基于FDK反投影权重的锥束DSA重建算法

反投影重建算法
反投影重建算法（FBP）是一种计算机断层扫描成像（CT）重建图像
的方法。

该算法基于通过旋转体与X射线束的物理原理，将多个方向
的X射线透射数据进行积分，并使用反投影算法将数据重构成一张图像。

FBP算法分为两个基本部分：投影操作和反投影操作。

投影操作是一
种从图像中提取片段的技术，而反投影操作则是将这些片段重构成图像。

FBP重建算法的本质是一种频域过滤操作，其通过滤波技术提取
图像中的高频信息，并使用反投影技术将其还原为一张二维图像。

反投影重建算法的主要优点是其速度和适应性。

这种算法能够轻松地
生成高质量的图像，并且对于许多不同的应用程序都可以使用不同的
滤波模式。

目前，FBP算法被广泛应用于医学成像、工业检测和材料
科学等领域。

需要注意的是，FBP算法并不是完美的。

由于其基于体积的积分，因
此它可能受到一个“锐角偏差”问题的影响。

锐角偏差问题是指，当
图像中存在锐利的边缘或角落时，算法可能会出现伪影或失真的问题。

为了应对这个问题，一些改进算法被提出，例如金刚簇算法（来自中
国科技大学），基于块的迭代顺序最小化算法和模糊模式匹配算法等。

总之，反投影重建算法是一种实用的成像算法，对于许多不同的领域都具有广泛的适用性。

虽然这种算法具有其局限性，但是通过改进算法可以进一步提高它的可靠性和精度。

锥束X射线CT图像重建的新型滤波函数洪振厚;周彬;郭金川【摘要】The conventional filter function of the FDK algorithm in X-ray computed tomography (CT) can result in the obvious Gibbs phenomenon, which has great effect on the CT image.A NEW-MS-L filter function is deduced based on the rationale of mixed filter theory and weighted average theory.First, the S-L filter function is weighted and averaged to form M3S-L filter function.Then, as a superposition of the M3S-L filter function and the NEW filter function, the NEW-MS-L filter function is pared with the other filter functions such as NEW, R-L-S-L, R-L-NEW, and R-L-MS-L, the NEW-MS-L can suppress the Gibbs phenomenon while maintaining high resolution.The results show that the NEW-MS-L filter function can provide X-ray CT with better reconstruction images.%针对X射线计算机断层成像(computed tomography,CT)图像重建FDK算法中,采用通常的滤波函数会导致明显的Gibbs现象,影响重建图像的质量.基于混合滤波和加权平均理论,设计了一种新型的NEW-MS-L滤波函数.先将S-L 滤波函数加权平均为M3S-L滤波函数,再与NEW滤波函数叠加,得到NEW-MS-L 滤波函数.通过数值仿真,分别对比NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数的重建图像效果,结果表明,NEW-MS-L滤波函数能够在保持较高图像分辨率的情况下,更有效地抑制Gibbs现象,使重建图像效果更佳.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】6页(P284-289)【关键词】光学工程;计算机断层成像;FDK算法;滤波函数;Gibbs现象;混合滤波;加权平均【作者】洪振厚;周彬;郭金川【作者单位】深圳大学光电工程学院,光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室,广东深圳518060;深圳大学光电工程学院,光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室,广东深圳518060;深圳大学光电工程学院,光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室,广东深圳518060【正文语种】中文【中图分类】TP391.41随着计算机断层成像(computed tomography, CT)在医疗诊断、工业无损探伤和食品安全检测等领域广泛的应用[1-5]，其对图片质量的要求也越来越高，进而对软硬件特别是算法的要求也越来越高．在众多算法中，FDK算法[6]应用最为普遍．FDK算法是由Feldkamp、Davis和Kress提出的一种基于圆轨道扫描的近似重建算法，其本质是滤波反投影(filtered back projection，FBP)，它对图像质量的影响非常明显．