河南省中原名校2019年中考第二次大联考数学试卷

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）……………内…………………外…… 学校绝密★启用前2019届九年级第二次模拟大联考（河南）数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．-2的绝对值是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示应为 A ．76.510-⨯B ．66.510-⨯C ．56.510-⨯D ．60.6510-⨯3．下列计算正确的是 A ．a 3+a 3=a 6B ．（x -3）2=x 2-9C ．a 3·a 3=a 6D 4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A ．9B ．8C ．7D ．65．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠EFD =56°，则∠D =A ．60°B ．58°C ．28°D ．62°6．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：学生捐款的中位数和众数是A ．10元，15元B ．15元，15元C ．10元，20元D ．16元，17元7．如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ．若∠BCD =80°，则∠AEC 的度数为A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°8．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是A ．1216B ．172C ．136D ．1129．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）○………………装………………○………………○………………卷只装订封○………………装………………○………………○………………A ．412()55-， B ．213()55-， C ．113()25-，D ．312(55-，10．如图，C 是半圆⊙O 内一点，直径AB 的长为4 cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过的区域（图中阴影部分）的面积为A ．43πB ．πC ．4πD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 110-3-1=__________．12．不等式组211112x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解的个数为__________．13．抛物线y =x 2-2x +m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为__________．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB =50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO =__________度．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：（2x +y ）2+（x -y ）（x +y ）-5x （x -y ），其中x ，y 1．17．（本小题满分9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2∶1，请结合统计图解答下列问题： （1）本次活动抽查了__________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是__________度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点A （0，4），B （-3，0），反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0，x >0）的图象经过点D ． （1）填空：k =__________． （2）已知在y =kx的图象上有一点N ，y 轴上有一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求点M 的坐标．19．（本小题满分9分）如图，△ABC 内接于⊙O 且AB =AC ，延长BC 至点D ，使CD =CA ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 、CE ． （1）求证：△ABE ≌△CDE ；（2）填空：①当∠ABC 的度数为__________时，四边形AOCE 是菱形；………订…………………………○……………订…………………………○……___________考号___②若AE=6，EF=4，DE的长为__________．20．（本小题满分9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度=1∶3，AD=9米，点C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1≈1.41≈3.16）21．（本小题满分10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元；信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2019年3月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是__________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是__________．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB AE=1，则线段DG是多少？（直接写出结论）23．（本小题满分11分）如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）。

2019年河南省郑州市名校联考中考数学二模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．πD．﹣12．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y25．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C ．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A ．B ．C ．D．9．如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B ．（0，）C．（）D．（﹣1，1）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：（﹣5）0+2＝．12．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD ＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB﹣OA的值为．14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，A B的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD 于点E，交BA的延长线于点F，若的长为π，则图中阴影部分的面积为．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C 重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简再求值：，其中x是方程x2＝2x的根．17．（9分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行．为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．百分比对冬奥会的了解程度A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n% （1）本次调查的样本容量是，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数．18．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．19．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（9分）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？21．（10分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCD的面积的最大时，求点D的坐标，及|FE﹣DE|的最大值；（3）如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当∠NFO＝3∠BNF时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B′O，直线B′O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．2．解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．3．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．4．解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．5．解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．6．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．8．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为＝，故选：B．9．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故选：B．10．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8＝252 (2)∴点B2018的坐标为（﹣1，1）故选：D．二．填空题11．解：（﹣5）0+2＝3．12．解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC ＝S△BCF，∴S△EFQ ＝S△BCQ，同理：S△EFD ＝S△ADF，∴S△EFP ＝S△ADP，∵S△APD ＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S四边形EPFQ＝41cm2，故答案为：41．13．解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，∵抛物线的对称轴是：x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，由图可知：x1＜0，x2＞0，∴OB﹣OA＝x2﹣（﹣x1）＝x2+x1＝﹣＝﹣＝4，故答案为：4．14．解：连结AC，如图，设半径为r，∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，∴AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAF＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，而AB＝AC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2＝45°，∵的长为π，∴＝π，解得r＝4，在Rt△ACD中，∵∠2＝45°，∴AC＝CD＝4，∴S阴影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为：8﹣2π．15．解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝•＝•＝•＝（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x 2＝2x 得x 1＝0，x 2＝2（舍去）， ∴当x ＝0时，原式＝（﹣0﹣2）•（0﹣1）＝2． 17．解：（1）样本容量为：40÷10%＝400，n %＝1﹣10%﹣15%﹣35%＝40%，n ＝40．故答案为400，40；（2）D 等级人数为：400﹣40﹣60﹣140＝160， 补全条形统计图如图所示：（3）4000×（10%+15%）＝1000（名）．答：估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数为1000名．18．（1）证明：∵BD 平分∠CBA ， ∴∠CBD ＝∠DBA ，∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角， ∴∠DAC ＝∠CBD ， ∴∠DAC ＝∠DBA ；（2）证明：∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵DE ⊥AB 于E ， ∴∠DEB ＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°， ∴∠1＝∠5＝∠2，∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠3＝∠4，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．19．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt △ADF 中，AF ＝AB ﹣BF ＝70m ，∠ADF ＝45°， ∴DF ＝AF ＝70m ．在Rt △CDE 中，DE ＝10m ，∠DCE ＝30°， ∴CE ＝＝＝10（m ）， ∴BC ＝BE ﹣CE ＝（70﹣10）m ．答：障碍物B ，C 两点间的距离为（70﹣10）m ．20．解：（1）依题意，得点B 的坐标为（3，4），点D 的坐标为（3，2）， 将D （3，2）代入，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为；设点E 的坐标为（m ，4），将其代入，得m ＝，∴点E 的坐标为（，4）， 设直线OE 的解析式为y ＝k 1x ， 将（，4）代入得k 1＝， ∴直线OE 的解析式为y ＝x ；（2）连接AC ，如图，在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝4， ∴AC ＝5，而AF ＝12，CF ＝13． ∴AC 2+AF 2＝52+122＝132＝CF 2， ∴∠CAF ＝90°， ∴S 四边形OAFC ＝S △OAC +S △CAF ＝×3×4+×5×12 ＝6+30 ＝36．21．解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m＝20时，购买排球、篮球的总费用最大，购买排球、篮球总费用的最大值＝20×60+40×120＝6000元．22．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．23．解：（1）令y＝0，解得x1＝，x2＝∴A（，0），B（，0）当x＝1时，y＝2∴B（1，2）设直线BC的解析式为y＝kx+b代入点B和C解得∴直线BC的解析式为y＝﹣x+（2）设点D（m，）过点D作x轴的平行线，交BC于点H，则点H（m，﹣m+）HD＝﹣m+﹣（）＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，HD取最大值，此时S的面积取最大值．△BCDD（，﹣）作D关于x轴的对称点D′则D′（，）连接D′H交x轴于一点E，此时D′E﹣FE最大，即为D′F的长度∵F为OB的中点∴F（，）∴D′F＝∴|FE﹣DE|的最大值为．（3）由题意可知M（0，2）∵∠NFO＝3∠BNF∴∠FBN＝2∠BNF作∠FBN的角平分线交x轴于点E则∠OBE＝∠EBG＝∠OEB＝∠BNF过点B作x轴的垂线，垂足为点J则J（1，0）∵OB＝＝3∴OE＝3∴EJ＝2∵BJ＝2∴tan∠BEJ＝∴tan∠BNF＝过点F作MN的垂线，垂足为D则FD＝∴ND＝1∴N（，2）连接NC∵tan∠NCO＝①当OQ1等于CQ1时，过点Q1作OC的垂线，垂足为I∵OC＝∴CI＝∴Q1I＝∴Q1（，）②当OC＝CQ3时，过点Q3作OC的垂线，垂足为K∵OC＝，∴CQ3＝CK＝，Q3K＝∴Q3（﹣，）③当OQ2＝OC时，过点Q2作OC的垂线，垂足为P∵OC＝3，∴OQ2＝3设PC＝a，则Q2P＝a，OP＝﹣a 根据勾股定理解得a＝∴Q2（，）④当Q4在NC的延长线上时，CQ4＝OC同理可得，Q4（+，﹣）综上所述：点Q的坐标为Q1（，），Q2（，），Q3（﹣，），Q4（+，﹣）．。

