【DOC】二年级奥数班能力测试题(ABC三卷)

奥数二级考试题及答案1. 题目：某小学有学生A、B、C、D、E五人参加数学竞赛，已知A比B多得7分，B比C多得5分，C比D多得3分，D比E多得2分，且五人的总分是90分。

求E的得分。

答案：设E的得分为x分，则D的得分为x+2分，C的得分为x+2+3=x+5分，B的得分为x+5+5=x+10分，A的得分为x+10+7=x+17分。

根据题意，有x + (x+2) + (x+5) + (x+10) + (x+17) = 90，解得x=8。

因此，E的得分为8分。

2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c均为正整数。

已知长方体的体积为60立方厘米，且a、b、c中至少有一个为偶数。

求a、b、c的可能组合。

答案：60的因数分解为60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10。

考虑到a、b、c中至少有一个为偶数，可能的组合有：(1, 4, 15)、(2, 3, 10)、(2, 5, 6)、(3, 4, 5)。

因此，a、b、c的可能组合为(1, 4, 15)、(2, 3, 10)、(2, 5, 6)、(3, 4, 5)。

3. 题目：甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米。

当乙到达终点时，丙离终点还有12米。

求甲、乙、丙的速度比。

答案：设甲的速度为v，乙的速度为v1，丙的速度为v2。

根据题意，当甲跑完100米时，乙跑了90米，丙跑了80米，即v1/v=90/100，v2/v=80/100。

当乙跑完100米时，丙跑了88米，即v2/v1=88/100。

联立以上方程，解得v1/v=9/10，v2/v=8/10，因此甲、乙、丙的速度比为10:9:8。

4. 题目：一个圆形花坛的周长为31.4米，求花坛的半径。

答案：设花坛的半径为r米，则周长C=2πr。

根据题意，有2πr=31.4，解得r=31.4/(2π)=5米。

二年奥数题及答案大全奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一种旨在培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛活动。

以下是一些适合二年级学生的奥数题目及答案：# 题目1：数字填空在下面的加法算式中，填入合适的数字：```□ + □ = 10```答案：1 + 9 = 10# 题目2：逻辑推理小明有三个盒子，分别标记为A、B和C。

A盒子里有苹果，B盒子里有橘子，C盒子里有梨。

如果A盒子不是苹果，那么B盒子里是什么？答案：如果A盒子不是苹果，那么A盒子里是梨，因为C盒子已经有梨了，所以B盒子里是苹果。

# 题目3：图形识别下面哪个图形是正方形？```A. □□□□B. ○○○○C. △△△△D. □□□□□```答案：A# 题目4：简单计算如果一个班级有20名学生，每个学生需要2支铅笔，那么这个班级总共需要多少支铅笔？答案：40支# 题目5：时间问题小明从家到学校需要30分钟，如果他7:00离开家，他将在什么时间到达学校？答案：7:30# 题目6：序列问题下面的数列中缺少的数字是什么？```2, 4, 6, 8, □```答案：10# 题目7：图形分割一个正方形可以被分割成多少个相等的三角形？答案：4个# 题目8：排列组合如果有一个数字“123”，可以组成多少个不同的两位数？答案：6个（12, 21, 13, 31, 23, 32）# 题目9：简单概率如果一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，拿到红球的概率是多少？答案：3/5# 题目10：年龄问题如果爸爸比小明大30岁，小明现在是10岁，那么5年后爸爸比小明大多少岁？答案：30岁这些题目涵盖了基础的数学概念和逻辑推理，适合二年级学生进行练习和提高。

