2020年安徽省名校大联考数学试卷word版含答案

安徽皖东名校联盟2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22A x x =-<<，()(){}=130B x x x -->，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()2,3- B ．()2,1- C ．(]2,1- D ．()1,22.设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设a R ∈，函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数，则（ ） A ．()2724f a a f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++< ⎪⎝⎭C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭4.函数()22xy x x R =-∈的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.二次函数()()2,f x x nx m n m R =-+∈的图象如图所示，则定积分()1f x dx =⎰（ ）A ．23 B ．56C ．2D ．36.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x R ∈，都有()()30f x f x ++-=.当(]0,1x ∈时，()sin12xf x π=-，则()()20192020f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ． 0D ．17.若函数()()2log 1f x x =+图象与函数()y g x =的图象关于原点对称，则（ ） A ．()()2log 1g x x =- B ．()()2log 1g x x =-+ C ．()()2log 1g x x =--D ．()()2log 1g x x =--8.若抛物线22x y =在点()2,02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8，则此切线方程是（ ）A ．480x y --=B ．480x y --=C ．480x y -+=D ．480x y -+=9.设b R ∈，若函数()142x x f x b +=-+在[]1,1-上的最大值是3，则其在[]1,1-上的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-10.设112a <<，()2log 1a m a =+，()log 1a n a =-，1log 2ap a=，则,,m n p 的大小关系是（ ） A ．n m p >> B ．m p n >> C ．p n m >>D ．n p m >>11.已知函数()sin 24cos f x x x ax =+-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,3 B ．[)3,+∞ C ．()3,+∞ D ．[)0,+∞12.已知函数()()22x f x x mx m e m =--+（2,m e >-是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（ ） A ．24e -或()24ln 22ln 2e -++ B ．24e -或()24ln 22ln 2e ++ C ．24e -或()24ln 22ln 2e -+-D ．24e -或()24ln 22ln 2e +- 第Ⅱ卷（共90分）注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上. 13.设,R αβ∈，命题“若sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是 ． 14.用小于号连接ln 2018ln 2019,20182019和ln 22，结果是 ． 15.若函数()1,2ln ,x m x ef x x x x e⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩的值域是[)1,e -+∞，其中e 是自然对数的底数，则实数m 的最小值是 ．16.函数()321331x f x x x =--+在[]0,3上的零点有 个.三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.已知关于x 的函数()()224x x f x a a =+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）当2a =时，求满足()0f x ≥的实数x 的取值范围；（Ⅱ）若当(],1x ∈-∞时，函数()f x 的图象总在直线1y =-的上方，求a 的整数值. 18.设a R ∈，证明:函数()()1f x x ax =+在区间(),0-∞内单调递减的充要条件是0a ≤.19.已知函数()()()22lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+-+⎣⎦，设命题:p “()f x 的定义城为R ”；命题:q “()f x 的值域为R ”.（Ⅰ）若命题p 为真，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.20.设e 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式1x e x ≥+（x R ∈，当且仅当0x =时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用. （Ⅰ）试证明这个不等式；（Ⅱ）设函数()1x x e tx ϕ=--，若()0x ϕ≥在(),-∞+∞内恒成立，求实数t 的值.21.某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元~1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随收益x (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型()y f x =，试确定这个函数的定义域、值域和yx的范围； （Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①2150xy =+；②4lg 3y x =-.