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题：洁具流水时间设计我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。
特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。
许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。
而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。
某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。
方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。
若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。
但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。
该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒）12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
附件其实，家庭中的其他生活用水一样可以用来冲洗马桶，比方说经过最后一次漂洗，衣服洗干净了，从洗衣机排出的水看上去还比较干净，直接流进下水管还真有点可惜。
节水洗衣机模型
俞瑞丰;洪珺;谷江凯
【期刊名称】《杭州电子科技大学学报》
【年(卷),期】1997(000)004
【摘要】本文进行了以下工作：（1）从化学、物理和机械的原理出发，对洗涤去污过程进行了详细分析，提出主洗和漂洗作为洗衣机洗涤过程的主要步骤，建立达到洗涤目的的标准是：被洗物品中残留的洗涤剂浓度Cn小于等于一个标准浓度P，并同时要求使用最少的水量。
由此出发建立了一个非线性规划作为数学模型。
（2）利用分枝定界法求解上述模型。
（3）把爱德牌XQB45－1D型波轮式全自动洗衣机的有关数据代入所解得的模型，所得结果符合GB4288－92标准，与“XX”号洗衣机标准洗涤程序相比，本模型有更省水的结果。
（4）对模糊控制洗衣机提出许多有益的设想。
【总页数】10页(P36-45)
【作者】俞瑞丰;洪珺;谷江凯
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TM925.33
【相关文献】
1.节水洗衣机的数学模型 [J], 仲宇;赖川;许哲波
2.节水洗衣机模型 [J], 岑翠环;王菁;等
3.节水洗衣机的最优运行模型 [J], 王抵修;张雅波;张跃龙
4.节水型洗衣机设计的数学模型 [J], 贾军国;王书彬
5.新型节水洗衣机比普通洗衣机节水98％ [J],
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1实验案例 (1)1.1案例：节水洗衣机 (1)1.1.1问题重述与分析 (2)1.1.2基本假设及说明 (2)1.1.3符号和变量说明 (2)1.1.4建模准备 (3)1.1.5模型建立 (4)1.1.6模型求解 (4)1.1.7思考题 (10)1实验案例1.1 案例：节水洗衣机问题：1996年全国赛B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人有责，洗衣机在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。
假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂洗—脱水”为运行一轮）。
请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。
选用合理的数据进行运算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果出评价。
洗衣机的节水优化模型摘要本文通过分析洗衣机的洗衣过程，认为是一次性溶解、多次稀释的过程。
据此建立非线性规划模型，并利用迭代公式和最优化原理，得出最少用水量的判断公式和代数解。
以海棠洗衣机为例，通过对比，利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要少，从而说明所建模型的优越性。
最后，根据模型解，给出最少用水量与脏衣服的重量的关系图，并从中得出有趣的结论，也给厂家提供一个节约用水的模型。
