全国名校大联考2018届高三上学期第二次联考数学(文)试卷(含答案)

山东省2018届高三上学期第二次大联考数学（文）试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．本卷命题范围：高考范围(不考立体几何、统计、概率、概率分布)。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知集合{}13,=3x A x B x x x A B ⎧⎫=<==-⋂⎨⎬⎩⎭，则 A ．(－1，0) B ．(2，+∞) C ．(－∞，－1)D ．(－∞，0] 2．复数i(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“”的否定为A. B.C. D.4．曲线()()()200x f x e e f =-在点，处的切线方程是A ．B ．C ．D ．5．已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是A ．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B ．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C ．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D ．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6．若执行如图所示程序框图，则输出i 的值是A ．5 D ．7B ．9C ．117．若10,024a b a b ab>>+=且，则的最小值为 A ．2 B ． C ．4 D ．8．已知抛物线，若过点作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同点，且直线l 的斜率为k ，则k 的取值范围是A．⎛⎫⎛⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭B．⎡⎢⎣⎦ c．,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．0,22⎛⎫⎛-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何?”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为A ．钱B ．钱C ．1钱D ．钱10．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ．若平面区域M 内的整点(横、纵坐标都是整数的点)恰有3个，则整数m 的值是A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是12．若关于函数()2ln 2x f x x ex a x=--+（e 为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()()1,,4,3a k b a a b ==-⊥-，若，则实数k=__________．14．已知圆C 经过坐标原点和点，若直线与圆C 相切，则圆C 的方程是_______.15．若在各项都为正数的等比数列{}319320182,n a a a a a ===中，，则__________． 16．已知为双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在直线(2a x c c ==上，且满足()111,0OF OM F O PM OP OF OM λλ⎛⎫ ⎪==+> ⎪⎝⎭，则该双曲线的离心率为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题~21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为222,,sin sin sin sin sin a b c B C A B C +=+，且. (1)求角A 的值；(2)若的最大值．18．(本小题满分12分)已知等差数列的公差为d ，且关于的不等式的解集为.(1)求数列的通项公式；(2)若数列，求数列的前n 项和．19．(本小题满分12分)已知函数())2sin 8cos 4sin 4cos8sin 44cos 46f x x x x x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭. (1)求函数图象的对称中心；(2)求函数的单调递减区间．20．(本小题满分12分) 已知点分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴端点、短轴端点，O 为坐标原点，若16,25AB AO OA OB =+=．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)如果斜率为的直线l 交椭圆C 于不同的两点E ，F(都不同于点A ，B)，线段EF 的中点为M ，设线段OM 的垂线的斜率为，试探求之间的数量关系．21．(本小题满分12分)已知函数()()()ln ,2x a f x x g x a R x-==∈． (1)讨论函数的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数m 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答。

