17.1反比例函数同步测试A

【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1一、选择题（共5小题）1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）．C D．2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）．C D．．C D．4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________．7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n= _________．（用含n的代数式表示）8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）．C D．．则反比函数解析式为2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）．C D．×y=（×y=（．C D．3+﹣﹣点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）（（5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（），，++9=4k二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．y=（××（7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示），的纵坐标为：﹣）×=2[﹣（×=2[﹣﹣]；．8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．分别代入、．，﹣）﹣（﹣）．．故答案是：三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．中10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．）∵反比例函数的图象经过点y=关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。

数学：17.1反比例函数同步测试A 〔人教新课标八年级下〕A 卷〔60分〕选择题1.以下表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是〔 〕 ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③2.以下函数关系中是反比例函数的是〔 〕A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. 〔08甘肃省兰州市〕假设反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，那么此反比例函数的图象在〔 〕 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限4.函数x k y =的图象经过点〔-4，6〕，那么以下个点中在xk y =图象上的是〔 〕 A.〔3，8 〕 B.〔-3，8〕 C.〔-8，-3〕 D.〔-4，-6〕5. 在以下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是〔 〕D6. 反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，那么y 1与y 2的大小关系为〔 〕。

A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定 二、填空题〔每题3分，共18分〕7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 反比例函数的图象经过点〔3，2〕和〔m ，－2〕，那么m 的值是＿＿．9. 在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I 〔A 〕与可变电阻 R 〔Ω〕之间的函数关系如下图，当用电器的电流为10A 时，用电器的 可变电阻为_______Ω。

第10题图11. 反比例函数xky =的图象如下图，点M 是该函数图象 上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2， 那么k 的值为 .12. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步 行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的 物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．三、解答题〔本大题24分〕13.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.14. 一次函数y x 13=-2k 的图象与反比例函数y k x23=-的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。

