第2章 一元一次方程单元测试(含答案)-

七年级（上）数学一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣63．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+66．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．12．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝．三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+218．解方程：﹣＝0.7519．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？参考答案一．选择题（共10小题）1．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有②⑤．故选：A．2．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由x+7＝5﹣3x，得4x＝2 B．由4x+8＝0，得x+2＝0 C．由x＝4，得x＝D．由4（x﹣1）＝﹣2，得4x ＝﹣6解：A、由x+7＝5﹣3x方程两边都加3x﹣7即可得出4x＝﹣2，故本选项错误；B、由4x+8＝0方程两边都除以4即可得出x+2＝0，故本选项正确；C、由x＝4，得x＝，故本选项错误；D、由4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝2，故本选项错误；故选：B．3．下列方程中，它的解是x＝﹣1的方程是（）A．3﹣x＝2 B．2x＝﹣1+x C．﹣2﹣2x＝4 D．4x＝x+3 解：A、解方程3﹣x＝2得：x＝1，故A选项错误；B、解方程2x＝﹣1+x得：x＝﹣1，故B选项正确；C、解方程﹣2﹣2x＝4得：x＝﹣3，故C选项错误；D、解方程4x＝x+3得：x＝1，故D选项错误．故选：B．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0 解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．5．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．2解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．4500（30﹣x）＝2×1500x B．2×4500（30﹣x）＝1500xC．4500 x＝2×1500（30﹣x） D．4500 x+2×1500x＝30 解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（30﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×1500x＝4500（30﹣x）．故选：A．8．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A．点M，点N之间B．点N，点O之间C．点O，点P之间D．点P，点Q之间解：方程4x﹣x＝4，解得：x＝，则把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的点P，点Q之间，故选：D．9．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，解得：x＝30，y＝60，∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．答：商店亏损6元．故选：D．10．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A．﹣＝+B．﹣＝﹣C．+10＝﹣5 D．+＝﹣解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+＝﹣．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：612．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．解：根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．13．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为2a+5＝8a ．解：由题意，得2a+5＝8a．故答案是：2a+5＝8a．14．一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+36，解得：x＝300，故答案为：300元．15．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为﹣1 ．解：把把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．16．对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是a※b＝ab+a+b，则方程x※3＝4的解是x＝0.25 ．解：根据题意得：3x+x+3＝4，解得：x＝0.25，故答案为：0.25三．解答题（共9小题）17．解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2解：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+22x+6＝﹣3x+3+22x+3x＝5﹣65x＝﹣1x＝﹣18．解方程：﹣＝0.75解：方程整理得：﹣＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x＝﹣．19．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．20．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．21．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”（请列一元一次方程解答）解：设共有客人x人，依题意可得：++＝65．解之得：x＝60．答：共有客人60人．22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．23．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．24．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买10 千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．25．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？解：（1）设这批校服共有x件，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天，依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960，解得：y＝12，∴2y+4＝28．答：乙工厂加工28天．。