、选择题：本大题共一项是符合题目要求的1.已知集合M ={x |xA...2.已知复数A. 03.设向量aA. 04.等差数列A. 12018届海南省高三年级第二次联合考试数学(文科)12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有2乞4} , N -{-2,3}，则M "N =(• {-2}z = (m -3) • (m -1)i在复平面内对应的点在第二象限,= (x,/) , b =(1,-x)，若向量a 与b 同向，贝U x 二.-2 • _2{a n}的前n项和为S n, a? = 3，且S9 = 6& ,5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为俯视图A. 512-96 二 B . 296 C .512-24：6•将函数 f (x)二sin二x的图象向右平移• {-2,3}则整数m的取值为()则｛a n｝的公差d二()2,则该几何体的体积为(D . 512A g(x)C g(x)1二si n(二x )1二si n(「：x)-个单位长度后得到2.g( x)二cos 二xg(x)的图象，则( ).g( x) - - cos 二xx _3y 6 _ 07. 设x , y 满足约束条件 x ・y_6岂0，贝U z = x_y 的最小值是（）x 3y -6 _ 0A. 0B. -1C. -2D. -38. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：“一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座 5层塔共挂2 2%…令=1心 0,b 0）的一条渐近线与圆a b（x-2）2，（y-1）2 =1相切，则C 的离心率为（ ）251611.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1 ）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与； （3）若乙 参与此案，则丁一定参与； （4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与 .据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁12.已知f(x)为偶函数，对任意 x ・R , f(x)二f(2_x)恒成立，且当0冬x^1时,A. 162盏B.114 盏 C112盏D.81盏9.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）丁i=0h S=3S=2S-l1曰+1、一否■//输岀$/A. 17B.33C.65D.129了 242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 3倍，则塔的底层共有灯（ 10.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线C : A.162f(x) =2-2x .设函数g(x) = f(x)-log3x，则g(x)的零点的个数为( )A. 6 B . 7 C . 8 D . 9第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上•13. 已知函数f(x^lg(x 1)，贝U f(9) = _____________ .14. 若一个长、宽、高分别为4, 3, 2的长方体的每个顶点都在球O的表面上，则此球的表面积为___________ .15. 若x =1是函数f(x)=(e x，a)lnx的极值点，则实数a =________________ .16. 已知F是抛物线C : x2 =12y的焦点，P是C上一点，直线FP交直线y=-3于点Q.若P^=2FQ，则|PQ = ___________ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. ABC的内角A , B , C所对的边分别为a , b , c.已知2sin Bsin C cosB 2cos( B C) = 0，且sin B = 1.(1)求角C ；(2)若5sin B =3sin A ,且ABC的面积为旦3，求ABC的周长.418.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB = 2AD = 2 ,PD 二BD 二、3AD，且PD _ 底面ABCD .P(1)证明：BC —平面PBD ;(2)若Q为PC的中点，求三棱锥A- PBQ的体积.19. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下•(1) 求频率分布直方图中X的值并估计这50户用户的平均用电量；(2) 若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：A类用户R类用户9 7 7 068 6 5 17899 S 2S 5 6 7 88 7 1097 8 9①从B类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？面直角坐标系 xOy 中，设动点 M 到坐标原点的距离与到 x 轴的20. 在平别为d 1 , d 2,距离分(2)设过点(0, -2)的直线I 与门相交于A ，B 两点，当 AOB 的面积为1时，求AB . 21. 已知函数 f (x) = x 3 mx ， g(x) - -x 2 n . (1)若曲线y = f (x)与曲线y =g(x)在它们的交点处的公共切线为y = 2x • c ，求m , n , c 的值；(2) 当n =1时，若-x •(-匕,0) , f (x) ：：： g(x)，求m 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分•作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问 的小题号• 22. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy 中，曲线C : x 2 • y 2 -6x =0，直线h : x -3y =0，直线J : •、3x -y =0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出曲线C 的参数方程以及直线l 1，l 2的极坐标方程;(2)若直线l 1与曲线C 分别交于0, A 两点，直线l 2与曲线C 分别交于0, B 两点，求 AOB的面积.23. ［选修4-5 :不等式选讲］k3.841 6.635 10.8282n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d)(1)若不等式f(x)叮的解集为｛x| 一2岂x空4｝，求a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x) _k2-k-4恒成立，求k的取值范围.2018届海南省高三年级第二次联合考试数学参考答案(文科)一、选择题1-5: BCDAC 6-10: DCACB 11 、12: DC二、填空题13. 1 14. 29 二15. -e 16. 8三、解答题17. 解：(1)由2sin BsinC cosB 2cos(B C)=0，得-2cos BcosC = cosB •T sin B =1 ,「• cosB = 0 ,1 2 ■:…cosC ,.•• C .2 3(2)T 5sin B =3sin A，二5b = 3a ,又匚ABC 的面积为—5_3 ,.•. — absinC 3ab = —5_3 ,.•. ab = 15，二a = 5 , b = 3.4 2 4 4由余弦定理得c2二a2• b2 -2abcosC =49，二c =7.故ABC的周长为5 3 ^15.18. (1)证明：T AD2BD2二AB2, . AD _ BD ,T AD//BC，二BC _ BD.又T PD _ 底面ABCD，二PD _ BC .T PD " BD = D ,••• BC _ 平面PBD .(2)三棱锥A-PBQ的体积V A_PBQ与三棱锥A-QBC的体积相等，1 1 1 1 厂厂1而VA qBC =V Q)BC = ；V p」BC =匚V P_AB CD = ；—1■ 33=匚•2 4 43 4设函数f(x)二2a.1 所以三棱锥A- PBQ的体积V A_PBQ.419.解：(1) X 誌一(0.006 0.0036 0.0024 2 0.0012) = 0.0044 ,按用电量从低到高的六组用户数分别为6, 9, 15, 11, 6, 3, 6 75 9 125 15 175 11 225 6 275 3 325 斤以平均用电量为186. 50 (2)①B 类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以打分超过 85分的概率为-.9 3 ② k 2=1.6 ：3.841, 24 (6 9 -6 3)212 12 9 1520.解： (1)设 M(x,y)，则 d 1 - x 2 y 2 , d 2 = y ,所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” 22 2 2 2 X 2 2 2 则 d 1 3d 2 =x 4y =4，故】的方程为 y =1 (或 x 2 4y = 4) 4 (2)依题意当I _x 轴不合题意，故设直线I : y =kx -2，设A(x 1, y 1) , B(x 2, y 2), 2x 2 2 2 将 y =kx -2代入 y =1，得(1 4k )x -16kx 12 =0 , 4 2 2 3 当应=16(4 k -3) 0 ,即 k —时, 4x .16k 2 1 4k 122 1 4k 从而 AB = J k 2 +1 •J (x 1 +x 2)2 —4^X 2 4. k 2 1 . 4k 2-3 21 4k2 又点O 到直线AB 的距离d 二, 1 所以 AOB 的面积S d 2 4\4k 2-3,1,1 4k 2整理得(4k 2 -7)2=0，即k 2二7(满足厶 V), 4所以AB /K '呼匸1=如1+4k 2221.解：(1)设它们的公共交点的横坐标为 x 0,32则 x 0 mxQ - -X Q n 二 2x 0 c (*).322f (x) = x mx ，贝U f '(x) =3x m , 2 = 3x °m ①;2g(x) = -x n ，则 g '(x) = -2x , 2 = -2x 0 ②.由②得Xo - -1，由①得m = -1.将 x 0 - -1, m - -1 代入(*)得 n -1 - -2 ■ c = 0 n = 1 , c = 2.(2)由 f (x) ::: g(x)，得 x 3 mx ：： -x 2 1 ,21即m * -x -x 对x • (-^,o )恒成立, x 2 1令 h(x) =-x -x 2(x (Y ,0)),x则 h'(x)二 -1 -2x -厶x 32,-2x -x -1_2x其中—2x 2x —1 ：：0对 x (-：：，0)恒成立,二h(x)在(一〜「1)上单调递增，在(一1,0)上单调递减,h(x)max 二 h(-1) = -1 ,•• m -1.故m 的取值范围是(-1,7).22, x = 3 + 3cos°22. 解: (1)依题意，曲线C : (x-3)2，y 2=9，故曲线C 的参数方程是(〉=3si n 。