反比率函数一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．22．如图，正比率函数y=kx（k＞0）与反比率函数y=的图象订交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于（）A．2B．4C．6D．83．已知反比率函数A．第一、二象限y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比率函数的图象在（B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限）二、填空题4．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度获得直线l．直线l与反比率函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于．5．一个反比率函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是．6．如图，在反比率函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所组成的暗影部分的面积从左到右挨次为S1，S2，S3，则S1S2S3=．++7．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是．8．一个函数拥有以下性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的分析式能够为．9．如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=．10．如图，若正方形OABC的极点B和正方形ADEF的极点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）．11．已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m=；k=；它们的另一个交点坐标是．12．如图，直线OA与反比率函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=．13．图象经过（1，2）的正比率函数的表达式为．三、解答题14．已知：对于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．1）求证：方程有两个不相等的实数根；2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（此中x1＜x2）．若y是对于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的分析式；3）在（2）的条件下，联合函数的图象回答：当自变量m的取值范围知足什么条件时，y≤2m．15．已知一次函数y=x+3的图象与反比率函数y=的图象都经过点A（a，4）．1）求a和k的值；2）判断点B（2，﹣）能否在该反比率函数的图象上．16．已知一次函数与反比率函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比率函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的分析式；（Ⅲ）在同向来角坐标系中画出这两个函数图象的表示图，并察看图象回答：当x为什么值时，一次函数的值大于反比率函数的值．17．已知正比率函数y=kx的图象与反比率函数y=（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函数y=图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=的图象订交于A、B两点．（1）依据图象，分别写出A、B的坐标；2）求出两函数分析式；3）依据图象回答：当x为什么值时，一次函数的函数值大于反比率函数的函数值．反比率函数参照答案与试题分析一、选择题1．函数y的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）=A．B．﹣C．﹣2D．2【考点】G7：待定系数法求反比率函数分析式．【专题】11：计算题；41：待定系数法．【剖析】将点（1，﹣2）代入函数分析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比率函数的分析式为（k≠0），函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．应选：C．【评论】本题主要考察了用待定系数法求反比率函数的比率系数，即图象上点的横纵坐标即为必定值．2．如图，正比率函数y=kx（k＞0）与反比率函数y=的图象订交于A，C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于（）A．2B．4C．6D．8【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形联合．【剖析】因为点A、C位于反比率函数图象上且对于原点对称，则S△OBA=S△OBC，再依据反比率函数系数k的几何意义作答即可．【解答】解：因为过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．因此△ABC的面积等于2×|k|=|k|=4．应选B．【评论】主要考察了反比率函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．3．已知反比率函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比率函数的图象在（A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限）【考点】G4：反比率函数的性质．【专题】16：压轴题．【剖析】利用反比率函数的性质，k=3＞0，函数位于一、三象限．【解答】解：∵反比率函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），∴代入y=（k≠0）得，k=3，即k＞0，依据反比率函数的性质，反比率函数的图象在第一、三象限．应选B．【评论】本题考察了反比率函数的性质，要点是y=中k的取值．二、填空题（共10小题，每题0分，满分0分）4．在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度获得直线l．直线l与反比率函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于2．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】11：计算题．【剖析】依据题意可知直线l为y=x+1，把交点A（a，2）代入直线1可求a，即可得A 点坐标，再代入反比率函数可求k．【解答】解：依据题意可知直线l为y=x1，+因为直线l与反比率函数的图象的一个交点为A（a，2），则a=1，即点A（1，2），把（1，2）代入反比率函数得2=，解得k=2．