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最新 苏科版 八年级数学下册 公开课课件：12.1《二次根式(1)》ppt课件

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苏科版八年级数学下册课堂课件-二次根式

苏科版八年级数学下册课堂课件-二次根式

苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
归纳总结
x＋1
如何确定字母的 值，使含有二次 根式的式子在实 数范围内有意义？
1 3 2x
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
x2＋2
x2
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
练习：《课本》P149第1题．
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
）122； （2）（ ）2； 2
3
a）2（b a＋b≥0）.
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
探索活动三
例4 计算：
（1）（ ）x22－1（ ）2； x2
（2）（ （3）（
3）62； ）2 2.1
2
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
4. a≥0, ≥a0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35；（2）
； (3)
2
（3）3 2； （4） （xx、yy异号）.
解：（1）、（2）是二次根式．
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
苏科版八年级数学下册课堂课件-二次 根式
1 （4） 33 2x
解：由题目条件：
3
3－2x≥0① 3－2x≠0②
解①得：x≤ 2 ；
解②得：x≠ 3 ．
2
3
∴不等式组的解集为：x＜ ．

二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)

二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)
−13
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2

...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》公开课课件(共14张PPT)

例1要使式子 x 1 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？
分析：要使式子 x 有1意义，必须x-1≥0，
即x≥1。
解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1
zxxkw
X是怎样的数时,下列各式在实数范围内 有意义?
(1) x 3 ; ( 2 ) 2 4 x ;
(3) 5 x ; (4)
2;
x 1
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3,8 , a (a 0 )
aa0是一个非负数，即 a0a0
a2a0等 于 什 么 ？
2
a aa0
zxxkw
性质1：
1 a 0a 0
2
2 a aa 0
计算 ：
( 5 )2 5
( 100 ) 2 100
( 2 )2 2
5
5
( 3 )2 3
练习 ： ( 16 ) 2 ( 7 )2 ( 8 )2 ( 2 )2 ( a 2 b 2 )2
❖练习：P60第1、2题
作业：P60第1、2、3题.
zxxkw
zxxkw
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5 ;
1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.

苏科版八年级下册数学1二次根式课件

苏科版八年级下册数学1二次根式课件
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二次根式的性质：
当a≥0时，
.
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（4）（3 2 ）2 32 （ 2）2 92 18.
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行业PPT模板：/hangye/ PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/
Excel教程：/excel/ PPT课件下载：/kejian/ 试卷下载：/shiti/
回顾总结
（1）你对二次根式有了哪些认识？ （2）我们是怎样研究二次根式的性质的？ （3）回顾研究分式的过程，我们还将研究二次根式的哪些内容？
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例2：
当x是怎样的实数时，
1 x x2
在实数范围内有意义？
求二次根式中字母的取值范围时应该考虑： ①被开方数≥0； ②分母中有字母时，要保证分母≠0.

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》优课件(共14张PPT)

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式》优课件(共14张PPT)
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
zxxkw
二次根式概念
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5 , a (a 0 )3,8 , a (a 0 )
❖练习：P60第1、2题
作业：P60第1、2、3题.
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
zxxkw
zxxkw
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25 的平方根是 ± 5 ;
1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.
zxxkw
计算 ： 22
（ - 2）2 52
（ - 5）2
10 2 （ - 10 ） 2
02
性质2：
a2
a(a 0), | a | a(a 0).
计算：
(1) 64 (2) 4

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式(1)》公开课课件(共25张PPT)

苏科版八年级数学下册第十二章《121 二次根式(1)》公开课课件(共25张PPT)
离墙角 11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A
解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得
A2 C A2 B B2 C (3 3)2( 11 )2
33
2711
16
AC4米．
C
11
B
答：梯子的顶端与地面的距离h为 ４米．
12.1 二次根式（1）
练一练 《课本》P149第2题．
12.1 二次根式（1） 1.二次根式的定义：
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
12.1 二次根式（1）
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
A B
12.1 二次根式（1）
s
3
π
a 2 81
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，其
中，a叫被开方数．
12.1 二次根式（1）
探索活动一
例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1） 35
；（2） ( 3 )
2
；
（3）3 2 ； （4） xy （x、y异号）.
初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
12.1 二次根式（1）
12.1 二次根式（1）