2018届山东省齐鲁名校联考高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x∈Z|≤0}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．5 B．8 C．3 D．22．若（1+i）2+|2i|=，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a=0的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．若直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A．45°B．30°C．60°D．90°8．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．9．函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为．12．数列{an }的前n项和为Sn=n2+n+1，bn=（﹣1）n（an﹣2）（n∈N*），则数列{bn}的前50项和为．13．等腰△ABC的角A=，|BC|=2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为．14．一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．17．（12分）已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）=•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=，f（B）=0，sinA=3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．18．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．（12分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn ，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n和Sn．20．（13分）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）=﹣f（）成立．（1）求函数y=f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点在椭圆C 上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 1过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线l 2与l 1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点M ，N ，与直线x=1交于点K （K 介于M ，N 两点之间）． （ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；（ⅱ）是否存在直线l 2，使得直线l 1、l 2、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l 2的方程；若不能，请说明理由．2018届山东省齐鲁名校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x ∈Z|≤0}，B={y|y=x 2+1，x ∈A}，则集合B 的子集个数为（ ） A ．5B ．8C ．3D ．2【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用列举法求得集合A 、B ，然后根据子集的概念，即可得出结论． 【解答】解：A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，5}，子集个数为23=8个， 故选B ．【点评】本题考查子集的概念，考查集合的化简，比较基础．2．若（1+i）2+|2i|=，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a=0的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义、直线斜率即可得出．【解答】解：∵（1+i）2+|2i|=，∴，∴z=2﹣2i，a=2，b=﹣2，∴k=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义、直线斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．若直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=x与x+y﹣4=0确定交点（2，2），则由条件确定m的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由，解得x=2，y=2，即交点坐标A（2，2）．要使直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤2∴实数m的最大值为2．故选：D．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，是中档题．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】设外接球半径为r，则有，解出利用体积计算公式即可得出．【解答】解：设外接球半径为r，则有，所以，所以．故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A．45°B．30°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得，利用基本不等式可求2sinC≥2，可得sinC=1，求得C的值，进而可求A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理得，∵（当且仅当sinA=sinB时取等号）．∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故sinC=1，∴C=90°，∴A=B=45°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，基本不等式及正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则⇒k=e﹣2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C【点评】本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．9．函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象的平移和对称即可求出答案．【解答】解：f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是由y=f（x）的图象，沿y轴对折，得到y=f（﹣x）的图象，再向右平移一个单位得到的，故选：C【点评】本题考查了图象的平移和对称，属于基础题．10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】若P在线段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．【点评】本题考查三角形法则，是一个基础题，向量是数形结合的最好的工具，在解题时注意发挥向量的优点．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为 4 ．【考点】EF ：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1， 第一圈4，2 是 第二圈13，3 是 第三圈40 4 否 故最后当i ＜4时退出， 故答案为：4．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n+1，b n =（﹣1）n （a n ﹣2）（n ∈N *），则数列{b n }的前50项和为 49 ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】利用递推关系可得：a n =．数列{b n }的前50项的和=﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49），即可得出【解答】解：数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n+1， ∴当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+n+1）﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）+1]=2n ．∴a n =．∴b n =∴数列{b}的前50项的和=﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49）=﹣1+2（﹣24+49）=﹣1+50=49，n故答案为：49．【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．等腰△ABC的角A=，|BC|=2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为2﹣1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∴=（+）•（+）=•+•（﹣）﹣=2×2×+•﹣3=2cosθ﹣1≤2﹣1故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，借助于余弦函数的有界性求最值；属于中档题．14．一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，则概率为两几何体的体积之比，进而计算可得答案．【解答】解：由题意得安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，故p=，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）【考点】KE：曲线与方程．【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由椭圆的定义分析可得①错误；对于②、分析可得P是AB中点，结合垂径定理分析可得②正确；对于③、求出方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根，分析可得两根的大小可得③正确；对于④、分析椭圆、双曲线的焦点位置即可得④不正确，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、若动点P的轨迹为椭圆则需满足k＞|AB|，故①错误；对于②、若，则P是AB中点，即∠CPA=90°，所以P的轨迹是以CA为直径的圆，故②正确；对于③、方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根分别为x=e2或，而，故③正确；对于④、双曲线焦点在y轴上，椭圆的焦点在x轴上；故④不正确故答案为：②③．【点评】本题考查常见圆锥曲线的定义以及简单性质，关键是熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的地定义．