新华东师大版七年级数学上册专题4相交线与平行线练习

新华师大版七年级上册数学相交线与平行线专项训练训练目标:（1）熟悉并掌握平行线的判定方法; （2）熟悉并掌握平行线的性质;（3）熟悉并掌握平行线的判定和性质的综合应用. 训练要点:平行线的判定方法:（1）平行公理 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（2）同位角相等,两直线平行. （3）内错角相等,两直线平行. （4）同旁内角互补,两直线平行.（5）在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 平行线的性质:（1）两直线平行,同位角相等; （2）两直线平行,内错角相等; （3）两直线平行,同旁内角互补.1. 如图所示,AB CD ⊥于点D ,E 是AC 上一点,且︒=∠+∠9021,则DE 与BC 平行吗?并说明理由.2. 如图所示,已知21∠=∠,D C ∠=∠. （1）判断BD 与CE 是否平行,并说明理由; （2）求证:F A ∠=∠.12DACE F3. 如图所示,已知D B DF BE ∠=∠,//,则AD 与BC 平行吗?试说明理由.D BCEAF4. 如图所示,已知E ∠=∠∠=∠3,21.试说明:EBC A ∠=∠. （请按图填空,并补充理由） 证明: ∵21∠=∠（已知）∴______//______（__________________________________） ∴∠=∠E ______（__________________________________） ∵3∠=∠E （已知）∴∠=∠3______（等量代换）∴______//______（__________________________________） ∴EBC A ∠=∠（__________________________________）.4231EAD5. 如图所示,已知︒=∠+∠18021,//EF AD . （1）求证:AB DG //;（2）若DG 是ADC ∠的平分线,︒=∠301,求B ∠的度数.12GF CAB E6. 如图所示,已知F DGF CGF B ∠=∠∠=∠,. 求证:︒=∠+∠180F B .EG ACFBD7. 如图所示,已知AB FH ACB ⊥∠=∠∠=∠,32,1于点H . 求证:AB CD ⊥.321FEDBCAH8.（1）如图1所示,已知CD AB //,探索APC ∠与A ∠、C ∠的关系; （2）如图2所示,（1）中APC ∠与A ∠、C ∠的关系还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请求出APC ∠与A ∠、C ∠的关系.DB图 1CPADB图 2CP A9. 如图所示,已知︒=∠∠=∠60,21D ,求B ∠的度数.CAE21DBF10. 问题情景:如图1,AB ∥CD ,∠P AB =130°,∠PCD =120°,求∠APC 的度数.（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理,请你补全推理依据.如图2,过点P 作PE ∥AB . ∵PE ∥AB (作图知) 又∵AB ∥CD∴PE ∥CD _______________________________________________ ∴∠A +∠APE =180°.∠C +∠CPE =180°._________________________________________ ∵∠P AB =130°,∠PCD =120°, ∴∠APE =50°,∠CPE =60° ∴∠APC =∠APE +∠CPE =110°.（2）如图3,AD ∥BC ,当点P 在A 、B 两点之间运动时,∠ADP =α,∠BCP =β,求∠CPD 与α、β之间有何数量关系?请说明理由.（3）在（2）的条件下,如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合）,请你直接写出∠CPD 与α、β之间的数量关系.。

【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是( )．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是( )．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是( )．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是( )．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )．A．75° B．105° C．45° D．135°7．（2015春•泗阳县校级月考）平行线之间的距离是指（）A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完合重合的多边形二、填空题9. （2015•苏州）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 ．10．如图所示，已知BC ∥DE ，则∠ACB ＋∠AOE ＝ ．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE ∥AB 的一个条件，这个条件是；①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB ∥CD ，CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD＝25°，则∠BOD = ，∠AOC＝ ，∠BOC＝ ．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．（2015春•伊春校级期末）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P 画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】D；【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】B．8.【答案】C【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．二、填空题9.【答案】55°．【解析】∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】8；【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b 米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．。

4.2平行线课程标准学习目标①平行线的定义；②平行线的画法；③平行公理及其推论；④平行线的判定方法；⑤掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；⑥了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．1.掌握平行线的定义并能够判断平行线；2.掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线；3.掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用；4.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行；5.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；6.了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．相交线知识点同一平面内两条直线的位置关系平行线的画法及平行公理平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离题型同一平面内两条直线的位置关系画平行线平行公理及其推论平行线的判定垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行线的性质平行线的判定与性质的综合应用两条平行线的距离知识点01 同一平面内两条直线的位置关系同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.【微点拨】（1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.（2）互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.（3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点.【即学即练1】（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）1．下面语句中，正确的是（）A．永不相交的两条直线叫做平行线．B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行．C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行．知识点02 平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【微点拨】（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.【即学即练2】（23-24七年级下·陕西安康·期末）∥，且AD的长最短．2．如图，在三角形ABC外求作一点D，使BD AC知识点03 平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【微点拨】平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【即学即练3】（21-22七年级下·安徽六安·期末）3．如图，下列条件，不能判定AB FD ∥的是（ ）A ．2180A Ð+Ð=°B ．1A Ð=ÐC ．14Ð=ÐD ．3A Ð=Ð知识点04 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.【微点拨】（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．【即学即练4】（2022·山西长治·二模）4．如图，直线a ，b 被直线m ，n 所截，且a b P ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°知识点05 两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．【微点拨】（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．（2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．【即学即练5】（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）5．如图，直线a b c ∥∥，,AB a AB b ^^．若a 与b 的距离是5cm ，b 与c 距离是2cm ，则a 与c 的距离是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm题型01 同一平面内两条直线的位置关系【典例1】（2020·上海浦东新·三模）6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱GC 平行的是（ ）A ．棱EA ；B ．棱AB ；C ．棱GH ；D ．棱GF ．【变式1】（23-24六年级下·山东烟台·期末）7．在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）A ．相交、垂直B ．相交、平行C ．垂直、平行D ．相交、垂直和平行【变式2】（23-24七年级下·广东深圳·期末）8．如图，已知四条线段a ，b ，m ，n 中的一条与挡板另一侧的线段l 平行，请判断该线段是（ ）A．a B．b C．m D．n【变式3】（18-19七年级下·全国·单元测试）9．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1AB，AA1AB．