FDK重建算法

ct重建解析类算法计算公式
CT（计算机断层成像）重建算法主要分为两大类：解析类算法和迭代类算法。

解析类算法，如Feldkamp算法，可以直接从采集到的投影数据计算出图像的像素值，而迭代类算法则需要通过多次迭代来逐步逼近最终的图像。

下面简要介绍解析类算法中的Feldkamp算法的计算公式：
Feldkamp算法是一种基于圆锥束投影的CT图像重建方法，它利用了圆锥束投影的性质，通过数学方法从有限角度的投影数据重建出物体的三维图像。

Feldkamp算法的核心是两个投影方程：
（1）正投影方程（前投影）：
\[ \bar{p}_i = \sum_{j=1}^{N} a_{ij} I_j \]
其中，\( \bar{p}_i \) 是第\( i \) 个探测器上的投影值，\( a_{ij} \) 是与探测器\( j \) 和角度\( \theta_i \) 相关的投影权重，\( I_j \) 是物体在角度\( \theta_j \) 时的投影值。

（2）反投影方程（后投影）：
\[ I_j = \sum_{i=1}^{M} b_{ij} \bar{p}_i \]
其中，\( b_{ij} \) 是与探测器\( j \) 和角度\( \theta_i \) 相关的反投影权重。

通过解这两个方程组，可以得到每个像素的强度值\( I_j \)，从而重建出物体的二维图像。

在实际应用中，为了提高计算效率，通常会使用一些优化技术，如FDK（Fast Data Kosovo）算法，它是一种基于解析法的重建算法，能够显著提高CT重建的速度。

需要注意的是，这里只是对Feldkamp算法的基本原理进行了简要描述，实际的CT重建过程可能会涉及更多的细节和优化。

锥束 CT 的改进 FDK 算法及加速实现
徐月晋;陈梓嘉;骆毅斌;胡洁
【期刊名称】《核电子学与探测技术》
【年(卷),期】2015(035)011
【摘要】锥束CT成像中，FDK重建算法得到广泛应用。