七年级上册数学第2章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．已知2x+y＝3，则4x+2y﹣8的值为（）A．﹣2B．﹣4C．4D．63．若3a2+m b3和（n﹣1）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3B．6C．8D．95．下列代数式符合书写要求的是（）A．1a B．a÷b C．2πr2D．n•26．下列代数式中，符合书写规范的是（）A．ax÷4B．a2b C．3xy D．7．下列各组整式中，是同类项的有（）A．3m3n2与﹣n3m2B．yx与3xyC．53与a3D．2xy与3yz28．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是（）元．A．80%x﹣20B．80%（x﹣20）C．20%﹣20D．20%（x﹣20）9．一组数据排列如下：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A．9801B．9603C．9025D．810010．如图是按照一定规律画出的“分形图”，请仔细观察，照此规律，图A5中的树枝根数是（）A．28B．30C．31D．63二．填空题11．已知当x＝2时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣5的值是．12．若单项式3x m﹣1y2与单项式x3y n+1是同类项，则m﹣n＝．13．计算：3m2n﹣2nm2＝．14．对式子“3x”，可以这样解释：苹果每千克3元，某人买了x千克，共付3x元．请你再对“3x”给出另一个实际生活方面的合理解释：．15．一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为．16．一根弹簧长10cm，每挂1kg的物体弹簧伸长0.5cm，则10+0.5x表示的实际意义．17．若a3n+1b与a2n+3b是同类项，则n＝．18．“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，在学过用字母表示数后，请借助字母，用符号语言描述这句话是．19．已知下列各数：，，1，…，按此规律第6个数是．20．将2021个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3，…，A2021和点M，M1，M2，…，M2020是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AM2020，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，A2020M2019于点N1，N2，N3，…，N2020，则N2020A2020长为．三．解答题21．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．22．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形的总点数记为S．（Ⅰ）当n＝4时，S的值为；当n＝6时，S的值为；（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是（用含n的式子表示）；（Ⅲ）当n＝2021时，总点数S是多少？23．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式②是否为完美代数式．24．我们规定：若有理数a，b满足a+b＝ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b 的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”．例如：因为+（﹣1）＝﹣，×（﹣1）＝﹣，所以+（﹣1）＝×（﹣1），则与﹣1互为“等和积数”．请根据上述规定解答下列问题：（1）有理数2的“等和积数”是；（2）有理数1（填“有”或“没有”）“等和积数”；（3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求3m+4n的值．25．探索规律，观察下面算式，解答问题．1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19＝；（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝；（3）试计算：101+103+…+197+199．26．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+（c﹣8）2＝0，b＝1，（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3AB﹣（2BC+AC）的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．27．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）；（2）（1+20%）x．参考答案与试题解析一．选择题1．解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式．故选：C．2．解：∵2x+y＝3，∴4x+2y﹣8＝2（2x+y）﹣8＝2×3﹣8＝6﹣8＝﹣2．故选：A．3．解：由题意得，2+m＝4，n﹣1＝﹣3，解得，m＝2，n＝﹣2，则mn＝﹣4，故选：A．4．解：因为单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，所以单项式a m﹣1b2与a2b n是同类项，所以m﹣1＝2，n＝2，解得m＝3，n＝2，所以n m＝23＝8．故选：C．5．解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、2应写在字母的前面，乘号省略，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．6．解：A、ax÷4，正确的写法应为：，原书写错误，故此项不符合题意；B、a2b，正确的写法应为：2ab，原书写错误，故此项不符合题意；C、3xy为正确的写法，原书写正确，故此项符合题意；D、1ab，正确写法应为ab，原书写错误，故此项不符合题意．