传统的滤波函数能保持较高的空间分辨率，但同时引起明显的Gibbs现象(即有明显的振荡效应)，致使重建效果较差．因此，在保持高图像分辨率的情况下设计新的滤波函数，降低Gibbs现象就尤为重要．为此，研究人员相继提出NEW滤波函数[7]、R-L-S-L、R-L-NEW和R-L-MS-L等混合滤波函数[8-10]来消除Gibbs现象．虽然这些滤波函数都具有保持高空间分辨率的同时减小Gibbs现象的作用，但无法完全消除Gibbs现象，主要原因是与之结合的R-L滤波函数的近旁瓣突出，远旁瓣的幅度和宽度较大[9-10]，而NEW滤波函数和R-L滤波函数一样，由理想滤波器推导出，所以其近旁瓣也较为突出[7].本研究基于FDK算法，设计了一种新型滤波函数进行图像重建，在保持较高空间分辨率的情况下大幅减小Gibbs现象，提高了密度分辨率，进而改进了重建图像质量．FDK算法因其高效、简便以及易于图像处理器(graphics processing unit，GPU)加速，至今仍被大量使用．FDK算法本质上是FBP，把得到的锥束投影数据进行滤波，然后利用扇形束近似重建而得．FDK算法的计算公式[11]如式(1)和式(2)．对投影数据P的加权滤波为其中， R为光源到物体中心的距离；β为源绕中心旋转轴z轴的旋转角度； a为旋转中心的横坐标； b为旋转中心的纵坐标；P(β, a, b)为投影数据； G(a)为滤波函数；符号*表示卷积运算．反投影重建结果为β其中，U(x, y, β)=R+xcos β+ysin β为加权函数，这里x和y为探测器坐标；P′(β, a, b)为加权滤波后的投影数据；其他变量定义如式(1)．影响重建结果好坏的关键在于滤波函数的选择、重建过程中插值的方式，以及锥角的大小等．从式(2)可直观地看出，滤波函数能直接影响到反投影重建的结果．所以，合适的滤波器是实现高质量重建图像的关键因素之一．2.1 选择要混合和加权平均的滤波函数要选择合适的滤波函数进行混合和加权平均，必须要先判断滤波函数的优劣特性．判断一个滤波函数对重建结果的影响主要有：主瓣、近旁瓣和远旁瓣．主瓣高而窄，说明空间分辨率好；远旁瓣的幅度和幅值越小，说明Gibbs现象越小、密度分辨率越好[12-13]．范惠荣等[14]研究表明，NEW滤波函数能够保持空间分辨率的同时减小Gibbs现象，而S-L滤波函数[11]可通过这3点加权平均使远旁瓣的幅度和幅值大幅减小，其近旁瓣收敛相比R-L[11]、S-L和NEW滤波函数更快，更能有效地抑制Gibbs现象，但因其主瓣变矮，空间分辨率会变得很差，如图1．其中， n为采样点； h[n]为采样点n所对应的滤波函数值．图2中除R-L滤波函数外，剩下3种滤波函数的远旁瓣几乎重叠，表明M3S-L滤波函数[10]的远旁瓣的幅度和幅值非常小，与R-L滤波函数相比无明显振荡，说明Gibbs现象非常小．因此，可将NEW滤波函数和加权平均后的M3S-L滤波函数混合叠加，得到新的NEW-MS-L滤波函数，大幅减小Gibbs现象，且能保持与单独使用NEW 滤波函数后相当的空间分辨性能．2.2 构建新型滤波函数NEW-MS-L新型滤波函数是根据加权平均和混合滤波的思想构建的．首先需将S-L滤波函数进行加权平均．S-L滤波函数的离散形式[11]为hS-L[n]=其中，n=0,±1,±2,…, 为采样点(后面各式含义相同)；τ为探测器单元的大小，一般设为1．基于文献[15]的研究结果，本研究对S-L滤波函数进行3点加权平均，记为M3S-L，该函数的离散形式[10]为hM3S-L[n]= 0.6hS-L[n]+0.2hS-L[n-1]+0.2hS-L[n+1]将M3S-L滤波函数和NEW滤波函数进行混合滤波，得到新的滤波函数NEW-MS-L．NEW滤波函数[7]和NEW-MS-L滤波函数的离散形式分别为hNEW[n]=-hNEW-MS-L[n]= k1×hM3S-L [n]+k2×hNEW[n]其中， k1和k2为权重， k1+k2=1．本研究取k1=0.5； k2=0.5．NEW-MS-L、NEW和M3SL滤波函数在空域的主瓣分布对比如图3．从图3可见，新型滤波函数的hNEW-MS-L[n]主瓣高度与NEW滤波函数的相当，近旁瓣幅度比NEW滤波函数的小，且收敛更快．远旁瓣的幅度和幅值很小，表明NEW-MS-L滤波函数可实现与NEW滤波函数相当的空间分辨率，且能更有效抑制Gibbs现象，进一步提高密度分辨率，获得更优的图像质量．基于FDK算法，分别用NEW、R-L-S-L、R-L-N、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数对尺寸为256×256×256像素的Shepp-Logan三维头模型[16]进行重建，然后观察中心面处的截面及其纵向第128行的灰度曲线图，结果如图4．图5(a)至图5(f)分别为采用NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、NEW-MS-L和R-L-MS-L滤波函数重建的纵向第128行的灰度曲线图．灰度曲线图的波动大小反应与原始模型的差异，波动越大说明差异大，表现为图像越粗糙．由图5可见，NEW-MS-L较其他滤波函数能够更好的还原原始模型．