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由. 22.函数()()ln 2a xf x x a a R x=-+-+∈. （Ⅰ）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线y x =垂直时，判断函数()f x 在区间(),e +∞上的单调性； （Ⅱ）若函数()()24a F x f x x=+在定义域内有两个零点，求a 的取值范围.安徽皖东名校联盟2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CACCB 6-10: CDBAD 11、12：BA1.【解析】 由题意知，{}13B x x =<<，=B C R {}31≥≤x x x 或，=)(B C A R (]2,1-.2.【解析】若复数bi a +-1是纯虚数，必有.0,1≠=b a 所以由p 能推出q .但若1=a ,不能推出复数bi a +-1是纯虚数. 所以由q 不能推出p . 因此p 是q 充分不必要条件.3.【解析】因为4747)21(222≥++=++a a a ，所以)2(2++a a f )47(f ≥. 4.【解析】显然原函数是偶函数，立即排除B ，D.取0=x ，则1-=y .排除A. 5.【解析】由图象可知，23,==m n .1()f x dx ⎰.65)22331()23(12321=+-=+-=⎰x x x dx x x6.【解析】)(),()()3(x f y x f x f x f =∴=--=+ 的周期是3.于是000)1()0()2020()2019(=+=+=+f f f f .7.【解析】设),(y x Q 是函数)(x g y =的图象上任意一点，其函数)1(log )(2+=x x f 图象上关于原点对称的点是P ),(y x --.因为点P ),(y x --在函数2()log (1)f x x =+的图象上，所以2log (1),y x -=-+即2()log (1).g x x =--故选D.8.【解析】由y x 22=得，221x y =，则x y ='.抛物线在点)2,(2a a 处的切线方程是).(22a x a a y -=-令0=x ，则;212a y -= 令0=y ，则2ax =. 于是,8221212=⋅⋅aa 解得.4=a 所以切线方程是.084=--y x 故选B.9.【解析】()1242(2)22.x x x x f x b b +=-+=-⋅+设,2t x=则()222(1)1f x t t b t b =-+=-+-.因为[],1,1-∈x 所以.2,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈t 当1=t 时，()min 1f x b =-；当2=t 时，()max 3f x =，即.3,311==-+b b 于是()min 2.f x =10.【解析】因为121<<a ， 所以,021*******>-+=-+aa a a a ,0221)21(22221)1(2122>+-=+-=--aa a a a a a 所以，p m <.n p <故选D. 11.【解析】因为a x x a x x x f ---=--='sin 4)sin 21(2sin 42cos 2)(2224sin 4sin 2(2sin 1)30x x a x a =--+-=-++-≤,在R 上恒成立,因此23(2sin 1)a x ≥-+,3a ≥.故选B.12．【解析】由题意知，2()(2)2xf x x m x m e '⎡⎤=+--⎣⎦x e m x x ))(2(-+=.由0)(='x f 得，.,221m x x =-=因为2->m ，所以函数()f x 在区间(),2-∞-和),(+∞m 内单调递增，在区间),2(m -内单调递减. 于是函数()f x 的极小值为0)(=m f ，即,02)(22=+--m e m m m m ,0)2(=-m e m 解得0=m 或.2ln =m 当0=m 时，()f x 的极大值为()224f e --=.当2ln =m 时，()f x 的极大值为2ln 2)2ln 4()2(2++=--e f .二、填空题13．【答案】若βα≤，则.sin sin βα≤14．【答案】.22ln 20182018ln 20192019ln <<【解析】因为2ln 1)(x x x f -='，在),0(e 内单增，在),(+∞e 内单减，所以22ln 44ln 20182018ln 20192019ln =<<. 15.【答案】123-e 【解析】当e x ≥时，,011)ln (>-='-xx x 此时函数)(x f 在[)+∞,e 上单增，值域是[)+∞-,1e .当e x <时，m x +-21是减函数，其值域是⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e . 因此⊆⎪⎭⎫⎝⎛+∞+-,2m e [)+∞-,1e .于是,12-≥+-e m e 解得123-≥e m ，即实数m 的最小值是123-e .16. 【答案】5【解析1】由133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增.1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g .则)(x g 在[]3,0上的图象草图如下，与函数x y )31(=的图象有5个交点.【解析2】由0133123=+-⋅-x x x 得，xx x -=+-31323.令=)(x g ,1323+-x x 则2,0063)(212===-='x x x x x g ，.)(x g 在[]2,0上单减，在[]32，上单增. 1)0(=g ，,3)2(-=g 1)3(=g ，.83)21(=g 令=)(x h x x x )31(1323-+-，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 。