题型02画平行线【典例2】（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）10．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：(1)画射线CB；∥；(2)过点C画直线CD AB【变式1】（23-24七年级下·吉林延边·期中）´的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，11．如图，在64请仅用无刻度的直尺完成以下操作．(1)过点A作BC的平行线．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D．【变式2】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）12．如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）．(1)画射线CB ，画直线AC ；(2)过点A 画射线CB 的垂线AD ，垂足为点D ；(3)过点O 画直线AC 的平行线OE ．【变式3】（23-24七年级下·全国·单元测试）13．如图，已知BAC Ð．(1)过点Q 画QD AB ^，垂足为D ；(2)过点Q 画QE AB P ，交AC 于点E ．题型03平行公理及其推论【典例3】（21-22七年级下·全国·课后作业）14．下面推理正确的是（ ）A ．a b ∥Q ，b c ∥，c d\∥B ．a c ∥Q ，b d P ，c d \∥C ．a b ∥Q ，a c ∥，b c\∥D ．a b ∥Q ，c d ∥，a c\∥【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）15．在数学课上，老师画一条直线a ，按如图所示的方法，画一条直线b 与直线a 平行，再向上推三角尺，画一条直线c 也与直线a 平行，此时，发现直线b 与直线c 也平行，这就说明了（ ）A ．平行于同一条直线的两直线平行B ．同旁内角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【变式2】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）16．下列说法中：①若a b P ，b c P ，则a c P ；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（ ）．A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④【变式3】（23-24七年级下·天津河北·期中）17．已知a ，b ，c 为不重合的三条直线，a b P ，b c P ，则a c P ．理由是 ．题型04 平行线的判定【典例4】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）18．如图，能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．12Ð=ÐB ．23ÐÐ=C ．2180C Ð+Ð=°D ．14Ð=Ð【变式1】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）19．如图，40DEF Ð=°，能判定EF AB ∥的条件是（ ）A ．40EFC Ð=°B ．40B Ð=°C ．140BDE Ð=°D ．40BDF Ð=°【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）20．如图，一条公路的两个拐角ABC Ð和BCD Ð，若150ABC Ð=°，要使公路AB 和CD 在同一方向上，需要使BCD Ð= 度，依据是 ．【变式3】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）21．根据图形填空：如图所示，完成推理过程．(1)∵13Ð=Ð（已知）∴______∥______（ ）(2)∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（ ）(3)∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（ ）(4)∵B CDG Ð=Ð（已知）∴______∥______（ ）题型05在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【典例5】（24-25七年级上·江苏·假期作业）22．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1】（23-24七年级下·陕西安康·期中）23．在同一平面内，若a ，b ，c ，d 为直线，则下列说法正确的是（ ）A ．Q a b ∥，b c ∥，\c d∥B ．Q a b ^r r ，a c ^，\b c ^C ．Q a b ∥，c d ∥，\a c ∥D ．Q a b ∥，a c ∥，\b c ∥【变式2】（23-24七年级下·江西南昌·期中）24．在同一平面内有2026条直线122026,,...,a a a ，如果12233454,,,,...a a a a a a a a ^^∥∥，依此类推，那么1a 与2026a 的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．垂直或平行D ．重合【变式3】（22-23七年级下·浙江温州·期中）25．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相．（“平行”或“不平行”，填入其中一个）题型06 平行线的性质【典例6】（24-25八年级上·云南曲靖·阶段练习）26．如图，AD 是ABC V 的角平分线，∥D E A C ，交AB 于点E ，DF AB P ，交AC 于点F ，若150Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【变式1】（21-22八年级上·贵州遵义·期末）27．如图，已知AB CD ∥，AF 交CD 于点E ，且BE AF ^于点E ，若35BED Ð=°，则A Ð的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．80°D ．90°【变式2】（22-23七年级上·全国·单元测试）28．如图，直线a ，c 被直线b 所截，a c ∥，且1120Ð=°，则2Ð=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°【变式3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）29．如图，AB CD ∥，过点B 作BE DF ^于B ，28a Ð=°，则Ðb 的度数为（）A ．72°B ．62°C ．48°D ．38°题型07平行线的判定于性质的综合应用【典例7】（23-24七年级下·全国·单元测试）30．完成下面的证明：如图，FG CD ∥，13Ð=Ð，50B Ð=°，求BDE Ð的度数．解∶∵FG CD ∥（已知）∴2Ð=______（ ）13Ð=ÐQ \Ð______2=Ð（等量代换）∴BC ∥______（ ）∴B Ð+______180=°（ ）∵50B Ð=°BDE Ð\=______°．【变式1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）31．如图，AD BC ∥，E 是BA 延长线上一点，E DCE Ð=Ð，求证：B D Ð=Ð．解：AD BC ∥Q ，B EAD \Ð=Ð（________）E DCE Ð=ÐQ ，EB CD \∥，（________），________EAD \Ð=Ð，B D \Ð=Ð．【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）32．如图，在ABC V 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，F ，D 是BC 上的点，连接EF ，AD ，DG ．AB DG ∥，12180Ð+Ð=°．(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 是ADC Ð的平分线，2140Ð=°，求B Ð的度数．【变式3】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）33．如图，点D ，E 分别是三角形ABC 的边BC ，AC 上的点，连接BE ，DE ，点F 是线段BE 上一点，1C Ð=Ð，2A Ð=Ð．(1)求证：DE AB ∥；(2)若AB AC ^，330Ð=°，求DFE Ð的度数．题型08两条平行线的距离【典例7】（23-24七年级下·广西来宾·期末）34．如图，a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，AC b ^，如果10cm AB =，8cm AC =，6cm BC =，那么平行线a ，b 之间的距离为cm ．【变式1】（22-23七年级下·湖南株洲·期中）35．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，BE 和AF 相交于点G ，CE 和DF 相交于点H ，1ABG S =△， 1.5DHC S =△，则阴影部分的面积为．【变式2】（23-24八年级下·甘肃武威·期末）36．在同一平面上，直线a ，b ，c 是三条平行直线．如果直线a 和b 的距离为6，直线b 和c 的距离为3，那么直线a 和c 的距离为．【变式3】（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）37．如图，a b ∥，点B ，C 在直线a 上，点A 在直线b 上，AB AC ^，6AB =，8AC =，10BC =，则图中a 与b 之间的距离为 ．（16-17七年级下·广东揭阳·期中）38．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行或相交（23-24七年级下·全国·单元测试）39．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．3=4ÐÐB ．12Ð=ÐC ．B DCE Ð=ÐD ．180B DCB Ð+Ð=°（23-24七年级下·山东聊城·期中）40．若直线a ，b ，c ，d 有下列关系，则推理正确的是（ ）A ．∵a b ∥，b c ∥，∴c d ∥B ．∵a c ∥，b d ∥，∴c d ∥C ．∵a b ∥，a c ∥，∴b c ∥D ．∵a b ∥，c d ∥，∴a c∥（23-24七年级下·甘肃定西·期中）41．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）42．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，若29cm ABC S =△，那么ADB S V 等于（ ）A ．82cmB ．92cmC ．102cmD ．112cm （21-22七年级下·新疆喀什·期中）43．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）A ．先右转80°，再左转100°B ．先左转80°，再右转80°C ．先左转80°，再右转100°D ．先右转80°，再右转80°（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）44．下列说法：①已知直线a ，b ，c ，若a 与c 相交，则a 与b 相交；②若直线a b ∥，直线b c ∥，那么直线a c ∥；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（23-24七年级下·广东清远·期中）45．如图，下列条件中能判定直线l 1//l 2的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）46．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（ ）A ．AB DH ∥ B ．BC CG ∥ C ．AD AE ^ D ．EF HG ^（23-24七年级下·全国·单元测试）47．如图，AB EF ∥，90C Ð=°，则a ，b ，g 的关系是（ ）A ．90a b g +-=°B ．