浙教版-数学-七年级上册-6.9 直线的相交(2) 教案

6.9 直线的相交1教学目标1、了解相交线和对顶角的概念.2、理解对顶角相等。

3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

4、培养学生解决实际问题的能力。

2学情分析七年级学生正处于具体思维到抽象思维的发展时期,抽象思维能力弱,空间观念尚未形成,由于本节课抽象思维和逻辑推理能力要求较高,学生判断上存在一定困难。

3重点难点重点:对顶角相等的探索过程和对顶角的性质。

难点:例2利用有关余角、对顶角的性质,并且包含较多的说理过程,是本节教学的难点。

4教学过程活动1【导入】生活中的相交线在生活中,常常看到很多相交线的图案,请学生举例。

两条相交线能形成哪些角?这些角有什么特征?这就是我们今天学习的内容。

活动2【讲授】新课教学1、两条直线相交:如果两条直线只有一个共公点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点。

学生思考:(1)如图直线AB、CD相交于点O,说出图中有几个角?(2)图中找出的四个角∠1、∠2、∠3、∠4,它们的位置有什么关系?2、对顶角概念:(1).顶点相同(2).角的两边互为反向延长线。

强调:对顶角是一对角,区别于直角,锐角,钝角这类角的概念。

活动3【讲授】例题设计例1如图:三条直线相交于一点O,说出图中的6组对顶角。

分析:关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。

活动4【活动】对顶角的性质如果∠1=48°,求∠2的度数。

对顶角相等。

问:相等的角一定是对顶角吗?活动5【活动】例题设计例2:如图,已知:直线AD与BE相交与点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数。

例2分析(两种方法):(1)从已知∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°可以先求出∠DOE,又由于∠DOE与∠AOB是对顶角,所以∠DOE=∠AOB这样就可以求得∠AOB的度数。

(2)从所求出发考虑,因为∠D OE与∠AO B为对顶角,∠DOE=∠AOB,故只要求出∠DOE的度数。

新浙教版七年级数学上册：6.9直线的相交（2）教案教学目标表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。

通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力教学重难点重点：垂线、垂线段的概念和性质;难点：垂线的判断和性质的理解运用;解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。

教学过程（一）引入问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。

当α＝90°时(图5．1—4)，a与b互相垂直(perpendicuLar)。

（二）新课1．垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLar Line)，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicuLar)。

注意：(1)两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。

但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。

(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。

符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。

AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。

它们的交点O叫做垂足。

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5．1—6中的一些互相垂直的线条。

你能再举出其他例子吗?请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。

由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。

(1)已知垂直关系，可得所成的角为90°(性质)．即：∵AB⊥CD于O(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。

6.9 直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。

2.理解对顶角相等。

能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。

难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。

三、三、教学过程：（一）导入新课在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。

对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。

例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。

强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。

（二）探究新知例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。

分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。

解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE 与∠BOF，∠COB与∠DOA。

拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。

由第2题的解答可知∠1=∠2。

这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。

一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。

例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。

分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB 是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。

第3课时垂线段一、教学目标：知识目标：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.能力目标：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

情感目标：经理观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.二、教学重难点：重点：垂线段性质及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.三、教学过程：（一）导入新课：如图6-55，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l （我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?（二）探究新知：1、教师演示教具:在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与l的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线l,l外一点P;(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;(3)点A1，A2，A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……;，(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.3、师生交流,得出垂线的另一条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.4、在图6-55中,PO的长度是点P到直线l的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到l的距离.从而得到点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。

5、初步应用：学生独立完成下面问题,教师组织学生交流、评价.练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（三）课内小结：本节课你有什么收获？请同学们谈一谈.（四）课堂练习：P171课内练习3题（五）作业布置：P171作业题4、6题。

6.9 直线的相交（2） 预学目标（P169——172）预学自评 课后自评 1.了解垂线产生过程及它的概念；2.会用符号表示两直线垂直关系，注意垂直关系符号和位置符号的区别；3.会用量角器或三角尺画已知直线的垂线；4.了解“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实；5.了解“垂线段最短”性质并理解点到直线的距离的概念及简单应用；A. 完全学懂B. 基本学懂C. 基本不懂【活动1】你能用这一张不规则的纸折出直角来吗？请你试一试。

