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第13卷第9期2008年9月中国图象图形学报Jour na l of I m ag e and G raphi csV01．13，N o．9S ep．，2008一种基于G r engeat公式的锥束C T重建算法研究张东平张定华张丰收(西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安710072)摘要基于单圆轨迹的Fel dkam p(FD K)重建算法只有在小锥角条件下才能取得较好重建效果。
随着锥角增大，图像质量迅速下降。
因此在实际应用中受到一定限制。
在分析了物体R adon数据与单圆扫描获得的R adon数据间的关系后，结合空间可变滤波反投影重建算法(SV—FB P)，提出了一种基于G r engeat公式的叠加算法。
该重建算．法由两部分重建结果叠加而成，第1部分结果首先采用FD K算法通过对单圆扫描的投影数据进行重建来获得；然后采用外推方法获得缺失的数据。
并利用SV—FB P进行重建得到第2部分结果；最后将两部分结果进行叠加。
实验结果表明，该算法不仅有效地抑制了FD K算法重建的伪影，而且使锥角的使用范围比FD K算法提高了3—4倍。
这种新的叠加重建算法在大长物体的重建中，具有重要的理论和应用价值。
关键词单圆轨迹FD K算法空间可变滤波反投影重建算法叠加算法中图法分类号：T P391．41文献标识码：A文章编号：1006-8961(2008)09—1649-06A C one—beam C T R e cons t r uct i on A l gor i t hmB ased on G r angea t’S For m ul aZ H A N G D on g—p i ng，Z H A N G D i ng—hua，ZH A N G Feng shou(T h e K ey Labor at ory of C ont em por ar y D e si gn and如t egr at ed M an uf act u r i ng，M i ni s tr y of Ed uc at i on，N o ahw est e m Po l yt e c hn i c al U n i ver s i t y，X i’A n710072)A b st r ac t FD K al gor i t h m ba sed on s i ng l e ci rcular orbi t ca n onl y be use d w hen t he con e angl e i s sm al l．T he i m age sr econs t r uct ed by Fel dk a m p al gor i t hm bec om e bl ur r ed a nd di s tor t ed w hen t he co ne angl e i n cr ea ses．A s a r es ult t her e i s a l i m i t at ion f or pr act i cal appl i cat i on．A f t er t he r el at i onshi p be t w een t he R a d on t r ans f or m of t he object a nd t he R adon dat a acqui r ed by t he sca nni ng of t he s ingle ci r cu l ar orbi t i s anal yzed i n t he pa per a nd t he sup er po si ng al gor i t h m i s pr e sent ed ba sed on G r e ngea t’8f or m ul a acc or di ng t o t he s pace-var i a nt f il te r ed bac kpr oj ec t i on(SV—F B P)．The fi rst s ub-r es ul t i s cal cul at ed by appl yi ng t he FD K al gor i t hm t o t he pr oj ect i on dat a acqu i r ed by a s i ng l e cir cul ar orbi t s ca n．The se con d s ub—r es ult i s a cor r ect i on r ecei ved by appl y i ng SV—F B P al gor i t h m t o t he m i s si ng R adon dat a acqu i r ed by ext r a pol at i on．T he f inal r es ult i s t he s am of t he t w o sub-r esul t s．