浙教版九年级数学下册 锐角三角函数的计算教案

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。

本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。

通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。

因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。

3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。

2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。

浙教版数学九年级下1.1锐角三角函数（1）教学设计梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？梯子越陡—倾斜角越大倾斜角越大—铅直高度与梯子的比越大 倾斜角越大—水平宽度与梯子的比越小 倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比越大 1.作一个30°的∠A （图1-2），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.计算BC AB, AC AB, BC AC 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米AB=a 米，BC=12a 米当AB=150米，BC=75米时 AC=2215075753-=米751,1502BC AB ==7533,1502AC AB == 7533753BC AC ==当AB=200米，BC=100米时 ，AC=222001001003-=米1001,2002BC AB ==10033,2002AC AB ==100331003BC AC ==当AB=a 米，BC=12a 米时，AC=221322a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭米 112,2a BC AB a == 332,2a AC AB a ==132332a BC AC a == 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值BC AB, AC AB ,BC AC 都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A （图1-3），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出AB ，AC ，BC 的长（精确到1mm ）计算 BC AB, ACAB , BC AC的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？ AB=150米，BC=115米 AB=200米，BC=153米 AB=a 米，BC=0.77a 米当AB=150米，BC=115米时， AC=2215011596-≈米1150.77,150BC AB =≈960.64,150AC AB ≈≈ 1151.1996BC AC ≈≈ 当AB=200米，BC=153米时， AC=22200153128-≈米1530.77,200BC AB =≈1280.64,200AC AB ≈≈ 1531.19128BC AC ≈≈ 当AB=a 米，BC=0.77a 米时， AC=220.770.64a a a -=米0.770.77,BC a AB a ≈≈0.640.64,AC aAB a ≈≈ 0.77 1.190.64BC aAC a≈≈ 结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值BC AB, ACAB , BC AC都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关.与∠A=30°比较发现“角度改变，比值改变”.(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形ABC 有什么关系? (2)BC AB 和111B C AB , ACAB 和11AC AB ,BC AC 和111B C AC 有什么关系? (3)如果改变B 在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.比值BC AB叫做∠α的正弦，记做sinα比值ACAB叫做∠α的余弦，记做cosα 比值BCAC叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数sin ∠=A A 的对边斜边cos ∠=A A 的邻边斜边tan ∠=∠A A A 的对边的邻边锐角三角函数的值都是正实数，并且0<sin α<1，0<cos α<1（为什么）.解：sin ,0<<aa c cα=0<<10<sin <1ac α∴，即cos ,0<<bb c cα=0<<10<cos <1bcα∴，即例1：如图1-6，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图1-6，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC343sin ,cos ,tan 554∴======BC AC BC A A A AB AB AC 例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（C）A、35B、45C、34D、432、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC 为（B）A、4tan50°B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（C）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3C．没有变化D．不能确定4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）A、55B、105C、2D、125、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.解：在Rt △ABC 中，2222345∴=+=+=AB BC AC∵CD ⊥AB ， ∴∠DCB+∠B=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB ，33sin ,sin 55==∴=BC A DCB AB ∠ 、锐角三角函数的定义：sinA ，cosA ，的三角函数,习惯省去“∠”号；sinA ，cosA ，。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。

本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。

通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

锐角三角函数（一）教学三维目标一.知识目标初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标提高学生对几何图形美的认识。

（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

B4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° BA CC A2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30° (3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略）如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。

2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。

2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。

通过实例引入锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。

浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数的计算》是浙教版数学九年级下册第1章第2节的内容。

本节内容是在学生已经学习了锐角三角函数的定义和概念的基础上进行讲解的，主要让学生掌握锐角三角函数的计算方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练运用锐角三角函数的计算方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的定义和概念已经有了初步的了解。

但是，学生在计算方面可能还存在一些问题，如对计算过程的理解不够深入，运算速度和准确性有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解计算方法，并通过练习题来提高学生的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的计算方法，能够熟练运用计算方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握锐角三角函数的计算方法。

2.教学难点：对计算过程的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和展示，使用黑板、粉笔进行板书。