故答案为：2．【评论】主要考察了图象的平移和用待定系数法求反比率函数的分析式．先设依据一次函数求出点A的坐标，再把已知点的坐标代入可求出k值，即获得反比率函数的分析式．5．一个反比率函数的图象经过点P（﹣1，5），则这个函数的表达式是y=﹣．【考点】G7：待定系数法求反比率函数分析式．【专题】41：待定系数法．【剖析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即获得反比率函数的分析式．【解答】解：设反比率函数为y=．把x=﹣1，y=5代入，得k=﹣5．y=﹣．故答案为：y=﹣．【评论】本题比较简单，考察的是用待定系数法求反比率函数的分析式，是中学阶段的要点内容．6．如图，在反比率函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标挨次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所组成的暗影部分的面积从左到右挨次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】31：数形联合．【剖析】依据反比率函数的几何意义，可知图中所组成的暗影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线组成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵图中所组成的暗影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线组成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．【评论】本题主要考察了反比率函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义．7．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是I=．【考点】G9：依据实质问题列反比率函数关系式．【专题】29：跨学科．【剖析】先由点P的坐标求得电压的值，再依据等量关系“电流=电压÷电阻”可列出关系式．【解答】解：察看图象易知p与S之间的是反比率函数关系，因此能够设I=，因为点（3，12）在此函数分析式上，k=3×12=36，I=．故本题答案为：I=．【评论】解答该类问题的要点是确立两个变量之间的函数关系，而后利用待定系数法求出它们的关系式．8．一个函数拥有以下性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的分析式能够为y=﹣．【考点】G4：反比率函数的性质．【专题】16：压轴题；26：开放型．【剖析】依据反比率函数的性质解答．【解答】解：设切合条件的函数分析式为y=，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k=﹣1，∴这个函数的分析式为y=﹣．【评论】本题考察待定系数法求函数分析式和反比率函数的性质．9．如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 2．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【剖析】假如设F（x，y），表示点B坐标，再依据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比率函数分析式上，S△COE=ab=k，∵点F在反比率函数分析式上，S△AOF=xy=k，S四边形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF=2，2xy﹣k﹣xy=2，2k﹣k﹣k=2，k=2．故答案为：2．【评论】本题的难点是依据点F的坐标获得其余点的坐标．在反比率函数上的点的横纵坐标的积等于反比率函数的比率系数．10．如图，若正方形OABC的极点B和正方形ADEF的极点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】16：压轴题．【剖析】在正方形中四边都相等，由反比率的性质可知S□O ABC，即．若假定点E=1OA=1的纵坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比率函数图象上随意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比率系数k=1，因此可列方程进行解答．【解答】解：依照比率系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，因此其边长为1，设点E的纵坐标为m，则横坐标为1m，+因此m（1m）=1，+解得m1=，m2=．因为m=不合题意，因此应舍去，故m=．1+m=．故点E的坐标是（，）．故答案为：（，）．【评论】以比率系数k的几何意义为知识基础，联合正方形的面积设计了一道中考题，由此也能够看出比率系数k的几何意义在解答问题中的重要性．11．已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣k=2；它们的另一个交点坐标是（1，2）．【考点】G3：反比率函数图象的对称性．【专题】16：压轴题；41：待定系数法．1，﹣2），则m=2；【剖析】第一把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值；再依据过原点的直线与双曲线的交点对于原点对称的性质，进行求解．【解答】解：依据题意，得：﹣2=﹣1×m，﹣2=，解得：m=2，k=2．又因为另一个交点与点（﹣1，﹣2）对于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【评论】本题利用了待定系数法确立出了m，k的值，还利用了过原点的直线与双曲线的交点对于原点对称的性质．12．如图，直线OA与反比率函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比率函数系数k的几何意义．【专题】31：数形联合．【剖析】过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．【解答】解：由题意得：S△OAB=|k|=2；又因为反比率函数在第一象限，k＞0；则k=4．故答案为：4．【评论】主要考察了反比率函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考察的一个知识点；这里表现了数形联合的思想，做此类题必定要正确理解k的几何意义．13．（2008?河南）图象经过（1，2）的正比率函数的表达式为y=2x．【考点】FB：待定系数法求正比率函数分析式．【专题】16：压轴题；41：待定系数法．【剖析】本题中可设图象经过（1，2）的正比率函数的表达式为y=kx，而后联合题意，利用方程解决问题．【解答】解：设该正比率函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）2=k∴该正比率函数的表达式为y=2x．