《直线和平面所成的角》说课稿
一．教材分析
异面直线夹角、线面夹角及后面将学习的面面夹角是立体几何的重要概念，它们均需化归为相交直线来求，复习异面直线夹角有利于学生进行对比联系，掌握线面夹角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。
应用概念求解直线和平面夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。
教学目标
认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角。
能力目标：培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等。
情感目标：培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣。
教学重点：线面夹角的概念及利用概念分步求夹角
教学难点：线面夹角的概念
二．教学对象分析（学生特点及相应对策，学法研究）
高中学生的分析推理能力、空间想象能力等比较欠缺，表现在立体几何的学习上，就是入门难特别是概念含糊以及与平面几何知识的混淆。针对学生中存在的问题，教师在教学中应多联系生活实际，多利用直观教具、多媒体课件，使抽象概念具体化，数学知识生活化，从而培养学生对立体几何知识的感性认识，尤其是利用多媒体课件，为学生提供动态的立体几何情境，让学生在“做”数学中学习和接受知识、锻炼能力。
本课时概念讲解中，借助于度量，让学生在动态中观察斜线与平面内直线的夹角的大小情况，从而发现其中最小夹角的存在性，为概念讲解创设情境，这样的数学实验既发挥学生的主体作用，又符合学生的认知特点。另外例题讲解、练习巩固中都可以变换图形的视角，从而提高学生解题能力，也发展了学生的空间想象能力。
三．教学方法、手段的选用
知识是学生自主建构的，在教学活动中必须充分重视学生学习的主体作用，因此本课时主要采用概念形成策略。一方面，利用几何画板软件制作课件，为学生“实验”创设情境，通过学生的自主探索，从而在掌握线面夹角概念的同时也发展了观察思考能力和空间想象能力等。另一方面，结合讲授法、练习法、演示法等会求线面夹角。
直线和平面所成的角
班级___________姓名__________得分__________
一、选择题：
1．直角在平面α的射影 （ ）
（A） 一定是直角 （B）一定是锐角 （C）一定是钝角 （D）三种都可能出现
2．已知△ABC、A∈平面α，BC∥α，BC=6，∠BAC=90，AB、AC与平面α分别成30、45角，则BC到平面α的距离为 （ ）
(A)6（B）6 （C）3 （D）23
3．若斜线段AB与它在平面α内射影的长之比是2：1，则AB与平面α所成角的大小是 （ ）
(A) 30（B）60 （C）120 （D）150
4．AB⊥平面α于B，BC为AC在α内的射影，CD在α内，若∠ACD=60，∠BCD=45，则AC和平面α所成的角为 （ ）
(A)15 （B）30 （C）45 （D）60
5．已知直线a、b与平面α所成的角相等，则a、b的位置关系是 （ ）
（A） 平行 （B）相交 （C）异面 （D）上述答案都可能
6．已知直线a∥b，直线a、b与平面所成的角分别为θ1、θ2，则 （ ）
（A） θ1=θ2 （B）θ1＞θ2 （C）θ1＜θ2 （D）θ1≠θ2
7．斜线AB与平面α成θ1角，BC在平面α内，∠ABC=θ，AA1⊥于平面α，A1为垂足，∠A1BC=θ2，那么下列关系式成立的是 （ ）
（A）cosθ= cosθ1·cosθ2 （B）cosθ1= cosθ·cosθ2
（C）cosθ= cosθ1+cosθ2 （D）cosθ1= cosθ+ cosθ2
8．已知圆O在平面α内，PO⊥平面α，A在圆O上，如果圆O的周长与PA长之比为π，那么AP与平面α所成角（ ）
（A）30 （B）45 （C） 60 （D）90
二、填空题：
《直线和平面所成的角与二面角》第一课时
直线与平面所成的角 说课稿
泾川县荔堡中学 闫天虎
各位专家、同仁：您们好！
今天我说课的课题是立体几何第九章中《直线和平面所成的角与二面角》第一课时的直线与平面所成的角，现在我就教材分析、学情分析、教学策略、教学设计四个方面进行说明。恳请在座的各位专家、同仁批评指正。
一．教材分析
1．地位作用：
直线与平面所成的角，它是在学生学过平面几何中的角、空间中两异面直线所成的角之后，又要重点研究学习的一种空间的角。异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，它起着承上启后的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材。
而要得到以上三角均需化归为平面中相交直线的夹角来求得，复习异面直线所成的角有利于学生进行对比联系，掌握直线与平面所成角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线所成角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线与平面的位置说明了直线与平面所成角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。
应用概念求解直线与平面所成角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。
2．教学目标
认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线与平面所成角；理解最小角的发现过程并能灵活变形利用其解题。
能力目标：培养化归能力、分析能力、观察发现思考能力和空间想象能力等。
情感目标：培养学生立体感、数学美感；培养学生积极参与、勤于动手实验、乐于探索的科学精神。
3. 重点、难点分析
理解直线与平面所成角的概念及利用概念分步求夹角是本课时的重点，而对最小角定理的理解及应用，学生不易接受，因此是本课的难点，而突破难的关键可利用自制几何实物模型和多媒体课件进行“创设情景”和“演示实验”通过学生亲自动手实验做观察发现最小角定理，教师再引导理论证明，使学生对最小角定理由感性认识上升到理性认识。
《直线和平面所成的角》说课材料
常州市第三职业高级中学 张志勇
一． 教材分析
异面直线夹角、线面夹角及后面将学习的面面夹角是立体几何的重要概念，它们均需化归为相交直线来求，复习异面直线夹角有利于学生进行对比联系，掌握线面夹角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。
应用概念求解直线和平面夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。
教学目标
认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角。
能力目标：培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等。
情感目标：培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣。
教学重点：线面夹角的概念及利用概念分步求夹角
教学难点：线面夹角的概念
二． 教学方法、手段的选用和课件设计思路
知识是学生自主建构的，在教学活动中必须充分重视学生学习的主体作用，因此采用“实验法”，利用几何画板制作课件为学生做数学实验创设情境，在平面、直线旋转的动态变化中借助于度量值发现直线和其射影夹角的最小性，是本节课的重要教学方法。另外，讲练结合、启发式、演示法相结合也是学生完全掌握知识的重要途径。
课件包括教师用和学生用两种，前者用于教师授课时演示用，后者主要作为实验平台供学生实验之用，两者相辅相成，互为补充。
三． 课件制作说明 1．演示课件包括课题、复习、概念、例1、练习、例2、总结、作业等8个页面
2．课件中主要图形均可旋转变动，并提供手动、按纽两种方式操作，便于学生动态观察，从变化中发现规律；同时便于在不同的视图状态下观察图形，有利于题多解，培养学生的空间想象能力。
