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一、知识概述1、系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2、系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等．②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k．当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=．③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号．④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号＋k，第3个编号＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本）．说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．3、系统抽样与简单随机抽样的区别与联系系统抽样与简单随机抽样相比，有如下区别：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约成本．（2）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差．如，如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取样本就可能会是全部为男生或全部为女生．（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广．联系是：（1）系统抽样适用于总体中的个体较多的情况，因为这时应用简单随机抽样就显得很不方便；（2）系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（3）与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样．二、例题讲解例1、在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定号码的（）A．抽签法B．系统抽样C．随机数表法D．其他抽样方法解：由题意可知抽出的号码分别为0068，0168，0268，……，9968，显然这是将10000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽取了0068号，其余号码在此基础上加上100的倍数得到的，可见这是采用系统抽样法．答案：B例2、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，……，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，……，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t ＋k的个位数字相同，若t=7，则在第8组中抽取的号码应是________．答案：75例3、为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．解：假设抽取50名学生．适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．例4、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体．（2）再按系统抽样的方法抽取．例5、某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1200个进行检测，请你设计一个抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个，再每隔100个，拿出1个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔×3600=36秒拿出1个易拉罐送检．若共要抽取980个进行检测，则要分980组，但980不能整除120000，则先计算出120000除以980的整数部分是122，所以先要剔除120000－980×122=440个，剩下119560个平均分为980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的是108号，可以从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出1个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔×3600=43.92秒拿出一个易拉罐送检．例6、下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：；确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40=52，52号为第二样本户；……（1）该村委会采用了何种抽样方法？（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改．（3）何处是用简单随机抽样．解：（1）系统抽样．（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10=22，22号为第二样本户．（3）确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12．。
系统抽样法系统抽样法是一种常用的统计抽样方法，可以有效的代表总体，用于对总体进行推断和估计。
系统抽样法是在总体中按照一定规则选择一部分样本作为代表，从而得到可靠的总体估计。
系统抽样法的步骤如下：1. 确定总体：首先需要明确研究对象或感兴趣的总体，例如某产品的用户群体。
2. 确定样本量：根据所设定的误差容限和置信水平，计算得到所需的样本量。
3. 确定抽样间隔：抽样间隔是指从总体中选择样本的规则，比如每隔5个元素选择一个样本。
4. 确定起始点：从总体中任意选择一个起始点作为第一个样本。
5. 依次选择样本：按照设定的抽样间隔，从起始点开始，依次选择样本，直到达到所需的样本量为止。
6. 数据收集和分析：对所选择的样本进行数据收集和分析，可以获得关于总体的一些统计特征。
7. 总体估计：基于对样本数据的分析，对总体的特征进行估计，如总体均值、总体比例等。
系统抽样法的优点包括：1. 相对于随机抽样，系统抽样具有较高的效率，能够达到相同的估计效果，样本量较少时，所需的抽样量较少。
2. 系统抽样相对于方便抽样和判断抽样，具有较高的代表性，能够更好地反映总体的特征。
