七年级数学上册6.9直线的相交第1课时相交线课件(新版)浙教版

巩固练习 1、图中共有几组对顶角？
1
B4 2
3
7 A6
5
12
8 10
C
9 11
解:图中的∠1与∠2、 ∠3与∠4， ∠5与∠6， ∠7与∠8， ∠9与∠10， ∠11与∠12为对顶角， 所以对顶角有6组
2、在下图中，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？ 你能说明理由吗？
O
2
1
解：因为∠2与∠1互为对顶角 所以∠2=∠1=52°
C
D
所以∠1=∠2.
对顶角的性质:对顶角相等
解：因为∠COB=90°， 所以∠AOD=∠COB=90°.（对顶角） 又因为∠AOE：∠AOD=2：5， 所以∠AOE=36°. 所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=36°+90°=126° 因为∠DOE+∠EOC=180° 所以∠DOF=∠EOC=54°（对顶角）
2、对顶角的特点：对顶角的顶点相同，角的两边互为反 向延长线.
3、对顶角的性质：对顶角相等
谢谢观看
该公共点叫做这两条直线的交点.
A
D
O
C
B
直线AB、CD相交于点O
42
O C
B
∠1，∠ 2，∠ 3，∠4是AB与CD相交所成的四个角.
我们把其中相对的一对角叫做对顶角. 如：∠1与∠2；∠3与∠4都是对顶角.
对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线.
典例剖析
【例】如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组
3、如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与
∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数.
C
解：因为∠DOE与∠COE互余，
A
∠COE=62°

B．60° D．160°
7
• 3．在同一平面内，下列说法正确的是B( ) • A．两直线相交必垂直 • B．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 • C．画出点P到直线l的距离 • D．过一点与已知直线垂直的直线有无数条 • 4．直线m外有一点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、
3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离( ) • A．等于3厘米 B．等于5C厘米 • C．不大于3厘米 D．等于6厘米、b 相交于点 O，若∠1 等于 50°，则∠2 等于( )
A．50° C．140° 分析：∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2＝∠1＝50°. 答案：A
B．40° D．130°
4
• 知识点3 垂直的定义 • 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条
直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足． • 知识点4 垂线的基本性质 • (1)在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线． • (2)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． • 知识点5 点到直线的距离 • 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
8
• 5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂_线__段__最__短______. • 6．如图，BE、CF相交于点O，OA、OD是射线，图中是对顶角的是
__∠__E_O__F_与__∠__B__O_C_，___∠__B_O_F__与__∠__C_O__E______.
9
• 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC＝35°， 则∠BO7D0＝° ________.
第6章 图形的初步知识
6.9 直线的相交(一课时)

互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．
知识点2、什么叫做互为补角？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
导入新课
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
导入新课
讲授新课 知识点一 邻补角与对顶角的相关概念
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1．理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质； 2．能灵活利用对顶角的性质解决问题； 3、理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题，掌握点到直线 的距离；
温故知新
知识点1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
典例精析
【例3】如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°， 求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， （垂直的定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°， （对顶角相等） ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
讲授新课
练一练
1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若 ∠AOC=70°，则∠CON的度数为（ ）
A．1个或3个
B．2个或3个
C．1个或2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
解：如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点， ∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个． 故选D．
当堂检测
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是 （）

新课讲解
对顶角的特点： 1、顶点相同 2、角的两边互为反向延长线 3、对顶角是成对出现的
学以致用
1． 如图，点O， P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1 和∠2是对顶角吗？请说明理由． 解：∠1和∠2不是对顶角， 因为∠1和∠2的顶点不相同． 2．如图，已知∠3=∠4．∠3和∠4是对顶角吗？请说明理由． 解：∠3和∠4不是对顶角， 因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线．
6.9 直线的相交 （1）
数学浙教版 七年级上
复习回顾
1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角． 互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °． 2、什么叫做互为补角？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角． 互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
课堂小结
1、相交线的概念． 2、对顶角的定义及判定条件． （1）顶点相同， （2）角的两边互为反向延长线． 3、对顶角的性质：对顶角相等． 4、利用学习过的有关事实解决实际问题，体会数学在 生活中的应用．
A．
B．
C．
D．
2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC =100°，则∠AOC是（ B ）
A． 150° B． 130°
C． 100° D． 90°
巩固提升
3、下列说法正确的是（ D ） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角 C．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4、如图，AB与CD交于点O，EO平分∠BOC，若∠BOD=50°， 则∠BOE的度数是（ C ） A．40° B．50° C．65° D．80°

C O E B
A
D

课
堂
小
结
1、相交线的概念。
2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：对顶角相等

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
布置作业
1、作业本 2、课后练习

C E D
A
B

62°
O
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一 个角是55度，则其余三个角的度数分别是 ________,________,________。 2、如图三条直线相交于一点，则
∠1+∠2+∠3=________。 １
3 ２