仅通过灰度曲线图的对比来说明NEW-MS-L滤波函数的优越性是不够的，还需通过计算NEW、R-L-S-L、R-L-N、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数的归一化均方误差d和归一化平均绝对误差r，如式(7)和式(8)，进行定量对比.r=其中， i和j分别为图像的横坐标和纵坐标； N为横纵坐标的点数； fijrec为重建结果的灰度值； fij为原始模型重建结果的灰度值；为原始模型重建结果的灰度值的平均值．d反映少数点的大误差， d=0表示重建后图像完全再现了原始模型图像； d越小表示两者的偏差越小． r反映多数点的小误差， r=0表示重建图像与头模型原始图像无误差； r越小说明误差越小．表1为分别采用NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数重建图像后的d值和r值对比．由表1可见，采用NEW-MS-L滤波函数后的d值与采用NEW滤波函数后的d值相当，且所得r值较其他滤波函数的都小，说明采用NEW-MS-L滤波函数所得的重建效果更佳．上述结果还可通过调整k1和k2值来进一步优化[10]．d和r随k1的变化如表2，由表2可知，当k1=0.8时， d值最小；但当k1=0.7、 0.8和0.9时， d值虽然相差无几，但r值随k1的增加而变大，且变化较明显．所以，本研究权衡d和r的值，选取k1=0.7．当k1=0.7， k2=0.3时，可得到d=0.315 5， r=0.737 3．虽然r值增大了，但d值进一步减小．将NEW-MS-L滤波函数的d值和r值与表1的其他滤波函数的d值和r值进行对比，结果反映新滤波函数性能比其他滤波函数要好．基于混合滤波和加权平均理论，构建新型滤波函数NEW-MS-L．其空域主瓣分布图具有主瓣高而窄、近旁瓣小、远旁瓣衰减快等特征，能很好地抑制Gibbs现象，保持较高的空间分辨率．仿真结果表明，通过对比NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、R-L-MS-L滤波函数重建结果与灰度曲线图，并分析归一化均方误差和归一化平均绝对误差，发现NEW-MS-L滤波函数可在保持较高空间分辨率的情况下更有效地抑制Gibbs现象，密度分辨率更高，重建结果也更平滑．此外，根据实际情况适当调整k1和k2，能使图像效果达到符合预期的要求．NEW-MS-L滤波函数在本次仿真实验中主要针对传统基于吸收效应的CT，今后可进一步探讨NEW-MS-L滤波函数在相衬CT[17-22]中的应用．【相关文献】[1] Egan C K,Jacques S D M,Wilson M D, et al.3D chemical imaging in the laboratory by hyperspectral X-ray computed tomography[J].Scientific Reports,2015,5: 15979.[2] Bieberle M,Barthel bined phase distribution and particle velocity measurementin spout fluidized beds by ultrafast X-ray computed tomography[J].Chemical Engineering Journal,2016,285:218-227.[3] Edlund R,Skorpil M,Lapidus G,et al.Cone-beam CT in diagnosis of scaphoid fractures[J].Skeletal Radiology,2016,45(2):197-204.[4] Senyshyn A,Mühlbauer M J,Dolotko O,et al.Homo geneity of lithium distribution in cylinder-type Li-ion batteries[J].Scientific Reports,2015,5:18380.[5] Plessis A D, Olawuyi B J, Boshoff W P, et al. 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第21卷 第1期 CT理论与应用研究 Vol.21, No.1 2012年3月（11-18） CT Theory and Applications Mar., 2012汪先超, 王林元, 李磊, 等. 一种基于FDK算法的扁平物体局部重建方法[J]. CT理论与应用研究, 2012, 21(1): 11-18. Wang XC, Wang LY, Li L, et al. A method for the local reconstruction of flat object based on FDK algorithm[J]. CT Theory and Applications, 2012, 21(1): 11-18.一种基于FDK算法的扁平物体局部重建方法汪先超，王林元，李磊，闫镔（国家数字交换系统工程技术研究中心，郑州450002）摘要：投影数据有截断的局部重建问题是CT重建领域的一个难点，传统的重建算法会产生严重的截断伪影，最近提出的BPF算法和POCS迭代方法虽然能解决局部重建问题，但是它们的重建效率和并行性都比较差。