3. 系统抽样法适用范围广，可以应用于各种类型的总体，如人群、产品、地域等。
然而，系统抽样法也存在一些局限性：1. 当总体的分布不规律时，系统抽样可能导致样本选择出现一定的偏差，因此在使用系统抽样方法之前，需要确保总体具有较好的规律性。
总之，系统抽样法是一种常用的统计抽样方法，可以帮助研究者从总体中选择出具有代表性的样本，从而对总体进行推断和估计。
在实际应用中，研究者需要根据具体情况选择合适的抽样方法，并确保抽样过程的准确性和可靠性。
系统抽样一、引言在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择部分样本进行观察和分析，从而推断总体的特征和属性。
系统抽样是抽样方法中的一种重要方式，它基于一个系统性的策略，按照一定的规则从总体中选择样本，以确保样本能够代表整体。
本文将深入探讨系统抽样的原理、应用、优缺点以及如何进行样本量确定等相关内容。
二、系统抽样的原理系统抽样的原理是基于总体的有序结构，通过选择一个起始点，然后按照固定的间隔选取样本。
这个间隔通常用总体容量除以样本容量来计算，以保证选取的样本能够均匀地分布在总体中。
例如，若总体容量为N，样本容量为n，则每隔N/n个元素选取一个样本。
三、系统抽样的应用系统抽样广泛应用于各个领域，特别适用于大规模的调查和研究。
以下是系统抽样的几个典型应用：1. 民意调查：在政治选举、市场调研等方面，使用系统抽样可以有效地代表总体，从而推断出人们对候选人或产品的态度和偏好。
2. 质量控制：在生产过程中，可以使用系统抽样来检验产品质量是否符合标准，通过取样检查可以发现潜在的问题并进行修正。
3. 教育评估：在教育领域中，使用系统抽样可以评估学生对知识和技能的掌握程度，从而改进教学方法和提供个性化的教育支持。
4. 医学研究：在医学研究中，系统抽样可以帮助研究人员选择适当的样本，以研究特定疾病或治疗方法的有效性。
四、系统抽样的优缺点1. 优点：（1）代表性：系统抽样可以确保样本从总体中均匀地抽取，从而更好地代表总体的特征。
（2）效率高：相对于简单随机抽样，系统抽样在样本容量相同时，能够提供更精确的结果。
（3）容易实施：系统抽样是一种简单易行的抽样方法，不需要复杂的随机数生成过程。
2. 缺点：（1）陷入周期性误差：如果总体的有序结构与取样规则之间存在某种周期性关系，系统抽样可能导致样本集中在某些特定的区域，从而影响结果的准确性。
（2）对总体结构要求较高：系统抽样通常要求总体具有明确的有序结构，否则可能无法正确执行。
系统抽样和分层抽样的区别系统抽样和分层抽样是常用的两种概率抽样方法。
在统计学中，抽样是一种从总体中选择个体的方法，以便进行数据分析和推断。
系统抽样和分层抽样都有其独特的特点和应用场景。
本文将阐述系统抽样和分层抽样的区别，并探讨其在实际应用中的优缺点。
一、系统抽样系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体的抽样方法。
具体而言，系统抽样是通过在总体中选择一个起点，然后根据事先确定的间隔规则依次选取个体，直到达到所需的样本量。
系统抽样的步骤包括：确定总体大小、计算间隔、选择起始个体、按照间隔选取个体。
系统抽样的优点在于简单易行，抽样过程便于操作和管理。
此外，系统抽样可以较好地保留总体的特征，适用于总体中个体分布规律较为均衡的情况。
系统抽样使得样本具有一定的随机性，从而提高了推断的精度和可靠性。
然而，系统抽样也存在一些缺点。
首先，如果总体中某些个体的特征呈现周期性或有规律的变化，可能会引入系统偏差。
其次，如果总体中存在某些特殊或异常个体，系统抽样可能无法很好地反映总体的全貌。
因此，在进行系统抽样时，需要事先对总体进行充分的了解和分析，避免因特殊因素导致的偏差。
二、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，并从每个层次中选取样本，形成一个复合样本的抽样方法。
分层抽样的步骤包括：确定总体大小、划分层次、确定每层样本量、选择样本。
分层抽样的优点在于能够更好地反映总体的特征，保证了样本的代表性。
通过在不同的层次中选取样本，可以考虑到总体的异质性，缩小样本与总体之间的差异。
此外，分层抽样可以提高估计的精度，并且可以针对不同层次进行分析，获取更多层次的信息。
然而，分层抽样也存在一些限制和缺点。
首先，分层抽样需要对总体进行合理的划分，这需要对总体的特征有较为准确的了解。
如果划分不当或划分粒度过细，可能会导致样本的不均衡。
其次，分层抽样需要在每个层次中选择样本，增加了抽样的工作量和时间成本。
三、系统抽样和分层抽样的区别1. 定义和步骤：系统抽样是通过事先确定的间隔规则从总体中选择个体，抽取样本。
系统抽样(Systematic sampling)一、概述1、什么系统抽样设计总体中的N 个单元按某种顺序（通常是依照有关标志排队，即按某个在比估计和回归速记中提到的辅助变量的顺序排列，但也可以是依照无关标志排列，即按不完全满足辅助变量定义的某个已知变量排列，这种排列近似于随机排列），编号为1,2,…,N 。
抽取程序是首先抽取一个或一组起始单元的编号，然后按某种确定的规则（例如等距抽样:按照固定的间隔选取）选取其他单元的编号，直到满n 个为止，则这种抽样称为系统随机抽样，简称系统抽样。
2、直线等距抽样假设总体单元数为N ，样本容量为n ，N=nk,且总体中的N 个单元已按某种确定顺序编号为1,2,…,N 。
抽取程序是先从头k 个单元编号中随机抽出一个单元编号，然后每隔k 个单元编号抽取一个单元编号，直到抽出n 个单元编号为止，则这种等距抽样称为直线等距抽样。
3、圆形等距抽样假设总体单元数为N ，样本容量为n ，N ≠nk ，且总体中的N 个单元已按某种确定顺序编号为1,2,…,N 。
如将这些编号看成首尾相接的一个环，并从1到N 中按简单随机抽取方式抽取一个单元编号作为随机起点r ，然后每隔k 抽取一个单元编号，直到抽满n 个单元为止，则这种等距抽样称为圆形等距抽样。
4、直线等距抽样的实施方法 （1）首先计算抽样间接k=N/n ；（2）将N 个单元按某种顺序依次编号为1,2,…,N ；（3）从1~k 个单元编号中随机抽取一个单元编号，假设为r ； （4）每隔k 个单元编号抽出一个单元编号，直到抽出n 个单元。
例如：随机起点，k i i ≤≤1,，入选单元，,....2,,k i k i i ++i k 2k 3k (n-1)k nk 5、圆形等距抽样的实施方法编号不是直线排列而是环状（圆形）排列,是随机起点的选择范围由1到k 扩展到1到N 。
入样编号可以表示为:),,2,1(0)1(0)1(},)1(,)1(min{,)1(n j N k j r N k j r N k j r k j r i k j r i =⎩⎨⎧>--+≤--+--+-+=-+=当当二、不等概率系统抽样对总体N 个初级单元的某种确定排列顺序，设第i 个初级单元所包含的次级或基本单元数为i M ，令∑==Ni i M M 10表示总体所包含的全部级或基本单元数。