T he r es ult dem onst r a t es t he al gor i t h m i s a val i d m et hod t o r ed uce a rt if a ct s of t hei m a ges r eco nst r uct ed by FD K al go r i t hm，and t he appl i cabl e con e angl e r ange c an be3t o4t i m e s l ar g er t han t hat of t he FD Kal g or i t hm．T hi s new sup er po si ng m e t ho d w i l l posses s i m p or t antt heo r et i cal a nd appl i cat i on val ue i n t he f ie l d s of bi g a nd l ong obj ect r econst r ucti on．K eyw or ds s i n gl e cir cul ar or bi t，F D K al gor i t hm，s pace-va r i ant f il t er ed backpr oj ect i on al g or i t hm，sup er posi ng al gor i t h m1引言在计算机层析成像(C T)技术13趋成熟的背景下，关于3维物体重建方法的研究取得了突破性的进展，3维图像重建的理论体系也逐步确立起来。
定步长压缩感知锥束CT重建算法张晓梦;杨宏成;张涛【摘要】针对锥束CT成像系统中投影数据不完全的图像重建问题,提出了一种定步长压缩感知锥束CT重建算法.首先将锥束CT重建问题归结为投影数据均方误差作为数据保真项、全变分作为正则项的无约束优化问题,分析目标函数的Lipschitz 连续性;然后近似计算Lipschitz常数,求出梯度下降步长,利用梯度下降法进行重建;最后对CT投影数据采用联合代数重建算法更新重建图像.在每次迭代过程中调整梯度下降步长,提高重建算法的收敛速度.Shepp-Logan模型的无噪声实验结果表明,该算法的重建图像信噪比分别比联合代数重建算法、自适应最速下降-凸集投影算法、BB梯度投影算法的重建图像信噪比高出13.7728 dB、12.8205 dB、7.3580 dB.仿真试验表明该重建算法提高了收敛速度,同时减少了重建图像的相对误差,极大提高了用少量投影数据重建的图像质量.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2014(034)002【总页数】5页(P553-557)【关键词】压缩感知;定步长;锥束CT;图像重建【作者】张晓梦;杨宏成;张涛【作者单位】中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州215163;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130000;中国科学院大学,北京100049;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州215163;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130000;中国科学院大学,北京100049;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130000【正文语种】中文【中图分类】TP301.6计算机断层成像(Computed Tomography, CT)是通过无损方式获取物体内部结构信息的一种医学影像技术。
在数据采集的速度、重建图像分辨率以及剂量利用率等方面,锥束CT优于二维平行束和扇束CT，是CT成像领域内一个活跃的研究方向。
sart 代数重建算法代数重建算法（Algebraic Reconstruction Technique，简称ART）是一种用于三维图像重建的算法。
该算法基于代数的原理，通过迭代运算将平面投影数据转化为三维体数据。
ART算法在医学影像领域得到广泛应用，特别是在计算机断层扫描（CT）的重建过程中。
在CT扫描中，X线束通过患者的身体产生一系列平面投影图像。
这些图像包含了关于内部结构的信息。
传统的重建算法，如滤波反投影（Filtered Back Projection，简称FBP）算法，通过将投影数据反向投影到体素空间中进行重建。
然而，FBP算法在噪声和散射等方面存在一些问题，它使用直线模型来重建图像，无法涵盖复杂的非线性成像系统。
相比之下，ART算法采用了一种不同的方法。
它使用一个重建矩阵，通过迭代更新来逼近真实的三维体数据。
ART算法的核心思想是假设体素内部的吸收系数是均匀的，投影数据之间存在线性关系。
重建过程中，根据投影数据与当前体像素之间的残差，调整每个迭代步的体像素值。
ART算法的重建过程可以简化为以下几个步骤：1.初始化重建矩阵：将重建矩阵的每个像素值初始化为某个初始值，例如零或均匀分布的值。
2.计算投影矩阵预测：使用当前体像素猜测值计算投影数据的预测值。
3.计算残差：将实际投影数据与预测的投影数据之间的差异作为残差。