【评论】此类题目需灵巧运用待定系数法成立函数分析式，而后联合题意，利用方程解决问题．三、解答题14．已知：对于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（此中x1＜x2）．若y是对于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的分析式；3）在（2）的条件下，联合函数的图象回答：当自变量m的取值范围知足什么条件时，y≤2m．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】14：证明题；2B：研究型．【剖析】（1）本题的打破口在于利用△．化简得出（m+2）2＞0得出△＞0．2）由求根公式得出x的解，由y=x2﹣2x1求出对于m的分析式．【解答】（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是对于x的一元二次方程，222∴△=[﹣（3m+2）]﹣4m（2m+2）=m+4m+4=（m+2）．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得∴或x=1．．m＞0，∴．x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．【评论】本题是一道代数综合题，综合了一元二次方程、一次函数、用函数的看法看不等式等知识．15．已知一次函数y=x+3的图象与反比率函数y=的图象都经过点A（a，4）．（1）求a和k的值；2）判断点B（2，﹣）能否在该反比率函数的图象上．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】11：计算题；41：待定系数法．【剖析】（1）把点A（a，4），分别代入一次函数y=x+3与反比率函数y=的分析式，可求出k的值，从而求出反比率函数的分析式；2）把点B（2，﹣）代入该反比率函数的分析式，看能否切合即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+3的图象过点A（a，4），∴a+3=4，a=1．∵反比率函数y=的图象过点A（1，4），∴k=4．（2）当x=2时，y==，而≠﹣，∴点B（2，﹣）不在y=的图象上．【评论】本题比较简单，考察的是用待定系数法求反比率函数的分析式，及反比率函数上点的坐标特点．16．已知一次函数与反比率函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比率函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的分析式；（Ⅲ）在同向来角坐标系中画出这两个函数图象的表示图，并察看图象回答：当x为什么值时，一次函数的值大于反比率函数的值．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】16：压轴题；31：数形联合；41：待定系数法．【剖析】（1）使用待定系数法，先设反比率函数关系式为y=，察看图象可得其过点P（﹣2，1）；可得反比率系数k的值；从而可得反比率函数的分析式；2）由（1）的结果，可得Q的坐标，联合另一交点P（﹣2，1）；可得直线的方程；3）联合图象，找一次函数的图象在反比率函数图象上方的部分即可．【解答】解：（1）设反比率函数关系式为y=∵反比率函数图象经过点P（﹣2，1）k=﹣2∴反比率函数关系式y=﹣．（2）∵点Q（1，m）在y=﹣上m=﹣2Q（1，﹣2）设一次函数的分析式为y=ax+b因此有解得a=﹣1，b=﹣1因此直线的分析式为y=﹣x﹣1．（3）表示图，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比率函数的值．【评论】本题考察用待定系数法确立函数分析式，并经过图象判断函数的性质．17．已知正比率函数y=kx的图象与反比率函数y（k为常数，k≠0）的图象有一个=交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函数y图象上的两点，且x1＜x2，试=比较y1，y2的大小．【考点】GB：反比率函数综合题．【专题】15：综合题．【剖析】（1）交点的坐标就是方程组的解，把x=2代入解次方程组即得交点坐标；（2）依据反比率函数的增减性和图象地点，经过分类议论，就能比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）将x=2代入正比率函数y=kx的图象与反比率函数y=中，得：2k=，解得：k=1．∴正比率函数的表达式为y=x，反比率函数的表达式为y=．x=，即x2=4，得x=±2．∴两函数图象交点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2）；（2）∵反比率函数y=的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2．当x1＜0＜x2时，因为，，因此y1＜y2．当0＜x1＜x2，时，y1＞y2．【评论】本题考察了反比率函数的综合应用，能够娴熟依据分析式求得点的坐标是解决本题的要点．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=的图象订交于A、B两点．（1）依据图象，分别写出A、B的坐标；2）求出两函数分析式；3）依据图象回答：当x为什么值时，一次函数的函数值大于反比率函数的函数值．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【专题】16：压轴题；31：数形联合；41：待定系数法．【剖析】（1）直接由图象便可获得A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的分析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数分析式；（3）联合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比率函数的函数值的x的取值范围．【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．2）设一次函数的分析式为y=kx+b，（k≠0）；把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的分析式为y=x+1，设反比率函数的分析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比率函数的分析式为．3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比率函数的值．【评论】本类题目主要考察一次函数、反比率函数的图象和性质，考察待定系数法求函数分析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获得有效信息的能力，考察数形结合的数学思想，此外，还需灵巧运用方程组解决有关问题．。

