2.1_数怎么又不够用了(1)学案

《八年级上第二章第一节. 数怎么又不够用了》教案2.1 数怎么又不够用了（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.【教学重点】：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.【教学难点】：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.【教学工具】：有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).◆教学情景导入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.◆教学过程设计1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数. ［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a 2=2中的a 不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.◆课堂板书设计§2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业。

教案：数怎么又不够用了2.1数如何又不够用了(1)教师寄语：质疑是迈向哲理的第一步学习目标：1、经历无理数发觉的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数2、会判定一个数是否为有理数，并能说出理由。

3、在识别某些数是否为有理数的过程中，训练自己的思维判定能力学习过程：(一)、前置预备1、把下列各类表示成小数3，4/5，5/9，-8/45，2/112、观看上题的结果，你发觉了什么?你的发觉：(二)、自主学习1、请同学们按照教材32页的说法剪一剪，拼一拼，然后想一想，a应满足什么条件?摸索：a可能是整数吗?a可能是分数吗，说说你的理由你的结论：2、请同学们摸索教材32页做一做的问题，通过你的摸索，你又得到了什么结论?什么缘故b不是有理数呢?你的理由：(三)、合作交流1、结合前面两个问题的探究学习，现与同伴交流你的方法，从中你有如何样的新发觉?2、如图，在△ABC中，CDAB，垂足为D，AC=6，AD=5，讨论：C D可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?学习笔记我的发觉：我还不明白的问题：课下训练1、x2=8，则x 分数，整数，有理数。

(填是或不是)2、面积为3的正方形的边长有理数，面积为4的正方形的边长有理数(填是或不是)3、判定①无限小数不能化成分数( )②有理数差不多上有限小数( )4、拓展题我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长2 40cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?中考真题2.1数如何不够用了(2)教师寄语：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进学习目标：1、借助运算器探究无理数是有限不循环小数，并从中体会无限靠近的思想。

2、会判定一个数是有理数依旧无理数。

3、在探究无理数的过程中，进一步培养自己的合作能力及自己的辨识能力。

学习过程：(一)、前置预备面积为2的正方形的边长满足什么样的条件?它是有理数吗?(二)、自主学习1、请同学们观看教材26页图2-2，摸索3个问题，然后摸索如何样探究的a的结果?a可能是有限小数吗?a可能等于什么?你的发觉：2、请同学们阅读解答教材34页做一做的问题，然后说说你的发觉?你的发觉：(三)、合作交流1、请同学们自主阅读教材35页议一议的内容，然后与同们交流你的发觉?2、依照你的发觉，请构造写出两个无理数。

