有效的分离出若干个有效的语音信号分量，并对其进行语音重构，最后与小波阈值去噪方法进行比较，通过仿真可以看出，该方法对于信号去噪较为理想。
%In order to focus on the denoise of Nonlinear nonstationary signals, we first use the white noise assisted data analysis called EEMD (ensemble empirical mode decomposition) based on the ICA (decomposition Components Analysis) to suppress the end effect and effect and aliasing which appear in the empirical mode decomposition in the process of empirical mode decomposition(EMD). And then, we use ICA to denoise the noise signals which have been decomposed by EEMD into IMF, and we can efficiently decompose some effective speech signals components and reconstructthem. Finally, compared with the waved threshold method, the effect of this solution is ideal.【总页数】6页(P13-17,22)【作者】周先春;嵇亚婷;孙文荣【作者单位】南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TN912.3【相关文献】1.基于完全集合经验模态分解和排列熵的局部放电信号的小波包去噪方法 [J], 高佳程;田蕴卿;朱永利;郑艳艳2.基于互补集合经验模态分解法的变压器局部放电信号去噪方法 [J], 潘云;张晓星;张英;张倩3.音乐数据库的基于内容检索及一种基于ICA算法的按调查询系统的提出 [J], 许镜远;顾君忠4.采用集合经验模态分解和改进阈值函数的心电自适应去噪方法 [J], 尹丽; 陈富民; 张琦; 陈鑫5.基于OPTICS聚类和改进双边滤波的点云去噪方法 [J], 钟志鹏;张建州;梁彪因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪
陈卫萍;潘紫微
【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(027)004
【摘要】经验模态分解(EMD)是一种新出现的处理非线性、非稳态数据的信号分析方法,首先对带噪信号做EMD分解,得到各阶本征模函数(IMF)分量,然后对高频的IMF分量用小波去噪中的阈值方法进行处理,把经过阈值处理的高频IMF分量和低频的IMF进行叠加,得到重构后的信号,即去噪信号.通过三次样条包络分离数据的高阶成份和趋势项.利用EMD的这种特性,提出一种基于EMD变换的阈值去噪算法.仿真实验表明基于EMD变换的去噪具有较好的自适应能力,形式简单,应用方便灵活,不受傅立叶变换及小波函数选择的限制等.
【总页数】4页(P397-400)
【作者】陈卫萍;潘紫微
【作者单位】安徽工业大学,机械工程学院,安徽,马鞍山,243002;安徽工业大学,机械工程学院,安徽,马鞍山,243002
【正文语种】中文
【中图分类】TP806.3
【相关文献】
1.基于经验模态分解与小波阈值的MT信号去噪方法 [J], 蔡剑华;王先春;胡惟文
2.一种通用型基于经验模态分解的小波阈值滤波方法研究 [J], 丁浩;赵建昕;笪良龙
3.基于小波阈值去噪与二次经验模态分解的发动机点火波形分析方法 [J], 蒋淑霞;罗意平
4.一种改进的基于经验模态分解的小波阈值滤波方法 [J], 王民;李弼程;张文林
5.基于经验模态分解和小波阈值的冲击信号去噪 [J], 苏秀红;李皓
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基于集成经验模态分解的海杂波去噪行鸿彦;朱清清【摘要】针对实际海杂波信号非线性非平稳的特点,提出基于集成经验模态分解(EEMD)的海杂波去噪方法.利用EEMD将含有目标信号的海杂波数据分解成一系列从高频到低频的固有模态函数(IMF),通过各个IMF的自相关,分选出有用信号和噪声分量,对噪声占主导作用的IMF选用Savitzky Golay (SG)滤波方法进行消噪,将滤波后的模态分量和剩余的分量进行重构得到削噪后的信号.结合最小二乘支持向量机(LSSVM)建立混沌序列的单步预测模型,从预测误差中检测淹没在海杂波背景中的微弱信号,比较去噪前和去噪后的均方根误差,利用均方根误差评价去噪效果.实验结果表明,EEMD算法对海杂波数据去噪是有效的,去噪后所得的均方根误差0.0028比去噪前所得的均方根误差0.0119降低了一个数量级.