反比例函数测试题及答案一、选择题1. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是双曲线，下列说法正确的是（）A. 函数图象在一、三象限内，k＞0B. 函数图象在二、四象限内，k＜0C. 函数图象在一、三象限内，k＜0D. 函数图象在二、四象限内，k＞0答案：A2. 若点（2，3）在反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 6B. -6C. 2D. -2答案：A二、填空题3. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k的值为______。

答案：-24. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是中心对称图形，若点（a，b）在函数图象上，则点（-a，-b）也在函数图象上，且k=ab，若点（2，-1）在函数图象上，则点（-2，1）也在函数图象上，且k=______。

答案：-2三、解答题5. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（3，-1），求k的值，并判断图象在哪个象限。

解：将点（3，-1）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，-1=\frac{k}{3}，解得k=-3。

因为k=-3＜0，所以图象在第二、四象限。

6. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，3），求k的值，并写出函数的表达式。

解：将点（2，3）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，3=\frac{k}{2}，解得k=6。

因此，函数的表达式为y= \frac{6}{x}。

结束语：通过以上题目的练习，可以检验你对反比例函数性质和图象特征的掌握程度，希望同学们能够通过这些题目加深对反比例函数的理解。

17.1反比例函数同步测试题Ｂ一、选择题1. 对于反比例函数y =x5，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线xy 2=上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）A ．1y x =B ．1y x -=C ．2y x =D ．2y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在xky =图象上的是（ ）A.（3，8 ）B.（-3，8）C.（-8，-3）D.（-4，-6）5. 在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）6. 已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定7.函数y =mx 922--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ）A.－2B.4C.4或－2D.－18. 若反比例函数y =xk的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8x9.反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A.0<mB.0>mC.5>mD.5<m10. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值 是（ ）A.2B. 1.5C.3-D. 32-11. 如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作yP A O PA OP A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则（）A ． S S S 123<<B ．S S S 213<< C ． S S S 132<<D ． S S S 123==12. 反比例函数ky x=与正比例函数2y x =图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）13. 函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）14. 如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.A.4B.5C.10D.20 二、填空题15. 如果点(a ,－3a )在双曲线y =xk上，那么k _________0.xA ．xB ．xC ． xD ．16. y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________. 17. 函数y =xk(k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________.18. （08四川省资阳市）若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y . 19. 已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比例系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 20. 已知（11,y x ）、（22,y x ）为反比例函数xky =图象上的点，当2121,0y y x x <<<时，则k 的一个值为 （只符合条件的一个即可）.21. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 三、解答题（本大题24分）22.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.23已知函数y = y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x ＝5时y 的值。