90b g a +-=°C ．180a b g ++=°D ．b a g =+（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）48．如图，9060ABC C °°Ð=Ð=，，过点B 作DE AC ∥．则ABD Ð的度数是 ．（24-25八年级上·全国·单元测试）49．如图，已知12l l ∥，直线l 与12l l ，相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若1130Ð=°，则2Ð=°．（24-25七年级上·全国·课后作业）50．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC AB ^，ED AB P ．经使用发现，当140DCB Ð=°时，台灯光线最佳，此时EDC Ð的大小为．（23-24七年级下·湖南永州·期末）51．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是4cm ，直线b 与c 之间的距离是2cm ，那么直线a 与c 的距离是．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）52．如图，下列条件中：①180B BAD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð，其中能判定AB CD ∥的条件有 （填写序号）（23-24七年级下·全国·单元测试）53．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A D ¢¢、对应，若12110Ð+Ð=°，若则2Ð的度数为．（23-24七年级上·四川南充·期中）54．如图，已知AB CD ∥，2PAQ BAQ Ð=Ð，3PCD QCD Ð=Ð，98AQC Ð=°，则P Ð=．（24-25八年级上·全国·期末）55．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF Ð、BEF Ð、EFD Ð，下列结论：①DFE AEF Ð=Ð；②90EMF Ð=°；③EG FM P ；④AEF EGC Ð=Ð．其中正确的是 ．（填序号）（23-24七年级下·山东淄博·期中）56．在同一平面内，有12条互不重合的直线1l ，2l ，3l ，12l L ，若12l l ^， 23l l ∥，34l l ^，45l l ∥，…，依此类推，则1l 与12l 的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”）（23-24七年级下·全国·单元测试）57．如图，已知AB CD ∥，BE DE 、的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE Ð和CDE Ð的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE Ð和1CDE Ð的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE Ð和2CDE Ð的平分线，交点为3E ，…第()2n n ³次操作，分别作1n ABE Ð﹣和1n CDE -Ð的平分线，交点为n E ，若∠n E a =度，则BED Ð=度．（23-24七年级上·全国·单元测试）58．按要求完成作图．如图，在三角形ABC 中：(1)过点A 画BC 的垂线，垂足为E ；(2)过点E 画AB 的平行线，交AC 于点F ．（23-24七年级下·全国·单元测试）59．如图，EF AD ∥，1270BAC Ð=ÐÐ=°，，求AGD Ð的大小．解：EF AD ∥Q ，2\Ð=_______（__________________）又∵12Ð=Ð（已知）13ÐÐ\=（__________________）AB \∥_______（__________________）BAC \Ð+_________180=°（__________________）70BAC Ð=°Q ，∴110AGD Ð=°．（23-24七年级下·广东清远·期末）60．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且 12Ð=Ð，34180Ð+Ð=°，试说明：a c P ．解：因为12Ð=Ð，所以 ∥ （）Ð+Ð=°，又因为34180所以 ∥ （）∥（ ）所以a c（24-25七年级上·全国·课后作业）AB CD上，BC交AF于点G，交DE于点61．如图，已知点,E F分别在,Ð=ÐÐ=Ð．,12,H A D(1)AF与ED平行吗？请说明理由．Ð=Ð．(2)试说明B C解：（1）AF ED∥．理由如下：Ð=Ð（_______），因为12Ð=Ð，（已知），1CHD所以2Ð=Ð_______（_______），所以_______∥_______（_______）．（2）因为AF ED∥（已知），Ð=Ð_______（________）．所以AFCÐ=Ð，（已知）又因为A D所以AÐ=Ð______（_______）．所以_______∥_______（_______），Ð=Ð（_______）．所以B C（21-22七年级下·广东清远·期末）62．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，1E Ð=Ð，3180ABC Ð+Ð=°，BE 平分ABC Ð，试说明：DF AB ∥．解：因为BE 平分ABC Ð， 所以 （ ） 又因为1E Ð=Ð（ 已 知 ） ，所以2E Ð=Ð（等量代换） ．所以 （ ），所以180A ABC Ð+Ð=°（ ）． 又因为3180ABC Ð+Ð=°（ 已 知 ） ，所以 （ ），所以DF AB ∥（ ）（23-24七年级下·全国·单元测试）63．推理填空：已知：AB CD ∥，AEB B Ð=Ð，CED D Ð=Ð，试说明BE DE ^．解：作射线EF ，使AEB BEF Ð=Ð（作辅助线）∵AEB B Ð=Ð（已知）∴Ð_____=Ð_____（ ）∴_____∥_____（ ）∵AB CD ∥（已知）∴______∥______（ ）∴DEF D Ð=Ð（ ）∵CED DÐ=Ð∴Ð______=Ð_____（ ）∴AEB CED BEF DEFÐ+Ð=Ð+Ð∵180AEC Ð=°（ ）∴90BED BEF DEF ÐÐÐ=+=°∴BE DE ^（ ）（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）64．已知：如图，12Ð=Ð，B C Ð=Ð．求证：A D Ð=Ð．（2024八年级上·贵州·专题练习）65．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD ^，点E F 、分别在BC CD 、上，EF CD ^．(1)判断1Ð与2Ð的大小关系，并说明理由．(2)若100A Ð=°，BD 平分ABC Ð，求ADC Ð的度数．（23-24七年级下·全国·期末）66．[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图（1），已知直线a b P ，在Rt ABC △中，90BCA Ð=°，30BAC Ð=°．(1)[操作发现]在图（1）中，若146Ð=°，求2Ð的度数；(2)如图（2），创新小组的同学将直线a 向上平移，并改变2Ð的位置，发现21120Ð-Ð=°，说明理由；(3)[实践探究]缜密小组在创新小组发现的基础上，将图（2）中的图形继续变化得到图（3），AC 平分BAM Ð，此时发现1Ð与2Ð又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）67．如图，已知AM BN P ，60A Ð=°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合）、BC ，BD 分别平分ABP Ð和PBN Ð，分别交射线AM 于点C ，D ．(1)求CBD Ð的度数．(2)当点P 运动到使40ADB Ð=°时，求APB Ð的度数．(3)当点P 运动时，APB Ð与ADB Ð之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．(4)当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，ABC Ð的度数是多少？为什么？1．C【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意；B 、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；C 、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意；D 、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意；故选：C ．2．见解析【分析】先过点B 作线段AC 的平行线，再过点A 作AD BD ^，垂足为点D ，此时AD 的长最短．【详解】解∶如图，点 D 即为所求．3．B【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．【详解】解：A 、由2180A Ð+Ð=°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；B 、由1A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AC DE ∥，不可以得到AB FD ∥，故此选项符合题意；C 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；D 、由3A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；故选：B ．4．D 【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，A ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；B ．因为a b P ，所以∠2=∠3，故本选项错误，不符合题意；C ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；D ．因为a b P ，所以∠1+∠5=180°，因为∠4=∠5，所以∠1＋∠4＝180°，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．B【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据5cm,2cm AB BC ==，可得3cm AC =，进而得出a 与c 的距离为3cm ．【详解】解：∵a 与b 的距离是5cm ，b 与c 的距离是2cm ，,AB a AB b ^^，∴5cm,2cm AB BC ==，∴3cm AC =，即a 与c 的距离为3cm ．故选：B.6．A【分析】首先确定与GC 平行的棱，再确定选项即可求解．【详解】解：观察图象可知，与棱GC 平行的棱有AE 、BF 、DH ．故选：A ．【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．7．B【分析】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．8．B【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，其中只有b的延长线不与l相交，∥．∴b l故选：B．9．// ⊥【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.故答案为∥，⊥.【点睛】本题借助于几何体的特征考查了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．10．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题的关键．（1）根据射线的定义作图即可；（2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图．【详解】（1）解：如图所示：射线CB即为所求；（2）解：如图所示：直线CD即为所求；11．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作平行线．熟练掌握作平行线是解题的关键．