故选：C．7．解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；C、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：B．8．解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．9．解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝＝9801，故选：A．10．解：图A1有：1枝，图A2有：（1+21）枝，图A3有：（1+21+22）枝，图A4有：（1+21+22+23）枝，…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）枝，则图A5有：（1+21+22+23+24）＝31（枝），故选：C．二．填空题11．解：因为当x＝2时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，所以8a+2b﹣5＝20，即8a+2b＝25，当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣5就是﹣8a﹣2b﹣5，所以﹣8a﹣2b﹣5＝﹣（8a+2b）﹣5＝﹣25﹣5＝﹣30，故答案为：﹣30．12．解：∵单项式3x m﹣1y2与单项式x3y n+1是同类项，∴m﹣1＝3，n+1＝2，解得m＝4，n＝1，∴m﹣n＝4﹣1＝3．故答案为：3．13．解：3m2n﹣2nm2＝m2n．故答案为：m2n．14．解：答案不唯一．香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．15．解：一个圆的周长为2πr，则字母r表示的意义为圆的半径．故答案为：圆的半径．16．解：一根弹簧长10cm，每挂1kg的物体弹簧伸长0.5cm，则10+0.5x表示的实际意义是挂x千克的物体时弹簧的长度．故答案为：挂x千克的物体时弹簧的长度．17．解：∵a3n+1b与a2n+3b是同类项，∴3n+1＝2n+3，解得n＝2，故答案为：2．18．解：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，用符号语言描述这句话是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．19．解：第三个数1可以写成，观察，可以发现，后一项与前一项比，分母增加1，分子乘以2，∴如果用n表示项数，则第n个数可以表示为．因此第五个数为，第六个数为，故答案为．20．解：由题意可得△AA1N1∽△AA2M1，∴＝，∵正方形的边长都为1，∴N1A1＝．同理可得△AA2020N2020∽△AA2021M2020，∴＝＝，∴N2020A2020＝．故答案为．三．解答题21．解：答案不唯一．如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么10个苹果和30个桔子的质量和是10x+30y．22．解：（Ⅰ）观察图形的变化可知：当n＝2时，S的值为3＝3×1；当n＝3时，S的值为6＝3×2；当n＝4时，S的值为9＝3×3；当n＝5时，S的值为12＝3×4；当n＝6时，S的值为15＝3×5；故答案为：9；15；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：每条“边”有n个点时的总点数S是3（n﹣1）；故答案为：3（n﹣1）；（Ⅲ）当n＝2021时，总点数S＝3（2021﹣1）＝6060．23．解：（1）∵代数式①是完美代数式，∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5．故m的取值范围是m＜5；（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+4＞0∴代数式②是完美代数式．24．解：（1）设2与x互为“等和积数”，∴2+x＝2x，∴x＝2，∴有理数2的“等和积数”是2；故答案为：2；（2）设1与x互为“等和积数”，∴1+x＝x，此方程无解，∴有理数1没有“等和积数”；故答案为：没有；（3）∵m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，∴m+＝m，n+＝n，∴m＝﹣，n＝﹣，∴3m+4n＝3×（﹣）+4×（﹣）＝﹣2﹣3＝﹣5．25．解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝（）2＝102＝100，故答案为：100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝（）2＝（n+2）2，故答案为：（n+2）2；（3）101+103+…+197+199＝（1+3+5+…+197+199）﹣（1+3+…+97+99）＝（）2﹣（）2＝1002﹣502＝7500．26．解：（1）∵|a+2|+（c﹣8）2＝0|a+2|≥0，（c﹣8）2≥0∴a+2＝0，c﹣8＝0∴a＝﹣2，c＝8；故答案为：﹣2，8；（2）∵a＝﹣2，b＝1∴若将数轴折叠，使得A点与B点重合∴对折点表示的数为：﹣0.5∵c＝8∴点C与数﹣9表示的点重合故答案为：﹣9；（3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法可得：AB＝1+4t﹣（﹣2﹣2t）＝6t+3；AC＝8+8t﹣（﹣2﹣2t）＝10t+10；BC＝8+8t﹣（1+4t）＝4t+7故答案为：6t+3；10t+10；4t+7；（4）结论：3AB﹣（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变理由：3AB﹣（2BC+AC）＝3（6t+3）﹣[2（4t+7）+（10t+10）]＝﹣15所以3AB﹣（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变．27．解：（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克．。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。

