2020年安徽省合肥四十六中南校区中考数学模拟考试试卷(3月份) (解析版)

安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．452．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．83．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长是（）A．12πB．13πC．23πD．43π7．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1038．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．29．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折11．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）131x-有意义，则x的取值范围是_____14．计算32)3-_____15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.16．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．18．－3的倒数是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．20．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE ACAD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．23．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．24．（10分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？25．（10分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()30y kx k=+≠与x轴交于点A，与双曲线()0my mx=≠的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P 在双曲线myx=上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.27．（12分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．2．A 【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．3．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．4．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.6．C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 7．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1． 故选B ．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B【解析】=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．9．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.10．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．14。

2020年安徽省中考数学（3月份）模拟测试训练试卷一、选择题1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣D．|﹣2|2．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×1010C．9.27×1011D．9.27×1093．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．C．（﹣2）3＝8D．a6﹣a3＝a34．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC 的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．C．D．48．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+319．某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2013年比2012年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x%B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）C．12%+7%＝2•x%D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）210．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t＝a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1二、填空题（共4小题）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是＝0.6，＝0.8，则运动员的成绩比较稳定．13．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A；②EF＝BE+CF；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝+116．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．六、（本题满分12分）21．（1）解下列方程：①根为；②根为；③根为；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为，其根为．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．七、（本题满分12分）22．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？八、（本题满分14分）23．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣D．|﹣2|【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．解：|﹣|＝，，|﹣2|＝2，∵，∴，∴最小的数是﹣，故选：C．2．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×1010C．9.27×1011D．9.27×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将92.7亿亿元用科学记数法表示为9.27×109元．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．C．（﹣2）3＝8D．a6﹣a3＝a3【分析】根据完全平方公式以及负指数次幂和乘方的性质，以及同类项的定义即可进行判断．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、正确；C、（﹣2）3＝﹣8，故选项错误；D、a6和﹣a3不是同类项，不能合并，选项错误．故选：B．4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选：C．5．下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．解：①∵一次函数y＝﹣x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；②∵正比例函数y＝2x中，k＝2，0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本小题错误；③∵反比例函数中k＝﹣1＜0，∴当x＜0时函数的图象在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本小题错误；④∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选：B．6．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC 的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，即∠ADC＝150°．故选：D．7．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．C．D．4【分析】易得等边三角形的高，那么左视图的面积＝等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，∴侧（左）视图的面积为2×＝2，故选：B．8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．9．某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2013年比2012年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x%B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）C．12%+7%＝2•x%D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2【分析】根据增长率为12%，7%，可表示出2012年的国内生产总值，2013年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2011年的国内生产总值表示出2013年的国内生产总值，让2013年的国内生产总值相等即可求得所列方程．解：设2011年的国内生产总值为1，∵2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，∴2012年的国内生产总值为1+12%；∵2013年比2012年增长7%，∴2013年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2013年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t＝a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1【分析】由二次函数的解析式可知，当x＝1时，所对应的函数值y＝t＝a+b+1．把点（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+1，a﹣b+1＝0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t＝a+b+1的变化范围．解：∵二次函数y＝ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1＝0，a＜0，b＞0，由a＝b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b＝a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∵a+b+1＝t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝ab（3a+1）（3a﹣1）．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是＝0.6，＝0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．解：∵＝0.6，＝0.8，∴＜，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．13．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB＝2，∴AE＝，PA＝2，∴PE＝1．∵点D在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC＝2，∴DC＝OC＝2，∴a＝PD+DC＝2+．故答案为：2+．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A；②EF＝BE+CF；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是①②③．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn 正确；因为得不出BE＝AE，CF＝AF，所以EF不是△ABC的中位线．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故②正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故③正确；因为已知中没有说明AE＝BE，AF＝CF，所以得不出EF是△ABC的中位线，故④错误．故答案为：①②③．三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝+1【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．解：原式＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝﹣．16．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．【分析】连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM＝x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN＝46米列出方程求解即可．解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米设PM＝x米在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝x tan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝（x﹣10）tan60°＝（x﹣10）（米）由AM+BN＝46米，得x+（x﹣10）＝46解得，＝18﹣8，∴点P到AD的距离为米．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；（3）利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长＝，故点B所走的路径总长＝．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【分析】（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解：（1）该校班级个数为4÷20%＝20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）＝2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：＝4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：＝．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积＝△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，＝y，解得y＝6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m＝6，解得m＝5，∴一次函数的解析式为y1＝x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y＝＝2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5＝2，解得x＝﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，点A到CD的距离为6﹣2＝4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）＝2+1＝3，S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×6×4+×6×3＝12+9＝21．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．【分析】（1）由在平行四边形ABCD中，AM＝DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE＝CD＝AB；（2）由BM平分∠ABC，易证得△BCE是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE＝CD，∴AE＝AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM＝∠AMB，∴∠ABM＝∠AMB，∴AB＝AM，∵AB＝AE，AM＝DM，∴点M是AD的中点，∴BC＝2AM，∴BC＝BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．