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常用的抽样方案是什么常用的抽样方案是什么摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选择一部分样本，以代表整体进行研究分析。
本文将介绍常用的抽样方案，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样，并对各种抽样方案的特点和适用场景进行详细阐述。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法，也是最常用的抽样方案之一。
它的原理是通过随机抽取样本，使每个个体被选入样本的概率相等，从而保证样本的代表性。
简单随机抽样的步骤如下：1. 确定总体：明确研究对象的总体范围。
2. 设定样本容量：确定需要抽取的样本数量。
3. 编制总体名单：将总体中的个体按照一定的顺序编制成名单。
4. 使用随机数表或随机数生成器：根据设定的样本容量，从总体名单中随机抽取样本。
简单随机抽样的优点是抽样过程简单、不需要事先了解总体特征，样本之间独立性高，结果具有较高的代表性。
但它也存在一些缺点，比如抽样误差大、抽样效率低等。
二、分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样的方法。
分层抽样的步骤如下：1. 确定总体：明确研究对象的总体范围。
2. 划分层次：将总体按照某种特征进行分层，确保每个层次内具有较高的内部相似性。
3. 设定每层样本容量：确定每个层次需要抽取的样本数量。
4. 针对每个层次进行简单随机抽样：分别在每个层次内进行简单随机抽样。
分层抽样的优点是能够保证各个层次的代表性，提高样本的精确度和效率。
但它也存在一些限制，比如对总体层次结构的了解要求高、操作复杂等。
三、整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征划分为若干群体，然后从每个群体中随机选择若干个完整的群体作为样本。
整群抽样的步骤如下：1. 确定总体：明确研究对象的总体范围。
2. 划分群体：将总体按照某种特征划分为若干个群体，确保每个群体内具有较高的内部相似性。
3. 设定每个群体的样本容量：确定每个群体需要抽取的样本数量。
系统抽样法系统抽样法是一种常用的统计抽样方法，可以有效的代表总体，用于对总体进行推断和估计。
系统抽样法是在总体中按照一定规则选择一部分样本作为代表，从而得到可靠的总体估计。
系统抽样法的步骤如下：1. 确定总体：首先需要明确研究对象或感兴趣的总体，例如某产品的用户群体。
2. 确定样本量：根据所设定的误差容限和置信水平，计算得到所需的样本量。
3. 确定抽样间隔：抽样间隔是指从总体中选择样本的规则，比如每隔5个元素选择一个样本。
4. 确定起始点：从总体中任意选择一个起始点作为第一个样本。
5. 依次选择样本：按照设定的抽样间隔，从起始点开始，依次选择样本，直到达到所需的样本量为止。
6. 数据收集和分析：对所选择的样本进行数据收集和分析，可以获得关于总体的一些统计特征。
7. 总体估计：基于对样本数据的分析，对总体的特征进行估计，如总体均值、总体比例等。
系统抽样法的优点包括：1. 相对于随机抽样，系统抽样具有较高的效率，能够达到相同的估计效果，样本量较少时，所需的抽样量较少。
2. 系统抽样相对于方便抽样和判断抽样，具有较高的代表性，能够更好地反映总体的特征。
3. 系统抽样法适用范围广，可以应用于各种类型的总体，如人群、产品、地域等。
然而，系统抽样法也存在一些局限性：1. 当总体的分布不规律时，系统抽样可能导致样本选择出现一定的偏差，因此在使用系统抽样方法之前，需要确保总体具有较好的规律性。
总之，系统抽样法是一种常用的统计抽样方法，可以帮助研究者从总体中选择出具有代表性的样本，从而对总体进行推断和估计。
在实际应用中，研究者需要根据具体情况选择合适的抽样方法，并确保抽样过程的准确性和可靠性。
系统抽样的实施步骤1. 概述系统抽样是一种常用的统计抽样方法，可以在大规模数据集中选择一部分样本进行分析，以代表整个数据集。
本文将介绍系统抽样的实施步骤，包括样本选取、样本规模确定和数据采集。
2. 样本选取系统抽样的样本选取是按照一定的规则从整个数据集中选择样本，以保证样本的代表性和随机性。
以下是系统抽样的样本选取步骤：1.确定数据集的总体规模和样本容量，假设数据集中有N个元素，需要选择n个样本。
2.计算抽样间距（k）的大小，抽样间距是指从第一个样本开始，每隔k个元素选择一个样本。
通常情况下，抽样间距可以计算为k = N / n。
3.随机生成一个起始位置（r），起始位置可以是从1到k之间的任意整数。
4.从起始位置（r）开始，每隔k个元素选择一个样本，直到选取n个样本为止。
样本选取的关键是要保证抽样间距和起始位置的随机性，以避免样本的偏倚。
3. 样本规模确定样本规模的确定是根据所需的置信水平和抽样误差来确定的。
以下是样本规模确定的步骤：1.确定所需的置信水平，即希望样本估计值与总体真值相符的程度。
常用的置信水平为95%。
2.确定抽样误差的允许范围，即样本估计值与总体真值之间的最大差异。
抽样误差的大小与样本规模成反比，即样本规模越大，抽样误差越小。
3.使用样本规模计算公式，计算所需的最小样本规模。
样本规模计算公式可以根据不同的研究设计和统计分析方法而有所不同。
样本规模的确定需要考虑到代表性和可靠性的平衡，以保证样本的有效性。
4. 数据采集数据采集是系统抽样的最后一步，也是整个实施过程中最关键的一步。
以下是数据采集的步骤：1.根据样本选取步骤中确定的抽样间距和起始位置，从数据集中选择样本。
2.对于每个选取的样本，进行数据采集，可以是通过实地调查、问卷调查、观察等方式获得数据。
3.确保数据采集的过程中减少误差和偏倚，包括保持调查问卷的一致性、减少非响应误差、控制观察偏差等。
数据采集的质量和准确性对最终的分析结果有重要影响，必须严格控制和监督。
2．1.2 系统抽样1．记住系统抽样的方法和步骤．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．3．能用系统抽样解决实际问题．1．系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤及规则(1)系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：①编号：先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； ③确定初始编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④抽取样本：按照一定的规则抽取样本．(2)抽取样本的规则通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样法．( )(2)整个系统抽样过程中，每个个体被抽到的机会可能不相等．( )(3)用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n个号码．( ) [★答案★] (1)√ (2)× (3)×题型一 系统抽样的概念【典例1】 (1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B ．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况(2)分段为000001～100000的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？[解析] (1)A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.(2)中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为1000，把总体分为1000001000＝100段，在第1段中抽取000345，在第2段中抽取001345，…，在第100段中抽取099345，组成样本．