3、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数
O
2
B
A
1 2
D
O
1、顶点相同
C
B
2、角的两条边互为反向延长线

例1.如图,三条直线相交于一点O,说出
图中的对顶角.
解: 对顶角有
∠BOD ∠AOC与______; ∠DOF ∠COE与______; ∠FOA ∠EOB与______; ∠BOF ∠AOE与______; ∠EOD ∠FOC与______; ∠AOD与______; ∠BOC
有6组对顶角.
为什么?
1 2

B
C
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,它们是对顶角吗?
3
4
做一做
3、如图，点O是直线AB上的一点， ∠COD=179°，∠1和∠2是对顶角吗？
请说明理由。
C
1
B O
2
A
D

例2.如图,已知直线AD与BE相交于点
O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求 ∠AOB的度数.

A
O
BHale Waihona Puke (1).如图,∠1=∠2,它们是对顶角吗?
请说明理由.
1 2
（2）如图，点O是直线AB上的一点，COD 179
1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
B
A
O2
D
（3）如图，已知 3 4 3和4是对顶角吗,请说明理由.
AB
3
4
C D
必须两个条件都满足
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
D
1
2
O
C
B
我们把其中相对的一对角:
∠1和 ∠2, 或∠3和 ∠4叫做对顶角
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
已知∠AOB，求它的对顶角．
C
E
DOE+COE=90 (互余的意义) A
DOE=90 COE=90 62 28
又 AOB与DOE是对顶角 (已知) B AOB=DOE (对为顶什角么相？等) )
0D
AOB =28
1、如图三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+∠3= 180
１ 3
F
D
如图：共有几对对顶角？ 共有6对对顶角
A
B
C
A
D
1
2
O
C
B
两条直线相交所得的四个角之间存在怎样的 数量关系。

浙教版七年级上册
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；
2、能灵活利用对顶角的性质解决问题；
3、垂直的定义及表示法，理解垂线的性质并能灵活应用性质解
决问题；
4、掌握点到直线的距离的定义，灵活运用定义解决问题；
新知导入
∵OE平分∠AOC，∠COE=25°，
∴∠AOC=2∠COE=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°．
【分析】先根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC=50°，再根据OM平

分∠BOD得出∠DOM= ∠ = °，最后根据∠MON是直角，即可

求出结果．
6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4:7，则∠GOH=______．
得出∠DOE=∠BOE，根据
∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出
∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即
可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出
答案．
5．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，
∠AOC=50°，则∠DON的度数是__________．
【答案】65度
据邻补角即可求解．
3．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动
点，关于线段PE叙述正确的是（
）
A．PE＝6
B．PE＞6
C．PE≤6
D．PE≥6
【答案】D
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距

1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线
CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
是( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
E D
A
O
B
C
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为 ∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以 ∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.
第三十七页，共三十七页。
第三十二页，共三十七页。
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若
∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )
A．36°
B．54° C．64°
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
D
O
E
B
第十四页，共三十七页。
3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系 是 互补 ，∠1与∠3的关系是 互补.
1
32
第十五页，共三十七页。
4. 一个角的补角是36°35′，这个角是
．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′
第十六页，共三十七页。
棋盘上的横线和竖线
第六页，共三十七页。
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的 两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交 线的形象.
第七页，共三十七页。
问题探究：
观察剪布片的过程中有关角的变化.

解：∵∠DOE＝60°，∠BOE＝27°， ∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝60°－27°＝33°， ∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－33°＝147°， ∠AOC＝∠BOD＝33°.
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直线的相交（1）
第9 页
10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°
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直线的相交（1）
解：(1)∵OA 平分∠EOC， ∴∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°.
(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得：
2x＋3x＝180°，解得：x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°， ∴∠AOC＝12∠EOC＝12×72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°.
A．对顶角 C．互补
第2题图
B．相等 D．互余
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直线的相交（1）
第4 页
3．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝( C )
A. 50° C. 140°
第3题图 B. 60° D. 160°
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直线的相交（1）
第5 页
4．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于 (A )
第13题图
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直线的相交（1）
第 15 页
(1)若∠ACF＝30°，则∠PCD＝____3_0_°____，理由是__对__顶__角__相__等_____． (2)若重叠所成的∠BCE＝n°(0°＜n＜90°)，试说明∠ACD的度数．
解：(2)由角的和差， ∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠BCE ＝∠ACB＋∠DCE＝180°， ∴∠ACD＝180°－∠BCE＝180°－n°.