六、（本题满分12分）21．（1）解下列方程：①根为x1＝1，x2＝2；②根为x1＝2，x2＝3；③根为x1＝3，x2＝4；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x+＝2n+1，其根为x1＝n，x2＝n+1．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．【分析】（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验，即可求得方程的解；（2）根据（1）中的三个方程的特点以及解的关系即可求解；（3）根据（3）的结果，把所求的方程化成x﹣3+＝2n+1的形式，把x﹣3当作一个整体即可求解．解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0，x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0，x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；（3），即x﹣3+＝2n+1，则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，解得：x1＝n+3，x2＝n+4．七、（本题满分12分）22．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润＝销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．解：（1）当40≤x≤60时，令y＝kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜80时，．故y＝；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5＝（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a＝5，解得a＝40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1＝（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20＝﹣（x﹣60）2+5，则当x＝60时，w max＝5万元；当60＜x＜100时，w2＝（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80＝﹣（x﹣70）2+10，∴x＝70时，w max＝10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n＝8为所求．八、（本题满分14分）23．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【分析】（1）根据旋转的性质解答；（2）运用全等三角形和相似三角形的性质，求出＝（）2＝（）2＝，进而解决问题；（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC 上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；然后进行讨论，求得线段EP1长度的最大值与最小值．解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，所以∠CC1B＝∠C1CB＝45°，所以∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．（2）因为△ABC≌△A1BC1，所以BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，所以∠ABA1＝∠CBC1，所以△ABA1∽△CBC1．所以，＝（）2＝（）2＝，因为S△ABA1＝4，所以S△CBC1＝；（3）如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；①当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+5＝7．。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. -3B. 3C. -D.2.下面计算正确的是（）A. a2•a3=a5B. 3a2-a2=2C. 4a6÷2a3=2a2D. （a2）3=a53.下列多项式中，不能因式分解的是（）A. a2+1B. a2-6a+9C. a2+5aD. a2-14.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④5.某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为（）A. （a+15%）（a-15%）万元B. a（1+85%）（1-95%）万元C. a（1+15%）（1-5%）万元D. a（1+15%-5%）万元6.不等式组的解集为（）A. x≤1B. x＞-2C. -2＜x≤1D. 无解7.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，直线x=t与反比例函数y=，y=-的图象交于点A，B，直线y=2t与反比例y=，y=的图象交于点C，D，其中常数t，k均大于0．点P，Q分别是x轴、y 轴上任意点，若S△PCD=S1，S△ABQ=S2．则下列结论正确的是（）A. S1=2tB. S2=4kC. S1=2S2D. S1=S29.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（）A. 1：1B. 4：3C. 3：2D. 2：310.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A. 5B. 10C. 10D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为______．12.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是______．13.如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为______．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-2，3），（3，2），若抛物线y=ax2-x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）15.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）连接ED，若CD=3，AE=4，求AB的长；（2）如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：CF⊥EB．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）16.计算：（-1）2018+|1-|-2sin45°．17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．18.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，求旗杆AB的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）19.观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：______；（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．（1）若∠ADC=80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF=∠CEF．21.如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）若∠ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．22.2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=______，b=______，c=______，d=______；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+2x-a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3的倒数是-．故选：C．根据倒数的定义可得-3的倒数是-．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方进行计算，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、a2+1，无法分解因式，故此选项正确；B、a2-6a+9=（a-3）2，能够分解因式，故此选项错误；C、a2+5a=a（a+5），能够分解因式，故此选项错误；D、a2-1=（a+1）（a-1），能够分解因式，故此选项错误；故选：A．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：正方体的三视图都是相同的正方形；圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．故选：D．根据三视图的意义，可得答案．本题考查简单几何体的三视图，本题的解法在选择题中应用非常普遍，题干选项相结合．5.【答案】C【解析】解：由题意得3月份的产值为a（1+15%），4月份的产值为a（1+15%）（1-5%）．故选：C．首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．6.【答案】C【解析】解：由x-1≤0得x≤1由3x+6＞0得x＞-2∴不等式组的解集为1≥x＞-2故选：C．先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7.【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD，∵直线x=t与反比例函数y=，y=-的图象交于点A，B，∴AB∥y轴，∴S△ABQ=S△AOB，∵S△AOB=S△AOM+S△BOM，S△AOM=k，S△BOM=×3k=k，∴S△ABQ=S△AOB=+k=2k，同理证得S△PCD=S△COD=2k，∴S△PCD=S△ABQ，∴S1=S2，故选：D．设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD，根据反比例函数系数k的几何意义即可证得S△ABQ=S△AOB=2k，S△PCD=S△COD=2k，即可证得S1=S2．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9.【答案】C【解析】解：如图，作DH∥BF交AC于H．∵DH∥BF，∴AH：HF=AD：DB=2：1，∴可以假设HF=a，则AH=2a，∵FG∥DH，∴FH：EF=DG：EG=1：2，∴EF=2a，∴AF=3a，∴AF：EF=3a：2a=3：2，故选：C．如图，作DH∥BF交AC于H．利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，∴C四边形EFGH=2E′G=10．故选：B．作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．11.【答案】4.2×108【解析】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】0【解析】解：根据题意得a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13.【答案】2π-4【解析】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S扇形BOD-S△BOD=-=2π-4，故答案为：2π-4．连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP 是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．14.【答案】或【解析】解：设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴MN的解析式为，∵抛物线y=ax2-x+2（a≠0），观察图象可知，当a＜0时，x=-2时，y=4a+4≤3，且抛物线与直线MN有2个交点，且，∴a≤，联立方程组，消去y，得5ax2-4x-3=0，∵△=16+60a＞0，∴，∴，当a＞0时，x=3时，y=9a-1≥2，且，∴，综上，a的取值范围是或．故答案为：或．用待定系数法求出MN的解析式，画出抛物线与线段MN，根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可．本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）如图1，由旋转可得，EC=DC=3，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD=4，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE==3，∴AD===，∴AB=AD+BD=+4．（2）如图2，过C作CG⊥AB于G，则AG=AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=AB，即，∵点F为AD的中点，∴FA=AD，∴FG=AG-AF=AB-AD=（AB-AD）=BD，由（1）可得，BD=AE，∴FG=AE，即，∴，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．【解析】（1）根据旋转的性质，得出△BCD≌△ACE，进而得到AE=BD=4，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∠EAD=90°，求出DE的长，即可得到AD的长，进而得出AB 的长；（2）过C作CG⊥AB于G，则AG=BG，得出，证明△CGF∽△BAE，得到∠FCG=∠ABE，依据∠ABE+∠CFG=90°，可得CF⊥BE．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16.【答案】解：（-1）2018+|1-|-2sin45°=1+2-1-2×=【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17.【答案】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：．答：长木长6.5尺．【解析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】解：如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k，则有9k2+16k2=4，∴k=，∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在Rt△AEM中，tan∠AEM=，∴1.6=，解得AB≈13.1．故旗杆AB的高度约为13.1米．【解析】如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据tan∠AEM=构建方程即可解决问题本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】（1）；（2）.证明：===1,∴等式成立.【解析】解：（1）根据已知规律，第6个等式的分母分别为6和7，分子分别为1和5，故应填：；（2）见答案.依此观察每个等式，发现规律，依据规律求解即可.本题是规律探究题，同时考查分式的化简．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．20.【答案】解：（1）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF=（180°-80°）=50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECF=90°-50°=40°；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=EM=FE，∴∠ECF=∠CEF．【解析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，由线段中点的定义得到AF=FD，根据等腰三角形的性质得到∠DFC=∠DCF=（180°-80°）=50°，于是得到结论；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，根据平行线的性质得到∠A=∠MDF，根据全等三角形的性质得到FE=MF，∠AEF=∠M，根据直角三角形的性质得到FC=EM=FE，由等腰三角形的性质得到．此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．21.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴=，∵AB平分∠CBD，∴∠ABC=∠ABD，∴=，∴=，∴AB=CD；（2）解：连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，∵=，∴∠ADC=∠BDC=∠ADB=30°，OC⊥AB，AH=BH，∴∠BOC=60°，∴OH=OB=，BH=OH=，∴AB=2BH=，∵四边形ACBD的面积=S△ABC+S△ABD，∴当D点到AB的距离最大时，S△ABD的面积最大，四边形ACBD的面积最大，此时D点为优弧AB的中点，即CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，∴四边形ACBD的面积最大值为•×2=．