1.1.1问题重述与分析对洗衣机的运行进行设计，主要目的是为了节约用水量。
在满足洗涤效果的前提下使得用水量最少。
因此，这是一个典型的最优化问题，目标为洗衣总用水量最少，主要的决策为洗多少轮以及每轮加水量的问题。
而一般洗衣只是第一次加水漂洗时才放洗涤剂，而过后则是清水漂洗，通过化学原理，可以将第1轮洗涤后的各轮洗涤看成是不断的稀释过程。
为了评价洗涤效果，可用衣服上残留的污物质量与洗涤前污物质量之比作为评价指标。
在设计每轮加水量时，要考虑洗衣机本身洗衣同的最大容积，运行的最低加水量。
“节水洗衣机”问题数学建模及若干评注随着社会的进步和科技的进步，环保意识日益增强，水资源的合理利用成为了一个重要的课题。
在平时生活中，人们对节水的需求也越来越高。
洗衣机作为家庭中常用的家电之一，其节水性能的提高对于节约水资源至关重要。
为了探究如何提高洗衣机的节水性能，我们可以运用数学建模的方法，深度分析洗衣机的工作原理和水资源利用状况，并给出相应的评注。
起首，我们需要明确洗衣机的工作原理。
一个平凡的洗衣机通常由进水管、排水管、脱水管和筒体组成。
在洗衣过程中，洗衣机需要从自来水管道中引入一定的水量，通过旋转筒体和叠加多个水平的模块化滚筒对衣物进行清洗，然后将污水排出，最后通过脱水管将衣物中的水分进行脱水处理。
基于以上的洗衣机工作原理，我们可以运用数学建模的方法来分析洗衣机的节水性能。
起首，我们可以建立一个洗衣机节水模型。
假设洗衣机每次清洗的衣物量为Q（千克），每次清洗所需的水量为W（升），那么洗衣机的节水效率（E）可以定义为：节水效率 = 1 - W / (Q * V)，其中V表示洗衣机的内筒容量（升）。
通过这个模型，我们可以计算出洗衣机使用一次千克的衣物所需的平均水量。
在实际测量中，我们发现不同洗衣机型号和品牌的节水性能存在差异。
这是因为洗衣机的设计结构、清洗工艺以及水流控制等因素都会影响洗衣机的节水性能。
因此，在对洗衣机进行节水评估时，我们需要思量这些因素，并给出相应的评注。
评注可以接受数值化表达，例如可以将节水性能分为级别，给出相应的得分。
这样可以提供给消费者在采购洗衣机时进行参考，选择更加节水的型号。
除了数学建模和评注之外，我们还可以实行其他措施来提高洗衣机的节水性能。
例如，通过改进洗衣机的工艺和水流控制技术，降低每次清洗所需的水量。
此外，提高洗衣机的内筒容量，可以在一次清洗中洗更多的衣物，从而实现更高的节水效果。
另外，我们还可以通过优化洗涤剂的配方和使用方法，提高洗涤效果，缩减对屡次洗衣的需求，从而节约水资源。
第一讲数学模型、数学建模基础知识一、几个数学建模竞赛赛题（CUMCM 96B 节水洗衣机）假设在放入衣物和洗涤后洗衣机的运行程序为加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂水—脱水”为一轮）。
现为洗水机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等）、使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。
（MCM1997 问题B 为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员）为讨论重要问题，特别是长远规划问题而召开的小组讨论会正变得越来越普遍。
人们相信很多人参加的会妨碍有成果的讨论，甚至一位占支配地位的人能控制并操纵会议的讨论。
因此，在公司的董事会议中在召集全体董事会议之前会开一下讨论有关事务的小组会议。
这些规模较小的小组会议仍然有被某个占支配地位的人控制的危险。
为降低这种危险，常用的办法是安排每个小组开几次会，每个会有不同的人参加。
An Tostal 公司的一次会议的参加者为29位公司董事会成员，其中9位是在职董事（即公司的雇员），会议要开一天，每个小组上午开三段，下午四段，每段会议开45分钟，从上午9:00到下午4:00每整点开始开会，中午12:00午餐。
上午的每段会议都有6个小组讨论会，每个小组讨论会都由公司的一个资深高级职员来主持讨论。
这些资深高级职员都不是董事会的成员。
因此每位资深高级职员都要主持三个不同的小组讨论会。
这些资深高级职员不参加下午的讨论会，而且下午的每段会议只有4个不同的小组讨论会。
公司董事长要一份公司董事参加7段会议的每个小组讨论会的分配名单。
这份搭配名单要尽可能多的把董事均匀分配。
理想的搭配应每一位董事和另一位董事一起参加小组讨论会的次数相同，与此同时要使不同段的小组中在一起开过会的董事数达到最小。
名单中的搭配还应满足下列两个准则：1．在上午的讨论会上，不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两次会议。
