黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷(一)数学(文)试题+Word版含答案

哈尔滨市第六中学校2018届第一次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x n s n -++-+-=，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式ShV 31=，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+⋅i z ，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1>a 或1-<a （B ）1-<a （C ）12+>a 或21-<a （D ）1>a 2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若8,653==a S ，则912S S -的值是（ ） （A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为（）（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈）（A ） 4.2 （B ）5.2 （C ） 2.6 （D ）56.24．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则y x z 2-=的最大值是（ ）（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x6．已知双曲线12222=-b y a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）（A ）3 （B ）3 （C ）2 （D ）217．设}3,21,1,1{-∈a ，则使函数ax y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（ ）（A ）3,1 （B ）1,1- （C ）3,1- （D ）3,1,1-8．已知函数)cos()(ϕ+=x x f （πϕ<<0）的导函数)('x f 的图象如图所示，则=ϕ（ ）（A ）6π（B ）32π （C ）3π （D ）65π9．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l ,； ④若γαβα⊥⊥,，则βα//其中真命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，且①②12===CD AD AB ，M 是AB 的中点，且ND BN 2=，则AN CM ⋅的值为（ ）（A ）45 （B ）45- （C ）67（D ）67-11．利用计算机在区间)1,0(上产生两个随机数a 和b ，则方程xa x b-=2有实根的概率为（ ） （A ）31 （B ）21（C ）32 （D ）112．设函数⎩⎨⎧>-≤-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]1[,1]2.1[,2]2.1[==-=-，若k kx x f +=)(有三个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）]31,41( （B ）]41,0( （C ）]31,41[ （D ）)31,41[ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，若N 为l 上一点，当MNF∆为等腰三角形，22=NF 时，则=p _____14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列}{n a 满足)2,(*112≥∈=+-n N n a a a n n n ，若4,111164654==++a a a a a ，则=++654a a a _____16．已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线；③当6θ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向． （1）求C B ,两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人；（2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95； 物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：根据上表数据可知，变量y 与x 之间具有较强的线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：a bx y +=^，其中∑∑==---=ni i ni i i x x y y x x b 121)())((，x b y a -=；参考数据：5.77=x ，875.84=y ，1050)(812≈-∑=i i x x ，688))((81≈--∑=i i i y y x x ，4.321050≈，BADCP 东北PADBC4.21457≈，5.23550≈）19．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是一直角梯形，90=∠BAD ，a AD AB BC AD ==,//，⊥=PD a BC ,底面．（1）求三棱锥PAC B -的体积；（2）在PD 上是否存在一点F ，使得//PB 平面ACF ，若存在，求出FD PF的值；若不存在，试说明理由； 20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于B A ,两点，O 为坐标原点，且32=⋅OB OA ，32=∆AOB S ，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分） 已知x x f ln )(=，x ax x g +=)()(R a ∈．（1）求)()(x g x f -的单调区间；（2）若1≥x 时，)()(x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22．（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC文科数学试题第5页（共8页）是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点． （1）求ADF ∠的度数； （2）若AC AB =，求BC AC :．23．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθcos sin 2y x （θ为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y t x （t 为参数）.（1）若将曲线1C 与2C 上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线'1C 和'2C ，求出曲线'1C 和'2C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与'2C 垂直的极坐标方程．24．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，R x ∈． （1）解不等式5)(≤x f ；（2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．文科数学答案1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 13．2， 14．π+6，15.4， 16.