【解析】（1）通过证明=得到AB=CD；（2）连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，由=得到∠ADC=∠BDC=∠ADB=30°，根据垂径定理的推论得到OC⊥AB，AH=BH，则∠BOC=60°，于是可计算出OH=，BH=，所以AB=2BH=，根据三角形面积公式，当CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，从而得到四边形ACBD的面积最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．22.【答案】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有种，其中人恰好人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【解析】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵A（-1，0）在抛物线上，∴，∴解得a=-2．（2）∴抛物线表达式为y=-x2+2x+3．∴抛物线y=-x2+2x+3的顶点P的坐标为（1，4）．∵点P关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（-1，-4）．（3）直线PP'的表达式为y=4x，图象向下平移3个单位后，A'的坐标为（-1，-3），B'的坐标为（3，-3），若图象G与直线PP'无交点，则B'要左移到M及左边，令y=-3代入PP'，则，M的坐标为，∴，∴．【解析】（1）把A（-1，0）代入抛物线解析式，列出关于a的一元一次方程，通过解该方程求得a的值；（2）根据（1）中抛物线解析式求得顶点P的坐标，然后由关于原点对称的两点的横、纵坐标均互为相反数来求点P′的坐标；（3）由点P、P′的坐标求得直线PP′的解析式，然后根据平移的性质并结合图形进行答题．本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征．此题中的点A的坐标是隐含在题中的一个已知条件．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．3221+D．323+解析：A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B （23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 2．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.39()A．±3B．3 C．9 D．81解析：C【解析】939 3故选C.4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC 垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④解析：C【解析】【分析】 ①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC -BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ） 2y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（2−2）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(2x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．5．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．解析：D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差解析：D【解析】【详解】 解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D ．7．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12- C ．12D ．2 解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，。

2020年安徽省合肥市第四十六中学中考三模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．﹣52的绝对值是（ ） A ．﹣25 B ．52 C ．25 D ．﹣522．如图，几何体的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．1176.810⨯元D ．100.76810⨯元4x 的取值范围是（ ）．A ．x ＞﹣1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数 5．如图，现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，若要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形，则需要C 类卡片（ ）A ．5张B ．6张C ．7张D ．8张 6．在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（）A．a：b：c B．111::a b cC．cosA：cosB：cosCD．sinA：sinB：sinC8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对9．已知函数y＝﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程﹣3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）．A．m＜n＜b＜a B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 10．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则PD•CD的最大值是（）．A．2 B．3 C．4 D．6 11．分解因式：8a3﹣2a＝_____．12．如果单项式﹣xy b+1与12x a﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2020＝_____．13．如图，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点E，连接AD，OF⊥AD于点F，∠D=45°．若OF=2，则BE的长为___________________．14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B 的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．以下五个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a＝12时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有两个．那么，其中正确的结论是_____．15．解分式方程：31133x x-=--______________．16．在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 分别和点A 1，B 1，C 1对应； （2）平移△ABC ，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中点A ，B ，C 分别和点A 2，B 2，C 2对应；（3）直接写出△ABC 的面积．17．观察下列等式：2411155-=⨯，2812266-=⨯，21213377-=⨯，…… （1）请写出第四个等式： ；（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性．18．已知直线y 1＝x ﹣5与双曲线y 2＝﹣26p x-． （1）求证：无论p 取何值时，两个函数的图象恒有两个交点；（2）设两个交点分别为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且满足x 12+x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值． 19．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）20．如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，求证：BF ⊥DF ．21．在9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．在平面直角坐标系xoy中，直线y＝4x+4分别与x 轴，y 轴分别交于A，B，点A 在抛物线y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）（2）若a=﹣1，当t﹣1≤x≤t时，函数y＝ax2+bx﹣3a (a＜0)的最大值是3，求t的值；（3）若抛物线与线段BC有两个公共点，结合函数图像直接写出a的取值范围．23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC 边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G, AC与BG的交点为M．求证：EM:DM=CG:AC；(3)在(2)小题的条件下，当AB=4，时，求四边形ABGF的面积．参考答案1．B【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．【详解】﹣52的绝对值是52，故选：B．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看易得是一列两个矩形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：76.8亿元＝7680000000元＝7.68×109元．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C【解析】【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果．【详解】解：由题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．5．C【解析】【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．【详解】解: 长为(2)a b +，宽为(3)a b +的大长方形的面积为：(2)a b +(3)a b +=3a 2+7ab+2b 2，A 图形面积为a 2，B 图形面积为b 2，C 图形面积为ab ，则可知需要A 类卡片3张,B 类卡片2张,C 类卡片7张，故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，注意不要漏项，漏字母,有同类项的合并同类项．6．D【解析】试题解析：从左向右第一个图形中，BE 不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误.故选D.7．C【解析】设三角形的外接圆的半径是R．连接OB，OC．∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选C．【点睛】设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解．8．A【解析】试题分析：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴==，==，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A ．考点：相似三角形的应用．9．D【解析】【分析】令抛物线解析式中0y =，得到方程的解为a ，b ，即为抛物线与x 轴交点的横坐标为a ，b ，再由抛物线开口向下得到x a <或x b >时y 小于0，根据x m =与n 时函数值小于0，即可确定出m ，n ，a ，b 的大小关系．【详解】 解：函数23()()()3y x m x n x m n x mn =----=-++--，∴抛物线开口向下，a ，b 是方程﹣3﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）＝0的两个根∴当x a =或b 时，0y =， 又当x m =或n 时，30y =-<，∴实数m ，n ，a ，b 的大小关系为m ＜a ＜b ＜n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．10．A【解析】【分析】过点O向BC作垂线OH，垂足为H，由垂径定理得到H为PD的中点，设PC=x，根据CD=PC-PD，进而求出PD·CD，整理后得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值．【详解】过点O向BC作垂线OH，垂足为H，∵PD是⊙O的弦，OH⊥PD，∴PH=HD.∵∠CHO=∠HCA=∠OAC=90°，∴四边形OACH为矩形，∴CH=OA=2，∵PC=x，∴PH=HD=PC-CH=x-2，∴CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x，∴PD·CD=2 (x-2)(4-x)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2，∵2＜x＜4，∴当x=3时，PD·CD的值最大，最大值是2，故选：A．【点睛】本题主要考查了垂径定理、矩形的判定与性质、二次函数的性质，作OH⊥BC，利用垂径定理求解是解答的关键．11．2a（2a+1）（2a﹣1）【解析】【分析】直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．解：8a 3﹣2a ＝2a （4a 2﹣1）＝2a （2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2a （2a +1）（2a ﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．1【解析】【分析】由同类项的概念求出a 、b 值，即可解答.【详解】解：∵单项式﹣xy b +1与12x a ﹣2y 3是同类项， ∴a ﹣2＝1，b +1＝3，解得：a ＝3，b ＝2，故（b ﹣a ）2020＝（3﹣2）2020＝1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了同类项、幂的乘方，正确理解同类项的定义是解答的关键.13．【解析】【分析】根据题意可知，本题考察圆周角定理，等腰三角形的性质和相似三角形，根据圆周角定理以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例，进行求解．【详解】解：连接OA ，AD∵BD ⊥AC ，45ADE ∠=︒∴△ADE 是等腰直角三角形∴AD =∵OA=OB∴△AOD 是等腰三角形∴OF 平分∠AOD ，122AF AD AE == ∴12AOF AOD ∠=∠ 由圆周角定理的：12ABD AOD ∠=∠ ∴AOF ABD ∠=∠在△AOF 和△ABE 中，90AOF ABE AFO AEB ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ ∴AOF ABE △△∴AF OF AE BE =，即22AE AE BE=解得BE =故答案为:【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质和相似三角形，通过作辅助线构造相似三角形运用等腰三角形的性质以及相似三角形性质是解决此类问题的关键.14．①④⑤【解析】【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为-1，3确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①∵图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3，∴AB ＝4，∴对称轴x ＝2b a -＝132-+=1， 即2a +b ＝0；故①正确；②由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，而2b a-＞0 ∴b ＜0，∵对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故②错误；③∵图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3，∴a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，∴10a +2b +2c ＝0，∴5a +b +c ＝0，∴a +4a +b +c ＝0，∵a ＞0，∴4a +b +c ＜0，故③错误；④要使△ABD 为等腰直角三角形，必须保证D 到x 轴的距离等于AB 长的一半；D 到x 轴的距离就是当x ＝1时y 的值的绝对值．