小学奥数练习卷（知识点：长度和角度）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．在如图的三角形ABC中，EB=ED，FC=FD，∠EDF=72°，则∠AED+∠AFD=（）A．200°B．216°C．224°D．240°2．如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共43小题）3．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．4．如图所示，∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，那么∠3=度．5．直线上有A、B、C三个点，AB长26厘米，BC长18厘米，那么线段AC的长是厘米．6．点P是面积为168的四边形ABCD内一点，满足PA=9，PB=PD=12，PC=5，四边形ABCD的周长为．7．如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD=．8．如图所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=9．如图，已知ABCDEFGHI为正九边形，那么∠DIG=度．10．已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是．11．一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长是7分米，宽是5分米，正方形的面积是平方分米．12．如图，长方形周长20，面积24．另一个长方形，面积为20，周长为24．它的长为是．13．如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是度．14．如图中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠BCA=45°，∠DBC=20°，AD=厘米．15．图中，AB=AD，∠DBC=21°，∠ACB=39°，则∠ABC=度．16．如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．17．如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米．18．如图，∠A=80°，∠ABO=30°，∠OCD=50°，∠D=度．19．如图，一个大三角形ABC被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形，三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC的周长为19厘米，那么AD+BE+CF=厘米．20．如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC=°．21．如图，∠E=30°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．22．如图所示，已知∠ABC=90度，∠1+∠2=∠3，那么∠3=度．23．一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个小正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角（如图三）剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是度．24．角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的∠AOB 符号（“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．如图2的三角形ABC中，∠BAO=∠CAO，∠CBO=∠ABO，∠ACO=∠BCO，∠AOC=110°则∠CBO=．25．如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是．26．已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是度．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AE⊥BC，CD=CA，AD=DB，则角DAE=度．28．如图，所有的角度都已标注在图中，∠α=．29．如图，把左边4颗钉子围起来用去的绳子比把右边6颗钉子围起来用去的绳子短4厘米，把左边4颗钉子围起来用去绳子厘米．30．如图，∠1=∠2=60 度，那么，∠AOD 的大小是度．31．用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏．如图所示五边形所有内角角亏之和为度．32．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为°．33．如图，在长方形ABCD中，BC边的中点为E．小明从A走到B再到E，走了22米．小白从D到A再到B最后到E，走了32米．那么这个长方形的周长是米．34．如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，则∠ABC的度数是．35．如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，那么∠1的度数是．36．如图有8条边，要求它的周长，至少要测量条边的长度．37．A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是厘米．38．有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上．以这四个点为端点，可以组成6条线段．已知这6条线段的长度分别是14、21、34、35、48、69 （单位：毫米），那么线段BC的长度是毫米．39．如图．有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到了A点．如果不计算在B，C，D处原地转向时转过的角度，则这只蚂蚁在行进过程中共转过的角度为．40．