三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2017•全国二模）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，先求出成绩小于13秒的频率，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）由频率分布直方图能估计本次测试的平均成绩．（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，从而得到第一组有3人，第五组有4人，进而第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，利用列兴法能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．┅┅┅┅3分（2）由频率分布直方图估计本次测试的平均成绩为：12.5×0.06+13.5×0.16+14.5×0.38+15.5×0.32+16.5×0.08=14.7┅┅┅┅┅┅┅6分（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，…7分∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为a1，a2，a3，其中a1为女生，第五组中四人分别为b1，b2，b3，b4，其中b1为男生，则基本时间空间为Ω={（a1，b1）（a1，b2）（a1，b3）（a1，b4）（a2，b1）（a2，b2）（a2，b3）（a2，b4）（a3，b1）（a3，b2）（a3，b3）（a3，b4）}n=12，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，∴所求概率为p==．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．17．（12分）（2017•全国二模）已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）=•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=，f（B）=0，sinA=3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）=•﹣，利用向量的运用，求解f（x）解析式，化简，根据f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．求解ω．即可求解函数f（x）的单调递增区间；（2）根据f（B）=0，求解B角大小．利用b=，sinA=3sinC，正余弦定理求解a，c和△ABC 的面积．【解答】解：由题意： =（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），由f（x）=•﹣=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵相邻两对称轴之间的距离为，∴T=，∴ω=1函数f（x）的解析式为．（1）令．∴f（x）的单增区间为．在△ABC中，由余弦定理可得：，∴c=1，a=3．．【点评】本题考查了向量的运算和三角函数的化解能力，正余弦定理的运用，考查计算能力．属于中档题．18．（12分）（2017•全国二模）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC ∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查了多面体体积的求法，训练了等积法，是中档题．19．（12分）（2017•全国二模）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn ，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n和Sn．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由题意知：Tn =10n+2．可得an=lgTn．（2）由tan[（n+3）﹣（n+2）]= =tan1．可得tan（n+3）tan（n+2）=﹣1．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由题意知：Tn=10n+2．∴an =lgTn=n+2．（2）∵tan[（n+3）﹣（n+2）]= =tan1．∴tan（n+3）tan（n+2）=﹣1．∴数列{bn }的前n和Sn=tan（1+2）tan（1+3）+tan（2+2）tan（2+3）+…+tan（n+2）tan（n+3）= [tan（1+3）﹣tan（1+2）+tan（2+3）﹣tan（2+2）+…+tan（n+3）﹣tan（n+2）]﹣n=﹣n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、对数运算性质、“裂项求和”方法、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017•全国二模）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）=﹣f（）成立．（1）求函数y=f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3H：函数的最值及其几何意义；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知：求得a=b ，由t 1•t 2•…•t n =1，根据函数的单调性可得e x1•e x2•…•e xn =t 1•t 2•…•t n =1，由指数函数的运算性质即可求得x 1+x 2+…+x n =0；（2）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，求得函数f （x ）的最大值，即可求得与f （x ）≥0相比较，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由f （x ）=﹣f （），则（a ﹣b ）（x+）=0，则a=b ，则f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx ，设x 是f （x ）的零点，则也是f （x ）的零点， 不妨设f （x ）的零点t 1，t 2，…，t n ，则t 1•t 2•…•t n =1，由t=e x 单调递增，设函数y=f （e x ）的零点x 1，x 2，…，x n ，则t i =e xi ，i=1，2，3，…，n ， 则e x1•e x2•…•e xn =t 1•t 2•…•t n =1， ∴x 1+x 2+…+x n =0，故函数y=f （e x ）所有零点之和为0；（2）f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx ，求导f′（x ）=a （1+）﹣=，当a ≤0时，由x ≥1，则f′（x ）＜0，则f （x ）在[1，+∞）上单调递减， 此时，f （2）＜f （1）=0，与f （x ）≥0不符，（舍去） 当a ＞0，令g （x ）=ax 2﹣2x+a ，△=4﹣4a 2，若△≤0，即a ≥1时，g （x ）≥0，f′（x ）≥0，f （x ）在x ∈[1，+∞）上单调递增， 则f （x ）≥f （1）=0，成立，若△＞0，即0＜a ＜1，设g （x ）的零点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1+x 2=＞0，x 1x 2=1，则0＜x 1＜1＜x 2， 当x ∈（1，x 2）时，g （x ）＜0，f′（x ）＜0， f （x ）在x ∈（1，x 2）上单调递减，f （x ）＜f （1）=0，与f （x ）≥0不符，（舍去） 综上可知：实数a 的取值范围[1，+∞）．【点评】本题考查函数零点的判断，导数与函数单调性的关系，利用函数单调性与最值得关系，考查计算能力，分类讨论思想，属于中档题．21．（14分）（2017•全国二模）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点在椭圆C 上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 1过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线l 2与l 1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点M ，N ，与直线x=1交于点K （K 介于M ，N 两点之间）． （ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；（ⅱ）是否存在直线l 2，使得直线l 1、l 2、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l 2的方程；若不能，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则有•=（﹣c ﹣1，﹣）•（c ﹣1，﹣），解可得题意可得c 的值，进而由椭圆的定义可得a 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程可得答案；（Ⅱ）（ⅰ）设l 1方程为y ﹣=k （x ﹣1），与=1联立，可得关于x 的一元二次方程，令△=0解可得k 的值，结合题意可以设直线l 2方程，联立两直线方程，整理可得x 2+tx+t 2﹣3=0，由根与系数的关系分析可得PM 、PN 关于直线x=1对称，即∠MPK=∠NPK ，进而由正弦定理分析可得，即可得证明；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM +k PN =0，k l1=﹣，k l2=，假设存在直线l 2，满足题意．不妨设k PM =﹣k ，k PN =k ，（k ＞0），由等比数列的性质分析可得q=﹣1，进而分析可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则•=（﹣c ﹣1，﹣）•（c ﹣1，﹣）=1﹣c 2+，所以c=1，因为2a=|PF 1|+|PF 2|=4，所以a=2， 又由c=1，则b 2=a 2﹣c 2=3，故椭圆C 的标准方程为=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：设l 1方程为y ﹣=k （x ﹣1），与=1联立，消y 得（4k 2+3）x 2+（12k ﹣8k 2）x+（3﹣2k ）2﹣12=0由题意知△=0，解得k=﹣，因为直线l 2与l 1的倾斜角互补，所以l 2的斜率是． 设直线l 2方程：y=x+t ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立，整理得x 2+tx+t 2﹣3=0，由△＞0，得t 2＜4，x 1+x 2=﹣t ，x 1•x 2=t 2﹣3；直线PM 、PN 的斜率之和k PM +k PN ====0所以PM 、PN 关于直线x=1对称，即∠MPK=∠NPK ，在△PMK 和△PNK 中，由正弦定理得，，又因为∠MPK=∠NPK ，∠PKM+∠PKN=180°所以故|PM|•|KN|=|PN|•|KM|成立；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM +k PN =0，k l1=﹣，k l2=，假设存在直线l 2，满足题意．不妨设k PM =﹣k ，k PN =k ，（k ＞0）若﹣，﹣k ，k 按某种排序构成等比数列，设公比为q ，则q=﹣1或q 2=﹣1或q 3=﹣1．所以q=﹣1，则k=，此时直线PN 与l 2平行或重合，与题意不符， 故不存在直线l 2，满足题意．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，注意先利用椭圆的定义求出其标准方程．。