2．每个分组讨论会都不应有不匀称数目的在职董事参加。
给出一张1—9号在职董事，10—29号董事，1—6号公司资深高级职员的搭配名单，说明该名单在多大程度上满足了前面提出的各种要求和准则。
1996年B题《节水洗衣机》题目、论文、点评“节水洗衣机”问题数学建模及若干评注付鹂对“节水洗衣机”问题进行了分析,建立了—种数学模型,展示了相应的分析和求解方法,结合1996年全国大学生建模竞赛情况作了若干评注。
_节水洗衣机_问题数学建模及若干评注.pdf (301.37 KB)节水洗衣机的设计韩春生,杨黎明,苟林根据全自动洗衣机在放入衣物和相应洗涤剂后,洗衣机“加水—漂洗—脱水”的循环运行过程,在分析了洗衣机内衣物与水对洗涤剂的吸附与溶解的平衡关系后,推导出了洗衣机“加水—漂洗—脱水”一轮后衣物上残留洗涤剂与加水量的数学关系。
并证明了在总用水量和轮数一定时,各轮加水量相等时,洗涤效果最佳(最后一轮残留洗涤剂最少)的结论,从而能用较简单的计算机程序,解出在满足一定洗涤效果的条件下总用水量最少时,洗衣机需运行的轮数和每轮加水量,最后,选用一些衣物参数进行了计算和结果分析,并对模型的应用前景作了初步探讨。
节水洗衣机的设计.pdf (152.89 KB)关于洗衣机节水的数学模型赵星涛,洪太海,欧阳雷本文从实验出发,得出了两个重要的认识。
一是提出了评价洗衣机洗涤效果的定量标准—漂洗水的浊度;二是发现衣物在脱水过程中对水中悬浮物的明显的过滤效应。
计入过滤效应,对漂洗水浊度的变化过程建立了数学模型,并按浊度标准,计算了一般洗衣机达到洗净程度时所需的最少水量及工作循环次数。
结论是,对于一般赃的衣物只须漂洗两遍,每遍加水量相等,都略少于洗衣机的最低加水量,本文的结论及提出的洗涤效果判据和过滤效应,对于实际洗衣机的设计与改进有积极的意义。
关于洗衣机节水的数学模型.pdf (263.86 KB)洗衣机的节水优化模型张斌珍,何继青,莫展本文通过分析洗衣机的洗衣过程,认为是一次性溶解、多次稀释的过程。
据此建立动态规划模型,并利用迭代公式和最优化原理,得出最少用水量的判断公式和代数解,以海棠洗衣机为例,通过对比,利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要小,从而说明所建模型的优越性。
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。
第十四章 赛题选讲§14.1 节水洗衣机问题问题（CUMCM1996 B 题）我国淡水量有限，节约用水人人有责，洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要，假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂水—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂水—脱水”为运行一轮）。
请为洗衣机设计一种程序，确定洗涤轮数以及每一轮的加水量等，使得在满足一定洗剂效果的条件下，总的用水量达最少。
选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果做出评价。
一． 模型假设1．衣物有相同的质地，0≥λ为一仅与布料有关的参数，表示衣服布料的亲水性，即在普通的空气湿度、布料被充分浸湿的前提下，再经一定强度（洗衣机）下充分脱水后，（衣物湿重-衣物干重）/衣物干重； 2．假设在放入衣物和洗涤剂（有害物）后洗衣机的运行过程为：加水—漂水—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水，即除了首轮洗涤外，不再投放洗涤剂，且洗涤剂的一次投放量足够多，在首轮洗涤过程中，洗涤剂以及衣物上附着的污物可以得到充分溶解；3．W 为待洗衣物的（干）重量，所附着污物的质量可以忽略，0D 为投放洗涤剂的重量，而)..1(n t D t =表示经连续t 轮洗涤后，残留在衣物中洗涤剂的量，n 表示总的洗涤轮数；4．0C 为清洁衣物的健康指标，表示在单位重量的衣物中存留的洗涤剂量的上限，即只有在0/C W D n ≤，方才达到洗涤要求。
5．1V W +⋅λ、)..2(n t V t =分别表示在首轮、第)..2(n t t =轮洗涤时的加水量；max min ,V V 分别表示最小、最大加水量，即)..1(max min n t V V V t =≤≤；6． 经每轮洗涤，洗涤剂在水中和衣物中的分配可达到平衡，即经充分漂洗；这里假设经连续t 轮洗涤后，残留在衣物中洗涤剂的量t D 相当于1-t D 完全均匀地溶于t V W +λ，经脱水将溶于W ⋅λ的部分残留在衣物中。