理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B A A D C B C D A B B C1.B 解析：(,0)(2,),(){1,3}U U C A C A B =-∞+∞∴=- ,∴子集个数为4.2.A 解析：易知P （2,4）,∴f(x)=x 2，∴log 3f (13)=31log 29=-.3.A 解析：log 2(x+1)＜1⇔－1＜x ＜1，故选A ．4.D解析：命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p 为真命题，故选D.5.C 解析：f ′（x ）＝2x ﹣2sin x ＝2（x ﹣sin x ），显然f ′（x ）是奇函数，求导易得f ′（x ）在R 上单调递增，故选C.6.B 解析：当2(2,4)2x x x ∈<时，，故p 为假命题.由y=x 3与y=1-x 2的图像可知q 为真命题，故选B.7.C解析：由题意可得x ＝log 2(2＋x )，x >0，∴2x ＝x ＋2，解得x ＝2.8.D 解析：a ＝log 23，b ＝log 236，(3)6－(36)6＜0，∴a ＜b ＜1，c ＝20.1＞1，故选D ．9.A 解析：∵f (－x )＝－f (x )，f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)＝f (x －3)，T ＝4，f (292)＝f (292－16)＝f (－32)＝－f (12)＝－12(3－2×12)＝－1.10.B 解析：f ′(x )＝－f ′(1)x ＋f ′(2)－f ′(1)－3x，∴f ′(1)＝－f ′(1)＋f ′(2)－f ′(1)－3且f ′(2)＝－2f ′(1)＋f ′(2)－f ′(1)－32，解得f ′(1)＝－12，f ′(2)＝32，f ′(x )＝x 2＋4x －62x＝0，x ＝－2±10，∵x ＞0，∴f (x )在x ＝－2＋10处取得极小值，故选B.11.B 解析：当x ≤0时，∀m ∈(0，1)，e x －1＝－m 有一根，∴当x ＞0时，x 2－ax ＝－m 有两－a 24≤－1，解得a ≥2.12.C 解析：1＋ln （x ＋1）x >k x ＋1恒成立，即h(x)＝（x ＋1）[1＋ln （x ＋1）]x>k 恒成立，即h(x)的最小值大于k ，h ′(x)＝x －1－ln （x ＋1）x 2，令g(x)＝x －1－ln (x ＋1)(x>0)，则g′(x)＝x x ＋1>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(2)＝1－ln 3<0，g(3)＝2－2ln 2>0，∴g(x)＝0存在唯一实根a ，且满足a ∈(2，3)，a ＝1＋ln (a ＋1)．当x>a 时，g(x)>0，h ′(x)>0；当0<x<a 时，g(x)<0，h ′(x)<0，∴h(x)min ＝h(a)＝（a ＋1）[1＋ln （a ＋1）]a＝a ＋1∈(3，4)，故整数k 的最大值为3.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1614.315.216.(13，54]13.16解析：将直线方程与曲线方程联立可得交点坐标为（0,0），（1,1），结合图像可知围成的封闭图形的面积为1123200111(x 2x x)d (x )326x x -+-=-+=⎰.14.3解析：易知原命题为真命题，所以逆否命题为真命题.否命题“若A∪B=B，则A∩B=A”为真命题，故逆命题为真命题.15.2解析：由f(x)＝f(－x)得ln (e ax ＋1)－bx ＝ln (e －ax ＋1)＋bx e 1ln eax ax +=＋bx ＝ln (e ax ＋1)－ax ＋bx ，∴ax=2bx ，a b＝2.16.(13，54]解析：f(x)<0可化为x 3－3x 2＋5<a(x ＋1)，则问题转化为存在唯一的正整数使得不等式成立，画出函数g(x)＝x 3－3x 2＋5与h(x)＝a(x ＋1)（2）<h （2）（3）≥h （3），解得13<a ≤54.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解析：(1)由已知可得A ＝(－3，1)，B ＝(－4，－2)，∴A ∪B ＝(－4，1)．(4分)(2)由题意可得集合B 是集合A 的真子集，∵B ＝(－a －1，－a ＋1)a －1≥－3a ＋1<1a －1>－3a ＋1≤1，∴0≤a ≤2，∴实数a 的取值范围是[0，2]．(10分)18.解析：（1）由题意可得f （0）＝m ﹣1＝0，解得m ＝1，当m ＝1时，1(x)e (x)ex x f f -=-=-，f （x ）为奇函数，符合题意.（5分）（2）1(x)=e 0e x x f '--<，∴函数f （x ）在[﹣1，1]上单调递减，f （a ﹣1）+f （2a 2）≤0⇒f （a ﹣1）≤f （﹣2a 2），则2211112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≥-⎩，解得122a ≤≤．（12分）19.解析：(1)f′(x)＝3x 2－6ax ＝3x(x －2a)，当a ＝0时，则f′(x)＝3x 2≥0，所以f(x)在R 上为增函数；当a <0时，2a <0，所以f (x )在(－∞，2a )，(0，＋∞)上为增函数，在(2a ，0)上为减函数；当a >0时，2a >0，所以f (x )在(－∞，0)，(2a ，＋∞)上为增函数，在(0，2a )上为减函数．(6分)(2)由(1)知，当a ＝0时，f (x )在[0，2]上为增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝0，与题意矛盾；当a <0时，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝0，与题意矛盾；当0<a <1时，f (x )在(0，2a )上为减函数，在(2a ，2)上为增函数，所以f (x )min ＝f (2a )＝－32，解得a ＝2，与0<a <1矛盾；当a 1时，f (x )在[0，2]上为减函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－32，解得a ＝103，满足题意．综上可知a ＝103.(12分)20.解析：若p 为真命题，f ′(x )＝x 2－2x ＋5－a 2≥0，△＝4－4(5－a 2)≤0，－2≤a ≤2．（4分）若q 为真命题，g ′(x )＝(x －1)e x x 2，故g (x )＝e x x 在[1，＋∞)上递增，a ≥1．（8分）由已知可得若p 为真命题，则q 也为真命题；若p 为假命题，则q 也为假命题，当p ，q 同真时，1≤a ≤2；同假时，a ＜－2，故a ∈(－∞，－2)∪[1，2]．（12分）21．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝e x ＋2，f (1)＝e ＋2.f ′(x )＝e x ，f ′(1)＝e ，∴切线方程为y －(e ＋2)＝e(x －1)，即y ＝e x ＋2.