（1）过A作水平线AE即可；（2）格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD即可．∥，AE即为所作；【详解】（1）解：过A作水平线AE，如图1，AE BC图1∥，点D （2）解：如图2，格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD，CD AB即为所作；图212．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】本题考查了网格作图；（1）按要求作图，即可求解；（2）用直尺和三角板画图，即可求解；（3）按要求作图，即可求解；掌握作法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，\射线CB，直线AC为所求作；（2）解：如图，\垂线AD为所求作；（3）解：如图，\直线OE为所求作．13．(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题主要考查了简单的作图和平行线的性质等知识点，（1）由垂线的作图方法进行作图，即可求出图形；（2）由角的作图方法和平行线的性质，即可求出图形；熟练掌握作图步骤和平行线的性质是解决此题的关键．【详解】（1）如图所示：将三角板的一条直角边与已知直线AB 重合，沿着已知直线AB 移动三角板，让三角板的另一直角边与直线外的已知点Q 重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交AB 于点D ，∴QD 即为所求；（2）如图所示：用三角板的一条直角边与已知直线重合AB ，用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点Q ，沿着这条直角边画一条直线与已知射线AC 交于点E ，∴QE 即为所求．14．C【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键．【详解】解：A 、a ，c 都和b 平行，应该推出的是a c ∥，而非c d ∥，故错误，不符合题意；B 、c ，d 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；C 、b ，c 都和a 平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是b c ∥，故正确，符合题意；D 、a ，c 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；故选：C ．15．A【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可．【详解】解：∵,a b a c ∥∥，∴b c P ，∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行，故选A ．16．C【分析】本题主要考查平行公理，对顶角相等，两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线位置关系的相关概念是解题的关键．根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可．【详解】解：①若a b P ，b c P ，则a c P ，故本项符合题意；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 不一定相交，故本项不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意；故选：C ．17．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．【详解】解：∵a b P ，b c P ，（已知），∴a c P （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．18．D【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：A 、由12Ð=Ð，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；B 、由23ÐÐ=，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD BC ∥，不能得到AB CD P ，故此选项不符合题意；C 、由2180C Ð+Ð=°，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；D 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB CD P ，故此选项符合题意；故选：D ．19．C【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据180BDE DEF Ð+Ð=°，即可判定EF AB ∥；其它条件均不能判定．【详解】解：当140BDE Ð=°时，14040180BDE DEF Ð+Ð=°+°=°，则有EF AB ∥；而添加其它条件无法得到EF AB ∥；故选：C ．20． 150 内错角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解，要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB 和CD 平行，根据内错角相等，两直线平行，可得140BCD ABC Ð=Ð=°．【详解】解：要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB CD ∥，当150BCD ABC Ð=Ð=°时AB CD ∥，依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：150内错角相等，两直线平行21．(1),AB DG ，内错角相等，两直线平行(2)同位角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行(4),AB DG ，同位角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．【详解】（1）解：∵13Ð=Ð（已知）∴AB DG ∥（内错角相等，两直线平行）（2）∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）（3）∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵B CDG Ð=Ð（已知），∴AB DG ∥（同位角相等，两直线平行）22．C【分析】本题考查两直线的位置关系．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．【详解】解：①如果a b ^，b c ^，则a c P ，故①说法正确；。

华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，能得到AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B+∠D=180°D.∠B+∠D=∠E2、如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A.40°B.50°C.60°D.70°3、如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°4、如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A.90°B.85°C.80°D.60°5、如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°6、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错7、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为( )A.7B.8C.9D.108、直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A.23°B.42°C.65°D.19°9、如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）A. B. C. D.10、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°11、下列四个图形中，不能推出与相等的是（）A. B. C. D.12、如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论错误的是（）A. BF= DFB.∠1=∠ EFDC. BF> EFD. FD∥ BC13、下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直14、如图所示，下列说法正确的是（）A.若AB CD，则∠A+∠ABC=180°B.若AD BC，则∠C+∠ADC=180° C.若∠1=∠2，则AB CD D.若∠3=∠4，则AD BC15、如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（）A.42°B.44°C.46°D.48°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （________）∴∠2﹢________﹦180°.∴EH∥AB（________）∴∠B﹦∠EHC（________）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）∴ DE∥BC（________）17、如图，AB∥CD ，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB ，AC于E ， F两点，再分别以E ， F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD于点M ．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为________°.18、已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．19、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为________ .20、如图,AB∥FC，E是DF的中点，若AB=30，CF=17，则BD=________.21、如图，已知，，所以与重合的理由是：________.22、如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为________.23、如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．24、在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A =________25、在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b________ ，记作________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，那么EB∥ CF吗？为什么？28、完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（________）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（________）∴DF∥AE（________）∴∠EGF+∠AEG＝180°（________）29、阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（）又∠1＝∠4∴∠4＝（）∴AB∥CD（）30、如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(________)∴DE∥AB（________）∴∠2=________(________)∠1＝________ (________)又∵∠1＝∠2(________)∴∠A＝∠3(________)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A6、A7、D8、C9、C10、D11、B12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1//l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A.60°B.65°C.55°D.50°2、下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（）.A.15B.30C.35D.554、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠55、如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（）A.72°B.65°C.50°D.43°6、如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线。