提出一种可以扩大锥束CT旋转轴方向重建体积的FDK方法。

在反投影步骤中，对重建物体的每个体素点被反投影的总次数进行计算，之后进行权重计算，最终得到三维重建图像。

同时，采用CUDA技术，利用GPU对改进的FDK算法进行并行计算加速实现，提高重
建效率。

实验结果表明，改进的FDK算法可以增大重建体积，重建更多物体信息，采用CUDA技术后，速度大幅度提升。

【总页数】4页(P1124-1127)
【作者】徐月晋;陈梓嘉;骆毅斌;胡洁
【作者单位】广州华端科技有限公司，广州510530;南方医科大学生物医学工程
学院医疗仪器研究所，广州510515;广州华端科技有限公司，广州510530;广州
华端科技有限公司，广州510530
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.1
【相关文献】
1.一种改进的螺旋锥束FDK算法 [J], 惠苗
2.锥束FDK反投影重建算法的三角函数优化 [J], 刘辉;张权;刘祎;白云蛟;桂志国
3.基于转角增量关系的FDK锥束重建改进算法 [J], 王瑜;欧宗瑛;王峰;郭明恩;宋卫卫
4.基于FDK反投影权重的锥束DSA重建算法 [J], 杨宏成;高欣;张涛
5.基于FDK反投影权重的锥束重建算法及应用 [J], 常艳;雷盼盼;赵永斌;张红涛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于集群并行及指令优化的FDK重建算法
邹永宁;刘宝东
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2009(035)008
【摘要】为提高锥束CT的FDK重建算法在重建高分辨率的图像时的速度,分析2种并行策略及其对应的通信时耗,研究集群并行与SSE指令优化计算相结合的FDK 算法,在8个节点的集群系统上进行实现.实验结果表明,采用集群并行加指令优化的方式,可将分辨率为2563的图像的重建速度提高到原来的29倍.
【总页数】3页(P10-12)
【作者】邹永宁;刘宝东
【作者单位】重庆大学ICT研究中心,重庆,400044;重庆大学光电工程学院,重庆,400044;重庆大学ICT研究中心,重庆,400044;重庆大学光电工程学院,重
庆,400044
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于 FDK 的任意轨迹重建算法研究 [J], 胡婷;潘晋孝;陈平
2.基于变螺距螺旋FDK重建算法的研究 [J], 蔚慧甜;杨海;薛迎;王慧敏
3.锥束CT FDK重建算法的GPU并行实现 [J], 韩玉;闫镔;宇超群;李磊;李建新
4.基于FDK反投影权重的锥束DSA重建算法 [J], 杨宏成;高欣;张涛
5.基于FDK反投影权重的锥束重建算法及应用 [J], 常艳;雷盼盼;赵永斌;张红涛
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一种基于FDK的锥束CT重建的改进方法
刘亮;潘晋孝;任变青
【期刊名称】《光散射学报》
【年(卷),期】2007(019)001
【摘要】在实际的锥束CT扫描过程中,由于探测器的离散化,对每个探测器单元来说都有一定大小.那么相对于被扫描物体的每个体素点,在某一个角度下过它的射线打在探测器上是有一定面积的,如果取体素截面大小和探测器单元大小相近,过它的射线是分布在相邻的几个探测器单元上的,在重建过程中,如果依据落在各个探测器单元上的射线所占面积的大小考虑到那些探测器单元的信息对被重建体素点的影响,会提高重建图像的边缘清晰度,本论文利用实际的锥束扫描数据,采用传统的FDK方法和改进的FDK方法对物体重建,通过比较得出用新方法重建的图像边缘比传统FDK方法清晰,而且新方法还有抑制噪声的作用.
【总页数】5页(P91-95)
【作者】刘亮;潘晋孝;任变青
【作者单位】中北大学信息与通信工程学院,太原,030051;中北大学信息与通信工程学院,太原,030051;中北大学信息与通信工程学院,太原,030051
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
【相关文献】
1.三维图像重建P—FDK算法的一种改进方法 [J], 张斌;潘晋孝
2.基于FDK算法的锥束CT重建近似算法性能比较 [J], 曾凯;陈志强;张丽;赵自然
3.螺旋锥束CT重建Katsevich算法的一种改进方法 [J], 王勃;潘晋孝;孔慧华
4.一种基于分裂Bregman方法求解的锥束CT图像迭代重建 [J], 杨柳;齐宏亮;徐圆;甄鑫;卢文婷;周凌宏
5.基于三维图像重建的一种窄角锥束CT扫描方式 [J], 康晓月;王明泉
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基于FDK反投影权重的锥束DSA重建算法杨宏成;高欣;张涛【摘要】To solve the problem of cone beam artifacts resulting from the large cone angle in cone beam digital subtraction angiography of DSA, a novel backprojection weight reconstruction algorithm based on the frame work of FDK(BPW-FDK) was proposed. The cause of the cone beam artifacts away from the rotating track was analyzed. To solve the data deficiency in Randon space, a new backprojection weight function based on distance was designed and incorporated into the original FDK algorithm as a constraint condition for data compensation in the region far away from the rotating track to expand the reconstruction region. The reconstructing experiments were conducted on the images from simulated projections with noise or without noise and the real projections from a self-development DSA scanner. The results show that the proposed algorithm has obvious superiority over the Parker-FDK algorithm in suppression of cone beam artifacts for large cone angle projections. Compared with the Parker-FDK, the normalized mean square distance criterion and the normalized mean absolute distance criterion of the proposed algorithm are decreased by 5%.%针对锥束数字减影血管造影成像系统(DSA)锥角增大而导致锥束伪影严重的问题,提出了一种基于FDK的反投影权重锥束DSA重建算法.分析了圆扫描轨迹远端伪影的成因,针对短扫描阴影区域导致的Radon空间数据缺失,提出了一种距离变量的反投影权重函数,并将其作为约束条件引入到FDK算法中,实现扫描轨迹远端区域的数据补偿,扩大图像重建区域.