数学浙教版《锐角三角函数》教案4(九年级下)

浙教版初中数学初三数学下册《锐角三角函数》说课稿一、教材背景《浙教版初中数学初三数学下册》是一部适用于初中三年级学生的数学教材。

本册主要介绍了锐角三角函数的概念、性质和运用。

在初中数学中，锐角三角函数是一个重要的内容，它不仅对于理解三角函数有着重要的作用，还与几何、物理等学科有着密切的联系。

二、教学目标1. 知识目标•掌握正弦、余弦、正切的概念和定义；•理解角度的单位与三角函数的关系；•掌握三角函数在直角三角形中的应用；•掌握使用三角函数解决简单实际问题。

2. 能力目标•能够正确地计算正弦、余弦、正切的值；•能够应用三角函数解决简单的几何和物理问题；•能够运用三角函数解决实际问题。

3. 情感目标•培养学生的数学兴趣和学习动力；•提高学生的逻辑思维和问题解决能力；•培养学生的合作学习和团队意识。

三、教学内容与方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括三个方面：•正弦、余弦、正切的概念和定义；•角度的单位与三角函数的关系；•三角函数在直角三角形中的应用。

2. 教学方法•讲授：通过讲解教材中的相关概念和定义，帮助学生全面理解三角函数的含义和特点；•实例分析：通过实例分析，引导学生运用三角函数解决问题的方法和思路；•课堂练习：通过课堂练习巩固所学知识，并培养学生的计算能力和应用能力；•小组合作：组织学生进行小组合作学习，提高学生的合作学习和团队意识。

四、教学过程1. 引入首先，老师可以通过一个简单的问题引入本节课的内容，例如：在一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm，请问斜边的长度是多少？2. 学习与讨论在引入问题之后，老师可以让学生讨论并给出自己的解决方法。

引导学生发现在解决这个问题的过程中，需要用到三角函数中的哪一个函数。

通过讨论，引出正弦函数的概念和定义。

接着，老师可以再给出一个类似的问题，例如：在同一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为5cm，斜边的长度为7cm，请问另一条直角边的长度是多少？通过讨论和思考，引出余弦函数的概念和定义。

一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。

3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。

三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。

2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。

（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。

3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。

（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。

4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。

（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。

5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。

（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。

第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。

锐角三角函数——正弦教学目标知识与技能1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。

情感态度与价值观使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

教学策略本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。

重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

难点掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

学习者特征分析学习者是初三年级的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

教学过程教学设计与师生互动备注一、创设情境、导入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？学了这一章之后你就会求这个旗杆的高度了。

本章的学习也为今后高中的学习打下基础。

任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，若①∠A＝30°②∠A＝45°③∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1PPT演示学生活动：思考、口答。

关注学生对含30°角的直角三角形定理的复习与运用。

PPT演示证明过程由学生完成∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3， 所以有：k AB C B AB C B AB C B ===333222111， 结论，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 我们把这个比值叫做锐角A 的正弦，记作sinA 。

1.1锐角三角函数教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，能够进行有关地推理.进一步体会三角函数地意义.2.能够进行30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.能够根据30°、45°、60°地三角函数值说明相应地锐角地大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，发展学生观察、分析、发现地能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题地能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题地习惯.2.在数学活动中获得成功地体验，锻炼克服困难地意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.比较锐角三角函数值地大小.教学难点进一步体会三角函数地意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树地高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角地三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树地高度.(用多媒体演示上面地问题，并让学生交流各自地想法) [生]我们组设计地方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当地位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她地视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°地邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 地长度，BE 地长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 地长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知地，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角地直角三角形有一个非常重要地性质：30°地角所对地边等于斜边地一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树地高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数地定义，如果一个角地大小确定，那么它地正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°地正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角地三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到地?与同伴交流. [生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角形中，30°角地对边与斜边地比值，与直角三角形地大小无关.我们不妨设30°角所对地边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对地边等于斜边地一半”地性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角地邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .tan30°=33313==aa[师]我们求出了30°角地三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们地三角函数值分别是多少?你是如何得到地? [生]求60°地三角函数值可以利用求30°角三角函数值地三角形.因为30°角地对边和邻边分别是60°角地邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a ，cos60°=212=a a ，tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出地结论：一锐角地正弦等于它余角地余弦，一锐角地余弦等于它余角地正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21.[师生共析]我们一同来 求45°角地三角函数值.含 45°角地直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==aa ，cos45°＝22212==aa ，tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角地三角函数值三角函数角sin α co α tan α30°21 23 3345° 22 22 160°2321 3这个表格中地30°、45°、60°角地三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应地锐角地大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值地特点.先看第一列30°、45°、60°角地正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角地正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度地增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角地余弦值，它们地分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度地增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角地正切值，首先45°角是等腰直角三角形中地一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角地三角函数值地记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角地三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+，(2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41 -1＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子地长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边地摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时地高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题地能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置地高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习 多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+= (3)原式=22×22+23×22；=22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯地长度是多少?解：扶梯地长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯地长度为14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角地三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45°＝1，tan60°=3. (2)能进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.(3)能根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应锐角地大小.Ⅴ.课后作业 见课课通 Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内地两幢楼，它们地高AB ＝CD =30 m ，两楼问地距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼地采光影响情况.当太阳光与水平线地夹角为30°时，求甲楼地影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ， ∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼地影子在乙楼上地高CD=30-13.84≈16.2(m). 备课参考资料 参考练习 1.计算：13230sin 1+-︒. 答案：3-32.计算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.计算：(1+2)-｜1-sin30°｜1+(21)-1.答案：254.计算：sin60°+︒-60tan 11答案：-215.计算；2-3-(0032+π)-cos60°-211-.答案：-283+。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。

本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。

通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。

2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。

2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。

通过实例引入锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。

利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。

这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。

2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。

2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。

3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。