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解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题数学中，方程是解决问题的基本工具之一。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，进而解决各种实际问题。
本文将介绍解方程在实际生活中的应用案例，展示方程的实际价值。
一、家庭预算问题家庭预算是现代生活中的一个重要问题。
通过解方程，我们可以根据家庭成员的收入和支出情况，找到合适的生活方式。
假设小明家庭的月收入为x元，月支出为y元。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：x - y = 2000 (方程一)3x + 2y = 5000 (方程二)解方程组(方程一和方程二)，可以得到小明家庭的月收入和月支出的具体数值，从而帮助他们制定合理的家庭预算。
二、时间和距离问题解决时间和距离问题也是方程应用的一个典型案例。
比如，小红骑自行车从家骑到学校，全程10公里，速度为v km/h。
如果她加快速度5 km/h，则所需时间将减少1小时。
根据已知条件，我们可以建立以下方程：10 / v = 10 / (v + 5) - 1 (方程三)通过解方程(方程三)，我们可以找到小红平时骑自行车的速度v，为她合理安排时间提供依据。
三、商业应用问题在商业领域，方程的应用也十分广泛。
假设一个商店以每件商品10元的价格出售，并设定了目标利润为200元。
为了达到目标利润，商店需要卖出多少件商品？我们可以通过以下方程来解决这个问题：10x = 200 (方程四)解方程(方程四)后，可以得出商店需要卖出20件商品，才能达到目标利润。
四、面积和周长问题解决面积和周长问题也常常需要运用方程。
比如，小明有一块正方形园地，已知围墙的周长是32米。
小明想扩大园地的面积，扩大后的园地边长为x米。
我们可以通过以下方程来解决这个问题：4x = 32 (方程五)解方程(方程五)，可以得到小明扩大后园地的边长为8米。
综上所述，方程在实际生活中的应用案例非常丰富。
从家庭预算到时间和距离、商业应用到面积和周长等问题，通过解方程可以帮助我们解决各种实际难题，为生活提供便利和解决方案。
列方程解决简单的实际问题（二）班级：姓名：等级：一、判断题1．方程8X＋11=35与27－4X=15的解相同。
（）。
2．解方程25x=325时，方程左右两边应同时除以25。
（）3．x=6是方程5x﹣4=24的解．（）二、计算题4．解方程（1）5x=20 （2）1.6x=4.8 （3）6x=36 （4）x÷9=135 （5）x÷1.1=5 （6）x-0.54=4 （7）x÷0.9=4.5 （8）7x=84 三、解答题5．列方程并求解。
一个数的6倍比这个数的10倍少12.8,求这个数。
6．列方程解决问题。
7．看图列方程并解答．正方形周长10米三角形面积0.39平方米8．小明去书店买了3本练习本和2本科技书一共用去35.8元，已知科技书共9.4元，一本练习本多少元？（用方程解答）9．妈妈买了一个6千克重的西瓜，付出20元，找回3.2元。
每千克西瓜多少元？（列方程解答）10．地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？（用方程解）11．叮当生活超市的女员工一共有84人，比男员工的2倍还多12人。
叮当生活超市的男员工一共有多少人？（列方程解答）12．学校印制画册一共用去2240元，画册的印刷费是3.6元/本，其余费用是800元。
学校印制了多少本画册？（用方程解）13．王老师在商店买了8支一样的钢笔，付了100元，找回24元。
每支钢笔多少元？14．我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位，它们之间的换算关系是：华氏温度=摄氏温度×1.8+32。
某天温度为77℉，相当于多少℃？（列方程解答）15．甲乙两地相距1300米,小明和小李同时从两地出发相向而行,小明每分钟行70米,小李每分钟行60米｡经过几分钟两人相遇? (列方程解答)16．甲乙两艘轮船同时从相距841km的两港相向开出，经过5.8小时两船相遇．已知甲艘轮船每小时行驶72km，乙艘轮船每小时行驶多少千米？（列方程解）参考答案1．√2．√3．×4．(1)x=4;(2)x=3;(3)x=6;(4)x=1215(5)x=5.5;(6)x=4.54;(7)x=4.05;(8)x=12 5．10x-6x=12.8x=3.26．x=0.67．（1）2.5米；（2）0.6米8．解：设每本练习本x元，得：3x+9.4=35.8 3x=26.4x=8.8答：每本练习本8.8元.9．2.8元10．88天．11．36人12．400本13．9.5元14．25℃15．10分钟16．73。
列方程解决问题2教学反思3篇列方程解决问题2教学反思1列方程解决实际问题，是新课标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题，学生学得轻松、灵活、有效，很好地提高了课堂教学的效率。
六年级数学（上册）的第一单元就是在学生五年级学过的解方程的基础上进一步学习《用方程解决实际问题》，通过我的教学实践和教学反思，我觉得学生在学习这个单元的过程中，教师还要着重注意以下几个方面的问题：一．重视关键句分析训练，提高学生的分析能力。
解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。
如：例1中的关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，根据这句话学生的思维就会直觉的写出这样的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。
如果小雁塔的高度不知道就可以直接写出方程，这样问题就很快解答了；通过学习和思考，学生就会很快掌握类似这样的“一个数比另一个数的几倍多几（或少几）”的实际问题，学生就会根据自己的理解和直觉思考用“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，如果另一个数是1倍数不知道，可以用方程直接解答。
因此学生如果学会抓住关键句分析与思考，能很快提高我们的课堂教学的效率，提高学生的解题能力，对学生的直觉顿悟思维有很大的促进作用。
二．重视学生的语言训练，提高学生的表达能力。
在分析关键句的同时，我们不能仅仅局限于会解答实际问题的层面上，要通过找出关键句、用语言分析关键句，提高学生的思维能力，让学生在学习的过程中关注他们探究知识的方法和过程，理解学生的思维方法，通过交流与学习相互补充和提高。
因此，在教学这部分知识的同时，我多次通过语言表达训练学生分析关键句、列出相等关系的口头表达能力。