这样的直线能折出( )A.0条B.1条C.2条D.3条7、下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（）A.3B.4C.5D.68、下列关系中，互相垂直的两条直线是（）A.互为对顶角的两角的平分线B.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C.互为补角的两角的平分线D.相邻两角的角平分线9、下列说法不正确的是（）A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a ∥b，b∥d，则a⊥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于( )A.8B.7C.6D.511、下列命题中，真命题的是A.同旁内角互补B.相等的角是对顶角C.同位角相等，两直线平行 D.直角三角形两个锐角互补12、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°13、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°14、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A.60°B.80°C.100°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=________度．17、小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：作法：如图，⑴在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；⑵以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；⑶作射线OE．所以射线OE就是∠AOB的角平分线．请回答：小米的作图依据是________．18、如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________ ．19、如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出AB∥CD 的条件是________(填序号）20、如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l 的垂线交直线b于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为________.21、根据下列证明过程填空如图，因为∠A=________(已知)，所以AC∥ED(________)因为∠2=________(已知)，所以AC∥ED(________)因为∠A+________=180°(已知)，所以AB∥FD(________ )因为AB∥________(已知)，所以∠2+∠AED=180°(________ )因为AC∥________(已知)，所以∠C=∠3(________)22、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=________．23、如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）∠AGE=∠CGD （________）∴∠CGD+∠AHF=180°∴CE∥BF （________）∴∠BEC+∠B=180°∵∠BFC+∠BFD=180°∠BEC=∠BFC（已知）∴∠B=∠BFD （________）∴AB∥CD∴∠A=∠D．24、如图，直线a∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为________°.25、如图：直线a∥b 且直线c 与直线a、b 相交，若∠2 = 110°，则∠1=________°．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知，∠，求、、的度数．27、如图，已知，，平分，平分，.求证：.28、对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．已知：直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°，对a∥b说明理由．理由：29、如图，已知AB∥EF，∠ABC=∠DEF，试判断BC和DE的位置关系，并说明理由.30、已知：如图，，，，.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、A6、B7、C8、B9、C10、B11、C12、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

专题4 相交线与平行线1．[2021·商丘模拟]如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，假设∠CEF＝59°，那么∠AED的度数为( )A.149°B.121°C.95°D.31°2．[2021·大同期末]图①～④，图① 图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )A.①②③④B.①②③C.①③D.①3．[2021·硚口区校级模拟]如图，以下能判定AB∥EF的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°②∠1＝∠2③∠3＝∠4④∠B＝∠5A.1个B.2个C.3个4．[2021·临沂模拟]如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠B＝40°，那么∠ACD＝( )A.55°B.70°C.40°D.110°5．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，假设∠1＝115°，那么∠2的度数是( )A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图6．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是( )A.∠EMB＝∠ENDB.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AME7．如图，从①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A.0C.2第7题图第8题图7．如图，长方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，那么∠2 的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，那么∠DEB 的度数是( )A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′10．[2021·岳阳]如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，那么∠3＝____．11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如下图的方式摆放，假设∠EMB＝75°，那么∠PNM＝____°.12．[2021·泗阳县校级期末]如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA 的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥A D.试说明∠AFG＝∠G.13．[2021·营山月考]如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥A C.14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，假设∠1＝2∠2，那么∠1＝____°.15．[2021·龙岗区期末]如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．16．[2021·启东市期末]如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EB C.(1)假设∠DBC＝30°，求∠A的度数；(2)假设点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？假设存在，请写出这个角，并说明理由；假设不存在，请说明理由．17．AB∥C D.(1)如图①，假设∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；(2)如图②，假设CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．①②参考答案【过关训练】1．A 【解析】∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°，∴∠AEC＝90°－59°＝31°.又∵∠AEC与∠AED互补，∴∠AED＝180°－∠AEC＝180°－31°＝149°.2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.C9.B 10. 80°11. 30°【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°.∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM －∠DNP＝30°.12. 解：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CA D.∵GE∥AD，∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CA D.∵∠AFG＝∠BFE，∴∠AFG＝∠G.13. 证明：∵HF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥HF，∴∠2＋∠DCB＝180°.又∵∠1与∠2互补，∴∠2＋∠1＝180°，∴∠1＝∠DCB，∴DE∥B C.∵AC⊥BC，∴DE⊥A C.14.80 【解析】 如答图所示，∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠2. ∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3＋60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°.第14题答图15. 解：∵AB ∥CD ()，∴∠ABC ＝∠BCD (两直线平行，内错角相等)． ∵∠ABE ＝∠DCF ()， ∴∠EBC ＝∠FCB ，∴BE ∥CF (内错角相等，两直线平行)， ∴∠E ＝∠F (两直线平行，内错角相等)． 16. 解：(1)∵BD 平分∠EBC ，∠DBC ＝30°， ∴∠EBC ＝2∠DBC ＝60°. ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC ＝2∠EBC ＝120°. ∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠ABC ＝180°， ∴∠A ＝60°.(2)存在，∠DFB ＝∠DBF .理由：设∠DBC ＝x °，那么∠ABC ＝2∠ABE ＝(4x )°. ∵7∠DBC －2∠ABF ＝180°， ∴7x －2∠ABF ＝180°，∴∠ABF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫72x －90°， ∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋90°.∠DBF ＝∠ABC －∠ABF －∠DBC ＝⎝⎛⎭⎪⎫90－12x °，∵AD ∥BC ，∴∠DFB ＋∠CBF ＝180°， ∴∠DFB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫90－12x °， ∴∠DFB ＝∠DBF .17. 解：(1)如答图1，过点E 作EF ∥A B.,第17题答图1∵AB ∥CD ， ∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠FEC ＋∠ECD ＝180°. ∵∠ABE ＝30°，∠BEC ＝148°， ∴∠FEC ＝118°，∴∠ECD ＝180°－118°＝62°.(2)∠ABE ＝12∠EC D.理由：如答图2，延长BE 和DC 相交于点G .第17题答图2∵AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠G . ∵BE ∥CF ， ∴∠GEC ＝∠ECF . ∵∠ECD ＝∠GEC ＋∠G ， ∴∠ECD ＝∠ECF ＋∠ABE .∵CF 平分∠ECD ， ∴∠ECF ＝∠DCF ， ∴∠ECD ＝12∠ECD ＋∠ABE ，∴∠ABE ＝12∠EC D.。