显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系统抽样．[★答案★] (1)C (2)见解析系统抽样的适用条件及判断方法适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体．判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．[针对训练1] 下列抽样方法不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i 0，以后选i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入选B ．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C ．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[解析] A 分段间隔相同；B 时间间隔相同；D 相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C 项无明显的系统抽样的特征．[★答案★] C题型二系统抽样的设计【典例2】 (1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．[解析](1)∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k组抽到的是7＋16(k－1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.(2)①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．[★答案★](1)39(2)见解析设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况．(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体．(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．[针对训练2] 某校高中三年级的295名学生已经分段为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．[解] 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 抽样步骤是：①分段：按现有的号码．②确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是分段为1～5的5名学生，第2段是分段为6～10的5名学生，依次下去，第59段是分段为291～295的5名学生．③采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设分段为l (1≤l ≤5)．④那么抽取的学生分段为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本分段为3,8,13，…，288,293.题型三简单随机抽样与系统抽样的综合问题【典例3】 某集团有员工1019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？[解] 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：第一步，用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)第二步，将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；第五步，从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步，将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人； 第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．系统抽样与简单随机抽样的区别和联系(1)区别①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．②系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差．③系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．(2)联系①将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③与简单随机抽样一样是不放回的抽样．④总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．[针对训练3] 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数30；抽样间隔：120030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？[解] (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.课堂归纳小结1．本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本．2．本节课要理解并记住系统抽样的三个特征(1)总体已知且数量较大；(2)抽样必须等距；(3)每个个体入样的机会均等.3．本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤编号→分段→确定初始分段→抽取样本．1．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A ．24B ．25C ．26D ．28[解析] 5008除以200的整数商为25，∴选B.[★答案★] B2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[解析] A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数表法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.[★答案★] C3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他的抽样法[解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．[★答案★] C4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A ．2B ．3C ．4D ．5[解析] 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．[★答案★] A5．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20[解析] 由100040＝25，可得分段的间隔为25.故选C. [★答案★] C系统抽样概念不清致误【典例】 从2019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2019人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2019人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502019 B ．不全相等 C ．均不相等D ．