2019年河南省郑州市中考数学二模试卷一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．32．下列各式正确的是（）A．（﹣a）2=a2B．（﹣a）3=a3C．|﹣a2|=﹣a2D．|﹣a3|=a33．如图所示得到几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣75．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．126．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④7．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．=160×100×2B．=160×100×2C．=160×100D．2=160×1008．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：﹣12×= ．10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．11．分式方程+=2的解是．12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM= ．13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为度．14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为．15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣．17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．（1）这次被调查学生共有名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？22．（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．2019年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．2．下列各式正确的是（）A．（﹣a）2=a2B．（﹣a）3=a3C．|﹣a2|=﹣a2D．|﹣a3|=a3【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值．【分析】﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1，一个数的绝对值是非负数．【解答】解：A、（﹣a）2=a2，正确；B、应为（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误；C、应为|﹣a2|=a2，故本选项错误；D、|﹣a3|的值不能确定，故本选项错误．故选A．3．如图所示得到几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一较短的个矩形，第二层是一个矩形，故选：D．4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵E F=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．6．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m 不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．7．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．=160×100×2B．=160×100×2C．=160×100D．2=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为==2×160×100．故选B．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：﹣12×= 2016 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1×2017=﹣1+2017=2016，故答案为：2016【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．分式方程+=2的解是x=3 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM= 6 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4，则AM=AN+MN=6．故答案是：6．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为70 度．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA ⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣∠P﹣90°=2∠C=110°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°．故答案为：70【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），mn=4则AC=n，CD=2m．则四边形ACBD的面积=AC•CD=2mn=8．故答案是：8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键．15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，如图2，等腰三角形的高为： =，则其面积为：×2×=．故答案为：2或．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．（1）这次被调查学生共有100 名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为54 度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）骑车人数÷骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数；（2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可；（3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率．【解答】解：（1）40÷40%=100，×360°=54°；（2）走路的人数有：100﹣40﹣25﹣15=20（人），补全图形如下：（3）．∵1500×=300，∴被选取的概率P=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO ∽△FDO是解题关键．19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】将x=0代入原方程，可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据原方程为一元二次方程，即二次项系数不为0，确定m的值，将m代入原方程，由根的判别式的符号即可得出根的情况．【解答】解：将x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0中，得：m2+2m﹣8=0，解得：m1=﹣4，m2=2．∵原方程为一元二次方程，∴m﹣2≠0，即m≠2．∴m=﹣4．当m=﹣4时，原方程为﹣6x2+3x=0，∵△=32﹣4×（﹣6）×0=9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是得出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键．20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设CD=x米，在Rt△ADC中，AC==，在Rt△BDC中，BC==，∵AC﹣BC=AB，∴﹣=10，解得x≈13.3．答：旗杆的高度为约13.3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据题意得：150x+120（500﹣x）=66000，解得：x=200，500﹣200=300（套）．答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据题意得：150x≥120（500﹣x），解得：x≥=222．购买桌椅费用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000，当正整数x最小时，费用最少．所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．22．（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形∴∠APP′=60° PA=PP′PC=P′B∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2= P′B2即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（3）联想拓展：如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；（2）将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理代换即可；（3）将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理代换即可．【解答】解：（1）PC=P′BP′P2+BP2=P′B2．（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等腰直角三角形∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=135°∴∠BPP′=90°∴P′P2+BP2=P′B2，∴2PA2+PB2=PC2（3）k=．证明：如图③将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B，∵∠APB=60°，∴∠BPP′=90°，∴P′P2+BP2=P′B2，∴（PA）2+PB2=PC2∵（kPA）2+PB2=PC2，∴k=．【点评】此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、c的方程组，从而可求得a、c的值；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，由直线可抛物线的解析式可知P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4），从而可求得QP与t的关系式，最后依据配方法可求得m的最大值；（3）将y=4代入抛物线的解析式求得点D的坐标，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得到BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，从而可求得点E的坐标．【解答】解（1）∵抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴．解得：a=﹣1，c=4．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B（4，0），C（0，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=4∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4．过点P作x的垂线PQ，如图所示：∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4）．∴PQ=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t．∴m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t＜4）．∴当t=2时，m的最大值为4．（3）将y=4代入抛物线的解析式得：﹣x2+3x+4=4．解得：x1=0，x2=3．∵点D与点C不重合，∴点D的坐标为（3，4）．又∵C（0，4）∴CD∥x轴，CD=3．∴当BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形．∴点E（1，0）或（7，0）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最值、平行线四边形的判定，由抛物线和直线BC的解析式得到点P和Q的坐标，从而得到PQ与t的函数关系式是解题的关键．。

2019年河南省中考数学调考试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的. 1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2019 D．2019分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2019的相反数是﹣2019，故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A．19° B．38° C．72°D．76°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．解答：解：∵CD∥AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．3．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（1，﹣5）B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣5＜y＜0考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积=k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．解答：解：A、反比例函数y=，所过的点的横纵坐标之积=﹣5，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数y=，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数y=，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数y=，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时﹣5＜y＜0；故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（3分）将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A．0.3 B．0.5 C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据一次函数的性质，找出符合点在函数y=x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．解答：解：由题中所列表格知1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的九个点中在函数y=x图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（1，1），（2，2）和（3，3）共3个，故这个点在函数y=x图象上的概率是=．故选C．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图中的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据主视图的画法进行判断．解答：解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．6．（3分）如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC 与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D． 1：2考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．7．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．（3分如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为1，则点P的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：直角梯形；解直角三角形．分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与1比较得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°=2•=2＞1，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为1的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=•=1，所以在边BC和CD上到BD的距离为1的点有1个，总之，P到BD的距离为1的点有3个．故选：C．点评：此题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD 的最大距离比较得出答案．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）请写出一个比小的整数答案不唯一，小于或等于2的整数均可，如：2，1等．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：首先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．解答：解：∵2＜＜3，∴所有小于或等于2的整数都可以，包括任意负整数．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（3分）国家统计局发布2011年宏观数据显示，2011年全国国内生产总值约为472000亿元．这个数据用科学记数法可表示为 4.72×1013元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47200000000000=4.72×1013．故答案为：4.72×113．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：本题可根据方程解出两个半径的值，将两个半径的和或差与圆心距比较，若d＞R+r 则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：解方程（x﹣1）（x﹣2）=0，得x1=1，x2=2，∵2﹣1=1＜2＜2+1=3，所以两圆相交．点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R ﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．12．（3分）如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=45度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用翻折和平角定义易得组成∠AEF的两个角的和等于平角的一半，得出∠AEF=90°，再利用将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，得出∠AEG=∠GEA′进而得出答案．解答：解：根据沿直线折叠的特点，△ABE≌△AB′E，△CEF≌△C′EF，∴∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，∴∠AEB′+∠C′EF=90°，∵点E，B′，C′在同一直线上，∴∠AEF=90°，∵将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，∴∠AEG=∠GEA′=∠AEF=45°，故答案为：45．点评：本题考查了折叠的性质，利用折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等得出对应关系是解题关键．13．（3分）海安火车站的显示屏，每隔5分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是．考点：概率公式．分析：根据题意，分析可得该显示屏每6分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计算公式可得答案．解答：解：根据题意，该显示屏每隔5分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，即每6分钟中显示火车班次信息一分钟；根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为．点评：本题考查概率的计算，解决本题时，注意对题意的理解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，是用同样大小的正方形按一定规律摆放而成的一系列图案，则第n个图案中正方形的个数是（n+1）2．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：求出前三个图形中的正方形的个数，从而得到图案中正方形的个数的规律，再根据规律写出第n个图案中的正方形的个数即可．解答：解：第1个图案，正方形的个数为：1+3=4，4=22，第2个图案，正方形的个数为1+3+5=9，9=32，第3个图案，正方形的个数为：1+3+5+7=16，16=42，…，依此类推，第n个图案，正方形的个数为（n+1）2．故答案为：（n+1）2．点评：本题是对图形变化规律的考查了，根据计算结果得到图案中的正方形的个数是平方数是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为24 cm2．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：由勾股定理求出BC上的高AN为8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DEMN∥DE，求出MN与DE间的距离是4cm，求出△MNO和△DEO的高均为cm2，求出阴影部分面积即可．解答：解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，∴BH=CH=6cm，∵AB=AC=10cm，由勾股定理得：AH=8cm，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6cm，DE∥BC，∴DE和MN间的距离是4cm，∵MN=6cm，BC=12cm，∴MN=DE，MN∥DE，∴∠DEO=∠NMO，在△DEO和△NMO中，∵，∴△DEO≌△NMO（AAS），∴DO=NO，∵DE∥MN，∴△DZO∽△NFO，∴=，∵DO=ON，∴ZO=OF=ZF=2cm，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OMN=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24（cm2）．故答案为：24．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：﹣•，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：因式分解后约分，然后通分相加，再代入求值．解答：解：原式=﹣•=﹣=﹣，当a=2﹣时，原式=﹣=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和通分是解题的关键．17．（9分）我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：（1）因总数一定；故频数的比值就是频率的比值，可得从左到右各小组的频率之比依次是6：7：11：4：2；且频率之和为1；可求得：第五小组的频率，进而求得共抽查的学生人数；（2）根据频率的计算方法，计算可得；（3）用样本估计总体，按照求得的比例，计算可得答案．解答：解：（1）∵从左到右各小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，∴设第一小组的频数为6a，则其它小组的频数依次为7a，11a，4a，2a，∵第五小组的频数是40，∴2a=40，∴a=20，∴本次调查共抽取的学生数为6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．答：本次调查共抽取的学生数为600人．（2）由（1）知及格学生的人数为480人，优秀学生的人数为120人，∴它们各占的百分比为×100%=80%×100%=20%（1分）．答：及格学生的人数，优秀学生的人数各占的百分比为80%和20%；（3）由（2）知：及格人数为8000×80%=6400（人），优秀人数为8000×20%=1600（人）．答：8000名学生中，及格人数约为6400人，优秀人数约为1600人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（9分）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△≌△，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题；压轴题；开放型．分析：（1）本题要证明如△ODE≌△BOF，已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB，可根据AAS能判定△DOE≌△BOF；本题还可证明①△BOM≌△DON；②△ABD≌△CDB；（2）平行四边形是中心对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．解答：解：（1）△DOE≌△BOF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．又∵OD=OB，∴△DOE≌△BOF（AAS）．①△BOM≌△DON．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．又∵BO=DO，∴△BOM≌△DON（AAS）．②△ABD≌△CDB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD．又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．点评：本题考了全等三角形和平行四边形的性质和中心对称图形，比较容易．（1）可以不限制△ODE≌△BOF，增加题目的“含金量”．19．（9分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．解答：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．20．（9分）已知：如图一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C （4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3），由于DE⊥AB，则∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易证得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，可求出OD=8，得到点D的坐标为（0，8）；然后利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=﹣2x+8，再解由y=x﹣3和y=﹣2x+8的方程组即可得到点E坐标．解答：解：对于y=x﹣3，令x=0，则y=﹣3；令y=0，x=6，∴点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3），∵DE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ODC=∠EAC，∴Rt△ODC∽Rt△OAB，∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，∴OD=8，∴点D的坐标为（0，8）；设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=﹣2，∴直线CD的解析式为y=﹣2x+8，解方程组得．∴点E的坐标为（，﹣）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．21．（10分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量．要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大．因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是（13.5﹣x）元了．单个的商品的利润是（13.5﹣x﹣2.5），这时商品的销售量是（500+200x），总利润可设为y元．利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润．解答：解：设每件商品降价x元，商品的售价就是（13.5﹣x）元，单个的商品的利润是（13.5﹣x﹣2.5）元，这时商品的销售量是（500+200x）件．设总利润为y元，则y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+200x）=﹣200x2+1700x+5500，∵﹣200＜0，∴y有最大值；∴当x=﹣=4.25时，y最大值==9112.5，即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5﹣4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元．点评：此题运用了数学建模思想把实际问题转化为数学问题．运用函数性质求最值常用公式法或配方法．22．（10分）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM并延长交x轴于N．（1）求⊙M的半径．（2）求线段AC的长．（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．考点：一次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）由OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，得OA•OB=12，而OA=4，所以OB=3，又由于OB为⊙M的直径，即可得到⊙M的半径．（2）连接OC，根据OB是⊙M直径，得到OC⊥BC，利用面积相等得到OC•AB=OA•OB 可以求得OC的长，然后利用勾股定理求得AC的长即可．（3）连MD，OC，由OB为⊙M的直径，得∠OCB=90°，则∠OCD=90°，由于D为OA的中点，所以CD=OA=OD，因此可证明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切线．解答：解：（1）∵OA=4∴A（4，0）又OA•OB长是x2﹣mx+12=0的两根∴OA•OB=12∴OB=3 故B（0，3）（2分）∵OB为直径∴半径MB=（4分）（2）连接OC∵OB是⊙M直径∴OC⊥BC （5分）∴OC•AB=OA•OB∵AB==5 （6分）∴OC•5=3•4∴OC=（7分）∴AC==（8分）（3）∵OM=MC∴∠MOC=∠MCO （9分）又CD是Rt△OCA斜边上中线∴DC=DO∴∠DOC=∠DCO （10分）∵∠DOC+∠MOC=90°∴∠MCO+∠DCO=90°∴DC⊥MC （11分）∴CD是⊙M的切线（12分）（注：由于解法不一，可以视方法的异同与合理性分步计分）点评：本题考查的难点是圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了直径所对的圆周角为90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质．23．（11分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E 运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x=2秒时，Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y=x2+bx+c过点A，G，求抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x 轴或y轴的距离为2的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据题意，得重叠部分是等腰直角三角形．根据运动的路程=速度×时间=2x．再根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，即可进一步求得等腰直角三角形的面积；（2）只需求得点A和点G的坐标．根据等腰直角三角形的两条直角边的长即可写出点A 的坐标，根据运动的路程=速度×时间，得到OE=4，再进一步根据等腰直角三角形的性质求得G（2，2），然后根据待定系数法代入求解；（3）根据题意，应考虑两种情况．若点P到y轴的距离是2，即点的横坐标是±2；当点P 到x轴的距离是2，即点的纵坐标是±2．解答：解：（1）①由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH⊥OE．∴OE=2x，GH=x，∵y=OE•GH=•2x•x=x2（0≤x≤3）（2）A（6，6）当x=2时，OE=2×2=4．∴OH=2，HG=2，∴G（2，2）．∴∴y=x2﹣x+3．（3）设P（m，n）．当点P到y轴的距离为2时，有|m|=2，∴|m|=2．当m=2时，得n=2，当m=﹣2时，得n=6．当点P到x轴的距离为2时，有|n|=2．∵y=x2﹣x+3=（x﹣2）2+2＞0∴n=2．当n=2时，得m=2．综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（2，2），P2（﹣2，6）．点评：能够熟练根据等腰直角三角形的性质进行计算；能够运用待定系数法求得函数的解析式；点到y轴的距离即是该点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离即是该点的纵坐标的绝对值．。