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．41．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=度．42．等腰直角三角形中两个锐角的和是度．43．等腰三角形的一个内角是50度，另外两个内角可能是度和度，也可能是度和度．44．一根长30厘米的铁丝，可以围成种不同的长方形（边长是整厘米数）．45．直线上依次分布着A、B、C、D、E共5个点，已知AB=19cm，CE=97cm，AC=BD．那么DE=cm．三．解答题（共5小题）46．如图，已知AD=100，BD=65，AC=75．求BC．47．阅读材料：我们知道“两点之间线段最短”，如图1所示，AB两点之间，线段AB最短，由此结论可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据以上结论：（1）若三角形三边分別为2，3．x，那么，边长x不可能为．A、2B、3C、4D、6（2）若三角形三边分別为5，7，x，则x的范围是＜x＜；（3）如图2，线段AB、CD交于点o，比较AC+BD与AB+CD的大小关系并简要说明理由；（4）如图3，四边形处ABCD的对角线AC与BD相交于点E，比校2（AC+BD）和AB+BC+CD+DA的大小关系并简单说明理由．．．．．．．48．三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．利用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图所示：∠A+∠B=∠ACD．根据以上内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC 中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5°，∠2=95°，3=38.5°，那么∠4=．49．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B=74°，∠A=70°，∠CEB=20°，那么∠ADC等于多少度？50．三角形的内角和是不变的，即在任意三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，剩用三角形内角和是180度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图1所示：∠A+∠B=∠ACD 根据内容，解答下面的题目：（1）已知在三角形ABC中，∠C=80°，∠A﹣∠B=20°，那么∠B的度数是．A.60° B.30° C.20° D.40°（2）如图2，P是三角形ABC内一点，比较∠BPC与∠A的大小并简单说明理由．（3）如图3，∠1=27.5，∠2=95°，∠3=38.5°，那么∠4=．（4）如图4，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC内，如果∠1=20°，那么∠2=．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．在如图的三角形ABC中，EB=ED，FC=FD，∠EDF=72°，则∠AED+∠AFD=（）A．200°B．216°C．224°D．240°【分析】由题意，∠B=∠EDB，∠C=∠FDC，再利用内角和，即可得出结论．【解答】解：由题意，∠B=∠EDB，∠C=∠FDC，∴∠AED+∠AFD=360°﹣（∠A+∠EDF）=360°﹣（∠A+∠EDF）=360°﹣（180°﹣∠B﹣∠C+∠EDF）=180°+∠B+∠C﹣∠EDF=180°+∠EDB+∠FDC﹣∠EDF=180°+180°﹣∠EDF﹣∠EDF=360°﹣2×72°=216°，故选：B．【点评】本题考查角度的计算，考查等腰三角形的性质，正确转化是关键．2．如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】因为三角形的内角和为180度，如果一个三角形的两个内角和等于第三个内角，则第三个内角度数的2倍为180度，即可求出第三个内角的度数，据此判断出该三角形为何种三角形即可．【解答】解：180÷2=90（度），答：这个三角形一定是直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查利用三角形内角和为180度，根据已知条件求出一个角的度数，判断何种三角形．二．填空题（共43小题）3．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是40cm．【分析】本题考察图形边长的平移．【解答】解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）=10+30=40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．4．如图所示，∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，那么∠3=60度．【分析】最下面一根直线上方的整个180度可以看成是由（1+1+1）倍的∠3组成的，所以∠3=180÷3=60度．【解答】解：因为∠1+∠5=∠2+∠4=∠3，所以平角相当于∠3的3倍，∠3=180÷3=60（度）故答案为：60．【点评】本题关键是根据等量代换把∠1+∠5、∠2+∠4都换成∠3，然后再根据和倍公式解答即可．5．直线上有A、B、C三个点，AB长26厘米，BC长18厘米，那么线段AC的长是8或44厘米．【分析】根据上图两种情况解答即可．【解答】解：①C在线段AB上，AC的长是：26﹣18=8（厘米）②C在线段AB的延长线上，AC的长是：26+18=44（厘米）故答案为：8或44．【点评】本题考查了两点间距离的计算，灵活利用数形结合的思想和分情况讨论的思想是解答的关键．6．点P是面积为168的四边形ABCD内一点，满足PA=9，PB=PD=12，PC=5，四边形ABCD的周长为56．【分析】由题意，由于12×（9+5）=168，所以可得P为对角线AC与BD的交点，且AC与BD垂直时，结论成立，利用勾股定理可得结论．