都相等，且为140[错解] 选B 或选C 或选D.[错解分析] (1)本题若认为剔除9人后，入选的机会就不相等了，则易误选C.(2)本题易误认为入选的机会虽然相等，但是利用了剔除后的数据，误选D.[正解] 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502019. [★答案★] A在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)．但是每一个个体入样的机会仍然是相等的，不会发生变化．[针对训练] 从样本容量为73的总体中抽取8个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔k 是________；每个个体被抽到的可能性为________．[解析] 采用系统抽样的方法，因为738＝9.125，故分段间隔为k ＝9，每个个体被抽到的可能性为873. [★答案★] 9 873 课后作业(十一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )A ．10B ．100C ．1000D ．10000[解析] 由系统抽样的特点知每组抽取一个，故每组容量为1000010＝1000，选C. [★答案★] C2．某校高一(1)班共有40人，学号依次为1,2,3，…，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若学号为2,10,18,34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( )A ．27B ．26C ．25D ．24[解析] 根据系统抽样的定义可知，抽取样本的号码具备等距离性，∵10－2＝8，∴18＋8＝26，即另外一个同学的学号为26，故选B.[★答案★] B3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( )A ．7B ．9C ．10D ．15[解析] 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k ＝96032＝30， 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750，即151115≤n ≤25710，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．[★答案★] C4．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性( )A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为251007D．都相等，且为140[解析]因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为502014＝25 1007.[★答案★] C5．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是()A．25 B．133 C．117 D．88[解析]由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117，故选C.[★答案★] C6．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．[解析]简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．[★答案★]系统抽样7．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________．[解析]因是系统抽样，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号．先按学号随机剔除2人，再重新给52人编号1～52，每组13人，因为第一组取到3号，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以还有一个同学的编号为1×13＋3＝16.[★答案★]168．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为________．[解析]将100名学生分成25组，每组4名，第n组抽中的号码为4＋4(n－1)＝4n，由题意得46≤4n≤78，∴11.5≤n≤19.5，∵n∈N＋，∴n＝12,13,14,15,16,17,18,19，∴在046号至078号中，被抽中的人数为8.[★答案★]89．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段，按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．[解]S＋15×8＝126，得S＝6.10．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．[解]①对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3， (15000)②分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．③在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．应试能力等级练(时间20分钟)11．将参加夏令营的600名学生分段为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9[解析]由题意知间隔为k＝60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．[★答案★] B12．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14[解析]根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是42840，由题设可知区间[481,720]的人数为240，所以编号落入区间[481,720]的人数为42840×240＝12.[★答案★] B13．一个总体中有100个个体，随机分段为00,01,02，…，99，依分段顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．ruize[解析]由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.[★答案★]6314．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是_________________________________________________．[解析]在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确★答案★为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.[★答案★]6,17,28,39,40,51,62,73,84,9515．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依编号顺序将其平均分成10个小组，组号为0,1,2，…，9.要抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的值．[解](1)由题意知每组有100个号码．根据x＝24和题意，得24＋33×1＝57，第1组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第2组抽取的号码是290，….故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x＋33×0＝87，得x＝87，由x＋33×1＝87，得x＝54，由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187，得x＝88，…，求得x的值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.。