2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

2019年河南省中招考试题(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)的绝对值是 ( ) B.C.2D.-22.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克.数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 ( )A.46×10-7B.4.6×10-7C.4.6×10-6D.0.46×10-5 3.如图， AB//CD,ZB=75°,ZE=27°,则ZD 的度数为 ( ) A.45° B.48° C.50° D.58°4.下列计算正确的是 ( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)²=6a² C.(x-y)²=x²-y² D.3√2-√2=2√25.如图(1)是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图(2).关于平移前后几何体的三 视图，下列说法正确的是 ( )图(1) 图(2)A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同 6.一元二次方程(x+1)(x- 1)=2x+3的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根 7.某超市销售A,B,C,D 四种矿泉水，它们 的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天 的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉 水的平均单价是 ( ) A . 1 . 95元 B . 2 . 15元 C . 2 . 25元 D . 2 . 75元8.已知抛物线y =-x²+bx+4经过(-2,n )和(4,n)两点， 则n 的值为 ( ) A.-2 B.-4 C.2 D.49.如图，在四边形ABCD 中， AD//BC,ZD=90°,AD=4, BC=3.分别以点A,C 为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点 0.若点0是AC 的中点，则CD 的长为 ( ) A.2√2 B.4 C.3 D.√ 10(第10题)10.如图，在△OAB 中，顶点0(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点0顺时针旋转， 每次旋转90°,则第70次旋转结束时，点D 的坐标为( )A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,- 10) 二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：/4-2-1=12. 不等式丝的解集是13.现有两个不透明的袋子， 一个装有2个红球、1个白球， 另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相 同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的2个球颜 色相同的概率是14.如图，在扇形AOB 中，ZAOB =120°,半径0C 交弦AB于点D,且0C10A.若0A=2 √ 3,则阴影部分的面积为(第15题)15.如图，在矩形ABCD 中， AB=1,BC=a,点E 在边BC 上， 且.连接AE,将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B'落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为(第14题)( 第 9 题 )三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值；,其中x=/3.(每组包含最小值，不包含最大值)b. 七年级成绩在70≤x<80这一组的是：17 . (9分)如图，在△ABC 中，BA=BC,ZABC=90°, 以AB为直径的半圆0交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证：△ADF一△BDG;(2)填空：①若AB=4.且点E是BD的中点，则DF的长为②取正的中点H,连接EH,OH,当ZEAB的度数为时，四边形OBEH为菱形.根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有人；(2)表中m的值为;(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 18. (9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数(单位：分)如下：年级平均数七中位数76.9八m79.2 79.5◆2019河南省中招试题◆19. (9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55 m 的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度. (精确到1 m.参考数据：sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,√3≈1.73)20. (9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5 个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.◆2019河南省中招试题◆21. (10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,民;由周长为m,得2(x+y)=m,满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.(2)画出函数图象函数的图象如图所示，函数y=- ×+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.(3)平移直线y=-x,观察函数图象①当直线平移到与函的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值为 ;②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为◆2019河南省中招试题◆22 . (10分)在△ABC 中， CA=CB,ZACB =α .点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点，连接AP,将线段AP 绕 点P 逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1)观察猜想如图(1),当α=60°时，的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是(2)类比探究当α=90°时，请写出的值及直线BD 与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图(2)的情形说明理由. (3)解决问题当α=90°时，若点E,F 分别是CA,CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C,P,D 在同一直线上值.图(1)备用图图(2)◆2019河南省中招试题◆23. (11分)如图，抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线经过点A,C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①连接PC,当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B',则平面内存在直线l,使点M,B,B'到该直线的距离都相等，当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线I:y=hx+b的解析式. (k,b可用含m的式子表示)备用图48 不等式姓 数体米米间水姓 ,》6,可小8解集*>6<*<*无都◆2019河南省中招试题◆藻2019年河南省普通高中招生考试2.C 【解析】 0.0000046=4.6×10-*,故选C3.B 【素养落地】 本题考查平行线的性质，体现了逻辑推理的核 心素养.技法1 求不等式解集公共部分的两种方法中所有不等式解集的公共部分，找1数赫法巡不等式组中所有不等式的解集在间一条数轴上表苏出来，利用 数形结合用燃，自观北得到公共部分，两个一元一次不等式所级 减故不美式湖的剂集有以巴种类(设4<6):【解析】 如图，∵AB//CD,:21=2B=75°,又∵Z1=ZD+ZE, . . 2D=Z1 - ZE=75° - 27°=48°,故选B .4.D 【素养落地】 本题考查了整式的运算、二次根式的运算，体现了数学运算的核心素养.【解析】 2a+3a=(2+3)a=5a,故A 项错误； ( - 3a)²= ( - 3)²a²=9a²,故B 项错误； (x - y)²=x² - 2y+y²,故C 项错误；3、/2- √Z=2 √2,故D 项正确.5.C 【素养落地】 本题考查几何体的三视图，体现了直观想象的口使法 遂用口状”大大取夜大，小小取教小；大小小大中同找，大大小 能不了”来殊定13. 【素养落地】 本题考查用列举法求事件的概率，体现了数据分析的核心素养.【解析】 根据题意列表如下：核心素养.【解析】 根据俯视图的定义，可知平移前后几何体的俯视图相同，均如图所示，故选C.6.A 【解析】 把该方程变形为一般形式，为x²-2x-4=0,由一元二次方程根的判别式△=b²-4ac=(-2)²-4×1×(-4)=20> 0,可知该方程有两个不相等的实数根.故选A. 7.C 【素养落地】本题考查扇形统计图的识图能力及平均数的求解方法，体现了数据分析的核心素养，【解析】 5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元),故这天销售的矿泉水的平均单价为2.25元. 8.B 【素养落地】 本题考查二次函数的图象与性质，体现了逻辑推理的核心素养，【解析】 根据该抛物线经过(-2,n)和(4,n)两点，可知这条抛 物线的对称轴是直线,”,解得b=2,:该抛物线的解析式为y=-z²+2x+4,把x=4或x=-2代入， 得y =-4,即n =-4 .9.A 【素养落地】 本题考查尺规作图、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等，体现了逻辑推理的核心素养. 