一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 2．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤3．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定4．已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1D ．不能确6．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝11x + B ．y ＝21x C ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x 7．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 8．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<9．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 211．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．512．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个； （2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)ky x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．15．如图，已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图像交于两点M ，N ，若点N 的坐标是(1,2)--，则点M 的坐标为________16．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．17．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2ky x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．18．如图，点M 是反比例函数ky x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．19．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．20．如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．三、解答题21．已知，反比例函数ky x=（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(,3)A b ．（1）若4b =，求y 关于x 的函数表达式．（2）若点(3,3)B b b 也在该反比例函数图象上，求b 的值．22．在同一平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0,m m n ≠≠-）与反比例函数2m ny x+=． （1）若1y 与2y 的图象有交点()1,5，且4n m =， ①求：m 、n 的值；②当15y ≥时，2y 的取值范围；（2）若1y 与2y 的图象有且只有一个交点，求mn的值． 23．如图，直线AC 与函数()0ky x x=<的图象相交于点()1,6A -，与x 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒，点D 是线段AC 上一点． （1）求k 的值；（2）若DOC △与OAC 的面积比为2∶3，求点D 的坐标； （3）将OD 绕点O 逆时针旋转90°得到OD '，点D 恰好落在函数()0ky x x=<的图象上，求点D 的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2与函数y ＝kx（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）． （1）求k ，m 的值；（2）直接写出关于x 的不等式2x +2＞kx的解集； （3）若Q 在x 轴上，△ABQ 的面积是6，求Q 点坐标．25．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()(),3,3,1A n B -两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据已知条件，请直接写出不等式mkx b x+>的解集； （3）过点B 作 BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC ∆的面积． 26．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”； （3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x=， ∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4）， ∴A ，B 选项错误；∵正比例函数12y x =中，y 随x 的增大而增大， 反比例函数28y x=中，在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴D 选项错误；∵当x ＜−2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2， ∴选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．A解析：A 【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围． 【详解】解：∵120x x <<时，12y y <， ∴反比例函数图象位于第二、四象限， ∴1-3m ＜0， 解得：13m >，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．3．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x=-的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=22x -，y 3=32x -， 而x 1＜0＜x 2＜x 3， ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D解析：D 【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数ky x=中， 有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限．且函数ky x=在一、三象限， 则D 选项中的函数图象符合题意； 故选D ．5．C解析：C 【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可． 【详解】 解：22(21)m y m x -=-是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限， 所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0ky k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 6．C解析：C 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【详解】 解：A 、y ＝11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D 、y ＝﹣2x是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．7．C解析：C 【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题． 【详解】假设反比例函数关系式为：=kT t（其中k 为常数且不为零，t 为正数）， 由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：3k =，故3T t=． ∵2T ≤，∴32t≤，解上述不等式得：32t ≥，即时间t 不小于32h ． 故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k 是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．8．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 9．C解析：C【分析】先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=9x的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；②∵A （3，3）、C （-3，-3），∴AC=22(33)(33)62+++=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中．10．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴，∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=， 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．11．D解析：D【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a ∴ABCD S =BH·CD=5故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．12．D解析：D【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题13．24＜a≤5或≤a＜【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax得出直线直线y＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax关于y＝x对称当区域W内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a≤5或15≤a＜14【分析】（1）把A点坐标代入y＝ax，得出直线直线y＝ax和1y xa=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；（2）直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A（2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa=关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W内恰有8个整点，∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y＝6x上，∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，当点（1，5）在y＝ax上时，a＝5，∴4＜a≤5；当点（1，4）在1y xa=上时，a＝14，当点（1，5）在1y xa=上时，a＝15，∴1 5≤a＜14；故答案为：4＜a≤5或15≤a＜14．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．14．【分析】首先求出直线OB的解析式设点C的坐标为D点坐标为分别代入求出k的值即可【详解】解：设直线OB的解析式为∵∴解得：∴直线的解析式为设则即则经检验t=是原方程的解故答案为：【点睛】此题主要考查了解析：16 3【分析】首先求出直线OB 的解析式，设点C 的坐标为(6,8)C t t ，D 点坐标为6608,22t t D ++⎛⎫⎪⎝⎭，分别代入(0)k y x x =>，求出k 的值即可． 【详解】解：设直线OB 的解析式为y kx =，∵(3,4)B∴3=4k ，解得：43k = ∴直线OB 的解析式为43y x = 设(6,8)C t t ，则6608,22t t D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭即(33,4)t t +， 则86433k t t k t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， 16313k t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩． 经检验，t=13是原方程的解． 故答案为：163． 【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，设出点C 的坐标，求出点D 的坐标是解答此题的关键． 15．（12）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出MN 两点关于原点对称进而得出答案【详解】解：∵正比例函数y ＝k1x （k1≠0）与反比例函数y ＝（k2≠0）的图象交于MN 两点∴MN 两点关于原点解析：（1，2）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点， ∴M ，N 两点关于原点对称，∵点N 的坐标是（﹣1，﹣2），∴点M 的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键．