①③④17：解：（1）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形…………………1分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB …………………………3分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米. …………………………5分（2）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .…………………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACD ADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分 1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18．（1）抽取男生数584025=⨯人，384015=⨯…………2分 （2）41=P ………………8分 （3）655.0≈b ，11.34≈a （09.34≈a 或10.34≈a 也算正确） 则线性回归方程为：11.34655.0+=x y …………………………12分 19．（1）1=v …………………………4分 （2）存在点F 使//PB 平面ACF ，2=DF PF (5)分连接BD 交AC 于E ，连接EF ，a BC a AD BC AD 2,,//==，所以21===PF DF EB DE BC AD ，所以EF PB //……………………………9分又⊆EF 平面ACF ，PB 不在平面ACF 内，所以//PB 平面ACF (12)20．（1）短轴长1,22==b b ，22==ace …………………………1分又222c b a +=，所以1,2==c a ，所以椭圆的方程为1222=+y x (4)分（2）设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ，),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=++=2222y x m kx y ，消去y 得，0224)21(222=-+++m mkx x k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+22212212122214k m x x k mk x x ，…………………………6分 322121=+=⋅y y x x OB OA 即3221223222=+--k k m 即810922+=k m …………………………8分 32)21()21(821]4)[(21||||212222221221221=+-+=-+=-=∆k m k m x x x x m x x m S AOB即22222)21()21(9k m k m +=-+…………………………10分 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-+8109)21()21(92222222k m k m k m ，解得2,122==m k ，所以2±±=x y …………………12分21．（1）)0(ln )()()(>--=-=x x ax x x g x f x F222'11)(x ax x x a x x F ++-=+-= (1)分当041≤+=∆a ，即41-≤a 时，0)('≤x F ，所以)(x F 在),0(+∞上单调递减 (3)分当041>+=∆a ，即41->a 时，,2141,2141,0)(21'++=++-==a x a x x F①041≤<-a 时，0,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x ………………5分②0>a 时，0,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x ……………综上：①41-≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递减（只要写出以上三种情况即得6分）②041≤<-a 时，0,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x③0>a 时，0,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x（2）x ax x +≤ln 恒成立，等价于max 2]ln [x x x a -≥…………………………8分2ln )(x x x x k -=，x x x k 2ln 1)('-+=，021)]([''<-=x x k)('x k 在),1[+∞上单调递减，01)1()(''<-=≤k x k ，)(x k 在),1[+∞上单调递减 (10)分，所以)(x k 的最大值为1)1(-=k ，所以1-≥a …………………………12分 22．（1）因为AC 为⊙O 的切线，所以EAC B ∠=∠…………1分 因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠…………2分 所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，…………3分 又因为BE 为⊙O 的直径，所以︒=∠90DAE …………4分.所以︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF (5)分（2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE ∆∽BCA ∆，所以AB AEBC AC =，…7分 在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以︒=∠∠=∠30ACB B ，………8分ABE Rt ∆中，3330tan tan =︒===B AB AE BC AC ………10分23．解：（1）⎩⎨⎧==θθcos sin :'1y x C （θ为参数），………2分⎩⎨⎧+==1:'2t y t x C （t 为参数）………4分 '1C 的普通方程：122=+y x ，'2C 的普通方程：1+=x y ………………6分（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线'2C 垂直的直线方程：即为x y -= (8)在极坐标系中，直线化为1tan =θ，方程为4πθ=或43πθ=………………10分（少写一个扣一分）24．（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x (3)分不等式的解集为]49,41[-∈x ………5分 （2）若m x f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(≠+m x f 恒成立，即0)(=+m x f 在R 上无解7分又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ，)(x f 的最小值为2，…………9分 所以2-<m ………………………………………………10分。

D哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A.92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,DE 两点，且1AF 、12F F 、2AF构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量 H-1 C-12 O-16 Na-23 P-31 S-32 Fe-56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于实验的叙述中，正确的是( )A. 用于鉴定还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定B. 艾弗里的肺炎双球菌实验和赫尔希、蔡斯的T2噬菌体侵染大肠杆菌实验的思路都是将DNA与蛋白质分开,分别单独地观察各自的作用C. 摩尔根运用类比推理的方法证明了基因与染色体存在平行关系D.鲍森詹森在黑暗条件下证明了胚芽鞘弯向光源生长是因为”某种影响”在下端分布不均造成的2．下列过程未体现生物膜信息传递功能的是( )A. 蔗糖溶液使洋葱表皮细胞发生质壁分离B. 抗原刺激下，淋巴因子的作用下引发B细胞增殖分化C. 胰岛素调节靶细胞对葡萄糖的摄取D. 传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩3. 下列关于细胞生命历程的说法中，正确的是( )A. 细胞分化和细胞衰老过程中不会有细胞结构的改变B. 细胞衰老和细胞凋亡有利于机体新旧细胞的更替C. 细胞凋亡和细胞癌变过程中DNA和mRNA都会改变D. 细胞衰老和细胞癌变过程中细胞形态不会发生改变4.如图所示细胞中所含的染色体，下列叙述正确的是( )A.图a含有2个染色体组，图b含有3个染色体组B.如果图b表示体细胞，则图b代表的生物一定是三倍体C.如果图c代表由受精卵发育成的生物的体细胞，则该生物一定是二倍体D.图d代表的生物一定是由卵细胞发育而成的，是单倍体5．下列有关基因频率和生物进化的叙述中不正确的是( )A. 进化总是由突变引起的，且变异个体总是适应环境的B. 自然选择导致种群基因频率发生定向改变C. 基因突变产生新基因改变了种群的基因频率，对生物进化有重要意义D. 在生物进化过程中，种群基因频率总是变化6．当一个人突然遇到危险的情境时，血液中的肾上腺素含量立即上升，使机体产生多种生理反应，例如：中枢神经系统的兴奋性提高，呼吸加强加快，心跳加快，糖原分解增多、血糖升高等。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－38题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量 H-1 C-12 O-16 Na-23 P-31 S-32 Fe-56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于实验的叙述中，正确的是( )A. 用于鉴定还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定B. 艾弗里的肺炎双球菌实验和赫尔希、蔡斯的T2噬菌体侵染大肠杆菌实验的思路都是将DNA与蛋白质分开,分别单独地观察各自的作用C. 摩尔根运用类比推理的方法证明了基因与染色体存在平行关系D.鲍森詹森在黑暗条件下证明了胚芽鞘弯向光源生长是因为”某种影响”在下端分布不均造成的2．下列过程未体现生物膜信息传递功能的是( )A. 蔗糖溶液使洋葱表皮细胞发生质壁分离B. 抗原刺激下，淋巴因子的作用下引发B细胞增殖分化C. 胰岛素调节靶细胞对葡萄糖的摄取D. 传出神经细胞兴奋引起肌肉收缩3. 下列关于细胞生命历程的说法中，正确的是( )A. 细胞分化和细胞衰老过程中不会有细胞结构的改变B. 细胞衰老和细胞凋亡有利于机体新旧细胞的更替C. 细胞凋亡和细胞癌变过程中DNA和mRNA都会改变D. 细胞衰老和细胞癌变过程中细胞形态不会发生改变4.如图所示细胞中所含的染色体，下列叙述正确的是( )A.图a含有2个染色体组，图b含有3个染色体组B.如果图b表示体细胞，则图b代表的生物一定是三倍体C.如果图c代表由受精卵发育成的生物的体细胞，则该生物一定是二倍体D.图d代表的生物一定是由卵细胞发育而成的，是单倍体5．下列有关基因频率和生物进化的叙述中不正确的是( )A. 进化总是由突变引起的，且变异个体总是适应环境的B. 自然选择导致种群基因频率发生定向改变C. 基因突变产生新基因改变了种群的基因频率，对生物进化有重要意义D. 在生物进化过程中，种群基因频率总是变化6．当一个人突然遇到危险的情境时，血液中的肾上腺素含量立即上升，使机体产生多种生理反应，例如：中枢神经系统的兴奋性提高，呼吸加强加快，心跳加快，糖原分解增多、血糖升高等。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷（一）文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．若集合{|0}A x x =≥,且B A ⊆,则集合B 可能是( ) A.{1,2} B. {|1}x x ≤ C. {1,0,1}- D. R2．复数2431i i i i++=-( ) A. 1122i -- B. 1122i -+ C.1122i - D. 1122i +3．若向量(1,2),(1,1)a b ==-r r，则2a b +r r 与a b -r r 的夹角等于( )A. B. C. D.4．若(0,)2πα∈，且21sin cos24αα+=，则tan α= ( )5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )A. B. C. D.6．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”S 的值为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 为 350，则判断框中可填（ ）A ．6?i >B ．7?i >C ． 8?i >D ．9?i >7．设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为( )A.0B.1C.2D.38．已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则8468(2)a a a a ++的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.169．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,BC 的长,则该矩形面积小于232cm 的概率为( )A.16 B. 13 C. 23 D. 4510．已知A,B,C 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为且60ABC ∠=︒,AB=2,BC=4,则球O 的表面积为( )A. 24πB. 32πC. 48πD. 192π11.若函数2()cos 2cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像在(0,)2π内不存在对称轴，则ω的最大值为（ ） A.16 B. 23 C. 13D.1 12． 已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线y 与双曲线交于A,B 两点，且90AFB ∠=︒,则双曲线的离心率为（ ）C. 83第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13. 已知曲线ln y x x =的一条切线为2y x b =+，则实数b 的值为 14. 设函数3()cos 1f x x x =+,若()11f a =,则()f a -= . 15. 由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何体的体积为 .16. 数列{}n a 满足111,1n n a a a n +==++,则122018111a a a +++=LD三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知在三角形ABC ∆中，2,45a B ==︒,D 为AB 上一点， （1） 若BCD ∆的面积等于2，求CD 的值； （2） 30,4A AB AD =︒=, 求sin sin ACDDCB∠∠的值.18．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.