(4分)(2)当x ≤0时，e x ＋ax ＋a ＋2≥2，即e x ＋ax ＋a ≥0，令h (x )＝e x ＋ax ＋a ，则h (0)≥0，a ≥－1，当a ＝0时，h (x )＝e x >0，满足题意；当a >0时，h ′(x )＝e x ＋a >0，∴h (x )在(－∞，0]上递增，由y ＝e x 与y ＝－a (x ＋1)的图像可得h (x )≥0在(－∞，0]上不恒成立；当－1≤a <0时，由h ′(x )＝e x ＋a ＝0解得x ＝ln(－a )，当x <ln(－a )时，h ′(x )<0，当ln(－a )<x ≤0时，h ′(x )>0，∴h (x )在(－∞，0]上的最小值为h (ln(－a ))，∴h (ln(－a ))＝a ln(－a )≥0，解得－1≤a <0.综上可得实数a 的取值范围是[－1，0]．(12分)22.解析：（1）f‘（x）=-a，x>0,①当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数，∴f（）=ln ＞0，解得0＜a＜1，此时＜，且f（）=-1-+1=-＜0，∴f（x）在(，)上有1个零点；f（）=2-2lna-+1=3-2lna-（0＜a＜1），令F（a）=3-2lna-，则F'（x）=-=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3-e2＜0，即f（）＜0，∴f（x）在(，)上有1个零点.∴a的取值范围是（0，1）．（6分）（2）由题意得x1+x2+＞0，∴＞0，∴m（x）＝lnx+x2﹣ax在（0，+∞）上是增函数，∴m′（x）＝+2x﹣a≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≤（2x+）min，∵x＞0，∴2x+≥＝2，当且仅当2x＝时，即x＝取等号，∴a．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．（12分）。

2020年中考安徽名校大联考数学试卷（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－2020的绝对值是（ ）A ．－2020B ．2020C ．12020 D ．12020- 2. 中国互联网络信息中心（CNNIC ）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展，其中，904000000科学记数法可表（ ）A ．690410⨯B ．790.410⨯C ．89.0410⨯D ．90.90410⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．3412a a a ⨯=C ．43a a a -=D ．43a a a += 4. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）A ．祖B ．我C ．心D ．中 5.不等式组2153(1)6x x x -<⎧⎨-+≤+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是10.5C ．平均数是10D ．方差是3.67.如图，AB 是O e 的直径，O e 的半径为2，AD 为正十边形的一边，且//AD OC ，则劣弧BC 的长为（ ）A ．πB ．32πC ．43πD ．65π8.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 线AC 上且1AE FC ==，2EF =，BE ，BF 的延长线分别交AD ，CD 于H ，G 两点，则HG =（ ）A ．43 B ．2 C ．83D ．3 9. 关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为实数，0a ≠）有两个相等的实数根，若实数()1m m ≠满足22(2)(2)am bm a m b m +=-+-，则此一元二次方程的根是（ ）A ．121x x ==B ．121x x ==-C ．122x x ==D ．122x x ==-10. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一动点，连接BD ，E 在线段BD 上，若DE BE =，则EA EC AB +-的值（ ）A ．小于零B ．大于零C ．小于等于零D ．大于等于零第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：116-⎛⎫= ⎪⎝⎭．12. 如果反比例函数2ay x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是________.13.如图：//AD BC ，AC ，BD ，EF 相较于点G ，DEG △，AGE △，BFG △，FGC △的面积分别记为a ，b ，c ，d ，若2AE DE =，则24a cb d ----的值为 ．14. 已知，边长为6的正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是直线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，且2BE DF ==，连接EF 交BD 于点G ，交AC 于点H ，则线段EH 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值. 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC △的三个顶点的位置如图所示，现将ABC △平移，使点A 变换为点A '，点B '、C '分别是B 、C 的对应点.（1）请画出平移后的A B C '''△；（2）若连接AA '，CC '，则这两条线段之间的关系是________；（3）确定一个格点D ，使得经过D 以及ABC △中的一个顶点的直线将ABC △分成两个面积相等的三角形.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的13多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？18. 如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，求A ，C 两港之间的距离为多少海里.