2017年海南省中考数学试卷(含详细答案)

2017年海南省中考真题数学一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1. 2017的相反数是( )A.-2017B.2017C.-1 2017D.1 2017解析：∵2017+(-2017)=0，∴2017的相反数是(-2017).答案：A.2.已知a=-2，则代数式a+1的值为( )A.-3B.-2C.-1D.1解析：当a=-2时，原式=-2+1=-1.答案：C.3.下列运算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3÷a2=aC.a3·a2=a6D.(a3)2=a9解析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意.答案：B.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥解析：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥.答案：D.5.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°解析：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°.答案：C.6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(-2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)解析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案.答案：B.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8解析：∵2000000=2×106，∴n=6.答案：B.8.若分式211xx--的值为0，则x的值为( )A.-1B.0C.1D.±1解析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案.答案：A.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.答案：D.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A.1 2B.1 4C.1 8D.1 16解析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案.答案：D.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20解析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案.答案：C.12.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为( )A.25°B.50°C.60°D.80°解析：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°.∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°.答案：B.13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6解析：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.答案：B.14.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.答案：C.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)15.不等式2x+1＞0的解集是_____.解析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集.答案：x＞-12.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2(填“＞”，“＜”或“=”)解析：∵一次函数y=x-1中k=1，∴y随x值的增大而增大.∵x1＜x2，∴y1＜y2.答案：＜.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____.解析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可.答案：35.18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_____.解析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.三、解答题(本大题共62分)19.计算：×2-1；(2)(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1)解析：(1)原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.答案：(1)原式=4-3-4×12=4-3-2=-1；(2)原式=x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2.20.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.答案：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，5264 336x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：812 xy=⎧⎨=⎩.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米.21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题：(1)m=_____；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数_____；(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有_____名学生最喜爱足球活动.解析：(1)根据图中信息列式计算即可；(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；(4)根据题意计算计算即可.答案：(1)m=21÷14%=150，(2)“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；(4)1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)解析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.答案：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°-∠EAC=50°，AB=55tan50 1.266BC BC BCx≈==︒，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+56x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE ≌△CBF ； (2)当DE=12时，求CG 的长； (3)连结AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由.解析：(1)先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论； (2)先求出AF ，AE ，再判断出△GBF ∽△EAF ，可求出BG ，即可得出结论；(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG ，进而判断出△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论.答案：(1)如图，在正方形ABCD 中，DC=BC ，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°， ∵CF ⊥CE ， ∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°， ∴∠1=∠3，在△CDE 和△CBF 中，13D CBF DC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△CBF ，(2)在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△GBF ∽△EAF ， ∴BG BFAE AF=， 由(1)知，△CDE ≌△CBF ， ∴BF=DE=12， ∵正方形的边长为1， ∴AF=AB+BF=32，AE=AD-DE=12，∴12 13 22 BG，∴BG=16，∴CG=BC-BG=56；(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD-AE=BC-CG，∴DE=BG，由(1)知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线y=35x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ 与△PBM 相似时有PQ PM CQ BM =或NQ BM CQ PM=两种情况，利用P 点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标.