应用该算法对无噪声和有噪声的模拟投影数据,及自行研发的锥束DSA的实际扫描数据分别进行了重建试验.结果表明,文中算法较FDK类算法(Parker-FDK)对大锥角投影数据可明显抑制锥角伪影,其归一化均方距离判据和归一化平均绝对距离判据比Parker-FDK均降低了5％.【期刊名称】《江苏大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(034)002【总页数】6页(P190-195)【关键词】锥束重建;FDK算法;短扫描;反投影权重;DSA【作者】杨宏成;高欣;张涛【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130000;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州215163【正文语种】中文【中图分类】TP301.6数字减影血管造影(digital subtraction angiography，DSA)是一种通过计算机把血管造影片上的骨与软组织的影像消除，仅在影像片上突出血管的X射线技术.近年来随着平板探测器(flat panel detectors，FPD)的引入，锥束DSA可获取血管3D影像信息.锥束DSA采用短扫描方式，可有效减少扫描时间、提高时间分辨率、降低射线剂量.但受扫描方式限制，锥束DSA很难获得类似CT的图像质量.针对短扫描方式的锥束重建算法，目前主要有两大类:一类是基于FDK的算法［1］，一类是基于Grangeat的算法［2］.与基于 Grangeat的算法相比，基于 FDK的算法重建速度快，空间分辨率高.但由于圆轨迹的短扫描方式不满足完全精确重建条件，基于FDK的短扫描重建算法存在锥束伪影.目前改善锥束伪影的方法主要有以下两种:① 采用“圆弧 + 圆弧”［3］、“ 圆弧+ 线段”［4］、“圆弧+螺旋”［5］等扫描方式以满足完备重建条件，利用精确重建算法来进行图像重建;② 采用改进的FDK算法，很多学者提出了许多FDK类改进算法，如 CW-FDK［6］、CB-FBP［7］、ACE［8-9］等.这些改进方法的中心思想是通过一些操作来减少锥角增大时不精确重建形成的伪影，这些算法对锥角较小(小于±5°)情况有较高的重建质量.第1种方法要求增加轨迹精度高，增加了DSA机械设计难度;第2种方法当锥角大于5°时，改善效果有限.文中拟提出一种针对DSA圆轨迹短扫描的FDK锥束重建算法.根据Radon空间数据缺失特点设计一种全新的反投影权重函数，将其引入圆轨迹短扫描锥束重建中.先分析锥束伪影形成的原因，提出一种反投影权重，并将其作为约束条件引入到Parker-FDK算法中实现抑制伪影的目的.采用无噪声投影数据、有噪声投影数据和自行研制的锥束DSA设备上采集的数据对新算法进行试验，列出该算法与Parker-FDK算法试验对比结果，并最终对算法的的性能给出总结.1 算法及理论分析1.1 FDK算法FDK算法是 L.A.Feldkamp等人［10］把二维扇束重建公式推广到三维空间的锥束重建算法.图1表示锥束圆形扫描轨迹.图1 圆轨迹短扫描锥束投影示意图FDK重建公式可以表示为式中:g(λ;u，v)为从平面探测器上获得的投影数据;λ为旋转角度;(u，v)为探测器系统下坐标值;γ为半锥角;D为射线源到探测器中心的垂直距离;h(u)为滤波函数;⊗表示一维卷积.Liu Ying等［11］将 Parker窗函数引进到 FDK 算法中，提出了针对［0，π+2γmax］角度范围内圆轨道扫描的Parker-FDK重建算法.该方法利用类似FDK 的方法进行重建.其中，γmax表示最大半扇角.重建过程包括加权、数据冗余补偿(Parker窗加权)、滤波和反投影，公式表示如下:式中:w(λ，γ)为 Parker窗函数，表示为图2为圆轨迹扫描Radon数据缺失示意图.图2 圆轨迹扫描Radon数据缺失示意图由图2可见，圆轨迹扫描方式只能采集到部分Radon数据，在旋转轴z轴方向上存在着较大的阴影区域，整个区域类似面包圈结构.而FDK类算法将这些阴影区域填充为0，这就是FDK类算法在大锥角区域产生锥束伪影的主要原因.故对阴影区域进行补偿是减少锥束伪影的一个思路.1.2 反投影权重锥束重建算法首先引入共轭射线和共轭射线权重.图3为共轭射线示意图.图3 共轭射线示意图图3中，重建平面内任意一点P，扫描轨迹上的某一点S，两者之间的连线在扫描轨迹平面内的垂直投影的延长线与扫描轨迹的交点为S'，则S'P称为SP的共轭射线，S'则是S关于P点的共轭点.以α表示射线SP的锥角，α'表示共轭射线S'P的锥角，一般情况下，α≠α'.考虑共轭射线的连续性，对直接射线和其共轭射线采用不同因子进行加权处理，记作共轭射线权重.对于一组共轭射线来说，锥角小的那根射线投影的影响因子大一些.故可设共轭射线权重为实际上，FDK算法是二维扇束重建公式在三维空间推广，并没有考虑离扫描轨道距离z不同的重建平面对反投影的影响.为此文中在FDK算法的反投影过程中引入基于距离权重的补偿因子，记作反投影权重(backprojection weight，bpw)，对Radon 缺失数据进行补偿，从而改善锥束伪影.综上所述，反投影权重应该是锥角α和距离z的函数，记作w bpw(α，z)，可表示为式中:k为(0，1)区间的松弛因子;z max为轴向最大重建距离.x=-25 mm处的20°和200°时的反投影权重如图4所示.可以看出反投影权重随着|z|的增大而变大.图4 x=-25 mm时20°和200°的反投影权重由此文中提出了基于FDK的反投影权重锥束重建算法(back projection weighted FDK，BPWFDK).在公式2中引入反投影权重，反投影权重重建算法可表示为式中:h(u)为滤波函数;w(λ，γ)为Parker权重函数.应该注意的是:短扫描方式下，部分直接射线的共轭射线不在扫描轨迹上，如图5所示S'.这种情况，直接射线的反投影权重设置为1.图5 短扫描方式下的共轭射线示意图2 试验与结果2.1 无噪声投影重建文中基于三维Shepp-Logan头模型模拟投影数据，对Parker-FDK和BPW-FDK 算法进行了比较.X射线源距离重建中心、探测器中心的垂直距离分别为400mm 和600 mm，最大锥角和扇角都为18°，探测器阵列数为512×512，尺寸为0.39 mm×0.39 mm.图6给出了理论模型以及Parker-FDK和BPW-FDK算法的重建结果.切片图像大小为256×256，窗口显示范围为［1，1.05］.图6 x=-25 mm时的无噪声重建结果切片图像比较从图6可以看出:在投影锥角较大的区域，Parker-FDK算法重建图像出现了明显的锥束伪影;而BPW-FDK算法精确地重建出原物体.图7给出了图6重建的Sheep-Logan图像在x=-25 mm，y=0 mm和z=35 mm，x=0 mm处剖面灰度值比较.图7采用密度曲线的方法定量地显示上述重建结果，可以看出与Parker-FDK算法相比，BPW-FDK算法所获得的重建结果更好地拟合了模型的密度曲线.图7 图6重建的Sheep-Logan图像的剖面灰度值比较图表1给出了无噪声情况Shepp-Logan头模型之间的两个误差测度:归一化均方距离判据d、归一化平均绝对距离判据r作为重建质量好坏的两个标准.d，r定义如下:式中:tu，v和ru，v分别为模型和重建后图像中第 u 行、v列的像素密度;¯t为模型密度的平均值.从表1可以看出，BPW-FDK算法归一化所获得结果的均方距离判据d和归一化平均绝对距离判据r均比Parker-FDK算法所获得的结果小，表明误差更小，重建图像质量更好.表1 无噪声重建误差比较算法d r Parker-FDK 1.142 1 0.127 3 BPW-FDK 1.051 9 0.120 42.2 有噪声投影重建为了检测该算法的抗噪能力，在投影数据中加入0.1%的高斯随机噪声.