4.更新体像素值：根据残差和投影矩阵来更新每个迭代步的体像素值。
更新规则可以根据实际应用的需求来设计，例如最小二乘法。
5.重复迭代：重复步骤2至4，直到达到预设的收敛条件。
ART算法的优点之一是可以在重建过程中考虑非线性估计和噪声模型。
它可以通过增加迭代次数来增加重建图像的准确性，但也需要注意迭代次数过多可能导致图像模糊或产生伪影。
然而，ART算法也存在一些挑战。
首先，它对初始模型非常敏感，初始模型的选择可能会影响最终的重建结果。
其次，ART算法在处理大规模数据时，计算复杂度较高，需要较长的运算时间。
锥束工业CT迭代重建算法及伪影校正技术研究影响锥束CT迭代重建算法重建结果的最主要的一个因素是权因子，包括权因子的加权模型、权因子的计算方法、算法的运算量以及相应的程序的执行效率等，因此合理地计算权因子对迭代重建算法至关重要。
在确定迭代重建算法的影响因素后，在相同的重建条件下，不同的迭代算法的重建图像的质量也不尽相同，根据最终的重建目的，选择最佳的迭代算法对实际工业CT重建也比较重要。
此外，针对锥束CT成像系统复杂，成像过程中任何的硬件或软件的问题都会使重建图像中产生各种伪影，影响重建图像的质量的问题，选择适当的校正方法，消除重建图像中存在的伪影，提高重建图像的质量对后续对被测物体进行可靠的质量评估是必不可少的。
因此，本文主要针对锥束CT迭代重建算法及重建图像中存在的伪影的校正问题进行了研究，主要内容有：1.详细介绍ART重建算法的重建原理和重建步骤，分析影响迭代重建算法重建质量和重建速度的主要因素，并对权因子的计算方法做出了改进，通过对实验数据的重建，对比改进方法与参考方法的执行效率，证明了新方法的有效性。
2.在ART算法的基础上，研究了其他的迭代重建算法，SART、MLEM以及有序子集与迭代算法相结合的OSEM和OSSART算法，详细介绍了这些算法的重建步骤，最后通过对实际实验数据的重建，对比研究了不同迭代算法的重建结果，总结了各个迭代算法的重建特性。
3.针对实际的实验对象——固体火箭发动机模拟件的重建结果中出现了条形伪影和环形伪影的问题，详细分析了条形伪影和环形伪影的形成原因，对比现有这两种伪影常用的校正方法的不足，提出使用形态学开闭运算对投影数据进行处理，去除投影数据中的坏像素，降低投影数据的噪声水平，从而去除重建结果中的条形伪影、减轻环形伪影。
经实验证明，上述方法对条形伪影和环形伪影的校正具有很好的效果。
第22卷 第2期 CT理论与应用研究 Vol.22, No.2 2013年4月（373-384） CT Theory and Applications Apr., 2013闫镔, 韩玉, 魏峰, 等. 锥束CT超视野成像重建算法综述[J]. CT理论与应用研究, 2013, 22(2): 373-384.Yan B, Han Y, Wei F, et al. Review of algorithms for over FOV size object in cone-beam CT[J]. CT Theory and Applications, 2013, 22(2): 373-384.锥束CT超视野成像重建算法综述闫镔 ，韩玉，魏峰，李磊，李建新（信息工程大学信息系统工程学院，郑州450002）摘要：随着锥束CT的应用日益广泛，如何突破CT成像视野的限制实现对大型物体的成像检测在现实应用中具有重要意义。
本文对超视野重建算法进行了分类介绍，重点介绍了算法的发展过程和目前的发展状况，并对各种算法的特点进行了分析比较，最后对超视野重建算法的发展进行了总结和展望。
关键词：锥束CT；重建算法；成像视野；超视野物体文章编号：1004-4140（2013）02-0373-12 中图分类号：TP301.6 文献标志码：A自从1972年Hounsfield发明第一台CT（Computed Tomography）以来，CT经过了几十年的发展，其扫描方式和成像方法也在不断得到改进，现今对于锥束CT（Cone Beam Computed Tomography，CBCT）的研究和应用已成为CT领域的主流。
在CT技术中，重建算法一直处于非常重要的地位。
不同的重建算法不仅对重建图像的质量有影响，而且对数据量和计算量的要求也有很大差异。
CT重建算法[1－2]大致可以分为迭代型重建算法和解析型重建算法。
迭代重建算法[3－5]假设物体内部信息可以包含在一个数字矩阵中，然后由测量投影数据建立一组未知向量的代数方程组，通过方程组求解未知图像向量。
sart 代数重建算法什么是代数重建算法？代数重建算法是一种计算机视觉技术，用于从一组二维投影图像中重建三维对象。
这项技术在医学影像学、计算机辅助设计和虚拟现实等领域有着广泛的应用。
代数重建算法基于数学模型和图像处理技术，通过几何运算和参数估计等方法，在计算机中生成逼真的三维表示。
代数重建算法的步骤：1.图像获取：代数重建算法的第一步是收集二维投影图像。
这些图像可以通过X射线、磁共振成像（MRI）、计算机断层扫描（CT）或其他影像学方法获得。
它们提供了关于对象在不同视角下的投影信息。
2.预处理：一旦收集到图像，就需要对其进行预处理。