【解析】 由作图可知，点E 在线段AC 的垂直平分线上，又点0是AC 的中点， .直线BE 是线段AC 的垂直平分线，AB=BC=3.过点B 作BM 工AD 于点M,则四边形BMDC 为矩形， .BM=CD, DM=BC=3 . :4M=1 .根据勾股定理，可得BM= √AB -AM=√ 3²-1⁷=2/2,即CD=2 √ 2.故选A.10.D 【素养落地】 本题考查旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养.【解析】 根据题意，易知在旋转过程中，组合图形每4次一循环，而70÷4=17……2,.第70次旋转结東时，组合图形的位置如图所示，延长DA 交x 轴于点E, 易知AEIx 轴，则0E=3,AE=4,:AD=AB=20E=6,:DE=AD+AE=10,故点D 的坐标 为(3,-10),故选D. 11. 【解析】 Ⅱ12.x≤-2 【素养落地】 本题考查不等式组的解法，体现了数学 运算的核心素养. 【解析】 解不等；,得x≤-2,解不等式-x+7>4,得红 ， 红2白 黄 (红，,黄) (红2,黄) (白，黄) 红 ， (红，,红；) (红2,红，) (白，红，) 红4 (红,红4) (红2,红) (白，红4) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相 同的结果有4种，故所求概率为 · 高分技法 14. π+J3【素养落地】本题考查不规 则图形面积的计算，体现了逻辑推理、 数学运算的核心素养. 【解析】 :0A=0B,ZAOB=120°, :.Z0AB=Z0BA=30° . ∵0C10A, : .ZBOC=120° - 90°=30°=Z0BA,,OD=BD .如图，过点0 作OELAB 于点E,在Rt △AOE 中， 0E=0A · sinZOAE=2/3× sin30°=√3.在Rt △AOD 中， 0D=0A ·tanZ0AD=25×tan 30°= 2.".BD=2," 2+15.【素养落地】 本题考查折叠的性质及分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象的核心素养.技法2列举法求概率的解题通法时(则是表北或用西引树表状法图近)法一；数下一散适用于两步只不更不源地川半出改有下能出见的结笑，并到断每种结装出 现的可能性是香然茶；48公式户4)=拉求事件以发你的概③1定开有可已现的结是有不及所家事件A 出现的结果疗 m ; 混半问通，消好状图法适用于再与及两步以上泉敬率问题； 1.B 【解析】 根据负数的绝对值等于它的相反数，可高分技法◆2019河南省中招试题◆则四边形ABEB'是正方形， .BE=AB=1,即 · , ; ②当点B'落在边CD 上时，如图(2),易证△ECB '~~△B'DA,,即,”. ,<a=AD=√BA² B'D=.综上可知，a 的值)图(2)高分技法16. 【素养落地】本题考查了分式的化简求值，体现了数学运算的核心素养.【参考答案及评分标准】(4分) (6分)当x=\3时，(8分)17. 【素养落地】本题以圆为背景，考查了圆的相关性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质等，体现了逻辑推理的核心素养 【参考答案及评分标准】 (1)证明：∵BA=BC,ZABC=90°, .LCAB=ZC=45° .∵AB 为半圆0的直径， :ZADF=ZBDG=90°, :ZDBA=ZDAB=45°, .:AD=BD.∵ZDAF 和ZDBG 都是充所对的圆周角， :LDAF=ZDBG, . △ADF △BDG. (2)①4-2 √/2 2300解法提示：①:AB为半圆0的直径， ZAEB=90°,AEIBG. .ZAEG=90° · · 点E 是丽的中点， .ZGAE=ZBAE, 又AE=AE,:△AEB=△AEG, ..AG=AB=4...DG=AG-AD=4-2√2. :DF=DG=4-2√2. ∵四边形0BEH 是菱形， ..0B=BE, 又0B=OE,..△0BE是等边三角形， :2EOB=60°,:ZEAB=30° ·分析的核心素养.【参考答案及评分标准】(1)23 (2分) 解法提示：由七年级成绩频数分布直方图可知，80分以上(含80 分)的有15+8=23(人).(2)77.5 (4分) 解法提示：(3)七年级学生甲在本年级的排名更靠前. (5分) 理由：七年级学生甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而八 年级学生乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数.' ( 6 分 )答：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人，(9分)19. 【素养落地】“本题以实际生活为背景，考查解直角三角形的实 际应用，体现了逻辑推理、数学抽象、数学建模的核心素养.【参考答案及评分标准】在Rt △ACE 中，∵ZA =34°,CE=55,1,:BC=AC-AB=82.1-21=61.1. 在Rt △BCD 中，∵2CBD=60°, :CD=BC ·tan60°≈61. 1×1.73≈105.7, :.DE=CD-CE=105.7-55≈51.鼓炎帝塑像DE 的高度约为51 m.(4分) (7分) (9分)圜高分技法20.【素养落地】本题材料来源于生活，通过构建一次函数、方程组、不等式模型解决实际问题，体现了数学抽象、数学建模、数学 运算的核心素养.【参考答案及评分标准】(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的 单价为y 元， (1分) 根据题意，得 ’解得故A 奖品的单价为30元，B 奖品的单价为15元. (4分) (2)最省钱的购买方案：A 奖品8个，B 奖品22个. ( 5 分 ) 理由：设购买A 奖品a 个，则购买B 奖品(30-a)个，共需w 元， 根据题意，得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分) :15>0,:当a 取最小值时，w 取最小值.:.a≥7.5,又a 为正整数，:当a=8时，w 取得最小值. 30-8=22.故当购买A 奖品8个，B 奖品22个时最省钱. 21. 【参考答案及评分标准】(1) 一(2)画直线y=-x 如图所示：(3)①8 (4分) ②直线与函数 的图象交点还有两种情况： 技法4解直角三角形的实际应用题目的解题通法(1)心用“解直角三角形”时党型解央问过，关健是把已知角或 特株角放在自角二角形中，当两卜直角三尚形有公共边时，公共劲是联系两个直角三角形的汛管，通常要水出这条公共边的长 度，进而解决问题，(2)当图形中设有直单三角形洲，则需要根据实际情况构造直角三角形.(3)运用“解直角一角形”的模型解决实际问题的步骤：①审题， 报据题干，弄明白图形中哪些是已知量，哪些是米知量；②将已知条件转化到示意图中，把实际问巡转化为解直角三角形的问题；③选择置当的关系式解直角三有形技法3解决折叠间题的方法掌器折叠的性成；直战对称；②公千浙泉两假的保形(指脊后变合的测形)合等，对放议角，线段，例长，百长多均相务，③对原点的徙线改浙报从在真线垂直平分；2.我出隐全的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关累 (相筹);3.一服运甲全等三角形，匀没是理，据似三僧形等知识及方程思 想，设出恰当的未和效，解方栓米求线设长，幻辽于折痕两侧的因形(进管后重台的周形)失于析很所在 (3分)(5分) (7分) (9分)(9分) (1分) (3分)②连接OE,图(1)由(1)知△ADF≥△BDG,◆2019河南省中招试题◆当有2个交点时，周长m 的取值范围是m>8. (8分)(4)m≥8 (10分)22.【素养落地】 本题是几何图形的类比探究题，主要考查了等腰 三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等，体现了 逻辑推理、直观想象的核心素养.【解题思路】 (1)利用“SAS”证得△ACPm △ABD,可得CP= BD,ZACP=ZABD,继而可得直线BD 与直线CP 相交所成的较 小角等于ZBAC. (2)根据(1)中的思路，可以证明△DAB △PAC,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角仍然等于ZBAC. (3)分点P 在线段CD 上和点P 在线段CD 延长线上两种情况进 行讨论即可.【参考答案及评分标准】(1)160° (2分)解法提示：∵AC=BC,ZACB=60°, △ABC是等边三角形， ..ZCAB=60°,AC=AB. 由旋转可得ZAPD=60°,AP=PD, △APD是等边三角形，.ZPAD=60°=ZCAB,AP=AD, ZCAP=ZBAD, :△ACP=△ABD,:CP=BD,ZACP= ZABD,如图(1),延长CP,BD 交于点M ,CM 与AB 交于点N,在△ANC 和△BNM 中，ZACN=ZMBN,ZCN=ZBNM, ZM=ZCAN=60° · ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数为45° · (4分)理由如下：∵ZACB=90°,CA=CB, .ZCAB=45°,同理可得，23. 【解题思路】(1)根据直线AC 的解析式求出点A,C 的坐标，再 △PCM 是直角三角形， ZCMP<90°,可知分ZPCM=90°和ZMPC=90°两种情况进行讨论，据此求解即可；②易知满足条件的直线1即为△MBB'的三条中位线所在的直线，故先求出点B,B',M 的坐标，再求出线段BM,B'M 的中点坐标，即可求得直 线1的解析式.【参考答案及评分标准】 (1)∵直线经过点A,C,:A(-4,0),C(0,-2).∵抛物线经过点A,C,故抛物线的解析式为 (3分)(2)①:点P 的横坐标为m, :点P 的坐标为(m,当△PCM是直角三角形时，因ZPMC<90°,故分以下两种情况 讨论(i)当ZCPM=90° 时， PC//x 轴，则· 解得m;=0(舍去),mz=-2.:点P 的坐标为(-2,-2). (5分)(i)方法一：当ZPCM=90°时，如图，过点P 作PNly 轴于点N,ZCAB+ZDAC=ZPAD+ZDAC, 即ZDAB=ZPAC,:. △DAB △PAC, (6分)。