一、课题§2.1 数怎么不够用了（ 1）二、教课目的1．使学生认识正数与负数是从实质需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的看法，并会判断一个数是正数仍是负数；3．初步会用正负数表示拥有相反意义的量；4．在负数看法的形成过程中，培育学生的察看、归纳与归纳的能力．三、教课要点和难点要点难点负数的意义．负数的意义．四、教课手段现代讲堂教课手段五、教课方法启迪式教课六、教课过程（一）、从学生原有的认知构造提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学识．此刻我们一同往返想一下，小学里已经学过哪些种类的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数能够分为三类：自然数( 正整数 ) 、分数和零 ( 小数包含在分数之中 ) ，它们都是因为实质需要而产生的．为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1， 2，4.87 、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0．但在实质生活中，还有很多量不可以用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．（二）、师生共同研究形成正负数看法某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，假如只用小学学过的数，都记作5℃，就不可以把它们差别清楚．它们是拥有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有好多．比如，珠穆朗玛峰高于海平面8848 米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：如何差别相反意义的量才好呢？待学生思虑后，请学生回答、评论、增补．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不一样颜色来划分，比方，红色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前方加不一样符号来划分，比方，△5℃表示零上 5℃，× 5℃表示零下5℃ ．其实，中国古代数学家就以前采纳不一样的颜色来划分，古时叫做“正算黑，负算赤”．此刻这类方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．此刻，数学中采纳符号来划分，规定零上5℃记作 +5℃ ( 读作正 5℃) 或 5℃，把零下 5℃记作 -5 ℃ ( 读作负 5℃ ) ．这样，只需在小学里学过的数前方加上“ +”或“ - ”号，就把两个相反意义的量简洁地表示出来了．让学生用相同的方法表示出前方例子中拥有相反意义的量：高于海平面8848 米，记作 +8848 米；低于海平面155 米，记作 -155 米；教师解说：什么叫做正数？什么叫做负数？重申，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界线，表示“基准” 的数，零不是表示“没有” ，它表示一个实质存在的数目．并指出，正数，负数的“+”“ - ”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前方，这类符号叫做性质符号．三、运用举例变式练习例全部的正数构成正数会合，全部的负数构成负数会合．把以下各数中的正数和负数分别填在表示正数会合和负数会合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正( 负 ) 数会合中包含全部正( 负 ) 数，而我们这里只填了此中一部分．而后，指出不单能够用圈表示会合，也能够用大括号表示会合．讲堂练习随意写出 6 个正数与 6 个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数会合：｛｝，负数会合：｛｝．（四）、小结的数，负数就是在正数前方加上“ -”号的数．0既不是正数，也不是负数，0能够表示没有，也能够表示一个实质存在的数目，如0℃．七、练习设计1．北京一月份的日均匀气温大概是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，能够看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着 -392 ，这表示死海的湖面与海平面对比的高度是如何的？3．在以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6 ，-4 ， 9651， -0.1 ．4．假如 -50 元表示支出50 元，那么 +200 元表示什么？5．河流中的水位比正常水位低0.2 米记作 -0.2米，那么比正常水位高0.1 米记作什么？6．假如自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作 +2 毫米，那么比标准长度短 3 毫米记作什么？7．一物体能够左右挪动，设向右为正，问：(1) 向左挪动12 米应记作什么？(2) “记作 8 米”表示什么？八、板书设计2． 1 数怎么不够用了（1）（一）知识回首（四）例题分析（六）讲堂小结（二）察看发现例1、例2（三）解方程（五）讲堂练习练习设计九、教课后记这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示拥有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．所以学生经过这节课只好对负数看法有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描绘性定义，要求不可以过高．对有理数的深入理解将在此后的学习中逐渐增强．在教课方法和教课语言的选择上，尽可能注意中小学的连接，既不违犯科学性，又切合可接受性原则，教师在讲堂上要起好主导作用，并让学生有充足的活动时机，使得讲堂氛围有新鲜感．所以这节课采纳了在教师的启迪指引下，师生共同研究解决的门路，以讲话法为主．同时，教师的语言要尽量小孩化一、课题§2.1 数怎么不够用了（2）二、教课目的1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培育学生建立分类议论的思想．三、教课要点和难点要点难点有理数包含哪些数．有理数的分类及其分类的标准．四、教课手段现代讲堂教课手段五、教课方法启迪式教课六、教课过程（一）、从学生原有的认知构造提出问题1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示拥有相反意义的量？数0 表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0 大吗？任何一个负数都比0 小吗？4．什么是整数？什么是分数？依据学生的回答引出新课．（二）、解说新课1．给出新的整数、分数看法引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包含自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因此整数包含正整数(自然数)、负整数和零，相同分数包含正分数、负分数，即2．给出有理数看法整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更切实的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，经常需要将有理数进行分类，需要不一样，分类的方法也经常不同依占有理数的定义可将有理数分红两类：整数和分数．有理数还有没有其余的分类方法？待学生思虑后，请学生回答、评论、增补．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生重申：分类能够依据不一样需要，用不一样的分类标准，但一定对议论对象不重不漏地分类．（三）、运用举例变式练习例 1将以下数按上述两种标准分类：例 2以下各数是正数仍是负数，是整数仍是分数：讲堂练习25， -100 按两种标准分类．2．以下各数是正数仍是负数，是整数仍是分数？（四）、小结教师指引学生回答以下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？七、练习设计1．把以下各数填在相应的括号里( 将各数用逗号分开) ：正整数会合：｛｝；负整数会合：｛｝；正分数会合：｛｝；负分数会合：｛｝．2．填空题：的数是 ______ ，在分数会合里的数是______；(2)整数和分数合起来叫做 ______，正分数和负分数合起来叫做 ______ ．3．选择题(1)-100不是[]A．有理数 B ．自然数 C ．整数 D ．负有理数(2) 在以下说法中，正确的选项是[]B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数八、板书设计（一）知识回首（三）例题分析（五）讲堂小结（二）察看发现例1、例2（四）讲堂练习练习设计九、教课后记在教授知识的同时，必定要重视数学基本思想方法的教课．对于这一点，布鲁纳有过精彩的阐述．他指出，掌握数学思想和方法能够使数学更简单理解和更简单记忆，更重要的是领悟数学思想和方法是通向迁徙大道的“光明之路”，假如把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾御数学知识，就能培育学生的数学能力．不只使数学学习变得简单，并且会使得其余学科简单学习．明显，依据布鲁纳的看法，数学教课就不可以就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄详细知识，具体解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力．为了使学生掌握必需的数学思想和方法，需要在教课中联合内容逐渐浸透，而不可以离开内容形式地教授．本课中，我们存心识地突出“分类议论”这一数学思想方法，并在教课中注意浸透两点：1．分类的标准不一样，分类的结果也不相同；2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数一定属于某一类，又不可以同时属于不同的两类．。

