初一同步辅导材料 (第6讲1.数怎么不够用了)

数怎么又不够用了学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 学习重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存有着不同于有理数的数 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数 学习难点：1、 无理数概念的建立及估算.2、判断一个数是否为有理数 预习导学：1．什么叫有理数？_________________________________。

__________和__________统称有理数。

2．π是有理数吗？___________。

3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方为___________。

4.把下列各数表示成小数，你发现了什么？21= 53= 31= 61= 任何分数都能化成_________________________________a.有理数总能够用______________表示，反过来____________________，也是有理数。

由此归纳：有理数的几中常见形态_________________________________ 学习过程：一、1、准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？因为a 是正方形的边长，所以a 肯定是_______,因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a²=______. （2）a 可能是整数吗？因为 1²=1，2²=4，3²=9……正数的平方越来越大，所以a 应在____和_____之间，所以___________。

（3）a 可能是分数吗？说说你的理由？因为21*21=41，32*32=94，……因为两个相同最简分数的 乘积还是_________,所以______________.（3）结合探究得到的结果，你感受到了什么？_______________________________________________________ 二、P86“做一做”（1）如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？11正方形三、随堂练习1.如图，正三角形的边长为2，高为h ，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、生活中真的有很多不是有理数的数吗？ 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得 到一些线段。

《数怎么不够用了》教案教材分析：在历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况，而现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象。

因此，本节课借助计算比赛得分这个生活中的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。

b5E2RGbCAP教学目标：知识目标：会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量；知道有理数的分类。

能力目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

情感目标：通过创设问题情景、学生间的合作交流，激发学生学习兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。

plEanqFDPw教学重点：体会负数引入的必要性，并会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

DXDiTa9E3d教学难点：应用正负数表示生活中具有相反意义的量，及有理数的分类。

教学过程：一、合作交流，发现问题G c G加10分扣10分得o分某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分。

四个代表队答题情况如下表：RTCrpUDGiT课本P31表格（投影）问：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？（同桌讨论）〖同桌讨论发现：第四队的成绩不能用我们已经熟悉的1, 0, 7.2,……这些数来表示，从而感到数不够用了，教师顺水推舟，提出课题，数怎么不够用了？学生发现原因是出现了比零低的数。

那么怎么表示好呢？好！我们一起来观察同学们的表示方法，那种最方便呢？〗5PCzVD7HxA二、解决问题，学习新知上面出现了比0低的得分，我们可以用带有“―”号（读作：负）的数来表示。

如：扣10分可以表示成一10分。

那么，对于比0高的得分，可以在其前面加上“ +”号（读作：正），如：加10分可以写成+10分，加20分可以写成+20分。

数不够用了数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握数不够用的情况，能够正确地表示和解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。

二、教学内容1. 数不够用的概念和原因。

2. 数的借一当十和借十当百的规则。

3. 数的进位和退位的原理。

4. 解决实际问题，如购物时找零、存款利息计算等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数不够用的概念、借一当十和借十当百的规则、数的进位和退位原理。

2. 教学难点：数的借一当十和借十当百的规则的应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现规律。