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018 届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中命题人：周浩颜运审题人：陈文科审题学校：襄阳四中鉴定人：张婷王启冲本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

1．设会合，则 =A．B．C．D．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充足不用要B．必需不充足C．充足必需D．既不充足也不用要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A．B．C． D．6．要获得函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．等差数列的前项和为若，则 A ．66B ． 99C ． 110D． 1988 ．在中，，A．B．C． D．9．如图程序中，输入，则输出的结果为A．B．C． D．没法确立10．抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为4，则的长为A． B． C． D． 11．函数存在独一的零点，且，则实数的范围为A．B．C． D． 12．关于实数，以下说法：①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若且，则 .正确的个数为A． B． C．D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅2.命题“()21,,log 1x x x ∀∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()21,,log 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞≠-C ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞=-D ．()21,,log 1x x x ∀∉+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ⎛⎫⎛⎫+<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b 的夹角为60︒，()1,3,1a b ==，则a b +=（ ）A ．2B ． D ．45.若将函数sin 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．sin34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．3sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5sin 312y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ）A ．．．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17或78. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =︒︒=︒︒，则ABC ∆的面积为（ ）A B ．．2 9. 已知平面向量,a b 满足()2a a b ⋅=，且1,2a b ==，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π 10. 函数()f x 有4个零点，其图象如图，和图象吻合的函数解析式是（ ） A ．()sin lg f x x x =- B ．()sin lg f x x x =- C. ()sin lg f x x x =- D ．()sin lg f x x x =- 11. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为:29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60,75,40BDC BCD CD ∠=︒∠=︒=米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30︒，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米B ．()1米 C. ()1米D ．()1米第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()log 210,1a y x a a =+>≠的图象必定经过的点的坐标为 ． 14.命题“若0x <，则10x e x +-<”的逆否命题为 ．15.已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a = ． 16.已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 在区间⎡⎣上的最小值.18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin 0B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =-ABC ∆的面积为3，求b c -的值.19.设向量cos ,cos 2,sin 2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间. 20. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（1）若BCD ∆，求AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小. 21.已知向量()()2,sin ,cos ,1m n αα==-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥.（1）求sin 2α和cos2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10:BCACD 11、12：CA二、填空题13.()0,0 14.若10x e x +-≥，则0x ≥ 15. 4 16.2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）∵()02f =，∴()log 920,1a a a =>≠，∴3a =. 由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x =++-=+-=-⎡⎤⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时，()f x 是增函数；当()0,3x ∈时，()f x 是减函数，故函数()f x 在区间0⎡⎣上的最小值是3log 31f==.18.解：（1）因为()cos sin 20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =.又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -+-2239b c +=.故b c -19.解：（1）()sin 2cos cos 2sinsin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭. 故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．解：（1）∵BCD ∆，,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD∆中，由余弦定理可得由题意可得CD ==.∴23AB AD BD CD BD =+=+=+=.（2）∵DE =sin DE CD AD A ===在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =cos A =∴4A π=.21.解：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos =1α，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos αα==.则4sin 2=2sin cos 25ααα==. 213cos22cos 12155αα=-=⨯-=-.（2）∵0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.又()sin αβ-=()cos αβ-=()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.22.解：（1）依题意()sin 12sin 13f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin 22sin cos 3333ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭432425525=-⨯⨯=-.。

2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。

衡水金卷2018届高三上学期全国大联考数学（文科）本试卷分共4页，23题（含选考题）。

第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合N M 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知命题p ：x ∀∈R ，()1220x -<，则命题p ⌝为（ ） A ．0x ∃∈R ，()12020x -> B ．x ∀∈R ，()1210x -> C ．x ∀∈R ，()1210x -≥ D ．0x ∃∈R ，()12020x -≥ 3．已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知双曲线C ：()2221016x y a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．430x y ±= B ．1690x y ±=C．40x = D ．4312x y ±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此 为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻， 已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π6．下列函数中，与函数122xx y =-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A ．sin y x =B ．3x y = C ．1y x = D ．()()2200x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）8．设55log 4log 2a =-，2lnln 33b =+，1lg5210c =，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c << 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．12010．将函数()2sin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误．．的是（ ） A ．最小正周期为π B ．图象关于直线12x =π对称C ．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称 D ．初相为3π11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（ ）A ．43 B ．43- C ．43± D ．169- 12．已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且()()222cos cos a b c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．[)1,2C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,2第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量⎪⎭⎫⎝⎛=6cos ,3sinππa ，)1,(kb =，若b a //，则k = ． 14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为 ．15．已知实数x y ，满足约束条件3,,60,x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩ππ则()sin x y +的取值范围为 （用区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD -为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且2MA BC AB ===，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a ⋅=，其中*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.19．（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点()，离心率为2，直线l ：20kx y -+=与椭圆C 交于A B ，两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数k-=（其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()()4ln 0g x f x x a x a '=++≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lsin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、12：BB 二、填空题13．1 14．2- 15．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．36-π 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ⋅=⋅=，又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. （3分） ∴3528a q a ==，即2q =. （4分） 故2122n n n a a q --==（*n ∈N ）. （6分） （2）由（1）得，12n n b n -=+. （8分） ∴12n n T b b b =+++L()()211222123n n -=+++++++++L L()112122n n n +-=+-2212n n n +=-+. （12分）18．解：（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形. ∴点O 是1BC 的中点. （2分）∵点D 为AB 的中点，∴1OD AC ∥. （4分）又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，∴1AC ∥平面1B CD . （6分） （2）∵AC BC =，AD BD =，∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =.∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin 4CD AC ==π（9分）∴11111113A CDB C A DB A DB V V S CD --∆==⨯1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=14263⨯=. （12分）19．解：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （4分）（2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （6分） （ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a b c ，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为d e ，.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e ，共1种. 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=. （12分）20．解：（1）依题意，得22222211,,a b c aa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得24a =，22b =，22c =， 故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. （4分） （2）假设存在符合条件的实数k .依题意，联立方程222,24,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理，得()2212840k x kx +++=.则()226416120k k ∆=-+>，即k >或k <.设()11,A x y ，()22,B x y ， 则122812k x x k +=-+，122412x x k =+. （6分）=+，得0=⋅. （7分） ∴12120x x y y +=. ∴()()1212220x x kx kx +++=.即()()212121240kx xk x x ++++=. ∴()22224116401212k k k k +-+=++.即2012k=+. 即22k =，即k =故存在实数k =-=+成立. （12分）21．解：（1）依题意，得()21144x f x x x x -'=-=()()1212x x x+-=，()0,x ∈+∞. 令()0f x '>，即120x ->. 解得102x <<； 令()0f x '<，即120x -<. 解得12x >. 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（4分） （2）由题得，()()4ln g x f x x a x '=++=1ln a x x+. 依题意，方程1ln 0a x a x +-=有实数根，即函数()1ln h x a x a x =+-存在零点. 又()2211a ax h x x x x -'=-+=.令()0h x '=，得1x a=. 当0a <时，()0h x '<.即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，111111e 1aah a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110e e a-=-<-<. 所以函数()h x 存在零点； （8分） 当0a >时，()h x '，()h x 随x 的变化情况如下表：所以11ln ln h a a a a a a a ⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值. 当10h a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点；当0h a ≤⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤， ()11e 0e eh a a =+-=>，所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞+∞U 时，方程()g x a =有实数根. （12分）22．解：（1）由曲线C 的参数方程2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），得曲线C 的普通方程为2214x y +=. （3分）sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ，得()sin cos 3+=ρθθ，即3x y +=.∴直线l 的普通方程为30x y +-=. （6分）（2）设曲线C 上的一点为()2cos ,sin αα， 则该点到直线l的距离d ==（其中tan 2=ϕ）.当()sin 1+=-αϕ时，max 2d ==. 即曲线C 上的点到直线l.（10分）23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,23 3.x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.故原不等式的解集为{}11x x -≤≤. （5分） （2）由题得，()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤.即112x -≤≤时取等号.∴[)3,M =+∞.（8分） ∴()()22331t t t t --=-+. ∵t M ∈， ∴30t -≥，10t +>. ∴()()310t t -+≥.∴223t t -≥. （10分）。