苏科版八年级下册数学《12.1二次根式》课件

12.1二次根式（1）
学习目标：
1、了解二次根式的定义，初步理解二 次根式有意义的条件；
2、通过具体问题探求并掌握二次根式 的基本性质：当a≥0时，；能运用这个性 质进行一些简单的计算；
3、通过观察一些特殊的情形，获得一 般结论，使学生感受归纳的思想方法。
（一）自学检查题 1、说一说，下列各式是二次根式吗？
6、当m＝－2时，二次根式 m2 4 的值为＿＿
7、若 y x 4 4 x 2 ，则xy＝＿＿＿＿ 2
8、下列各式中，哪一个是二次根式（ ）
9、使代数式 1 2x 是（ ） x 2
有意义的x的取值范围
10、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有
意义？ （1） x 5
（2） 3x 4
（5） a2 1 （6）3 5
2、求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）
（2）
3、计算：
（二）引入新课，梳理知识 二次根式的定义
一般地，式子 a（a≥0）叫做二根根式，a叫做被开方数.
二次根式的概念主要包含三点内容： （1）二次根式必须含有二次根号“ ” （2）二次根式 a（a≥0）是非负数a的算术平方根， 当a＞0时，a ＞0，当a＝0时， a ＝0. （3）在二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是代数 式，但被开方数必须是一个非负数. 指出要使一个二次根式有意义，必须保证被开方数是一个 非负数，即根号里面的数或式需满足大于或等于零.
2、如果 4 2x 是二次根式，则x的取值范围是 ＿＿＿＿＿ 3、当x＝－2时， 2 1 x 二次根式的值为＿＿
2
4、当a＿＿＿时， 2 有意义 a
5、如果代数式 m m n 有意义，那么点
mn
P（m，n）在平面直角坐标系中的位置为（ ）

苏科版八年级数学下册12.1二次根式课件 (共29张PPT)

复习引入
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 a (a 0) 表示.
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内
开平方时，被开方数只能是正数或0.
（ 2）2＝2
类似地，计算：
（ 5）²＝＿＿5＿＿；
（
7 5
7
）²＝＿＿5＿＿；
（ 0）²＝＿＿0＿＿。
性质 1： （ a）²＝a（a≥0）
例2 计算：
(1)( 12)2
解：（ 12）²＝12
(2)( 2 )2 3
解：（
2 3
）²＝
2 3
(3)( a b)2(a b 0)
解：（ a＋b）²＝a＋b
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数。
例1 下列各式是二次根式吗？
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7)a2 ,(8) 3 5.
在实数范围内,负数没有平方根
由于 2是2的算术平方根，根据平方根的意义， 应有：
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是 30 m ．
zxxkw
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径
s
是
π.
AB＝＿＿a 2＿＿8＿1米
A .●
？ a米
.●
.●
B
9米 C
Байду номын сангаас
A B

初中数学苏科版(新版)八年级下册1二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学课件


3
2
7 2 2
CONTENTS
3
1.下列计算正确的是( D ) A. 2 5 7 B．2 2 2 2 C．3 2 2 3 D. 2 1 2 22
2.下列计算是否正确？为什么？ (1) 8- 3= 8 3； (2) 4 9 4 9； (3) 3 2- 2 2 2 . 解：（1）错误. （2）错误. (3) 正确.
解：3 2＋4 3－2 2＋ 3
解：12＋ 18－ 8－ 32
=3 2-2 2+4 3+ 3 = 2+5 3.
=2 3 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2.
二次根式的加减
例1 计算：
（3） 40－5 1 ＋ 10 . 10
解： 40－5 1 ＋ 10 10
=2 10-5 10 + 10 10
二次根式 的加减
二次根式的 加减运算
二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开 方数相同）， 整式的加减的实质是合并同类项．
5 1 5.
5
化简后可知，4个 根式是同类二次根
式.
类似合并同类项，这4 个同类二次根式也可以
合并.
二次根式的加减
归 纳： 二次根式相加减时，与整式的加减类似，先化简每个二 次根式，然后合并同类二次根式.
二次根式的加减
例1 计算：
（1）3 2＋4 3－2 2＋ 3 ； （2） 12＋ 18－ 8－ 32 ；
3.计算：
（1）18 （ 98 27）;
解：原式=3 2 7 2 3 3
10 2 3 3.
（2）( 24 0.5) ( 1 6 ). 8
解：原式 2 6 1 2 1 2 6
2
4
3 6 1 2. 4