16．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去 解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】 联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．17．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x ＜0或1＜x ＜解析：x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 18．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为 解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】 ∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．19．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系判别函数的图象位置根据位置判定比例系数的大小再解不等式【详解】因为A （x1y1）B （x2y2）为函数图象上的两点且x1＜0＜x2y1＞y2所以函数图象分支在二解析：﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．【详解】因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 所以函数图象分支在二、四象限所以k 2-1<0解得﹣1＜k ＜1故答案为：﹣1＜k ＜1【点睛】考核知识点：反比例函数的图象．数形结合，熟记反比例函数的性质是关键． 20．2【分析】如果设F （xy ）表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为2列出方程从而求出k 的值【详解】解：∵双曲线经过矩形边的中点设F （xy ）E （ab ）那么B （x2y ）∵点E 在反比例函数解析式上∴S △C解析：2【分析】如果设F （x ，y ），表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值．【详解】解：∵双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 设F （x ，y ），E （a ，b ），那么B （x ，2y ），∵点E 在反比例函数解析式上，∴S △COE =12ab=12k ， ∵点F 在反比例函数解析式上， ∴S △AOF =12xy=12k ，即xy=k ∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO -S △COE -S △AOF ，且S 四边形OEBF =2，∴2xy-12k-12xy=2， ∴2k-12k-12k=2， ∴k=2．故答案为：2．【点睛】本题的难点是根据点F 的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．三、解答题21．（1）12y x =；（2）13b = 【分析】（1）把A 点代入反比例函数即可求解；（2）把A 、B 两点代入反比例函数列出方程组即可求解；【详解】解：（1）∵4b =，∴A （4,3），把A 点代入反比例函数得：34k =， 即k=12，∴函数解析式为：12y x=； （2）把A 、B 代入反比例函数得：333k b k b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①② 解得：13b =． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 22．（1）①1,4m n ==；②205y <≤；（2）12m n =- 【分析】（1）①将点()1,5代入一次函数解析式得5m n +=，结合4n m =，即可求出m 、n 的值；②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据15y ≥求出x 的取值范围，再根据反比例函数的性质求出2y 的取值范围；（2）根据题意，1y 与2y 的图象有且只有一个交点，即方程m n mx n x +=+有且只有一解，根据根的判别式即可求出结果．【详解】（1）①把()1,5代入1y mx n =+，得5m n +=，∵4n m =，∴1,4m n ==；②由①得：1254,y x y x =+=， ∴当15y ≥时，45x +≥，∴1≥x ，∵反比例函数25y x=在第一象限内y 随着x 的增大而减小， ∴当1≥x 时，2y 的取值范围是205y <≤；（2）令m n mx n x+=+， 得2()0mx nx m n +-+=， 由题意得，22Δ4()(2)0n m m n m n +=+=+=即20m n +=， ∴12m n =-． 【点睛】 本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解．23．（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）【分析】（1）将点()1,6A -代入反比例函数解析式中即可求出k 的值；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，根据三角形的面积比可得23DM AN =，再根据点A 的坐标即可求出DM ，然后证出ACN 和DCM 都是等腰直角三角形，即可求出OM ，从而求出结论；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G ，设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a ，然后用a 表示出OM ，利用AAS 证出△G D O ≌△MOD ，即可用a 表示出点D 的坐标，将D 的坐标反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而求出点D 的坐标．【详解】解：（1）将点()1,6A -代入k y x =中，得61k =- 解得k=-6；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N∵DOC △与OAC 的面积比为2∶3∴122132OC DM OC AN = ∴23DM AN = ∵()1,6A -∴AN=6，ON=1∴DM=4∵45ACO ∠=︒∴ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=4∴OM=CN －CM －ON=1∴点D 的坐标为（1，4）；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a∵ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=a∴OM=CN －CM －ON=5－a∴点D 的坐标为（5－a ，a ）∵∠D GO=∠OMD=∠D OD=90°∴∠G D O ＋∠D OG=90°，∠MOD ＋∠D OG=90°，∴∠G D O=∠MOD由旋转的性质可得D O=OD∴△G D O ≌△MOD∴G D =OM=5－a ，OG=DM=a∴D 的坐标为（-a ，5－a ）由（1）知，反比例函数解析式为()06y x x=-< 将D 的坐标代入，得 56a a-=-- 解得：122,3a a ==∴点D 的坐标为（3，2）或（2，3）．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键． 24．（1）m ＝4，k ＝4；（2）﹣2＜x ＜0或x ＞1；（3）（﹣3，0）或（1，0）．【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求m 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得B 的坐标，然后根据函数的图象即可求得不等式2x +2＞k x的解集． （3）由直线解析式求得直线与x 轴的交点坐标，然后设出Q 的坐标，根据三角形面积公式得到12•|a +1|•（2+4）＝6，解得a 的值，即可求得点Q 的坐标． 【详解】解：（1）∵点A （1，m ）在直线y ＝2x +2上，∴m ＝2×1+2＝4，∴点A 的坐标为（1，4），代入函数y ＝k x（k ≠0）中，得4＝1k ， ∴k ＝4． （2）解224y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得14x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩， ∴B （﹣2，﹣2），∴关于x 的不等式2x +2＞k x的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． （3）在y ＝2x +2中令y ＝0，解得x ＝﹣1，则直线与x 轴的交点是（﹣1，0）． 设点Q 的坐标是（a ，0）．∵△ABQ 的面积是6， ∴12•|a +1|•（2+4）＝6， 则|a +1|＝2，解得a ＝1或﹣3．则点Q 的坐标是（﹣3，0）或（1，0）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、坐标与图形性质、待定系数法求解析式、三角形的面积公式、解方程（组），解答的关键是熟练运用相关知识，利用数形结合方法求不等式的解集，以及利用Q 点坐标表示△ABQ 的面积．25．（1）3y x=-，2y x =-+；（2）1x <-或03x <<；（3）2ABC S ∆= 【分析】（1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m 的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求出n 的值，由点A ，点B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A ，点B 的坐标，即可得出结论；（3）由BC ⊥x 轴结合点B 的坐标可得出BC 的长度，再根据点A 的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论.【详解】 ()1将点()3,1B -代入反比例函数解析式中，得13m -=，解得3m =- ∴反比例函数解析式为3y x=- 点A(n,3)在反比例函数的图像3y x =-上 33n∴=-，解得1n =- 即点A 的坐标为()1,3-将点()1,3A -，点()3,1B -，代入一次函数解析式中，得331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k k =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为2y x =-+()2观察函数图象发现：当x ＜-1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴不等式mkx b x+>的解集为x ＜-1或0＜x ＜3； ()3BC x ⊥轴，()3,1B -1,BC ∴=()1,3A -11422ABC S ∆∴=⨯⨯=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式及三角形的面积公式. 解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积. 解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.26．（1）65，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m =﹣4或﹣2或2． 【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =31x 即可； （3）先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果．【详解】解：（1）∵115236+=，∴65，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：65，2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， ∴12b x x a +=-，12c x x a⋅=， ∴12121211bx x b a c x x x x ca -++===-⋅， ∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b =-，∴31b x c =-， ∴1211+x x =31x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x =的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”， ∴123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+， 即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+， 解得：m =﹣4或﹣2或2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键．。