答案：(1)∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴3025530a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得35185a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴该抛物线对应的函数解析式为y=35x 2-185x+3； (2)①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P(t ，35t 2-185t+3)(1＜t ＜5)， ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M(t ，0)，N(t ，35t+3)， ∴PN=35t+3-(35t 2-185t+3)=-35(t-72)2+14720 联立直线CD 与抛物线解析式可得2335318355y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或7365x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴C(0，3)，D(7，365)， 分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7-t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =12PN ·CE+12PN ·DF=72PN=72[-35(t-72)2+14720]=-2110(t-72)2+102940， ∴当t=72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940；②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有PQ PMCQ BM=或NQ BMCQ PM=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，35t+3)，∴CQ=t，NQ=35t+3-3=35t，∴35 CQNQ=，∵P(t，35t2-185t+3)，M(t，0)，B(5，0)，∴BM=5-t，PM=0-(35t2-185t+3)=-35t2+185t-3，当PQ PMCQ BM=时，则PM=35BM，即-35t2+185t-3=35(5-t)，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，95 )；当NQ BMCQ PM=时，则BM=35PM，即5-t=35(-35t2+185t-3)，解得t=349或t=5(舍去)，此时P(349，-5527)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(2，95)或(349，-5527).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

海南省2017年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间:100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（2017海南）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（2017海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2017海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（2017海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（2017海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（2017海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（2017海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2017海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（2017海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（2017海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2017海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（2017海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CA B=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（2017海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（2017海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（2017海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（2017海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（2017海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（2017海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2017海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（2017海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（2017海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（2017海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．（2017海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P 点坐标，则可表示出M 、N 的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C 、D 的坐标，过C 、D 作PN 的垂线，可用t 表示出△PCD 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ 与△PBM 相似时有=或=两种情况，利用P 点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点A （1，0）和点B （5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x 2﹣x+3；（2）①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P （t ， t 2﹣t+3）（1＜t ＜5），∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ， t+3），∴PN=t+3﹣（t 2﹣t+3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或，∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PNCE+PNDF=PN= [﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有=或=两种情况，∵CQ ⊥PM ，垂足为Q ，∴Q （t ，3），且C （0，3），N （t ， t+3），∴CQ=t ，NQ=t+3﹣3=t ，∴=，∵P （t ， t 2﹣t+3），M （t ，0），B （5，0），∴BM=5﹣t ，PM=0﹣（t 2﹣t+3）=﹣t 2+t ﹣3，当=时，则PM=BM ，即﹣t 2+t ﹣3=（5﹣t ），解得t=2或t=5（舍去），此时P （2，）；当=时，则BM=PM ，即5﹣t=（﹣t 2+t ﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（2，）或（，﹣）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P 点坐标表示出△PCD 的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF 交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC +∠AFB=90°， ∵∠B=90°，∴∠BAF +∠AFB=90°， ∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=， 故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN 的长最大时，BC 最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴MN=BC ，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD 边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t ∴S△PCD﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106， ∴n=6． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x 2﹣1=0，x ﹣1≠0， 解得：x=﹣1． 故选：A ．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k×2=2，k最大=4×4=16，最小=1∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN．最大=故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN= [﹣（t﹣）2+]=﹣（t ∴S△PCD﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P 点坐标表示出△PCD 的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