图8是加入噪声后，用Parker-FDK和BPW-FDK算法重建的x=-25 mm的切片图像.仿真参数同无噪声投影情况下相同，切片图像窗口显示范围为［1，1.05］.重建结果表明当存在噪声时，BPW-FDK算法仍能够取得较好的结果.变化松弛因子k仍可以弥补当锥角较大时出现的锥束伪影问题.图8 x=-25 mm时的有噪声重建结果切片图像比较图9给出了图8重建的Sheep-Logan图像在x=-25 mm，y=0 mm和z=35 mm，x=0 mm处剖面灰度值比较.从图中可以看出当存在噪声时，与Parker-FDK算法相比，BPW-FDK算法所获得的重建结果仍更逼近模型的密度曲线.图9 图8重建的Sheep-Logan图像的剖面灰度值比较图表2给出了有噪声情况Shepp-Logan头模型之间的两个误差测度.从表2可以看出，BPW-FDK算法归一化均方距离判据d、归一化平均绝对距离判据r均比Parker-FDK算法所获得的结果小，表明重建图像质量更好，证明算法对有噪声数据的重建有效.表2 有噪声重建误差比较算法d r Parker-FDK 1.142 4 0.128 4 BPW-FDK 1.074 4 0.123 92.3 DSA数据重建为了更好地验证BPW-FDK算法的性能，采用自行研制的DSA数据进行重建试验.DSA成像系统结构如下:X射线源距离重建中心、探测器中心的垂直距离分别为756.4 mm和1 060 mm，扫描角度为202°，最大锥角和扇角都为12°，探测器阵列数为768×1 024，探测器单元尺寸为0.388 mm×0.388 mm.分别使用Parker-FDK、BPW-FDK算法对其重建.图10分别给出Parker-FDK和BPW-FDK 算法重建的x=0mm处的切片图像，切片图像大小为256×256.重建物体为头骨模型，右下角为面颅，具有丰富的细节信息.可以看出，与Parker-FDK算法相比，BPW-FDK算法在右下角处通过对远离扫描平面进行补偿，可重建出更多细节，标明算法对实际DSA数据的重建是有效.图10 DSA数据重建结果比较BPW-FDK算法保持了滤波反投影结构，而滤波反投影算法中加权反投影运算量占总运算量的90%以上.BPW-FDK算法中反投影权重的引入并没有增加反投影复杂度，与Parker-FDK算法相比，计算效率并没有降低.3 结论文中分析了圆轨迹锥束扫描阴影区域形成的原因及对图像重建的影响，提出了基于FDK的反投影权重锥束重建算法，结论如下:1)BPW-FDK算法保持了滤波反投影结构，反投影复杂度并没有增加，保持了Parker-FDK算法重建速度快的优点.2)提出了基于距离权重的阴影区域补偿方法，设计了一种新型的权重函数，在反投影过程中将基于距离的反投影权重作用于滤波后的投影数据，重建出图像值.3)仿真试验表明，与Parker-FDK算法相比，BPW-FDK算法重建图像的归一化均方距离判据和归一化平均绝对距离判据均降低了5%.4)文中提出的BPW-FDK算法能够较好地重建出锥束短扫描下低对比度物体，减少锥束伪影，提高图像重建质量.参考文献(References)【相关文献】［1］ Li Liang，Xing Yuxiang，Chen Zhiqiang，et al.A curve-filtered FDK(C-FDK)reconstruction algorithm for circular cone-beam CT ［J］.Journal of X-Ray Science and Technology，2011，19(3):355-371.［2］ Zhu L，Starman J，Fahrig R.An efficient estimation method for reducing the axial intensity drop in circular cone-beam CT［J］.International Journal of Biomedical Imaging，2008，doi:10.1155/2008/242841.［3］ Zambelli J，Nett B E，Leng S，et al.Novel C-arm based cone-beam CT using a source trajectory of two concentric arcs［C］∥Proceedings of SPIE.Bellingham:SPIE，doi:10.1117/12.713813 2007.［4］ Zamyatin A A，Katsevich A，Chiang B S.Exact image reconstruction for a circle and line trajectory with a gantry tilt［J］.Physics in Medicine and Biology，2008，doi:10.1088/0031-9155/53/23/N02.［5］ Schomberg H，van de Haar P，Baaten W.Cone-beam CT using a C-arm system asfront end and a spherical spiral as source trajectory［C］∥Proceedings ofSPIE.Bellingham:SPIE，doi:10.1117/12.811545.［6］陈炼，吴志芳，王钦娅.锥束 CT的分区短扫描FDK重建算法［J］.清华大学学报:自然科学版，2009，49(6):860-863.Chen Lian，Wu Zhifang，Wang Qinya.Segmentation short scan FDK reconstruction algorithm for cone-beam CT［J］.Journal of TsinghuaUniversity:Science and Technology，2009，49(6):860-863.(in Chinese)［7］ Tang X Y，Hsieh J，Hagiwara A，et al.A three-dimensional weighted cone beam filtered backprojection(CBFBP)algorithm for image reconstruction in volumetric CT under a circular source trajectory ［J］.Physics in Medicine and Biology，2005，doi:10.1088/0031-9155/50/16/016.［8］ Zhu L，Yoon S，Fahrig R.A short-scan reconstruction for cone-beam CT using shift-invariant FBP and equal weighting［J］.Medical Physics，2007，34(11):4422-4438. ［9］ Nett B E，Zhuang T L，Leng S，et al.Arc based conebeam reconstruction algorithm using an equal weighting scheme［J］.Journal of X-Ray Science and Technology，2007，15(1):19-48.［10］ Feldkamp L A，Davis L C，Kress JW.Practical conebeam algorithm［J］.Journal of the Optical Society of A-merica A，1984，1(6):612-619.［11］ Liu Ying，Liu Hong，Wang Ying，et al.Half-scan cone-beam CT fluoroscopy with multiple X-ray sources［J］.Medical Physics，2001，28(7):1466-1471.。

