一次函数经济问题方案问题导学案

一次函数（第1 课时）导学案【学习目标】１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．【重点难点】重点：理解和掌握一次函数解析式特点难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解.【学习过程】一、自主学习：【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y•与x 的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km 是,气温是多少?二、合作探究：【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？(1)有人发现,在20:50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t(单位：℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：2cm )随x 的值而变化.【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点： .【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数.【问题4】一次函数b k b kx y ),0(≠+=能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？三、例题探究：例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4 (2)x y 7-= (3)y=9x (4)y=4x 2+1例2. 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？四、尝试应用1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数。

17．3 .1 一次函数课标要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

【导学目标】知识与技能：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

过程与方法：引导、启发、探索讨论 情感态度与价值观：1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

【导学核心点】导学重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。

导学难点：1、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

2、理解一次函数与正比例函数的联系和区别. 导学关键：一次函数、正比例函数的概念及关系。

教具应用： 【导学过程】一、创设情境师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.北京s 95t 570A问题2. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克、弹簧长度y 增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克 0 1 2 3 4 5 y/ 3 3. 4 4. 5 5.（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？师:前面涉及的2个函数:①s=570-95t ②y=3+0.5x;.•它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?学生活动：交流讨论, 21世纪教育二、抽象概念一次函数，正比例函数的概念师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b （k ，b 为常数k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别,当b=0时,一次函数y=kx(k ≠0)也叫正比例函数. 三、典型例题21世纪教育网版权所例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？222)1()5(;)4(;30)3(;1)2(;)1(x x y x y t s x y x y -+=====分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k ≠0)或y ＝kx(k ≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答 解：例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ ⑴面积为10cm2的三角形的底a （cm ）与这边上的高h （cm ）；⑵长为8（cm ）的平行四边形的周长L （cm ）与宽b （cm ）； ⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； ⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．解：四、题后小结：(1)内容总结 ：（2）方法归纳： 板书设计：课题： 17．3 一次函数【导学反思】本节亮点：待改进处：检测反思： 1．错因分析： 2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸。

《一次函数》导学案
一、基础知识自主盘点：研究课本或相关资料，自主复习，进一步理解、熟练掌握。

1.一次函数有关概念；
2.一次函数图象；
3.一次函数的性质；
4.会用待定系数法确定一次函数解析式；
5.会用一次函数解决实际问题，能用函数观点看方程（组）与不等式。

二、热点问题研究：（C组:1～5.B组:1～6.A组：5～7.)
1.m为何值时，关于x的函数y=(m+1)x2-m2+3是一次函数，并写出其函数关系式。

2.一次函数y=x+2的图象不经过第象限.
3.点P1（x1,y1),P2（x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1<</SPAN>x2，则y1与y2的大小关系是.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），B（1，0），则b=_____________，k=___________。

5.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象于点P,则不等式x+b>ax+3的解集为.
6.甲、乙两人骑自行车前往A地，。

一次函数导学案(3)八年级数学教案一次函数导学案(3)重难点学习重点:会用待定系数法求函数的解析式。

学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。

【自主复习知识准备】1、一次函数的解析式是：2、函数当时，当时，求此函数的解析式。

【自主探究知识应用】(一)、已知一次函数的图像经过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。

分析:求一次函数的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b。

解：v 一次函数经过点(3,5)与(-4,-9)解得•••一次函数的解析式为_____________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

随堂练习：1、已知一次函数，当x = 5时,y = 4,(1) = ,(2)当时，二2、已知直线经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式。

(二)、黄金1号”玉米种子的价格是5元购,如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kk部分的价格打8折。

(1) 填写下表：购买量k …付款金额元…(2) 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0<x<B2,y= ____________ 当x&gt;2 时,y= ________________ ;y与x的函数解析式也可合起来表示为 _________________________⑶画函数图像。

巩固与拓展：例1、已知函数(1) 、若函数图像过(-1,2),求此函数的解析式。

(2) 、若函数图像与直线平行,求其函数的解析式。

(3) 、求满足(2)条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。

例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克二毫克), 接着逐渐减少,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：(1) 分别求出＜2和》22寸,y与之间的函数关系式；(2) 如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【当堂检测知识升华】1•一次函数的图象经过点A(-2,-1)且与直线y=2x-3平行,？则此函数的解析式A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52、如图点P按的顺序在边长为I的正方形边上运动,M是CD边上的中点. 设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是（）3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数•现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米•求这个一次函数的关系式.。