一元二次方程的应用解决生活中的实际问题一元二次方程在数学中是非常重要的一部分，它不仅在学术领域有广泛的应用，而且在生活中也能帮助我们解决实际问题。
本文将通过具体的例子来论述一元二次方程在生活中的应用，以及如何通过解方程来解决这些实际问题。
案例一：物体自由落体问题假设一个物体从高楼上自由落下，我们希望求解物体的下落时间和落地时速度。
根据物理学的知识，自由落体的运动可以用一元二次方程来描述。
假设物体从高度h开始下落，下落的时间为t，重力加速度为g，那么物体在t时刻的下落距离可以表示为s=gt²/2。
另外，由于物体在落地时速度为0，所以可以将方程表示为h=gt²/2，并且g是已知的常数。
现在，我们需要求解t和h的值。
解法：将方程h=gt²/2变形为gt²-2h=0，这是一个一元二次方程。
根据二次方程的求根公式，可以得到t的取值为t=√(2h/g)。
这样，我们就可以根据物体的下落高度来求解下落时间。
案例二：图像传输问题假设我们需要将一个图像通过无线信号传输到远处的显示器，但信号传输会有一定的损耗，导致图像失真。
我们希望找到一个合适的算法来校正损失的图像。
为了简化问题，假设该图像是由一个二次函数y=ax²表示，其中a是已知的常数。
现在，我们需要找到一个一元二次方程来校正图像的损失。
解法：假设原始图像为y=ax²，经过无线传输后的图像为y'=bx²，其中b是未知的常数。
我们可以将这两个图像的差值表示为Δy=y'-y，即Δy=(bx²)-(ax²)=(b-a)x²。
我们希望通过一元二次方程来表示这个差值。
将损失的图像表示为y=ax²+Δy，可以得到一元二次方程y=ax²+(b-a)x²。
现在，我们需要求解b的值，进而校正图像的损失。
通过以上两个案例，我们可以看到一元二次方程在解决生活中的实际问题中有着广泛的应用。
课题：列方程解决稍复杂的实际问题第 3 周第1课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本13---16页内容(第一个红点问题)教学目标1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。
2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。
3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。
4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。
教学重难点1、在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。
2、找准等量关系。
教具准备课件教学活动过程一、创设情境，提出问题师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。
师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？预设：长颈鹿有多少只？【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。
在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。
二、探究方法，建立模型（一）理清思路列方程1.借助线段图，厘清数量关系。
师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。
你能用线段图表示出它们之间的关系吗？学生独立尝试画出线段图。
师：你是怎么画的？怎么想的？预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。
小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。
2.根据线段图，写出等量关系式。
师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？学生先独立思考，然后小组交流。
预设1：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数预设2：长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数学生交流，教师适时引领学生评价。
师：这两种不同的等量关系式合理吗？你更喜欢哪一个？预设：第一种比较简单，我们只要顺着题目叙述的顺序就可以写出来。
师：看来大家都倾向于第一种，主要是可以顺着我们的思维直接写出来。
3.学生根据等量关系式列出方程。
解：设长颈鹿有x只。
列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2（二）厘清算理解方程1.对比分析。
大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？引导学生发现：方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。
前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。
2.独立尝试，组内交流。
师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。
教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。
3. 交流算法,明确算理。
预设1：学生把3x看作一个整体，运用等式性质1,等式两边同时减去2，等式仍然成立。
就可以写成:3x+2-2=38-23x=36再运用等式性质2，等式两边同时除以3，等式仍然成立。
得到：3x÷3=36÷3x=12针对预设1的情况，教师适时追问：为什么要先把方程两边同时减去2？预设2：3x+2=383x÷3+2=38÷3x+2≈12.7x≈10.7（错误的解法）师：对于这种做法，大家有问题吗？预设：这种做法是错误的，这里的38并不是3个x，因此不能直接相除。
提问：对比这两种方法，一个是两边同时减去2，先消掉x周围的2，第二种是先消掉x周围的3，到底应该怎样思考呢？教师根据学生的回答，适时点拨:我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？想一想这里的38是怎样得到的？预设：38是x乘3后加上2得到的。
师：根据这个运算顺序，要想把x周围的数都消掉，应该先消掉谁呢？预设：先消掉2，再消掉3。
师：顺着运算顺序，我们知道左边运算的结果是38，而解方程的过程就是根据运算的顺序从后往前推回去，最后只剩下x=12。
教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。
学生独立检验，指名口说检验过程：检验：方程左边＝3x+2＝3×12＋2＝36＋2＝38＝方程右边所以，x=12是方程3x+2=38的解。