【解答】解：由题意，由于12×（9+5）=168，所以可得P为对角线AC与BD 的交点，且AC与BD垂直时，结论成立，所以由勾股定理可得AD=AB==15，BC=CD==13，所以四边形ABCD的周长为15×2+13×2=56，故答案为56．【点评】本题给出四边形满足的条件，求四边形的周长，考查勾股定理的运用，确定P的位置是解题的关键．7．如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD=36°．【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠BAC和∠EAD，即可求出∠CAD．【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和=180°×（5﹣2）=540°，则∠BAE=∠BAE=∠B=∠E==108°，则∠BAC=∠EAD==36°，所以∠CAD=108°﹣36°×2=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查多边形内角和公式，属于简单试题．8．如图所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=34°【分析】首先根据外角等于不相邻的两个内角和可列出等式关系．同时找到∠A 与∠4和∠2之间的关系即可求解．【解答】解：依题意可知：外角∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．，∠l=∠2，∠3=∠4；2∠4=2∠2+∠A∠4=∠2+34°∠A+∠1+∠2+∠ACB=180°．∠E+∠4+∠1+∠ACB=180°∴∠A=∠E+34°．∠E=34°．故答案为：34°【点评】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键是找到已知角和所求的角之间的关系．问题解决．9．如图，已知ABCDEFGHI为正九边形，那么∠DIG=60°度．【分析】可以利用九边形的内角和，以及三角形的内角和，作辅助线，连接正九边形的中心，则OI=OD=OG，从而可以求得∠DIG的度数．【解答】解：根据分析，如图，O为正九边形中心，则OI=OD=OG，∠DIG=∠DIO+∠OIG==∠DOG=×（360°÷9×3）=60°故答案是：60°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：利用九边形的内角和，以及三角形的内角和，作辅助线，连接正九边形的中心，则OI=OD=OG，从而可以求得∠DIG的度数10．已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是45.3°．【分析】可以根据锐角和钝角的取值范围，求得0.25（α+β）的取值范围，可以排除掉不可能的取值．【解答】解：根据分析，0＜α＜90°，90＜β＜180°，故：90°＜（α+β）＜90°+180°=270°，0.25×90°=22.5°＜0.25（α+β）＜0.25×270°=67.5°∴15.2°、45.3°、78.6°、112°中只有22.5°＜45.3°＜67.5°是可能正确的结果．故答案是：45.3°．【点评】本题考查长度和角度，突破点是：根据锐角和钝角的取值范围，求得0.25（α+β）的取值范围．11．一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长是7分米，宽是5分米，正方形的面积是36平方分米．【分析】根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，求出长方形的周长，即正方形的周长，再根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，即可求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式S=a2，解答即可．【解答】解：长方形的周长：（7+5）×2=12×2=24（分米）正方形边长是：24÷4=6（分米）面积是：6×6=36（平方分米）答：正方形的面积是36平方分米．故答案为：36．【点评】此题主要考查了长方形、正方形周长和面积公式的灵活应用．12．如图，长方形周长20，面积24．另一个长方形，面积为20，周长为24．它的长为是10．【分析】周长为24，则长+宽=24÷2=12；面积为20，则长×宽=20=1×20=2×10=4×5，从中找到，长加宽的和是12的两个数，因为10+2=12，所以它的长为10；据此解答即可．【解答】解：周长为24，则长+宽=24÷2=12；面积为20，则长×宽=20=1×20=2×10=4×5，因为10+2=12，所以它的长为10；答：它的长为是10．故答案为：10．【点评】本题考查了长方形周长和面积公式的灵活应用．13．如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是120度．【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是30度，水平线与竖直线之间的夹角是90度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是30+90=120度；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，30+90=120（度）答：竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于180度的角）是120度．故答案为：120．【点评】本题关键是明确水平线与竖直线之间的夹角是90度．14．如图中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠BCA=45°，∠DBC=20°，AD=5厘米．【分析】首先根据题意可知∠ABC=85°，∠BCA=45°．那么根据三角形内角和为180度可知∠A=50°．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：∠ABC=85°，∠BCA=45°．那么∠A=50°．∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=85°﹣20°=65°∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣50°﹣65°=65°；∠ADB=∠ABD，∴AB=AD=5故答案为：5【点评】悲痛考查对长度问题的理解和运用，关键问题是找到角度之间的等量关系，问题解决．15．图中，AB=AD，∠DBC=21°，∠ACB=39°，则∠ABC=81度．【分析】如果想求出∠ABC的度数，那么需要求出∠ABD度数，根据AB=AD可知底角相等．再根据外角即可求解．【解答】解：依题意可知：∠DBC=21°，∠ACB=39°根据外角等于不相邻的内角和可知∠ADB=∠C+∠DBC=21°+39°=60°．∵AB=AD．∴∠ADB=∠ABD=60°．∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+21°=81°．故答案为：81【点评】本题考查对长度和角度的立即和运用，关键是找到角之间的等量关系．问题解决．16．如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．【分析】如果想求出PM那么必须找到和OM的关系，在这些线段中都和AB进行的比较，可以转换为OM，PM和AB的关系即可求解．【解答】解：依题意可知：PM=AM﹣AP=AB﹣（AB﹣BP）=AB﹣AB=AB．OM=MB﹣OB=AB﹣（AB﹣AO）=AB﹣AB=AB=2∴AB=PM=故答案为：【点评】本题的关键是找到如果想求出PM需要转换成求线段AB，再用OM求出AB，都转换成和AB的关系那么问题解决．17．如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为32平方厘米．【分析】首先根据平移法求出阴影部分的边长和是72，再根据周长相等求出所求的长方形的长和宽的和．再根据两个正方形边长相等关系转换求出所求长方形的长和宽的差．转换为和差问题求两个数．即可求解．【解答】解：阴影部分的总周长为：（20+16）×2=72，四边形IMFN的周长是72÷3=24，所以MF+FN=12 ①，因为正方形的边长相等：MF+MG=FN+EN，则MF﹣FN=EN﹣GM，所以EN﹣GM=EN+BJ﹣（GM+BH）=AB﹣BC=4，则MF﹣FN=4 ②，根据①②式可得：（12+4）÷2=8，（12﹣4）÷2=4，长方形IMFN的面积为4×8=32．故答案为：32．【点评】本题考查平移法求阴影部分的边长．同时求出长宽的和．和差问题的关键就是找到数量和与数量差．在等量关系转换时需要仔细认真．和差问题是以后学习中的重点内容．18．如图，∠A=80°，∠ABO=30°，∠OCD=50°，∠D=60度．【分析】∠A+∠ABO+∠AOB=∠D+∠DCO+∠DOC=180°【解答】解：∠AOB=180°﹣∠A﹣∠ABO=180°﹣80°﹣30°=70°∠COD=∠AOB=70°∠D=180°﹣∠COD﹣∠OCD=180°﹣70°﹣50°=60°．故填60．【点评】此题主要考查三角形内角和是180度这个知识．19．如图，一个大三角形ABC被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形，三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC的周长为19厘米，那么AD+BE+CF=13厘米．【分析】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次，而AB，BC，CA都只出现一次，由此即可求出AD+BE+CF．【解答】解：如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次，比如图中的GH，它既是四边形GFBH的一条边，又是△GHI的一条边，而AB，BC，CA都只出现一次，比如AF+BF=AB，所以我们要求的线段的和为（25+20﹣19）÷2=13厘米．故答案为13．【点评】本题考查线段的和，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次，而AB，BC，CA都只出现一次．20．如图所示，BD，CE分别是∠ABC的角平分线，如果∠BAC=62°，那么，∠BFC= 121°．【分析】根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°．【解答】解：根据分析，根据三角形的内角和，得知：∠A+∠ABC+∠ACB=180°⇒∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°⇒∠FBC+∠FCB=（180°﹣∠A）==59°又∵∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：根据三角形的内角和以及角平分线的性质，可以求得∠BFC．21．如图，∠E=30°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=420°．【分析】利用三角形的外角和以及内角和，∠B+∠C+∠D=360﹣∠BHD，∠A+∠F=180﹣∠AGF，不难求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：根据分析，如图，∠B+∠C+∠D=360﹣∠BHD∠A+∠F=180﹣∠AGF．【点评】本题考查了长度和角度，突破点是：利用三角形的外角和以及内角和，∠B+∠C+∠D=360﹣∠BHD，∠A+∠F=180﹣∠AGF，不难求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．22．如图所示，已知∠ABC=90度，∠1+∠2=∠3，那么∠3=45度．【分析】观察图形可得，∠1+∠2+∠3=90度，又因为∠1+∠2=∠3，所以∠3+∠3=90度，然后用90除以2即可解决问题．【解答】解：∠1+∠2+∠3=90度，把∠1+∠2=∠3代入上式可得，∠3+∠3=90度，所以，∠3=90÷2=45度，故答案为：45．【点评】本题考查了线与角的综合，关键是得出∠ABC相当于∠3的2倍．23．一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个小正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角（如图三）剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是1080度．