六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的定义和概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解：讲解锐角三角函数的计算方法，通过例题进行解析，让学生理解计算过程和方法。

3.练习：布置练习题，让学生进行计算练习，巩固所学知识。

4.小组合作：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调计算方法和注意事项。

6.布置作业：布置适量的作业，让学生进行巩固练习。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。

这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。

2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。

2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。

3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。

浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》是本节课的主要内容。

本节课主要让学生掌握锐角三角函数的定义和计算方法，以及能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过例题和练习题让学生掌握计算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对直角三角形的性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和计算方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过引导和讲解，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和计算方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和计算方法。

2.如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和引导，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。

2.例题讲解法：通过例题，让学生掌握锐角三角函数的计算方法。

3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。

4.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用锐角三角函数的知识。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.直尺、三角板等教具。

3.投影仪和幻灯片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学的知识。

然后，提出本节课的主题：“锐角三角函数的计算”，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用投影仪展示教材中的定义和例题，讲解锐角三角函数的定义和计算方法。

通过例题，让学生理解并掌握如何计算锐角三角函数的值。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解答问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予鼓励和表扬。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如测量物体的高度等。

●现代课堂教学设计实例课题：1.1锐角三角函数一、教学设计说明本课时为初中数学第六册第一章《解直角三角形》第一课时，在学习了直角三角形的三边关系和两锐角之间的关系之后，学习边角之间的关系，为进一步解决直角三角形的有关问题作好准备.教学设计在以“目标——策略——评价”为主线安排教学进程的同时，也安排了以“活动——体验——表现”这一新进程.具体表现在：设置问题情景、产生认知冲突、探索解决方法、猜测与验证等活动与体验，学生在亲历认知过程中学习知识、提高能力、完善人格.二、教学分析1、教学内容分析学习三角函数的定义，根据三角函数的定义：解决直角三角形边角之间的关系；推导互余两角三角函数间的关系和同角三角函数之间的基本恒等关系；确定锐角三角函数的取值范围.2、学习者分析初始能力：学生已学过直角三角形的性质定理及其逆定理，因此能根据勾股定理解决三边（指边长，下同）之间的关系；根据性质定理“直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半”及其逆定理，在含有300角的直角三角形中已知任何一边，能结合方程．．．．．求其它两边，但不能根据三角函数．．．．直接求其它两边，而当角度为任意值时，更无能力求其它边.认知能力：学习者具有函数的概念，接受新函数定义的能力；能根据三角函数的定义，用直角三角形中的已知量（指边和角）表示未知量；在发生认知冲突时，有学习新知识的欲望；在正确的引导下，有观察、分析、猜测的能力和验证的能力.