4.梳理方程解法。
小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？师：解方程3x+2=38分了两步变形。
第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”，原方程转化为3x=36。
第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。
师：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。
（三）梳理提升明方法师：回想一下，刚才我们是怎样一步步解决这一问题的？根据学生的回答，梳理思路：弄清题意—找等量关系—列出方程—利用等式性质解方程—检验写答。
师：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪种思路更简单？学生独立思考后，全班交流。
引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“38÷3+2”这样的错误算式。
用方程解，根据图中信息很容易找到“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”的等量关系，思路顺，好理解。
揭示课题并板书：列方程解决实际问题。
【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。
三、应用模型，解决问题师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。
1.解方程。
5x+15=120 16+7x=30 4x-1.2=742.全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。
胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意。
3.对比练习。
（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。
男生有多少人？（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。
女生有多少人？学生完成后引导学生思考：两道题目有什么相同点和不同点？教师结合学生回答，引导学生明确：顺向思维，我们可以直接用算术法，逆向思维的题目，我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。
然后学生交流选择的理由。
【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是对比分析。
层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、全课总结，回顾整理师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？预设1：我会列方程解含有两个问题的应用题了；预设2：列方程解决实际问题一定要检验；预设3：我学会了解方程的一般步骤和方法。
……【设计意图】为学生提供了一个自己想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。
板书设计列方程解稍复杂的应用题长颈鹿有多少只？等量关系式：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数。
解：设长颈鹿有X只。
答：长颈鹿有12只。
作业布置必做：14页2.3题选做：6题12336333632382233823=÷=÷=-=-+=+xxxxx课题：列方程解决稍复杂的实际问题第 3 周第2课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本13---16页内容(第二个红点问题)教学目标 1.借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设未知数，根据ax±bx=c的方程模型列出方程。
2.会解形如ax±bx=c的方程，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。
4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重难点1、根据问题中的信息找出相等的数量关系，恰当用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。
2、找出问题中数量间的等量关系。
教具准备课件教学活动过程一、创设情境，提出问题师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？预设：东北虎和白虎一共有24只，东北虎的只数是白虎的7倍。
师：根据这些数学信息你能提出一个数学问题吗？预设：白虎和东北虎各有多少只？【设计意图】借助动物园的场景可以激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。
在引导学生梳理信息、提出问题的过程中，可以更好地发展学生的问题意识和综合分析的能力。
二、探究方法，建立模型（一）厘清思路列方程1.借助线段图，厘清数量关系。
师：这个题告诉了我们哪些信息？你能用线段图表示出题目中的数量关系吗？学生独立尝试。
汇报交流时结合学生的作品，适时质疑。
重点引领学生理清两个问题：（1）画图时要用几条线段来表示？预设：两条，因为里面有东北虎和白虎两个量。
（2）对比两种画法，你认为画图时先画哪一个量比较方便？预设：先表示出白虎的只数，再表示出东北虎的只数，比较方便。
白虎是1份，东北虎的只数是白虎的7倍，就可以画这样的7份。
白虎只数：东北虎只数：2.根据数量关系，列出方程。
预设：你认为这个题目用算术法方便一些，还是用方程方便一些？预设：题目中1倍量是未知的，列方程比较简单。
师：这道题目有两个未知量，列方程该怎样解决呢？开动脑筋，看谁有好的办法。
学生独立尝试后组内交流。
学生交流时，教师巡视，适时加以引导和点拨：（1）根据东北虎是白虎的7倍这条信息确定设谁为x。
（2）东北虎和白虎24只可以找数量间的相等关系。
组织交流：重点关注白虎和东北虎两个量设谁为x呢？预设1：设白虎有x只，东北虎有7x只。
根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数列出方程：7x+x=24预设2：设东北虎有x只，那么白虎有x÷7只。
根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数列出方程：x+x÷7=24师：大家列出了两个不同的方程，你更喜欢哪一种？预设：第一种方法都是顺着来的，最容易思考，也最好算。