2019年河南省大联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（）A．6.5×10﹣2B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣5D．0.65×10﹣63．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9B．8C．7D．65．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，则∠D＝（）A．60°B．58°C．28°D．62°6．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：学生捐款的中位数和众数是（）A．10元，15元B．15元，15元C．10元，20元D．16元，17元7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．πC．4πD．+π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：（）0﹣3﹣1＝．12．不等式组的整数解的个数为．13．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD 沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x＝+1，y＝﹣1．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y＝（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．（1）填空：k＝．（2）已知在y＝的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M 的坐标．19．（9分）如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O 于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．20．（9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是．（2）探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．（3）应用在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省大联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成，故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．【分析】根据平行线性质求出∠BEF，求出∠1，根据平行线性质得出∠D＝∠1，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠EFD＝56°，∴∠BEF＝124°，∵∠1＝∠2＝∠BEF，∴∠1＝62°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝62°，故选：D．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生灵活运用平行线性质进行推理和计算的能力．6．【分析】根据表格中的数据求出众数与中位数即可．【解答】解：根据图表得到捐15元的学生数最多，为17人，故学生捐款的众数为15元；捐款学生一共有13+16+17+10＝56（人），按照从小到大顺序排列，得到最中间的两个数都是10元，平均数为10元，即中位数为10元．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．【分析】利用平行四边形的性质得∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，再由作法得AE平分∠BAD，所以∠FAE＝40°，接着利用平行线的性质得到∠AEB＝40°，然后根据邻补角的定义计算∠AEC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠FAE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．8．【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6＝216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．【解答】解：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）＝．故选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，5.4为三角形三边的三角形是直角三角形．9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x ）2＝x 2+12， ∴x ＝， 又DF ⊥AF ， ∴DF ∥EO ， ∴△AEO ∽△ADF ， 而AD ＝AB ＝3，∴AE ＝CE ＝3﹣＝，∴，即，∴DF ＝，AF ＝，∴OF ＝﹣1＝，∴D 的坐标为（﹣，）．故选：A ．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题． 10．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC ＝60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B ′OC ′＝60°，△BCO ＝△B ′C ′O ， ∴∠B ′OC ＝60°，∠C ′B ′O ＝30°， ∴∠B ′OB ＝120°， ∵AB ＝4cm ，∴OB 21cm ，OC ′＝1，∴B ′C ′＝，∴S 扇形B ′OB ＝＝π，S 扇形C ′OC ＝＝π，∴阴影部分面积＝S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC ＝S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC ＝π﹣π＝π；故选：B ．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由不等式①得x ≤1，由不等式②得x ＞﹣2，其解集是﹣2＜x ≤1，所以整数解为﹣1，0，1共3个．故答案为：3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．【分析】由抛物线y ＝x 2﹣2x +m 与x 轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0，根的判别式△＝b 2﹣4ac ＝0，由此即可得到关于m 的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣2x +m 与x 轴只有一个交点，∴△＝0，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0；∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．14．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD＝OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OB，然后根据等边对等角求出∠OHB＝∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH＝∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．15．【分析】分两种情况讨论：当∠A'DE＝90°时，△A'ED为直角三角形，当∠A'ED＝90°时，△A'ED为直角三角形，分别依据直角三角形的边角关系，即可得到AD的长．【解答】解：如图，当∠A'DE＝90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'＝∠A＝30°，∴∠A'ED＝60°＝∠BEC＝∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE＝BC＝2，又∵Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AE＝2，设AD＝A'D＝x，则DE＝2﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D＝DE，∴x＝（2﹣x），解得x＝3﹣，即AD的长为3﹣；如图，当∠A'ED＝90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC＝90°，∠B＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝1，又∵Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AE＝4﹣1＝3，∴DE＝3﹣x，设AD＝A'D＝x，则Rt△A'DE中，A'D＝2DE，即x＝2（3﹣x），解得x＝2，即AD的长为2；综上所述，即AD的长为3﹣或2．故答案为：3﹣或2．【点评】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝9×4＝36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得x的值，据此即可补全图形；（3）用360°乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例．【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为18÷30%＝60人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x，则x+2x＝60﹣18﹣6，解得：x＝12，即最喜欢博物馆的学生人数为12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有720×＝288人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）根据题意可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值；（2）根据题意和平行四边形的性质可以求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝5，即点D的横坐标是5，∴点D的坐标为（5，4），∴4＝，得k＝20，故答案为：20；（2）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM，∴AN可以看作是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y＝，得点N的纵坐标为y＝，∴M点的纵坐标为﹣4＝，∴M点的坐标为（0，）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA＝OC可得结论；②证明△AEF∽△DEC，然后依据相似三角形的性质列比例式求解即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120°＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱AOCE是菱形；②∵△ABE≌△CDE，∴AE＝CE＝5，BE＝ED，∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，又∵∠EAC＝∠CBE，∴∠EAC＝∠D．又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEF∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝9．故答案为：①60°；②9．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．20．【分析】据题意得出tan B＝，即可得出tan A，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，设EF＝x，即可求出x，从而得出CF＝3x的长．【解答】解：据题意得tan B＝，∵MN∥AD，∴∠A＝∠B，∴tan A＝，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tan A＝，∵AD＝9，∴DE＝3，又∵DC＝0.5，∴CE＝2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠2＝90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF＝90°，∴∠A＝∠FCE，∴tan∠FCE＝在Rt△CEF中，CE2＝EF2+CF2设EF＝x，CF＝3x（x＞0），CE＝2.5，代入得（）2＝x2+（3x）2解得x＝（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x＝±，舍负”），∴CF＝3x＝≈2.3，∴该停车库限高2.3米．故答案为2.3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．＝1.5×+2.8×∴w总额＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得，EG＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝2，由（3）知，△ABE∽△ADG，∴＝，∴，∴DG＝4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG 或△ABE∽△ADG是解本题的关键．23．【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，如图所示，分类讨论：当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y＝x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE＝﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）＝﹣t2+2t，∴S＝×（﹣t2+2t）×4＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，△DAC则当t＝2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM＝4﹣m，PM＝﹣m2+m﹣2，又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①当＝＝2时，△APM∽△ACO，即4﹣m＝2（﹣m2+m﹣2），解得：m＝2或m＝4（舍去），此时P（2，1）；②当＝＝时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）＝﹣m2+m﹣2，解得：m＝4或m＝5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

2019年河南省中招考试数学试卷及答案（解析版）2019年河南省中招考试数学试卷及答案解析⼀、选择题（每⼩题3分，共24分）1.下列各数中，最⼩的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案：D解析：根据有理数的⼤⼩⽐较法则（正数都⼤于0，负数都⼩于0，正数都⼤于负数，两个负数，其绝对值⼤的反⽽⼩）⽐较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13，∴最⼩的数是﹣3，故选A．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收⼊达到3875.5亿元.若将3875.5亿⽤科学计数法表⽰为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13答案：B解析：科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650答案：C解析：根据⾓的平分线的性质及直⾓的性质，即可求解．∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘⽅；完全平⽅公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B5.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节⽬”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买⼗张⼀定有⼀张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进⾏抽样检查（D）了解某种节能灯的使⽤寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节⽬”是随机事件，（A）错误。