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第2页（共21页）海南省2017年中考数学真题试卷、答案一、选择题(本大题共14小题，每小题3分,共42分）1。

2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C ．﹣D ．2。

已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13.下列运算正确的是（)A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3)2=a94。

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（)A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5。

如图，直线a∥b,c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）第3页（共21页）A．45°B．60°C．90°D．120°6。

海南省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2017的相反数为2017-，故选A.【提示】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0. 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】由题意得1211a +=-+=-，故选C. 【提示】略 【考点】代数式的值 3.【答案】B【解析】3a 与2a 不是同类项，不能合并，A 错误；3232a a a a -÷==，B 正确；32325a a a a +==，C 错误；32326()a a a ⨯==，D 错误.故选B.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键. 【考点】整式的运算 4.【答案】D【解析】因为圆锥的三视图为两个三角形和一个包含圆心的圆，故选D. 【提示】熟记特殊几何体的三视图是解题的关键. 【考点】几何体的三视图 5.【答案】C【解析】因为c a ⊥，所以290∠=︒，又因为a b ∥，所以1290∠=∠=︒，故选C.【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【考点】直线平行的性质 6.【答案】B【解析】点(2,3)A -向右平移4个单位长度得到点1(2,3)A ，再作1A 关于x 轴对称得到点2(2,3)A -，故选B. 【提示】在平面内对点左、右平移，对点的横坐标有影响，上、下平移，对点的纵坐标有影响.关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点中心对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 【考点】点的坐标变换 7.【答案】B【解析】62000000210=⨯，即6n =，故选B. 【提示】略 【考点】科学记数法8.【答案】A【解析】由2101x x -=-得210x -=且10x -≠，解得1x =-，故选A. 【提示】解分式方程时要注意分式方程的分母不能为零. 【考点】解分式方程 9.【答案】D【解析】由表格易得数据16出现7次，出现的次数最多，所以众数为16.将数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据是第10个和第11个，这两个数均为15，所以中位数为15，故选D. 【提示】略【考点】众数和中位数的概念 10.【答案】D【解析】根据题意，列表得由表格易得共有16种等可能的情况，其中两个转盘的指针都指向2的只有1种情况，所以所求概率为116，故选D.【提示】求解概率的方法主要有列表法、画树状图法. 【考点】概率的求解 11.【答案】C【解析】因为四边形ABCD 为菱形，所以对角线AC 与BD 互相垂直且平分，且AO DO ⊥，则3AO =，4BO =，所以5AB =，则ABC △的周长为55818AB BC AC ++=++=，故选C.【提示】根据菱形的性质得到相关线段的长度和位置关系是解题的关键. 【考点】菱形的性质，勾股定理 12.【答案】B【解析】因为点,,A B C 在O 上，所以OA OB OC ==，因为25∠=︒BAO ，所以25∠=∠=︒ABO BAO ，又因为AC OB ∥，所以25∠=∠=︒CAB ABO ，所以250∠=∠=︒BOC CAB ，故选B. 【提示】根据等腰三角形和平行线的性质得到相关角的大小是解题的关键. 【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理 13.【答案】B【解析】由题意得ABC △为等腰三角形，设两腰的垂直平分线与底的交点分别为1D ，2D ，底边的两个三等分点分别为3D ，4D ，则当直线分别过顶点与1D ，2D ，3D ，4D 的连线时，直线将三角形分成两个三角形，且其中一个为等腰三角形，故选B.【提示】根据等腰三角形的判定分类讨论是解题的关键. 【考点】等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质 14.【答案】C【解析】由图易得ABC △为直角三角形，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，当反比例函数的图象过点(1,2)A 时，k 取得最小值，此时有21k =，解得2k =；当反比例函数的图象过点(4,4)C 时，k 取得最大值，此时有44k=，解得16k =，所以k 的取值范围为2≤k ≤16，故选C.【提示】熟记反比例函数中的k 对函数图象的影响是解题的关键. 【考点】反比例函数的图象 二、填空题 15.【答案】12x >-【解析】由210x +>移项得21x >-，系数化为1得12x >-. 【提示】熟记解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 【考点】解一元一次不等式 16.【答案】<【解析】因为一次函数1y x =-中，一次项的系数大于零，所以y 随x 的增大而增大，则当12x x <时，12y y <. 【提示】熟记一次函数中各个参数对函数图象的影响是解题的关键. 【考点】一次函数的性质 17.【答案】35【解析】由折叠的性质易得AF AD =，90∠=∠=︒AFE D ，所以90∠+∠=︒AFB EFC ，又因为90∠=︒B ，所以90∠+∠=︒BAF AFB .所以EFC BAF ∠=∠，则3cos cos 5AB AB EFC BAF AF AD ∠=∠===. 【提示】根据折叠的性质得到边角的等量关系是解题的关键. 【考点】折叠的性质，角的余弦值的概念18. 【解析】连接,OA OB ，则290∠=∠=︒AOB ACB ，又因为OA OB =，所以AOB △为等腰直角三角形，OA ==，因为点,M N 分别为,AB AC 的中点，所以MN 是ABC △的中位线，则12MN BC =，所以当BC 取得最大值时，MN 取得最大值，由图易得当BC 为O 的直径时，BC 取得最大值，此时2BC OA ==MN 取得最大值为22BC =. 【提示】将MN 的最大值转化为BC 的最大值是解题的关键. 【考点】圆的性质，圆周角定理第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：⑴原式143(4)2=-+-⨯432=--1=-⑵原式222212(1)x x x x x =+++---2222121x x x x x =+++--+22x =+【解析】解：⑴原式143(4)2=-+-⨯432=--1=-⑵原式222212(1)x x x x x =+++---2222121x x x x x =+++--+22x =+【提示】根据去二次根式的化简法则、去绝对值符号法则、负指数幂的运算法则分别计算求解；利用完全平方公式、平方差公式展开化简.【考点】二次根式，绝对值，负指数幂的运算法则，多项式化简20.【答案】解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米， 依题意得1分5264,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,12,x y =⎧⎨=⎩答：甲种车每辆一次可运土8立方米，乙种车每辆一次可运土12立方米.