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2016(044)001【总页数】7页(P1-7)【关键词】海杂波;集成经验模态分解;自相关函数;Savitzky Golay滤波【作者】行鸿彦;朱清清【作者单位】南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心,江苏南京210044;江苏省气象探测与信息处理重点实验室,江苏南京210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044;南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心,江苏南京210044;江苏省气象探测与信息处理重点实验室,江苏南京210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TN911.7海杂波［1］是指在雷达照射下海面的后向散射回波.利用海杂波的混沌特性可以有效的检测雷达回波是否含有目标信号.而实际的海杂波数据会受到噪声的影响，海杂波的噪声包括雷达的测量噪声和海面的动态噪声.1998年，何建华等［2］对混沌背景下目标信号检测的抗噪性进行了研究，结果表明，当接收信号受到噪声干扰时，混沌背景信号预测误差显著增加，检测效果降低.因此，去噪是海杂波内在物理特性分析和微弱目标信号检测的首要问题.海杂波信号的去噪分析和海杂波背景下的微弱目标检测，对提高海面监测水平有重大意义，受到国内外学者的高度重视.在国外，2002年，Haykin等［3］研究了海杂波的混沌特性以及保障海杂波内在特性不受影响的去噪方法.2003年，Flandrin 等［4］利用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法对分形高斯噪声进行分解，发现EMD分解可等效成窄带滤波器库对信号进行滤波.2007年，Boudraa等［5］通过对各个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分别采用不同阈值方法进行滤波重构后实现了信号的去噪.2009年，Kurian等［6］采用重构动态特性和混沌同步方法对微弱目标信号进行估计和检测，通过选择合适的耦合系数，明显地降低了检测结果的均方误差.在国内，2002年，李士心和刘鲁源［7］提出了基于小波阈值去噪方法的研究，系统的分析了小波的软阈值去噪、硬阈值去噪、garrote阈值去噪以及semisoft阈值去噪四种阈值去噪方法，并把它们应用到典型的含噪信号中进行比较.2006年，姜斌等［8］提出了一种基于分形布朗运动模型的S波段雷达海杂波分形维数提取方法，计算得到了实测海杂波数据的分形维数与Lyapunov指数，验证了S波段雷达海杂波的混沌分形特性，验证了该方法具有较强的检测能力和抗杂波性能.2009年，徐晓刚等［9］研究了EMD及应用，总结了一维EMD和二维EMD 的主要工作，比较了不同方法存在的优点和不足，并给出了EMD研究与应用的发展趋势.2012年，行鸿彦和龚平［10］提出了海杂波背景下小目标检测的分形方法，在单尺度分形和多重分形基础上，实现了不同海情下的小目标检测.本文对基于集成经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的海杂波去噪进行了研究，简要介绍了相空间重构理论、最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)和EMD算法，提出了基于自相关和SG滤波的EEMD算法，并将EEMD算法应用于海杂波数据的去噪中.结合LSSVM建立混沌序列预测模型，从预测误差中检测淹没在海杂波背景中的微弱信号，比较去噪前和去噪后的均方根误差，利用均方根误差衡量去噪效果. 传统的低维坐标系统无法揭示混沌系统复杂的动力学特性，所以混沌模型的建立和预测需要结合混沌理论中的相空间重构技术［11］.相空间重构的主要研究内容是如何选取适当的嵌入维数和时间延迟，本文采用经典的Grassberger Procaccia 算法［12］求解嵌入维，用改进的自相关法［13］求解时间延迟.对混沌时间序列重构相空间之后，就需要建立预测模型，本文采用LSSVM方法［14］.LSSVM不同于经典的支持向量机(Support Vector Machine，SVM)之处在于它将不等式约束改成等式约束，把经验风险由偏差的一次方改成二次方.LSSVM可以描述为:对于一个给定的训练集(xi，yi)，i = 1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R，回归估计函数f(x)为其中，ω的维数为特征空间维数; b为偏差量，b∈R;φ是将训练集映射到一个高维特征空间的非线性映射.最优化问题为约束条件为其中，C为惩罚系数，C＞0; ei为松弛变量，采用Lagrange乘子法求解这个二次规划问题，最后得到LSSVM回归模型为其中，αi，i = 1，2，…，l为Lagrange乘子，K(xi，x)= φ(xi)·φ(x)为Mercer核函数，这里K(xi，x)= exp(‖xi，x‖2/σ2).3.1 自相关特性分析和SG滤波我们采用自相关函数［15］分选有用信号与噪声分量，自相关函数是用来揭示信号自身在不同时间点的相关程度.随机噪声在各个时刻具有弱关联性和随机性，这就决定了其在零点处的自相关函数值最大，在其他点处的自相关函数值会迅速衰减到很小.对于一般信号而言，其自相关函数在零点处取得最大，由于信号间存在着关联性，在其他点处的自相关函数会随着时间差的变化而变化，变化规律明显有别于噪声的自相关函数.