专训一：识别相交线中的几种角我们已经学习了对顶角、邻补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用．识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上．识别对顶角1．如图，∠1和∠2是对顶角的有( )(第1题) A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( )(第2题)A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD识别邻补角3．邻补角是指( )A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角4．下列选项中∠1与∠2互为邻补角的是( )A BC D5．下列说法中错误的是( )A．互为邻补角的两个角一定是互补的角B．互补的两个角不一定是邻补角C．相邻的两个角一定是邻补角D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角(第6题)(第7题)6．如图，∠1的邻补角是( )A．∠BOC B．∠BOE和∠AOFC．∠AOF D．∠BOC和∠AOF7．如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是( )A．②③B．②④C．③④D．①④识别同位角、内错角、同旁内角8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．(第8题)9．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．(第9题)专训二：活用判定两直线平行的六种方法1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法．2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识．3．直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或说明角相等等问题．利用平行线的定义1．下面几种说法中，正确的是( )A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确利用“同平行于第三条直线的两直线平行”2．如图所示，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF.(第2题)利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”3．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.(第3题)4．(探究题)如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．(第4题)5．如图所示，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.(第5题)利用“同旁内角互补，两直线平行”6．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD 平行吗？请说明理由．(第6题)专训三：平行线中常见辅助线的作法在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．加截线(连接两点或延长线段相交)1．已知：如图，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.试说明：∠BFE＝∠FE C.(第1题)过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC ＝58°，求∠1的度数．(第2题)b．“”形图3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D的度数，并说明理由．(第3题)c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？(第4题)d．“”形图5．已知：如图，AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．(第5题)平行线间多折点角度问题探究6．(1)如图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？(第6题)专训一：几何计数的四种常用方法1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．2．计数的原则是不重复、不遗漏．按顺序计数问题1．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有( )对邻补角．A．2 B．3 C．4 D．5(第1题)(第2题)2．如图，在同一平面内有A、B、C、D、E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条．按画图计数问题3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？4．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．按基本图形计数问题5．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？(第5题)按从特殊到一般的思想方法计数问题6．观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)．(第6题)(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；….(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；(5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．7．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？专训二：与相交线、平行线相关的角的计算的四种类型,与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用平行线的性质和判定进行有关的计算，另一类则是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算．直接利用平行线的性质求角1．如图，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.试说明：MP⊥PN.(第1题)综合应用平行线的性质与判定求角2．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是( )(第2题)A．45° B．55° C．65° D．75°3．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．(第3题)利用垂线求角4．如图，已知FE⊥AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC＝120°，则∠DEF＝________°.(第4题)5．如图，MO⊥NO于点O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，则∠GOP 的度数为________．(第5题)6．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD ＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．(第6题)利用余角、平角、对顶角转换求角7．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM⊥l 1.若α＝44°，则β＝( ) A ．56° B．46° C．45° D．44°(第7题)8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠AOE＝________度．(第8题),专训三：几种常见的热门考点本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算，垂线段及其应用，平行线的判定和性质，命题形式有填空题，选择题，解答与说理题，题目难度不大．相交线与对顶角1．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠AOD等于( )A．50° B．55°C．60° D．65°(第1题)(第2题)2．图中的对顶角共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．(第3题)垂线与垂线段4．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()(第4题)A．是对顶角B．相等C．互余D．互补5．如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF 铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)(第5题)同位角、内错角和同旁内角(第6题)6．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________°，∠3的内错角等于________°，∠3的同旁内角等于________°.7．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(第7题)(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.平行线的判定与性质8．(2015·雅安)如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD 于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于( )A．50° B．60° C．70° D．80°(第8题)9．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于( )(第9题)A．70° B．80° C．90° D．100°10．(2015·抚顺)如图，分别过等边三角形ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b.