有关三角函数的计算(1)[下学期]--浙教版

《有关三角函数的计算》学案（1）我预学1. 阅读教材后回答：请你思考下，课本例题1在计算过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，再将边长和角度代入，这样的处理有什么好处？请你谈谈自己的想法.我梳理(1) 如果锐角α恰是整数度数，则只需按 键，再按数字键即可.(2) 如果锐角α度数是度、分的形式，先按 键，再按单位上的数字，接着按一 次 键，再按分单位上的数字即可.（3）如果锐角α的度数是度、分、秒的形式，先按键，再输入，即可得到结果.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 求下列三角函数值，并把它们用“＜”号连接.（精确到）（1）sin36°= ，sin53°16’= ，sin60°= ，所以 ＜ ＜ . （2）cos45°= ，cos24°12’16 ”= ， 所以 ＜ .（3）tan54°=，tan60°24’=，所以＜ .2. 用计算器求下列每组三角函数值.（1）sin40° ，cos50° . （2）sin23°27’ ，cos66°33’.3. 不使用计算器比较下列三角函数值的大小：（填“＜”、“＝”或“＞”）（1）sin46°27’ cos53° 28’.（2）sin20° cos20°.（3）sin65° cos25°.4. 如图所示，儿童公园内滑梯的的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC =2米，则滑板AB 的长约为 .（精确到米）5. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。

他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道____________m.(结果保留三个有效数字)知识链接：若∠A ，∠B 互余，则sin A = ，cos A = .知识形成： 锐角的正弦函数值随角度的增大而______；锐角的余弦函数值随角度的增大而______． 15°75°AC 第4题6. 如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S 的正南面方向A 处向正东方向航行到B 处需时，且在B 处测得灯塔S 在北偏西65°方向，求B 到灯塔S 的距离（精确到0.1米）.我挑战7. 如图，已知直线AB 与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，它的解析式为y =33-x +33,角α的一边为OA ，另一边为OP ⊥AB 于P ，求cos α的值.8. 如图，有一段斜坡长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）.第8题DCBA5° 12°BSA65°第6题 αA BOP第7题。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。