八年级数学下册21.1一次函数导学案（无答案）（新版）冀教版一次函数学什么本章的主要内容是通过探索实际问题，抽象出一次函数的概念，进而探索一次函数及其图像的性质，并利用其解决有关问题，本章通过对一次函数的剖析，使同学们了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.本章是前面所学函数的具体体现，同时也是以后学习二次函数及反比例函数的基础，具有承上启下的作用.本章的学习目标：1.理解一次函数及其特例正比例函数.2.尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测.3.知道待定系数法求一次函数表达式的步骤，会用待定系数法求一次函数的表达式.4.会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b.5.初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识.6.会根据图像求二元一次方程组的近似解.怎么学在本章学习过程中要注意以下几点：1.在求一次函数表达式与自变量的取值范围时，注意k≠0和实际问题的条件限制.2.从实际问题中得到的函数表达式一定要注意自变量的取值范围.3.注意一次函数与正比例函数的关系，正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，一次函数包括正比例函数.4.待定系数法是一种重要的数学方法，初学时不习惯先设后求，要熟悉它的基本思想，注意在以后的学习中加以应用.21.1 一次函数（1）【学习目标】1.理解正比例函数的概念.2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.【重点】正比例函数的概念.【难点】正比例函数.【自学指导】一.知识链接1.齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是，其中为变量，为常量．cm），底面边长为x 2. 一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（3（cm ），写出表示y 与x 的函数关系的式子．二.自主学习阅读课本P 84-85完成下列填空：（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式.（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 .思考：为什么强调k 是常数，k ≠0 ？3.自学检测：（1）判断下列下列函数哪些是正比例函数？①3x y = ②3y x = ③112y x=-+ ④2y x = ⑤21y x =+ ⑥2(1)2y a x =++ （2）若325m y x -=是正比例函数，则m =___________.（3）若3(2)m y m x -=-是正比例函数，则m =__________.【课堂练习】1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数解析式为___________________.y 是x 的_______函数.2.函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（）A. 3B. —3C.31 D. 31- 3.圆的面积y (cm 2)与它的半径x (cm )之间的函数关系式是________________.y 是x 的_______函数.4.圆的周长 l 随半径r 的大小变化而变化,用r 表示l ；当r=2时，求l .5.铁的密度为7.8g /3cm ，铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：3cm ）的大小变化而变化,用V 表示m .6.已知y =(m -1)x 是正比例函数则m 的取值范围.7.汽车加油时，加油枪的流量为10L/min ．①如果加油前，油箱里还有5L 油，写出在加油过程中，油箱中的油量y （L ）与加油时间x（min ）之间的函数关系.②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y （L ）与加油时间x （min ）之间的函数关系．【拓展延伸】8.若函数m x m y -+-=2)3(是正比例函数，则m ________.9.若y 与x －1成正比例，x =8时，y =6；写出x 与y 之间的函数关系式，并分别求出x =4和x =－3时y 的值.10.若y =y 1+y 2,y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x =1时,y =0，当x =－3时,y =4.求当x =3时的函数值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因： 21.1 一次函数（2）【学习目标】1.掌握一次函数解析式的特点及意义．2.知道一次函数与正比例函数关系．【重点】一次函数解析式特点.【难点】一次函数与正比例函数的关系.【自学指导】1.阅读课本P 86-88完成下列填空：下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________.（1）x y 8-= （2）x y 8-=（3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2.自学检测：（1）在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________.。

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第一课时）》导教学设计1、在列函数剖析式的基础上认识什么是一次函数。