当x ＝1时，y ＝a +b +c ，即|a +b +c |＝2，∵当x ＝1时y ＜0，∴a +b +c ＝﹣2，又∵图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3，∴当x ＝﹣1时y ＝0即a ﹣b +c ＝0；x ＝3时y ＝0．∴9a+3b+c＝0，解这三个方程可得：b＝﹣1，a＝12，c＝﹣32；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，当AB＝BC＝4时，∵AO＝1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c，与2a+b＝0、a﹣b+c＝0联立组成解方程组，解得a＝3；同理当AB＝AC＝4时，∵AO＝1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣1＝15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c与2a+b＝0、a﹣b+c＝0联立组成解方程组，解得a；同理当AC＝BC时在△AOC中，AC2＝1+c2，在△BOC中BC2＝c2+9，∵AC＝BC，∴1+c2＝c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤正确．故答案为：①④⑤．【点睛】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=2b a判断符号； （3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2-4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2-4ac ＞0；②1个交点，b 2-4ac=0；③没有交点，b 2-4ac ＜0．15．x ＝7【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项；去括号，移项合并同类项，即可求得方程的解．【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1去括号，移项，得：-x=-1-6合并同类项，得：x=7经检验，x=7是原方程的根故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根． 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）72【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，将△ABC 三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位，△A 2B 2C 2即为所求．（3）△ABC 的面积为3×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×2×3＝72． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键．17．（1）4-168=42×18；（2）第n 个等式是24144n n n n n -=⨯++，见解析． 【解析】【分析】（1）把前三个等式都看作减法算式的话，每个算式的被减数分别是1、2、3，减数的分母分别是514、624=+、734=+，减数的分子分别是441=⨯，842=⨯，1243=⨯，差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母，以1作分子的分数的乘积；据此判断出第四个等式的被减数是4，减数的分母是8，分子是4的4倍，差等于24与18的乘积； （2）根据上述等式的规律，猜想第n 个等式为：24144n n n n n -=⨯++，然后把等式的左边化简，根据左边=右边，证明等式的准确性即可．【详解】解：（1）4-168=42×18（2）第n 个等式是24144n n n n n -=⨯++． 证明：∵左边=224441444n n n n n n n n n +--==⨯+++ =右边，∴等式成立．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：第n 个等式为：24144n n n n n -=⨯++． 18．（1）证明见解析；（2）p ＝±1 【解析】【分析】（1）根据两个函数解析式，得到方程x 2﹣5x +6﹣p 2＝0，求根的判别式△，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把x 12+x 22＝3x 1x 2变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】 解：（1）联立方程组256y x p y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得x 2﹣5x +6﹣p 2＝0，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）＝25﹣24+4p 2＝1+4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴△＝1+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x 1+x 2＝5，x 1x 2＝6﹣p 2，又∵x 12+x 22＝3x 1x 2，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝3x 1x 2，∴52＝5（6﹣p 2），解得p ＝±1， ∴实数p 的值为±1． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数图象的交点问题，主要考查了根的判别式和根与系数的关系的运用，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．19．A船到达事发地点C的距离是里，B船到达事发地点C的距离是100里．【解析】【分析】作BG⊥AC于G，由方位角证得BC=AB，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦概念求出BC、AC即可．【详解】解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，∴答：A船到达事发地点C的距离是里，B船到达事发地点C的距离是100里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方位角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解答的关键. 20．见解析.【解析】【分析】延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BE，FB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF．【详解】延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又F A=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM．∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．∵FB=FM，∴BF⊥DF．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和对应边相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，本题中求证DB=DM是解题的关键．21．（1）12，4，3，条形图见解析；（2）树状图见解析，概率7 12．【解析】【分析】（1）总人数=3÷它所占全体团员的百分比；发4条的人数=总人数-其余人数；（2）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%＝12（人）；发4条赠言的人数为：12﹣2﹣2﹣3﹣1＝4（人）；该班团员所发赠言的平均条数为：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12＝3（条）．补图如下：；（2）画树状图如下：由上得，共12种等可能结果，符合题意的有7种∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P＝7 12．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22．（1）（1，﹣4a）；（2）t＝0或t＝3；（3）﹣43≤a＜﹣1．【解析】【分析】（1）将()1,0A -代入抛物线得2b a =-，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解； （2）当1a =-时，抛物线顶点坐标为()1,4，然后分情况根据抛物线的性质可解答；（3）先求点B 坐标，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，利用抛物线的顶点坐标求解．【详解】解：（1）直线y ＝4x +4与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，∴()1,0A -，()0,4B ，点A 在抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3a (a ＜0)上，∴2b a =-，∴抛物线()22314y ax bx a a x a =+-=--； ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4a ）．（2）∵a ＝﹣1，∴抛物线y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4．当＜1t 时，2-233t t ++=，解得：10t =，22t =（舍去）；当-1＞1t 时，即2t ＞，()()2--12-133t t ++=， 解得：11t =（舍去），2=3t ；综上所述可得：t ＝0或 t ＝3．（3）①把0x =代入抛物线，得到3y a =-，当抛物线的顶点不在线段BC 上时，抛物线与线段有两个交点，∴-34a ≤， ∴43a ≥- ②当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点坐标为()1,4，∴23＞4a a a --，∴1a -＜．∴a 的取值范围是﹣43≤a ＜﹣1． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，结合一次函数的图像特征进行求解是关键． 23．（1）BD=CF 成立，理由见解析；（2）见解析；（3）23【解析】【分析】（1）根据△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，根据角边角关系证出△BAD ≌△CAF ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD ＝CF ；（2）先设BG 交AC 于点M ，根据（1）证出的△BAD ≌△CAF ，可得∠ABM ＝∠GCM ，又根据对顶角相等，得出△BMA ∽△CMG ，再根据根据相似三角形的对应角相等，可得∠BGC ＝∠BAC ＝90°，即可证出BD ⊥CF ；（3）首先过点F 作FN ⊥AC 于点N ，利用勾股定理即可求得AE ，BC 的长，继而求得AN ，CN 的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM 的值，从而求出CM 的值．【详解】解（1）BD=CF 成立．理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，∴AB=AC ，AD=AF ，∠BAC=∠DAF=90°∵∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC ，∠CAF=∠DAF ﹣∠DAC ，∴∠BAD=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中， AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAF （SAS ）∴BD=CF ．（2）证明：设BG 交AC 于点M ．∵△BAD ≌△CAF （已证），∴∠ABM=∠GCM ．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴CM CG BM AB=,∵AB=AC∴CM CG BM AC=．(3)过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，，∴，∴AN=FN=AE=1，∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，，∴在Rt△FCN中，tan∠FCN=FN1= CN3，∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=AMAB=tan∠FCN=13，∴AM=13AB=43，∴EM=AE﹣AM=4﹣42 =33．【点睛】此题考查了四边形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用．。

合肥46中南校区2019—2020学年第一学期九年级第一次月考（数学）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列表达式中，y 是x 的二次函数的是…………………………………………………………（ ） A. 2y x = B. 12+=x y - C. xx y 122-= D. 2-))(-(x x x y 21+= 2. 若点)y -4(1，A 、)y -2(2，B 、)y 2(3，C 都在函数-1x y =的图象上，则321y y y ，，的大小关系是……………………………………………………………………………………………………（ ）A. 321y y y >>B. 123y y y >>C. 312y y y >>D.231y y y >>3. 抛物线442--x x y +=与坐标周的交点个数为…………………………………………………（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 若抛物线b ax x y ++=2与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1=x ，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点……………（ ）A. )12--3(，B. )12-3(，C. )9-3(，D. )9--3(，5. 已知反比例函数xab y =的图象如图所示,则二次函数x ax y 22-=和一次函数a bx y +=在同一平面直角坐标系中的图象可能是………………………………………………………（ ）A. B. C. D.6. 四位同学在研究函数为常数），（c b c bx x y ++=2时，甲发现当1=x ，函数有最小值；乙发现−1是方程0=++c bx x 2的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时，4=y ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是………………………………………………（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 小明将如图两水平线1l 、2l 的其中一条当成x 轴,且向右为正方向;两条直线3l 、4l 的其中一条当成y 轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数1222+=x a ax y -的图象,则………………………………………………（ ）A. 1l 为x 轴，3l 为y 轴B. 2l 为x 轴，3l 为y 轴8. 二次函数 )(02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线 1=x ，下列结论：①0<abc ；②0>+c a 3；③22b c a <+)(；④）（0><+m b am m b a )-(；⑤方程0--=++122m c bx ax 有一正一负两个实数解。