【解析】解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米， 依题意得1分5264,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,12,x y =⎧⎨=⎩答：甲种车每辆一次可运土8立方米，乙种车每辆一次可运土12立方米. 【提示】分别设出两车每次的运土量，列二元一次方程组求解. 【考点】二元一次方程组解决实际问题 21.【答案】解：⑴1502分 ⑵如图所示⑶36 ⑷240【解析】解：⑴1502分 ⑵如图所示⑶36 ⑷240【提示】根据排球组的人数和所占的百分比求解总人数；根据总人数求解“足球”的人数，进而补全条形统计图；根据“乒乓球”的人数和总人数得到其在扇形统计图中所占的百分比，进而求解圆心角的度数；利用样本数据中“足球”所占百分比估算.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体 22.【答案】解：设BC x 米，在Rt ABC △中，18050∠=︒-∠=︒CAB EAC 1分55tan50 1.266BC BC BC AB x =≈==在Rt EBD △中，:1:1i DB EB ==BD EB ∴=CD BC AE AB ∴+=+即5246x x +=+ 解得12x =12BC ∴=答：水坝原来的高度BC 为12米.【解析】解：设BC x =米，在Rt ABC △中，18050∠=︒-∠=︒CAB EAC 1分55tan50 1.266=≈==︒BC BC BC AB x在Rt EBD △中，:1:1i DB EB ==BD EB ∴=CD BC AE AB ∴+=+即5246x x +=+ 解得12x =12BC ∴=答：水坝原来的高度BC 为12米.【提示】利用正切函数的概念和坡比得到线段长度的关系列方程进而求解. 【考点】直角三角形的应用23.【答案】证明：⑴证明：在正方形ABCD 中，DC BC =，90∠=∠=∠=︒D ABC DCB 1分 18090∴∠=︒-∠=︒CBF ABC1290∠+∠=∠=︒DCB CF CE ⊥ 90∴∠=︒ECF 2分3290∴∠+∠=∠=︒ECF 13∴∠=∠在CDE △和CBF △中，,13D CBF DC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CDE ∴△≌(ASA)CBF △⑵在正方形ABCD 中，AD BC ∥ GBF ∴△∽EAF △BG BFAE AF∴= 由⑴知CDE △≌CBF △12BF DE ∴==正方形ABCD 的边长为132AF AB BF ∴=+=，12AE AD DE =-=代入①式得121322BG =16BG ∴=，56CG BC BG ∴=-=⑶不能，理由如下：若四边形CEAG 为平行四边形， 则必须满足AE CG ∥且AE CG =， 则AD AE BC CG -=-，即DE BG = 由⑴知CDE △≌CBF △ ,DE BF CE CF ∴==BG BF ∴=GBF ∴△和ECF △都是等腰直角三角形 45,45∴∠=︒∠=︒GFB CFE90∴∠=∠+∠=︒CFA GFB CFE此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符. 故在点E 运动过程中，四边形CEAG 不能为平行四边形. 【解析】证明：⑴证明：在正方形ABCD 中，DC BC =，90∠=∠=∠=︒D ABC DCB 1分 18090∴∠=︒-∠=︒CBF ABC1290∠+∠=∠=︒DCB CF CE ⊥90∴∠=︒ECF 2分 3290∴∠+∠=∠=︒ECF 13∴∠=∠在CDE △和CBF △中，,13D CBF DC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CDE ∴△≌(ASA)CBF △⑵在正方形ABCD 中，AD BC ∥ GBF ∴△∽EAF △BG BFAE AF∴=① 由⑴知CDE △≌CBF △12BF DE ∴==正方形ABCD 的边长为132AF AB BF ∴=+=，12AE AD DE =-=代入①式得121322BG =16BG ∴=，56CG BC BG ∴=-=⑶不能，理由如下：若四边形CEAG 为平行四边形， 则必须满足AE CG ∥且AE CG =， 则AD AE BC CG -=-，即DE BG = 由⑴知CDE △≌CBF △ ,DE BF CE CF ∴==BG BF ∴=GBF ∴△和ECF △都是等腰直角三角形 45,45∴∠=︒∠=︒GFB CFE90∴∠=∠+∠=︒CFA GFB CFE此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符.故在点E 运动过程中，四边形CEAG 不能为平行四边形.【提示】根据正方形的性质得到角的等量关系，利用角边角证明三角形全等；根据三角形相似得到对应边成比例求解；根据平行四边形的性质结合全等三角形得到线段的等量关系，通过计算得到结论.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质24.【答案】解：⑴因为抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A 和点(5,0)B ，30,25530,a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩2分 解得3,518,5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以该抛物线对应的函数解析式为2318355y x x =-+ ⑵因为点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方 所以可设点2318(,3),1555P t t t t -+<< 因为PM y ∥轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点,M N 所以3(,0),(,3)5M t N t t +①因为点,C D 是直线与抛物线的交点， 所以令2318333555x x x -+=+ 解得120,7x x ==当0x =时，3335y x =+= 当7x =时，336355y x =+= 所以点(0,3)C ，36(7,)5D 分别过点C 和点D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F则CE t =，7DF t =-PCD PCN PDN S S S =+△△△1122PN CE PN DF =+ 11()722PN CE DF PN =+=⨯ 所以当PN 最大时，PCD △的面积最大因为233183(3)555PN t t t =+--+ 237147()5220t =--+ 所以当72t =时，PN 最大值为14720此时，PCD △的面积最大，且为11471029722040⨯⨯= ①存在.因为90∠=∠=︒CQN PMB 所以当NQ PM CQ BM =或NQ BM CQ PM=时，CNQ △与PBM △相似 因为CQ PM ⊥，垂足为点Q ，所以(,3)Q t又因为(0,3)C ，3(,3)5N t t +所以CQ t =，33(3)355NQ t t =+-= 所以35NQ CQ = 因为2318(,3)55P t t t -+，(,0)M t ，(5,0)B 所以5BM t =-，2318355PM t t =-+- 情况1：当NQ PM CQ BM =时，35PM BM = 即231833(5)555t t t -+-=- 解得12t =，25t =（舍去） 此时，9(2,)5P - 1情况2：当NQ BM CQ PM =时，35BM PM = 即233185(3)555t t t -=-+- 解得1349t =，25t =（舍去） 此时，3455(,)927P - 综上所述，存在点9(2,)5P -或者3455(,)927P -使得CNQ △与PBM △相似.1 【解析】解：⑴因为抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A 和点(5,0)B ，30,25530,a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩2分 解得3,518,5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以该抛物线对应的函数解析式为2318355y x x =-+ ⑵因为点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方 所以可设点2318(,3),1555P t t t t -+<<因为PM y ∥轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点,M N 所以3(,0),(,3)5M t N t t +①因为点,C D 是直线与抛物线的交点， 所以令2318333555x x x -+=+ 解得120,7x x ==当0x =时，3335y x =+= 当7x =时，336355y x =+= 所以点(0,3)C ，36(7,)5D 分别过点C 和点D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F则CE t =，7DF t =-PCD PCN PDN S S S =+△△△1122PN CE PN DF =+ 11()722PN CE DF PN =+=⨯ 所以当PN 最大时，PCD △的面积最大因为233183(3)555PN t t t =+--+ 237147()5220t =--+ 所以当72t =时，PN 最大值为14720此时，PCD △的面积最大，且为11471029722040⨯⨯= ①存在.因为90CQN PMB ∠=∠= 所以当NQ PM CQ BM =或NQ BM CQ PM=时，CNQ △与PBM △相似 因为CQ PM ⊥，垂足为点Q ，所以(,3)Q t又因为(0,3)C ，3(,3)5N t t +所以CQ t =，33(3)355NQ t t =+-= 所以35NQ CQ = 因为2318(,3)55P t t t -+，(,0)M t ，(5,0)B所以5BM t =-，2318355PM t t =-+-情况1：当NQ PMCQ BM =时，35PM BM = 即231833(5)555t t t -+-=-解得12t =，25t =（舍去） 此时，9(2,)5P - 1情况2：当NQ BMCQ PM =时，35BM PM = 即233185(3)555t t t -=-+- 解得1349t =，25t =（舍去） 此时，3455(,)927P -综上所述，存在点9(2,)5P-或者3455(,)927P-使得CNQ△与PBM△相似.1【提示】根据函数图象经过的点的坐标得到关于,a b的方程组，解方程组得到,a b的值，进而得到函数解析式；根据题意得到三角形面积的表达式，结合二次函数的性质得到面积的最大值；根据相似三角形的对应边不同分类讨论得到一元二次方程求解.【考点】二次函数的性质，待定系数法求函数解析式。