（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

一元一次方程单元测试（附参考答案）一、填空题1、1y =是方程()232m y y --=的解，则m = 。

2、若()23340x y -++=，则xy = 。

3、如果21m x-+8=0是一元一次方程，则m= 。

4、若3x -的倒数等于12，则x -1= 。

5、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x ，则可列方程 。

6、如果方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k= 。

7、单项式1414x a b +与9a 2x -1b 4是同类项，则x= 。

8、若52x +与29x -+是相反数，则x -2的值为 。

二、选择题9、下列各式中是一元一次方程的是( )。

A 、1232x y -=- B 、2341x x x -=- C 、1123y y -=+ D 、1226x x-=+ 10、根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。

A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523xx +=+） 11、解方程20.250.1x0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得( )。

A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x-+= C 、20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032x x -+= 12、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )。

A 、56 B 、48 C 、36 D 、1213、方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。

A 、10 B 、-4 C 、-6 D 、-814、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )7979B C D 9797A --、、、、 15、若关于x 的方程230m mxm --+=是一元一次方程，则这个方程的解是( )A 、0x =B 、3x =C 、3x =-D 、2x =16、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。

北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．若2a ＋6的值是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞3 C ．a ＞－3 D ．a ＜－32．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≤23．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x≤2B.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x ＜2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1，x≤2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，x≥2 4．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x 满足( ) A ．x>2 B ．x<2C ．x>2或x<－2D ．－2<x<25．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞66. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )7． 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．348．关于x 的不等式2x ＋a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A.－5＜a ＜－3 B.－5≤a ＜－3 C.－5＜a ≤－3 D.－5≤a ≤－39．若不等式2x<4的解都能使关于x 的不等式(a －1)x<a ＋5成立，则a 的取值范围是( ) A ．1<a≤7 B ．a≤710．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A ．买甲站的 B ．买乙站的 C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11． 不等式 2x －1>3的解集是________．12. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是__________. 13． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．若|5－10x|＝10x －5, 则x 的取值范围是________．16．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x___________时，办理金卡购物省钱． 17．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．18． 已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：15－9y ＜10－4y ；20．(8分) 已知不等式3x －a≤0的正整数解是1，2，3.求a 的取值范围．21．(8分) 根据题意列出不等式：(1)某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x(件)的关系式；(2)某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%.若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．22．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2?(3)利用图象求出：当x取何值时，y1＞0且y2＜0?23．(10分) 某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．24．(10分) 如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2.(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.25．(12分) 某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．(1)当n＝500时．①根据信息填表(用含x的代数式表示)：②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？参考答案1-5CCACD 6-10BBCAB11. x>2 12．53＜x≤6 13．－1，0，1 14．a ＜1 15. x≥1216．>500 17. 12 18．1≤k ＜319.解：移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5.系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．20. 解：3x －a≤0，解得x≤a 3，因为它的正整数解为1，2，3，当a 3＝3时，a ＝9；当a3＝4时，a ＝12.当a ＝12时，x≤4，有4个正整数，舍去，∴9≤a<1221. 解：(1)生产A 型产品x 件，则生产B 型产品(50－x)件，根据题意， 得15x ＋2.5(50－x)≤290. (2)5x －3x －5x×10%－20 000＞0.22. 解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分24. 解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12. 将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫53，0.从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.25. 解：(1)①500－x 50x 80(500－x)②由题意得50x ＋80(500－x)＝25600，解得x ＝480，500－x ＝20.答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵(2)由题意得90%x ＋95%(n －x)≥92%×n ，解得x≤35n ，50x ＋80(n －x)＝26000，解得x ＝8n －26003.∵8n －26003≤35n ，∴n≤4191131.∵n 为正整数，x 为正整数，当n 为419时，x ＝7523≈250.7不是整数；当n 为418时，x ＝248，∴n 的最大值为418。