基于FDK反投影权重的锥束DSA重建算法杨宏成;高欣;张涛【期刊名称】《江苏大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(034)002【摘要】To solve the problem of cone beam artifacts resulting from the large cone angle in cone beam digital subtraction angiography of DSA, a novel backprojection weight reconstruction algorithm based on the frame work of FDK(BPW-FDK) was proposed. The cause of the cone beam artifacts away from the rotating track was analyzed. To solve the data deficiency in Randon space, a new backprojection weight function based on distance was designed and incorporated into the original FDK algorithm as a constraint condition for data compensation in the region far away from the rotating track to expand the reconstruction region. The reconstructing experiments were conducted on the images from simulated projections with noise or without noise and the real projections from a self-development DSA scanner. The results show that the proposed algorithm has obvious superiority over the Parker-FDK algorithm in suppression of cone beam artifacts for large cone angle projections. Compared with the Parker-FDK, the normalized mean square distance criterion and the normalized mean absolute distance criterion of the proposed algorithm are decreased by 5%.%针对锥束数字减影血管造影成像系统(DSA)锥角增大而导致锥束伪影严重的问题,提出了一种基于FDK的反投影权重锥束DSA重建算法.分析了圆扫描轨迹远端伪影的成因,针对短扫描阴影区域导致的Radon空间数据缺失,提出了一种距离变量的反投影权重函数,并将其作为约束条件引入到FDK算法中,实现扫描轨迹远端区域的数据补偿,扩大图像重建区域.应用该算法对无噪声和有噪声的模拟投影数据,及自行研发的锥束DSA的实际扫描数据分别进行了重建试验.结果表明,文中算法较FDK类算法(Parker-FDK)对大锥角投影数据可明显抑制锥角伪影,其归一化均方距离判据和归一化平均绝对距离判据比Parker-FDK均降低了5％.【总页数】6页(P190-195)【作者】杨宏成;高欣;张涛【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130000;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州215163【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.基于穿越长度权重反投影重建算法的初步研究 [J], 胡琴明;程明渊;贺奇才;徐生辉;陈弟虎2.锥束FDK反投影重建算法的三角函数优化 [J], 刘辉;张权;刘祎;白云蛟;桂志国3.探测器倾斜的锥束FDK修正重建算法 [J], 王丽芳4.基于FDK反投影权重的锥束重建算法及应用 [J], 常艳;雷盼盼;赵永斌;张红涛5.螺旋锥束计算机断层成像倾斜扇束反投影\r滤波局部重建算法 [J], 席晓琦;韩玉;李磊;闫镔因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

