黄金数的广泛应用

研究性学习设计方案模板研究课题名称：黄金分割在生活中广泛应用设计者姓名所在学校所教年级七年级研究学科数学联系电话电子邮件一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：生活中并不缺少美，只是缺少发现。

黄金分割正是人们从生活中发现的美。

黄金分割是一种数学比例关系。

由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。

应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一般。

这个神奇的比例关系被证实于很多学科领域和日常生活的各个方面。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

而课程标准中也指出：数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。

黄金分割是数学的经典之一,为了让学生明白黄金分割的真面目,了解它在生活实际中的应用,也为了让学生能更深入的了解美丽和谐的概念,让学生激起对数学的兴趣,故设计了这个课题。

3、课题介绍本课题重点解决以下问题：1、黄金分割率由来。

2、黄金分割率的特点。

3、黄金分割率与美感。

4、黄金分割在生活中的应用。

5、正确认识黄金分割率。

采用查阅资料文献、网络搜索相关资料、实际测量法，根据所收集资料和调查的结果进行分析等方式，让学生体会到了调查研究的重要性。

在研究的过程中，学生亲身体现收集资料的成功与失败，获得了在课堂上从没有过的情感体现和社会经历，学会了组员间的相处和互助，培养了团队精神。

同时激发了学生学习数学的热情，又开拓了视野，增长了才智，这些都将成为学生成长过程中的宝贵财富，必将终身受益。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述）1、知识与技能（1）了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念；（2）体验黄金分割在生活中的广泛应用。

黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）指导教师：姜有军课题组长：唐雨课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、吴楠、张文学、吴有志一．研究背景二．研究价值黄金分割与我们的生活息息相关。

无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。

让我们觉得周围是这么的美丽。

人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割……三．基本内容黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。

线段上有两个这样的点。

利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。

设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。

AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1)b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。

例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。

黄金分割的充分条件(一)黄金分割的充分条件黄金分割是指一种比例关系，也被称为黄金比例、黄金分割数等，其数值大约为1.6180339887…这个数，它与艺术、设计、建筑、自然科学等领域有着广泛的应用。

那么黄金分割的充分条件是什么呢？一、黄金分割的定义黄金分割是指将一条线段分割成两个部分，使其中一部分与全长的比值等于另一部分与这部分的比值。

也就是说，假设某条线段长度为a，将其分割成两部分b和c，若满足b/c=(a-b)/b，则称该线段被黄金分割。

二、黄金分割的应用黄金分割数在艺术、设计、建筑、自然科学等领域被广泛运用。

比如，在艺术中，黄金分割比例常用于构图和设计，可以让作品更具美感和谐感；在建筑中，黄金分割比例可以使建筑更加稳定、美观，比如著名的古希腊建筑帕台农神庙就采用了黄金分割比例；在自然界中，黄金分割比例也常常出现，比如一些植物的叶子、花瓣等。

三、黄金分割的充分条件黄金分割的充分条件是什么呢？实际上，对于一条长度为a的线段，若满足黄金分割，那么我们有以下充分条件：•a/b=b/(a−b)：可推导出黄金分割比例（1.6180339887…）•a2=a+b：黄金分割线段平方等于全长减去不黄金分割部分的长度•b2=a−b：不黄金分割部分的长度平方等于黄金分割部分的长度这些充分条件在实际运用中具有重要的意义，可以帮助我们判断哪些线段属于黄金分割，同时也可以用于黄金分割比例的推导和计算。

四、总结黄金分割作为一种特殊的比例关系，在很多领域都有着广泛的应用和研究。

其充分条件可以帮助我们判断黄金分割线段，推导出黄金分割比例，而这些都对于我们理解黄金分割的本质和应用十分重要。

五、结论综上所述，黄金分割在艺术、设计、建筑、自然科学等领域中有着广泛应用，而其充分条件也对我们理解黄金分割具有重要意义。

熟练掌握黄金分割的概念和应用，有助于我们更好地实践和创新。

六、参考资料•黄金分割，百度百科•The Golden Ratio，Wolfram Math World•Golden Ratio，Math is Fun以上资料提供了对黄金分割概念、历史、应用等方面的详细介绍，值得参考学习。