若∠1＝40°，则∠2的度数为________．(第10题)11．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为________．(第11题)12．已知：如图，∠1＝∠2.试说明：∠C＝∠DBA.(第12题)解：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠DGF(对顶角相等)，∴∠2＝∠DGF(等量代换)．∴BD∥CE(____________)．∴∠C＝∠DBA(____________)．①两直线平行，内错角相等；②同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )A．③④ B．④⑤ C．⑤④ D．⑤②13．如图，由∠1＝∠2能判断AB∥DF吗？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么样的条件？并请说明理由．(第13题)14．如图所示，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．(第14题)数学思想方法的应用a ．数形结合思想15．如图，是用两块完全一样的三角板(含30°角)拼成的图形．请问AC 与BD 平行吗？为什么？(第15题)b ．转化思想16．如图，AB∥EF，BC⊥CD 于点C ，∠ABC＝30°，∠DEF ＝45°，则∠CDE 等于( )(第16题)A ．105° B．75° C．135° D．115° c ．分类讨论思想17．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3交l 1于C 点，交l 2于D 点，P 是线段CD 上的一个动点，当P 在线段CD 上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．答案专训一1．A 2.C 3.D 4.D5．C 点拨：同时满足“相邻”和“互补”这两个条件的两个角才是邻补角，故选项C是错误的．6．B 点拨：根据邻补角的定义，与∠1有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的角为∠BOE与∠AOF，故选项B正确．7．D 点拨：邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系．8．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．9．解：(1)当直线AB、BE被AC所截时，所得到的内错角有：∠BAC与∠ACE，∠BCA与∠FAC；同旁内角有：∠BAC与∠BCA，∠FAC与∠ACE.(2)当AD、BE被AC所截时，内错角有：∠ACB与∠CAD；同旁内角有：∠DAC与∠ACE.(3)当AD、BE被BF所截时，同位角有：∠FAD与∠B；同旁内角有：∠DAB 与∠B.(4)当AC、BE被AB所截时，同位角有：∠B与∠FAC；同旁内角有：∠B 与∠BAC.(5)当AB、AC被BE所截时，同位角有：∠B与∠ACE，同旁内角有：∠B 与∠ACB.专训二1．C 点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行．2．解：因为∠B＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，因为∠E＋∠ECD＝180°，所以CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，所以AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．3．解：∵DF⊥AB，CE⊥AB，∴DF∥CE.∴∠BDF＝∠DCE，∠EDF＝∠DEC.∵DE∥CA，∴∠DEC＝∠ACE.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE.∴∠DCE＝∠DEC.∴∠EDF＝∠BDF.4．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)．5．解：因为∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．6．解：AB∥CD，理由如下：如图，延长BE，交CD于点F，则直线CD，AB被直线BF所截．因为∠BEC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.又因为∠DCE＝35°，(第6题)所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°.又因为∠ABE＝120°(已知)，所以∠ABE＋∠BFC＝180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．点拨：本题利用现有条件无法直接判断AB与CD是否平行，我们可考虑作一条辅助线，架起AB与CD之间的桥梁．专训三1．解：方法一：连接BC，如图①.∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE，即∠FBC＝∠ECB.∴BF∥CE(内错角相等，两直线平行)．∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．(第1题)方法二：延长AB、CE相交于点G，如图②.∵AB∥CD，∴AG∥CD.∴∠DCE ＝∠G(两直线平行，内错角相等)．又∵∠ABF＝∠DCE，∴∠ABF＝∠G.∴BF∥CG(同位角相等，两直线平行)．∴∠BFE＝∠FEC(两直线平行，内错角相等)．2．解：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①.∵AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.又∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°.∴∠1＝30°.方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②.∵AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.(第2题)3．解：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由如下：理由一：如图①，过E作EF∥AB.(第3题)∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∵AB∥EF，∴∠B＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵EF∥CD，∴∠D＋∠2＝180°.∴∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝180°＋180°＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由二：如图②，过E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∵AB∥EF，∴∠B＝∠BEF(两直线平行，内错角相等)．∵EF∥CD，∴∠D＝∠DEF.又∠BED＋∠BEF＋∠DEF＝360°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°.4．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由：如图，过点C作CF∥AB.(第4题)∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.点拨：已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．(第5题)5．解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.6．解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：过折点E、F、G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，如图①所示，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，这样∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.因此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图②中有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.(第6题)全章整合提升密码专训一1．C 方法规律：此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合于简单的几何图形的计数．2．10 点拨：如图，可作直线AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．(第2题)3．解：图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点．(第3题)4．解：如图所示．(第4题)5．解：此题可以按基本图形进行计数，以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．6．解：(1)2 (2)6 (3)12(4)n(n－1)(5)当2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 016×(2 016－1)＝2 016×2 015＝4 062 240.方法规律：本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数．根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题．7．解：首先画图如下，列表如下：(第7题)直线条数 1 2 3 4 …n …平面最多被分2 4 7 11 ……成的部分个数当n＝1时，平面被分成2个部分；当n＝2时，增加2个，分成2＋2＝4(个)部分；当n＝3时，增加3个，分成2＋2＋3＝7(个)部分；当n＝4时，增加4个，分成2＋2＋3＋4＝11(个)部分；…；所以当有n条直线时，分成2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋n（n＋1）2＝n2＋n＋22(个)部分．专训二(第1题)1．解：如图，过点P作PE∥AB.∵PE∥AB，∴∠AMP＋∠MPE＝180°.∴∠MPE＝180°－∠AMP＝180°－150°＝30°.∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，∴∠EPN＝∠PND＝60°.∴∠MPN＝∠MPE＋∠EPN＝30°＋60°＝90°.∴MP⊥PN. 2．A3．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2.∴a∥b.∴∠3＋∠4＝180°.又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°.4．305．54°点拨：设∠GOP＝x°，则∠MOG＝x°，∠PON＝3x°，由题意得：x＋x＋3x＝360－90，解得x＝54.∴∠GOP＝54°.6．解：(1)∵∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝12∠DOB＝12∠AOC＝12×70°＝35°.∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－35°＝145°.(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°.又∵∠DOE＝35°，∴∠FOD＝90°－∠DOE＝90°－35°＝55°.∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.7．B 点拨：∵OM⊥l1，∴α＋β＝180°－90°＝90°，∴β＝90°－α＝90°－44°＝46°.8．40专训三1．B 2.B3．