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学（文科）试卷本试卷共2页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2|,B y y x x A ==∈，则AB =（ ）A ．{}1-B ．{}0C ．{}1D ．{}0,12．若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（ ）A ．2BC ．1D ．3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．x y 22±= B ．x y 21±= C ．x y 2±=D ．x y 2±=4．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．4x =，22s = B ．4x =，22s >C ．4x =，22s <D ．4x >，22s <5．关于直线l 与平面α，下列说法正确的是（ ）A ．若直线l 平行于平面α，则l 平行于α内的任意一条直线B ．若直线l 与平面α相交，则l 不平行于α内的任意一条直线C ．若直线l 不垂直于平面α，则l 不垂直于α内的任意一条直线D ．若直线l 不垂直于平面α，则过l 的平面不垂直于α6．已知120182018a =，2017log b =2018log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．已知函数()()(1)f x mx n x =+-为偶函数，且在(,0)-∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为( ) A ．(1,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞UC ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件可能是（ ）A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -<9．已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，则下列说法一定成立 的是（ ）A ．若30a >，则20170a <B ．若40a >，则20180a <C ．若30a >，则20170S >D ．若40a >，则20180S >10．如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．B ． CD ．311．若函数2()4sin sin ()cos 21(0)24x f x x x ωπωωω=⋅++->在[,]32ππ-内有且仅有一个最大值,则ω的取值范围是( ) A ．3[,5)4B ．[1,5)C ．9[1,)2D ．3(0,]412．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3AF FB =，且抛物线C 上存在点M 与x 轴上一点(7,0)N 关于直线l 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A ．4B ．5C ．112D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合A B U 中元素的个数为___________.2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.4．在区间[]22ππ-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为___________.5．将函数()4cos(2)3f x x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是___________.6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________. 7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________. 8．已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________. 9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________. 10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________. 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若2323S S =,51P =,则201821i i a ==∑___________. 12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a A bc B C =,则最小的内角A 的值为___________. 13．已知函数3(1)()2ln(2)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围是___________. 14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线12y x m =+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =u u u r u u u r ,则实数m 的取值范围为___________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 设()f α=⋅m n ,其中向量31(,),(2sin ,cos 1)4242ααα==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32απ-的值； （2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围. 16．（本小题满分14分） 如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC ,3PA =,点,,D E N 分别为数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………,,PB PC AC的中点,点M为DB的中点.（1）求证：MN∥平面ADE；（2）求证：平面ADE⊥平面PBC.17．（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD,园区一端是观景湖EHFCD（注：EHF为抛物线的一部分）.现以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.观景湖顶点H到边AB的距离为18百米.17||||8EA FB==百米.现从边AB上一点G（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点P.设点P到直线AB的距离为t 百米.（1）求||PG关于t的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m元,请问：t为何值时小路造价最低,最低造价是多少？18．（本小题满分16分）如图,已知,A B是椭圆22143x y+=的长轴顶点,,P Q是椭圆上的两点,且满足2AP QBk k=,其中APk、QBk分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线PQ过定点；（3）求PQB△和PQA△面积的比值.19．（本小题满分16分）已知数列{}na共有*(3,)M M M≥∈N项,其前n项和为nS()n M≤,记n M nT S S=-.设**(,,)n n nb S T n M M n=-≤∈∈N N.（1）若7M=,数列{}na的通项公式为21na n=-,求数列{}nb的通项公式；（2）若数列{}nb的通项公式为2nnb=,①求数列{}na的通项公式；②数列{}na中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数21()(0)e xxf x x-=>,1()ln2g x x x=-（其中e为自然对数的底数）.（1）分别求函数()f x和()g x的极值点；（2）设函数()()()(0)h x f x ag x a=->,若()h x有三个极值点,①求实数a的取值范围；②求证：函数()h x的两个极小值相等.数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学(文科)试卷答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n -------6分 （2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n -----8分43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S ------12分18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴ -------6分（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S 4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B ------12分 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 -------4分 （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% ------8分 （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元 用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 ------12分 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x 则12124,8x x k x x +=⋅=-2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ -----6分 （2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)- -------12分21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞。