数学中的黄金分割比例及其应用黄金分割比例是一组特殊的比例，也叫做黄金比例或黄金分割点。

它的比例为1：1.618。

黄金分割比例在数学、美学、艺术等领域都有广泛的应用。

在这篇文章中，我们将探讨黄金分割比例的一些基本概念及其应用。

一、什么是黄金分割比例？黄金分割比例可以通过一个简单的公式来计算：a:b = b:(a+b)其中，a和b分别是整个和部分的两个数字。

这个公式可以被推广到更大的比例中：1:(1+√5)/2 = (1+ √5)/2:√5这个比例也可以被称为黄金比例或者黄金分割点。

它被广泛应用于设计、艺术、建筑和数学领域中。

二、黄金分割比例在数学领域的应用黄金分割比例在数学领域中有着广泛的应用，其中最著名的应该就是斐波那契数列。

斐波那契数列是一个无限数列，它的前两位是0和1，其余的数都是前两个数之和。

斐波那契数列的前10个数字是0、1、1、2、3、5、8、13、21和34。

斐波那契数列中的每个数字都可以用黄金分割比例来计算。

当n趋近于无限大时，斐波那契数列中相邻两个数字的比值趋近于黄金分割比例。

三、黄金分割比例在艺术领域的应用黄金分割比例在艺术领域中也有着广泛的应用。

例如，黄金分割比例可以用于绘画、摄影和设计等领域中。

如果我们将画布或者照片按黄金分割比例进行分割，就会产生一种视觉上的和谐感。

因此，很多画家、摄影师和设计师都会使用黄金分割比例来构图。

四、黄金分割比例在建筑领域的应用黄金分割比例也可以应用于建筑领域中。

在建筑设计中，黄金分割比例可以用来确定建筑物的高度、宽度和长度等参数。

黄金分割比例还可以用于确定建筑物中某些部分的位置和尺寸。

五、总结综上所述，黄金分割比例在数学、艺术和建筑领域中都有广泛的应用。

无论是在设计、构图还是在建筑设计中，黄金分割比例都能帮助我们创建出一种视觉上的和谐感，使得我们的作品更加吸引人。

因此，如果您是一个数学家、艺术家或者建筑师，建议您多加了解和使用黄金分割比例。

它可以帮助您创造出更加美妙和完美的作品。

黄金分割点数值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述黄金分割点数值是一个经济学和数学领域的重要概念。