解：根据对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD＝60°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝12∠AOC＝12×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°. 4．C5．解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．6．80 80 1007．解：(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；(3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．8．D 9.D 10.80°11.25°12.C13．解：不能．添加条件：∠CBD＝∠BDE.理由如下：∵∠1＝∠2，∠CBD＝∠BDE，∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠BDE，即∠ABD＝∠BDF.∴AB∥DF.点拨：本题添加条件不唯一，如还可添加BC∥DE.14．解：FG∥BC.理由如下：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF∥DE，∴∠1＝∠BCF.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF.∴FG∥BC.15．解：AC与BD平行．理由如下：两块三角板按题图方式拼接，则∠ACB＝∠DBC＝30°，∴AC∥BD.16．A17．分析：观察图形，仅靠题图中的线难以找到∠1，∠2，∠3之间的关系，为此过P 点作l 1的平行线，因为P 是线段CD 上的一个动点，所以P 点可能在C 、D 两点之间，也可能与C 点或D 点重合，因此应按上述三种情况分类讨论．解：当点P 在C 、D 之间时，过P 点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①. ∵PE∥AC, ∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P 与点C 重合时，∠1＝0°，如图②.∵l 1∥l 2(已知), ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝0°， ∴∠2＝∠1＋∠3.当点P 与点D 重合时，∠3＝0°，如图③.∵l 1∥l 2(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.综上所述，当点P 在线段CD 上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.(第17题)。

第4章相交线和平行线复习课1.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角2.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()A.2.5B.4C.5D.63.如图,AB∥CD,截线EF与AB,CD分别相交于M,N两点,若∠1∶∠2=1∶5,则∠6等于()A.100°B.120°C.150°D.170°4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是.5.如图,这是由边长为1的小正方形组成的网格,请仅用直尺在网格中画图:过点C 作AB的平行线CD.【能力巩固】6.下列结论正确的是()A.平行线的一组同位角的平分线相交B.平行线的一组内错角的平分线平行C.平行线的一组同旁内角的平分线平行D.平行线的一组同位角互补7.如图,直线l1∥l2,则∠1+∠2=.8.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂.(1)要使水厂到四个小区的距离之和最小,请你画图确定水厂H的位置.(2)另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到H的距离最短.请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由.9.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角之间有什么关系?某同学为了探究这两个角的关系,画出下面两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:(1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是;如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是. (2)根据(1)的探究过程,我们可以得到结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是.(3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少40°,那么这两个角分别是多少度?【素养拓展】10.感知:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,则∠P,∠A,∠C之间的数量关系是.探究:如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则∠APC,∠A,∠C之间的数量关系是.请补全以下证明过程:证明:如图3,过点P作PQ∥AB,∴∠A=.∵AB∥CD,PQ∥AB,∴∥CD,∴∠C=∠.∵∠APC=∠-∠,∴∠APC=.应用:(1)图4为北斗七星的位置图,如图5,将北斗七星分别标为点A,B,C,D,E,F,G,其中B,C,D三点在一条直线上,AB∥EF,求∠B,∠D,∠E之间的数量关系,并说明理由.(2)如图6,在(1)问的条件下,延长AB到点M,延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP和EP,交于点P,使得BD平分∠MBP,EN平分∠DEP,若∠MBD=25°,求∠D-∠P=的度数.参考答案1.B2.A3.C4.135°5.解:如图所示.【能力巩固】6.B7.30°8.解:(1)如图,连接AC,BD,线段AC和BD的交点为点H,点H就是水厂的位置. (2)如图,过点H作HM⊥EF,M是垂足,HM最短.理由是垂线段最短.9.解:(1)相等;互补.提示:题图1中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2=∠3,∴∠1=∠2,即∠1与∠2的关系是相等;题图2中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2的关系是互补.故答案为相等;互补.(2)相等或互补.(3)由题意可设两个角为x°和3x°-40°,∵两个角的两边分别平行,则这两个相等或互补,∴x=3x-40或x+3x-40=180,解得x=20或x=55,即这两个角为20°,20°或55°,125°.【素养拓展】10.解:感知:∠P=∠A+∠C.探究:∠APC=∠A-∠C.证明:∠APQ,PQ,CPQ,APQ,CPQ,∠A-∠C.应用:(1)∠D+∠B-∠E=180°.理由:如图1,过点D作DH∥EF,∴∠HDE=∠E.∵AB∥EF,DH∥EF,∴AB∥DH,∴∠B+∠BDH=180°,即∠BDH=180°-∠B,∴∠HDE+∠BDH=∠E+180°-∠B,即∠BDE+∠B-∠E=180°,∴∠D+∠B-∠E=180°.(2)如图2,过点P作PH∥EF,∴∠EPH=∠NEP.∵AB∥EF,PH∥EF,∴AB∥PH,∴∠MBP+∠BPH=18 0°,∵BD平分∠MBP,∠MBD=25°.∴∠MBP=2∠MBD=2×25°=50°,∴∠BPH=180°-50°=130°.∵EN平分∠DEP,∴∠NEP=∠DEN,∴∠BPE=∠BPH-∠EPH=∠BPH-∠NEP=∠BPH-∠D EN=130°-(180°-∠DEF)=∠DEF-50°.由(1)知∠D+∠ABD-∠DEF=180°,∵∠MBD=25°,∴∠ABD=155°,∴∠D+155°-∠DEF=1 80°,∴∠DEF=∠D-25°,∴∠BPE=∠DEF-50°=∠D-25°-50°=∠D-75°,即∠D-∠BPE=75°,即∠D-∠P=75°,故答案为75°.。

华东师大版七年级上册第5章《相交线与平行线》训练卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1、下列说法：① 相等的角是对顶角；② 同位角相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ B ）个A 、0B 、1C 、2D 、32、下列各图中，1∠和2∠不是同位角的是（ D ）3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，CD OE ⊥，︒=∠58BOC ，则AOC ∠等于（ C ） A 、58° B 、42°C 、32°D 、22°4、如图，在下列四组条件中，能判定CD AB //的是（ D ）A 、A D ∠=∠B 、C B ∠=∠ C 、︒=∠+∠180B AD 、︒=∠+∠180C B 5、如图，下列条件中：①41∠=∠；②32∠=∠；③CDE A ∠=∠；④︒=∠+∠180ADC C ，其中能判断BC AD //的是（ D ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 6、如图，已知ED AB //，EF CD //，若︒=∠1451，则2∠的度数为（ A ）A 、35°B 、40°C 、45°D 、50°7、如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且︒=∠70ABE ，EC 为BEF ∠的角平分线，则ECD ∠的度数为（ D ）A 、125°B 、55°C 、110°D 、145°8、在同一平面内，若A ∠与B ∠的两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少40°，则A ∠的度数为（ C ）1 F第7题图ED ABPC第9题图DABF第6题图EDA C B2第3题图DA CBO第4题图DA C B1 234第5题图EDA CB 1 2 A12 B12C12 DA 、20°B 、125°C 、20°或125°D 、无法确定 9、如图，CD AB //，︒=∠︒=∠1545D B ，，则P ∠的度数是（ D ） A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°10、如图，CD AB //，将一副直角三角板作如下摆放，︒=∠60GEF ，︒=∠45MNP .下列结论：①MP GE //；②︒=∠150EFN ；③︒=∠65BEF ；④︒=∠35AEG .其中正确的个数是（ B ）A 、1B 、2C 、3D 、411、如图，如果EF AB //，CD EF //，下列各式正确的是（ D ） A 、︒=∠−∠+∠90321 B 、︒=∠+∠−∠90321 C 、︒=∠+∠+∠90321 D 、︒=∠−∠+∠9013212、如图，BC AB ⊥，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，DE AE ⊥，︒=∠+∠9021，M 、N 分别是BA ，CD 延长线上的点，点E 在BC 上，下列结论：①CD AB //；②DEC EAD ∠=∠；③︒=∠+∠180ADC AEB ；④DE 平分ADC ∠，其中正确的有（ C ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、如图所示，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，︒=∠70EOC ，则____=∠BOD ； 【答案】︒3514、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分BOD ∠，若︒=∠20DOE ，则____=∠BOC ； 【答案】140°15、如图所示，CD AB //，若︒=∠120ABE ，︒=∠40ECD ，则____=∠BEC ；【答案】100度 16、如图，已知AE 平分BAC ∠，AE BE ⊥于E ，AC ED //，若︒=∠32BAE ，则____=∠BED ； 【答案】︒122三、解答题（本大题6个小题，共56分。