在噪声起主导作用的模态分量中，除了含有噪声外，也含有少量有用信号的高频部分，此时，我们对噪声模态分量选用SG滤波进行削噪.SG滤波器［16］的原理为:选取某个数据点长度为n的邻域作为滑动窗口，对邻域内的各个数据用一元p阶多项式进行拟合，通过最小二乘法求取多项式系数，进而得出滑动窗口中心点的最佳拟合值，该拟合值即为去噪后的值.滑动窗口依次沿着每一点滑动，从而实现了平滑去噪处理.3.2 EMD算法EMD［17］可以将非线性、非平稳态的信号自适应的分解为有限数目的线性、稳态的IMF之和，每个IMF都近似为窄带信号，且满足两个条件:(1)信号极值点和过零点的数目相等或者最多相差一个;(2)在任意点处，由局部极大值构成的上包络线和局部极小值构成的下包络线的均值为零［18］.对于一个给定的信号x(n)，经过EMD处理后，可表示为各模态分量和余量之和: 其中，Ci(n)为第i个IMF分量，N为IMF总数，R(n)为余量.3.3 EEMD算法EMD作为一种时频域信号处理方法，具有自适应特性，适用于非线性、非平稳信号的分析，但是当待分解的信号中有异常干扰信号存在时，EMD会产生模式混叠［19］的现象.本文将EEMD算法用于海杂波去噪处理中，有效的弥补了EMD算法的缺陷.EEMD在原始海杂波数据中加入足够多条白噪声，利用白噪声均值为零的特性，对EMD分解得到的IMF分量求集成平均，以消除白噪声的影响.基于自相关和SG 滤波的EEMD基本步骤为:①产生N条(N足够大)与原始海杂波信号x(n)等长的白噪声，将白噪声加入x(n)中得到加噪后的信号，即其中，xi(n)为第i次加入白噪声后的信号，hi(n)为第i次加入的白噪声.②对xi(n)分别进行EMD分解，得到M个IMF，Cij(n)和一个余量Ri(n)，其中Cij(n)表示第i次加入白噪声后分解得到的第j个IMF，i =1，2…，N，j =1，2，…，M.③利用白噪声之间不相关，且均值为零的特性，将Cij(n)和Ri(n)分别集成平均，当N足够大时，添加的白噪声的IMF之和将趋于0.集成平均的结果为:其中Cj(n)为集成平均后的第j个IMF分量，R(n)为余量.④分别计算每个IMF的自相关函数值.⑤根据噪声和信号的自相关特性，判断出噪声占主导作用的模态分量: C1(n)～Ck(n).⑥对噪声占主导作用的模态分量使用SG滤波，得到去噪后的各分量:⑦将滤波后的模态分量和剩余的分量进行重构得到削噪后的信号，即:基于自相关和SG滤波的EEMD流程图如图1所示.为了验证本文提出的EEMD去噪方法，我们对海杂波数据进行了相空间重构和LSSVM单步预测，研究LSSVM模型对淹没在海杂波下小目标的检测精度，并比较去噪前和去噪后的均方根误差，利用均方根误差衡量去噪效果.4.1 去噪前的LSSVM预测本文采用的海杂波数据是加拿大McMaster大学的IPIX雷达海杂波数据，IPIX雷达的主要参数如表1所示.实验选用第#54组海杂波数据，将1000个点作为训练样本，后续的800个点作为预测样本，先对数据进行归一化处理，然后进行相空间重构和LSSVM单步预测，实验结果如图2所示，可以看到在预测误差中存在明显尖峰，这说明LSSVM模型能检测出淹没在海杂波背景下的微弱信号，预测结果均方根误差(Mean Squared Error，RMSE)为0.0119.4.2 海杂波去噪分析我们采用基于自相关和SG滤波的EEMD方法对海杂波数据进行去噪处理.图3为基于EEMD算法的海杂波信号分解图，从图中可以看出海杂波信号主要由IMFC1～C10和余量R组成.海杂波信号经EEMD分解得到10阶模态分量，分别计算各模态分量的归一化自相关函数，得到的结果如图4所示.按照前述噪声和一般信号的自相关特性，从图4可以看出前4阶模态分量具有很好的噪声自相关性能，所以我们对C1～C4的IMF进行SG滤波消噪处理，再将SG滤波后的4个模态分量和剩余没有进行滤波处理的模态分量C5～C10重构，得到去噪后的海杂波数据.仿真结果如图5所示，图5(a)和(c)对应的是原始的海杂波数据和噪声部分.4.3 去噪后的LSSVM预测为了验证EEMD算法的去噪效果，我们按照4.1节的实验步骤，先对去噪后的海杂波数据进行归一化处理，然后进行相空间重构和LSSVM单步预测，实验结果如图6所示.由图6(b)可见，LSSVM模型能检测出淹没在误差中的微弱信号，预测结果RMSE为0.0028，比去噪前所得0.0119的RMSE降低了一个数量级.为了进一步验证算法的有效性，我们选取第#17组海杂波数据进行仿真实验，仿真结果如图7所示.去噪后的RMSE为0.0017，相比于去噪前所得0.0067的RMSE，去噪效果有明显的提高.另外，图7(b)第300 - 400产生较大幅值，这是由于去噪前的预测误差较大，这使得该处的微弱信号完全淹没在误差中，经过EEMD去噪后，预测误差减小，从而微弱信号被检测出来.结合图2至图7可知，利用LSSVM模型对海杂波数据进行预测，能有效的检测出海杂波中的微弱目标信号，并且去噪后的RMSE明显低于去噪前的RMSE.利用噪声和一般信号自相关特性的区别，我们先对海杂波数据进行自相关处理，根据自相关函数分选出噪声分量和有用信号，对噪声占主导作用的IMF选用SG滤波方法进行消噪.而传统方法采取的都是直接抛弃所判定的噪声模态分量，这有可能造成噪声占主导作用的模态分量中有用信息的丢失.EEMD算法克服了这类缺点，在处理非线性非平稳信号中有的明显的优势.