2. 运用实例分析和讨论，培养学生的实际应用能力。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

五、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 实例材料和道具。

3. 练习题和答案。

教案的具体内容和详细的教学步骤将在后续的章节中提供。

六、教学过程1. 引入：通过生活实例，如购物时找零，引导学生思考数不够用的情况。

2. 讲解：讲解数不够用的概念，解释数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的原理。

3. 示范：通过示例，演示数的借一当十和借十当百的规则的应用，以及数的进位和退位的计算过程。

4. 练习：学生独立完成练习题，巩固数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的应用。

七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。

2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的理解和掌握程度。

3. 小组合作表现：评估学生在小组合作学习中的表现，包括合作态度、沟通能力和解决问题的能力。

八、教学拓展1. 引导学生思考数的借一当十和借十当百的规则在实际生活中的应用，如存款利息计算、购物打折等。

2. 组织学生进行数学游戏，如数独、接龙等，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

第二单元教学设计分课时教学方案一、课题§二、教学目标1．使学生在理解线段概念的根底上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比拟大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比拟方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比拟的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程〔一〕、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比拟方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比拟两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比拟两座大山的上下？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比拟的两种比拟方法：重叠比拟法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)假设端点B与端点D重合，那么得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．假设端点B落在D上，那么得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．假设端点B落在D外，那么得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此局部时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比拟法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比拟．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比拟线段的大小，还会比拟什么？学生可以答复出，可以比拟数的大小，进而再问：数的大小如何比拟？(数轴)再问：比拟线段的大小与比拟数的大小有什么联系？引导学生得到：比拟线段的大小就是比拟数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下列图形中各条线段的长度，比拟它们的大小．并比拟一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．〔四〕、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比拟线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生答复的情况，教师重点总结数与形的结合以及比拟线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．八、板书设计九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下根底，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比拟线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容无视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短〞这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为防止本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？〞“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比拟大小？〞等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活泼．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比拟大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活泼．。

课题：2.1数怎么不够用了主备人：审阅人：授课时间: 课型：新授总第________课时教学目标：1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学重点与难点：重点：负数和有理数的概念难点：负数的概念的探索教学过程：一、【学生自主预习作业】1、.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_____表示.2、.如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为____3、.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.4.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_____ __.5.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作___ ____.6、.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系二、【教师导入和讲解新课】：1、正、负数概念：P 39注意：_______既不是正数,也不是负数.2、例题：例1：(1)如果向南走9米记作＋9米，那么向北走7米记作．(2)高出海平面85米，那么－13米表示．(3)米记作5米，那么下降3米记作，不升不降记作．(4)足球比赛中，如果负2场记作－2，那么胜4场应记作．(5)某年龄段学生标准体重为50kg，超出部分记为正，如某学生体重记为＋12 kg表示超出标准体重12kg ，即体重为62kg ，则另一位同学体重记作－8 kg ，则说明其体重为 kg ．例2：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数？1， 2.3， －5.5， 68， －， 0， －11， ＋123．解：正数：负数：3、我们所接触的数可发现有这样几类：整数：如1，2，34，…零：0负整数：如-1，-3，-5，… 正分数：如，722，5.4，… 负分数：如21-，722-，-0.3，… 由此我们有：概括：_________________统称为整数； ____________统称为分数；____________统称为有理数。

数怎么不够用了(1)教学目标(一)教学知识点1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性.2.会判断一个数是正数和负数.3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(二)能力训练要求1.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数.2.会用正数、负数表示相反意义的量.(三)情感与价值观要求1.为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动机会，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣.2.通过合作交流，提高分析和解决问题的能力.教学重点1.体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量.2.引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类.教学难点1.用正数和负数表示具有相反意义的量.2.正数和负数的概念.教学方法引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量.教学过程Ⅰ.课题导入列举小学数学里学过的数提出问题：这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？Ⅱ．讲授新课引导学生观察，讨论并回答下列问题:(1)世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？(2)吐鲁番盆地在地形图上标着－155(米)表示什么？小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155(米)表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米.在这里出现了“－155(米)”，它带有“－”号(读作负)表示比海平面低的高度.问题2 温度计中零下温度怎么表示低温数字有带“－”号的.这里“－”号表示什么呢？表示这个温度比0 ℃低的温度..在测量温度时，用到了温度计.(出示温度计).那么，温度计中又以什么为基准呢？把冰的溶解温度定为0 ℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，则它表示的温度比0 ℃高5摄氏度，记作5 ℃.如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0 ℃低5摄氏度，记作－5 ℃,读作负5摄氏度.上面两个例子中，分别出现了－155,－3,－4,－5这样的数，我们把这样的数叫负数.一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；若一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米.温度的情况与海拔高度类似.即温度比0 ℃高8 ℃时，温度是8 ℃,当温度比0 ℃低3 ℃、4 ℃、5 ℃等时，温度就分别为－3 ℃、－4 ℃、－5 ℃等.归纳其特点：例一每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流,完成下表)：总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？一般情况下，正、负规定如下：Ⅲ.课堂练习课本P34练习1.(1)如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下3 ℃记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？问题3 到目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结.小学学过自然数(正整数与零)在自然数前面加上“－”号(零除外)的数，就是负整数.正整数、0、负整数统称为整数.小学学过的分数(包括小数)，实际上是正分数.在小学学过的分数前面加上“－”号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数.整数与分数统称为有理数(rational number)Ⅳ.课时小结(1)本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要.自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数.(2)学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量.Ⅴ．课后作业课本P35习题2．1 1~7。