学习目标2、弄清正比率函数和一次函数间的关系。

3、成立学生应用数学知识解决实际问题的意识。

认识一次函数重点：一次函数剖析式的特点难点： 1、一次函数剖析式的特点。

2、一次函数与正比率函数关系的正确理解一、课前学习1、函数的看法是2、正比率函数的看法是3、正比率函数图象性质是：4、某登山队大本营所在地的气温为15° , 海拔每高升1km气温下降6℃ . 登山队员由大本营向上登高ｘ km时 , 他们所处的地址的气温是y℃ .试用剖析式表示y 与 x 的关系：这个函数是正比率函数吗?它与正比率函数有什么不同样?这种形式的函数叫函数5、以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数剖析式。

（注意范围）（ 1）有人发现，在20～ 25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35 的差。

（ 2）有一种计算成年人标准体重G（单位： kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数 105, 所得差是G的值。

（ 3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话x 分的计时费（按0． 1 元 / 分收取）。

（ 4）把一个长 10cm，宽 5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积2y（单位： cm）随 x 的值而变化 .上面这些函数的形式都是自变量x 的 k（常数）倍与一个常数的．若是我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：6、一次函数的看法：一般地，形如的函数叫一次函数。

(1)自变量系数（常数） k≠ 0；(2) 自变量 x 的次数为 1；（ 3）当 b=0 时， y=kx+b 即 y=kx ，故正比率函数是一次函数。

一次函数与正比率函数的辨证关系可以用以下列图来表示:二、交流与显现：小组内完成下面各题。

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案学习目标1、通过学习例5，能理解例5的解法，能够解答类似的问题。

2、经历对例5 的学习，培养学生的分析能力，学习能力。

[来源:学科网ZXXK]重点难点1、能建立数学模型，能应用分层讨论的方法分析问题一、设计意图：预习展示，主要对学生预习的情况进行一个监测和展示。

课堂提升，是对预习情况的一个课堂测验和巩固提升。

二、教学过程1、按学生层次分配展示任务：第一、二组：例5。

第三、四组：预习练习1。

第五、六组:预习练习2。

2、各组进行展一、预习展示：例5：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。

[来源:]（1）填出下表购买种子数量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 。

付款金额/元写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。

[来源:学,科,网]二、预习练习展示1、一个实验室在0：00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与实验室温度T（单位：℃）的函数解析式，并画出函数图像。

2、在某火车站托运物品时，不超过1千克的物品需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克记）需增加托运费5角，设托运p千克（p为整数）物品的费用为c元，写出c的计算公式（即函数解析式）三、课堂拓展提升今年以来，甘肃省大部分地区的用电紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量小(度)的注意事项提示与追问：1、例5中，随着种子的重量的变化，种子的价格也在变化，这种变化分成了几种情况?我们列函数解析式时应该按几种情况来列？2、例5中“超过2千克的种子的价格打8折”是什么意思？3、对于“当x﹥2时，y=4(x-2)+10”中的10指的是什么？x-2指的是什么，4指的是什么？（参照问题1表中的x与y的值思考问题）。

一次函数导学案(1)八年级数学教案一次函数导学案(1)重难点学习重点：一次函数函数的概念和解析式。

学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围【自主复习知识准备】某登山队大本营所在地的气温为15C，海拔每升高1km气温下降6C .登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y C .(1)试用解析式表示y?与x 的关系.【自主探究知识应用】1、自学课本89—90页,回答下列问题：(1) 、一颗树现在高60 cm,每个月长高2 cm,x月之后这棵树的高度为h cm,则h关于x的函数解析式为_____________________ .(2) 、有人发现，在20~25C时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t( C)有关,即C? 的值约是t的7倍与35的差.(3) 、某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).(4) 、把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面积y(cm2)随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b 来表示这个常数的话.?这些函数形式就可以写成：2•—次函数的概念一般地，形如的函数,？叫做一次函数•当b=0时,y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1) 自变量系数(常数)k工0;(2) 自变量x的次数为1;4、随堂练习：1、(1)下列函数中，是一次函数的有_____________ 是正比例函数的有(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数，试求m的值.巩固与拓展:例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3求当m为何值时，(1)此函数为正比例函数？(2)此函数为一次函数？例2、函数当时，当时，求。

【当堂检测知识升华】1、若函数是正比例函数，则b = __________3、在一次函数中,k = ________ ,b = _______4、若函数是一次函数，则m _________5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_________________ 它是___________ 数。