八年级数学下册第12章二次根式：二次根式pptx课件新版苏科版

( a)2=a(a ≥ 0)
联系
a2 与( a )2均为非负数，当 a ≥ 0时， a2 = ( a)2
应用提醒 1. 正用公式：( 5)2=5，( m2+1)2=m2+1.
知3－讲
2. 逆用公式：若 a ≥ 0，则a=( a)2， 如2=( 2)2，12 = ( 12)2. 注意：无论正用还是逆用，都要注意前提：a ≥ 0 .
的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数. (2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那
么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数， 分式的分母不等于 0.
知2－讲
(3)如果一个式子中既含有零指数幂或负整数指数幂 又含有二次根式，那么它有意义的条件是：二次根式中 的被开方数是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数 不等于 0.
≥ ≥
0， 0，
∴ 2 ≤ x ≤ 5.
(4)要使xx－+24有意义，则必有ቊxx+－42≥≠00，，∴ x ≥－4 且x ≠ 2.
方法点拨
知2－练
求式子有意义时字母的取值范围的方法：
第一步，明确不同式子有意义的条件；
第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式
或不等式组；
第三步，求出不等式或不等式组的解集，即得字母的
知1－讲
特别提醒 二次根式应满足两个条件： (1)含有二次根号“ ”；(2)被开方数是正数或 0.
知1－练 3
例 1 [期中·海安]下列各式： x， 5， －4， a2+1， 8，
其中一定是二次根式的有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”
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解：由x＋1≥0，则x≥－1． ∴当x≥－1时，式子
2 （2 ） x x2 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值， 恒有x2 ＋2＞0， ∴当x为任意实数时，式子 x 2 2 在 实数范围内有意义.（3 ）x x 2 2
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有
－ x 2≤ 0 ； 又∵二次根式的被开方数大于等于零； ∴ －x2＝0，即x＝0； ∴当x＝0时， 式子 x 2 在实数范围内有意义.
(1) 0.2
(2). (1)
(4). m(m 0)
(3). a 2
2
解：（1）、（2）、（4）是二次根式 .
探索活动二 例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围 内有意义？ （1 ）
x 1
；
（2 ）
x 2
2
；
（3 ）
x
2
；
（4 ）
1 3 x
.
（1 ）
x 1
x 1 在实数范围内有意义.
2 2 与 a yb 2 ( c 2 ) 0， 2+2y+1 互为相反数， x 2014
随堂练习
已知：a、b为实数，且满足
a
b 1 1 b 4
b-1≥0 1-b≥0 ，
你能求出a值吗？
解：由题意得
∴ b≥1 b≤1
，
∴b=1，
∴a = 4.
12.1 二次根式（1）
离墙角 11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．
A 解: 在Rt△ACB中，由勾股定理得
AC2 AB2 BC2 (3 3) 2 ( 11) 2 27 11 16
3 3
AC
16 4( m)．
C
11
B
答：梯子的顶端与地面的距离h为４米．
随堂练习
如图, P 5, 2 是直角坐标系中一点,
A
a 81 AB＝＿＿＿＿＿米
2
B
A
.●
？
.●
a米
.●
B
9米
C
30
学科网
a 2 81
s π
你认为以上所得的式子有哪些共同特点？
它们都表示一些数的算术平方根。
12.1 二次根式（1）
形如
（ a ≥ 0 ）的式子叫做二 a
次根式，其中，a叫被开方数．
二次根式
a
的特点
在形式上含有二次根号 表示 a 的算术平方根。
2 ）2； 3
（3）（
ab
）2 （a＋b≥0）.
探索活动三 例4 计算：
（1）（
x 1
2
)2－（
2； ） x
2
（2）（ 3 6
）2；
2
1 （3）（ 2 ）2. 2
2
3 2 (4).( ) 2
a a 2 b b
(ab) a b
2
2 2
思维拓展 例5 如图，长 3 3 米的梯子靠在墙上，梯子的底部
初中数学
八年级(下册)
12.1
学科网
二次根式（1）
学.科.网
（1） 3的算术平方根是
学科网
3
0
（2） 0 的算术平方根是 （3）
0
a a 0
5 有意义吗？为什么？
（4） 一个非负数a的算术平方根应表示为
30
正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边
长是
30
m．
zxxkw
是
圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径 s . π
1.二次根式的定义：
小结
2.二次根式 a 有意义的条件： a≥ 0
形如
a ( a≥ 0)
３．二次根式的 基本性质： 当a≥0时，
的式子叫做二 次根式
( a )2＝a
当t是怎样的实数时，二次根式 有最小值？最小值是多少？ t 4
2
1 2x 1 2 （ 4） 9 3
探索活动三
9
2
9

0.01

2
0.01
25 25 4 4
2
2
0
2
0
结论： 二次根式的性质： a
当a 0时,( a ) a
2
探索活动三 例3 计算：
（1）（
12
）2；
（2）（
求点P到原点的距离.
y
2 0
P

5, 2

5
x
归纳 二次根式的非负性：
a 0
二次根式的双重非负性：
a0 a a 0
目标拓展 若实数a、b、c满足
3 a b 4 (c 5)2 0
，
判断以a、b、c为三边的三角形的形状．
变式：若实数a、b、c满足
变式2．若 判断以a、 b、c为三边的三角形的形状． x 求 y 的值．
（4 ）
3－x≥0① 解：由题目条件： 3－x≠0 ② 解①得：x≤3 ；
1 3 3 x x
解②得：x≠3
． ．
∴不等式组的解集为：x＜3
∴当x＜3 时, 式子
1 在实数范围内有意义. 3 x
求二次根式中字母的取值范围的基本依据
被开方数大于等于零。 要保证分母不等于零。
随堂练习
x是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？
(1). x
x 1 (3). x2
1 5 . ; x
x≤0
(2). x
2
任意实数
x≥1且x≠2
x2 (4). x 1
x≥2
X>0
(6) 1 x 3 x
-1≤x≤3
当x=-4时，求二次根式 值。
1 2x
的
解 : 当x= -4 时，
，(根指数为2)
被开方数 a≥0，即必须是非负数。 a 可以是数，也可以是式。
探索活动一 例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？
(1). 36
zxxkw
(2). 4
(3). 2
(5). b2 1
3
(4). xy ( x，y异号)
解：（1）、（5）、(6) 是二次根式．
练一练 说一说，下列各式是二次根式吗?