本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。

通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

1.2有关三角函数的计算(1)【课前热身】1. sin30°= , cos45°= , tan60°= .答案：122. 用计算器求：（1）sin18°= ；(2)cos36°= ；(3)tan63°= . 答案：(1)0.3090 (2)0.8090 (3)1.96263. 用计算器比较大小:：sin20° sin40°；cos55° cos75°. 答案：< >4.计算: °tan 40tan50= . 答案：1【讲练互动】【例1】 (1)用计算器求：sin20°= ；sin40°= ；sin60°= ；sin80°= ； 由此，可用不等号连接：sin20° sin40° sin60° sin80°(2)用计算器求：cos15°= ；cos35°= ；cos55°= ； cos75°= ； 由此，可用不等号连接：cos15° cos35° cos55° cos75° ； 由此你能得到什么结论吗?【解】(1) 0.3420 0.6428 0.8660 0.9848 < < < (2) 0.9659 0.8192 0.5736 0.2588 > > >结论：锐角的正弦值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小.【变式训练】1. 用计算器求下列各式的值．（精确到0.0001 ) (1) sin15°18/+cos7°30/-tan54°42/； (2) sin48°25/+cos23°27/-tan48°•tan 81°52/. 【解】(1)2.6677 (2) 9.4366【例2】在△ABC 中，∠C =90°，已知AB =10cm, A ∠=42°, 求△ABC 的周长和面积.(精确到0.1cm)【解】∵∠C =90°，∴sin A =BC AB , cos A =ACAB, ∴BC =AB sin42°, AC =AB cos42°. ∴△ABC 的周长=AB (1+ sin42°+ cos42°)≈24.1cm ；△ABC的面积=12AB2·sin42°·cos42°≈24.9cm2.【绿色通道】求值时选项将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式, 再将边长和角度代入计算.【变式训练】2. 在某一时刻测得太阳光线与水平地面成44°角, 一棵竖起生长的松树在水平地面上的影子长为12m,则这棵松树的高度为(精确到0.1m).解析：树高=12·tan44°≈11.6m答案：11.6m【同步测控】基础自测1. 四位学生用计算器求cos27°40′的值正确的是……………………………………（）A. 0.8857B.0.8856C. 0. 8852D. 0.8851答案：B2. 锐角A>60°时,∠A的余弦值…………………………………………………………（）A.小于2B.大于32C.大于12D.小于12答案：D3. 下列不等式中能成立的是………………………………………………………（）A. cos5°<cosl0°<cos20°B. tan15°>tan35°＞tan55°C. cosl0°<tan70°<tan60°D. sin80°>sin55°>sin30°答案：D4. 给出下列式子：①cos45°>sin60°，②sin78°＞cos78°，③sin30°>tan45°, ④sin25°=cos65°. 其中正确的是……………………………………………………………（）A．①③B．②④C．①④D．③④答案：B5. 与°°sin34cos34的值相等的是……………………………………………………………（）A. sin68°B. cos68°C. tan68°D. tan34°答案：D6.计算: sin25°+cos25°= .(保留四个有效数字)答案：1.3297. 用不等号连接右面的式子：cos40°_____cos20°. 答案：<8. 若α为锐角，且sin α=35，则tan α等于 . 答案：349.计算：(1) sin20°·cos20°(结果保留四个有效数字)； (2) sin 266°+cos 266°-tan27°·tan63°.答案：(1) 0.3214 (2) 010. 如图，小红从A 地向北偏东28°的方向走100米到B 地，再从B 地向正西走200米到C 地，求这时小红距A 地的距离.解：∵AB =100m, ∠B =28°, ∴AD =AB ·sin B =100sin28°, BD = AB ·cos B =100cos28°. ∴CD =200-100cos28°. ∴AC121.17m.能力提升11.(2007滨州)如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是…………（ ）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C. tan A 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关 答案：A12. ∠A 是锐角，tanA>3，则∠A ……………………………………………………（ ） A ．小于30° B ．大于30° C ．小于60° D ．大于60° 答案：B13. 下列结论中(其中α是锐角)；①sin cos 1αα+≤；②cos 22cos αα=；③当°°090αβ<<<时, 0sin sin 1αβ<<<；④sin cos tan ααα=⨯其中正确的 .答案：③④14. 如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C 处测得对岸一棵树A 在正北东第15题南方向,测量员向正东方向走180米到点B 处,测得这棵树在南偏西68°的方向,求河的宽度（结果保留四个有效数字）.解：在Rt △ABC 中, BC =180m, ∠A =68°. ∴AC =18077.72tan tan 68BC A =≈m.15. °|tan 50tan 60|.-解：原式=tan50°-tan30°+tan60°-tan50°=+=创新应用16. 阅读下面的材料, 再回答问题.三角函数中, 常用公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ. 求sin75°的值,即sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=. 请你用公式cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β. 求cos75°的值.解：cos75°=cos(30°+45°)=cos30°·cos45°-sin30°·sin45°1.2有关三角函数的计算(2)【课前热身】1. 用计算器求下列三角函数值．(1)sin37°= ； (2)cos15°48/= ；(3)tan56°38/16//= . 答案：(1)0.6018 (2)0.9622 (3)1.5188 2.若tan 1α=, 且α为锐角,则α= 度. 答案：453.若sin 0.4515β=, 则锐角β= . 答案：26°50/24//4.已知,αβ为锐角, 若cos cos αβ>, 则α β(填”>””=”或”<”) 答案：<【讲练互动】【例1】已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α.(精确到1′) (1)sin α=0.4853；(2)cos α=0.3456；(3)tan α=2.808. 