【活动2】 在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？【活动3】如下图，点P 是直线m 外的一点，点P 与直线m 上所有各点之间的距离中，你能找l A lA出最短的那条吗？请你试一试（可以通过测量来尝试）P┓ mB3 B2B1 O A1A2A3【自主梳理】【疑难问题】反馈单1、下列说法中错误的是（）A、过同一平面内，过一点可作一条直线与已知直线垂直B、点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长C、对顶角相等D、两直线相交所成的四个角如果有一对对顶角相等，那么这两条直线互相垂直2、如图，AD⊥BC,BA⊥AC,点B到AC的距离是指下列哪条线段的长度（）A、BCB、ADC、ACD、BA C EA1A F 2 OB DB DC D(第2题) （第3题）3、如图，已知直线AB与直线CD相交点O，∠AOC=900，EF是过点O的一条直线，则∠1与∠2一定成立的是（）A、相等B、互余C、互补D、互为对顶角4、如图，已知ON⊥a,OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（）A、过两点只有一条直线B、垂线段最短C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D、在同一平面内，过一点只能作一条垂线O a（第4题）附加题：如图6-1所示，小明准备在C处牵牛到河边AB饮水，请用三角板作出小明的最短路线（不考虑其他因素），你这样作的理由是_____________________如图6-2所示，若小明在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小明行走的最短路线，理由是_______________________图6-1 图6-2。

第3课时垂线段一、教学目标：知识目标：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.能力目标：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

情感目标：经理观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.二、教学重难点：重点：垂线段性质及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.三、教学过程：（一）导入新课：如图6-55，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l （我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?（二）探究新知：1、教师演示教具:在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与l的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线l,l外一点P;(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;(3)点A1，A2，A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……;，(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.3、师生交流,得出垂线的另一条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.4、在图6-55中,PO的长度是点P到直线l的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到l的距离.从而得到点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。

5、初步应用：学生独立完成下面问题,教师组织学生交流、评价.练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（三）课内小结：本节课你有什么收获？请同学们谈一谈.（四）课堂练习：P171课内练习3题（五）作业布置：P171作业题4、6题。

6.9 直线的相交学目标1、了解相交线和对顶角的概念；2、理解对顶角相等；3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

教学重点对顶角的性质教学难点范例2需利用有关5、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节课的难点设计亮点教学过程备注一、新课导入师：（展示图片）如果用线段把某个城市的公路画成一副图，就变成这样纵横交错的线段组成的图案。

在图中，往往给我们一种相交线的形象，试问：两条相交的直线能形成哪些角？这些角有什么特征？今天就让我们一起来研究这些问题。

二、讲授新课1、两条直线相交如果两条直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交。

该公共点叫做这两条直线的交点。

2、对顶角概念对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。

如∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角。

练一练：（1）如图，点O, P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？（2）如图，已知∠3= ∠4, ∠3与∠4是对顶角吗？例题1：三条直线交于一点O，说出图中的6组对顶角。

3、对顶角的性质观察对顶角角度的大小，你认为它们存在着怎样的大小关系？例如∠1和∠2的大小关系？并说明理由。

对顶角性质：对顶角相等。

数对顶角的关键是两直线相交有2对4321CBDA12O PABCD34FEDCBA4321CBDA例题2：如图，已知：直线AD 与BE 相交与点O ， ∠DOE 与∠COE 互余，∠COE=62°，求∠A OB 的度数。

练习：1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度，则其余三个角的度数分别是_______、______、________.2、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=________.3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且 ∠AOC=∠COB-30°则∠AOE=________度.三、课堂小结1、两直线相交及交点概念；2、对顶角定义及性质。

四、作业布置推理的过程和步骤格式可以让学生模仿与练习，为下册的三角形全等做铺垫。