2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．计算a3÷a，结果是（）A．a B．a2C．a3D．a43．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）A．50°B．30°C．20°D．60°6．计算的正确结果为（）A．B．1 C．2 D．﹣7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝08．如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（）A．B．6C．10 D．59．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一动点（与点A不重合），设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF＝y，且y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是（）A．AD＝2 B．当x＝1时，y＝6C．若AD＝DE，则BF＝EF＝1 D．若BF＝2BC，则AE＝二．填空题（共4小题）11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝．14．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）016．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝244⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“＝”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）＝3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时（即∠ABC＝30°），测得AC之间的距离为40mm，此时∠CAB＝45°．求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？（结果保留整数，参考数据：1.414， 1.732，2.449）18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C （2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．19．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O 分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．21．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，8），且与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点．（1）求△AOC的面积；（2）若＝4，求反比例函数和一次函数的解析式．22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．…32.5 35 35.5 38 …销售量y（千克）…27.5 25 24.5 22 …售价x（元/千克）（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？23．如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）证明：DM＝DA；（2）如图2，点G在BE上，且∠BDG＝∠C，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH＝∠B，若BG＝3，求EH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【分析】先求出﹣6的绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：∵﹣6的绝对值为6，6的相反数为﹣6，∴﹣6的绝对值的相反数是﹣6．故选：A．2．计算a3÷a，结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减计算．【解答】解：a3÷a＝a2．故选：B．3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵a为正整数，且a＜＜a+1，∴a＝6．故选：B．5．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）A．50°B．30°C．20°D．60°【分析】本题考查的是平行线的性质．由AB∥CD∥EF可得∠ABC＝∠BCD，∠CEF+∠ECD ＝180°，即可求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠CEF+∠ECD＝180°；∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．故选：C．6．计算的正确结果为（）A．B．1 C．2 D．﹣【分析】先分解因式，再约分，最后算减法．【解答】解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝1．故选：B．7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝0【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故选：B．8．如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（）A．B．6C．10 D．5【分析】过D作DE⊥BC，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：过D作DE⊥BC，∵▱ABCD中，AC⊥BC，∴AD∥CE，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝3，连接BD，在Rt△BDE中，BD＝，故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴a、b异号，即b＞0．∴反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，正比例函数y＝bx的图象位于第一、三象限．观察选项，C选项符合题意．故选：C．10．如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上的一动点（与点A不重合），设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF＝y，且y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是（）A．AD＝2 B．当x＝1时，y＝6C．若AD＝DE，则BF＝EF＝1 D．若BF＝2BC，则AE＝【分析】由平行四边形的性质得边平行，进而推得等角，从而得相似，写出比例式，代入（2，2），（4，0），得函数解析式，在结合每个选项的条件分析即可．【解答】解：∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∴∠F＝∠ADF，∠FBE＝∠A∴△BFE∽△ADE∴＝设AB＝a，AD＝b则BE＝AB﹣AE＝a﹣x∴＝∴y＝﹣b∵图象过点（2，2），（4，0）∴a＝4，b＝2故A正确；∵a＝4，b＝2∴y＝﹣2∴当x＝1时，y＝6，故B正确；若AD＝DE，则∠A＝∠AED∵∠A＝∠FBE，∠AED＝∠FEB∴∠FBE＝∠FEB∴BF＝EF∴若AD＝DE，则总有BF＝EF，它们并不总等于1，故C不正确；若BF＝2BC，∵＝∴＝解得AE＝故D正确．故选：C．二．填空题（共4小题）11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为：13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝3．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴AC＝CD•tanD＝3，故答案为：3．14．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣2+﹣+1＝3．16．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝244⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13（1）请你想一想：a⊙b＝4a+b ；（2）若a≠b，那么a⊙b ≠b⊙a（填入“＝”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）＝3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【分析】（1）根据定义即可代入数值求出答案；（2）根据定义可知分别求出a⊙b与b⊙a，然后进行对比即可．（3）根据定义将（a﹣b）⊙（2a+b）化简，然后根据a⊙（﹣2b）＝3即可求出答案．【解答】解：（1）根据定义可知：a⊙b＝4a+b；（2）∵a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，a≠b，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）＝3，∴4a﹣2b＝3，∴2a﹣b＝1.5，∴（a﹣b）⊙（2a+b）＝4（a﹣b）+（2a+b）＝6a﹣3b＝3（2a﹣b）＝4.5．故答案为：4a+b；≠．17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时（即∠ABC＝30°），测得AC之间的距离为40mm，此时∠CAB＝45°．求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？（结果保留整数，参考数据：1.414， 1.732，2.449）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质即可求出AD与BD的长度，从而可求出AB的长度．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝40mm，∠A＝45°，∴CD＝AD＝＝20（mm），∵∠B＝30°，∴BC＝2CD＝40（mm），∴由勾股定理可知：BD＝20（mm），∴AB＝AD+BD＝20+20≈77（mm），18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C （2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．19．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O 分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．【分析】（1）由OD⊥AC知AD＝DC，同理得出CE＝EB，从而知DE＝AB，据此可得答案；（2）作OH⊥AB于点H，连接OA，根据题意得出OH＝3，AH＝4，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以条形统计图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．【解答】解：（1）4÷5%＝80，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生；（2）喜爱游泳的学生有：80×25%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360°×＝45°；（3）1200×＝150（人），答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．21．如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，8），且与反比例函数y＝（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点．（1）求△AOC的面积；（2）若＝4，求反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据题意得出AD＝3，OC＝8，代入面积公式即可求得；（2）根据反比例函数系数k＝xy，得出3a＝b，然后代入＝4，即可求得a 的值，求得A的坐标，从而求得k的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵A（3，a），∴AD＝3，∵一次函数的图象与y轴交于C（0，8），∴OC＝8，∴S△AOC＝OC•AD＝×8×3＝12；（2）∵A（3，a），B（1，b）两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴3a＝b，∵＝4，∴a2﹣2ab+b2＝16，∴a2﹣2a•3a+（3a）2＝16，整理得，a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴A（3，2），∴k＝3×2＝6，设直线的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+8，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y ＝和y＝﹣2x+8．22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．…32.5 35 35.5 38 …销售量y（千克）售价x（元/…27.5 25 24.5 22 …千克）（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润＝销量×（售价﹣成本），列出m与x的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．23．如图1，在锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）证明：DM＝DA；（2）如图2，点G在BE上，且∠BDG＝∠C，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图2中，取CE上一点H，使得∠CFH＝∠B，若BG＝3，求EH的长．【分析】（1）想办法证明∠AMD＝∠A即可．（2）根据两角相等的两个三角形相似即可证明．（3）理由相似三角形以及平行四边形的性质证明BG＝EH即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠A，∴∠AMD＝∠A，∴DM＝DA．（其他解法酌情给分）（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C，∵∠AFE＝∠A，∴∠BDE＝∠AFE，∴∠BDG+∠GDE＝∠C+∠FEC，∵∠BDG＝∠C，∴∠GDE＝∠FEC，∴△DEG∽△ECF．（3）如图3所示，∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2＝BG•BE，∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠AFE﹣∠CFH＝∠EFH，又∵∠FEH＝∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2＝EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF＝DM＝DA＝BD，∴BG•BE＝EH•EC，∵BE＝EC，∴EH＝BG＝3．。

2020年合肥四十六中南校区中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−0.5的倒数是()A. 12B. 2 C. −2 D. −122.下列计算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (2x)2=2x2C. x2+x2=x4D. (x3)2=x63.下列因式分解正确的是()A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)B. x2+y2=(−x+y)(−x−y)C. a2+2ab−4b2=(a+2b)2D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)24.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是()A. B. C. D.5.某机关单位2018年3月份的三公经费为a万元，为响应中央倡导的“八项规定”、“六项禁令”，开始减少三公经费，4月份比3月份减少10%，5月份又比4月份减少15%，则5月份的三公经费是()A. (a−10%)(a−15%)万元B. (1−90%)(1+85%)a万元C. (1−10%)(1−15%)a万元D. (1−10%+15%)a万元6.不等式组{x−2≤0,x+32>1的解集为()A. x≤2B. −3<x≤2C. −1<x≤2D. x>−17.很多运动员为了参加北京−张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数x与方差s2：队员甲队员乙队员丙队员丁平均数x(秒)45464546方差s2(秒 2) 1.5 1.5 3.5 4.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 队员甲B. 队员乙C. 队员丙D. 队员丁8.如图，在直角坐标系中，直线AB：y=−2x+b，直线y=x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=kx的图象过点C.当S△CDE=32时，k的值是()A. 18B. 12C. 9D. 39.如图，△ABC中，延长BC到点D，使CD=BC，E是AC中点，DE交AB于点F，则DEDF=()A. 23B. 34C. 35D. 4510.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，G点在AD上，且AG=2，长为2的线段EF在AB边上运动，连接EG、CG、CF.则四边形CFEG周长的最小值为()A. 7+√53B. 17C. 7+√58D. 12+2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.数据1933000用科学记数法表示为_____________．12.若关于x的一元二次方程a2x2+(2a−1)x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是______．13.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为______．14.已知(x1,y1)，(x2,y2)是抛物线y=ax2(a≠0)上的两点．当x2<x1<0时，y2<y1，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）15.