2.1.2 系统抽样【教学目标】知识目标：理解系统抽样的概念；能力目标：掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本；思想目标：借助系统抽样步骤的理解，养成数学建模素养。
【教学过程】一.自主学习知识检测1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：2.自主检测：1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样．()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．()(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有Nn个号码．() [答案](1)√(2)×(3)×二.名师引路1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体C[根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]【例2】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9C．10 D．15思路点拨：求出第n组抽到的号码，然后解不等式即可．C[从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k＝96032＝30.因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21.由451≤30n－21≤750，即151115≤n≤25710，所以n＝16,17， (25)共有25－16＋1＝10(人)．]系统抽样计算问题的解法及技巧(1)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数.(2)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m＋(k－1)d.(3)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出满足条件的k的取值范围.再根据k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可.【例3】某工厂有工人1 007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．思路点拨：样本容量为100，总体容量为1 007，不能被100整除，因此首先需要剔除7个个体，然后确定分段间隔为1 000100＝10，利用系统抽样即可．[解]用系统抽样的方法抽取样本．第一步，编号．将1 007名工人编号，号码为0001,0002， (1007)第二步，利用随机数表法抽取7个号码，将对应编号的工人剔除．第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001,0002， (1000)第四步，确定分段间隔k＝1 000100＝10，将总体分成100段，每段10名工人．第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用分段间隔，将m，m＋10，m＋20，…，m＋990共100个号码抽出．三.课后练习1．下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈C[A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．]2．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是()A．36 B．37C．38 D．39A[由题意可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x＋13(n－1)，所以第9组抽取的号码为x＋13(9－1)＝114，解得x＝10.所以第3组抽取的号码为10＋13(3－1)＝36.故选A.] 3．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为() A．2B．3C．4 D．5A[1 252＝50×25＋2，故应从总体中随机剔除2个个体．]4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25C．26 D．28B[5 008＝200×25＋8，故每组容量为25.]5．某校为了庆祝建校50周年，举行了为期3天的迎校庆教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．[解]法一：采用随机数法，步骤如下：(1)先将500份答卷编号，可以编号为000,001,002， (499)(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．法二：系统抽样法，步骤如下：(1)将500份答卷编号：1,2,3， (500)(2)按1～50,51～100,101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．(3)在每一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组应取出的号码分别为67,117,167,217,267,317,367,417,467.(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．四.课堂小结1．系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性。
数学知识点：系统抽样_知识点总结
数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：
当整体中个体数较多时,初中学习方法，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：
（1）采用随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数；
（3）在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l；
（4）依次将l加上ik，i=1，2，…，（n-1），得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
采用系统抽样的方法
系统抽样是一种抽样方法，它是按照预先确定的规则从总体中选择样本的一种方法。
在进行系统抽样时，首先需要确定一个抽样框架，即总体中的每个个体都有一个唯一的编号。
然后，从总体中按照一定的间隔选取样本。
以下是系统抽样的步骤：
1. 定义总体：确定需要进行抽样的总体，例如某公司的员工总数。
2. 指定抽样框架：为总体中的每个个体分配一个编号，确保每个个体都有唯一的标识符。
3. 确定抽样大小：确定需要选取的样本数量。
4. 计算抽样间隔：将总体大小除以样本大小，得到抽样间隔。
例如，如果总体大小为100，样本大小为10，则抽样间隔为10。
5. 随机选择起始点：从抽样框架中随机选择一个起始点，即确定从总体中的哪个个体开始选择样本。
6. 选择样本：从起始点开始，每隔抽样间隔选择一个样本个体。
重复该步骤，直到达到所需的样本大小为止。
通过系统抽样方法，可以获得较好的样本代表性，并节省了时间和成本。