实验结果表明，我们提出的基于自相关和SG滤波的EEMD算法对海杂波信号去噪是有效的.EEMD算法对非线性非平稳信号去噪存在较好的前景，信号经过EEMD分解后得到了一系列从高频到低频的IMF，通常高频模态分量中含有的信号是原信号的尖锐和噪声成分，而低频模态分量中的噪声基本不予考虑.基于各模态分量的特征，EEMD消噪方法的最核心思考就落到了如何找到临界的模态分量.本文将自相关和SG滤波应用到信号的去噪处理中，提出了基于自相关和SG滤波的EEMD算法.利用LSSVM建立混沌序列的单步预测模型，并以实测海杂波数据作为混沌背景噪声进行仿真，实验结果表明，EEMD算法对海杂波数据去噪是有效的，去噪后的RMSE明显小于去噪前的RMSE.行鸿彦男，博士、教授、博士生导师，1962 年8月出生于山西新绛.1983年于太原理工大学获得学士学位，1990年于吉林大学获得硕士学位，2003年于西安交通大学获得博士学位，研究方向:气象仪器设计与计量，信号检测与处理等.E-mail:****************.cn朱清清女，硕士研究生，1990年3月出生于江苏省南通市，研究方向:微弱信号检测技术.E-mail:****************【相关文献】［1］陈建军，黄孟俊，邱伟，赵宏钟，付强.海杂波下的双门限恒虚警目标检测新方法［J］.电子学报，2011，39(9): 2135 -2141.Chen J J，Huang M J，Qiu W，Zhao H Z，Fu Q.A novel method for CFAR detector with bithresholds in sea clutter［J］.Acta Electronica Sinica，2011，39(9):2135 -2141.(in Chinese)［2］何建华，杨宗凯，王殊.基于混沌和神经网络的弱信号探测［J］.电子学报，1998，26(10):33 -37.He J H，Yang Z K，Wang S.Transient signal detection based on chaos and neural network［J］.Acta Electronica Sinica，1998，26(10): 33 -37.(in Chinese)［3］Haykin S，Bakker R，Currie B W.Uncovering nonlinear dynamics-the case study of sea clutter［J］.Proceedings of the IEEE，2002，90(5): 860 -881.［4］Flandrin P，Rilling G，Goncalves P.Empirical mode decomposition as a filter bank ［J］.IEEE Signal Processing Letters，2003，11(2): 112 -114.［5］Abdel Ouahab Boudraa，Jean-Christophe Cexus.EMD-based signal filtering［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2007，56(6):2196 -2202. ［6］Kurian A P，Leung H.Weak signal estimation in chaotic clutter using model-based coupled synchronization［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers，2009，56(4): 820 -828.［7］李士心，刘鲁源.基于小波阈值去噪方法的研究［J］.仪器仪表学报，2002，23(3): 478 -479.Li S X，Liu L Y.The study of denoising through wavelet shrinkage［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2002，23(3): 478 -479.(in Chinese)［8］姜斌，王宏强，黎湘，郭桂蓉.海杂波背景下的目标检测新方法［J］.物理学报，2006，55(8): 3985 -3991.Jiang B，Wang H Q，Li X，Guo G R.A novel method of target detection based on the seaclutter［J］.Acta Physica Sinica，2006，55(8): 3985 -3991.(in Chinese) ［9］徐晓刚，徐冠雷，王孝通，秦绪佳.经验模式分解(EMD)及其应用［J］.电子学报，2009，37(3): 581 -585.Xu X G，Xu G L，Wang X T，Qin X J.Empirical mode decomposion and its application［J］.Acta Electronica Sinica，2009，37(3): 581 -585.(in Chinese)［10］行鸿彦，龚平.海杂波背景下小目标检测的分形方法［J］.物理学报，2012，61(16): 160504 - 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