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF 交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC +∠AFB=90°， ∵∠B=90°，∴∠BAF +∠AFB=90°， ∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=， 故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN 的长最大时，BC 最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴MN=BC ，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD 边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t ∴S△PCD﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年海南省中考真题数学一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1. 2017的相反数是( )A.-2017B.2017C.-1 2017D.1 2017解析：∵2017+(-2017)=0，∴2017的相反数是(-2017).答案：A.2.已知a=-2，则代数式a+1的值为( )A.-3B.-2C.-1D.1解析：当a=-2时，原式=-2+1=-1.答案：C.3.下列运算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3÷a2=aC.a3·a2=a6D.(a3)2=a9解析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意.答案：B.4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥解析：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥.答案：D.5.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°解析：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°.答案：C.6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(-2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2)B.(2，-3)C.(1，-2)D.(-1，2)解析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案.答案：B.7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为( )A.5B.6C.7D.8解析：∵2000000=2×106，∴n=6.答案：B.8.若分式211xx--的值为0，则x的值为( )A.-1B.0C.1D.±1解析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案.答案：A.9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数.答案：D.10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )A.1 2B.1 4C.1 8D.1 16解析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案.答案：D.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是( )A.14B.16C.18D.20解析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案.答案：C.12.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为( )A.25°B.50°C.60°D.80°解析：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°.∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°.答案：B.13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.A.3B.4C.5D.6解析：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形.答案：B.14.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论.答案：C.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)15.不等式2x+1＞0的解集是_____.解析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集.答案：x＞-12.16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2(填“＞”，“＜”或“=”)解析：∵一次函数y=x-1中k=1，∴y随x值的增大而增大.∵x1＜x2，∴y1＜y2.答案：＜.17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____.解析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可.答案：35.18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_____.解析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.三、解答题(本大题共62分)19.计算：×2-1；(2)(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1)解析：(1)原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.答案：(1)原式=4-3-4×12=4-3-2=-1；(2)原式=x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2.20.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.解析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.答案：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，5264 336x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：812 xy=⎧⎨=⎩.答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米.21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题：(1)m=_____；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数_____；(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有_____名学生最喜爱足球活动.解析：(1)根据图中信息列式计算即可；(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；(4)根据题意计算计算即可.答案：(1)m=21÷14%=150，(2)“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；(4)1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)解析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可.