（保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 下图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在（n n⨯）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求123(1)L；n++++-（3）利用（2）的结论求1011121399L的值.+++++20. 如图，BC是OAC=.BC=，6e的直径，点A、D在Oe上，//DB OA，10（1）求证：BA平分DBC∠；（2）求DB的长.六、（本大题满分12分）21.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.七、（本大题满分12分）22.已知，如图，抛物线2y x bx c =++经过点()2,0A -和()0,2B -. （1）求此抛物线和直线AB 的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD AB ⊥于点D .动点P 在什么位置时，PDE △的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P 的坐标.八、（本大题满分14分）23. 如图，等边ABC △中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，AD 交BE 于F . （1）求证：ABD BCE △≌△； （2）当CEFD BDF S S =△四边形时，求BDBC的值； （3）连接CF ，若CF BF ⊥，直接写出::AF BF CF 的值.数学试题参考答案一、选择题1-5:BCDBC 6-10:ADCAD二、填空题11.6 12.2a < 13.12三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式2214411112x x x x x x -++⎛⎫=-÷= ⎪---⎝⎭， ∵210x -≠，20x -≠，∴取3x =，原式31432+==-. 16.解：（1）A B C '''△如图所示；（2）相等且平行；（3）如图所示，D 即为所求的格点.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：设林带化河道有x 处，由题意知：12423x x ++=，解得30x =，∴12123x +=，答：该市2019年建设公园化庭院12处.18. 解：由题意得，652045CAB ∠︒︒=︒=-，402060ACB ∠︒︒=︒=+，AB =如图，过B 作BE AC ⊥于E ，∴90AEB CEB ︒∠=∠=，在Rt ABE △中，∵45ABE ∠=︒，∴ABE △是等腰直角三角形，∴60AE BE AB ==， 在Rt CBE △中，∵60ACB ∠=︒，tan BEACB CE∠=，∴tan 60BE CE ===︒∴60AC AE CE =+=+∴A ，C 两港之间的距离为(60+海里.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）22(1)12(1)n n n --=+-；证明：∵等式左边()2222212121n n n n n n n =--+=-+-=-， 等式右边12221n n =+-=-，∴等式左边=等式右边，∴等式成立.（2）把所有的等式相加得()()()22222222213243(1)n n ⎡⎤-+-+-++--⎣⎦L(121)(122)(123)[12(1)]n =+⨯++⨯++⨯+++⨯-L ，∴2112[123(1)]n n n -=-+⨯++++-L ，∴2123(1)2n n n -++++-=L .（3）1011121399+++++L (12399)(1239)=++++-++++L L221001001010495045490522--=-=-=.20.解：（1）证明：∵//OA BD ，∴ABD OAB ∠=∠，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∴OBA ABD ∠=∠，∴BA 平分DBC ∠； （2）解：如图，作AH BC ⊥于H ，OE BD ⊥于E ，则BE DE =，∵BC 为直径，∴90CAB ∠=︒，∴8AB =，∵1122AH BC AC AB ⋅=⋅，∴6824105AH ⨯==，在Rt OAH △中，75OH =，∵//OA BD ，∴AOH EBO ∠=∠，在AOH △和OBE △中，AHO OEB AOH OEB AO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOH OBE △≌△，∴75BE OH ==，∴1425BD BE ==.六、（本大题满分12分）21.解： （1）13；（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种， ∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率91273==. （3）不同.当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大.七、（本大题满分12分）22.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,2)B -，∴4202b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：12b c =⎧⎨=-⎩，所求抛物线的解析式为22y x x =+-；设直线AB 的函数表达式为y kx n =+，根据题意得202k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得12k n =-⎧⎨=-⎩，所求直线AB 的函数表达式为2y x =--；（2）∵(2,0)A -，(0,2)B -，∴2OA OB ==，∴AOB △是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∵PF x ⊥轴，∴904545AEF PED ∠=︒-︒=︒=∠， 又∵PD AB ⊥，∴PDE △是等腰直角三角形，∴PE 越大，PDE △面积越大. 设点P 的坐标为()2,2m m m +-，∴点E 坐标为(,2)m m --， ∴22|2|PE m m m =+----2222(2)2(1)1(20)m m m m m m m =--++--=--=-++-<<， ∵10-<，∴抛物线开口向下，∴当1m =-时，PE 有最大值1，此时PDE △的面积为：222111112444PD PE ==⨯=，点P 坐标为（-1，-2）.