针对特殊的扁平形状物体的局部重建问题，本文对FDK算法在此类问题上的适用性进行了分析研究。

通过数字仿真实验，给出了一个可以比较准确重建扁平物体局部区域的条件，即：局部区域在水平方向上的长度大于该物体在水平方向上长度的1/8，物体厚度小于该物体在水平方向上长度的1/13。

数字仿真和真实数据的重建结果证实了在这个条件下FDK算法可以很好地实现扁平物体的局部重建。

关键词：CT；FDK算法；扁平物体；局部重建文章编号：1004-4140（2012）01-0011-08 中图分类号：TP301.6 文献标识码：A在CT的很多工程应用中，由于X射束宽度、探测器尺寸等硬件的局限，或者被测物体的尺寸大，只需要某些感兴趣区域的内部图像（特别是医疗临床诊断中只要实现对可疑病灶的成像），因此不能或者是不需要对物体进行全局CT成像，这就产生了局部重建问题。

反投影重建算法原理
反投影重建算法原理是一种常用的医学影像重建方法，也适用于其他领域的重建。

该算法的原理是基于医学影像采集技术，如X线、CT等。

它不仅可以对三维物体进行精确的重建，还可以通过对重建图像的分析和处理获取重要的生理和病理信息。

反投影重建算法的实现需要多个步骤。

首先，需要将被检测物体使用X线或其他成像技术进行扫描，这将获取一组二维投影图像。

然后，基于这些投影图像，采用反投影算法重建出一个三维物体模型。

在这个过程中，会运用一些数学方法，如过滤和插值，以减少重建图像的噪声和模糊度。

反投影重建算法的精度和性能受到多种因素的影响，如成像模式、采样率、过滤器等。

对于不同的应用场景，需要进行不同的参数和配置选择。

此外，该算法虽然可以重建出高质量的图像，但也存在一些问题，如处理耗时长、需要大量的计算资源等。

因此，在实际应用中，需要根据实际情况进行权衡和选择。

总之，反投影重建算法原理是一种非常重要和理论丰富的成像技术，它在医疗、工业、地质勘探等领域都有着广泛的应用。

锥束CT去除环形伪影的方法研究李化奇;杨迎春【摘要】环状伪影是CT技术人员经常遇到的影响重建图像质量的一种伪影,造成环形伪影的因素很多,其中探测器缺陷引起的环形伪影最为常见。

环形伪影表现在原始图像结构上是圆环或者是圆弧,理论认证发现探测器响应效率不一致,会使锥束三维CT重建结果产生环形伪影。

环形伪影影响了CT图像的分析和后续处理,因此去除环形伪影显得非常具有使用价值。

本文提出一种基于中值滤波的去除伪影方法,与现有的伪影处理方法相比,它不但能很好地去除环形伪影,而且能很好地保护重建图像的细节信息。

%Ring artifacts are often encountered in CT technical staff,which affect the reconstructed image quality.There are many factors cause the ring artifacts, and the defect of detector is most common. The performance of ring artifacts in the structure of original images is ring or circular arc, and the non-uniformity in the response of detector elements will produce the ring artifacts in the cone beam CT reconstruction in theory. Ring artifacts affect the analysis of CT images and the Image-processing, so the removal of ring artifacts has very practical value. We propose a algorithms for artifact reduction based on the median pared to other algorithms,it can not only reduce ring artifacts better, but also protect the details of reconstructed images.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2011(000)011【总页数】4页(P17-20)【关键词】锥束CT;FDK算法;环形伪影;中值滤波【作者】李化奇;杨迎春【作者单位】中北大学,电子测试技术国家重点实验室,太原030051;中北大学,电子测试技术国家重点实验室,太原030051【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言计算机断层成像技术(Computer Tomography,CT)，是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获得物体横截面信息的成像技术。

一种改进的螺旋锥束FDK算法
惠苗
【期刊名称】《三明学院学报》
【年(卷),期】2010(27)4
【摘要】针对螺旋锥束CT的图像重建算法,提出一种改进FDK算法,和标准的FDK算法相比,它把冗余权放在滤波后处理,减少了计算工作量.
【总页数】4页(P335-337,349)
【作者】惠苗
【作者单位】三明学院,数学与计算机科学系,福建,三明,365004
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.三维锥束FDK的一种新插值算法 [J], 闫岩;张斌
2.锥束 CT 的改进 FDK 算法及加速实现 [J], 徐月晋;陈梓嘉;骆毅斌;胡洁
3.基于转角增量关系的FDK锥束重建改进算法 [J], 王瑜;欧宗瑛;王峰;郭明恩;宋卫卫
4.基于FDK反投影权重的锥束重建算法及应用 [J], 常艳;雷盼盼;赵永斌;张红涛
5.一种改进的锥束螺旋CT单层重排重建算法 [J], 陈炼; 吴志芳; 周立业
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