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．2．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；3．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 2．已知x＝0是方程x2+2x+a2﹣1＝0的一个解，则a的值是（）A．±1B．0C．1D．﹣13．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝，x2＝﹣D．x1＝x2＝4．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8B．3，0C．3，﹣8D．﹣3，﹣85．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，86．判断方程的（2+）x2﹣2x+2﹣＝0根的情况（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．无法确定7．解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是（）A．直接开平方B．公式法C．因式分解法D．配方法8．代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数9．如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（）A．1B．﹣1C．0D．c210．方程x2+x﹣3＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中正确的是（）A．23（1+a%）2＝40B．23（1﹣a%）2＝40C．23（1+2a%）＝40D．23（1﹣2a%）＝4012．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞二．填空题（共6小题，满分24分）13．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是．14．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．15．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为．16．如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是．17．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是．18．12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解方程（1）（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．21．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏．若所围成的矩形菜园的面积为350平方米，求所利用旧墙AD的长．22．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝±；所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣；问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．23．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？24．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：把x＝0代入方程x2+2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1．故选：A．3．解：∵9x2﹣1＝0，∴9x2＝1，则x2＝，解得x1＝，x2＝﹣，故选：C．4．解：一元二次方程3x2＝8x的一般形式3x2﹣8x＝0，其中二次项系数3，一次项系数﹣8，常数项是0，故选：C．5．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴m＝﹣2，n＝8，故选：C．6．解：Δ＝（﹣2）2﹣4×（2+）×（2﹣）＝4﹣4×（4﹣3）＝4﹣4＝0，故选：B．7．解：解一元二次方程（x﹣1）2＝2（x﹣1）最适宜的方法是因式分解法，故选：C．8．解：原式＝（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）+3＝（x﹣1）2+（y+2）2+3，∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+3≥3，则代数式x2﹣2x+y2+4y+8的值为正数，故选：A．9．解：原方程化为x2+（c+d）x+（cd﹣1）＝0，∴a+b＝﹣（c+d），ab＝cd﹣1，∴原式＝ab+（a+b）c+c2＝cd﹣1﹣（c+d）c+c2＝﹣1，故选：B．10．解：根据题意得x1+x2＝﹣1．故选：B．11．解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%＝23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%＝23（1+a%）2．∴23（1+a%）2＝40．故选：A．12．解：由题意可知：Δ＝4﹣12m＞0，m＜，∵m≠0，∴m＜且m≠0，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分）13．解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，故答案为：x1＝2，x2＝3．14．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：≠﹣1．15．解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，故答案是：（20﹣2x）（10﹣x）＝162．16．解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4+8＝12．故答案为：12．17．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≥﹣2且m≠2，故答案为：m≥﹣2且m≠2．18．解：设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得x（x﹣1）＝28整理，得x2﹣x﹣56＝0解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）答：共有8家公司参加了这次会议．故答案是：8．三．解答题（共6小题，满分60分）19．解：（1）x2﹣x﹣＝0，解得：x＝，所以x1＝，x2＝．（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0解得：x1＝1，x2＝．20．解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，Δ＝（2k﹣3）2＝0，∴k＝，此时原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3＝7，三角形的面积为×3×＝；②当3为腰长时，将x＝3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得：k＝2，此时原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3＝8，三角形的面积为×2×＝2．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．21．解：设AB＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，依题意，得：x（80﹣2x）＝350，解得：x1＝5，x2＝35．当x＝5时，80﹣2x＝70＞20，不合题意舍去；当x＝35时，80﹣2x＝10．答：AD的长为10米．22．解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为：换元，化归．（2）令y＝x2+5x，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y2+8y＝0，解得y1＝0，y2＝﹣8，当y＝0时，x2+5x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；当y＝﹣8时，x2+5x＝﹣8，即x2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．综上，方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7的解为x1＝0，x2＝﹣5．23．解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵尽快减少库存，∴x＝20，∴299﹣x＝279．答：每件衬衫定价应为279元．24．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．。