2019年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（）℃．时间天气温度00：00晴朗﹣2℃01：00晴朗0℃02：00晴朗3℃03：00局部多云2℃A．2B．3C．4D．52．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab64．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°5．（3分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P 运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，分别交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF若BD＝8，AF＝5，CD＝4，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．DA＝DB D．BE＝109．（3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2019的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．5B．C．8D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．13．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．17．（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM＝AM；（2）填空①当CM＝时，四边形AOCM是正方形．②当CM＝时，△CDM为等边三角形．19．（9分）如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD的面积．20．（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）21．（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．树种购买数量低于50棵购买数量不低于50棵A原价销售以八折销售B原价销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，P A＝，则：①线段PB＝，PC＝；②直接写出P A2，PB2，PC2三者之间的数量关系；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，直接写出的值：．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A 的坐标为（10，0）．一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB的表达式为，且与抛物线的对称轴交于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由．2019年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是（）℃．时间天气温度00：00晴朗﹣2℃01：00晴朗0℃02：00晴朗3℃03：00局部多云2℃A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．【解答】解：3﹣（﹣2）＝5（℃）．故选：D．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：该几何体的左视图如选项B所示，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2C．（﹣a3）2＝a6D．（ab3）2＝ab6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣6a5，不符合题意；B、原式＝﹣3a3，不符合题意；C、原式＝a6，符合题意；D、原式＝a2b6，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P 运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为，用t分别表示出BP 和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为，则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（4﹣t）×t＝，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为cm2．故选：B．【点评】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≤5，得：x≤1，解不等式﹣3x＜9，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，分别交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF若BD＝8，AF＝5，CD＝4，则下列说法中正确的是（）A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．DA＝DB D．BE＝10【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE＝DE，AF＝DF，求出DE ∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE＝DE＝DF＝AF，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝5，∴AE＝DE＝DF＝AF＝5，∵DE∥AC，∴，∵BD＝8，AE＝5，CD＝4，∴BE＝10，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，得出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．（3分）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2019的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6＝336……3，即点P2019的坐标是（0，3），故选：D．【点评】本题是生活中的轴对称现象，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．5B．C．8D．2【分析】根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，即可求解．【解答】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝3×BC＝15，则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，故选：B．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝5．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3：4，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是3x，4x，则斜边即大正方形的边长为5x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝25x2，S小正方形＝x2，S阴影＝24x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣1．【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当k＝0时，通过解一元一次方程可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当k＝0时，解方程﹣3x﹣＝0得：x＝﹣，∴k＝0符合题意；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4×k×（﹣）≥0，解得：k≥﹣1且k≠0．综上所述，实数k的取值范围为k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是π﹣2．【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．边形DMCN【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝2，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝π．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH＝S四边形DMCN是关键．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，当点E、A'、C三点在一条直线上时，DF的长度为1或11．【分析】在旋转过程中A有两次和E，C在一条直线上，第一次在EC线段上，第二次在CE线段的延长线上，利用平行的性质证出CF＝CE，即可求解；【解答】解：如图1：将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A'，∴∠AEF＝∠EA'F，AE＝A'E，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∵AB＝6，AD＝3，AE＝2，∴CF＝CE＝6﹣DF，A'E＝2，BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，∴6﹣DF＝5，∴DF＝1；如图2：由折叠∠FEA'＝∠FEA，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴CF＝5，∴DF＝11；故答案为1或11；【点评】本题考查矩形的性质，图形的折叠；根据动点的情况分析出旋转过程中A有两次和E，C在一条直线上是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由x2﹣2x＝0可以求得x 的值，再将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，由x2﹣2x＝0，得x1＝0，x2＝2，当x＝2时，原分式无意义，当x＝0时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．17．（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各类别人数之和等于总人数求出B的人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）在这次抽样调查中，调查的学生总人数为80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）B类别人数为200﹣（80+60+20）＝40，补全图形如下：扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（3）估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数为600×＝60（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM＝AM；（2）填空①当CM＝3时，四边形AOCM是正方形．②当CM＝时，△CDM为等边三角形．【分析】（1）根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO（HL），得MC＝MA，根据等边对等角得：∠2＝∠B，由等角的余角相等可得结论；（2）①直接可得CM＝OA＝3；②先根据等边三角形定义可得：DM＝CM，∠D＝60°，证明Rt△OCM≌△OAM（HL），得CM＝AM＝DM，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO＝MO，AO＝CO，∴△MAO≌△MCO（HL），∴MC＝MA，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°，∴∠DCM＝∠D，∴DM＝MC，∴DM＝MA；（2）①如图2，当CM＝OA＝3时，四边形AOCM是正方形；∵AO＝CO＝AM＝CM＝3，∴四边形AOCM是菱形，又∵∠DAB＝90°，∴四边形AOCM是正方形；②连接OM，如图3，∵△DCM是等边三角形，∴CM＝DM，∠D＝60°，∵∠DAB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵AB＝6，∴tan∠B＝tan30°＝＝，∴AD＝2，设CM＝x，∵OC＝OA，OM＝OM，∴Rt△OCM≌△OAM（HL），∴CM＝AM＝DM，∴CM＝AD＝；故答案为：①3；②．【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19．（9分）如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S即可求出四边形ABCD的面积．△BCD【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3，∴OB＝3．∵点E（﹣1，0），∴BE＝2，∵S△ABE＝AB•BE＝2，∴AB＝2，∴A（﹣3，2），∵点A在反比例函数的图象上，∴a＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．（2）解得或，∴C（2，﹣3），∵CD⊥x轴于点D，∴OD＝2，CD＝3，∴BD＝5，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝BD•AB+BD•CD＝×5×2+×5×3＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标．20．（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）【分析】在直角△DEF中，根据三角函数的定义得到EF＝DE＝米．在直角△AEF中根据三角函数的定义得到AE＝EF•tan∠AFE≈×11.4＝24.78（米）．于是得到结论．【解答】解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.5米，EF＝DE＝米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝40°+45°＝85°，∴AE＝EF•tan∠AFE≈×11.4＝24.78（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE•sin∠AEB≈24.78×≈17（米）．故旗杆AB的高度约为17米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．21．（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．树种购买数量低于50棵购买数量不低于50棵A原价销售以八折销售B原价销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“B种树木的数量不多于A种树木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得，即A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．∵k＝20＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝6，P A＝，则：①线段PB＝4，PC＝2；②直接写出P A2，PB2，PC2三者之间的数量关系；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，直接写出的值：．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质出去AB，根据题意求出PB，作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质求出CH，根据勾股定理求出PC；②证明△ACP≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到P A＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，得∠PBQ＝90°，根据勾股定理计算；（2）连接BQ，仿照（1）②的方法证明；（3）分点P在线段AB上、点P在线段AB上两种情况，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∴PB＝AB﹣P A＝6﹣2＝4，作CH⊥AB于H，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝AB＝3，CH＝AB＝3，∴PH＝AH﹣AP＝，∴PC＝＝2，故答案为：4；2；②P A2+PB2＝PQ2，理由如下：如图①，连接QB，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴P A＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，∴P A2+PB2＝PQ2，故答案为：P A2+PB2＝PQ2；（2）如图②，连接BQ，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴P A＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ2+PB2＝PQ2，∴P A2+PB2＝PQ2；（3）当点P在线段AB上时，由（1）①得，＝＝；当点P在线段BA的延长线上时，设BC＝2x，则AB＝2x，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH＝CH＝AB＝x，∵，∴AB＝4P A，∴P A＝AB＝x∴PH＝P A+AH＝x，由勾股定理得，PC＝＝x，∴＝＝．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A。

2019年中原名校中考第二次大联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）AB ．|-2|C ．(-2)0D ．12-2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ．若∠EOF =107.5°，则∠1的度数为（ ） A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°4. 下列运算正确的是（ ）A ．a 5+a 3=a 8B ．(3a 3)2=9a 9C ．a 3·a 3=a 6D ．2a -a =25. 若一组数据2，x ，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．8，2B ．3，2C ．4，2D ．6，86. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，DE 的长为半径画弧，两弧相交于点F ；③作射线AF ，交BC 于点G ． 则CG =（ ）A ．3B ．6C ．32D ．837. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．31215x x -⎧⎨->⎩≥B ．31526x x ->⎧⎨⎩≤C ．35215x x +⎧⎨-<⎩≥D ．322313x x x x <+⎧⎪+⎨--⎪⎩≤8. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y =x 2+5x +6，则原抛物线的顶点坐标是（ ）A ．(52，34-) B ．(52-，34-) C ．(52，54) D ．(52-，54)9. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，-2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（ ） A ．58B ．12C ．38D ．1410. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，以顶点A 为圆心，AD 的长为半径作弧交AB 于点E ，以AB 为直径作半圆恰好与DC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．23π- B．23πC．232π+ D．2π正面1AB CDEFOABCDEF GC二、填空题（每小题3分，共15分）11.11=2-⎛⎫-⎪⎝⎭___________．12.关于x的方程(k-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的最大整数值为_________．13.如图，点A在反比例函数kyx=的图象上，AB⊥x轴于点B，点P是y轴上一动点，当△ABP的面积是2时，k的值是_______．14.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点P是斜边AB上一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：222222a b a b aba ab b a b a b-+÷--+--，其中2a=2b=17.（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA=90°，∠CBA=60°，AB=10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．（1）求证：FG=CG；（2）①当AE=______时，四边形BOEC为菱形；②当AD=_______时，OG∥CF．18.（9分）2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师——张玉滚当选“感动中国2018年度人物”，在中原大地引起强烈反响．为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的数据整理后绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：图1A BCPQA B根据以上信息解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）统计表中，m=______，n=_______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）该校共有学生1 500名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．19.（9分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE=6 m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m≈1.73）20.（9分）如图，已知直线12y x b=+与y轴交于点B(0，-3)，与反比例函数kyx=（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC=3AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数kyx=（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值．21.（10分）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如下表所示：台．（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；（2）若想每周的利润为9 000元，则其售价应定为多少元？关注情况ABCDE68°45°（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？22.（10分）问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则（1）①∠ACE的度数是_______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．23.（11分）如图，已知二次函数212y x bx c=++的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C(0，-2)，一次函数12y x n=+的图象经过A，C两点，点P为直线AC下方二次函数图象上的一个动点，直线BP交线段AC于点E，PF⊥AC于点F．（1）求二次函数的解析式．（2）求PEEB的最大值及此时点P的坐标．（3）连接CP，是否存在点P，使得Rt△CPF中的一个锐角恰好等于2∠BAC？若存在，请直接写出点P的坐标；否则，说明理由．AB CDE图1图2AB CDE图3B CD。

