七年级数学上册《相交线》

人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）第十二章相交线与平行线相交线与平行线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

所以对顶角相等二：垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．如图所示，图中ABCD，垂足为O。

垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．三、平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．如图，直线a与直线b平行，记作a//b平行线公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．四、平行线的性质同位角、内错角同旁内角同一个平面中的三条直线关系三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。

华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》是学生在学习几何初步知识后的进一步拓展。

本章主要介绍了相交线与平行线的概念、性质及运用。

通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的基本性质，提高空间想象能力，并为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对基本的几何概念和性质有所了解。

但学生在空间想象方面还存在一定困难，对相交线与平行线的认识尚浅。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生学习兴趣，提高学生几何素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别相交线与平行线，掌握它们的基本性质，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养空间想象能力，提高几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，增强对几何学科的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念及其性质。

2.难点：相交线与平行线的判定与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、模型、实物等辅助教学，提高学生的空间想象力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线与平行线现象，引导学生关注本节课的主题。

2.新课导入：介绍相交线与平行线的概念，引导学生理解并掌握它们的基本性质。

3.实例分析：分析实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。

4.课堂练习：设计相关练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握相交线与平行线的性质。

5.小组讨论：分组讨论相交线与平行线的判定方法，培养学生的合作意识。

6.总结提升：对本节课内容进行总结，强化学生对相交线与平行线的认识。

7.课后作业：布置相关作业，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：相交线与平行线1.相交线：两条直线在同一平面内，有一个公共点。

新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线知识点梳理汇总
本文档旨在对新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线的知识点进行梳理和汇总。

一、相交线与垂直线的定义
1. 相交线：两条线段共有的一个或多个点称为相交点，而这两条线段称为相交线。

2. 垂直线：两条互相垂直的线段称为垂直线。

二、相交线与垂直线的性质
1. 垂直线性质：
- 垂直线的两条互相垂直的线段相交于一点。

- 垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点，被另一条垂直线分成两个互为垂直的线段。

- 垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点，与另一条垂直线的两条互相垂直的线段上的任意一点连接起来，构成的两条线段是互相垂直的。

2. 相交线性质：
- 相交线的两条线段互相垂直。

- 相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点，与另一条相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点连接起来，构成的两条线段是互相垂直的。

- 相交线的两条互相垂直的线段上的任意一点，被另一条相交线分成两个互为垂直的线段。

三、应用
1. 通过相交线与垂直线的性质，可以在几何图形中确定垂直关系，帮助解决几何问题。

本文档总结了新北师大版七年级数学上册第二章相交线与垂直线的定义、性质以及应用。

掌握这些基础知识，有助于理解几何图形的垂直关系，解决相关问题。

《相交线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《相交线》作业设计的主要目标是使学生：1. 理解并掌握相交线的概念及其性质。

2. 学会用相交线的性质解决简单的实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

4. 增强学生自主学习和合作学习的能力。

二、作业内容作业内容围绕《相交线》的核心理解与运用展开，具体包括：1. 基础概念题：要求学生回顾并掌握相交线的定义、性质及定理。

2. 实践应用题：设计一系列关于相交线在实际生活中的应用问题，如道路交叉口的角度问题、建筑中的相交线应用等。

3. 探究拓展题：设置一些具有挑战性的问题，如利用相交线性质解决复杂的几何图形问题，或者探究不同图形中相交线的数量与特点。

4. 作业思考题：布置一些思考性题目，引导学生深入思考相交线的性质与运用，例如：探讨不同类型相交线对空间结构的影响等。

三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 细致审题：仔细阅读题目，理解题目要求，避免因理解错误导致答案偏差。

3. 规范作答：答案需清晰、准确，步骤完整，使用专业术语作答。

4. 时间管理：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。

5. 错题反思：对于做错的题目，要认真反思错误原因，并记录在错题本上。

四、作业评价为有效评价学生作业完成情况，采用以下评价方式：1. 准确性评价：评价学生答案的正确性。

2. 过程评价：评价学生作答过程的逻辑性和规范性。

3. 创新性评价：鼓励学生提出新颖的解题思路和方法。

4. 态度评价：评价学生完成作业的态度和积极性。

5. 互评与自评：鼓励学生之间互相评价作业，以及学生进行自我评价，培养批判性思维和自我反思能力。

五、作业反馈为确保作业的实效性，将进行以下反馈工作：1. 及时批改：教师及时批改作业，给出评价和反馈。

2. 个别辅导：针对学生作业中的问题，进行个别辅导和指导。

3. 课堂讲解：在下一课时中，针对共性问题进行讲解和答疑。

七年级数学相交线优秀教案教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

七年级数学相交线知识点相交线是数学中一个非常基础的概念，被广泛运用在几何学的各个方面。

在七年级的数学中，相交线的知识点是必须要掌握的。

相交线既可以是在平面内相互交叉的两条直线，也可以是在空间内相互交叉的两个平面。

本文将分别从平面和空间两个方面，详细介绍相交线的相关知识点。

一、平面中的相交线1.垂直相交线当两条直线在某一点相交时，如果这两条直线的交角为90度，则它们被称为垂直相交线。

垂直相交线是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于各种计算。

需要注意的是，两条直线垂直相交的判断方法是通过它们的斜率是否相乘为-1来进行判断的。

2.平行相交线当两条直线在平面内不相交且方向相同，那么两条直线被称为平行相交线。

平行线具有完全相同的斜率，因此它们的斜率差为0。

3.任意两条直线相交在同一个平面中，任意两条不重合的直线必然相交。

根据它们的交点位置，相交线可能会产生不同的交点，如内部交点、外部交点或过渡交点。

4.相交角当两条相交线交于同一点时，所形成的角称为相交角。

相交角通常用大写字母表示。

二、空间中的相交线相交线在空间中同样具有重要的地位。

在空间中，相交线可以是两个不平行的平面的交线。

平行的两个平面在空间中永远不会相交。

除了平行的情况外，空间中的平面之间的相交，也遵循着与平面相交相似的规律。

1.垂直相交线两个不平行的平面相交，当两个面的法线相互垂直时，这两个平面相交于一条垂直相交线。

2.一般相交线如果两个不平行的平面相交并且它们的法线不垂直，那么它们的交线被称为一般相交线。

一般相交线在计算中较为复杂，需要通过一些复杂的计算方法来解决。

综上所述，相交线在数学中是一个非常重要的概念，在七年级的学习中是不可避免的。

本文介绍了平面和空间中相交线的知识点，掌握了这些知识可以更好地理解各种几何问题，为进一步学习数学打下坚实的基础。