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB=4，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1(1)线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；(2)连接AA1.求证：四边形OAA1B1是平行四边形．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）16.计算：√(−2)2×sin30°−|√3tan30°−3|+√2×cos45°．17.我国北魏著名数学家张丘建的《张丘建算经》中阐述一道数学问题.原文是：今甲乙怀银，不知其数.乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？译文：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等；甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍.问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．18.如图，在某次数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的俯角∠BEF的度数为45°，测得旗杆顶端A的仰角∠AEF的度数为17°，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin17°=0.29，cos17°=0.96，tan17°=0.31)19.观察下列各个等式的规律：第一个等式：11×3+13×5=12(1−13+13−15)=25第二个等式：11×3+13×5+15×7=12(1−13+13−15+15−17)=37……请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第三个等式；(2)计算：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+1(2n−1)(2n+1)的值．20.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．21.如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=AB，PA、PB交⊙O于D、E两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．(1)求证：∠EDO=∠EBO；(2)填空：若AB=8，①△AOD的最大面积为________；②当DE=________时，四边形OBED为菱形．22.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表(不完整的)等级得分x(分)频数(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，其中m=______，n=______；(2)扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α=______°；(3)已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有______人；(4)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．23.如图，二次函数的图像经过点(−1,0)，(3,0)，(0,−3)．(1)求二次函数解析式；(2)当y>0时，x的取值范围是___________ ；(3)把图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，对应的二次函数解析是_______________．【答案与解析】1.答案：C=−2．解析：解：−0.5的倒数是1−0.5故选：C．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.答案：D解析：先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则进行计算，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．解：A.结果是x5，故本选项不符合题意；B.结果是4x2，故本选项不符合题意；C.结果是2x2，故本选项不符合题意；D.结果是x6，故本选项符合题意；故选：D．3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A.3ax2−6ax=3ax(x−2)，故此选项错误；B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2+2ab−4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.−ax2+2ax−a=−a(x2−2x+1)=−a(x−1)2，正确．故选D．4.答案：B解析：解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.答案：C解析：【试题解析】解：∵某机关单位2018年3月份的三公经费为a万元，4月份比3月份减少10%，∴4月份的三公经费为(1−10%)a万元，∵5月份又比4月份减少15%，∴5月份的三公经费是：(1−10%)(1−15%)a万元．故选：C．直接分别表示出4月以及5月的经费进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．6.答案：C解析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再确定不等式组的解集．解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．解：由ｘ−2≤０得：ｘ≤2，>1得：x>−1，由x+32∴原不等式组的解集为−1<x≤2．故选C．7.答案：A解析：此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．解：由表可知乙和丁的平均数比甲和丙的平均数要大，∵秒数越少，成绩越好，∴甲和丙的成绩较好，又甲的方差小于丙的方差，∴甲的发挥稳定，故选：A．8.答案：C解析：解：∵直线AB：y=−2x+b与x轴，y轴交于A，B∴A(b2,0)，∵EF垂直平分OA，∴F(b4,0)，∴当x=b4时，y=b4.则C(b4,b4)，当x=b4时，y=−2×b4+b=b2，则E(b4,b2)，∵直线y=x与直线AB：y=−2x+b交于D，∴D(b3,b3 )，∵S△CDE=32，∴12×(b2−b4)×(b3−b4)=32，∴b=12(舍去负值)，∴C(3,3)，∵反比例函数y=k的图象过点C，x∴k=3×3=9，故选：C．可得b的值，可得C点坐标，即可求k的值．用b分别表示A，F，C，E，D，根据S△CDE=32本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用b表示A，F，C，E，D的坐标是解题的关键9.答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理．要学会作平行线辅助线，属于中考常考题型．过E作EG//CB，交AB于点G，求出EG：BC=1:2，进而得到EF：DF=EG：BD=1:4，即可得解．解：如图过E作EG//CB，交AB于点G．∵AE=CE，∴EG：BC=AE：AC=1:2，∵CD=BC，∴BD=2BC，∴EG：BD=1:4，∵EF：DF=EG：BD，∴FE：DF=1：4，∴DE：DF=3：4，故选B．10.答案：A解析：本题主要考查了矩形的性质以及轴对称和勾股定理的应用．四边形CFEG周长的最小值即为GE+CF的最小值，可首先作出C点关于AB的对称点C1,再将C1向上平移2个单位至C2，连结GC2交AB于E点，则GC2即为GE+CF的最小值，根据勾股定理即可求出它的最小值．解：如图：作出C点关于AB的对称点C1,再将C1向上平移2个单位至C2，连结GC2交AB于E点，过C2作AB的垂线，垂足为N，再过G点作C2N延长线的垂线，垂足为M，由作图可知，C1C2=BN=2，∴BF=EN，在△CBF和△C2NE中，{BF=EN∠CBF=∠BC=NC2C2NE∴△CBF≌△C2NE(SAS)，∴GC2即为GE+CF的最小值，四边形CFEG周长的为CG+EF+GE+CF，周长的最小值为CG+EF+GC2，∵EF=2，CG=√32+42=5，GC2=√72+22=√53，∴四边形CFEG周长的最小值为2+5+√53=7+√53，故选A．11.答案：1.933×106解析：本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将1933000用科学记数法表示为：1.933×106．故答案为1.933×106．12.答案：a≤14且a≠0解析：解：根据题意得a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，解得a≤14且a≠0．故答案为a≤14且a≠0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13.答案：4−π解析：解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC−S扇形AEF=12BC⋅AD−90π⋅AD2360=12×4×2−90π⋅22360=4−π．故答案是：4−π．图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形AEF.由圆周角定理推知∠BAC=90°．本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．14.答案：a<0解析：解：∵抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴为y轴，而x2<x1<0时，y2<y1，∴抛物线的开口向下，∴a<0．故答案为a<0．根据二次函数的性质可判断抛物线的开口向下，从而得到a的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)．15.答案：4 135°解析：解：(1)∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=4，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，∴∠AOB1的度数是90°+45°=135°．故答案为：4，135°；(2)证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA//A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．(1)图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；(2)可证明OA//A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形．本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键．16.答案：解：√(−2)2×sin30°−|√3tan30°−3|+√2×cos45°=2×12−|√3×√33−3|+√2×√22=1−2+1=0解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．17.答案：解：设甲、乙分别带了x 两，y 两银子，由题意得{x −10=y +10x +10=6(y −10)∴{x =38y =18答：甲乙分别带了38两，18两银子．解析：本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数，列出方程组，然后解答即可． 18.答案：解：由题意得EF =BC =9m ，∠AEF =17°，∠BEF =45°，在Rt △BEF 中，∵tan∠BEF =tan45°=BF EF ，∴BF =EF =9m.在Rt △AEF 中，∵tan17°=AF EF ，∴AF =9×0.31=2.79m ．∴AB =AF +BF =11.79≈11.8m ．答：旗杆AB 的高度约为11.8m ．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论．19.答案：解：(1)11×3+13×5+15×7+17×9=12(1−13+13−15+15−17+17−19)=49．(2)原式=12(1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+12n−1−12n+1)=n2n+1．解析：本题考查的是分式的混合运算，数字规律有关知识．(1)根据题目中给出的规律，然后再进行计算即可；(2)根据所给的规律直接进行计算即可．20.答案：(1)证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE//BD，∵∠ADE=∠BAD，∴DE//AB，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，设BF=x，则52−x2=62−(5−x)2，解得，x=75，∴AF=√AB2−BF2=245，∴AC=2AF=485．解析：(1)根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD，得到DE//AB，又AE//BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；(2)设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案本题考查的是平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理以及勾股定理是解题的关键．21.答案：8 4 证明：(1)如图1，连AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵PA=AB，∴E为PB的中点，∵AO=OB，∴OE//PA，∴∠ADO=∠DOE，∠A=∠EOB∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，∴∠EOB=∠DOE，∵OD=OE=OB，∴∠EDO=∠EBO；(2)①8；②4解析：(1)如图1，连AE，由等腰三角形的性质可知E为PB中点，则OE是△PAB的中位线，OE//PA，可证得∠DOE=∠EOB，则∠EDO=∠EBO可证；(2)①如图2，由条件知OA=4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大，可知点D是AB⏜的中点时满足题意，此时最大面积为8；②如图3，当DE=4时，四边形ODEB是菱形．只要证明△ODE是等边三角形即可解决问题．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的关键是找准动点D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题．证明：(1)见答案；(2)①∵AB=8，∴OA=4，当OA边上的高最大时，△AOD的面积最大(如图2)，此时点D是AB⏜的中点，∴OD⊥AB，×4×4=8；∴S△AOD=12②如图3，当DE=4时，四边形OBED为菱形，理由如下：∵OD=DE=OE=4，∴△ODE是等边三角形，∴∠EDO=60°，由(1)知∠EBO=∠EDO=60°，∴OB=BE=OE，∴四边形OBED为菱形，故答案为①8；②4．22.答案：80 12 28 36 140解析：解：(1)24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80−12−4−24−8−4=28；故答案为80，12，28；(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；故答案为36．(3)700×12+480=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；故答案为140．(4)画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=212=16．(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．23.答案：解：(1)设此二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点(−1,0)，(3,0)，(0,−3)代入得：{0=a−b+c0=9a+3b+c −3=c,解得：{a=1b=−2c=−3,故解析式为：y=x2−2x−3;(2)x<−1，x>3；(3)y=(x+2)2−3．解析：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点和二次函数图像与几何变换，题目难度不大，非常典型．(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，然后将点(−1,0)，(3,0)，(0,−3)代入来求a，b，c的值，即可求得二次函数解析式；(2)根据二次函数的图像，直接可以得到答案；(3)利用平移的特点直接写出抛物线解析式．解：(1)见答案;(2)由图像可知，当y>0时，x的取值范围是x<−1，x>3;故答案为x<−1，x>3;(3)将二次函数解析式化为顶点式y=(x−1)2−4，把图像向左平移3个单位，对应的二次函数解析式为：y=(x−1+3)2−4=(x+2)2−4，把图像再向上平移1个单位，对应的二次函数解析式为：y=(x+2)2−4+1=(x+2)2−3，故答案为y=(x+2)2−3.。