（（2019年河南省中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）35．3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分6．（3分）不等式组A．.2＜x＜3B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分的解集为（）B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）（A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°8．（3 分）在﹣2，﹣1，0，1，2 这五个数中任取两数 m ，n ，则二次函数 y ＝（x ﹣m ）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．3 分）二次函数 y ＝ax 2+b x +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0； ②4ac ＜b 2；③2a +b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）； ⑤当 x ＜ 时，y 随 x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个10．（3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E到达点 C 时停止运动，过点 E 作 FE ⊥AE ，交 CD 于点 F ，设点 E 的运动路程为 x ，FC＝y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（）A ．16B ．6C ．20D ．8二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝△BC，AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接△BA′，若A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；（ 、 （C ．家长榜样示范的不足；D ．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18． 9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以 AC 为直径的⊙O 与斜边 AB 交于点 D ，点 E 为边 BC 的中点，连接 DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）填空①若∠B ＝30°，AC ＝，则 DE ＝ ；②当∠B ＝°时，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．19．（9 分）郑州大学（ZhengzhouUniversity ），简称“郑大” 是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE ＝4 米，坡角∠DEB ＝41°，小红在斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 45°，其中点 B ，C ，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度． 结果精确到整数．参考数据：tan41°≈0.87）≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得△S AOP＝△S AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半（径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线时，求 CD 的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点 A 为圆心，AC 为半径，在旋转过程中，试求 AD 的最大值和最小值．23． 11 分）如图，抛物线 y ＝﹣ x 2+b x +c 经过点 A （1，0），点 B ，交 y 轴于点 C （0，2）．连接 BC ，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为抛物线第二象限上一点，满足 △S BCD ＝ S △ABC ，求点 D 的坐标；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点 E ，求点 E 的坐标．（2019年河南省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×109C．3×108D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．（ 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有 4 种不同的添法．故选：B ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3 分）下列计算结果为 a 6 的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，此选项不符合题意；B 、a 12÷a 2＝a 10，此选项不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，此选项符合题意；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，此选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5． 3 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A ．18 分，17 分B ．20 分，17 分C ．20 分，19 分D ．20 分，20 分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组A．.2＜x＜3的解集为（）B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与（ 总情况数之比，属于中考常考题型．9． 3 分）二次函数 y ＝ax 2+b x +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0； ②4ac ＜b 2；③2a +b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）； ⑤当 x ＜ 时，y 随 x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a ＞0，c ＜0，∵＞0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②由图象可知： ＞△0，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故②正确；③抛物线与 x 轴交于点 A （﹣1，0），B （2，0），∴抛物线的对称轴为：x ＝ ，∴＜1，∴2a +b ＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为 x ＝ ，∴由图象可知：x ＜ 时，y 随着 x 的增大而减小，D ．6 个故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x（ ﹣5，即∴y ＝，，当 y ＝ 时，代入方程式解得：x 1＝3（不合题意，舍去），x 2＝7，∴BE ＝CE ＝2，∴BC ＝4，AB ＝5，∴矩形 ABCD 的面积为 5×4＝20．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出 E 为 BC 中点是解题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（3 分）﹣（﹣ ）0＝ 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12． 3 分）一元二次方程 kx 2﹣2x ﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是k ≠0 且 k ≥﹣1 ．【分析】让 ＝△b 2﹣4ac ≥0，且二次项的系数不为 0 以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k ≥0，k ≠0，解得：k ≠0 且 k ≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：≥△0，二次项的系数不为 0．13．（3 分）如图，点 C 在反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，且 AB ＝△BC ， AOB 的面积为 ，则 k 的值为 ﹣6 ．【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 B 和点 C 的坐标，即可求得 k 的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，△0），AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝△60°，推出EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得△SAEF ＝△S EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴△S AEF＝△S EOF，∴图中阴影部分的面积＝SCAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝扇形，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接△BA′，若A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝△x，通过证AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在△Rt A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA△'为直角时，证ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在△Rt A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在△Rt ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴∴AE＝，，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣在△Rt A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣，）2+36，在△Rt A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴∴∴AA'＝，，，在△Rt AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在△Rt A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得（ 原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当 x ＝0 时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9 分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A ．社会环境的影响；B ．学校正确引导的缺失；C ．家长榜样示范的不足；D ．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是90° ；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区 120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】 1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得 C 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000 名市民中有多少名市民持 C 组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．（ （ 【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B 组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C 组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区 120000 名市民中有 48000 名市民持 C 组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18． 9 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以 AC 为直径的⊙O 与斜边 AB 交于点 D ，点 E 为边 BC 的中点，连接 DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）填空①若∠B ＝30°，AC ＝，则 DE ＝ ；②当∠B ＝ 45 °时，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【分析】 1）AC 是直径，则∠ADC ＝∠CDB ＝90°，点 E 为边 BC 的中点，连接 OD ，、 （ 则∠OCD ＝∠ODC ，则∠ODC +∠EDC ＝∠OCD +∠ECD ＝∠ACB ＝90°，即可证明；（2）①CB ＝＝ ＝3，则 DE ＝ BC ＝ ，即可求解；②只要 DE ⊥BC ，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC 是直径，则∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∵点 E 为边 BC 的中点，∴∠ECD ＝∠EDC ，∠B ＝∠BDE ，连接 OD ，则∠OCD ＝∠ODC ，∴∠ODC +∠EDC ＝∠OCD +∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）①CB ＝＝ ＝3，则 DE ＝ BC ＝ ，故答案是 ；②只要 DE ⊥BC ，以 O ，D ，E ，C 为顶点的四边形就是正方形，则∠B ＝∠BDE ＝ ×90°＝45°，故答案为 45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9 分）郑州大学（ZhengzhouUniversity ），简称“郑大” 是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE ＝4 米，坡角∠DEB ＝41°，小红在斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的仰角为 45°，其中点 B ，C ，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度． 结果精确到整数．参考数据：tan41°≈0.87）≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在△Rt DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在△Rt AEC中，tan∠AEC＝，x，∴AC＝CE•tan∠AEC＝∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（ 20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A （﹣，1）在反比例函数 y ＝ 的图象上，AB ⊥x 轴于点 C ，过点 O 作 OB ⊥OA ，交直线 AB 于点 B ．（1）求反比例函数 y ＝ 的表达式；（2）在 x 轴上有一点 P ，使得 △S AOP ＝ △S AOB ，求点 P 的坐标【分析】 1）将点 A （﹣达式；，1）代入 y ＝ ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表（2）先由射影定理求出 BC ＝3，那么 B （﹣，﹣3），计算求出 △S AOB ＝ × ×4＝2．则 S △AOP ＝ △S AOB ＝【解答】解：（1）∵点 A （﹣∴k ＝﹣×1＝﹣ ，．设点 P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可． ，1）在反比例函数 y ＝ 的图象上， ∴反比例函数的表达式为 y ＝﹣；（2）∵A （﹣，1），AB ⊥x 轴于点 C ， ∴OC ＝ ，AC ＝1，由射影定理得 OC 2＝AC •BC ，可得 BC ＝3，B （﹣△S AOB ＝ × ×4＝2 ． ，﹣3），∴△S AOP ＝ △S AOB ＝．设点 P 的坐标为（m ，0），∴ ×|m |×1＝，∴|m |＝2∴m ＝±2 ， ，（∴点 P 的坐标为（﹣2，0）或（2 ，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10 分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022 年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共用资金 260 万元；而投资兴建 1 条全自动生产线和 3 条半自动生产线共用资金 280 万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019 年每条全自动生产线的毛利润为 260 万元，每条半自动生产线的毛利润为 160 万元这一年，该加工厂共投资兴建 10 条生产线，若想获得不少于 1200 万元的纯利润，则 2019 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】 1）可设每条全自动生产线的成本为 x 万元，每条半自动生产线的成本为 y 万元，根据等量关系：投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共需资金 260 万元；投资兴建 1 条全自动生产线 3 条半自动生产线共需资金 280 万元；列出方程组求解即可；（2）可设 2019 年该加工厂需兴建全自动生产线 a 条，根据不等关系：获得不少于 1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为 x 万元，每条半自动生产线的成本为 y万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为 100 万元，每条半自动生产线的成本为 60 万元．（2）设 2019 年该加工厂需兴建全自动生产线 a 条，根据题意，得（260﹣100）a +（160﹣60）（10﹣a ）≥1200，解得 a ≥3 ，由于 a 是正整数，所以 a 至少取 4．即 2019 年该加工厂至少需投资兴建 4 条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．（ 22．（10 分）已知，点 C 为线段 AB 外一动点，且 AB ＝4，AC ＝2．问题发现（1）图 1，当点 C 位于 线段 BA 的延长线上 时，线段 BC 的长取最大值，且最大值为 6 ．扩展探究（2）如图 2，若以 BC 为斜边向上构造等腰直角三角形 BCD ，以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线时，求 CD 的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点 A 为圆心，AC 为半径，在旋转过程中，试求 AD 的最大值和最小值．【分析】 1）当点 C 位于线段 BA 的延长线上时，线段 BC 的长度最大，最大值为 6； （2）以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线，且点 A 在线段CD 上时或点 A 在线段 DC 的延长线上时，设 CD ＝x ，在 △RtADB 中，利用勾股定理可分别求出两种情况下 CD 的长度；（3）当 AC ⊥AB 且点 C 在 AB 上方时，AD 取最大值，将△DCA 以点 D 为圆心逆时针旋转 △90°得到 DBE ，证明△ADE 为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出 AD 的最大值；当 AC ⊥AB 且点 C 在 AB 下方时，AD 取最小值，将△DCA 以点 D 为圆心逆时针旋转 △90°得到 DFB ，且 A ，F ，B 三点在同一直线上，证明△ADF 为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出 AD 的最小值．【解答】解：（1）如图 1，当点 C 位于线段 BA 的延长线上时，线段 BC 的长度最大，BC ＝AB +AC ＝4+2＝6，故答案为：线段 BA 的延长线上，6；（2）① 如图 2﹣1，以点 A 为圆心，AC 为半径，在转过程中，当 A ，C ，D 三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在△Rt ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在△Rt ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+（负值舍去），x2＝﹣1，或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转△90°得到DBE，则∠ADE＝△90°，DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。