这包括去噪、补偿、校准和对齐等步骤。
预处理的目标是减小噪声、纠正图像畸变，并将所有图像的坐标系对齐以便进行进一步的处理。
3.投影到空间：在代数重建算法中，图像被投影到一个虚拟的三维空间中。
这个步骤通过反向投影操作实现，即将二维图像的像素值映射到空间中的坐标位置。
4.密度估计：在空间中，需要对对象各个点的密度进行估计。
这个步骤可以通过点云的重建和体积的估计来实现。
代数重建算法使用了多种密度估计方法，包括直方图估计、加权逆投影、反距离加权等。
5.曲面重建：一旦密度估计完成，代数重建算法可以通过翻转密度估计的过程来生成曲面。
这个过程包括体积表示、等值表面提取和网格生成等步骤。
最终，曲面重建得到的结果可以用于可视化、测量和分析等进一步的应用。
6.优化和改进：代数重建算法中的每个步骤都可以进行优化和改进。
这可以通过使用更准确的数学模型、改进的算法或更高分辨率的图像来实现。
优化和改进代数重建算法可以提高重建结果的准确性和稳定性。
在代数重建算法中，尽管每个步骤都有特定的方法和技术，但整个流程是相互依赖的。
每个步骤的准确性和稳定性直接影响最终的重建结果。
因此，研究人员持续努力改进代数重建算法，以提高三维重建的质量和精确度。
总结：代数重建算法是一种从二维图像中重建三维对象的计算机视觉技术。
螺旋锥束CT图像同时代数重建的机群并行化曾理;刘宝东;邹晓兵【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2007(043)031【摘要】在CT(Computed Tomography)图像重建领域,当投影数据含有噪声或者不完备时,与Fe1dkamp算法相比,同时代数重建方法(simultneous Algebraic Reconstruction Technique,SART)能重建出更高质量的三维图像.但三维SART方法非常耗时,为了减少SART的运行时间,利用工作站机群(Cluster of Workstations,COWs)进行并行加速是一种重要的方法.针对螺旋锥束扫描,对基于体数据划分的并行算法进行了改进.并在安装了MPICH 1.2.5的工作站机群上进行了实验.实验结果表明,该方法达到了和串行算法一样的重建效果,并且减少了重建时间.【总页数】5页(P225-229)【作者】曾理;刘宝东;邹晓兵【作者单位】重庆大学,光电技术及系统教育部重点实验室ICT研究中心,重庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044;重庆大学,数理学院,重庆,400044【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.一种含噪投影的螺旋锥束CT Katsevich重建算法 [J], 惠苗2.非PI线的半覆盖螺旋锥束CT的Katsevich重建 [J], 邹晓兵;李宗剑3.螺旋锥束CT重建Katsevich算法的一种改进方法 [J], 王勃;潘晋孝;孔慧华4.螺旋锥束CT重建的近似逆算法 [J], 胡红莉;张建州5.锥束CT重建的并行化研究与应用 [J], 林志宏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三维锥束CT迭代重建算法对比研究冀东江【期刊名称】《天津职业技术师范大学学报》【年(卷),期】2012(022)002【摘要】In computed tomography, ART （ algebraic reconstruction techniques ） algorithm, SART （ simultaneous al- gebraic reconstruction technique ）, OSEM （ordered subsets expectation maximization ） are widely used iterative re- construction methods. For three dimensional cone-beam CT, this paper compare and analysis image reconstruction result for three iterative algorithms in noise projection, complete projection, sparse and limited field of projection. Computer simulation experiment results show that the reconstruction results of iterative OSEM are better than other two methods in certain conditions.%在计算机断层成像（CT）中，代数重建算法（ART）、联合代数迭代重建算法（SART）、有序子集期望值最大重建算法（OSEM）是迭代重建技术中广泛应用的3种技术，文章针对三维锥束CT情况，比较研究了上述3种迭代算法在含噪投影数据、完备投影数据以及投影数据稀疏和视角受限情况下的重建结果，并对重建结果进行了对比和分析。