八、（本大题满分14分）23.解：（1）证明：∵ABC △是等边三角形，∴AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=︒， 又BD CE =，∴ABD BCE △≌△；（2）作//DM AC 交BE 于点M .设BD x =，BC a =，由CEFD BDF S S =△四边形，BCE BDA S S =△△，可得F CE B F AF D BD S S S ∆==△四边形，所以AF DF =，即F 为AD 的中点.∵//DM AE ，F 为AD 的中点，∴MDF EAF △≌△，即DM AE a x ==-， 又∵//DM CE ，∴BDM BCE △∽△，得BD DM BC CE =，即x a xa x-=，x ，即BD BC .（3）::1:2AF BF CF =（作BN AD ⊥于点N ，容易证ABN BCF △≌△，∴CF BN =，BF AN =， 易知60BFN ∠=︒，∴2BF FN =，即12AF FN BF BF ==）。

安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 34.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.10.的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的表面积的最小值为（）A. B. C. D.12.设函数的导数为，且，，，则当时，（）A. 有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值又无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为__________．14.已知函数在上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是__________．15.已知正数，满足，则的最大值为__________．16.在四边形中，，，，，则的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在梯形中，，，，四边形是正方形，且，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面时，求四棱锥的体积.18.如图，是的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的长.19.已知数列的前项的和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20.在四棱锥中，侧面底面，，，，，. （Ⅰ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数的最大值.22.已知，，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.安徽省江淮名校2020届高三12月联考数学（理科）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】还原几何体得四棱锥，其中面，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面积最大值是的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可. 【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由图象知的斜率最大，由得，所以，此时.故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。

学校：___________________________ 姓名：_______________ 座位号：________装订线内不要答题 安徽省2020年名校联盟考试卷(二)数学满分150分 时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 下列各数中，绝对值最大的数是A ．3B ．－3C ．πD ．－22. 不等式组x x ⎧⎨⎩－24－21的解集为A ．－2＜x ＜3B ．x ＞－2C ．x ＞3D ．2＜x ＜33. 记者日前从省合作交流办获悉，1月至2月，全省亿元以上在建省外投资项目2059个，实际到位资金1075亿元，其中数据1075亿用科学记数法表示为A ．1.075×1010B ．1.075×1011C ．10.75×109D ．1.75×10104. 下列四个立体图形中，俯视图不为圆的是5. 下列因式分解正确的是A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．－3y －6y 2＝－3y (1－2y )C ．m 2＋2m －1＝m (m ＋2)－1D ．－4x 2＋4y 2＝－4(x ＋y )(x －y )6. 2018年底，省市县联动、政企合作的“皖企登云”工作推进机制基本建立，实现1000家企业与云资源深度对接，若按每年的平均增长率为220%计算，到2020年底，我省实现与云资源深度对接的企业将达到A ．5400家B ．10240家C ．11240家D ．1000家7. 甲、乙两队参加电视台举办的汉字听写比赛，两队各10人，比赛成绩(总分为10分)统计如下表：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 108798 10 10 9 10 9根据表格中的信息，判断下列结论错误的是 A ．甲队成绩的中位数是9.5分 B ．乙队成绩的众数是10分 C ．甲队的成绩较整齐 D ．乙队的平均成绩是9分8. 如图，四边形ABCD 是正方形，F 是AD 的中点，连接BF ，过点F 作CE ⊥BF ，垂足为F ，EF 与BC 的延长线交于点E 。

2020届安徽省高三数学联考试题（理）及答案一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）AB C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题.2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论. 【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。