它是指一种特殊的比例关系，被广泛应用于艺术、建筑、金融、自然科学等众多领域。

黄金分割点的数值约为1.618，常用符号是希腊字母φ（phi）。

黄金分割点具有独特而优美的特性，因此引起了人们的广泛关注。

早在公元前古希腊时期，欧几里得就提到了黄金分割点，并称之为“中分线”。

而后，数学家斐波那契通过对黄金分割点的研究，得到了著名的斐波那契数列，成为数学中一个重要的数列。

黄金分割点的魅力在于其在艺术和建筑领域的广泛运用。

许多经典的艺术品和建筑物都运用了黄金分割点来达到更加和谐、均衡的美感。

例如，达·芬奇的《蒙娜丽莎》和古希腊神庙的建筑比例，都采用了黄金分割点数值作为设计基准。

此外，黄金分割点还在金融领域发挥着重要的作用。

股票、外汇等市场的技术分析中，常使用黄金分割点来判断价格的支撑位和阻力位，以指导投资决策。

同时，黄金分割点也被广泛应用于分析金融市场的波动规律和趋势。

综合以上内容，本文将对黄金分割点的定义和背景进行详细介绍，探讨黄金分割点的计算方法和应用，并深入分析黄金分割点的重要性和实际应用。

通过对黄金分割点的研究，我们可以更好地理解和应用这个数值在各个领域中的价值，为我们的创作、决策和审美提供更科学的指导。

1.2文章结构文章结构部分主要介绍了整篇文章的组织结构和各个部分的主题内容，以帮助读者更好地理解整个文章的框架。

本文将按照以下三个主要部分进行阐述：引言、正文和结论。

引言部分主要包含了概述、文章结构和目的三个小节。

在概述中，将简要介绍黄金分割点数值的背景和重要性。

黄金分割点作为一个广泛应用于数学、艺术和自然界的数值，具有非常广泛的价值和应用。

接下来，在文章结构部分，我们将详细介绍本文的组织结构，以便读者能够清楚地了解整篇文章的内容组成和安排。

最后，在目的部分，将明确说明本文撰写的目标和意义，以便读者能够更好地理解本文的价值所在。

黄金比的历史知识黄金比，又称黄金分割，是一种被广泛运用于美学和艺术领域的比例关系。

它由一个数学常数表示，约等于 1.618。

这个数被称为黄金比数，也被称为费波那契数。

黄金比的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得的作品中。

在他的著作《几何原本》中，他详细介绍了黄金比的性质和应用。

黄金比被广泛运用于建筑、绘画、音乐和设计等领域，被认为是一种具有美感和和谐的比例关系。

在建筑中，黄金比经常被用来决定建筑物的尺寸和比例。

许多古代建筑物，如古希腊的巴特农神庙和埃及的金字塔，都使用了黄金比来创建视觉上的和谐。

黄金比的比例被认为是最令人愉悦和美观的比例，能够给人一种舒适和平衡的感觉。

在绘画和摄影领域，黄金比也被广泛运用。

艺术家经常使用黄金比来决定画布的布局和物体的位置。

通过将关键元素放置在黄金比的位置，可以创造出令人愉悦和吸引人的画面。

许多著名的艺术品，如达·芬奇的《蒙娜丽莎》和毕加索的《基督的受难》，都使用了黄金比来构图。

音乐中也有黄金比的应用。

许多作曲家使用黄金比来决定乐曲的结构和节奏。

黄金比的比例被认为是一种能够引起人们情感共鸣的音乐形式。

著名的作曲家巴赫和贝多芬等人都曾在他们的作品中使用黄金比。

黄金比的应用还可以在设计和广告中看到。

很多设计师使用黄金比来布局网页、海报和广告等。

通过使用黄金比，可以创造出令人愉悦和吸引人的设计作品。

黄金比在美学和艺术领域中起着重要的作用。

它被广泛运用于建筑、绘画、音乐和设计等领域，创造出令人愉悦和和谐的作品。

黄金比的比例关系被认为是一种具有美感和吸引力的比例，能够给人一种舒适和平衡的感觉。

无论是古代还是现代，黄金比都是一个深受人们喜爱和追求的数学概念。

黄金比例，也被称为黄金分割、黄金比例、黄金尺度，是指两个数字的比例关系等于它们的和与较大数之比的关系，即a/b = (a+b)/a = 1.61803。

黄金比例广泛存在于自然界的各个领域中，它不仅赋予了自然界一种美感，也为设计和艺术领域提供了灵感和指导。

黄金比例在自然界中的应用可以追溯到几千年前的古希腊文化。

古希腊建筑师和数学家发现，黄金比例在建筑物的比例上，能够使建筑更加和谐美观。

例如，帕台农神庙被认为是建筑艺术中的一座杰作，它的长宽比例就接近黄金比例。

同样的原理也应用于许多古希腊雕塑作品中，如米洛的维纳斯和尼克斯。

黄金比例也在植物的生长模式中得到体现。

许多植物的枝干、叶片、花朵和果实之间的大小和位置关系都符合黄金比例。

例如，菊花的花瓣的数量往往是黄金比例的一部分。

这种自然界中的黄金比例使得植物更加美丽和吸引人。

动物界也可以找到黄金比例的影子。

蜜蜂的身体比例接近黄金比例，从头到尾的比例同样是1.61803，这给予它们一种独特的外形美感。

此外，一些海洋生物如海螺的壳也具有黄金分割的特征。

黄金比例还在自然界的地形中得到应用。

许多河流和山脉的比例关系也符合黄金比例。

黄金比例的存在使得这些地形更加优美和和谐。

此外，一些著名的自然景观如大峡谷、国家公园等的比例也符合黄金比例。

最后，黄金比例在自然界的应用也可以在数学和科学中找到。

例如，在斐波那契数列中，第n个数与第n-1个数的比值趋近于黄金比例。

斐波那契数列在数学和计算机领域中具有重要的应用。

综上所述，黄金比例广泛存在于自然界的各个领域中，包括建筑、植物、动物、地势等。

它赋予了自然界以美感和和谐，并为设计和艺术领域提供了灵感和指导。

黄金比例的存在不仅仅是偶然性的，它凝聚了宇宙的奥秘和数学的美感，成为人们探索自然和创造艺术的源泉。