河南省郑州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×1092．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°3．如图，直线y ＝kx+b 与x 轴交于点(﹣4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜04．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 25．下列命题是真命题的个数有（ ）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )A．②③④B．①②③C．①④D．①②④7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．9．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－210．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b11．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－212．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F 是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．15．已知xy=3，那么y xxx y______ ．16．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．17．因式分解：2312x-=____________.18．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．3 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．20．（6分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）21．（6分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．22．（8分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD 中，AB=22，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．23．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D 时，看到“石鼓阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D 点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB 的长度．24．（10分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，»»AC BC=，连结AC ，过点C 作直线l ∥AB ，点P 是直线l 上的一个动点，直线PA 与⊙O 交于另一点D ，连结CD ，设直线PB 与直线AC 交于点E ．求∠BAC 的度数；当点D 在AB 上方，且CD ⊥BP 时，求证：PC ＝AC ；在点P 的运动过程中①当点A 在线段PB 的中垂线上或点B 在线段PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数； ②设⊙O 的半径为6，点E 到直线l 的距离为3，连结BD ，DE ，直接写出△BDE 的面积． 26．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE=时，求点F 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C ．2．B【解析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x ， 所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B ．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3．A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x 的取值范围．由图可知，当y ＜1时，x ＜-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x 轴下方的部分y ＜1，在x 轴上方的部分y ＞1．4．C【解析】【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．5．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．D【解析】【分析】根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(52，y 2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=12, ∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故③错误; ∵()151-2222->- , 12,y y <∴故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力. 7．A【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.8．A【解析】∵数据组2、x 、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.9．D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12， 故最小的数为：﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.10．D【解析】【详解】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大． ∴1a ＜a ＜b ＜1b， 故选D ．11．A试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x ﹣1）2+2，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．12．B【解析】【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②④【解析】【分析】①根据ASA 可证△BOE ≌△COF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ，根据等弦对等弧得到»»AE BF= ，可以判断①；②根据SAS 可证△BOG ≌△COH ，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH ，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH 是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM ≌△GON ，可得四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，可以判断③； ④根据△BOG ≌△COH 可知BG=CH ，则BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，根据勾股定理得到GH=22BG BH +=()224x x +- ，可以求得其最小值，可以判断④．【详解】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，OB OC BOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ，∴»»AE BF= ，①正确； ②∵OC=OB ，∠COH=∠BOG ，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG ≌△COH ；∴OG=OH ，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误；④∵△BOG ≌△COH ，∴BG=CH ，∴BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，则GH=22BG BH +=()224x x +-，∴其最小值为4+22，④正确．故答案为：①②④【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．14．46【解析】 试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°， ∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°. 15．±3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式=xy xy +=23；当x<0，y<0时，原式=()xy xy -+-=−23故原式=±23. 点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.16．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】【分析】由P （﹣3，﹣4）可知，P 到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x 轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P （﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x 轴、y 轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P 点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．17．3（x-2）（x+2）【解析】【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x 2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．18．k＜1且k≠1【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故答案为k＜1且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.【解析】试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°，∴,此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点：解直角三角形.20．10【解析】试题分析：如图：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，利用∠ACD 的正切可得AD=0.625CD ，同样在Rt △BCD 中，可得BD= 0.755CD ，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan ∠ACD=CD·tan32°=0.625CD ， 在Rt △BCD 中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan ∠BCD=CD·tan37°=0.755CD ， ∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.21．（1）BF 2AE 2=，45°；（2）不成立，理由见解析；（3）3632 . 【解析】【分析】（1）由正方形的性质，可得2AC CE BC CF == ,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到2BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE ＝∠CBF ，3BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC 和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：3BF AE = ,所以BF ＝6﹣3，故BM 363- . ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝23BF ＝6+3，则BM【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==，∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==, ∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝cos30BC ︒EF ＝CF×tan30°＝＝ ，在Rt △ACF 中，AF ＝==,∴AE ＝AF ﹣EF ＝ ﹣由（2）得：BF AE = ,∴BF ＝2（﹣）＝﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝12BF＝363-；②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，同（2）得：AE＝62+23，BF＝36+3，则BM＝12BF＝363+；综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为363±．【点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.22．（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）316﹣3【解析】【分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN 是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵2=AD'，∴D'E=122，6，∴26，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=2）2+（26）23②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF=6，∴26，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=2）2+（26）2=16﹣3综上所述，BD′平方的长度为316﹣3．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．23．“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【解析】【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得ABBC=EDDC，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得ABBH=GFFH，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，∴ABBC=EDDC，即ABBC=1.62.2①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴AB BH =GF FH ，即 2.229.4 3.4AB BC +++=1.73.4②， 联立①②，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB 的长度为56m ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.24．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 25．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或10817． 【解析】【分析】（1）易得△ABC 是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时；B 在PA 的中垂线上，且P 在左；A 在PB 的中垂线上，且P 在右时；A 在PB 的中垂线上，且P 在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF 是正方形，再利用△DOH ∽△DFE 求出EF 的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC ∽△EBA 可求PC=4，根据△PDC ∽△PCA 可求PD •PA=PC 2=16，再根据S △ABP =S △ABC 得到92BD PD =，利用勾股定理求出k 2,然后利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵»»AC BC=， ∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ，∴CD 平分∠BDP又∵CD ⊥BP ，∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF ==Q , 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+V V V1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA QV V ~ , 39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~QV V ，216PD PA PC ∴⋅== .1122AB OC PD PA ⋅=⋅Q , 92BD PD ∴= ,BE ==Q ,23BP ∴=⨯=. 设BD=9k,PD=2k,2281440k k +=Q ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯=V , 72310817217BED S ∴=⨯=V .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.26．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．27．（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F .详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称，∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ．∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD S AB BD n n =⨯=⨯-⨯=-V ， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数m y x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ．① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ．由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E C DC OF E F =． ∵ 112CF CE =，∴ 113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E C DC OF E F =． ∵ 222CF CE =， ∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =．∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.。

2019年中原名校中考第二次大联考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）AB ．|-2|C ．(-2)0D ．122. 如图所示的几何体的左视图是（ ）正面A． B． C． D．3. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ．若 ∠EOF =107.5°，则∠1的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°1A B CD EF O4. 下列运算正确的是（ ）A ．a 5+a 3=a 8B ．(3a 3)2=9a 9C ．a 3·a 3=a 6D ．2a -a =2 5. 若一组数据2，x ，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．8，2B ．3，2C ．4，2D ．6，86. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ；②分别以D ，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G．则CG=（）A．3 B．6 C．32D．83ABCDEFG7.如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．31215xx-⎧⎨->⎩≥B．31526xx->⎧⎨⎩≤C．35215xx+⎧⎨-<⎩≥D．322313x xxx<+⎧⎪+⎨--⎪⎩≤8.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的顶点坐标是（）A．(52，34-) B．(52-，34-) C．(52，54) D．(52-，54)9.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，-2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）A．58B．12C．38D．1410.如图，矩形ABCD中，AB=4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A ．23π- B．23π+ C．232π+ D．2πC二、填空题（每小题3分，共15分）11.11=2-⎛⎫- ⎪⎝⎭___________． 12. 关于x 的方程(k -1)x 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的最大整数值为_________．13. 如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点P 是y 轴上一动点，当△ABP 的面积是2时，k 的值是_______．14. 如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点P 是斜边AB 上一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP =x ，△APQ 的面积为y ，图2是y 关于x 的函数图象，则图象上最高点M 的坐标是______．图1A B CPQ15. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，D 是AB 的中点，E 是直线BC上一点，把△BDE 沿直线ED 翻折后，点B 落在点F 处，当FD ⊥BC 时，线段BE 的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：222222a b a b aba ab b a b a b-+÷--+--，其中2a=-，2b=．17.（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA=90°，∠CBA=60°，AB=10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．（1）求证：FG=CG；（2）①当AE=______时，四边形BOEC为菱形；②当AD=_______时，OG∥CF．A B18.（9分）2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师——张玉滚当选“感动中国2018年度人物”，在中原大地引起强烈反响．为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的数据整理后绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：关注情况根据以上信息解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）统计表中，m=______，n=_______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）该校共有学生1 500名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．19.（9分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE=6 m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1 m，参考数据：tan68°≈2.48≈1.73）AB C D E68°45°20. （9分）如图，已知直线12y x b =+与y 轴交于点B (0，-3)，与反比例函数k y x=（x ＞0）的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，BC =3AC ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一动点，M 是直线AB 上方的反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上一动点，直线MN ⊥x 轴交直线AB 于点N ，求△PMN 面积的最大值．21. （10分）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如下表所示：的销量为y 台．（1）观察表中的数据，推断y 与x 满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；（2）若想每周的利润为9 000元，则其售价应定为多少元？（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？22.（10分）问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则（1）①∠ACE的度数是_______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A 满足AB =AC ，∠BAC =90°，请直接写出线段AD 的长度．AB C DE图1图2A B CDE图3BCD23. （11分）如图，已知二次函数212y x bx c =++的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C (0，-2)，一次函数12y x n =+的图象经过A ，C 两点，点P 为直线AC 下方二次函数图象上的一个动点，直线BP 交线段AC 于点E ，PF ⊥AC 于点F ．（1）求二次函数的解析式．（2）求PE EB的最大值及此时点P 的坐标． （3）连接CP ，是否存在点P ，使得Rt △CPF 中的一个锐角恰好等于 2∠BAC ？若存在，请直接写出点P 的坐标；否则，说明理由．参考答案。

2019河南中招数学重点试卷(二)注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】填空题(每题3分，共27分)1a o =，化简1a -的结果是 。

2、a.、b 为两个连续整数，且<b,那么 a+b= 。

⌒3、如图，PA 、PB 分别切⊙0于点A 、B ，C 为AB 上任意一点，过点C 作⊙O 切线交PA于点D ，交PB 于点E ，假设PA=6，那么△PDE 的周长为 、4、小明利用计算机设计了一个计算程序、输入和输出的数据如下表所示：那么输入数据为8时，输出的数据是 。

5、一元二次方程27120x x -+=的两根恰好是一直角三角形的两边长，那么该直角三角形的面积为 。

6、小明随机地在如下图的正三角形及其内部区域投针，那么针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 。

7、设22,a b c ===那么a 、b 、c 的大小关系为8、如图， 直线y=x+m 和抛物线2y x bx c =++相交于A(1，0)、B(3，2)两点，那么不等式2x bx c x m ++>+的解集为 ，m 值为 。

9、如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O 所经过的路径长为 。

【二】选择题(每题3分，共18分)10假设分式2242xx x--的值为零，那么x的值为( )(A)0 (B)一2 (c)2 (D)一2或2相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半那么其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是()〔A)4(B)3(C)2(D)l12、如图，ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，那么△DCE的周长为(A)6(B)7(C)8(D)913、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，那么函数y的大致图像是()14、以下图形中，不是正方体的表面展开图的是()15、在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点(不与点A、B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有()(A)1条(B)2条(c)3条(D)4条【三】解答题(总分值75分)16、(9分〕如图，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，铁环的半径是25cm，设铁环的切点为M，铁环与地面的接触点为A，∠MOA=a,sina=35.(1)求M点离地面的高度BM；(2)设人站在C点与A点的水平距离为55cm，求铁环钩的长度MF。