山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次联考数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假，假真，真假；“为真命题”，则真或真，包括真真，假真，真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。

2.已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 5B. 4C. 32D. 16【答案】D【解析】【详解】，，则，则子集个数为，故选D。

3.设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，则，则，所以，且，即，故选A。

4.的内角的对边分别为,且,，，则角=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B。

5.执行下列程序框图，若输入分别为77,63，则输出的（）A. 12B. 14C. 7D. 9【答案】C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。

6.已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】A【解析】，则递增，递减，所以，，则递减，所以，所以，故选A。

【关键字】学期全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3.若，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.已知平面向量的夹角为，，则（）A．2 B． C. D．45.若将函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．B．C. D．6.设平面向量，若，则（）A．B． C. 4 D．57.已知，且，则（）A．B． C.或D．或78. 已知，则的面积为（）A．B．1 C. D．29. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（）A．B． C. D．10. 函数有4个零点，其图象如图，和图象吻合的函数解析式是（）A．B．C. D．11. 已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（）A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形12.某新建的信号发射塔的高度为，且设计要求为:29米29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为，且米，则发射塔高（ ）A ．米B ．米 C. 米 D ．米第Ⅱ卷（共90分）2、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图象必定经过的点的坐标为 ．14.命题“若，则”的逆否命题为 ．15.已知函数的定义域和值域都是，则 ．16.已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，且，则的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，且.（1）求实数的值及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值.18.在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为3，求的值.19.设向量，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递减区间.20. 如图，在中，，点在边上，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.21.已知向量，其中，且.（1）求和的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间；（2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10:BCACD 11、12：CA二、填空题13.()0,0 14.若10x e x +-≥，则0x ≥ 15. 4 16.2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）∵()02f =，∴()log 920,1a a a =>≠，∴3a =. 由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得()3,3x ∈-， ∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x =++-=+-=-⎡⎤⎣⎦. ∴当(]3,0x ∈-时，()f x 是增函数；当()0,3x ∈时，()f x 是减函数，故函数()f x 在区间0⎡⎣上的最小值是3log 31f ==. 18.解：（1）因为()cos sin 20B C A ++=，所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒.（2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =.又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -+-2239b c +=.故b c -19.解：（1）()sin 2coscos 2sin sin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭. 故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．解：（1）∵BCD ∆，,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得由题意可得CD ==.∴23AB AD BD CD BD =+=+=+=.（2）∵DE =sin DE CD AD A === 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CD BDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =cos A =∴4A π=.21.解：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=，即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos =1α，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos αα==.则4sin 2=2sin cos 25ααα==. 213cos22cos 12155αα=-=⨯-=-. （2）∵0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.又()sin αβ-=()cos αβ-=()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.22.解：（1）依题意()sin 12sin 13f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭， 即函数()f x 的值域是[]1,3-.令22,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin 22sin cos 3333ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭432425525=-⨯⨯=-.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

I鄂南高中I 华师一附中黄冈中学I I黄石
二中荆州中学I孝感高中］襄阳四中丨襄阳五中201|8届高三第二次联考文科数学试题一命题学校：孝感高中丨命题人：周丨I浩I 1颜运I 审题人:|陈文科I I审题学校：襄阳四中I匸审定人：张丨婷I王启冲丨丨丨丨1
本试卷一共］4页，|23题］（含选考题）。

全卷|满分一150 分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事
项：1 • 答题前，先将自己的姓名、准考证号
填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。

2 .选择题的作
答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。

3 . 非选择
题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对
应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区域均无效。

4 . 选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区
域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题。

遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}lg 0M x x =>，{}22N x x =-≤≤，则M N =I （ ） A ．()1,2 B ．[)1,2 C ．(]1,2 D ．[]1,22．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．-2 C ．32 D ．63．已知向量,a b r r的夹角为60°，且2a b ==r r ，则向量a b -r r 在向量a r 方向上的投影为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．34．在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 6．在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201820152017a a a a --的值为（ ） A ．3或-1 B ．9或1 C ．3 D ．9 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．178．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113f f -+=（ ）A ．3B ．32 C ．2 D ．129．考虑以下数列{}()n a n ∈*N ，①21n a n n =++；②21n a n =+；③ln1n na n =+.其中，满足性质“对任意的正整数n ，212n nn a a a +++≤都成立”的数列的序号有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）A 11．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y -+=C ．230x y --=D ．230x y -+=12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x ∀∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22x f x =-，若函数()()()log 1a g x f x x =-+（0,1a a >≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ） A．11,95⎛⎫ ⎪⎝⎭UB．(1,19⎛⎫⎪⎝⎭UC．)10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD．)11,73⎛⎫⎪⎝⎭U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是 ．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =10+ABC ∆满足sin :sin :sin A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 ．15．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于 ．16．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B 、两点.若6AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =. （Ⅰ）求sin C ； （Ⅱ）求bc. 18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒.已知2PB PD ==，PA =（Ⅰ）证明：PC BD ⊥；（Ⅱ）若E 为PA 上一点，记三棱锥P BCE -的体积和四棱锥P ABCD -的体积分别为1V 和2V ，当12:1:8V V =时，求EPAE的值.20．设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为23E ⎛⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设11F P FQ λ=uuu r uuu r. （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.21．已知函数()()2x f x x ax a e =--.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()0,2a ∈，对于任意[]12,4,0x x ∈-，都有()()2124af x f x e me --<+恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一、选择题1-5:CABDD 6-10:CBCCB 11、12：DA二、填空题13．[]0,2 14．．33R 16．03e ≤≤三、解答题17．解：（Ⅰ）∵2cos a c A =，∴sin 2sin cos A C A =， ∴tan 2sin 0A C =>，∴A 为锐角1A =，∴cos A =， ∴1tan 2A =，从而1sin 4C =.（Ⅱ）∵,B C 为三角形内角，∴0,B C π<<，由1sin 4C =，得cos C =sin 0B >当cos C =()sin sin sin cos cos sin b A C A C A C =+=+104⎛=+=< ⎝⎭，与sin 0B >不符合（舍去）从而cos 4C =C 为锐角 因此，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+14==∴sin sin 5b Bc C ==. 18．解：（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润85y =； 当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为()1085,17,85,17.n n y n n -<⎧=∈⎨≥⎩*N ； （Ⅱ）（1）这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为()1551065207516855476.4100⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p =++++=19．解：（Ⅰ）证明：连接,BD AC 交于O 点 ∵PB PD =，∴PO BD ⊥ 又∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥而AC PO O =I ，∴BD ⊥平面PAC ，且PC ⊂平面PAC ∴BD PC ⊥（Ⅱ）由条件可知：ABD PBD ∆≅∆，∴AO PO ==∵PA =222PA OA OP =+，∴PO AC ⊥由（Ⅰ）知，BD ⊥平面PAC ，PO ⊂平面PAC ， ∴PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ， ∴平面APC ⊥平面ABCD过E 点作EF AC ⊥，交AC 于F ，则EF ⊥平面ABCD ，∴EF PO ∥，∴,EF PO 分别是三棱锥E ABC -和四棱锥P ABCD -的高. 又()113P ABC E ABC ABC V V V S PO EF --∆=-=-，213ABCD V S PO =⋅菱形 由1218V V =，得()4PO EF PO -=，所以43PO EF = 又由AEF APO ∆∆:同时，PO AP AE EP EF AE AE +==，∴13EP AE =. 20．解：（Ⅰ）由题设，得：22424199a b+=①12=② 由①、②解得24a =，23b =，椭圆的方程为22143x y += 易得抛物线的方程是：24y x =. （Ⅱ）记()11,P x y ，()22,Q x y ，由11FQ FQ λ=uuu r uuu r得：12y y λ=③ 设直线PQ 的方程为()1y k x =+，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+=（） 124y y =④124y y k+=⑤ 由③④⑤消去12,y y 得：()2241k λλ=+21PQ y =-由方程（）得：PQ =化简为：4241616k PQ k-=，代入λ； ()()2422222111616PQ λλλλλ+++=-=-21216λλ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭∵1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴12λλ+>，同时，令()1f x x x =+，则()222111x f x x x -'=-=当1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，所以()1522f x f ⎛⎫≤=⎪⎝⎭，因此1522λλ<+≤，于是：21704PQ <≤，那么：PQ ⎛∈ ⎝⎦21．解：（Ⅰ）()()()22x x f x x a e x ax a e '=-+--=()()()2222x xx a x a e x x a e ⎡⎤---=+-⎣⎦. ①若2a <-，则()f x 在()(),,2,a -∞-+∞上单调递增，在(),2a -上单调递减； ②若2a =-，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；③若2a >-，则()f x 在()(),2,,a -∞-+∞上单调递增，在()2,a -上单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当()0,2a ∈时，()f x 在()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减.∴()()()2max 24f x f a e -=-=+，()()()443160f a ea f --=+>-=，∴()()()()12max 20f x f x f f -=--=()()222414a e a a e e ---++=++.()()2124a f x f x e me --<+恒成立，即()222144a a e e e me ---++<+恒成立.即()21a a m e e ->+恒成立， 令()x x g x e =，()1x xg x e-'=，当()0,2x ∈，易知()g x 在其定义域上有最大值()11g e=. 所以，231e m e +>.22．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=. ∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=.（Ⅱ）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-==∴24cos 2α=，cos α=，4πα=或34π.23．解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩， 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为3742x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-，即3361x a x a --+≥-， 由三角不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+. 若存在实数a ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立， 则61a a +≥-， 解得52a ≥-， 所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

湖南省2018届高三 十三校联考第二次考试数学（文）时量：120分钟，满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ＝{|2}x x >-，B ＝{|33}x x -<<，则A B =（ ）C A ．{|2}x x >- B ．{|23}x x -<< C ．{|3}x x >-D ．{|33}x x -<<2．不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的（ ）AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）BA ．780B ． 680C ． 648D ． 4604．输入1x =时，运行如图所示的程序，输出的x 值为（ ）C A ．4 B ．5 C ．7D ．95．已知23=+y x ，则y x 273+的最小值为（ ）D A ．22B ．4C ．33D ．66．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）B A x x f 2sin )(= B ．x xe x f =)( C ．x x x f -=3)(D ．x x x f ln )(+-=7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）DA ．9 B．18+C．18+D．9+8．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l上一点，俯视图侧（左）视图Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ）AA ．6B ．3C ．38 D ．349．称||),(b a b a d -=为两个向量a 、b 间的“距离”．若向量a 、b 满足:①1||=b ；②b a ≠；③对任意的R t ∈，恒有),(),(b a d b t a d ≥，则（ ）CA ．b a ⊥B ．)(b a a -⊥C ．)(b a b -⊥D ．)()(b a b a -⊥+10．已知函数)0(|4|||)(>---=a a x a x x f ，若对R ∈∀x ，都有)(1)2(x f x f ≤-，则实数a 的最大值为（ ）BA ．81 B ．41 C ．21D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上． 11．已知复数iz +=1（其中i是虚数单位），则2z z += ．i 31+12．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为 ．32-13．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围为 ．)2,(-∞14．在区间]5,1[和]4,2[分别取一个数,记为a b ,, 则方程12222=-by a x 表示离心率大于5的双曲线的概率为 ．81 15．在锐角ABC ∆中，6=AC ，2B A =，则边BC 的取值范围是______．)22(3,3三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，…，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（（2用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．解：（1）4，6，6；………………………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13。

2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分 所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=； 当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分 当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分 经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分 即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分 设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分 当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分 （III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数） （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。