【分析】可得展开后的这个图形是八边形，根据多边形的内角和定理求解即可．【解答】解：展开后的这个图形是八边形，180°×（8﹣2）=180°×6=1080°答：展开后的这个图形的内角和是1080度．故答案为：1080．【点评】考查了多边形的内角和，多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3）．24．角可以用它的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示，如图1的∠AOB 符号（“∠”表示角）也可以用∠O表示（顶点处只有一个角时）．如图2的三角形ABC中，∠BAO=∠CAO，∠CBO=∠ABO，∠ACO=∠BCO，∠AOC=110°则∠CBO=20°．【分析】由题意知，如图，在三角形AOC中，∠AOC=110°，由三角形的内角和为180°，可知∠CAO+∠ACO=180°﹣110°=70°，由∠BAO=∠CAO，∠ACO=∠BCO，则有∠BAO+∠BCO=∠CAO+∠ACO=70°，可得∠BAC+∠BCA=70°+70°=140°，因此∠ABC=180°﹣140°=40°，又∠CBO=∠ABO，所以∠CBO=40°÷2=20°．由此即可解决．【解答】解：在三角形AOC中，∠CAO+∠ACO=180°﹣∠AOC=180°﹣110°=70°，因为∠BAO=∠CAO，∠ACO=∠BCO，所以∠BAO+∠BCO=∠CAO+∠ACO=70°，所以∠BAC+∠BCA=70°+70°=140°，在三角形ABC中，∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=180°﹣140°=40°，所以∠CBO=∠ABO=40°÷2=20°．答：∠CBO的度数是20°．故答案为：20°．【点评】解决此题的关键是理解并灵活运用三角形的内角和定理．25．如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是480°．【分析】观察图形可知，图中由一个角组成的锐角有6个，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°；两个角组成的锐角有5个：∠1+∠2；∠2+∠3；∠3+∠4；∠4+∠5；∠5+∠6，它们的度数都是30°+30°=60°；三个角组成的角已经不是锐角而是直角；因此图中锐角共11个，6个30°的，5个60°的，由此把它们都加起来，即可解决问题．【解答】解：由分析可知，图中所有锐角度数的和是：30°×6+60°×5=180°+300°=480°．答：图中所有锐角度数的和是480°．故答案为：480°．【点评】解答此题的关键是，正确找出图形中的所有的锐角．26．已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是90或60度．【分析】分两种情形讨论，列出方程即可解决问题．【解答】解：有两种情形①如图1中，设顶角为4x，两个底角为x，则6x=180，∴x=30°，∴最大角与最小角的差是=120°﹣30°=90°②如图2中，设顶角为x，两个底角为4x，则9x=180，∴x=20°，∴最大角与最小角的差是=80°﹣20°=60°故答案为90或60．【点评】本题考查三角形的面积、等腰三角形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AE⊥BC，CD=CA，AD=DB，则角DAE=18度．【分析】主要根据等腰三角形两个低角相等、外角定理、直角三角形两个锐角和为90度求解．【解答】解：因为AB=AC，所以∠B=∠C；因为AD=DB，所以∠B=∠BAD，即：∠B=∠BAD=∠C，设：∠B=∠BAD=∠C=α，因为∠ADE是△ABD的外角，则：∠ADE=∠B+∠BAD=2α；设：∠DAE=β，在△ADC中，由于CD=CA，所以∠ADE=∠DAC，即：2α=β+∠CAE，则：∠CAE=2α﹣β…①式；在RT△CAE中，∠CAE+∠C=90°，即：2α﹣β+α=90°，在RT△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，即：2α+β=90°…②式；解由①、②式组成的方程组得：β=18°；故：填18．【点评】通过设未知数，相同的角用一个字母表示，这样题目就会简单易解．28．如图，所有的角度都已标注在图中，∠α=45°．【分析】首先根据邻补角的定义可求出四边形的三个内角，再根据四边形内角和为360度即可求解．【解答】解：依题意可知：根据邻补角的定义可得∠β=180°﹣30°=150°，∠γ=180°﹣110°=70°，∠δ=180°﹣85°=95°；根据四边形内角为360°可得∠α=360°﹣150°﹣70°﹣95°=45°．故答案为：45°【点评】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键是找到邻补角和内角和，问题解决．29．如图，把左边4颗钉子围起来用去的绳子比把右边6颗钉子围起来用去的绳子短4厘米，把左边4颗钉子围起来用去绳子8厘米．【分析】首先分析两图相差的是2个边长．绳子短4厘米，那么每一条边长就是4÷2=2（厘米）．继续计算即可求解．【解答】解：依题意可知：两图相比相差2条边长，短4厘米，那么每一条边长就是4÷2=2（厘米）．左边的周长为4×2=8（厘米）；故答案为：8【点评】本题考查对长度和角度的理解和运用，关键问题是找到边长的长度．问题解决．30．如图，∠1=∠2=60 度，那么，∠AOD 的大小是120度．【分析】观察图形可得：∠1+∠2+∠COD=180 度，又因为∠COD+∠AOD=180度，所以，根据等量代换可得：∠1+∠2+∠COD=∠COD+∠AOD，从而得到：∠AOD=∠1+∠2，然后解答即可．【解答】解：根据题意可得，∠1+∠2+∠COD=180 度，又因为∠COD+∠AOD=180度，所以，1+∠2+∠COD=∠COD+∠AOD，所以∠AOD=∠1+∠2=60+60=120度；答：∠AOD 的大小是120度．故答案为：120．【点评】本题考查了线与角的综合应用，关键是利用代换思想得出∠AOD=∠1+∠2．31．用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏．如图所示五边形所有内角角亏之和为360度．【分析】用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏，所以用180°分别减去五边形的每个内角即是所有内角角亏，再相加即可．【解答】解：（180°﹣∠A）+（180°﹣∠B）+（180°﹣∠C）+（180°﹣∠D）+（180°﹣∠E）=180°×5﹣（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．（n﹣2）×180°，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．32．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为250°．【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和先求出∠CED的度数，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠BCD的度数．【解答】解：如图所示，延长BC交AD于点E，因为∠A=60°，∠B=30°，所以∠CED=∠A+∠B=60°+30°=90°，=∠CED+∠D=90°+20°=110°，因为∠BCD小∠BCD=360°﹣110°=250°；大故答案为：250°．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作出辅助线是解题的关键．33．如图，在长方形ABCD中，BC边的中点为E．小明从A走到B再到E，走了22米．小白从D到A再到B最后到E，走了32米．那么这个长方形的周长是54米．【分析】小明从A走到B再到E，走了22米，即AB+BE=22米①；同理，小白从D到A再到B最后到E，走了32米，即AD+AB+BE=32米②；然后①+②可得长方形的周长．【解答】解：根据题意可得，AB+BE=22米…①AD+AB+BE=32米…②①+②可得：AB+BE+AD+AB+BE=22+32又因为AB=CD，BC边的中点为E，可得，BE=EC，所以，AB+BE+EC+AD+CD=22+32=54米即，长方形的周长是54米．答：这个长方形的周长是54米．故答案为：54．【点评】解答本题关键是明确两人行走的路线的特点，然后根据长方形对边相等以及中点的性质解答即可．34．如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，则∠ABC的度数是46°．【分析】因为三角形的内角和是180°，所以∠DAC+∠ADC+∠C=180°，而∠DAC=∠ADC=∠B+21，∠B=∠C，所以3×∠B+21°=180°，然后求出∠B的度数．【解答】解：因为∠DAC+∠ADC+∠C=180°，而∠DAC=∠ADC=∠B+21°，∠B=∠C，所以3×∠B+21°=180°，因为∠B=46°．故答案为46°．【点评】本题考查三角形的外角关系和内角和定理，熟记三角形的外角关系和内角和定理是解决此题的关键．35．如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，那么∠1的度数是12°．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合等边三角形的底角的求法进行解答即可．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正五边形的每个内角的度数=（5﹣2）×180°÷5=108°正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°∠2=120°﹣108°=12°因为AM、MH是正五边形的边，所以AM=MH，即∠3=（180°﹣108°）÷2=36°，因为AB、BC是正六边形的边，所以AB=BC，即∠4=（180°﹣120°）÷2=30°，∠1=120°﹣12°﹣36°﹣30°=42°故答案为：42°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．36．如图有8条边，要求它的周长，至少要测量3条边的长度．【分析】如图：把右面的三条竖线段分别向左平移，则得出要求的该图形的周长，即长方形的周长加上2个c的长度的和，据此可知：只要知道a、b、c的长度即可．【解答】解：如图：如图有8条边，要求它的周长，至少要测量出a、b、c，3条边的长度就能算出图形的周长；故答案为：3．【点评】此题应结合图进行认真分析，找出边与边之间的关系，进而得出结论．37．A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC的长度是12厘米．【分析】如图所示，根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．【解答】解：根据题干分析可得：AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32；又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm．答：线段BC的长度是12厘米．故答案为：12．【点评】考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．38．有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上．以这四个点为端点，可以组成6条线段．已知这6条线段的长度分别是14、21、34、35、48、69 （单位：毫米），那么线段BC的长度是14毫米．【分析】观察图形可知线段BC是直线上最短的一条线段，在所给6条线段的长度中找到最小的即为所求．【解答】解：观察图形可知，线段BC的长度最小，故线段BC的长度是14毫米．故答案为：14．【点评】考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．39．如图．有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到了A点．如果不计算在B，C，D处原地转向时转过的角度，则这只蚂蚁在行进过程中共转过的角度为1800°．。