一元一次方程练习题(含答案)篇一：七年级上：一元一次方程50道练习题(含答案)一元一次方程50道练习题（含答案）（1）2x?1?（3）1x?4；（2） 2153x?17?xx?4?2x?3?x；（4）?； 2236（5）x?12x?3x?132123?1??；（6）[(x?1)?2]??x23232463（7）2[1?11?x110?3x1111(x?)]?(2x?)（8）(2x?3)?(2x?4)?(2x?5)?(2x?6) 33232345（9）5x+2=7x-8；（10）7?2x?1??3?4x?1??2?3x?2??1?0（11）5x?17?； 63（12）7?2y?1??1?1?2y??2?2y?1?； 223（13）2x?1x?213?2?；（14）?2x?1??2?x?2 662 （15）1?x1?3x??x 2??3?2??2?112；7x?12(5x?1)?8?2(6x?9（17）323)(x?1)?30%?(100?x)?25%?2（19）5x； (21)1?1?1?6??1x?13????5??1 ?4??3?22??3??16）34[43(12x?14)?8]?32x?1 x?2?18x?x?（18）6922?3x?5?x3?x4?2（20）2（22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0（（23）3x?13x?5x?12 （24）??3462（25）3[2(1x?1)?2]?212342?2x3(27)2()-5(+3)=9(29)3x-2(x?3)?16?x?22?x?236(31)1917[15(x?23?4)?6]?8}?1（26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1(28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0(30)x?3?x??(32)3x=2x+5 (33)2y+3=y－1(34)7y=4－3y(35)－21y=(36)10x+7=12x－5－3x35(37)8x―4+2x= 4x―3 (38)．2（3x+4）=6-5（x-7）(39)．x2?2x?43?1?5x?126(41)2(2x?1)（43）4x??5x3(40)x?12[x?12(x?12)]?2（42）?(x?5)?x?2x?34?x2?3?5(44). x-1?xx?23=6-1(45) =11(46) 3（x+2）-3(2x-3)=2(2x-3)-2(x+2)1111(47) 3{3[3(3x-2)-2]}-2=0 (48) 5(y＋8)―5 ＝ 4(2y―7)；(49)、233?x23x5x??(1?)； (50)、；篇二：七年级数学解一元一次方程练习题及答案七年级数学解一元一次方程练习题及答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．（9）5x+2=7x-8；（10）；（11）（13）；（15）（17）（19）（20）．（12）（14）（16）（18）(21)（23）（24）（25）(27)2()-5(+3)=9（22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0(29)3x-(30)(31)(32)3x=2x+5(33)2y+3=y－1 (34)7y=4－3y=(36) 10x+7=12x－ 5 － 3x(35)－(37)8x―4+2x= 4x―3 (38)．2（3x+4）=6-5（x-7）(39)．(40)(41)（42）（43）(44). x- = -1(45).-=篇三：一元一次方程单元测试题(含答案--高质量)2007年春期七年级教学质量过程监测题（一）数学（一元一次方程）（90分钟完卷）说明：试卷总成绩等级对照表：等级转换说明：一、选择题：（每小题3%，共30%)1.下列方程是一元一次方程的是()－2=6y＋3 ＋1=3C.2.下列方程变形正确的是（）A.由4＋x=6得x=6＋4B.由3x=－5得x=－C.由1＋x=1 －1=x2 x3 51y=0得y=4D.由3－x=－2得x=3＋2411 －3 333.方程1－3x=0的解是( ) A.－4.已知某数比它的2倍小3,若设某数为x,则下列列出的方程不正确的是( )=x＋－x=－3==2x－35.如单项式2x与－3x是同类项,则n为()A. 1B. 2C. 3D. 43n?52(n?1)6.当x=2时,代数式ax－2的值为4,则当x=－2时,代数式ax－2的值为( )A.－8B.－47.某商品以八折的优惠价出售一件,少收入15元,那么原来一件的价格为( )元元元元8.植树节到了,某学习小组组织大家种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,设该学习小组共有x人种树,则方程为（）－6=12x＋＋6=12x－6 ＋6=－6D.－6=＋6 101210129.小明在解方程3a－2x=11（x是未知数）时,误将－2x看成了＋2x,得到的解为x=－2,请聪明的你帮小明算一算,方程正确的解为（）A. x==0 C. x=－3 =1b;(2)ax当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x的方程＋3x1a=－（x－6）无解,则a的值是 2610.阅读:关于x方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x= －1C.±1 ≠1二、填空题:(每小题3%，共15%)11.请你写出一个解为－2的一元一次方程_______________.12.若2（x＋3）和3（1－x）互为相反数,则x=________.13.今年母女二人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍,则母亲今年的年龄为_________岁.14.一个角的余角比它的补角的20还多5,则这个角的度数为_________. 715.方程│2x＋1│=5的解为x=__________.三.解答题:（每小题5%,共20%）16.解方程:5x－3（x－1）＝x＋117.解方程:18.解方程:（a－1）·60%=＋（a＋1）·40%19.已知关于x的方程6x＋a=12与方程3x＋1=7的解相同,求a 的值.四.解答题：（20题,21题每小题5%，22题,23题,24题每小题6%,25题7% ,共35%）20.已知（3m－n＋4）2＋│2(n－1)－4│=0,求m2－n2的值.21.梯形的面积公式为S=y?2y=＋1 63(a?b)h,若已知下底b=25,高h=12,面积S=240,求上底a的值. 222.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样原料96吨,现在每天甲厂用去原料15吨,乙厂用去原料9吨,多少天后两厂剩下的原料数量相等?23.大明共有4800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱用来买了企业债券,一年后共获利48元,已知活期储蓄的年利率是%,企业债券的年利率是%,则大明存活期和买债券的钱各用了多少元?24.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,它是由6个不同颜色的正方形组成的,已知中间最小的正方形的边长是1cm,则这块长方形色块图的总面积是多少?25.宏运公司组织一次小组外出活动,8人（司机除外）分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆汽车在距离火车站15千米处出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分钟,这时可以利用的交通工具只有一辆汽车,或者步行.小汽车连司机在内限乘5人,这辆汽车的平均速度为60千米/时,步行速度为5千米/时,问这8人都能赶上火车吗(中途停车的时间忽略不计)?若能,请你通过计算设计几种可能的方案,并选出最省时的方案,说明理由.一.选择题:;;;;;;;;;二.填空题:11.略;;;;=2或x=－3三:解答题:=－2;=－8;18.（提示:方程左右两边同乘以10）a=19.先解得x=2,后再解得a=0四.解答题:=?=1522.设x天后,两厂原料数量相等,则有120－15x=96－9xx=423.设存活期为x元,则有%x＋（4800－x）%=48 x=1600所以存活期1600元,买企业债券3200元.24.（提示:利用长方形的长相等列方程）设第二小的正方形的边长为xcm.则有x＋x＋（x＋1）=（x＋2）＋（x＋3）x=4 所以长方形的长为13,宽为11,面积=13×11=143㎝225.能赶上火车,有两种可行方案:①小车在送前4 人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人:设小车在送第一批人到火车站后,返回时用了x小时与步行的人相遇,则有:60x＋(18,n=3,m2－n2=?8 39511?5x)=15x=≈所以共用时间:×2＋15≈（分钟） 452②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站,在整个过程中,每个人不是乘车就是在步行,没有人浪费时间原地不动,所以这样最省时,需37分钟.11/ 11。