第八讲 几抽样方法

数学抽样方法的选择抽样方法可分为两大类：1.随机抽样(Probability-Sampling),即在抽样时,母群体中每一个抽样单位被选为样本之机率相同.随机抽样具有健全之统计理论基础,可用机率理论加以解释,是一种客观而科学的抽样方法,在市场调查中通常都用随机抽样.2.非随时抽样(Non-Probabity-Sampling),在抽样时,抽样单位被选为样本之机率为不可知。

2方法一：简单随机抽样简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。

简单随机抽样常用的方法：①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;④使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量〔制定〕中，主要合计：①总体变异状况;②同意误差范围;③概率确保程度。

抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

3方法二：分层抽样是把调查总体分为同质的、互不交叉的层(或类型)，然后在各层(或类型)中独立抽取样本。

例如：调查零售店时，按照其规模大小或库存额大小分层，然后在每层中按简单随机方法抽取大型零售店假设干、中型假设干、小型假设干;调查城市时，按城市总人口或工业生产额分出超大型城市、中型城市、小型城市等，再抽出具体的各类型城市假设干。

优点：适用于层间有较大的异质性，而每层内的个体具有同质性的总体，能提升总体估计的准确度，在样本量相同的状况下，其精度高于简单抽样和系统抽样;能确保"层'的代表性，避免抽到"差'的样本;同时，不同层可以依据状况采纳不同的抽样框和抽样方法。

缺点：要求有高质量的、能用于分层的辅助信息;由于必须要辅助信息，抽样框的创建必须要更多的费用，更为复杂;抽样误差估计比简单抽样和系统抽样更复杂。

初中数学什么是抽样方法常用的抽样方法有哪些初中数学什么是抽样方法常用的抽样方法有哪些在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体或事物作为样本的过程。

通过抽样方法，我们可以从总体中获取样本数据，并基于样本数据对总体进行推断和分析。

抽样方法的选择和实施对于研究结果的准确性和可靠性至关重要。

本文将介绍抽样方法的概念，并列举一些常用的抽样方法。

抽样方法是按照一定规则从总体中选择样本的方法。

常用的抽样方法包括以下几种：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。

在简单随机抽样中，每个个体都有相同的被选中的机会，每个个体被选中的概率相等且独立。

简单随机抽样通常通过随机数表、随机数发生器或者抽签等方式进行。

2. 系统抽样（Systematic Sampling）：系统抽样是指按照一定的规律，从总体中选择样本的方法。

例如，从总体中随机选择一个个体作为起始点，然后以一定的间隔选取后续的个体作为样本。

系统抽样比较方便实施，适用于总体有序排列的情况。

3. 整群抽样（Cluster Sampling）：整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从群体中随机选择部分群体作为样本。

在每个被选中的群体中，可以选择全部个体或者再进行抽样。

整群抽样适用于总体分布不均匀、群体间相似的情况。

4. 分层抽样（Stratified Sampling）：分层抽样是将总体分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中随机选择一部分个体作为样本。