奥数二级考试题及答案1. 题目：一个数列的前三项分别是1、2、4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第10项是多少？答案：根据题意，数列的前几项为1、2、4、7（1+2+4）、13（2+4+7）、24（4+7+13）、44（7+13+24）、81（13+24+44）、149（24+44+81）。

因此，第10项是149。

2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c均为正整数。

如果长方体的体积是120立方厘米，求a、b、c的值有多少种可能？答案：120的因数分解为2^3 × 3 × 5。

根据题意，a、b、c的组合可以是：(1, 1, 120)、(1, 2, 60)、(1, 3, 40)、(1, 4, 30)、(1, 5, 24)、(1, 6, 20)、(1, 8, 15)、(1, 10, 12)、(2, 2, 30)、(2, 3, 20)、(2, 4, 15)、(2, 5, 12)、(2, 6, 10)、(3, 4, 10)、(3, 5, 8)、(4, 4, 7.5)（舍去，因为c必须是整数）。

共有15种可能。

3. 题目：一个圆形花坛的周长是31.4米，求这个花坛的半径是多少米？答案：根据圆的周长公式C = 2πr，其中C是周长，r是半径。

将已知的周长31.4米代入公式，得到31.4 = 2πr。

解得r = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5米。

所以，花坛的半径是5米。

4. 题目：一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。

如果随机抽取3名学生，求至少有1名男生的概率是多少？答案：首先计算总的可能性，即从40名学生中抽取3名，共有C(40, 3)种组合。

然后计算没有男生的情况，即从20名女生中抽取3名，共有C(20, 3)种组合。

至少有1名男生的概率为1减去没有男生的概率，即1 - C(20, 3) / C(40, 3)。

数学特训版二年级期末测试试卷班级：姓名：得分：请你——耐心审题、用心思考、精心作答、细心检查时间：50分钟满分：100分一、填空。

（每空2分，共26分）1. 找规律接着填数或接着画。

（1）1、2、4、5、7、8、10、（ 11 ）、（13）。

（2）1、2、4、5、10、11、22、（23 ）、（ 46 ）。

（3）40、35、30、25、（ 20）、（15 ）、10、5。

2.一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪（ 4 ）段，要剪（ 3）次。

3.博士摘桃子，上午摘了120个，卖了20个，下午又摘了60个。

现在桃子有（ 160 ）个。

4.16个小朋友排成一队报数，报到双数的去打羽毛球。

队伍里还有（8 ）个人没去打羽毛球。

5.一根绳子长12米，对折后再对折，这时候每一折长（ 3 ）米。

6.卡尔和欧拉各有一些水果糖，他俩都吃掉10颗，卡尔还剩18颗，欧拉还剩13颗，原来（卡尔）的水果糖多。

7.1本笔记本和1支钢笔共用24元，1支钢笔的价钱可以买5本笔记本，1支钢笔的价钱是（ 20）元。

二、择优录取。

（每题2分，共8分）1.下图中，（ B ）最长。

A、直尺B、铅笔C、钢笔2.卡尔从一楼到三楼要用2分钟，那么她从一楼到七楼要用（ A ）分钟。

A、6B、12C、143.阿尔法有13朵花，他给卡尔4朵后，两人的花一样多，卡尔原来有（C）朵花。

A、9B、8C、54. 12＋5＋16＋10＋17的和是双数还是单数？（B）A、单数B、双数C、无法确定三、计算。

（共15分）1.口算。

（3分）21＋45=66 4×4＝16 33＋37－28=4270＋30=100 88－38=50 6×6＝362.简便计算。

（12分）52＋28＋12 78＋199 533－105 42＋23＋58＋77＝80＋12 ＝78＋200－1 ＝533－100－5 ＝42＋58＋（23＋77）＝92 ＝278－1 ＝433－5 ＝100＋100＝277 ＝428 ＝200四、我会想。

二年级奥数竞赛试题二年级奥数竞赛试题一、选择题1. 在数轴上，一个点与起点的距离是3，再向左走4个单位，则这个点在数轴上的位置是：A. -7B. -4C. -1D. 72. 请问以下哪个数字不是素数？A. 5B. 7C. 11D. 123. 小明有6个苹果，他想将它们分给3个朋友，每人至少拿1个，请问有多少种分法？A. 10B. 12C. 15D. 184. 以下哪个图形不是正方形？A. □ □□ □B. □ □ □□ □ □□ □ □C. □ □ □□ □ □D. □ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □5. 将下面的分数化简，成约分后的最简分数：18/24A. 3/4B. 1/3C. 2/3D. 3/8二、填空题6. 18 ÷ 9 = _________7. 请写出：十进制数36，用五进制表示的结果。

8. 以下数中，哪个数最小：-7，-6，-5，-10？9. 请计算：95 + 50 - 38 = _________10. 请将以下数字由小到大排序：89，78，101，67，90三、解答题11. 小明想给家人做一个蛋糕，他需要用1/3杯牛奶和1/4杯面粉，问他做5个蛋糕需要多少杯牛奶和面粉？12. 请你用每个数字只能用一次来填空，使得下面的式子成立：a +b +c +d = 1413. 请简化以下式子：4x + 2x - 3x + 814. 以下是小燕出勤记录表，请问她出勤率是多少？总天数：60出勤天数：54旷课天数：2迟到天数：415. 以下三个图形分别由多少个小正方形组成？图1：■ ■■ ■图2：■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■图3：■■ ■■ ■ ■■ ■■以上是二年级奥数竞赛所涉及的试题，你是否觉得这些问题都简单易懂呢？希望这些试题能对你的奥数学习有所帮助！。