《数怎么又不够用了》教学案例——在数学活动课中实施过程目标一、教学目标（一）教学知识点1 、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2 、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由（二）能力训练要求1 、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。

2 、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

（三）情感与价值观要求1 、激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

2 、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

3 、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而努力奋斗的精神。

二、教材分析1 、教学内容设计意图分析“数怎么又不够用了”是北师大版数学八年级上册第二章《实数》的第一节，是对无理数概念的引入，它对数的学习具有承上启下的作用。

学生在七年级上学期已经经历了数系的第一次扩张－－在小学非负有理数知识的基础上引进了负数，对数的了解扩充到有理数的范围，并学习了有理数的有关运算。

本章节里将在有理数与勾股定理等知识的基础上，进行数系的第二次扩张，引入无理数，将有理数扩充到实数范围，使学生对数的认识进一步深入。

在此基础上将学习实数及其相关概念（包括实数运算）等内容。

同负数一样，无理数在现实生活中广泛存在，是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，对无理数的引入是本节的主要目标。

2 、教学内容设计分析第一层次：通过拼图活动，让学生在概念形成的过程中，逐步理解所学习的概念，因而要让学生亲身经历活动感受无理数引入的必要性第二层次：在应用中利用勾股定理、有理数的知识，判断一个数是不是有理数。

3 、教学中应注意的问题1 、注意无理数概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念，因而要让学生亲身经历活动，感受无理数引入的必要性；2 、鼓励学生进行探索和交流：拼图拼成的大正方形的边长 a 是什么数？应引导学生充分进行交流、讨论与探索。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计1一. 教材分析《数怎么又不够用了》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一节课。

本节课主要介绍了有理数的乘方和平方根的概念。

学生在七年级已经学习了有理数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。

但是，乘方和平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的乘方和平方根的求法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于乘方和平方根的概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

学生的学习兴趣较高，对于新知识有一定的探究欲望。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方和平方根的概念。

2.掌握有理数的乘方和平方根的求法。

3.能够运用有理数的乘方和平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方和平方根的概念，以及它们的求法。

2.教学难点：理解乘方和平方根的内在联系，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来讲解乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件：制作精美的PPT课件，配合实例和练习，清晰展示乘方和平方根的概念和求法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题，以巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个小球从地面抛出，上升到10米高，然后落回地面，求小球上升和下降的距离的平方根。

”让学生思考和讨论，引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示乘方和平方根的定义和性质。

用具体的例子来解释乘方和平方根的概念，让学生通过观察和操作来理解。

八年级（上）数学讲学稿班级姓名课题：第二章实数 2.1数怎么又不够用了课型：新授课执笔人：陈海霞初审人：马俊杰审核：付国民【学习目标：】1.过程方法：让学生在已有的知识的基础上，体会无理数产生的实际背景和引入的必要性，并探索出无理数是无限不循环的小数。