分层抽样可以确保样本在各个层次上具有代表性，适用于总体具有明显特征或者差异的情况。

5. 方便抽样（Convenience Sampling）：方便抽样是指根据研究者的方便和可用性选择样本的方法。

方便抽样并不具有随机性和代表性，因此在科学研究中并不常用。

但在某些情况下，方便抽样可能是唯一可行的方法。

6. 分级抽样（Multi-stage Sampling）：分级抽样是将总体按照多个层次进行划分，然后在每个层次中采用不同的抽样方法。

抽样方法抽样方法是指从总体中选择一部分样本的方法。

在进行统计研究时，往往无法对整个总体进行分析，而只能通过对样本的研究来推断总体的特征。

因此，选择合适的抽样方法非常重要，它直接影响到研究结果的准确性和可靠性。

简述抽样方法主要分为概率抽样和非概率抽样两大类。

概率抽样是指每个样本有确定的概率被选入，从而使得样本能够代表总体。

而非概率抽样则是指样本被选入的概率不确定或不能确定。

概率抽样方法简单随机抽样简单随机抽样是最简单的一种概率抽样方法。

它的特点是从总体中等概率地抽取样本，每个样本有相同的机会被选中。

通过简单随机抽样可以确保样本的代表性。

系统抽样系统抽样是指将总体按照一定的规则排列好后，从中随机选取一个起点，然后每隔一定的间隔选取一个样本，直到选取到足够数量的样本为止。

系统抽样比较方便实施，适用于总体中的元素没有明显的排列规律的情况。

分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征或标准分成若干层，然后从每层中进行随机抽样。

分层抽样可以确保每个层次的样本都有代表性，并可以减小样本误差。

整群抽样整群抽样是将总体划分成若干个互不重叠的群组，然后从每个群组中选取一个或几个样本进行抽样。

整群抽样适用于总体中某些群组的特征相对较为一致的情况，在保持群组间差异性的同时，降低了样本的抽取工作量。

非概率抽样方法方便抽样方便抽样是一种简便的非概率抽样方法，具体是指研究者自行选择容易获取的样本进行研究。

这种抽样方法的优点是操作简单，但样本的代表性和可靠性有可能受到影响。

判断抽样判断抽样是指根据研究者的主观判断选取样本的一种方法。

研究者根据其经验和判断能力，选取出对研究问题具有代表性的样本。

判断抽样不容易保证样本的代表性，但对于某些特殊的研究问题，可能是一种较为有效的抽样方法。

配额抽样配额抽样是将总体按照某些特征或标准分成若干个配额，然后从每个配额中选择样本。

与分层抽样相比，配额抽样不需要事先确定每个配额的大小，而是根据研究的需要，在抽样过程中进行动态调整。

抽样的基本方法概率抽样•简单抽样•等距抽样•分层抽样•整群抽样概率抽样概率抽样（probability sampling ）就是研究总体中每个个体被抽取的概率是已知的，抽样方式是随机的。

概率抽样常用于定量研究或大规模的正式研究中。

简单抽样总体中的每一个体都有被抽到的同等机会，可通过抽签、随机数字表或摇号机摇号等来实现抽样。

是概率抽样中最基本的，运用最广泛的抽样方法。

它简便易行，是其它抽样方法的基础。

•①抽签：先给总体中的每个个体编上号码，每个号码做一个签，将全部的签充分混和后，随机从中抽取，被抽到签号的个体进入样本，直到取够所需样本数目为止。

•②随机数字表：随机数字表是由许多随机组合排列的数字组成的表。

等距抽样机械抽样，是把总体中的所有个体按某一顺序排列编号，然后依固定的间隔抽取样本。

例，要从800 名学生中抽取100 人作为被试。

•先将被试按序编号；•再按公式计算抽样间隔的数字：800÷100 = 8，再从1-8中随机选定一个数字；•假定为6，那么编号6，14，22，30，38，46……798这100个号码的被试构成了等距抽样获得的样本。

等距抽样使样本分配均衡，更具代表性，抽样误差较简单随机抽样小，操作也较简单，实际应用较广。

分层抽样分类抽样、配额抽样，是将总体按某一标准分成若干层次或类别（子总体），然后以各层或各类在总体中所占比重，按比例随机抽取样本。

分层抽样确保每层子总体都被包容在抽样范围内，避免了某一子总体出现“超载”现象或出现意外样本。

对于总体构成比较复杂，同质性程度不高，总体数量较大，各层次标志比较明显的情况下，宜采用分层抽样。

分层抽样例：对某校800 个学生进行学习态度的调查，拟抽取十分之二的学生（160 人）作为样本。

•首先按成绩评定标准将学生分成优、良、中、差四层，优（160人），良（320人），中（240人），差（80人）。

•然后用简单随机抽样在这四层中按比例分别抽取样本，从优等中抽取160ⅹ2/10=32人；从良等中抽取320ⅹ2/10=64人；从中等中抽取240ⅹ2/10=48人；从差等中抽取80ⅹ2/10=16人。

高中常考的数学知识点：抽样的方法
高中常考的数学知识点：抽样的方法
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一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。

1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的`样本。

2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*(k-1)
三、系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

统计学中的抽样方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在统计学中，抽样是一种重要的方法，用于从总体中选择部分样本，以推断总体特征。