(1)分别求出,m n 的值;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差,并由此分析两组技工的加工水平; (3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.19. （本小题满分12分）在空间几何体ABCDE 中，BCD ∆和CDE ∆均为边长为2的正三角形，ABC ∆形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ,（1） 试在平面BCD 内作一条直线，使直线上任一点F 与E的连线//EF 平面ABC （说明做法和理由）（2） 求三棱锥E ABC -的体积. 20.（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F )0,1(，点)2,1(A 在抛物线C 上，过焦点F 的直线l 交抛物线C 于N M ,两点.（1）求抛物线C 的方程以及AF 的值；（2）记抛物线C 的准线与x 轴交于点B ，若FN MF λ=，4022=+BN BM ，求λ的值.21.（本小题满分12分）设2()ln (21),f x x x ax a x a R =-+-∈. (1)令()()g x f x '=,求()g x 的单调区间;(2)已知()f x 在1x =处取得极大值.求实数的取值范围.22.极坐标与参数方程（本小题满分10分）已知曲线1C：cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），2C：cos 2sin x t y t αα⎧=+⋅⎪⎨⎪=⋅⎩（t 为参数）． （Ⅰ）将1C 、2C 的方程化为普通方程；（Ⅱ）若2C 与1C 交于M 、N ，与x 轴交于P ，求PN PM ⋅的最小值及相应α的值．23．不等式选讲（本小题满分10分）设函数212)(++-=x x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)(-<m x f 的解集是非空集合，求实数m 的取值范围．文科数学押题一答案一、二．13. 14.-9 15.16.三．17.(1); (2)18．(1);;(2)甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些;(3) .19. (1).取BD 中点M ，CD 的中点N ，连接MN ，直线MN 即为所求； （2）20. (1) （1）（2）设直线设 又又21．(1).由可得,则,当时,时,,函数单调递增;当时,时,,函数单调递增,时,,函数单调递减.(2).由(1)知,.①当时,,单调递减.所以当时,,单调递减.当时,,单调递增.所以在处取得极小值,不合题意.②当时,,由1知在内单调递增,可得当时,,时,,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.③当时,即时,在内单调递增,在内单调递减,所以当时,,单调递减,不合题意.④当时,即 ,当时,,单调递增,当时,,单调递减,所以在处取得极大值,合题意.综上可知,实数的取值范围为.22. （Ⅰ）（Ⅱ）；23. （Ⅰ）；（Ⅱ）。

2018年黑龙江省哈尔滨市阿城第六中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c= 5,a=7’则△ABC的面积等于(A) (B) (C) ( D)10参考答案：C略2. 下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是( )A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据 y=﹣x2 、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由于y=﹣x2 、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+∞）上单调递增，故满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题．3. 等差数列满足:,则=（）A. B.0 C.1D.2参考答案：B因为①，又由等差中项公式得②，由①②得，所以4. 已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据完全平方式和绝对值为非负数，求出及两函数的值域，确定出两集合，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集.【详解】由集合中的函数，集合；由集合中的函数中，得到，集合，则，故选C.【点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或图进行处理．2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.视频3. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以，由于，所以，当时，有最大值，选A.4. 若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式有（）个.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】故①错；故②对；，，当且仅当时等号成立，而，故，故③对；，故④对；综上，正确的不等式有3个.本题选择C选项.5. 若满足条件函数,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由题知可行域如图所示，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：A．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的的值为 350，则判断框中可填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得；执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，；不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是左边为圆柱体的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据求出它的表面积．【详解】根据三视图知，该几何体是左边为圆柱的一部分，右边是圆柱挖去一个半球体，结合图中数据，计算该几何体的表面积为：故选：D．【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积应用问题，是基础题．8. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．【详解】由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，∴所求概率为，故选：B．【点睛】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.9. 设，若，则（）A. 256B. -128C. 64D. -32【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得n的值，从而求得的值．【详解】∵，∵则故选：D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则（）A. 2B. 4C. 1D. -1【答案】A【解析】【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点是的内切圆的圆心，利用三角形面积计算公式计算即可．【详解】∵椭圆，∴其顶点坐标为焦点坐标为（，∴双曲线方程为由，可得在与方向上的投影相等，，∴直线PF1的方程为．即：，把它与双曲线联立可得，轴，又，所以，即是的内切圆的圆心，故选：A．【点睛】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．11. 已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断的单调性，作出的图象，利用函数图象得出的范围．