2020年安徽省中考数学（3月份）押题模拟试卷一、选择题（共10小题）1．在1，0，12-，13-四个数中，最小的数是( )A ．1B ．0C ．12-D ．13-2．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x x gC ．3x x gD ．7212x x -3．如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为( ) A ．32.094610⨯元 B ．40.2094610⨯元 C ．72.094610⨯元D ．80.2094610⨯元5．已知点(1,)A m 与点(3,)B n 都在函数4(0)y x x=>的图象上，则m 与n 的关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) 读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 109 87A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，87．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A 、C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为( )A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步8．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达(2 1.414)(≈ ) A ．11.25亿B ．13.35亿C ．12.73亿D ．14亿9．从2-、1-、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--+⎩…无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算12182的结果是 ． 12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角； ②实数与数轴上的点是一一对应的； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点(,)P x y 的坐标满足0xy >，那么点P 一定在第一象限． 其中正确命题的序号是 ．13．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上的两点，且C 为¶AD 的中点，若20BAD ∠=︒，则ACO ∠的度数为 ．14．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ AE =，则AP 等于cm ．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：2690x x --=16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P 、A 、B 、C 、D 、E 、F 是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P 画出AB 的平行线PM 和AB 的垂线PN （其中M 、N 为格点）； （2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注:四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？ 18．观察以下一系列等式： ①21122422-=-=； ②32222842-=-=； ③433221682-=-=； ④ ；⋯（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1231002222+++⋯+． 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O 为圆心，AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为1.6m ，顶棚到路面的距离是6.4m ，点B 到路面的距离为4.0m ．请求出路面CD 的宽度．（精确到0.1)m20．如图，//AM BN ，C 是BN 上一点，BD 平分ABN ∠且过AC 的中点O ，交AM 于点D ，DE BD ⊥，交BN 于点E ．（1）求证：ADO CBO ∆≅∆． （2）求证：四边形ABCD 是菱形．（3）若2DE AB ==，求菱形ABCD 的面积．六、解答题（本题满分12分）21．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“79H N 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有 名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团． 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率． 七、解答题（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点A 在抛物线23(0)y ax bx a a =+-<上，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ． （1）抛物线的顶点坐标为 （用含a 的代数式表示）；（2）若1a =-，当1t x t -剟时，函数23(0)y ax bx a a =+-<的最大值为1y ，最小值为2y ，且122y y -=，求t 的值；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．八、解答题（本题满分14分）23．如图1，在ABC∆中，20AB AC==，3tan4B=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作ADE B∠=∠，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD⊥交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）当//DE AB时（如图2)，求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF CF=？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在1，0，12-，13-四个数中，最小的数是( )A ．1B ．0C ．12-D ．13-【分析】根据在有理数中：负数0<<正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：110123-<-<<Q ，∴在1，0，12-，13-四个数中，最小的数是12-． 故选：C ．2．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x x gC ．3x x gD ．7212x x -【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可得出正确选项． 【解答】解：A ．3x 与2x 不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =g ，符合题意；C ．34x x x =g ，所以C 选项不符合题意；D ．712x 与2x -不是同类项不能合并，所以D 选项不符合题意．故选：B ．3．如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．4．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为( ) A ．32.094610⨯元 B ．40.2094610⨯元 C ．72.094610⨯元D ．80.2094610⨯元【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：2094.6万720946000 2.094610==⨯． 故选：C ．5．已知点(1,)A m 与点(3,)B n 都在函数4(0)y x x=>的图象上，则m 与n 的关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一象限时，y 随x 的增大而减小即可得结论． 【解答】解：点(1,)A m 与点(3,)B n 都在函数4(0)y x x=>的图象上，因为40>，双曲线经过第一三象限， 又0x >时，第一象限的双曲线上y 随x 的增大而减小， 因为13<，所以m n >， 故选：A ．6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) 读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 109 87A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．7．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为()A．360步B．270步C．180步D．90步【分析】设正方形城池的边长为x步，则12AE CE x==，证明Rt BEA Rt EDC∆∆∽，利用相似比得到140218102xx=然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则12AE CE x==，//AE CDQ，BEA EDC∴∠=∠，Rt BEA Rt EDC∴∆∆∽，∴AB AEEC CD=，即140218102xx=，360x∴=，即正方形城池的边长为360步．故选：A．8．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达(2 1.414)(≈ ) A ．11.25亿B ．13.35亿C ．12.73亿D ．14亿【分析】设平均每年增长率为x ，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据2019年底全球支付宝用户数2018=年底全球支付宝用户数(1⨯+增长率），即可求出2019年底全球支付宝用户数． 【解答】解：设平均每年增长率为x ， 依题意，得：24.5(1)9x +=，解得：121x =，221x =（舍去）． 9(121)9 1.41412.73⨯+-≈⨯≈（亿)．故选：C ．9．从2-、1-、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--+⎩…无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】不等式组整理后，根据无解确定出m 的范围，进而得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为非负整数即可． 【解答】解：不等式组整理得：221x m x m >+⎧⎨--⎩…，由不等式组无解，得到221m m +--…， 解得：1m -…，即1m =-，0，2，5， 分式方程去分母得：22x m x -+=-+，即12x m =，把1m =-代入得：12x =-，不符合题意； 把0m =代入得：0x =，符合题意；把2m =代入得：1x =，符合题意；把5m =代入得： 2.5x =，不符合题意，则所有满足条件m 的个数是2，故选：B ．10．如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接CM ，连接EM 交BC 于点P ，可得点P 到点E 和点F 的距离之和最小EM =，由勾股定理求出55EM =【解答】解：作点F 关于BC 的对称点M ，连接CM ，连接EM 交BC 于点P ，如图所示： 则PE PF +的值最小EM =；Q 点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，10EC ∴=，5FC AE ==，Q 点M 与点F 关于BC 对称， 5CF CM ∴==，45ACB BCM ∠=∠=︒，90ACM ∴∠=︒，222210555EM EC CM ∴=+=+=，同理：在线段AB ，AD ，CD 上都存在1个点P ，使55PE PF +=；∴满足55PE PF +=P 的个数是4个；故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算12182的结果是22-．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式2232 =232=-22=-故答案为：22-．12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点(,)P x y的坐标满足0xy>，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是②．【分析】由对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公里以及点的坐标等知识分别对各个命题进行判断即可．【解答】解：Q有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；Q实数与数轴上的点是一一对应的；∴②正确；Q过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；Q 如果点(,)P x y 的坐标满足0xy >，那么点P 一定在第一象限或第三象限；∴④不正确．故答案为：②．13．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上的两点，且C 为¶AD 的中点，若20BAD ∠=︒，则ACO ∠的度数为 55︒ ．【分析】先利用垂径定理得到OC AD ⊥，则可计算出70AOC ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出ACO ∠的度数．【解答】解：AB Q 为O e 的直径，C 为¶AD 的中点，OC AD ∴⊥，20BAD ∠=︒Q ，9070AOC BAD ∴∠=︒-∠=︒，OA OC =Q ，11(180)(18070)5522ACO CAO AOC ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为55︒．14．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ AE =，则AP 等于 1或2 cm ．【分析】根据题意画出图形，过P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，由ABCD 为正方形，得到AD DC PN ==，在直角三角形ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进而利用勾股定理求出AE 的长，根据M 为AE 中点求出AM 的长，利用HL 得到三角形ADE 与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE NQ =，30DAE NPQ ∠=∠=︒，再由PN 与DC 平行，得到60PFA DEA ∠=∠=︒，进而得到PM 垂直于AE ，在直角三角形APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP '的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，AD DC PN ∴==，在Rt ADE ∆中，30DAE ∠=︒，3AD cm =，tan 30DE AD∴︒=，即DE =，根据勾股定理得：AE ==，M Q 为AE 的中点，12AM AE ∴==， 在Rt ADE ∆和Rt PNQ ∆中，AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt PNQ(HL)∴∆≅∆，DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=︒，//PN DC Q ，60PFA DEA ∴∠=∠=︒，90PMF ∴∠=︒，即PM AF ⊥，在Rt AMP ∆中，30MAP ∠=︒，cos30AM AP︒=，2cos30AM AP cm ∴===︒； 由对称性得到321AP DP AD AP cm '==-=-=，综上，AP 等于1cm 或2cm ．故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2690x x--=【分析】利用配方法解方程．【解答】解：269x x-=，26918x x-+=，2(3)18x-=，332x-=±，所以1332x=+，2322x=-．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．【分析】（1）把AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到过P点的直线，从而得到M点，然后把PM绕点P逆时针旋转90度得到点N；（2）把CD平移使C点与A点重合，把EF平移使F点于B点重合，从而得到GAB∆，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABG∆的面积．【解答】解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，ABG ∆为所作，111342412234222ABG S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注:四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？