抽样方法的选择对于统计研究的准确性和可靠性至关重要。

本文将介绍统计学中常用的几种抽样方法。

一、简单随机抽样法简单随机抽样法是最常用的抽样方法之一。

它的基本原理是，从总体中随机选择大小为n的样本，使得每个样本被选择的概率相等。

简单随机抽样法适用于总体规模较小、总体分布不明确或总体无明显结构的情况下。

通过此方法得到的样本具有代表性，能够提供准确的估计结果。

二、系统抽样法系统抽样法是从总体中每隔一定间隔选择一个样本的抽样方法。

它的特点是相对简单易用，适用于总体规模较大的情况。

使用此方法时，需要确保总体中个体的顺序是随机的，以避免系统性偏差。

系统抽样法一般适用于总体呈现明确的结构或规律的情况，如按时间、空间或其他特定顺序排列的总体。

三、整群抽样法整群抽样法是将总体分为若干个互不重叠的群体或区域，从中随机选择一部分群体作为样本进行研究。

这种抽样方法适用于总体结构复杂、群体间差异较小的情况。

例如，研究某市各区域的学生体质健康水平时，可以将各区域作为群体，从中随机选择若干个区域进行调查。

整群抽样法可以有效减少调查成本，并简化统计分析过程。

四、分层抽样法分层抽样法是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后从每个层次中选取样本。

分层抽样法常用于总体具有明显层次结构的情况下。

通过此方法，可以在整体和各层次上都获得准确的统计结果。

例如，研究某校各年级学生的学习成绩时，可以将每个年级视为一个层次，从每个年级中随机选取一定数量的样本进行研究。

五、整齐化抽样法整齐化抽样法是一种常用于质量控制的抽样方法。

它根据每个样本单位的品质检验结果，决定是否接受或拒绝该单位。

当样本单位的品质通过检验时，继续抽取下一个单位；当样本单位的品质未通过检验时，停止抽样并进行调整。

整齐化抽样法可以有效地控制质量，提高产品或服务的合格率。

抽样方法和抽样方案抽样方法是研究中用来从总体中抽取样本的方式。

常用的抽样方法有以下几种：1.随机抽样：随机抽样是指从总体中以随机的方式选择样本的方法。

这种方法能在一定程度上减小选择样本时的主观性和偏见，增加样本的代表性。

随机抽样又分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等方式。

2.非随机抽样：非随机抽样是指从总体中以非随机的方式选择样本的方法。

这种方法常用于总体中一些特定群体的研究，如专业人员、地区居民等。

非随机抽样又分为便利抽样、判断抽样和配额抽样等方式。

3.多阶段抽样：多阶段抽样是指将总体分成多个较小的群组或阶段，然后在每个群组或阶段中进行抽样的方法。

这种方法常用于总体中存在明显层次结构的研究对象，例如不同地区的居民或不同学校的学生等。

4.整群抽样：整群抽样是指将总体分成多个群组，然后在每个群组中选择全体样本的方法。

这种方法常用于总体中的群组间差异较小，但群组内差异较大的情况，例如同一学校的不同班级。

抽样方案是研究中具体实施抽样方法的方案。

一个好的抽样方案应当包含以下几个方面的内容：1.抽样目标：明确研究的目标和需要回答的问题，确定所需的样本规模和要求。

2.总体定义：清楚地定义研究对象的总体，明确总体的边界和范围，以及总体中存在的各种特征和差异。

3.抽样框架：确定用于抽样的框架，即总体中包含的样本单位，例如个人、家庭、组织等。

抽样框架应能反映总体的特征和结构。

4.抽样方案：根据研究的目标和总体的特征，选择适当的抽样方法和抽样比例。

同时，要确定具体的实施步骤和时间安排，以确保样本的有效抽取。

5.抽样误差控制：考虑到抽样过程中的误差，必须采取相应的措施来控制误差的大小。

例如，通过增加样本量、优化抽样方法和加强质量管理等方法来降低抽样误差。

6.数据分析计划：在抽样方案中应当明确研究中将使用的数据分析方法和统计工具，以尽量充分地利用样本数据进行研究。

综上所述，抽样方法和抽样方案对研究的质量和可靠性有着重要影响。

常用抽样方法概率抽样（probability sampling）：依据概率论原理，按照随机化原则从总体中抽取样本的方法。

特点：抽取的样本具有一定的代表性，可以通过样本推断总体特征，但操作较复杂，且费用较高。

非概率抽样（non-probability sampling）/非随机抽样：主要依据研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素从总体中抽取样本的方法。

