全国大联考(理科)高三第二次联考 数学试卷
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全国大联考(理科)
高三第二次联考 数学试卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.设集合M={x |2x 2-x-6<0},N={x |0 3,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(-2,3) 2.已知命题p:对x ∀∈(0,+∞),有;23x x >命题q:θ∃∈R,23cos sin = +θθ,则下 列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧(¬q) C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q) 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点, ,则( ) A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ) A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 函数的零点个数为( ) A .0 B .1 C .4 D .2 6.若, ,则=( ) A. B. C. D. 7.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 8. 已知等比数列{}n a 中有71134a a a =,数列{}n b 是等差数列,且77b a =,则95b b +=( ) A.2 B.4 C.8 D. 16 9、已知数列是{}n a 等差数列,若它的前n 项和n s 有最大值,且 110 11-n s 成立的最大自然数n 的值为( ) A. 10 B. 19 C. 20 D. 21 10.已知函数 若c b a ,,互不相等,且)()()(c f b f a f ==, 则c b a ++的取值范围是( ) A .(1,2014) B .(1,2015) C .(2,2015) D .[2,2015] 11. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0 0)()( C .(-3,0)∪(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(0,3) 12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数,且对任意实数x ,都有f ﹝f(x)-e x ﹞=e+1 (e 是自然对数的底数),则f(㏑2)的值等于( ) A .3 B .4 C . 5 D .6 二、填空题(本大题包括4小题每小题5分,共20分) 13. 设定义在R 上的函数f (x )满足,若f(x+2)· f(x)=7,f (1)=2,则f (107)=__________. 14.已知直线y =2x +1与曲线y=㏑(x+a)相切,则a 的值为 . 15.若数列{}n a 满足21=a ,)(111*+∈-+=n n a a a n n n ,则该数列的前2015项的乘积 . 16.对于 ,有如下几个结论: ①若 ,则为等腰三角形; ②若S n 是等比数列 的前n 项和,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 仍成等比数列。 ③若,则是直角三角形; ④若 ,则是等边三角形; ⑤P 在所在平面内,且,则点P 是的垂心。 其中正确的结论序号是_______________ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知函数 (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数在区间上的值域. 18. (本题满分12分)已知向量 , (1)若,求;