三、确定教学目标1、通过观察直角三角形中边的比与锐角之间的函数关系，定义锐角三角函数.2、会根据锐角三角函数的定义，在直角三角形中已知两边求某锐角的四个三角函数值.3、通过对实例观察，找出直角三角形中两锐角三角函数之间的关系，并能用定义说明.4、在对练习不同结果的分析中，猜测同角三角函数之间的一些简单的恒等关系，锐角三角函数的取值范围，并能用定义验证.在过程中学习知识，体验探索和成功的快乐.四、教学策略设计1、创设情境策略（1）问题解决中认知冲突导入新课：在直角三角形中，通过对问题的求解，复习直角三角形的性质定理及其逆定理；在提出新问题后，产生认知冲突，明确学习方向和激发学习兴趣.（2）确定探究目标引出新概念：探究影响“锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比等”四个比值的因素，引出三角函数的定义.（3）例题教学巩固知识创设新情境：通过已知两边求二锐角的四个三角函数值巩固所学知识；观察二个锐角四个三角函数值，期望能得到互余两角三角函数之间的关系.（4）练习教学使认知向纵深发展：在直角三角形中，用一直角边及一锐角，表示另一直角边.通过对不同结果的分析，期望能猜测同一三角函数之间的关系，用三角函数的定义证明一些简单的恒等式.2、学习资源设计（1）自主获取学习资源策略：复习探究学习新概念，例题练习巩固新知识.（2）协作获取学习资源策略：解决学习中相互冲突，猜测验证使认识深化.3、练习和形成性评价设计（略）五、教学过程 一、问题情境导入 1、 提出问题，由学生解答：如图，△ABC 中，∠C=900.（1）若∠A=300，AC=32，则AB=__________.（2）若BC=3，AC=3，则∠A=_________. 2、 学生解答后分析： 第（1）题：由已知可知，AB=2BC ，因此可以建立方程解答，求得AB= 4. 第（2）题：由勾股定理AB=32，观察得AB=2BC ，求得∠A=300. 3、 提出新问题：（1）能否根据∠A 、AC 、AB 三者关系直接求AB ？若∠A ≠300，为任意角度时，能否求AB ？（2）能否根据BC 、AC 值直接求∠A ？若AB ≠2BC 时，能否求∠A ？4、 确定探究目标：要解决以上问题，需要探究直角三角形边角之间的关系.二、三角函数定义教学 1、 探究目标1：如图，P 为∠AOB 终边上任意一点,PM ⊥OA 于M. 探究影响比值“op pm 、op om 、om pm 、pm om ”的因素. 2、 结合学生分析：在OB 上再任意取一点P ’，作P ’M ’⊥OA 于M ’. 由于△OMP ∽△OM ’P ’，得：'''''''''''m p om pm om om m p om pm op om op om op m p op pm ====，即以上四个比值大小由α大小唯一确定，当α一定时，四个比值为定值，四个比值与α之间存在某种函数关系. 3、 定义三角函数 op pm 叫做α的正弦，记做sin α=op pm .同样定义α的余弦，记作cos α=op om ，α的正切，记作tan α=om pm ，α的余切，记作cot α=pm om .以及中文表达. 三、例题练习与探究例题1：如图，在△ABC 中，∠C=900，AB=5，AC=3， 求∠A 的四个三角函数值. 师生共同完成后，请一同学说出∠B 的四个三角函数值. 练习1：如上图中，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=2，BC=3， 求：（1）sinB ，sinA ； （2）tanA ，cotB.（巩固定义） ABC O A BP M P ’ M ’ A B C探究目标2：观察例1中，∠A、∠B四个三角函数值之间有什么关系？学生观察后与教师一起小结：当∠A+∠B=900时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotB=tanA.三、例题练习与探究练习2：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，已知BC=a，∠A，求AB、AC.根据学生练习，AC的值可能会出现三个结果：AC=acotA，AC=Aatan，AAaAABAC cossincos==.探究目标3：是有同学做错了，还是AC会有三个答案或者说三个答案事实上是一个答案？如果是一个答案，那么sinA、cosA、tanA和cotA之间又有什么关系？期望同学们通过验证后，得到这是同一个答案，并能找出它们之间的恒等关系：tanA·cotA=1，sin2A+cos2A=1，AAAsincoscot=，AAAcossintan=.（前二个很重要）练习3：已知锐角α，由sinα=31，求cosα、tanα、cotα.期望会出现用三角函数定义和同角三角函数的恒等关系两种方法求解.练习4：已知α为锐角，则=-aa cossin21_____，=+-1sin2sin2aa_____.设计分析：由于=-aa cossin21|sina-cosa|，=+-1sin2sin2aa|sina-1|，在巩固恒等关系同时，为了去掉绝对值，需判断绝对值符号内的正负，在认知上产生冲突，引出探究目标4.探究目标4：当α为锐角时，sina与cosa究竟哪个大？sina比1大还是小？教师引导学生从三角函数定义去判断.易得0<sina<1，0<cosa<1.而sina与cosa 的大小留到课外去探究.四、小结1、运用勾股定理及三角函数定义可解决直角三角形中各元素之间关系；2、三角函数的定义是证明锐角三角函数之间关系的最基本的依据；3、观察分析、猜测验证是学习知识的根本途径.六、教学反思与评价恒等式的应用在简化解题的同时，也淡化了三角函数定义的巩固，开始学习时宜适当控制.教学评价部分略.。