【详解】，令得∴当时，单调递增，当时，单调递减，由当时，，当时，作出的大致函数图象如图所示：（1）若，即，显然不等式有无穷多整数解，不符合题意；（2）若，则或，由图象可知有无穷多整数解，不符合题意；（3）若，则或，由图象可知无整数解，故有两个整数解，且在上单调递减，∴的两个整数解必为，又，解得．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，不等式的解与函数图象的关系，属于中档题．12. 已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用表示出，利用余弦定理计算和，由计算出离心率，得出和的关系即可得出答案．【详解】由题，，由双曲线的定义可得|，∵椭圆的离心率为：，∴在2中，由余弦定理的在△NF1F2中，由余弦定理可得∵，，即整理得，设双曲线的离心率为，，解得或（舍）．∴，即．∴双曲线的渐近线方程为∴渐近线的倾斜角为．故选：C．【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查余弦定理的运用，化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 已知函数在上可导，且，则与的大小关系为_______．【答案】【解析】【分析】先利用牛顿莱布尼兹公式计算），列方程解出，并计算出，然后可比较和）的大小．【详解】，所以，，同理可得故答案为：．【点睛】本题考察定积分的计算，主要是找到原函数，属于中等题．14. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_______．【答案】丙【解析】分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．15. 已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.【答案】【解析】【分析】由已知递推式得到：，累加可求，结合，求得，将其代入中，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，，则即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了数列递推式和累加法求数列的和，涉及基本不等式的性质以及应用，属于综合题．16. 在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为________________.【答案】9【解析】【分析】将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，推导出，从而，由此能求出三棱锥的外接球面积的最小值．【详解】由题意得三棱锥的对棱分别相等，将三棱锥补充成长方体，则对角线长分别为，设长方体的长宽高分别为，则，∴，∵，∴，∴三棱锥的外接球面积的最小值为：故选：D．【点睛】本题考查三棱锥外接球的面积的最小值的求法，考查球、圆锥等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 设三个内角所对的变分别为已知(1)求角的大小；(2)如图，在的一个外角内去一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得：化为：．可得，进而得出．（2）在中，．同理可得，化简整理利用三角函数的单调性即可得出．【详解】(1)又，得(2)当时，最大值为【点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、勾股定理的逆定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）见解析【解析】【分析】（1）计算可得：可得，即可得出回归方程．（2）根据题意，的可能取值为1，2，3．利用概率计算公式、互相对立事件的概率计算公式即可得出．【详解】（1）解：1）计算可得：可得，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）解：根据题意，的可能取值为1,2,3，，，所以的分布列为因此，的数学期望【点睛】本题考查了回归直线方程、随机变量的分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19. 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)证明：连接交于，连接，证得，再在等腰中，，利用线面垂直的判定定理，得，进而利用平面与平面垂直的判定定理，即可证得平面.(2)由题意以向量方向分别为轴正方向，建立如图空间直角坐标系，求的平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，求解平面与平面所成二面角的余弦值.试题分析：(1)证明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.(2)由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.点睛：本题涉及到了立体几何中直线与平面垂直和平面与平面垂直判定与证明，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析: (1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，，∴.又,∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令，则，∵,∴,解得③直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，．直线也经过点.∴.由③可得,∴.当且仅当，即时，.21. 已知（1）若对于任意，都有成立，求的取值范围；（2）若，且，证明：【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）问题转化为对于恒成立，令，则，令，则，由此利用导数性质能求出实数的取值范围．（2）设，则1，要证，只要证，即证，由此利用导数性质能证明．【详解】（1）等价于对于恒成立.令，则令，，则在上递增，，在上递增，，即（2）时为增函数，又，，令得，在上减，在上增，且不妨设，则1，要证，只要证，即证，又，即证，令，，，，又即，【点睛】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．属难题.22. 极坐标与参数方程已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.【答案】（Ⅰ）,. （Ⅱ）12.【解析】试题分析：（1）根据将极坐标化为直角坐标，利用三角函数平方关系消参数得普通方程，（2）先设直线参数方程，再代人圆方程，利用参数几何意义求的值.试题解析：（（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.将消去参数，得，即为曲线的普通方程. （Ⅱ）解法一：直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，.解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得：，所以.23. 不等式选讲已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证：．【答案】（I）m=1;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即,∴（II）方法1:∵∴当且仅当,即时取等号方法2: ∵整理得当且仅当,即时取等号.。