特点：是一种快速、简易且节省费用的数据收集方法。

但所抽取的样本代表性较差，一般不用来推断总体特征，多用于探索性研究。

一、单纯随机抽样（Simple sampling）1、概念：首先根据调查目的选定总体, 对总体中所有观察单位统一编号：1、2、3 …N, (N为总体中的观察单位总数 )，遵循随机原则，采用不放回抽取的方法，从总体中抽取 n 个观察单位组成样本，这种抽样方法称为单纯随机抽样。

2、特点：是一种等概率抽样方法；逐个进行抽取；不放回抽样。

3、单纯随机抽样的方法：抽签法、随机数字表法抽签法所产生的样本为何具有代表性?——摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的随机数字表法随机数字表：随机数字表中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数字表。

4、抽样误差大小的估计对于单纯随机抽样，样本均数与样本率的抽样误差，即标准误的计算公式见下表。

5、优缺点优点：抽样方法简单、易行。

缺点:当病例总数较大时，很难实施抽样，有时很难实现。

6、适用范围：总体个体数较少，抽取的样本容量也较小。

当群体中存在大量个体时，用简单的随机抽样方法进行抽样比较麻烦，可以用系统抽样方法进行抽样。

二、系统抽样(Systematic sampling)1、概念：将容量为N的总体按某一顺序编号(或按研究对象已有的顺序，如学生证号等 )并平均分成n个部分，每部分包含K个个体（K=N/n）。

首先从第一部分中随机抽取一个个体，依次用相等的间隔，机械地从每一部分中各抽取一个个体，共抽得n个个体组成样本，该抽样方法为系统抽样（等距抽样、机械抽样）。

统计学中的抽样方法统计学是研究数据收集、分析和解释的科学方法。

在统计学中，抽样是一种重要的数据收集方法，它指的是从总体中选择一部分个体进行调查或实验，以此推断总体的性质。

本文将介绍统计学中常用的抽样方法，包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样。

一、随机抽样随机抽样是一种简单而常用的抽样方法。

它的特点是每个个体被选入样本的概率是相等且独立的。

随机抽样可以通过抽签、随机数表或随机数发生器来实现。

在进行随机抽样时，需要明确总体的定义和样本容量，以及抽样的方法和程序。

通过随机抽样得到的样本能够代表总体的特征，从而提高了数据的可靠性和可信度。

二、系统抽样系统抽样是指按照某种规律选择样本的一种抽样方法。

它适用于总体个体有一定的排列顺序的情况。

例如，在一条长街上进行调查，可以选择每隔一定距离选取一个个体作为样本。

系统抽样具有简单、方便的特点，但需要注意避开可能存在的周期性或规律性。

三、分层抽样分层抽样是根据总体的特点将总体划分为若干个互不相交的子总体，然后从每个子总体中随机抽取样本。

分层抽样能够更好地反映总体的结构特征。

例如，在一所学校进行调查时，可以按照不同年级划分子总体，然后从每个年级中随机抽取一定数量的样本。

这样可以保证各个年级的特征都被充分考虑。

四、群集抽样群集抽样是将总体划分为若干个群集，然后随机选择其中的几个群集进行调查。

群集抽样适用于总体个体分布不均匀的情况，能够减少调查成本和工作量。

例如，在进行市场调研时，可以选择随机的几个商场或街区进行调查，这样可以有效获取不同地区的信息。

综上所述，统计学中的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和群集抽样。

这些抽样方法可以根据不同的情况和研究目的来选择和应用。

在进行实际调查或研究时，选择适当的抽样方法对于数据的准确性和可靠性至关重要。

通过合理的抽样方法，我们可以从有限的样本中得到对总体的合理推断，为决策提供有力的支持。

附注：本文参考了统计学教材和专业学术资料，结合了自身对统计学和抽样方法的理解和经验，力求准确、全面地介绍统计学中的抽样方法。