【分析】设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只，根据“如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只， 依题意，得112110024x x x +++=， 解得36x =．答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．18．观察以下一系列等式：①21122422-=-=；②32222842-=-=；③433221682-=-=；④ 5442232162-=-= ；⋯（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1231002222+++⋯+．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n 个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．【解答】解：（1）Q ①21122422-=-=；②32222842-=-=；③433221682-=-=；则第④个等式是：5442232162-=-=，故答案为：5442232162-=-=；（2）第n 个等式是：1222n n n +-=，故答案为：1222n n n +-=，122n n +-Q222n n =⨯-(21)2n =-⨯2n =，1222n n n +∴-=；（3）根据规律：1231002222+++⋯+，213243101100(22)(22)(22)(22)=-+-+-+⋯+-21324310110022222222=-+-+-+⋯+-101122=-10122=-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O 为圆心，AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为1.6m ，顶棚到路面的距离是6.4m ，点B 到路面的距离为4.0m ．请求出路面CD 的宽度．（精确到0.1)m【分析】连接OC ，求出OC 和OE ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理求出CD 即可．【解答】解：如图，连接OC ，AB 交CD 于E ，由题意知： 1.6 6.4412AB =++=，所以6OC OB ==，642OE OB BE =-=-=，由题意可知：AB CD ⊥，AB Q 过O ，2CD CE ∴=，在Rt OCE ∆中，由勾股定理得：22226242CE OC OE =-=-=，28211.3CD CE m ∴==≈，所以路面CD 的宽度为11.3m ．20．如图，//AM BN ，C 是BN 上一点，BD 平分ABN ∠且过AC 的中点O ，交AM 于点D ，DE BD ⊥，交BN 于点E ．（1）求证：ADO CBO ∆≅∆．（2）求证：四边形ABCD 是菱形．（3）若2DE AB ==，求菱形ABCD 的面积．【分析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD AB=，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC BD⊥，证明四边形ACED是平行四边形，得出2AC DE==，AD EC=，由菱形的性质得出2EC CB AB===，得出4EB=，由勾股定理得BD===，即可得出答案．【解答】解：（1）证明：Q点O是AC的中点，AO CO∴=，//AM BNQ，DAC ACB∴∠=∠，在AOD∆和COB∆中，DAO BCO AO COAOD COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADO CBO ASA∴∆≅∆；（2）证明：由（1）得ADO CBO∆≅∆，AD CB∴=，又//AM BNQ，∴四边形ABCD是平行四边形，//AM BNQ，ADB CBD∴∠=∠，BDQ平分ABN∠，ABD CBD∴∠=∠，ABD ADB∴∠=∠，AD AB∴=，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥，AD CB=，又DE BD⊥，//AC DE∴，//AM BNQ，∴四边形ACED是平行四边形，2AC DE ∴==，AD EC =，EC CB ∴=，Q 四边形ABCD 是菱形，2EC CB AB ∴===，4EB ∴=，在Rt DEB ∆中，由勾股定理得22224223BD BE DE =-=-=， ∴112232322ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形．六、（本题满分12分）21．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“79H N 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有 60 名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团． 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．【分析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360︒乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数； （3）列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率． 【解答】解：（1）根据题意得：3050%60÷=（名) 答：接受问卷调查的学生共有 60名；（2）“了解”的人数601015305=---=（名)； “基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：153609060︒⨯=︒； 补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为1G ，2G ；男同学为1B ，2B ，3B ， 根据题意可列如下表格：1B2B 3B 1G 2G 1B1(B ，2)B1(B ，3)B 1(B ，1)G 1(B ，2)G 2B2(B ，1)B2(B ，3)B2(B ，1)G2(B ，2)G3B 3(B ，1)B 3(B ，2)B3(B ，1)G 3(B ，2)G 1G1(G ，1)B1(G ，2)B1(G ，3)B1(G ，2)G由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种， 故()212010P ==两名女生． 七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点A 在抛物线23(0)y ax bx a a =+-<上，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ． （1）抛物线的顶点坐标为 (1,4)a - （用含a 的代数式表示）；（2）若1a =-，当1t x t -剟时，函数23(0)y ax bx a a =+-<的最大值为1y ，最小值为2y ，且122y y -=，求t 的值；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【分析】（1）将(1,0)A -代入抛物线得2b a =-，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解； （2）当1a =-时，抛物线顶点坐标为(1,4)，然后分情况根据抛物线的性质即可解答； （3）先求点B 坐标，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，利用抛物线的顶点坐标求解．【解答】解：（1）直线44y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， (1,0)A ∴-，(0,4)B ，点A 在抛物线23(0)y ax bx a a =+-<上， 2b a ∴=-，∴抛物线223(1)4y ax bx a a x a =+-=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)a -．故答案为(1,4)a -． （2）1a =-Q ，∴抛物线2223(1)4y x x x =-++=--+．①当1t <时，221223[(1)2(1)3]y y t t t t -=-++---+-+23t =-+2= 12t ∴=． ②当11t ->时，即2t >时，2212(1)2(1)3(23)y y t t t t t -=--+-+--++23t =-2= 52t ∴=． ③当312t剟时， 2124[(1)2(1)3]y y t t -=---+-+244t t =-+2=2t ∴=±（舍去）． ④当322t <<时， 2124(23)y y t t -=--++221t t =-+2=1t ∴=（舍去）． 答：t 的值为12或52． （3）①把0x =代入抛物线，得3y a =-， 当抛物线的顶点不在线段BC 上时， 抛物线与线段BC 只有一个交点， 34a ∴->，43a ∴<-，②当抛物线的顶点在线段BC 上时， 则顶点坐标为(1,4)， 234a a a ∴--=1a∴=-，答：a的取值范围是43a<-或1a=-．八、（本题满分14分）23．如图1，在ABC∆中，20AB AC==，3tan4B=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作ADE B∠=∠，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD⊥交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）当//DE AB时（如图2)，求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF CF=？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由ABD CBA∆∆∽，推出AB DBCB AB=，可得222025322ABDBCB===，由//DE AB，推出AE BDAC BC=，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF=．作FH BC⊥于H，AM BC⊥于M，AN FH⊥于N．则90NHM AMH ANH∠=∠=∠=︒，由AFN ADM∆∆∽，可得3tan tan4AN AFADF BAM AD==∠==，推出3312944AN AM==⨯=，推出1697CH CM MH CM AN=-=-=-=，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：AB AC=Q，B ACB∴∠=∠，ADE CDE B BAD∠+∠=∠+∠Q，ADE B∠=∠，BAD CDE∴∠=∠，BAD DCE∴∆∆∽．（2）解：如图2中，作AM BC ⊥于M ．在Rt ABM ∆中，设4BM k =，则3tan 434AM BM B k k ==⨯=g ， 由勾股定理，得到222AB AM BM =+，22220(3)(4)k k ∴=+，4k ∴=或4-（舍弃）， AB AC =Q ，AM BC ⊥， 22432BC BM k ∴===g ， //DE AB Q ，BAD ADE ∴∠=∠，ADE B ∠=∠Q ，B ACB ∠=∠， BAD ACB ∴∠=∠， ABD CBA ∠=∠Q ， ABD CBA ∴∆∆∽， ∴AB DBCB AB=， 222025322AB DB CB ∴===，//DE AB Q ， ∴AE BDAC BC=， 252012523216AC BDAE BC⨯∴===g ．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF =． 理由：作FH BC ⊥于H ，AM BC ⊥于M ，AN FH ⊥于N ．则90NHM AMH ANH ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMHN 为矩形，90MAN ∴∠=︒，MH AN =， AB AC =Q ，AM BC ⊥， 20AB =Q ，3tan 4B =16BM CM ∴==， 32BC ∴=，在Rt ABM ∆中，由勾股定理，得2222201612AM AB BM =-=-=， AN FH ⊥Q ，AM BC ⊥， 90ANF AMD ∴∠=︒=∠， 90DAF MAN ∠=︒=∠Q ， NAF MAD ∴∠=∠， AFN ADM ∴∆∆∽， ∴3tan tan 4AN AF ADF B AM AD ==∠==， 3312944AN AM ∴==⨯=， 1697CH CM MH CM AN ∴=-=-=-=，当DF CF =时，由点D 不与点C 重合，可知DFC ∆为等腰三角形， FH DC ⊥Q ， 214CD CH ∴==，321418BD BC CD ∴=-=-=，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF =，此时18BD =．。

2020年安徽省合肥四十六中南校区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析1．C．2．A．3．A．4．D．5．C．6．C．7．A．8．D．9．C．10．B．11. 4.2×108 12．0．13．2π﹣4．14．或．15．（8分）计算：（﹣1）2018+|1﹣|﹣2sin45°．【解答】解：（﹣1）2018+|1﹣|﹣2sin45°＝1+2﹣1﹣2×＝16．【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：．答：长木长6.5尺．17．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC 是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1．故旗杆AB的高度约为13.1米．18．【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立19．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ECF＝90°﹣50°＝40°；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，∴∠ECF＝∠CEF．20．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴＝，∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD；（2）解：连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，∵＝，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝30°，OC⊥AB，AH＝BH，∴∠BOC＝60°，∴OH＝OB＝，BH＝OH＝，∴AB＝2BH＝，∵四边形ACBD的面积＝S△ABC+S△ABD，∴当D点到AB的距离最大时，S△ABD的面积最大，四边形ACBD的面积最大，此时D 点为优弧AB的中点，即CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，∴四边形ACBD的面积最大值为•×2＝．21．【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a＝175÷500＝0.35、b＝500×0.3＝150、c＝110÷500＝0.22、d＝65÷500＝0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）＝780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．22．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）在抛物线上，∴，∴解得a＝﹣2．（2）∴抛物线表达式为y＝﹣x2+2x+3．∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点P的坐标为（1，4）．∵点P关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（﹣1，﹣4）．（3）直线PP'的表达式为y＝4x，图象向下平移3个单位后，A'的坐标为（﹣1，﹣3），B'的坐标为（3，﹣3），若图象G与直线PP'无交点，则B'要左移到M及左边，令y＝﹣3代入PP'，则，M的坐标为，∴，∴．23．【解答】解：（1）如图1，由旋转可得，EC＝DC＝3，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，又∵AC＝BC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD＝4，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°，∴DE＝＝3，∴AD＝＝＝，∴AB＝AD+BD＝+4．（2）如图2，过C作CG⊥AB于G，则AG＝AB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CG＝AB，即，∵点F为AD的中点，∴F A＝AD，∴FG＝AG﹣AF＝AB﹣AD＝（AB﹣AD）＝BD，由（1）可得，BD＝AE，∴FG＝AE，即，∴，又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG＝∠ABE，∵∠FCG+∠CFG＝90°，∴∠ABE+∠CFG＝90°，∴CF⊥BE．。