答案：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°-∠EAC=50°，AB=55tan50 1.266BC BC BCx≈==︒，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+56x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米.23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：△CDE ≌△CBF ； (2)当DE=12时，求CG 的长； (3)连结AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由.解析：(1)先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论； (2)先求出AF ，AE ，再判断出△GBF ∽△EAF ，可求出BG ，即可得出结论；(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG ，进而判断出△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论.答案：(1)如图，在正方形ABCD 中，DC=BC ，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°， ∵CF ⊥CE ， ∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°， ∴∠1=∠3，在△CDE 和△CBF 中，13D CBF DC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△CBF ，(2)在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴△GBF ∽△EAF ， ∴BG BFAE AF=， 由(1)知，△CDE ≌△CBF ， ∴BF=DE=12， ∵正方形的边长为1， ∴AF=AB+BF=32，AE=AD-DE=12，∴12 13 22 BG，∴BG=16，∴CG=BC-BG=56；(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD-AE=BC-CG，∴DE=BG，由(1)知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形.24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线y=35x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ 与△PBM 相似时有PQ PM CQ BM =或NQ BM CQ PM=两种情况，利用P 点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标.答案：(1)∵抛物线y=ax 2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴3025530a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得35185a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴该抛物线对应的函数解析式为y=35x 2-185x+3； (2)①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P(t ，35t 2-185t+3)(1＜t ＜5)， ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M(t ，0)，N(t ，35t+3)， ∴PN=35t+3-(35t 2-185t+3)=-35(t-72)2+14720 联立直线CD 与抛物线解析式可得2335318355y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或7365x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴C(0，3)，D(7，365)， 分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7-t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =12PN ·CE+12PN ·DF=72PN=72[-35(t-72)2+14720]=-2110(t-72)2+102940， ∴当t=72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940；②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有PQ PMCQ BM=或NQ BMCQ PM=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，35t+3)，∴CQ=t，NQ=35t+3-3=35t，∴35 CQNQ=，∵P(t，35t2-185t+3)，M(t，0)，B(5，0)，∴BM=5-t，PM=0-(35t2-185t+3)=-35t2+185t-3，当PQ PMCQ BM=时，则PM=35BM，即-35t2+185t-3=35(5-t)，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，95 )；当NQ BMCQ PM=时，则BM=35PM，即5-t=35(-35t2+185t-3)，解得t=349或t=5(舍去)，此时P(349，-5527)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(2，95)或(349，-5527).。

2017年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60° C．90° D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50° C．60° D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N 分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D 重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60° C．90° D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50° C．60° D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2012．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF 交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC +∠AFB=90°， ∵∠B=90°，∴∠BAF +∠AFB=90°， ∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=， 故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN 的长最大时，BC 最大，当BC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴MN=BC ，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD 边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t ∴S△PCD﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．18．（3分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19．（3分）已知反比例函数y=，当x＞3时，y的取值范围是．20．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21．（3分）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8小题，共57分）22．（5分）如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．25．（6分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？26．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE 于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（8分）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE 的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．29．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣x+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y 轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．。