1和2是对顶角吗,请说明理由.
C
1
B
A
O2
D
做一做：
（3）如图，已知 3 4 3和4是对顶角吗,请说明理由.
AB
3
4
C D
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中 的对顶角。
合作学习：
A
D
1
2
O
C
B
若1 52 ,则其余的角的度数是多少?
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，
DOE与COE互余,COE 62 , 求AOB的度数.
说说本节课你学了些什么?你能提出什么问题?
作业布置: 作业本 课时训练
浙江版《数学》七年级上册
7.7 相交线（1）
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直 线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。
A
D
1
2
O
C
B
做一做：
（1）如图，点O、P是直线AB上的两点，1 2

1和2是对顶角吗,请说明理由. C
1
P
B
A
O
2
D
做一做：
（2）如图，点O是直线AB上的一点，COD 179

6.9 直线的相交学目标1、了解相交线和对顶角的概念；2、理解对顶角相等；3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

教学重点对顶角的性质教学难点范例2需利用有关5、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节课的难点设计亮点教学过程备注一、新课导入师：（展示图片）如果用线段把某个城市的公路画成一副图，就变成这样纵横交错的线段组成的图案。

在图中，往往给我们一种相交线的形象，试问：两条相交的直线能形成哪些角？这些角有什么特征？今天就让我们一起来研究这些问题。

二、讲授新课1、两条直线相交如果两条直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交。

该公共点叫做这两条直线的交点。

2、对顶角概念对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。

如∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角。

练一练：（1）如图，点O, P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？（2）如图，已知∠3= ∠4, ∠3与∠4是对顶角吗？例题1：三条直线交于一点O，说出图中的6组对顶角。

3、对顶角的性质观察对顶角角度的大小，你认为它们存在着怎样的大小关系？例如∠1和∠2的大小关系？并说明理由。

对顶角性质：对顶角相等。

数对顶角的关键是两直线相交有2对4321CBDA12O PABCD34FEDCBA4321CBDA例题2：如图，已知：直线AD 与BE 相交与点O ， ∠DOE 与∠COE 互余，∠COE=62°，求∠A OB 的度数。

练习：1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度，则其余三个角的度数分别是_______、______、________.2、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=________.3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且 ∠AOC=∠COB-30°则∠AOE=________度.三、课堂小结1、两直线相交及交点概念；2、对顶角定义及性质。

四、作业布置推理的过程和步骤格式可以让学生模仿与练习，为下册的三角形全等做铺垫。

2
四.教材分析: 1、学生通过前面学习能初步掌握垂线， 垂足的概念，如何用符号表示两条直线垂直.点到直线的
Hale Waihona Puke 距离2 过一点做已知直线的垂线通过演示学生也能掌握 3 学生通过画图，观察能得出“垂线段最短”的性质，
3
• 教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2---勤于巩固2----喜于收获---- 作业布置。
• 教学板书设计： Z.x.x.K
问题解决的四个基本步骤
例
4
善于自学
A
C
D
O
由此你发现这两条 直线是一种怎样的 特殊情况？
问：∠AOC,B∠AOD,∠BOC,∠BOD大小有什
么关系？
都是什么角？
都是直角
垂线的概念
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是
直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其
中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交
验证你的判断吗？
这条垂线段的长度，
叫做点P到直线l的 距离
l B3B2 B1 O A1 A2 A3
一般地，直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最短
勤于巩固2
• 1完成书本171页作业题3,4，5
Zx.xk
喜于收获
• 这节课我们学习了：
Zx.xk
解∵ OE⊥AB
∴ ∠AOE=90° （垂线？的定）义 E
D
又∵∠AOC=∠BOD=45°（对顶角？相等）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135° A
O
B
C 完成书本171课内1,3，作业题3
合作学习
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O， 线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直 线小？l上所你有能各想点出之一间个的办距法离中，哪一个P距离最

随堂即练
3、如图，已知直线AD与BE相交于点O， DOE与 COE互余， COE=62°，
求 AOB的度数。
随堂即练
4.如图，直线AB与CD相交于点O.
已知 BOC=60°,
A
请你说出下列各个角的度数 C
O
B
D
随堂即练
5.如图方格中，点D, E, F在同一条直线上吗？ 请在点A, B, C, E, F, H, K中， 找出所有在同一条直线上的三点。
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交（1）
新课讲解
A
O
D
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这--------
-------------，-----------叫做这两条直线的------
---。
直线AB、CD相交于点O
新课讲解
O
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角 我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。 如：1与 2；3与 4都是-------------。
新课讲解
对顶角的特点： 1、-----------------2、------------------
对顶角的性质：
对顶角相等
新课讲解
1与 2是对顶角
1= 2（对顶角相等） 2
1
随堂即练
1. 如图，点O, P是直线AB上的两点， 1= 2. 1和 2是对顶角吗？ 请说明理由。
2. 如图，已知3= 4, 3与 4是对顶角吗？ 请说明理由。
3
4
新课讲解
例1、如图，三条直线相交于一点O， 说出图中的6组对顶角
解：FOA与 EOB： AOC与 BOD； COE与 DOF； FOC与 EOD； AOE与 BOF； COB与 DOA。