【解】(1)α≈29°02/；(2) α≈69°47/；(3)α≈70°24/. 【变式训练】1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =5, BC =12, 求△ABC 的各个锐角(精确到1′). 【解】在Rt △ABC 中，12tan 5BC A AC ===2.4, ∴∠A ≈67°23/. ∴∠B =90°-∠A =22°37/.【例2】如图, ⊙O 中, 直径AB ⊥弦CD 于点E , 若BE =14CD =4, 求∠COD 的度数.【解】∵直径AB ⊥弦CD , ∴∠COD =2∠EOC , CE =12CD =8. 设⊙O 的半径为R . 在Rt △OCE 中, OC 2=CE 2+OE 2, 即R 2=82+(R -4)2. 解得R =10. ∴tan ∠COE =841043CE OE ==-, ∴∠COE ≈53°08/, ∴∠COD =2∠COE =106°16/. 【变式训练】2. 某幼儿园中的滑梯如图, 已知滑梯长AB =10m, BC =4m, 求此滑梯的坡角A 的大小(精确到1′).ABCα解：在Rt △ABC 中, sin A =40.410BC AB ==, ∴∠A ≈23°35/. 【同步测控】基础自测1.(2007韶关)已知1sin 2A =，且∠A 为锐角，则∠A =…………………………………（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 答案：A2.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ：b ＝3：4，运用计算器计算，∠A 的度数(精确到1°)（ ）A. 30°B. 37°C. 38°D.39°答案：B3. 已知β为锐角，且tan β=3.387, 则β等于……………………………………………（ ） A.73°33′ B. 73°27′ C. 16°27′ D. 16°21′ 答案：A4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果sin A =12，那么，下列等式中正确的是…………（ ）A. tan AB.cos B =2C.tan BD. tan B 答案：C5.1A =,则锐角A 的度数为 . 答案：45°6.已知若sin α=cos30°，则锐角α= . 答案：60°7. 要把7米长的梯子上端放在距地面5米高的阳台边沿上，则梯子摆放时与地面所成的角度为 .(精确到1°)答案：46°8.已知锐角α的三角函数值,使用计算器求锐角α(精确到1秒). (1) sin 0.8792α=； (2) cos 0.3469α=； (3) tan 1.6982α=. 答案：(1) 61°33′；(2) 69°42′；(3) 59°30′.9. 已知α的锐角，且sin α=0.7，则cos(90°-α)= ,由此你能发现sin α与cos(90°-α)的关系吗？答案：0.7 sin α=cos(90°-α)10.若用三根长度分别为50,50,40cm cm cm 的钢条焊成一个等腰三角形,求这个等腰三角形的各个角的度数(精确到1′).解：如图, AB=AC =50cm, BC =40cm. 作AD ⊥BC 于D , CE ⊥AB 于E , 则BD=DC =20cm, 则AD=∵12BC ·AD =12AB ·CE , ∴CE=BC AD AB ⋅==. 在Rt △ABD 中, cos B =200.450BD AB ==, ∴∠ACB =∠B ≈66°25′. 在Rt △ACE 中, sin ∠BAC=CE AC ==, ∴∠BAC ≈47°09′. 能力提升11. 已知 5.0cos <α，那么锐角α的取值范围是…………………………………（ ） A. 60°＜α＜90° B. 0＜α＜60° C. 30°＜α＜90° D. 0°＜α＜30° 答案：A12. 在△ABC 中，∠A ，∠B都是锐角，且21(sin )cos 02A B -+-=，则△ABC 的形状是………………………………………………………………………………………（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D.不能确定 答案：B13. 李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是……（ ） A.40° B.30° C.20° D.10° 答案：D14.已知°3tan cos302α=,求锐角α的值. 解：tan 32α==∴α=60°. 15. 如图, Rt △ABC 中，∠C ＝90°, AD 平分∠B A C. 若AD =5, AC =4, 求∠B 的度数.解：在Rt △ACD 中, cos ∠CAD =45AC AD =, ∴∠CAD ≈36°52′. ∵AD 平分∠BAC , ∴∠BAC =2∠CAD =73°44′. ∵∠C =90°, ∴∠B =16°16′.E DCBA创新应用16.如图,拱形桥的水面上部分呈圆弧形AB ,测得AB 两端的距离是200m,AB 所在的圆的半径是1000m,求 AB 的长. 解：设AB 的圆为O 点, 作OD ⊥AB 于C , 交 AB 于D . 则AC =12AB =100m, ∠AOB =2∠AOC . 在Rt △OAC 中, sin ∠AOC =1000.11000AC OC ==, ∴∠AOC =5.74°, ∴∠AOB =11.48°. ∴ 1000200.4180AOBAB π∠=⨯≈m.B。

浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1一. 教材分析《1.1 锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的第一节内容。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数、相似三角形等知识，具备了一定的函数观念和几何知识。

但对于锐角三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义。

2.理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质。

2.难点：锐角三角函数的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。

2.利用几何画板等软件，直观展示锐角三角函数的图形，帮助学生理解。

3.通过实例和练习，让学生运用锐角三角函数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备几何画板等软件，用于展示图形。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数、相似三角形等知识，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师给出一个实际问题，如“在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题。

呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现锐角三角函数的定义及性质。

首先，介绍正弦、余弦、正切函数的定义；然后，解释锐角三角函数的性质，如单调性、周期性等。

同时，教师可以通过几何画板展示锐角三角函数的图形，帮助学生直观理解。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。

题目包括填空题、选择题、解答题等，涉及锐角三角函数的定义、性质、计算等方面。