2017-2018学年 文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合1{1,10,}10A =，{lg ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A ．110⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}10C ．{}1D ．∅ 2.复数313ii+-等于（ ） A ．i B ．2i - C ．2i D ．3i - 3.已知[]:0,1p m ∀∈，12m x x+≥，则p ⌝为（ ） A ．[]10,1,2m m x x ∀∈+< B ．[]0010,1,2m m x x∃∈+≥ C ．001(,0)(1,),2m m x x ∃∈-∞+∞+≥ D ．[]0010,1,2mm x x∃∈+<4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图，由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为（ ） A ．20 B ．25 C ．30 D ．355.若非零向量,a b 满足a b =，(2)0a b b +∙=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01506.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ）A ．90B ．45C ．30D ．1867.直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为（ ）A ．32 B ．5C ．D ．34 8.某几何体的三视图如下图所示，则其侧面积为（ ）A B C D ．32+9.下列中正确的是（ ）A ．函数sin ,[0,2]y x x π=∈是奇函数；B ．函数2sin(2)6y x π=-在区间[0,]3π上是单调递增的；C ．函数2sin()cos()36y x x ππ=--+（x R ∈）的最小值是1-； D ．函数sin cos y x x ππ=∙是最小正周期为2的奇函数.10.直线y kx k =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，若4AB =，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．34 B ．1 C ．2 D ．4311.设()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2x ，若1214x x -<，则()f x 可以是（ ） A ．1()22f x x =+B ．21()4f x x x =-+- C ．()110xf x =- D ．()ln(87)f x x =-12.已知函数()x f x e =，1()ln22x g x =+，对任意的a R ∈，存在(0,)b ∈+∞，使()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A．1 B ．21e - C ．2ln 2- D ．2ln 2+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若126:1:2S S =，则186:S S =___________. 14.如图，程序框图输出的结果是___________.15.若实数,x y 满足不等式组40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为___________.16.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2AB =，PB 与平面PAC若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=. （1）求角A 的大小；（2）设函数2()sin 2cos 2xf x x =+，2a =，()1f B =时，求b . 18. （本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：若历史成绩在[80,100]区间的占30%， （1）求,m n 的值；（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定. 19. （本小题满分12分）如下图，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，DE BC ⊥，060A ∠=，将ABD ∆，DCE∆分别沿BD ，DE 折起，使//AB CE . （1）求证：AB BE ⊥；（2）若四棱锥D ABEC -的体积为2，求CE 长.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径120+=相切. （1）求椭圆C 的方程：（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，连接,AP AQ 分别交直线163x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 21. （本小题满分12分）设函数2()(ln )f x ax b x x =+-，21()(1)2g x x b x =-+-，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y -+=垂直.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值点.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆和ACD ∆中，090ACB ADC ∠=∠=，BAC CAD ∠=∠，圆O 是以AB为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （1）求证：DC 是圆O 的切线；（2）若6,EB EC ==BC 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=（0ρ≥）. （注：本题限定：0ρ≥，[0,2)θπ∈） （1）把椭圆C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l 与椭圆C 相交于点A ，然后再把射线l 逆时针090，得到射线OB 与椭圆C 相交于点B ，试确定2211OAOB+是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-（1）解不等式：()(21)6f x f x ++≥；（2）已知1(,0)a b a b +=>，且对于41,()()x R f x m f x a b∀∈---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.哈尔滨市第六中学2016届高三第四次模拟考试文科数学答案一、选择题：CADCC ABACB BD二、填空题：13.4:3 14. 1320 15.4 16. π24 三、解答题：17．（1）在ABC ∆中，因为222b c a bc +-=，由余弦定理可得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵0A π<< ∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）2()sin 2cossin cos 1)124x f x x x x x π=+=++=++，())114f B B π=++=，∴4B π=，．．．．．．．．．．．．．．．9分∵sin sin a b A B =，即：002sin 60sin 45b=，23b==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 18. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴8+90.3100m+=，得13m=，∴100898159971322n=--------=. 