2020届安徽省五校高三联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则A B U 不可能．．．是（ ） A ．{}1,1,4- B ．{}1,0,4 C ．{}1,2,4 D ．{}2,1,4-【答案】A【解析】由题选择A B U 不可能．．．的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】 依次检验：如果是A 选项，则只能考虑1a =-，集合B 不满足元素互异性； 当0a =，B 选项正确； 当2a =，C 选项正确； 当2a =-，D 选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 2．复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】根据复数实部为1，设出复数，求出模长，便可解得. 【详解】设复数1,1(1)1z bi z i b i =+-=+-=1=，解得1,1b z i ==+ 故选：C 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，容易出现概念混淆不清，把虚部弄错.3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） （参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B【解析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长. 【详解】由题：“弓”所在弧长54488l ππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离2 1.25 1.768d =≈.故选：B 【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息. 4．数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k =（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】A【解析】通过数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-计算出n a ，再根据k a 求出k . 【详解】由题：()1n S n n =-，()11(2),2,n S n n n n N -+=--≥∈, 所以22n a n =-，2,n n N +≥∈ 当=1n 时，110212a S ===⨯-， 所以22n a n =-，n ∈+N510k a a -=，即22810k --=，解得：10k =. 故选：A 【点睛】此题考查数列前n 项和与通项n a 的关系，依据n S 求n a 还应注意考虑n 的取值范围.5．已知向量(),1a λ=-v，若()1,3b =-r ，33a a =v v v v ，则λ的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【解析】两个向量模长相等，平方处理，即可转化成通过求a b ⋅r r的值解得未知数. 【详解】由题：33a a =v v v v ，所以2233a a -=+v v ，化简得：0a b ⋅=r r，即30λ--= 所以3λ=-. 故选：A 【点睛】此题考查向量的基本运算，对运算能力要求较高，在具体问题中适当处理坐标利于简化运算，如果此题先代入坐标运算，计算量很大，先处理模长大大降低计算量.6．曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8【答案】D【解析】根据微积分基本定理，求出积分即是封闭图形面积 【详解】 由题：2222220((4))428x x x dx xdx x --===⎰⎰，所以，封闭图形面积为8. 故选：D 【点睛】此题考查用微积分基本定理进行简单计算，用来解决曲线围成封闭图形的面积.7．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“1012112+>S S S ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题1012112+>S S S ，变形得1211a a >即可选出选项 【详解】由题：1012112+>S S S ，12111110S S S S ->-，即1211a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >. 故选：C 【点睛】此题考查与等比数列有关的两个条件充分性与必要性，关键在于题目给定各项均为正的前提下如何利用1012112+>S S S .8．函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据奇偶性排除A ，D ，根据()0,f π=(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负可选出选项. 【详解】由题可得2211()sin f x x x x π=+-是偶函数，排除A,D 两个选项， ()0,f π=当(0,)x π∈时，2211sin 0,x x x π>>，()0f x >， 当(,2)x ππ∈时，2211sin 0,x x x π<<，()0f x <， 所以当(2,2)x ππ∈-时，()f x 仅有一个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数的奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负便可得出选项.9．已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系（ ） A ．两两平行 B ．两两异面C ．两两垂直D ．两两相交【答案】A【解析】三个平面一有个公共点说明三个平面两两相交，且三条交线交于一点，可以考虑在长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，发现可以满足两两异面，两两垂直，两两相交的情况，不能满足两两平行. 【详解】取长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，三条交线就可以满足两两垂直，两两相交，也易作出两两异面，如图：平面1ADD ，平面11C DD ，平面111C A D ，取11C D 中点E ，111,,AD AC DE 两两异面，11111,,DD AD D C 两两相交，两两垂直，对于两两平行，考虑反证法：假设符合题意的三个平面内直线,,a b c 两两平行，则任意两条直线形成的平面共三个，这三个平面要么相交于同一条直线，要么三条交线两两平行，均与题目矛盾. 