锥束FDK反投影重建算法的三角函数优化刘辉;张权;刘祎;白云蛟;桂志国【摘要】To accelerate the reconstruction speed of traditionalFDK(Feldkamp-Davis-Kress)algorithm, an improved FDK method based on polar coordinates and the periodic characteristics of trigonometric function is proposed. The modified algorithm is able to implement back projection reconstruction from projection data obtained at different angles at the same time, which greatly reduces the operation volume of trigonometric function. In addition, during the transformation of reconstructed image from Polar coordinates to Cartesian coordinates, several pixels can be switched simultaneously due to the symmetry of cotangent function. Experimental results show that, compared with the traditional FDK reconstruction algorithm, this optimal method can improve the speed by about 10 times.%为了提高传统FDK(Feldkamp-Davis-Kress)重建算法的重建速度,根据三角函数在一定程度上表现出来的周期性的特点对极坐标下的FDK重建算法进行了改进.改进的算法能够一次性对多幅投影数据进行反投影重建,并且大大减少了三角函数的运算量.同时利用正余切函数的对称性,在将重建后的图像从极坐标向笛卡尔坐标的转换过程中一次性将多个重建后的像素点进行转换.实验结果表明,对比传统FDK重建算法,经过该优化的算法在重建速度上提高了近10倍.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)019【总页数】5页(P179-183)【关键词】反投影;极坐标;三角函数;周期性;对称性【作者】刘辉;张权;刘祎;白云蛟;桂志国【作者单位】电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原 030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原 030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原 030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原 030051;电子测试技术国家重点实验室(中北大学),太原 030051;仪器科学与动态测试教育部重点实验室(中北大学),太原 030051【正文语种】中文【中图分类】TP391锥束CT（Cone Beam Computed Tomography，CBCT），以其成像迅速，精度高，X射线利用率高的特点[1]在近些年来的发展非常迅速。