2.知识技能目标：体会现实生活存在无理数，会判断一个数是否为无理数，理解无理数是无限不循环的小数的探索过程。

3.情感目标：通过学生的交流探索，培养学生主动探索的好习惯。

【学习重点】：会判断一个数是无理数还是有理数.【学习难点】：理解无理数是无限不循环的小数的探索过程.【学法指导】：讨论、总结归纳法【教学设备】多媒体【学习过程】一、课前自主学习有理数的分类：有理数注：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

二、课堂合作探究1.如图，在△ABC中，AC=1，BC=2,∠C=90°.（1）AB满足什么条件？（2）AB的长可能是整数吗？可能是分数吗？（3）AB的长是有理数吗？2.面积为2的正方形的边长a是多少？可能是整数吗？可能是分数吗？a是有理数吗？3.阅读教材34页，体会面积为2的正方形的边长是一个无限不循环的小数。

4.阅读教材34页、35页，试探索估计面积为5 的正方形的边长b的值。

（1）结果精确到十分位；（2）结果精确到百分位。

注：1、像上面研究过的a2=2, b2=5中的a，b是无限不循环小数.2、无理数：除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三、巩固应用例：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（1）3.14 （2）－34（3）••75.0（4）0.1010001000001、、、（相邻两个1之间0的个数逐次加2）（5）－π（6）18 （7）0.4583 （8）－234.10101010、、、、（相邻两个1之间有一个0）（9）0.42 （10）（－1）2n有理数有：无理数有：1、___________________叫做无理数。

2.1数怎么又不够用了导学案学习目标：1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学充满着探索与创造。

一、课前自主学习1、 和 统称有理数。

2、在直角三角形ABC中，∠C=（1）若a=3，b=4，则c= 。

（2）若a=5，c=13，则b= 。

（3）若a=2，b=3，则= 。

C可能是整数吗？ 可能是分数吗？3、 叫无理数。

二、课堂合作探究1、数怎么不够用了。

（1）面积是2、3、5的正方形的边长是整数吗？是分数吗？（2）边长是1、2、3的正方形的对角线的长是整数吗？是分数吗？既不是整数也不是分数，那它就不是有理数！2、有理数和无理数的区别。

有理数：1、所有的整数都是有理数。

如：3、2342、有限小数是有理数。

如：3.123、1.9083、无限循环小数是有理数。

如无理数：无限不循环小数是无理数，像圆周率。

有理数和无理数的本质区别是：有理数可以化为分数，无理数不能化为分数。

3、典例剖析例1、下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.132，，7.818188…，3.14159，1.2323323332…（相邻两个2之间一次多一个3），，，0解：三、定时巩固检测一、选择题1.下列数中是无理数的是（）A.0.12B.C.0D.2.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知：在数－，－,π,3.1416,, 0, 42, (－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.四、课堂小结：我的收获。

数怎么又不够用了（一）教学设计第一篇：数怎么又不够用了(一)教学设计第二章实数1．数怎么不够用了三、教学目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.（二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.五、教学过程：第一环节：章节引入a.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数 3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率 的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？第二环节：活动探究（一）发现新数将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》（二）感受新数的广泛性面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。

2 1（三）巩固验证，应用拓展a． B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.b．如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.第五环节：课时小结a．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.第六环节：布置作业习题2.1第二篇：教学中设计和使用了哪些教学活动我们认为，教学活动就是老师基于对教育教学规律和新课程教学理念的认知，总结教学实践经验，分析各种不同的教学要素及相互关系，运用直觉创造，确立教学的基本思路，并根据未来教学中可能发生的不同情况，从宏观的角度确定阶段性教学方案，有针对性地选择和组合相关的教学内容，确定组织形式，合理选择、组合设计教学的具体方法与实施步骤，使个人对教学的独到见解及相关才艺在教学方案中得到体现，教学从而具有前瞻性、创造性、灵活性、艺术性和可塑性。