17.1.2反比例函数的图像与性质（2）一、课前小测：1、下列等式中，哪些是反比例函数? （填写编号） （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3、函数xy 5=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_______；4、函数xy 1-=的图象在第__ _象限,在每一象限内，y 随x 的增大而______； 5、函数xy 23-=,比例系数是 .图象位于第 象限6、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第二、四象限______ __7、点（1，3）在反比例函数y=k x的图象上，则k= ，所以此反比例函数的解析式为 ；在图象的每一支上，y 随x •的增大而 8、反比例函数y=1m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．二、合作交流，解读探究：例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）、求这个反比例函数的解析式。

（2）、这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （3）、点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？例2、如图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支。

根据图象回答下列问题:1）、图象的另一支分布在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ 2）、在双曲线上有两点A(1,y 1),B(3,y 2)，试比较y 1与y 2的大小．对于另外两点A’(-1,y 1),B’(-3,y 2)，你又可以得出什么结论？ 3）、在函数的图象的某一支上任取点A(a ，b)和点B(a ′，b ′)。

如果a ﹥a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？三、尝试练习1、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、)23,2(- B 、 )32,9( C 、 )32,3(- D 、)23,6(2、如果点),1(1y -，),2(2y -在反比例函数xy 1-=的图象上，那么下列结论正确的是A 、21y y >B 、21y y <C 、21y y ≥D 、21y y ≤3、已知反比例函数y=5m x-的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大，则m________．4、右图是反比例函数xn y 5+=的图象的一支．根据图象回答：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点双曲线上有两点A(a,b)， B(a’,b’)．如果a<a’，那么b 和b’怎样的大小关系？。