【点睛】此题考查线面位置关系，对空间图形的直观认识能力要求较高，解决这类问题可以作图处理，更可以考虑利用好身边的墙壁，桌面，笔模拟线面位置关系，更能直观地判定.10．安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A ．0.04y x =B ． 1.0151xy =-C ．tan 119x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()11log 310y x =- 【答案】D【解析】根据奖励规则，函数必须满足：(6,100]x ∈，增函数，3,0.2y y x ≤≤ 【详解】对于函数：0.04y x =，当100x =时，43y =>不合题意； 对于函数： 1.0151xy =-，当100x =时， 3.4323y =>不合题意；对于函数：tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不满足递增，不合题意；对于函数：()11log 310y x =-，满足：(6,100]x ∈，增函数， 且()111111log 310010log 290log 13313y ≤⨯-=<=，结合图象：符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.11．设函数()()21ln xf x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】利用导函数，得出函数单调性，分析函数极值与0的大小关系即可求解. 【详解】由题()()222,0x x e ef x e f x e x x'''=-=+>，所以()f x ¢在(0,)x ∈+∞单调递增， ()10f e '=-<，()220f e e '=->，所以()f x ¢的零点0(1,2)x ∈，且002xe e x =，且当0(0,)x x ∈时，()0f x ¢<，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x ¢>，即()f x 在0(0,)x x ∈单调递减，在0(,)x x ∈+∞单调递增，()f x 的极小值()()000002221ln 2(1ln )xx e e f x e e x e x e=-+=-+= 0000112((1ln 2))2(2ln 2)e e x e x x x -+-=+--，00015(1,2),2x x x ∈+<， ()0512ln 2ln 2ln 2022f x e <--=-=<， 当0x +→时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 所以共两个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数单调性与极值和函数零点问题，其中重点考查隐零点问题的处理，和极限思想的应用.12．锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin5A C b Aa+=，22BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r．则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()3,23C ．()1,2D ．433,⎛⎫ ⎪ ⎪⎭【答案】D【解析】根据三角关系求出角B ，根据向量数量积求出边c ，作出三角形，数形结合求解. 【详解】由题sin sin5A C b Aa+=，三角形ABC ∆中，A B C π++=，A C B π+=-， 结合正弦定理，sin sin sin 5sin B B A A π-=，sin sin 5BB π-=，B 为锐角， 所以5B B π-=，=6B π， 22BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，即cos cos 22ac B bc A c +=，由射影定理：22c =， 作图：在1Rt ABC ∆中，122cos 66BC π==u u u r 在2Rt ABC ∆中，22246cos6BC π==u u u r 当点C 在线段12C C 之间（不含端点）时，三角形ABC ∆为锐角三角形，1143223,22ABCS BC =⨯⨯∈⎭V u u u r ， 所以面积取值范围433,3⎭故选：D【点睛】此题考查锐角三角形三内角和关系，正余弦定理，边角互化综合应用，重在数形结合思想.二、填空题13．已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR u u u r u u u r的最大值是____________．【答案】90o【解析】平面直角坐标系中作出可行域，观察图象,PR QR u u u r u u u r 即,RP RQ u u u r u u u r的最大值，由图便知.【详解】作出可行域如图所示：解出(0,3),(3,0)A B ，结合图象观察可得,RP RQ u u u r u u u r 的最大值即0,90RA RB =u u u r u u u r .故答案为：90o 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，向量夹角，数形结合思想，属于简单题目，如果不结合图象分析，计算量会很大.14．cos102cos20cos10-⋅=o o o ____________． 【答案】3 【解析】三角恒等变换，处理角度cos10cos(2010)=-o o o 即可. 【详解】由题：cos102cos20cos10cos(2010)2cos20cos10-⋅=--⋅o o o o o o ocos20cos10sin 20sin10cos20cos10(cos20cos10sin 20sin10)=⋅+⋅-=-⋅-⋅o o o o o o o o o o 3cos30=-=-o 故答案为：3- 【点睛】此题考查三角恒等变换，关键在于合理处理两个角度，便于运算，此题陷阱在于两个角度有很多特殊关系，不易找准方向.15．若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则k =________.【答案】1或1e【解析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案。