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6.9 直线的相交一、选择题（共10小题；共50分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交也不平行2. 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )A. B.C. D.3. 如图，AB交CD于点O，OE是顶点为O的一条射线，图中的对顶角和互补的角各有( )A. 1组，3组B. 2组，4组C. 2组，6组D. 3组，8组4. 下列说法正确的个数有( )①若AB=BC，则点B是线段AC的中点；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③若AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；④在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A. 0B. 1C. 2D. 35. 如图所示，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6 cm，BC=4 cm，则线段BD的范围是( )A. 大于4 cmB. 小于4 cmC. 大于4 cm且小于6 cmD. 小于6 cm或大于4 cm6. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70∘，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠AOE=( )A. 162∘B. 152∘C. 142∘D. 132∘7. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，则∠AOG为( )A. 56∘B. 59∘C. 60∘D. 62∘8. 用3根火柴棒最多能拼出( )A. 4个直角B. 8个直角C. 12个直角D. 16个直角9. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，⋯，则第6次应拿走( )A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒10. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，⋯⋯最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点⋯⋯像这样，十条直线相交，最多交点的个数是( )．A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则点C到OB的距离是线段的长，点E到OA的距离是线段的长，点O到CD的距离是线段的长，点O到EF的距离是线段的长．12. 如图，直线AB，CD相交于点O．若∠BOD=40∘，OA平分∠COE，则∠AOE=．∠B，那么∠B=．13. 若∠A与∠B互为邻补角，且∠A=1314. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．15. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）①三条直线两两相交有三个交点；②两条直线相交不可能有两个交点；③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3；n(n−1)个交点；④同一平面内的n条直线两两相交，其中无三线共点，则可得12⑤同一平面内的n条直线经过同一点可得2n(n−1)个角（平角除外）．16. 如图所示，点P是∠AOB的边OB上的一点．①过点P作OB的垂线，交OA于点C．②过点P作OA的垂线，垂足为H．③线段PH的长度是点P到的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离．④因为直线外一点与直线上各点所连的所有线中，垂线段最短，所以PC，PH，OC这三条线段的大小关系是（用“<”连接）．17. O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3，⋯，l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角．18. 已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC=．19. 如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线．若∠AOC:∠COG=4:7，则∠DOH=度.20. 如图所示，两条直线相交，有对对顶角，三条直线相交于同一点，有对顶角；四条直线相交于同一点，有对对顶角，⋯，n条直线相交于同一点有对对顶角．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图所示，AO⊥OB于点O，∠AOB:∠BOC=3:2，求∠AOC的度数．22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE=26∘，求∠COF的度数．23. 如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．Ⅰ过C点画OB的垂线，交OA于点D；Ⅱ过C点画OA的垂线，垂足为E；Ⅲ比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；Ⅳ请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．24. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OC平分∠EOG，∠FOD=25∘，求∠AOG的度数．25. 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘之一，问：ⅠL的最大值是多少?Ⅱ当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. C6. B7. B8. C9. D 10. B第二部分11. CD；EF；OD；OF12. 40∘13. 135∘14. 6；2815. ②③④⑤16. ①②如图所示．③OA，PC．④PH<PC<OC．17. 401802018. 150∘或30∘19. 72.5∘20. 两；六；十二；n(n−1)第三部分21. ∵AO⊥OB于点O，∴∠AOB=90∘ .∵∠AOB:∠BOC=3:2，∴∠BOC=60∘ .∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150∘ .22. ∵OE⊥CD，∴∠EOD=90∘．∵∠AOE=26∘，∴∠DOB=180∘−∠AOE−∠EOD=64∘．∵OF平分∠BOD，∠DOB=32∘．∴∠DOF=12∴∠COF=180∘−∠DOF=148∘．23. （1）如图：（2）如图：（3）CE<CD<OD．（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90∘．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90∘．∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．24. 因为OC平分∠EOG，所以∠COG=∠COE．因为∠COE=∠DOF=25∘（对顶角相等），所以∠COG=∠COE=25∘．因为AB⊥CD，所以∠AOC=90∘，所以∠AOG=∠AOC−∠COG=90∘−25∘=65∘．25. （1）固定平面上一条直线，其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算，只能是15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘，105∘，120∘，135∘，150∘，165∘十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线．否则，必有两条直线平行．（2）如图，将所有直线做平行移动，使它们交于同一个点，这样的平行移动显然不改变两条直线的“夹角”．无妨设其中一条直线水平，从水平直线开始，逆时针将12条直线分别记为第一条、第二条、⋯和第十二条直线．（1）如图：第二条至第十二条直线与第一条直线的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+60+45+ 30+15=540（度）；（2）第三条至第十二条直线与第二条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+ 60+45+30=(540−15)（度）；（3）第四条至第十二条直线与第三条直线相交的“夹角”和是：15+30+45+60+75+90+75+ 60+45=(540−15−30)（度）；⋯；（10）第十一条和第十二条直线与第十条直线相交的“夹角”和是(30+15)（度），（11）第十二条直线与第十一条直线相交的“夹角”和是15（度）；将（2）和（11）、（3）和（10）、（4）和（9）、（5）和（8）、（6）和（7）配对，得到所有的“夹角”之和是6×540=3240（度）．初中数学试卷。