3分可得2222 90==70S=2590-70+5070-70+2550-70=200100100x⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦地理地理，（）（）（）2222 9030+7040+50301==70S=3090-70+4070-70+3050-70=240 100100x⨯⨯⨯⎡⎤⨯⨯⨯⎣⎦历史历史，（）（）（）从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(一)理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，则集合等于A. B. C. D.【答案】D【解析】,选D.2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列前项和的公式，结合虚数单位的性质，及复数的乘除运算化简得答案.【详解】，；则的共轭复数的虚部为.故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的运算性质和等比数列的前项和公式，属于基础题.3. 在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知正方形的边长，到两边距离均大于，则形成的区域为边长为的小正方形，其概率为,故选C.4. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以.，故选A.5. 若随机变量服从二项分布，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二项式分布概率计算公式，分别计算，和，逐一判断即可.【详解】随机变量服从二项分布，，，；.故选D.【点睛】本题考查二项分布与独立重复试验的概率计算，关键是正确掌握二项分布的概率计算公式.6. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为,故选D.7. 某校为了解高一年级名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用，，，表示，并用表示第名学生的选课情况，其中，，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是A. 为选择历史的学生人数B. 为选择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，利用体积公式计算即可.【详解】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，该多面体的体积为；故选B.【点睛】本题考查三视图还原直观图，正方体与三棱锥的三视图以及体积计算问题，考查空间想象能力和计算能力，三视图正确还原几何体是解题关键.9. 如图, 在正方体中,, 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正方体结构特征，易得体对角线，取中点，则为所求截面，再进行求解即可.【详解】如图所示，连接交于，取中点，连接、、和，易得，，；，为平面截该正方体所得截面，且；，，，；，即平面截该正方体所得截面的面积为.故选D.【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查正方体的结构特征，借助正方体的结构正确的判定垂直平面的位置是解题关键.10. 已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，则，当为偶数时,由，得，即，因为，所以；当为奇数时,原不等式等价于，因为，故，即，综上,实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，属于难题．本题反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，把数列的知识和不等式的恒成立相结合，有效地考查了对知识的综合应用能力.11. 在中，，点在边上，且满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，利用两角和差的正切公式计算，整理解得，即可计算解得的值.【详解】，，设，，又，，整理解得，（舍去），或，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，两角差的正切公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了数形结合思想和转化思想，属于难题.12. 若函数满足，且，则的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定，将不等式转化为，令，通过已知函数整理得和，求导即可求得，确定函数的最小值为0，得到函数在定义域上单调递增，利用函数的单调性即可求得不等式解集.【详解】，，，即，不等式，转化为；令，将函数整理得：，即①，，即②将②求导得③；由①和③得，，，易得，时，时，函数当时取得最小值，即；函数在上单调递增；，即，解得；故选A.【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数的导数、构造法研究函数单调性，以及利用函数的单调性解不等式等问题，考查了转化思想和推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13. 若的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含项的系数是___【答案】20【解析】【分析】令求出，再写出展开式的通项公式，根据展开式中系数与关系，即可求得答案.【详解】当时，的展开式中所有项的系数和为，解得；展开式的通项公式，可得展开式中含项：；即展开式中含项的系数为.故答案为.【点睛】本题考查二项式系数的性质和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.14. 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为______________【答案】【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，通过目标函数的最值，求出，利用基本不等式求出最小值.【详解】根据约束条件绘制可行域如图所示；将转化为，，直线斜率为负，最大截距对应最大的，如图点A为最大值点.联立方程组，解得，即目标函数的最大值为12，，即，，当且仅当，且，即时取等号.故答案为.【点睛】本题考查简单线性规划，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力.目标函数型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域（2）将转化为，求z的值，可看作求直线，在y轴上截距的最值。

哈尔滨市第六中学2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==uu u r uu u r uuu r ，则AC AD ⋅=uuu r uuu r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ） A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( ) A. [2,2]- B. (2,2) C. [1,1]- D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =uu u r uu u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1GF D ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15.16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，。